高中数学圆锥曲线精选解题技巧
圆锥曲线解题十招全归纳
《圆锥曲线解题十招全归纳》招式一：弦的垂直平分线问题 (2)招式二：动弦过定点的问题 (4)招式四：共线向量问题 (6)招式五：面积问题 (13)招式六：弦或弦长为定值、最值问题 (16)招式七：直线问题 (20)招式八：轨迹问题 (24)招式九：对称问题 (30)招式十、存在性问题 (33)招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k -ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 。
AB =21k =+2d k=21k +=k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学圆锥曲线解题技巧总结
高中数学圆锥曲线解题技巧总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN解圆锥曲线问题的常用方法大全1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。
高中数学选修1-1圆锥曲线考试技巧
高中数学选修1-1圆锥曲线考试技巧如下：
1.掌握圆锥曲线的定义和性质，理解各种曲线的几何特征和方程特点。
2.学会利用待定系数法、判别式法、参数法等求解圆锥曲线问题。
3.熟悉曲线的轨迹方程的求法，了解曲线的几何性质在解题中的应用。
4.掌握圆锥曲线中的一些重要结论，如切线长定理、弦长公式等。
5.注意数形结合思想在解题中的应用，能够根据题意画出符合条件的图形或根据图形得出结论。
6.熟悉圆锥曲线与其他知识点的综合问题，如与直线、圆、向量等知识的综合应用。
7.掌握一些常用的数学方法和技巧，如换元法、配方法、消元法等。
8.注意解题的规范性，保证步骤完整、答案准确。
以上技巧仅供参考，具体应用需要根据题目类型和要求进行灵活运用。
建议多做练习题，加深对知识点的理解和掌握，提高解题能力。
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结
圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号〞内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无2轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值〞与2a＜|F 1F2|不可无视。
假设2a＝|F1F2|，那么轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，假设2a﹥|F 1F2|，那么轨迹不存在。
假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程2222(x6)y(x6)y8表示的曲线是_____〔答：双曲线的左支〕2.圆锥曲线的标准方程〔标准方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程〕：方程2222xyyx〔1〕椭圆：焦点在x轴上时1〔ab0〕，焦点在y轴上时＝1〔ab0〕。
2222abab22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B〕。
2y2假设x,yR，且3x26，那么xy的最大值是____，2y2x的最小值是___〔答：5,2〕2222xyyx〔2〕双曲线：焦点在x轴上：=1，焦点在y轴上：＝1〔a0,b0〕。
方程2222abab 22AxByC表示双曲线的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B异号〕。
如设中心在坐标原点O，焦点F、F2在坐标轴上，离心率e2的双曲线C过点P(4,10)，1那么C的方程为_______〔答：226xy〕〔3〕抛物线：开口向右时22(0)ypxp，开口向左时22(0)ypxp，开口向上时22(0)xpyp，开口向下时22(0) xpyp。
3.圆锥曲线焦点位置的判断〔首先化成标准方程，然后再判断〕：〔1〕椭圆：由x 2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
22xy如方程1m12m表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值X围是__〔答：3(,1)(1,)〕2〔2〕双曲线：由x 2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；〔3〕抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳1.球面坐标系与圆锥曲线：在球面坐标系中，圆锥曲线可以看作是一个直线在球面上的投影。
通过利用球面坐标系的相关性质，可以简化圆锥曲线的解题过程。
2.圆锥曲线的标准方程：圆锥曲线的标准方程是通过平移和旋转的方式将一般方程转化成一种特殊形式的方程。
通过将一般方程转化成标准方程，可以方便地研究圆锥曲线的性质。
3.圆锥曲线的分类与特点：根据圆锥曲线的二次项和四次项的系数可以将圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三类。
每一类圆锥曲线都有其特有的性质和特点，熟悉这些特点可以帮助我们更好地解题。
4.圆锥曲线的参数方程：圆锥曲线的参数方程是通过引入一个参数来表示曲线上的点的坐标。
通过使用参数方程，可以简化圆锥曲线的分析和解题过程。
5.圆锥曲线的对称性：圆锥曲线具有多种对称性，包括关于坐标轴、原点和直线的对称性。
利用这些对称性可以简化问题的分析和解题过程。
6.圆锥曲线的焦点与准线：焦点和准线是圆锥曲线的两个重要特点。
了解焦点和准线的性质可以帮助我们理解圆锥曲线的形状和性质，并解决相关的问题。
7.圆锥曲线的参数化方程：圆锥曲线的参数化方程是通过引入一个或多个参数来表示曲线上的点的坐标。
通过使用参数化方程，可以更灵活地处理圆锥曲线上的点和相关的问题。
8.圆锥曲线的极坐标方程：圆锥曲线的极坐标方程是通过将直角坐标系中的变量用极坐标表示来得到的。
利用极坐标方程，可以方便地研究圆锥曲线的性质，并解决相关的问题。
9.圆锥曲线的参数方程与极坐标方程的转换：圆锥曲线的参数方程和极坐标方程可以相互转换。
通过掌握参数方程和极坐标方程之间的转换关系，可以灵活地处理圆锥曲线的问题，并得到更加深入的理解。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。
圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。
下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。
一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。
解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。
二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。
解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。
三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。
解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。
以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。
在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。
多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。
2024圆锥曲线大题计算方法
2024圆锥曲线大题计算方法圆锥曲线是高中数学中的重要内容，其相关题目在各类考试中频繁出现，尤其是大题部分，对考生的计算能力提出了较高要求。
本文将针对2024年圆锥曲线大题的计算方法进行详细解析，帮助考生掌握解题技巧，提高解题效率。
一、圆锥曲线方程求解方法1.椭圆方程求解：对于椭圆题目，首先要根据题目条件列出椭圆的标准方程。
在求解过程中，注意运用以下方法：（1）画图、特值法：通过观察图形，选取特殊点或线，简化计算过程；（2）变换主元与换元法：在化简方程时，可适当变换主元或进行换元，降低计算难度；（3）整体消元法：在求解过程中，注意整体消元，避免繁琐的计算。
2.双曲线方程求解：与椭圆类似，双曲线的求解也要注意运用画图、特值法、变换主元与换元法以及整体消元法。
二、直线与圆锥曲线交点求解方法1.代入法：将直线方程代入圆锥曲线方程，求解交点坐标。
注意在代入过程中，尽量简化计算，避免繁琐的运算。
2.联立方程组法：将直线方程与圆锥曲线方程联立，构成方程组，求解交点坐标。
在求解过程中，注意运用消元法、代入法等简化计算。
三、中点问题求解方法1.定点定值问题：通过画图、特值法或高观点，找出题目中的定点或定值，从而简化计算。
2.调和线束的中点性质：在涉及中点问题时，可运用调和线束的中点性质，快速判断中点位置。
四、实例解析以2023-2024学年北京市朝阳区高三第一学期期末数学试卷第20题为例，题目要求求解椭圆方程，并判断点N是否为线段CM的中点。
1.椭圆方程求解：根据题目条件，列出椭圆的标准方程，并运用上述方法求解。
2.直线与椭圆交点求解：过点P(2, 1)的直线l与椭圆E交于不同的两点C、D，运用代入法或联立方程组法求解交点坐标。
3.中点判断：根据调和线束的中点性质，判断点N是否为线段CM的中点。
五、总结在解决圆锥曲线大题时，掌握以下方法有助于提高解题效率：1.熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质；2.学会运用画图、特值法、变换主元与换元法、整体消元法等简化计算；3.熟悉中点问题的求解方法，特别是调和线束的中点性质；4.注重实际操作，多做题，积累解题经验。
高中数学圆锥曲线解题技巧
高中数学圆锥曲线解题技巧解答数学圆锥曲线试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。
下面店铺给你分享高中数学圆锥曲线解题技巧，欢迎阅读。
高中数学圆锥曲线解题技巧1.充分利用几何图形的策略解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，往往能减少计算量。
例：设直线3x+4y+m=0与圆x+y+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值。
2.充分利用韦达定理的策略我们经常设出弦的端点坐标但不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
例：已知中心在原点O，焦点在y轴上的椭圆与直线y=x+1相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=，求此椭圆方程。
3.充分利用曲线方程的策略例：求经过两已知圆C:x+y-4x+2y=0和C:x+y-2y-4=0的交点，且圆心在直线l：2x+4y-1=0上的圆的方程。
4.充分利用椭圆的参数方程的策略椭圆的参数方程涉及正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题。
这也就是我们常说的三角代换法。
例：P为椭圆+=1上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值及此时点P的坐标。
5.线段长的几种简便计算策略(1)充分利用现成结果，减少运算过程。
求直线与圆锥曲线相交的弦AB长：把直线方程y=kx+b代入圆锥曲线方程中，得到型如ax+bx+c=0的方程，方程的两根设为x，x，判别式为△，则|AB|=•|x-x|=•，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
例：求直线x-y+1=0被椭圆x+4y=16所截得的线段AB的长。
(2)结合图形的特殊位置关系，减少运算。
在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
(完整版)圆锥曲线解题方法技巧归纳
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备: 1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。
(2) 与直线相关的重要内容 ① 倾斜角与斜率k tan , [0,)② 点到直线的距离dA/ B y0_C tan(3) 弦长公式 直线 y kx b 上两点 A(x i , yj, B(X 2, y 2)间的距离：AB| J i k 2|x X 2J (1 k 2)[(X i X 2)2 4沁]或 AB J i *|y i y 2(4) 两条直线的位置关系 ① l 1 l 2 k 1k 2=-1② l 1 //12k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1) 、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程： 2 2—匚 1(m 0, n 0且 m n) m n 距离式方程:.(x c)2 y 2 . (x c)2 y 2 2a参数方程： x a cos , y bsin(2) 、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k 2 12 2标准方程：—-1(m n 0)(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：近；双曲线：玄；抛物线：2pa a(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2 tan —2P 在双曲线上时，S FP F 2 b 2 cot —,t| PF |2 | PF |2 4c 2 uur ujrn uur uimr(其中 F 1PF 2,COS 】1鳥尙，PF ?PF 2 |PF 1||PF 2|COS(6)、 记住焦 半 径公式： (1 )椭圆焦点在x 轴上时为a ex g ；焦点在y 轴上时为a ey °，可简记为“左加右减，上加下减”(2) 双曲线焦点在x 轴上时为e|x 01 a(3) 抛物线焦点在x 轴上时为| x , | 2,焦点在y 轴上时为| % | 2 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ _ 第二、方法储备 1、点差法(中点弦问题)2B X 2,y 2，M a,b 为椭圆— 42 2 2 2 2222如: 已知F ,、 2 2F 2是椭圆勻七1的两个焦点,平面内一个动点 M足MF !MF 22则动点M 的轨迹是(A 、双曲线;B 、双曲线的一支；C 、两条射线;D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：P 在椭圆上时，S F1p F2设 A x ,, y ,2仝1的弦AB 中点则有3仝生1,空空1 ;两式相减得二竺上上04 3 4 3 4 3x i X2 捲X2 y i y2 y i y2 3a4 3 k AB一不2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点A(X!, y i), B(X2, y2)，将这两点代入曲线方程得到①②两个式子，然后①-②，整体消元..................... ,若有两个字母未知数，贝S要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型一、解圆锥曲线问题常用的八种方法：1.直线的交点法：利用直线与圆锥曲线的交点来解题，求出直线与曲线的交点坐标，从而得到问题的解。
该方法适用于直线与圆锥曲线有交点的情况。
2.过顶点的直线法：通过过顶点的直线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，过顶点的直线与圆锥曲线有两个交点，利用这两个交点可以得到问题的解。
3.平行线法：对于平行线与圆锥曲线的交点性质进行分析，可以得到问题的解。
一般情况下，平行线与圆锥曲线有两个交点，通过求解这两个交点可以得到问题的解。
4.切线法：利用切线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，切线与圆锥曲线有一个交点，通过求解这个交点可以得到问题的解。
5.对称法：通过对称性质，将圆锥曲线转化为标准形式或特殊形式，从而简化问题的求解过程。
6.几何平均法：利用几何平均的性质，将圆锥曲线的方程进行变换，从而得到问题的解。
7.参数方程法：通过给定的参数方程，求解参数，从而得到与曲线相关的问题的解。
8.解析几何法：通过解析几何的方法，将问题抽象为代数方程，从而求解问题。
二、解圆锥曲线问题常规题型：1.已知曲线方程，求曲线的性质：如给定椭圆的方程，求椭圆的长短轴、焦点、离心率等。
2.已知曲线性质，求曲线方程：如给定一个椭圆的长短轴、焦点、离心率等，求椭圆的方程。
3.已知曲线方程和一个点，判断该点是否在曲线上：如给定一个椭圆的方程和一个点P，判断点P是否在椭圆上。
4.已知曲线方程和一个直线，判断该直线是否与曲线有交点：如给定一个椭圆的方程和一条直线L，判断直线L是否与椭圆有交点。
5.已知曲线方程和一个点，求该点到曲线的距离：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P到椭圆的距离。
6.已知曲线方程和一个点，求该点在曲线上的切线方程：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P在椭圆上的切线方程。
7.已知曲线方程和两个点，求该曲线上两点之间的弧长：如给定一个椭圆的方程和两个点A、B，求椭圆上从点A到点B的弧长。
圆锥曲线题型归纳及解题技巧
圆锥曲线题型归纳及解题技巧学好圆锥曲线的几个关键点1、牢记核心知识点核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。
2、计算能力与速度计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。
后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。
3、思维套路拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。
老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。
大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。
例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
4、题型总结圆锥曲线中常见题型总结1、直线与圆锥曲线位置关系这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
2、圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
3、圆锥曲线弦长问题弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，则：4、定点、定值问题（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．5、最值、参数范围问题这类常见的解法有两种：几何法和代数法．（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．6、轨迹问题轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法圆锥曲线问题是高中数学中比较重要的一种问题。
解决圆锥曲线问题需要掌握一定的数学知识和技巧。
本文将从几种不同的角度介绍解决圆锥曲线问题的几种方法。
一、代数法代数法是解决圆锥曲线问题较为基础的一种方法。
对于给定的圆锥曲线，我们可以采用代数方式将其表示出来，然后通过对代数式进行化简、拆分等运算来求解问题。
以椭圆为例，设椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$其中，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
若已知椭圆的长半轴和短半轴分别为5和3，求椭圆的周长和面积。
解题思路：首先，根据椭圆的方程，可以得到：周长：$C=4aE(\frac{b^2}{a^2})$面积：$S=\pi ab$其中，E是椭圆的第二类完全椭圆积分。
代入已知数据，可以得到：周长：$C=4\times 5E(\frac{9}{25})\approx 20.0124$面积：$S=\pi\times 5\times 3\approx 47.1239$二、几何法解题思路：首先，根据双曲线的性质，可以得到：离心率：$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$其次，根据题意，双曲线的长轴长度为6，所以有：$2a=6$即：$a=3$又因为焦点为(-3,0)，(3,0)，所以有：$2c=6$即：$c=3$将已知数据代入公式，可以得到：$b^2=c^2-a^2=9-9=0$所以：离心率：$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+0}=1$三、投影法以抛物线为例，设抛物线的方程为：$y^2=4px$其中，p为抛物线焦点到抛物线的顶点的距离。
若已知抛物线焦点为(0,2)，顶点为(0,0)，求抛物线的焦距和面积。
其次，根据题意，抛物线的焦点为(0,2)，顶点为(0,0)，所以有：$p=2$四、向量法以圆为例，设圆的方程为：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$其中，(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径。
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含问题详解)
专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 标为 。
高中数学圆锥曲线解题方法归纳
高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。
为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。
1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。
例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。
抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。
2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。
这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。
3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。
例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。
4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。
例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。
5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。
例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。
6. 代数法：通过代数运算来解题。
例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。
7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。
通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。
以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。
需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。
同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。
通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。
圆锥曲线大题计算的小技巧
圆锥曲线大题计算的小技巧圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，对于许多学生来说，计算圆锥曲线的题目可能是比较困难的。
然而，通过一些小技巧，我们可以更容易地解决这些问题。
在本文中，我将介绍一些超适用的小技巧，帮助大家更好地计算圆锥曲线的题目。
一、直线和圆锥曲线的关系在计算圆锥曲线的问题中，经常会遇到直线和圆锥曲线的相交问题。
对于这类题目，我们可以通过将直线方程代入圆锥曲线方程，得到一个关于未知数的方程，从而解出未知数的值。
具体步骤如下：1. 设直线的方程为y = kx + c，其中k和c为常数。
2. 将直线方程代入圆锥曲线的方程中，得到关于未知数的方程。
例如，如果圆锥曲线的方程为ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0，代入直线方程后得到关于x的二次方程（其中k和c是已知数）。
3.解方程，得到未知数的值。
根据解的个数，可以确定直线和圆锥曲线的相交情况。
这种方法可以帮助我们更快地确定直线和圆锥曲线的交点的位置，从而更好地解决问题。
二、使用平移变换简化计算在计算圆锥曲线的问题中，有时可以通过平移变换简化计算。
具体步骤如下：1.设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0。
2.假设平移向量为(a,b)，将平移之后的曲线方程设为f(x-a,y-b)=0。
3.将f(x-a,y-b)展开，得到新的方程。
4.移项合并同类项，简化方程。
通过平移变换，我们可以改变方程的形式，使得计算更为简单。
这种方法对于计算特定的圆锥曲线问题非常有效。
三、标准方程的使用在计算圆锥曲线的问题中，标准方程是一种非常有用的工具。
不同类型的圆锥曲线有不同的标准方程，例如：1.椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。
2.双曲线的标准方程是(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是双曲线的中心坐标。
3. 抛物线的标准方程是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数。
圆锥曲线解题的万能套路
圆锥曲线解题的万能套路可以归纳为以下步骤：
1. 确定焦点位置：根据题目给定的条件，确定圆锥曲线的焦点位置，是位于X 轴上还是Y轴上。
2. 设而不求：设定圆锥曲线上的两点坐标，然后根据点在曲线上的性质，列出方程，但不求解。
3. 点差法：如果题目涉及弦的中点问题，可以使用点差法。
将两个点在曲线上的坐标分别带入方程，然后作差，化简后可以求得中点的坐标。
4. 联立方程：将题目给定的图形方程与圆锥曲线方程联立，形成一元二次方程组。
5. 使用韦达定理：利用韦达定理，将方程组的解用函数的k表示出来。
6. 求切线方程：如果需要求切线方程，可以通过图形的一个切点代入，求得切线斜率，进而得到切线方程。
7. 弦长公式：如果需要求弦长，可以使用弦长公式，将直线方程与图形方程联立，化简后得到一元二次不等式，通过韦达定理求解。
8. 求最值：根据题目给定的条件，利用函数关系或几何关系求出最值。
9. 求轨迹方程：根据题目给定的条件，利用待定系数法或定义法求出轨迹方程。
以上步骤可以作为圆锥曲线解题的万能套路，但具体解题过程中还需根据题目的具体情况进行灵活应用。
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，经常在各类考试中出现。
掌握圆锥曲线的解题技巧，可以帮助我们高效解答题目。
本文将介绍几种常见的圆锥曲线解题方法，并综合运用它们来解决各类题目。
一、直接法直接法是最常用的解题方法之一，它适用于给定了圆锥曲线的方程，要求我们找出特定点或确定一些性质的情况。
以二次曲线为例，我们可以通过将方程标准化，然后研究其各项系数的符号、平方项的系数与常数项的关系等来推导出特定点的坐标、曲线的类型等信息。
二、参数法参数法常用于求解曲线上的点的坐标或曲线的方程。
当我们遇到较复杂的曲线方程，难以直接分析时，可以通过引入参数的方法，将曲线的方程转化为参数方程进行处理。
例如，对于椭圆和双曲线，我们可以通过引入参数来表示曲线上的点的坐标。
设参数为θ，则椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ；双曲线的参数方程为x=asecθ，y=btanθ。
通过选取不同的参数值，我们可以得到曲线上的不同点，进而求解问题。
三、几何法几何法是通过几何图形的性质来解决问题的方法。
在圆锥曲线的学习过程中，我们会学到各种曲线的几何性质，如椭圆的离心率、焦点定理、双曲线的渐近线等。
利用这些性质，我们可以通过绘制几何图形，运用几何关系来解决问题。
四、导数法导数法常用于求解曲线的切线、法线以及曲率等问题。
对于给定的曲线方程，我们可以通过求导数来得到曲线的斜率，从而得到切线或法线的方程。
同时，导数还可以帮助我们研究曲线的凸凹性、极值等性质，进一步推导出曲线的特点。
五、解析法解析法是一种基于代数分析的方法，适用于较复杂的曲线方程求解。
通过对方程进行代数运算、化简等操作，我们可以得到曲线的一些基本性质或特定点的坐标。
在解析法中，我们常用的技巧包括配方法、消元法、代入法等，根据方程的特点和题目要求来灵活选择合适的方法。
此外，还需要注意方程中的各项系数和常数项之间的关系，以便得到准确的解答。
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1 / 23椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x ya b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b+=.7. 椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
2 / 23双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b-=.6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b-=.7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。
3 / 2312. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b -=-.13. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b-=-.椭圆与双曲线的对偶性质--椭 圆1. 椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞o ）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22221x y a b -=.2. 过椭圆22221x y a b += (a ＞0, b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定向且2020BC b x k a y =（常数）.3. 若P 为椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1, F 2是焦点, 12PF F α∠=, 21PF F β∠=，则tan t 22a c co a c αβ-=+.4. 设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin sin sin ce aαβγ==+.5. 若椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，则当0＜e1时，可在椭圆上求一点P ，使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2的比例中项.4 / 236. P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立.7. 椭圆220022()()1x x y y a b --+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++. 8. 已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0），O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b+=+;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a b a b +;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b a b +.9. 过椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =. 10. 已知椭圆22221x y a b +=（ a ＞b ＞0） ,A 、B 、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则22220a b a b x a a ---<<.11. 设P 点是椭圆22221x y a b +=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+.(2)122tan2PF F S b γ∆=.12. 设A 、B 是椭圆22221x y a b+=（ a ＞b ＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB α∠=, PBA β∠=,BPA γ∠=，c 、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-.(2) 2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PAB a b S b aγ∆=-.13.已知椭圆22221x ya b+=（a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC x⊥轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质--双曲线1.双曲线22221x ya b-=（a＞0,b＞0）的两个顶点为1(,0)A a-,2(,0)A a，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是5 / 236 / 2322221x y a b+=. 2. 过双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C 两点，则直线BC 有定向且202BC b x k a y =-（常数）.3. 若P 为双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F 1, F 2是焦点, 12PF F α∠=, 21PF F β∠=，则tan t22c a co c a αβ-=+（或tan t 22c a co c a βα-=+）. 4. 设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin (sin sin )ce aαγβ==±-.5. 若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，则当1＜e1时，可在双曲线上求一点P ，使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2的比例中项.6. P 为双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点，A 为双曲线内一定点，则21||2||||AF a PA PF -≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线且P 和2,A F 在y 轴同侧时，等号成立.7 / 237. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是22222A aB bC -≤.8. 已知双曲线22221x y a b-=（b ＞a ＞0），O 为坐标原点，P 、Q 为双曲线上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=-;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为22224a b b a -;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b b a -. 9. 过双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的右焦点F 作直线交该双曲线的右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =. 10. 已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）,A 、B 是双曲线上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则220a b x a +≥或220a b x a+≤-.11. 设P 点是双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上异于实轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=-.(2)122cot 2PF F S b γ∆=. 12. 设A 、B 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的长轴两端点，P 是双曲线上的一点，PAB α∠=, PBA β∠=,BPA γ∠=，c 、e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)22222|cos ||||s |ab PA a c co αγ=-. (2) 2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PABa b S b aγ∆=+. 13. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的右准线l 与x 轴相交于点E ，过双曲线右焦点F 的直线与双曲线相交于A 、B 两点,点C 在右准线l轴，则直线AC经过线段EF 的中点.上，且BC x14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.8 / 239 / 23圆锥曲线问题解题方法圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。