基于细节模型的典型薄板屈曲分析

基于细节模型的典型薄板屈曲分析

【摘要】飞机是典型的薄壁板结构，屈曲是薄板结构重要的失效形式之一，通过基于总体有限元模型的屈曲解析法难以考虑结构的细节特征，因此细节有限元模型方法对于屈曲分析显得尤为重要。本文通过细节有限元模型法与解析法的对比分析，验证了基于细节有限元模型法进行薄板屈曲分析的可行性。

【关键词】薄板；屈曲；细节模型

0 引言

在飞机结构分析中，屈曲是描述结构元件中的某一部分在垂直于初始载荷方向发生位移而引起的破坏[1]。飞机是典型的薄壁板结构，屈曲是薄板结构重要的失效形式之一，在飞机的屈曲校核中，通常采用基于总体有限元模型的屈曲解析法，对于一些细节特征比如倒圆角、加强筋等细节难以考虑进去，但是这些细节特征对于屈曲的许用值有很大的影响，所以基于细节模型的屈曲分析显得尤为重要，本文通过解析法和细节有限元模型法对飞机典型薄板在基本的受载情况下的屈曲进行分析和对比，来验证用基于细节有限元模型方法校核薄板屈曲的可行性。

1 薄板屈曲的解析法

薄板屈曲基本方程[2]为：

σ■=■■■（1）

式中：σ■为薄板屈曲应力；b为加载边的宽度；t为板厚；μe为弹性泊松比；E为材料的弹性模量；η为塑性减缩系数；k临界应力系数。

临界应力系数K值取决于：

1）薄板的大小（长宽比）。

2）边界约束（自由、铰支、固支或转动约束）：自由边（FS）能够自由挠曲和转动；简支边（SS）不能产生位移，但能够自由转动；固支边（CS）在边界上既不能挠曲，也不能转动；转动约束（ε）：介于简支与固支之间的一种约束。

3）载荷类型：根据不同的载荷情况选择合适的屈曲系数，kc，ks，kb分别为压缩载荷、剪切载荷与弯曲载荷下的屈曲系数。

2 细节有限元模型屈曲分析方法

细节有限元模型屈曲分析分为两个不同的阶段：

1）线性静力分析，为求解线性方程组得线性静力分析，确定参考状态的位移，应变，应力和应变梯度，确定生成的微分刚度矩阵的内力。

2）屈曲分析，用线性静力工况分析得到的内力生成微分刚度矩阵，得到几何刚度矩阵，进一步得到屈曲载荷系数，将参考载荷乘以屈曲载荷系数即可得到屈曲载荷。

3 屈曲分析结果对比

选取飞机结构典型薄板进行分析，薄板几何尺寸与材料属性如表1所示。

表1 薄板几何尺寸与材料属性

通过解析法计算薄板的屈曲应力，然后计算出薄板的屈曲载荷，以此载荷作为细节有限元模型法的输入载荷，若有限元法的屈曲载荷系数约等于1时，即可验证有限元解与解析解的一致性。

由于飞机结构是典型的框架结构，蒙皮有长桁与框的支撑，长桁与框的支撑能力较强，它们对于蒙皮的约束一般介于简支与固支之间，为保守分析，本文都是基于边界条件为四边简支的情况。

3.1 纯压缩载荷屈曲比较

查得[3]四边简支压缩载荷下临界应力屈曲系数kc=3.6，由式（1）得薄板压缩载荷下的屈曲应力σ■=384.79MPa，则屈曲载荷Fb=σ■bt =344150.75N。采用细节有限元模型得到的压缩屈曲系数RFc=1.079，如图1所示。

图1 薄板压缩屈曲结果云图

3.2 纯剪切载荷屈曲比较

查得[3]四边简支剪切载荷下临界应力屈曲系数ks=5.35，由式（1）得薄板的屈曲应力σ■=571.71MPa，则薄板短边承载为Fb=σ■bt =511334.69N，薄板长边承载Fa=σ■at=2278090.13N。采用细节有限元模型得到的剪切屈曲系数RFs=0.996，如图2所示。

图2 薄板剪切屈曲结果云图

图3 薄板压剪耦合屈曲结果云图

3.3 压剪耦合屈曲比较

由 3.1和 3.2中，得到压缩屈曲安全系数RFc=1.079，剪切安全系数

RFs=0.996，查得[3]压剪耦合的屈曲计算为：得解析解为RF=0.618。

将压缩和剪切的许用载荷作为压剪耦合有限元模型的载荷，边界条件与单板剪切屈曲的边界条件一致，建立有限元模型得到RF=0.645，如图3所示。

4 结论

本文通过有限元细节模型法和解析法对飞机典型薄板屈曲进行了对比分析，验证了采用细节有限元模型法进行屈曲分析的可行性。结构细节特征对于屈曲的许用值有很大的影响，采用细节有限元模型法进行屈曲分析可以对飞机薄壁板结构的细节设计起到指导作用。

【参考文献】

[1]牛春匀.实用飞机结构工程设计[M].北京：航空工业出版社，2008.

[2]牛春匀.实用飞机结构应力分析及尺寸设计[M].北京：航空工业出版社，2009.

[3]飞机设计手册编委会.飞机设计手册[M].北京：航空工业出版社，2001.