陕西省中考数学试卷初三毕业考试全真试卷九年级期末试题检测复习资料下载
精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)
2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数 、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1） （2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。
最新中考数学全真模拟考试试卷(含答案)
初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 ．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ， 则4x ⋅3x =720， 解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ， 在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意， 综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。
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数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前陕西省初中毕业学业考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：21()12--=( ) A .54- B .14- C .34- D .02.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( )ABCD 3.若一个正比例函数的图象经过(3,6)A -,(,4)B m -两点,则m 的值为( ) A .2B .8C .2-D .8-4.如图,直线a b ∥,Rt ABC △的直角顶点B 落在直线a 上.若125∠=,则2∠的大小为( )A .55 B .75 C .65D .85 5.化简：x yx y x y--+,结果正确的是 ( )A .1B .2222x y x y +-C .x yx y-+D .22x y +6.如图,将两个大小、形状完全相同的ABC △和A B C '''△拼在一起,其中点A '与点A 重合,点C '落在边AB 上,连接B C '.若90ACB AC B ''∠=∠=,3AC BC ==,则B C '的长为 ( )A. B .6 C.D7.如图,已知直线1l ：24y x =-+与直线2l ：(0)y kx b k =+≠在第一象限交于点M .若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -,则k 的取值范围是( )A .22k -＜＜B .20k -＜＜C .04k ＜＜D .02k ＜＜8.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =.若点E 是边CD 的中点,连接AE ,过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ,则BF 的长为( ) ABCD9.如图,ABC △是O 的内接三角形,30C ∠=,O 的半径为5.若点P 是O 上的一点,在ABP △中,PB AB =,则PA 的长为( ) A .5 BC.D.10.已知抛物线224(0)y x mx m =--＞的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '.若点M '在这条抛物线上,则点M 的坐标为( ) A .(1,5)-B .(3,13)-C .(2,8)-D .(4,20)-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 11.在实数5-,0,π,最大的一个数是 .12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A .如图,在ABC △中,BD 和CE 是ABC △的两条角平分线.若52A ∠=,则12∠+∠的度数为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）B15'≈ .(结果精确到0.01)13.已知A ,B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上.若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为 .14.如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,90BAD BCD ∠=∠=,连接AC .若6AC =,则四边形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：11(2|()2--.16.(本小题满分5分)解方程：32133x x x +-=-+.17.(本小题满分5分)如图,在钝角ABC △中,过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D .请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AC 的距离等于BP 的长.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x (分钟)进行了调查.现把调查结果分成A ,B ,C ,D 四组,如下.请你根据以上提供的信息,解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼.) 19.(本小题满分7分)如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为边AD 和CD 上的点,且AE CF =,连接AF ,CE 交于点G .求证：AG CG =.20.(本小题满分7分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方案如下：如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A 处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米；然后,小军在A 处蹲下,用测倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1米.请你利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长(结果精确到1米).(参考数据：sin 230.3907≈,cos230.9205≈,tan 230.4245≈,sin 240.4067≈,cos240.9135≈,tan 240.4452≈.)21.(本小题满分7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶技下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说：“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y 元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题： (1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元.22.(本小题满分7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是：红枣粽子(记为A ),豆沙粽子(记为B ),肉粽子(记为C ).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘子中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.23.(本小题满分8分)如图,已知O 的半径为5,PA 是O 的一条切线,切点为A ,连接PO 并延长,交O 于点B ,过点A 作AC PB ⊥交O 于点C ,交PB 于点D ,连接BC .当30P ∠=时, (1)求弦AC 的长； (2)求证：BC PA ∥.24.(本小题满分10分)在同一直角坐标系中,抛物线1C ：223y ax x =--与抛物线2C ：2y x mx n =++关于y 轴对称,2C 与x 轴交于A ,B 两点,其中点A 在点B 的左侧. (1)求抛物线1C ,2C 的函数表达式；(2)求A ,B 两点的坐标；(3)在抛物线1C 上是否存在一点P ,在抛物线2C 上是否存在一点Q ,使得以AB 为边,且以A ,B ,P ,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出P ,Q 两点的坐标；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分12分) 问题提出(1)如图1,ABC △是等边三角形,12AB =.若点O 是ABC △的内心,则OA 的长为 ； 问题探究(2)如图2,在矩形ABCD 中,12AB =,18AD =.如果点P 是AD 边上一点,且3AP =,那么BC 边上是否存在一点Q ,使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在,求出PQ 的长；若不存在,请说明理由. 问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由ABM △草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成,如图3所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水.于是,他让喷灌龙头的转角正好等于AMB ∠(即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ,然后再转回,这样往复喷灌.),同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图3,已测出24m AB =,10m MB =,AMB △的面积为296m ；过弦AB 的中点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ,又测得8m DE =.请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米)图1图2 图3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2024年陕西省中考数学试题(含解析)
2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A .2 B.3 C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.3．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．5．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上6．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．19．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π11．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°12．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为______．15．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．16．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝2312302t t -++，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 17．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．18．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）01220．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x =-的图象相交于点(1,)A m -，(,1)B n -两点，与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求COD △的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点.若23CE CD BC AC ==，AB ＝8cm ，求DE 的长.22．（10分）（1）（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．23．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．24．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．25．（12分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？26．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB 高多少m？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．2、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC ,故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.4、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．7、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=12CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8、A【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ， ∵AE AB=sinα， ∴BC=AB=1sin α， ∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α． 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长． 9、A【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案． 【详解】四边形ABCD 为菱形， //AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB∴==，故选：A．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD∆为等边三角形是解题的关键．10、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=22，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识11、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解. 【详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt △OAH 中，sin ∠OAH=2142OH OA ==， ∴∠OAH=30°， ∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质）， 即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩， ∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】连接AE ，由旋转性质知AD ＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD ＝60°，证Rt △ADE ≌Rt △AB′E 得∠DAE ＝12∠B′AD ＝30°，由DE ＝ADtan ∠DAE 可得答案． 【详解】解：如图，连接AE ，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90°∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE '⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ＝12∠B′AD ＝30°， ∴DE ＝ADtan ∠DAE ＝3×33＝3， 故答案为3．【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．14、4（1+x ）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x ，根据题意得：4（1+x ）2=5.1．故答案为4（1+x ）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．16、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=2312302t t -++=()234542t --+， ∴当t=4时，h 取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．17、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y 取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t 2=-32（t-20）2+600， 此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t 的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t 2=450， 解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m 所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．三、解答题（共78分）19、1【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=21112⨯+-=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.20、（1）4y x =-+；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C 、D 点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-得55m n =⎧⎨=⎩， 把(1,5)A -和(5,1)B -代入y kx b =+得51154k b k k b b ⎧=-+=-⎧⇒⎨⎨-=+=⎩⎩， 所以一次函数表达式为4y x =-+. （2）在4y x =-+中含0x =得4y =，令0y =得4x =，(4,0)C ∴，(0,4)D ，11||||44822COD S OC OD ∴=⋅=⨯⨯=△. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式．21、163cm 【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE ∽△CAB ，由相似性质得对应边成比例求解.【详解】解：在△CDE 和△CAB 中，∵23CE CD BC AC ==，∠DCE=∠ACB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴23DECE AB BC , ∴283DE, ∴DE=163 . 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.22、（1）AF ；（2）无变化；（31+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出 ，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出CA CB =，同理得出CF CE =△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，，点D 为BC 的中点，∴AD=12，∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA = ，∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE = ，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA= ，∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 1．23、这座灯塔的高度CD 约为45m .【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan 31CD AD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==． 又AD AB BD =+，∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---． 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24、（1）点A 的坐标为（1，0）时，2﹣1，点C 的坐标为（12﹣1）或（1，12）；（2）见解析；（3）S==32﹣2x ，其中﹣1≤x≤1. 【分析】（1）A 点坐标为（1，0），根据AB=AC ，分两种情形求出C 点坐标；（2）根据题意过点O 作OM ⊥BC 于点M ，求出OM 的长，与半径比较得出位置关系； （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在Rt △OAE 中求AE 的长，然后再在Rt △BAE 中求出AB 的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A 的坐标为（1，0）时，21AB AC ==-，点C 的坐标为()1,21-或()1,12-； （2）如图1中，结论：直线BC 与⊙O 相切．理由如下：过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM=∠BOM=45°， ∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC 与⊙O 相切；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ．在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2﹣OE 2=1﹣x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2())2212322x x x =-+=-，∴()2111332222222S AB AC AB x x =⋅==-=， 其中﹣1≤x≤1. 【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、 (1) y =﹣2x 2+400x +25000， 0＜x ≤1，且x 为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x ≤1，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．26、树AB高143m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.。
陕西人教版2020届九年级中考数学全真模拟试卷新版
陕西人教版2020届九年级中考数学全真模拟试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）2018的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣2018D . 02. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）A . 134×107人B . 13.4×108人C . 1.34×109人D . 1.34×1010人5. （2分）如图，OC平分∠AOB，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，则∠COD等于（）B . 12.5°C . 10°D . 25°6. （2分）计算2x6÷x4的结果是（）A . x2B . 2x2C . 2x4D . 2x107. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）新定义：若关于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0与a2(x-m)2+n=0，称为“同族二次方程”如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2018能取的最小值是（）A . 2011C . 2018D . 20239. （2分）下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于5567大于7户数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=________．12. （2分）如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲________（填“多”或“少”）走________ ．13. （1分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是________平方单位．14. （1分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．15. （1分）如图，等边ΔABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ΔABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在ΔABC外部，则阴影部分图象的周长为________cm.三、解答题 (共8题；共87分)16. （5分）先约分，再求值：，其中a=2，b=-17. （12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18. （10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，分别延长OB，OD到点E，F，使BE=DF，顺次连接A、E、C、F各点．（1）求证：∠FAD=∠EAB．（2）若∠ADC=130°，要使四边形AECF是正方形，求∠FAD的度数．19. （15分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B （n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2 ，求实数p的取值范围．20. （5分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）21. （10分）解下列不等式组，并把（1）的解集在数轴上表示出来，并指出（2）的所有的非负整数解．（1）（2）．22. （15分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？23. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点你F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD 于G，FH∥x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，使得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共87分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2024年陕西中考数学最后一卷
2024年陕西中考数学最后一卷一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）AB C ．12 D ．2-2．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．3．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，1402120∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的值为（ ）A ．160︒B ．150︒C ．100︒D ．90︒4．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（ ） A ．2k <- B ．2k >- C ．0k > D ．0k < 6．如图，在菱形ABCD 中，延长BC 至点F ，使得2BC CF =，连接AF 交CD 于点E ．若2CE =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在O e 中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若26BAC ∠=︒，则ABC ∠=( )A ．17︒B ．18︒C ．19︒D ．20︒8．已知二次函数2(1)5y x =--+，当a x b ≤≤且0ab <时，y 的最小值为2a ，最大值为2b ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．12C ．3D ．32二、填空题910．分解因式：2233m n -=．11．如图，在正五边形ABCDE 内，以CD 为边作等边CDF V ，则BFC ∠的数为．12．已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．13．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．三、解答题14()202441---． 15．解方程：32544x x =---． 16．解不等式组：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 17．已知：如图，ABC V ．求作：以AC 为弦的O e ，使O 到AB 和BC 的距离相等．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =，连接AE DF ，．求证：ABE DCF △≌△．19．《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35）请解答上面问题． 20．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k ，b 为常数，0120)m ≤≤，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ．温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式U I R=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．图1 图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围；(2)求出当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为多少千克？22．如图，某小区内有AB 和CD 两栋家属楼，竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间，且高为4m ，点A ，E ，C 在同一条直线上．当移动支架EF 运动到如图所示的位置时，在点F 处测得点B ，D 的仰角分别为45︒、60︒，点A 的俯角为30︒，此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m ．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）23．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图．(1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，m ______；(2)补全条形统计图．(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE 于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．25．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。
历年中考全真试卷初三毕业考试九年级期末复习试题下载陕西省中考数学试卷
6 的图象交于 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 两点, x
16. 如图 , AB 是 O 的一条弦 , 点 C 是 O 上一动点 , 且 ACB 30 , 点 E、F 分别是 AC、 BC的中点,直线 EF 与 O 交于 G、H 两点.若 O 的半径为 7 ,则 GE FH 的 最大值为 .
无
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A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同 象限的两点 A(2, m) 、 B(n,3) ,那么一定有 ．． ( A. m＞0, n＞0 C. m＜0, n＞0 B. m＞0, n＜0 D. m＜0, n＜0 数学试卷 第 1 页（共 6 页） )
(1)本次抽样调查了多少名学生？ (2)补全两幅统计图； (3)若该中学共有 1800 名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对 “节约教育” 内容 “了解较多”的有多少名？
被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y 那么 ( x2 x1 , y2 y1 ) 的值为 .
三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 5 分) 2 x 解分式方程： 2 1. x 4 x2 18.(本小题满分 6 分) 如图, AOB 90 , OA OB ,直线 l 经过点 O ,分别过 A、B 两点作 AC l 交 l 于点 C 、 BD l 交 l 于点 D . 求证： AC OD .
上
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(第 2 题图)
A
B
C
D
3.如图, AB∥CD , CED 90 , AEC 35 ,则 D 的大小为 ( A. 65 C. 45 B. 55 D. 35 ( ) )
陕西省2025届数学九上期末统考试题含解析
陕西省2025届数学九上期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．数据3，1，x ，4，5，2的众数与平均数相等，则x 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OB OC OD ===，则下列关于四边形ABCD 的结论一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是正方形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．四边形ABCD 是矩形D ．12ABCD S AC BD =⋅四边形 3．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内4．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)--C ．(1,2)-D ．(3,1)--或(3,1)5．⊙O 的半径为15cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=18cm ，则AB 和CD 之间的距离是（ ） A ．21cm B ．3cm C ．17cm 或7cmD ．21cm 或3cm6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠的面积之和是（ ）A ．nB ．n-1C ．4nD ．4（n-1）8．如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．49．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限 B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小10．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B 2：1C ．33D ．3：211．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°12．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A ．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B ．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C ．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D ．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要二、填空题（每题4分，共24分）13．方程x （x ﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点E 是AB 边上一动点，过点E 作DE ⊥AB 交AC 边于点D ，将∠A 沿直线DE 翻折，点A 落在线段AB 上的F 处，连接FC ，当△BCF 为等腰三角形时，AE 的长为_____．15．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为_____cm ．16．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．17．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上∠AOC ＝130°，∠ACB ＝40°，∠AOB ＝_____，弧BC ＝_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A B 、的坐标分别为()()2,02,1、，以原点O 为位似中心，把线段AB 放大，点A 的对应点A '的坐标为()4,0，则点B 的对应点B ′的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△.（1）求证：DO COOB OA=； （2）设OAB 的面积为S ，CD k AB=，求证：S 四边形ABCD ()21k S =+. 20．（8分）用配方法解方程：x 2﹣8x+1=021．（8分）如图，点C 在以线段AB 为直径的圆上，且AC BC =，点D 在AC 上，且DE AB ⊥于点E ，F 是线段BD 的中点，连接CE 、FE .（1）若62AD =8BE =，求EF 的长； （2）求证：2CE EF =．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（121222x x y y ++，））（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．23．（10分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元件） 10 11 12 13 14 x 销售量y （件）100908070（1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式； （3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？ 24．（10分）求的值.25．（12分）如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0my x x=>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0my x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式； （2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由； （3）当直线2:l y kx =与反比例数()0my x x=>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．26．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论．【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+36x+，数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴2+36x+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故选：B．【点睛】此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键．2、C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】OA OB OC OD===，∴四边形ABCD是平行四边形且AC BD=，ABCD∴是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 3、A【解析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可． 【详解】如图，∵由勾股定理得2268 ， ∵CM 是AB 的中线， ∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上， 故选A ． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径． 4、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，把B 点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小， ∴点B （-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）． 故选D ． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ． 5、D【分析】作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，根据平行线的性质得OF ⊥CD ，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm，CF=12CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=9cm，在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，∴22OA AE-，在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，∴22OC mCF c-，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．6、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．7、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：如图示，由分别过点A 1、A 2、A 3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即阴影部分的面积是1414⨯=，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-． 故选：B ． 【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 8、B【分析】根据垂径定理可知，MN 所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心．【详解】根据垂径定理可知，MN 所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心， 如图所示，使用2次即可找到圆心O ，故选B. 【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键. 9、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x=-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数ky x=，当0k >时，图像关于y x =-对称；当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确 在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误 故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质. 10、B【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF＝，即12a bb a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF＝，即12a b b a ＝，∴a ∶b. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 11、A【解析】试题分析：连接OA ，根据直线PA 为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP －∠OAB=90°－60°=30°． 考点：切线的性质 12、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可． A 、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意； B 、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C 、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D 、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意； 故选B ．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【详解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案为：x＝1或x＝2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．14、2或52或75．【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x；分三种情况讨论：①当BF=BC时，列出方程，解方程即可；②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，则BG=FG12=BF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==1．设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x．分三种情况讨论：①当BF=BC时，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②当BF=CF时．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF= FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x52 =，∴AE52 =；③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：则BG=FG12=BF．根据射影定理得：BC2=BG•AB，∴BG22618105 BCAB===，即12(1﹣2x)185=，解得：x75 =，∴AE75 =；综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或52或75．故答案为：2或52或75．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论．15、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形12lr=，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【详解】解：∵S扇形12lr =，∴1120102rππ=，∴24r=．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形12lr =．16、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．17、80°50°【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到弧BC的度数．【详解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度数为50°．故答案为80°，50°．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.18、()4,2【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，OA'=4，△OAB∽△OA B''，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出2A B''=，从而求出点B′的坐标．【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，OA'=4，△OAB∽△OA B''∴OA AB OA A B='''即21 4A B =''解得：2A B''=∴点B′的坐标为（4,2）故答案为：()4,2．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CD∥AB，于是可判断△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到结论；（2）利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）∵S△AOD=S△BOC，∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，∴CD ∥AB ，∴△DOC ∽△BOA ， ∴DO CO OB OA＝ ； （2）∵△DOC ∽△BOA ∴CD DO CO AB BO AO ＝＝ ＝k ，COD AOB S CD S AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2=k 2， ∴DO=kOB ，CO=kAO ，S △COD =k 2S ，∴S △AOD =kS △OAB =kS ，S △COB =kS △OAB =kS ，∴S 四边形ABCD =S+kS+kS+k 2S=（k+1）2S ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC ∽△BOA 是解题的关键．20、14x =24x =【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．试题解析：∵x 2﹣8x+1=0，∴x 2﹣8x=﹣1，∴x 2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x ﹣4）2=15，解得14x =24x =考点：解一元二次方程-配方法．21、（1）5 ； （2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到∠ACB=90°，且AC=BC ，则∠A=45°，再证明△ADE 为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF 的长； （2）如图，连接CF ，利用圆周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD ，利用圆的定义可判断B 、C 、D 、E 在以BD 为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC 为等腰直角三角形得到CE =．【详解】解：（1）∵点C 在以线段AB 为直径的圆上，且AC BC =∴90ACB ∠=︒，且AC BC =∵DE AB ⊥，AE DE =，AD =∴6AE DE ==，在Rt BDE 中，∵6DE =，8BE =，∴10BD =，又∵F 是线段BD 的中点， ∴152EF BD ==； （2）如图，连接CF ，线段CE 与FE 之间的数量关系是2CE FE =；∵90BED AED ACB ∠=∠=∠=︒，∵点F 是BD 的中点，∴CF EF FB FD ===， ∵DFE ABD BEF ∠=∠+∠，ABD BEF ∠=∠，∴2DFE ABD ∠=∠，同理2CFD CBD ∠=∠，∴29()0DFE CFD ABD CBD ∠+∠=∠+∠=︒，即90CFE ∠=︒，∴2CE EF =； 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．22、（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜1 【分析】（1）根据点A 是OC 的中点，可得A （3，2），可得反比例函数解析式为y 1=6x ，根据E （32，4），F （6，1），运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y=-23x+5；（2）过点E 作EG ⊥OB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上，可得S △EOG =S △OBF ，再根据S △EOF =S 梯形EFBG 进行计算即可； （3）根据点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k 2x-b-1k x ＞1的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜1．【详解】（1）∵D （1，4），B （6，1），∴C （6，4），∵点A 是OC 的中点，∴A （3，2），把A （3，2）代入反比例函数y 1=1k x，可得k 1=6， ∴反比例函数解析式为y 1=6x ， 把x=6代入y 1=6x，可得y=1，则F （6，1）， 把y=4代入y 1=6x ，可得x=32，则E （32，4）， 把E （32，4），F （6，1）代入y 2=k 2x+b ，可得 2234216k b k b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）如图，过点E 作EG ⊥OB 于G ，∵点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上， ∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454；（3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x ＞1的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．23、（1）见解析；（2）w ＝﹣10x 2+280x ﹣1600；（3）售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【分析】（1）设y=kx+b ，由待定系数法可列出方程组：10k b 10011k b 90+=⎧⎨+=⎩，解得：k 10b 200=-⎧⎨=⎩ 则y=﹣10x+200，当x=14时，y=60.（2）由题意得，w 与x 之间的函数表达式为：w ＝（x ﹣8）（﹣10x +200）＝﹣10x 2+280x﹣1600；（3）∵w ＝﹣10x 2+280x ﹣1600＝﹣10（x ﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【详解】解：（1）设销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系为y ＝kx +b ，∴10k b 10011k b 90+=⎧⎨+=⎩， 解得：k 10b 200=-⎧⎨=⎩， ∴销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系为y ＝﹣10x +200，当x ＝14时，y ＝60，故答案为：60，﹣10x +200；（2）由题意得，w 与x 之间的函数表达式为：w ＝（x ﹣8）（﹣10x +200）＝﹣10x 2+280x ﹣1600；（3）∵w ＝﹣10x 2+280x ﹣1600＝﹣10（x ﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【点睛】本题的考点是一次函数及二次函数的综合应用.方法是根据题意列出函数式，再根据二次函数的性质求解.24、4【解析】先设t=x 2+y 2，则方程即可变形为t （t-1）-12=0，解方程即可求得t 即x 2+y 2的值．【详解】设t=x 2+y 2，所以原式可变形为为t （t-1）-12=0，t 2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x 2+y 2≥0，所以x 2+y 2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x 2+y 2.25、（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（1）k 的值为3或43． 【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数m y x =的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ； （1）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值．【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数m y x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212m b ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴== ∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x =； （2）直线1l 经过点Q ，理由如下.点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=． ∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当12x =时，12542y =-⨯+=． ∴直线1l 经过点Q ；（1）k 的值为3或43．理由如下： OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M 作ME ⊥x 轴交PC 于点E ，MF ⊥y 轴于点F ；过点Q 作QA ⊥x 轴交PC 于点A ，作QB ⊥y 轴于点B ，交FM 于点G ，设点M 的坐标为(a ，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（12，4），∴AE=a-12，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以点M的坐标为（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为1或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．26、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）．∴9a +3b ﹣3＝0，把b ＝﹣2a 代入得9a ﹣6a ﹣3＝0，解得a ＝1，∴b ＝﹣2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣1，∴x ＝1时，y 有最小值﹣1，当x ＝﹣2时，y ＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为﹣1≤y ≤5；（3）当直线y ＝n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点时，方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，∴n ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解答本题的关键.。
陕西初三初中数学期末考试带答案解析
陕西初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．B．C．D．2.“生活处处皆学问”如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．内切3.在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( )A．81、82、81B．81、81、76.5C．83、81、77D．81、81、814.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）A．；B．；C．；D．；5.图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是A．B．C．D．6.已知二次函数的图象如图所示，ａ、ｂ、ｃ满足（）Ａ、a＜0,b＜0,c＞0 B、 a＜0,b＜0, c＜0C、a＜0,b＞0,c＞0D、 a＞0,b＜0,c＞07.观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较8.已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足A．d=5B．d=1C．1<d<5D．d>59.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A．从甲箱摸到黑球的概率较大B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率10.一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（）A．1∶2∶；B．1∶∶2；C．1∶∶4；D．∶2∶4二、填空题1.抛物线的顶点的坐标是2.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为；3.在△ABC中∠C=900，tanA=，则cosB=_______；4.CD是⊙O的直径，AB是弦，且AB⊥CD，垂足是E，如果CE＝2、AB＝8，那么ED＝________，⊙O的半径r＝________．5.圆锥的高为4 cm，底边半径为3 cm，则圆锥的侧面积是________ cm2三、解答题1.计算：6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°2.计算：3.已知二次函数的图像，求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小。
陕西初三初中数学期末考试带答案解析
陕西初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列函数中，反比例函数是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值是A．B．C．D．4.若、是一元二次方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．526.如果关于x的一元二次方程的两根分别为那么这个一元二次方程是（）A．B．C．D．7.的平方根的值等于（）A．±4B．4C．±2D．28.函数中自变量x的取值范围是（）A．B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠39.已知，则的值是( ).A．3B．7C．9D．1110.下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：_____________2.当x 时，分式有意义．3.若代数式与是同类项，则m = ，n = 。
4.一元二次方程一根为0，则5.若25x2－mxy+9y2是完全平方式，则m的值为___________________三、解答题1.计算题（1）（2）（3）(配方法) （4）（公式法）（5）（6）2.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中各摸出一个球，请用树状图表示出可能出现的情况，并求出摸出的两球颜色相同的概率。
3.已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过点（k，5）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。
陕西初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列函数中，反比例函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.A、，B、，C、，均不是反比例函数；D、，符合反比例函数的定义，本选项正确.【考点】反比例函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的定义，即可完成.2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可.A、，C、，D、，故错误；B、，本选项正确.【考点】整式的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握整式的混合运算法则，即可完成.3.关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意把代入方程即可得到关于m的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可求得结果.由题意得，解得，则，故选B.【考点】方程的根的定义点评：解题的关键是熟记方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.4.若、是一元二次方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，，再化，即可求得结果.由题意得，则故选A.【考点】一元二次方程根与系数的关系点评：解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系：，5.已知，则（）A．B．C．D．52【答案】A【解析】化，再把代入求值即可.当时，故选A.【考点】逆用积的乘方、同底数幂的除法公式点评：解题的关键是由公式得到，由公式得到6.如果关于x的一元二次方程的两根分别为那么这个一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】一元二次方程根与系数的关系：，∵关于x的一元二次方程的两根分别为∴，∴，∴这个一元二次方程是故选D.【考点】一元二次方程根与系数的关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成.7.的平方根的值等于（）A．±4B．4C．±2D．2【答案】C【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.，平方根的值等于±2，故选C.【考点】平方根、算术平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、算术平方根的定义，即可完成.8.函数中自变量x的取值范围是（）A．B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【答案】D【解析】二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为0，分式才有意义.由题意得，解得x≤2且x≠3故选D.【考点】二次根式、分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成.9.已知，则的值是( ).A．3B．7C．9D．11【答案】B【解析】根据完全平方公式可得，再把整体代入求值即可.当时，，故选B.【考点】代数式求值点评：解题关键是熟记完全平方公式：，注意本题要有整体意识.10.下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式的基本性质依次分析各选项即可.A．，故错误，本选项符合题意；B．，C．，D．，均正确，不符合题意.【考点】分式的基本性质点评：解题的关键是熟练掌握平方差公式：；完全平方公式：.二、填空题1.计算：_____________【答案】【解析】先根据同分母分式的加减法法则化简，再约分即可.【考点】分式的加减点评：解题的关键是熟练掌握平方差公式：.2.当x 时，分式有意义．【答案】不等于3【解析】分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义.由题意得，【考点】二次根式、分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.3.若代数式与是同类项，则m = ，n = 。
陕西初三初中数学中考真卷带答案解析
陕西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算：（）A．1B．C．0D．2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′ B．53°30′ C．133°30′ D．153°30′5.设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（）A．2B．-2C．4D．-46.不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．47.在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（）A．将向右平移3个单位长度B．将向右平移6个单位长度C．将向上平移2个单位长度D．将向上平移4个单位长度8.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或89.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于轴右侧C．有两个交点，且它们均位于轴左侧D．有两个交点，且它们均位于轴右侧二、填空题1.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A．正八边形一个内角的度数为．B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5．3米，铅直高度BC为2．8米，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0．1°）2.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______________。
3.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________。
陕西初三初中数学中考真卷带答案解析
陕西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2011?温州）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳2.（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）3.（2011•温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．B．C．4D．﹣44.（2011•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、 B、C、 D、5.（2011•温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条6.（2011•温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.47.（2011•温州）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离8.（2011?温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3D．有最小值﹣1，无最大值9.（2011•温州）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A．3B．4C．D．10.（2011•宁夏）计算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a411.（2011•宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（）A．2B．4C．2D．412.（2011•陕西）的倒数为（）A．B．C．D．13.（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14.（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．1.37×109B．1.37×107C．1.37×108D．1.37×101015.（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣216.（2011•陕西）在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A．B．C．D．17.（2011•陕西）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．181，181 B ．182，181 C ．180，182 D ．181，18218.（2011•陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d ，当1＜d ＜5时，两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．内切或外切 D ．内含19.（2011•陕西）如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．620.（2011•陕西）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延长BE交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对21.（2011•陕西）若二次函数y=x 2﹣6x+c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2二、填空题1.（2011•温州）分解因式：a 2﹣1= ．2.（2011•温州）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分．3.（2011•温州）如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．4.（2011•温州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D=30°，BC=3，则AB 的长是 ．5.（2011•温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_________天（用含a 的代数式表示）．6.（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是________．7.（2011•陕西）计算：=____________．（结果保留根号）8.（2011•陕西）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64°，则∠2= ．9.（2011•陕西）分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．10.（2011•陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 ．11.（2011•陕西）若一次函数y=（2m ﹣1）x+3﹣2m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是__________12.（2011•陕西）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值 ．三、解答题1.（2011•温州）（1）计算：；（2）化简：a （3+a ）﹣3（a+2）．2.（2011•温州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 是AB 的中点．求证：△ADM ≌△BCM ．3.（2011?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形，在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．4.（2011•温州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．5.（2011•温州）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．6.（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．7.（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．8.（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．9.（2011•陕西）解分式方程：．10.（2011•陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．11.（2011•陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．12.（2011•陕西）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）13.（2011•陕西）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．14.（2011•陕西）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．15.（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．16.（2011•陕西）如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．17.（2011•陕西）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个三角形（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？陕西初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（2011?温州）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳【答案】C【解析】【考点】扇形统计图．分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．解：∵篮球的百分比是35%，最大．∴参加篮球的人数最多．故选C．2.（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）【答案】A【解析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．3.（2011•温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．B．C．4D．﹣4【答案】D【解析】∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．4.（2011•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、 B、C、 D、【答案】A【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故选A．5.（2011•温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【答案】D【解析】∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=8．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=8，∴CD=AB=8，∴共有6条线段为8．故选D．6.（2011•温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.2．故选B．7.（2011•温州）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离【答案】D【解析】依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，∴R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离．故选D．8.（2011?温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3D．有最小值﹣1，无最大值【答案】C【解析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3．故选C．9.（2011•温州）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A．3B．4C．D．【答案】C【解析】如图：延长FO角AB与点G，则点G是切点，OD交EF于点H，则点H是切点．∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中，DE=2，∴EH=DH==AE．∴AD=AE+DE=+2．故选C．10.（2011•宁夏）计算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a4【答案】B【解析】a2+3a2=4a2．故选B．11.（2011•宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（）A．2B．4C．2D．4【答案】C【解析】∵在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，∴AO=DO，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，∴=tan30°，即=，∴AB=2．故选C．12.（2011•陕西）的倒数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：的倒数为，1÷=﹣，故选：A．13.（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．14.（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．1.37×109B．1.37×107C．1.37×108D．1.37×1010【答案】A【解析】1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，故选：A．15.（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2【答案】D【解析】由，得=﹣；A、∵=，故本选项错误；B、∵=，故本选项错误；C、∵=﹣，故本选项错误；D、∵=﹣，故本选项正确；故选D．16.（2011•陕西）在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数性质，cosB==，故选C．17.（2011•陕西）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．181，181B．182，181C．180，182D．181，182【答案】D【解析】在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是182．故选D．18.（2011•陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切或外切D．内含【答案】B【解析】∵他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，∴两圆的位置关系是相交．故选B．19.（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S=•AB•OP=•b=3．△ABC故选A．20.（2011•陕西）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对 【答案】C【解析】∵在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，∴△AGB ∽△HGF ， △HED ∽△HBC ， △HED ∽△EBA ，△AEB ∽△HBC ，共4对． 故选C ．21.（2011•陕西）若二次函数y=x 2﹣6x+c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2【答案】B【解析】根据题意，得y 1=1+6+c=7+c ，即y 1=7+c ；y 2=4﹣12+c=﹣8+c ，即y 2=﹣8+c ； y 3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c ，即y 3=﹣7+c ； ∵8＞﹣7＞﹣8，∴7+c ＞﹣7+c ＞﹣8+c ， 即y 1＞y 3＞y 2． 故选B ．二、填空题1.（2011•温州）分解因式：a 2﹣1= ． 【答案】（a+1）（a ﹣1）【解析】解：a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1）．2.（2011•温州）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分． 【答案】9 【解析】==9，∴该节目的平均得分是9分． 故答案为：9．3.（2011•温州）如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．【答案】120【解析】如图，∵a ∥b ，∠2=80°， ∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°． 故答案为120°．4.（2011•温州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D=30°，BC=3，则AB 的长是 ．【答案】6【解析】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠D=30°， ∴∠A=∠D=30°， ∵BC=3， ∴AB=6．故答案为：6．5.（2011•温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_________天（用含a 的代数式表示）． 【答案】【解析】由已知得： 原计划用的天数为，， 实际用的天数为，=，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为，﹣=．故答案为：．6.（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是________．【答案】【解析】∵图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3， ∴CG=NG ，CF=DG=NF ，∴S 1=（CG+DG ）2=CG 2+DG 2+2CG•DG ， =GF 2+2CG•DG ， S 2=GF 2，S 3=（NG ﹣NF ）2=NG 2+NF 2﹣2NG•NF ，∵S 1+S 2+S 3=10=GF 2+2CG•DG+GF 2+NG 2+NF 2﹣2NG•NF ， =3GF 2， ∴S 2的值是：．故答案为：．7.（2011•陕西）计算：=____________．（结果保留根号）【答案】2﹣ 【解析】∵﹣2＜0 ∴=2﹣故答案为：2﹣8.（2011•陕西）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64°，则∠2= ．【答案】122°．【解析】∵AC ∥BD ， ∴∠B=∠1=64°， ∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°， ∵AE 平分∠BAC 交BD 于点E ， ∴∠BAE=∠BAC=58°，∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°． 故答案为：122°．9.（2011•陕西）分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ． 【答案】a （b ﹣2）2． 【解析】ab 2﹣4ab+4a=a （b 2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式） =a （b ﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式） 故答案为：a （b ﹣2）2．10.（2011•陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 ． 【答案】150元【解析】设这款羊毛衫的原销售价为x 元，依题意得： 80%x=120， 解得：x=150，故答案为：150元．11.（2011•陕西）若一次函数y=（2m ﹣1）x+3﹣2m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是__________ 【答案】m ＜【解析】∵y=（2m ﹣1）x+3﹣2m 的图象经过一、二、四象限 ∴（2m ﹣1）＜0，3﹣2m ＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜12.（2011•陕西）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值．【答案】25【解析】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DH⊥BC于H，∵DE∥AC，AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，AD=CE=3，∠BFC=∠BDE=90°，∴BH=EH=（3+7）=5，DH=5，∴梯形的面积的最大值是（AD+BC）•DH=×10×5=25，故答案为：25．三、解答题1.（2011•温州）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．【答案】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣，=4+1﹣2，=5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2），=3a+a2﹣3a﹣6，=a2﹣6．【解析】略2.（2011•温州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∴AD=BC，∠A=∠B，∵点M是AB的中点，∴MA=MB，∴△ADM≌△BCM．【解析】略3.（2011?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形，在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．【答案】解：（1）（2）【解析】【考点】作图—应用与设计作图。
陕西初三初中数学期末考试带答案解析
陕西初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定2.掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③4.在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5.已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1D．有一根为﹣1+6.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8.二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．1410.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40° B．acos40° C．atan40° D．二、填空题1.若=，则= ．2.计算：cos245°+tan30°•sin60°=．3.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．4.将点P（5，3），向下平移1个单位后，落在函数y=图象上，则k= ．三、解答题1.解方程：x2+4x+1=0．2.作出如图所示圆锥的三视图．3.已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形．4.春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？6.某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？7.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求证：DF•BF=EF•CF．8.如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y=的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．9.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．11.已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0），经过A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点的坐标．陕西初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定【答案】C【解析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．故选：C．【考点】平行投影．2.掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可．解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面朝上的概率是，故选B．【考点】列表法与树状图法．3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③【答案】A【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．4.在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选B．【考点】相似多边形的性质；命题与定理．5.已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2C．两根之积为﹣1D．有一根为﹣1+【答案】C【解析】根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．【考点】根与系数的关系；根的判别式．6.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【考点】反比例函数的性质．7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】D【解析】根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可．解：四边形ABCD的形状是正方形，理由如下：∵AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是正方形，故选D．【考点】正方形的判定．8.二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】B【解析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2开口向上，最低点的坐标即为顶点坐标（1，﹣2）．故选B．【考点】二次函数的最值．9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．【考点】平行线分线段成比例．10.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40° B．acos40° C．atan40° D．【答案】C【解析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故选C．【考点】解直角三角形的应用．二、填空题1.若=，则= ．【答案】【解析】直接利用已知得出y=x，再代入比例式求出答案．解：∵=，∴y=x，∴==．故答案为：．【考点】比例的性质．2.计算：cos245°+tan30°•sin60°=．【答案】1【解析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．【考点】特殊角的三角函数值．3.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．【答案】球或正方体【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体（答案不唯一）．【考点】简单几何体的三视图．4.将点P（5，3），向下平移1个单位后，落在函数y=图象上，则k= ．【答案】10【解析】先求出点P（5，3）向下平移1个单位后的坐标，再代入反比例函数y=求出k的值即可．解：∵点P（5，3）向下平移1个单位后的坐标为（5，2），∴2=，解得k=10．故答案为：10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．三、解答题1.解方程：x2+4x+1=0．【答案】．【解析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．解：∵a=1，b=4，c=1，∴△=42﹣4×1×1=16﹣4=12＞0，∴，∴．【考点】解一元二次方程-公式法．2.作出如图所示圆锥的三视图．【答案】见解析【解析】如图所示圆锥的主视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆．解：如图所示：【考点】作图-三视图．3.已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形．【答案】见解析【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由已知条件得出AM∥CN，AM=CN，证出四边形AMCN 是平行四边形，由等腰三角形的性质得出∠CMA=90°，即可得出四边形AMCN是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵M、N分别是AB和CD的中点，∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵AC=BC，AM=BM，∴CM⊥AB，∴∠CMA=90°，∴四边形AMCN是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．4.春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg ，最高价格为4.5元/kg ，小王按4.1元/kg 购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg ，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg ，若油价定为X 元，每天获利W 元，求W 与X 满足怎样的关系式？【答案】W=﹣200x 2+1840x ﹣4182．【解析】根据题意得出定价为x 元/kg ，每千克获利（x ﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．解：定价为x 元/kg ，每千克获利（x ﹣4.1）元，则每天的销售量为：200﹣20（x ﹣4.1）×10=﹣200+1020，每天获利W=（﹣200x+1020）（x ﹣4.1）=﹣200x 2+1840x ﹣4182．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？【答案】【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．【考点】列表法与树状图法．6.某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？【答案】这个增长率为20%【解析】本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案． 解：设每年屋顶绿化面积的增长率为x ．2000（1+x ）2=2880．（1+x ）2=1.44.1+x=±1.2．所以x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%．【考点】一元二次方程的应用．7.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且BD=2AD ，CE=2AE ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）求证：DF•BF=EF•CF ．【答案】见解析【解析】（1）根据已知条件得到，由于∠A=∠A ，即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到DE ∥BC ，推出△DEF ∽△BCF ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 证明：（1）∵BD=2AD ，CE=2AE ，∴AB=3AD ，CE=2AE ，∴，∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ；（2）∵，∴DE ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ，∴，∴DF•BF=EF•CF．【考点】相似三角形的判定与性质．8.如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y=的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）k=，m=6；（2）自变量x的取值范围是x＞2．【解析】（1）将正比例函数与反比例函数图象的交点A的坐标代入正比例函数解析式中确定出k的值，代入反比例函数解析式中求出m的值；（2）由两函数的交点A的横坐标为2，根据函数图象可得出当x大于2时，正比例函数图象在反比例函数图象上，即为正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k，∴k=，把（2，3）代入y=得：3=，∴m=6；（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围是x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．9.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．【答案】48mm．【解析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．解：设正方形的边长为xmm，则AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．【考点】相似三角形的应用．10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．【答案】【解析】先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=．故答案为：【考点】解直角三角形；勾股定理．11.已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0），经过A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）（1，4）．【解析】（1）把三点直接代入函数解析式，组成方程组，求得a、b、c的数值，得出函数解析式即可；（2）利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．解：（1）根据题意得，解得：，所以这条抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线顶点的坐标为（1，4）．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．。
陕西初三初中数学中考真卷带答案解析
陕西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算：=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.已知一次函数和，假设k＞0且k＇＜0，则这两个一次函数的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为（）A． B． C． D．7.已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB 的值为（）A． B． C． D．2二、填空题1.不等式的解集是．2.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．（1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．（2）运用科学计算器计算：sin73°52′≈．（结果精确到0.1）3.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．三、计算题1.计算：．2.问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC 上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．四、解答题1.化简：．2.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）3.某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：（3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？4.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．5.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．6.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？7.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．8.如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过E作EF∥BC交DC 的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．．求证：（1）FC=FG （2）=BC•CG．9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．陕西初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.计算：=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【答案】A．【解析】原式=﹣1，故选A．【考点】有理数的乘法．2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意得到几何体的左视图为，故选C．【考点】简单组合体的三视图．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A．，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确，故选D．【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．4.已知一次函数和，假设k＞0且k＇＜0，则这两个一次函数的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】已知一次函数中k＞0，∴其图像过一二三象限，与y轴交点为（0，5），∵一次函数，且k＇＜0，∴其图像过一二四象限，与y轴交点为（0，7），故两条直线的交点在第一象限，故选A．【考点】一次函数的性质．5.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，∵AB=BC，∠A=∠C，AD=CD，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，∵∠MDO=∠M'BO，∠MOD=∠M'OB，DM=BM'，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．6.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC==，∴BC=．故选B．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．7.已知抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A． B． C． D．2【答案】D．【解析】令y=0，则，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵=，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故选D．【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．二、填空题1.不等式的解集是．【答案】x＞6．【解析】移项，得，系数化为1得x＞6．故答案为：x＞6．【考点】解一元一次不等式．2.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．（1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．（2）运用科学计算器计算：sin73°52′≈．（结果精确到0.1）【答案】（1）8；（2）11.9．【解析】（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8；（2）sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9．故答案为：8，11.9．【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．3.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．【答案】．【解析】∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为，∴k=6，∴反比例函数的解析式为．故答案为：．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．三、计算题1.计算：．【答案】．【解析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．试题解析：原式===．【考点】实数的运算；零指数幂．2.问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC 上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）存在，最小值为；（3）能，．【解析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，∵∠1=∠2，∠A=∠B，EF=FG，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线设，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′==，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（）m2．【考点】四边形综合题；最值问题；压轴题．四、解答题1.化简：．【答案】．【解析】根据分式的除法，可得答案．试题解析：原式==（x﹣1）（x﹣3）=．【考点】分式的混合运算．2.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】．【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．试题解析：如图，AD为所作．【考点】作图—相似变换；作图题．3.某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：（3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【答案】（1）作图见解析；（2）比较喜欢（或填“B”）；（3）240．【解析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．试题解析：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．4.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99．【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．试题解析：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则，，即，，解得：AB=99．答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【考点】相似三角形的应用．5.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【答案】证明见解析．【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，∵AD=BC，∠1=∠2，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．6.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【答案】（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．【解析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【考点】一次函数的应用．7.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．【考点】列表法与树状图法；概率公式．8.如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过E作EF∥BC交DC 的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．．求证：（1）FC=FG （2）=BC•CG．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．试题解析：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴，∴=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1）抛物线与x轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．【解析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．试题解析：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为，令y=0可得，该方程的判别式为△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为：①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得：，解得：，∴平移后的抛物线为，∴该抛物线的顶点坐标为（，），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得：，解得：，∴平移后的抛物线为，∴该抛物线的顶点坐标为（，），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．【考点】二次函数综合题；二次函数图象与几何变换．。
陕西初三初中数学中考真卷带答案解析
陕西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A．-7 ℃B．+7 ℃C．+12 ℃D．-12 ℃2.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）A．92分 B．93分 C．94分 D．95分5.如图，在是两条中线，则（）A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶46.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2．-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2， 3），（-4，6）7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标为（）A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）9.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．D．10.在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．6二、填空题1.计算：．2.分解因式：．3.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为．B．用科学计算器计算：（精确到0.01）．4.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．5.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．6.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为．三、解答题1.化简：．2.如图，在中，的平分线分别与、交于点、．（1）求证：；（2）当时，求的值．3.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）4.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向正东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，）5.科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出与的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？6.小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）7.如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长8.如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．9.如图，正三角形的边长为．（1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．（无原图）陕西初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A．-7 ℃B．+7 ℃C．+12 ℃D．-12 ℃【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A2.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）【答案】C【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C．3.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，的平方是，积为，选D4.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）A．92分 B．93分 C．94分 D．95分【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为，所以其余这些数的平均数为94分．故选C5.如图，在是两条中线，则（）A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，为的中位线，则面积比，故选D6.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2．-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2， 3），（-4，6）【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由，可知，与的比值是相等的，代进去求解，可知，A为正确解．选A．7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加，即可得出．选B．8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标为（）A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D9.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．D．【答案】C【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB，OD，过O作，交于点．在中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作，OE=3，且易证，所以OP=，选C10.在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．6【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由，可知其与轴有两个交点，分别为．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B．二、填空题1.计算：．【答案】【解析】原式2.分解因式：．【答案】【解析】3.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为．B．用科学计算器计算：（精确到0.01）．【答案】A．B．2.47【解析】A．将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为 B．略4.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．【答案】3【解析】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得解得所以小宏最多能买3瓶甲饮料．5.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．【答案】（只要中的满足即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是．由得．因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程无解．所以，解得6.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为．【答案】【解析】方法一：设这一束光与轴交与点，过点作轴的垂线，过点作轴于点．根据反射的性质，知．所以．所以．已知，，，则．所以，．由勾股定理，得，，所以．方法二：设设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴于点．由反射的性质，知这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知．则．由题意易知，，由勾股定理，得．所以．三、解答题1.化简：．【答案】【解析】解：原式=====2.如图，在中，的平分线分别与、交于点、．（1）求证：；（2）当时，求的值．【答案】见解析【解析】解：（1）如图，在中，，∴．∵是的平分线，∴．∴．∴．（2）∴△∽△，∴，∴．3.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）【答案】（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．4.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向正东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，）【答案】207米【解析】解：如图，作交的延长线于点，则．在Rt△和Rt△中，设，则，．∴．∴（米）．∴湖心岛上的迎宾槐处与凉亭处之间距离约为207米5.科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出与的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】（1）（2）260.6克/立方米【解析】解：（1）设，则有解之，得∴．（2）当时，（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．6.小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）【答案】（1）（2）【解析】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．∴（点数和为2）= ．（2）123456由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴（小轩胜小峰）= =．7.如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长【答案】（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接，则．∵，∴．∵，∴四边形是矩形．∴．（2）连接，则．∵，，，∴，．∴．∴．设，则．在中，有．∴．即．8.如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【答案】（1）等腰（2）（3）存在，【解析】解：（1）等腰（2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点满足．∴．（3）存在．如图，作△与△关于原点中心对称，则四边形为平行四边形．当时，平行四边形为矩形．又∵，∴△为等边三角形．作，垂足为．∴．∴．∴．∴，．∴，．设过点三点的抛物线，则解之，得∴所求抛物线的表达式为．9.如图，正三角形的边长为．（1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．（无原图）【答案】（1）见解析（2）（3），，理由见解析【解析】解：（1）如图①，正方形即为所求．（2）设正方形的边长为．∵△为正三角形，∴．∴．∴，即．（没有分母有理化也对，也正确）（3）如图②，连接，则．设正方形、正方形的边长分别为，它们的面积和为，则，．∴．∴．延长交于点，则．在中，．∵，即．∴ⅰ）当时，即时，最小．∴．ⅱ）当最大时，最大．即当最大且最小时，最大．∵，由（2）知，．∴．∴。
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数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前陕西省初中毕业学业考试数 学第Ⅰ卷(选择题 共30分)A 卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.如果零上5℃记做5+℃,那么零下7℃可记作 ( )A .7-℃B .7+℃C .12+℃D .12-℃2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是 ( )A B C D 3.计算32(5)a -的结果是 2:3 ( ) A .510a - B .610a C .525a - D .625a 4.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表.从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是C .94分D .95分 5.如图,在ABC △中,AD 、BE 是两条中线,则:EDC ABC S S =△△ ( )A .1:2B .2:3C .1:3D .1:46.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ( )A .(2,3,)-()4,6-B .(2,3,)-(4,6)C .()2,3,--(4,)6-D.(2,3),()4,6- 7.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE AB ⊥,垂足为E ,若=130ADC ∠,则AOE ∠的大小为 ( )A .75B .65C .55D .508.在同一平面直角坐标系中,若一次函数3y x =-+与35y x =-图象交于点M ,则点M 的坐标为 ( )A .()1,4-B .()1,2-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）C .(2,)1-D .(2,1)9.如图,在半径为5的O 中,AB 、CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P ,且8AB CD ==,则OP 的长为 ( )A .3B .4 C. D.10.在平面直角坐标系中,将抛物线26y x x =--向上(下)或向左(右)平移了m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m 的最小值为 ( )A .1B .2C .3D .6B 卷第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分) 11.计算：(02cos4538+1=-.12.分解因式：32232+=x y x y xy - . 13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分.A .在平面内,将长度为4的线段AB 绕它的中点M ,按逆时针方向旋转30,则线段AB扫过的面积为.B .用科学计算器计算：≈ (精确到0.01). 14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买 瓶甲饮料.15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数=2+6y x -的图象无．公共点,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可).16.如图,从点()0,2A 发出的一束光,经x 轴反射,过点()4,3B ,则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 .三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程) 17.(本题满分5分)化简：22()a b b a b a ba ba b--÷+-+-.18.(本题满分6分)如图,在□ABCD 中,ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F . (1)求证：AB AF =；(2)当3AB =,5BC =时,求AE AC的值.19.(本题满分7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.请你根据统计图中的信息,解答下列问题： (1)补全条形统计图和扇形统计图； (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？ (3)该校计划购买新书共600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本？20.(本题满分8分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据：sin250.4226≈,cos250.9063≈,tan250.4663≈, sin650.9063≈cos650.4226≈,tan65 2.1445≈)21.(本题满分8分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22.(本题满分8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜；点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块.点数和：两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分8分)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,点M在PB上,且//OM AP,MN AP⊥,垂足为N.(1)求证：=OM AN；(2)若O的半径=3R,=9PA,求OM的长.24.(本题满分10分)如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a≠与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形；(2)若抛物线()2=+>0y x bx b-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）(3)如图,OAB △是抛物线()2=+0y x b x b ''-＞的“抛物线三角形”,是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在,求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在,说明理由.25.(本题满分12分)如图,正三角形ABC的边长为(1)如图①,正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上,顶点N 在边AC 上.在正三角形ABC 及其内部,以A 为位似中心,作正方形EFPN 的位似正方形E F P N '''',且使正方形E F P N ''''的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E F P N ''''的边长；(3)如图②,在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ,使得DE EF 、 在边AB 上,点P N 、分别在边CB CA 、上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.。