人教版高中数学选修三全书测试题2

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人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n 的概率()f n 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（）A ．14发B ．15发C ．16发D ．15或16发2．《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +，B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100，[81,90]，[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X ～()50,256N ，那么D 等级的原始分最高大约为（）附：①若X ～()2,Nμσ，X Y μσ-=，则Y ～()0,1N ；②当Y ～()0,1N 时，()1.30.9P Y ≤≈.A ．23B ．29C ．36D ．433．某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为（） A ．0.495% B ．0.940 5%C ．0.999 5%D ．0.99%4．已知随机变量()2,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.86415．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）ξ1 2 3P131216η1 2 3P161213A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη= D ．E E ξη=，D D ξη=6．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.47．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A ．13B ．25C ．23D ．458．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（） A ．342+B ．622+C ．322+D ．642+9．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（）A ．34B ．13C ．23D ．1210．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（） A ．118B ．19C ．16D ．1311．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.612．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④二、填空题13．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为___________.14．随机变量X 的取值为0、1、2，()00.2P X ==，0.4DX =，则EX =______. 15．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 16．甲、乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是______.17．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X 服从正态分布()2110,10N ，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90110ξ<≤为事件A ，记该同学的成绩80100ξ<≤为事件B ，则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率()P B A =______．（结果用分数表示）附参考数据：()0.68P X μσμσ-<≤+=；()220.95P X μσμσ-<≤+=；()330.99P X μσμσ-<≤+=．18．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；三、解答题19．某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y 与对应年份代号x 的数据如下：（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程y bx a =+，并预测2021年该校所招的学生高考成绩不低于600分的人数；（2）今有A 、B 、C 、D 四位同学报考该校，已知A 、B 、C 被录取的概率均为13，D 被录取的概率为12，且每位同学是否被录取相互不受影响，用X 表示此4人中被录取的人数，求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx=-.参考数据：71301ii y==∑，()()71140iii x x y y =--=∑.20．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩ξ近似服从正态分布()70,100N ．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（1）此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分? 说明：对任何一个正态分布()2~,X Nμσ来说，通过1X Z μσ-=转化为标准正态分布()~0,1Z N ，从而查标准正态分布表得到()()1P X X Z <=Φ．参考数据：可供查阅的（部分）标准正态分布表()Z Φ21．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为333⨯⨯的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y (秒) 与训练天数x (天)有关，经统计得到如下数据：现用y a x=+作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y 约为多少秒(精确到1) ?参考数据（其中1i iz x =）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,ni i i nii u vnuv av u unu ββ==-==--∑∑. （2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90︒，记顶面白色色块的个数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .22．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数； (2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列及均值E (X );(3)试比较男生学习时间的方差21s 与女生学习时间的方差22s 的大小.(只需写出结论) 23．2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：（Ⅰ）现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；（Ⅱ）从2020年6月至12月中任意选取2个月，记X 为选取的这2个月中回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份的个数. 求X 的分布列及数学期望；(Ⅲ)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a 吨. 当a 为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）24．某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：（1）现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200，4 000]内的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额(1 600，3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.25．假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）两次取出的零件均为一等品的概率．26．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B 靶如果连续命中两次则得5分.甲同学准备参赛，经过一定的训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是45；向B 靶射击，命中的概率为34.假设甲同学每次射击结果相互独立. （1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设第k 发子弹击中目标的概率最大，根据题意，可以表示第1k -、k 、1k +发子弹击中目标的概率，进而可得()()1f k f k ≥+且()()1f k f k ≥-，即可得关于k 的不等式组，求解可得答案．【详解】根据题意，设第k 发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数n 的概率()19190.80.2k k k P n k C -⋅⋅==（0k =，1，2，，19），则有()()1f k f k ≥+且()()1f k f k ≥-，即191118191919112019190.80.20.80.20.80.20.80.2k k k k k kkk k k k kC C C C -++-----⎧⋅⋅≥⋅⋅⎨⋅⋅≥⋅⋅⎩ ，解可得1516k ≤≤ ，即第15或16发子弹击中目标的可能性最大，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发. 故选：D ．【点睛】本题考查n 次独立重复试验中发生k 次的概率问题，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题．2．B解析：B 【分析】由于原始分与对应等级分的分布情况是相同的，由(P 等级分≥40)0.9=即有(P 原始分≥5016x -)0.9=，结合原始分满足X ～()50,256N 的正态分布即可得均值和标准差，而X Y μσ-=且()1.30.9P Y ≤≈知( 1.3)0.9P Y ≥-≈，即有5016x - 1.3=-求解即可【详解】由题意知：X ～()50,256N 则有50μ=，16σ=设D 等级的原始分最高大约为x ，对应的等级分为40 ，而(P 等级分≥40)1(7%3%)0.9=-+=∴有(P 原始分≥5016x -)0.9= 而()1.30.9P Y ≤≈，由对称性知( 1.3)0.9P Y ≥-≈∴有5016x - 1.3=-，即29.229x =≈ 故选：B 【点睛】本题考查了正态分布的应用，根据两个有相同分布情况的数据集概率相等，由已知数据集上某点上的概率找到另一个数据集上有相等概率的点，即可找到等量关系，进而求点的位置。

高中数学选修2-3全册综合能力测试题含解析人教版

⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题含解析⼈教版⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）时间120分钟，满分150分。

⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会⼀周(七天)内要接待三所学校学⽣参观，每天只安排⼀所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观⼀天，则不同的安排⽅法的种数是() A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]⾸先安排甲学校，有6种参观⽅案，其余两所学校有A25种参观⽅案，根据分步计数原理，安排⽅法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率() A．(2,4]B．(0,2] C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的⼀组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的⼀组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表⽰变量Y与X之间的线性相关系数，r2表⽰变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[答案]C[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C. 6．现安排甲、⼄、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加．甲、⼄不会开车但能从事其他三项⼯作，丙、丁、戊都能胜任四项⼯作，则不同安排⽅案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有⼀⼈为司机，则共有C13C24A33＝108种⽅法，若司机有两⼈，此时共有C23A33＝18种⽅法，故共有126种不同的安排⽅案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则⼆项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r ∴展开式中含x2项的系数是C1625(－1)＝－192.故选B. 8．给出下列实际问题：①⼀种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同⼀种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟⼈群是否与性别有关系；⑤⽹吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，⽤独⽴性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独⽴性检验主要是对事件A、B是否有关系进⾏检验，主要涉及两种变量对同⼀种事物的影响，或者是两种变量在同⼀问题上体现的区别等．9．在⼀次独⽴性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的⽐例aa ＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满⾜条件．故选B. 10．从装有3个⿊球和3个⽩球(⼤⼩、形状相同)的盒⼦中随机摸出3个球，⽤ξ表⽰摸出的⿊球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个⿊球的概率为C23C13C36，摸出3个⿊球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、⼄、丙三位学⽣⽤计算机联⽹学习数学，每天上课后独⽴完成6道⾃我检测题，甲及格的概率为45，⼄及格的概率为35，丙极格的概率为710，三⼈各答⼀次，则三⼈中只有⼀⼈及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利⽤相互独⽴事件同时发⽣及互斥事件有⼀个发⽣的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选 C. 12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[解析]解法1：(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的⼀次项为：C06C24(x)2＋C26(－x)2C04＋C16(－x)C14(x)＝6x＋15x －24x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2的展开式中x的⼀次项为：C14(－x)C02＋C04C22(－x)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[解析]本题主要考查⼆项展开式．a10＝C1021(－1)11＝－C1021，a11＝C1121(－1)10＝C1021，所以a10＋a11＝C1121－C1021＝C1021－C1021＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P14131614则D(ξ)等于____________．[答案]179144[解析]由已知可得E(ξ)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，代⼊⽅差公式可得D(ξ)＝179144. 15．对于回归⽅程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[解析]只需把x＝28代⼊⽅程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在⼀天的6节课中随机安排语⽂、数学、外语三门⽂化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节⽂化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(⽤数字作答)．[答案]35[解析]本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，⼀类是⽂化课与艺术课相间排列，有A33A34种排法；第⼆类，艺术课、⽂化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第⼀、⼆节或最后两节，有C23C12A22C13A33种排法，则满⾜条件的概率为A33A34＋2A33A33＋C23C12A22C13A33A66＝35.三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2xn的展开式中第五项的系数与第三项的系数⽐是101，求展开式中含x的项．[解析]T5＝C4n(x)n －42x4＝C4n24xn－122，T3＝C2n(x)n－22x2＝C2n22xn－62，所以C4n24C2n22＝101，即C4n22＝10C2n，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝Cr8(x)8－r2xr＝Cr82rx8－3r2，由题意：令8－3r2＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C2822x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的⼯作年限与年推销⾦额数据如下表：推销员编号12345⼯作年限x/年35679推销⾦额Y/万元23345(1)求年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程；(2)若第6名推销员的⼯作年限为11年，试估计他的年推销⾦额．[解析](1)设所求的线性回归⽅程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x＝0.4.所以年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程为y^＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销⾦额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对⼈们的休闲⽅式的⼀次调查中，共调查了124⼈，其中⼥性70⼈，男性54⼈．⼥性中有43⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外27⼈主要的休闲⽅式是运动；男性中有21⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外33⼈主要的休闲⽅式是运动．(1)根据以上数据建⽴⼀个2×2的列联表；(2)试问休闲⽅式是否与性别有关？[解析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计⼥432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲⽅式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举⾏⼀次数学新课程研讨会，共邀请50名⼀线教师参加，使⽤不同版本教材的教师⼈数如表所⽰：版本⼈教A版⼈教B版苏教版北师⼤版⼈数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2⼈所使⽤版本相同的概率；(2)若随机选出2名使⽤⼈教版的教师发⾔，设使⽤⼈教A版的教师⼈数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)从50名教师中随机选出2名的⽅法数为C250＝1225.选出2⼈使⽤版本相同的⽅法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350.故2⼈使⽤版本相同的概率为：P＝3501225＝27. (2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P317601193811921.(本题满分12分)(2014陕西理，19)在⼀块耕地上种植⼀种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表⽰在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率．[解析](1)设A表⽰事件“作物产量为300kg”，B表⽰事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表⽰事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独⽴，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．[解析](1)①设“在1次游戏中摸出i个⽩球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.⼜P(A2)＝C23C25C22C23＋C13C12C25C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C127101－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.。

高中选修三数学试题及答案

高中选修三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 2C. 4D. 62. 已知圆的半径为5，圆心在原点，求圆的方程。

A. \( x^2 + y^2 = 25 \)B. \( (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25 \)C. \( x^2 + y^2 - 5x - 5y = 0 \)D. 以上都不对3. 直线\( y = 3x + 2 \)与直线\( y = -x + 6 \)的交点坐标是：A. (1, 5)B. (2, 8)C. (4, 10)D. (3, 11)4. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)为锐角，求\( \cos \theta \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{4} \) D. \( -\frac{3}{4} \)5. 函数\( g(x) = \ln(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x\leq 0 \)6. 已知等差数列\( a_n \)的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 87. 已知矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵\( A \)的行列式。

A. 0B. 1C. 7D. 88. 已知圆锥曲线\( x^2 - 4xy + 4y^2 = 0 \)，求其类型。

A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆9. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，求三角形的类型。

新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1．已知随机变量ξ的分布列如下表，若()2E ξ=，则()D ξ的最小值等于（）A ．0B ．2C ．1D ．122．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次的概率为（） A ．0.324B ．0.36C ．0.4D ．0.543．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（） A ．37B ．1237C ．1219D ．16214．元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X 的期望值()E X =（） A ．25B ．24C ．22D ．205．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.46．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（） A ．12B ．25C ．35D ．457．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（） A ．0.75B ．0.6C ．0.52D ．0.488．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A ．313 B ．413C ．14D ．159．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是( ) A ．21133P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()()()22E E ξξ≤C ．()()1D D ξξ=-D ．()()()221D D ξξ=-10．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定11．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1B ．2C ．3D ．412．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6二、填空题13．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 14．一批产品的一等品率为0.9，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的一等品件数，则D()X =__________。

(常考题)人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测题(有答案解析)(4)

一、选择题1．将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（3ξ=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则()E ξ、(21)E ξ+分别等于（）A ．2516、258 B ．2516、338 C ．32、3D ．32、4 2．已知随机变量X 的分布列表如下表，且随机变量23Y X =+，则Y 的期望是（）A ．73B ．53C ．13D ．163．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，成等差数列，则D X 的最大值为（） A ．29B ．59C ．34D ．234．元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X 的期望值()E X =（） A ．25B ．24C ．22D ．205．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A ．13B ．25C ．23D ．456．在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（）A．15B．25C．35D．457．已知三个正态分布密度函数()()2221e2iixiixμσϕπσ--=（, 1,2,3i=）的图象如图所示则（）A．123123==μμμσσσ<>，B．123123==μμμσσσ><，C．123123μμμσσσ=<<=，D．123123==μμμσσσ<<，8．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数2222()xf x e-μ-σ=π⋅σ（）x∈R（）曲线如图所示，正态变量X在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是（）A．997B．954C．683D．3419．若随机变量()100,,X B p X~的数学期望()24E X=，则p的值是( )A．25B．35C．625D．192510．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④11．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A ．14B ．34C ．110D ．31012．将两枚骰子各掷一次，设事件A ={两个点数都不相同}，B ={至少出现一个3点}，则(|)P B A =（）A ．13B ．518C ．1011D ．12二、填空题13．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为14，停在不同区域的概率为34，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为X ，若开始时指针停在红色区域，则()E X =______.14．已知随机变量~(2,)(01)B p p ξ<<，当()()E D ξξ⋅取最大值时，p =________． 15．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．16．下列说法中，正确的有_______．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点；②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()26.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③2K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K 的值很小时可以推断两个变量不相关；④某项测量结果ξ服从正态分布()21,N a ，则(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=．17．已知随机变量X 的分布列为(0,0)a b >>，当D(X)最大时，E(X)=_______________．18．以下4个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数()12i z i i +=-，则z =；②若()727012731x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1234567127a a a a a a a ++++=++ ③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X 的方差为()3D X =，则()2112D X -=.三、解答题19．已知某射手射中固定靶的概率为34，射中移动靶的概率为23，每次射中固定靶､移动靶分别得1分､2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次.（1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；（2）求该射手的总得分X 的分布列和数学期望.20．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄､蓝两种颜色的单车，已知黄､蓝两种颜色单车的投放比例为1:2.监管部门为了解两种颜色单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同. （1）求抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过4次.在抽样结束时，已取到的黄色单车数量用ξ表示，求ξ的分布列及数学期望.21．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X ，求X 的分布列及数学期望． 22．“花开疫散，山河无恙，心怀感恩，学子归来，行而不缀，未来可期”，为感谢全国人民对武汉的支持，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者参与网络云直播.将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在175cm 及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”，且只有文学院的“高个子”才能担任兼职主持人.（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少；（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职主持人”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.23．某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.（1）求考生甲至少抽到2道B类题的概率；（2）若答对A类题每道计1分，答对B类题每道计2分，若不答或答错，则该题计0分.考生乙抽取的是1道A类题，2道B类题，且他答对每道A类题的概率为23，答对每道B类题的概率是12，各题答对与否相互独立，用X表示考生乙的得分，求X的分布列和数学期望.24．为了响应政府“节能减排”的号召，某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前，厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在20~60岁的人群中随机抽取了100人，调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄[)20,28[)28,36[)36,44[)44,52[)52,60接受的人数1461528170.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？44岁以下 44岁及44岁以上总计接受不接受总计8人调查不接受“纯电动汽车”的原因，现从这8人中随机抽取2人.记抽到44岁以下的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.20()P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．2020年10月4日，第29届全国中学生生物学奥林匹克竞赛，在重庆巴蜀中学隆重举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[)(]80,90,90,100的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记x 为3人中成绩在[]90,100的人数，求x 的分布列和数学期望. 26．共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下一个很好的发展商机.某公司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为23，使用共享单车的概率为13.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立. （1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为n 分的概率为n B (比如：1B 表示累计得分为1分的概率，2B 表示累计得分为2分的概率，n *∈N )，试探求n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可求得()E ξ，利用数学期望的性质可求得(21)E ξ+. 【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，()1223333333371464C C C P ξ⨯+⨯+===，()1223333322192464C C C P ξ⨯+⨯+===， ()123333373464C C C P ξ++===，()3114464P ξ===，所以，()3719712512346464646416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，()()2533212121168E E ξξ+=+=⨯+=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量X 的期望、方差，求(),aX b a b R +∈的期望与方差，利用期望和方差的性质（()()E aX b aE X b +=+，()()2D aX b a D X +=）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.2．A解析：A 【分析】由随机变量X 的分布列求出m ，求出()E X ，由23Y X =+，得()()23E Y E X =+，由此能求出结果．【详解】由随机变量X 的分布列得：11123m ++=，解得16m =， ()11111012363E X ∴=-⨯+⨯+⨯=-，23Y X =+，()()2723333E Y E X ∴=+=-+=．故选：A ．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D解析：D 【分析】分别运用等差数列的中项性质和概率的性质，以及离散型随机变量的期望和方差公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值．【详解】解：因为a ，b ，c 成等差数列，∴2b a c =+，∵1a b c ++=，∴13b =，23c a =-， ∴()823E X a =-，2422()4969833E X a b c a a a =++=++-=-则()()()22D XE XE X =-22821224439333a a a ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，当13a b c ===时取等号．则()D X 的最大值为23. 故选：D. 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差的求法，考查等差数列的中项性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．4．A解析：A 【分析】设剩余10题答对题目为Y 道,则可表示出总的得分情况为202X Y =+.由二项分布可先求得()E Y ,即可得所得积分X 的期望值()E X 【详解】设剩余10题答对题目为Y 个,有10道题目会做,则总得分为202X Y =+,且1~10,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭由二项分布的期望可知()110 2.54E Y =⨯= 所以()()2202 2.52025E X E Y =+=⨯+= 故选:A 【点睛】本题考查了离散型随机变量的简单应用,二项分布的数学期望求法,属于中档题.5．A解析：A 【分析】记事件:A 甲获得冠军，事件:B 比赛进行三局，计算出事件AB 的概率和事件A 的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为()()()P AB P B A P A =.【详解】记事件:A 甲获得冠军，事件:B 比赛进行三局，事件:AB 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得()12313944432P AB C =⋅⋅⋅=，对于事件A ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB ，()2392743232P A ⎛⎫∴=+=⎪⎝⎭，()()()932132273P AB P B A P A ∴==⋅=，故选A. 【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.6．B解析：B 【分析】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，所求概率为()()()|P AB P B A P A =，求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，则()16P A =，()1216515P AB =⨯=，则所求概率为()()()25P AB P B A P A |==. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题.7．D解析：D 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221ei i x i ix μσϕ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．8．C解析：C 【解析】分析：先由图得,μσ，再根据成绩X 位于区间(52,68]的概率确定人数. 详解：由图得8μσ=== 因为60852,60868-=+=，所以成绩X 位于区间(52,68]的概率是68.3%，对应人数为68.3%1000683⨯=，选C.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.9．C解析：C 【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p 的值即可. 详解：随机变量()100,,X B p ~则X 的数学期望()100E X p =，据此可知：10024p =，解得：625p =. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C 【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．11．A解析：A 【解析】分析：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅”，求出22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），利用()()|P AB P B A P A =（），可得结论．详解：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），()()1|.4P AB P B A P A ∴==（）故选A ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．12．A解析：A 【解析】分析：利用条件概率求(|)P B A .详解：由题得2265()30,()3010,n A A n AB A ===-=所以(|)P B A =()101.()303n AB n A ==故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A =, (|)P B A =()()n AB n A . 二、填空题13．【分析】依题意画出数形图即可求出的分布列即可求出数学期望；【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：则的分布列如下： 0 1 2 3 故故答案为：【点睛】本题考查概率的计算随机解析：2716【分析】依题意画出数形图，即可求出X 的分布列，即可求出数学期望；【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：则X 的分布列如下：X0 1 2 3P164 2164 3964 364故()01236464646416E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为：2716【点睛】本题考查概率的计算，随机变量的分布列和数学期望，解答的关键是画出树形图.14．【分析】利用二项分布数学期望方差的计算公式先列出然后构造函数利用导数求解最大值及取得最值时的值【详解】因为所以故设函数则令得或（舍）故当时当所以在上递增上递减故在处取最大值其最大值为故答案为：【点睛解析：23【分析】利用二项分布数学期望、方差的计算公式先列出()()E D ξξ⋅，然后构造函数，利用导数求解最大值及取得最值时p 的值. 【详解】因为~(2,)(01)B p p ξ<<，所以()2E p ξ=，()()21D p p ξ=-，故()2()()41E D p p ξξ⋅=-，设函数()()()232414401f p p p p pp =-=-+<<，则()2128f p p p '=-+，令()0f p '=得，23p =或0p =（舍），故当()0f p '>时，203p <<，当()0f p '<，213p <<，所以()f p 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，2,13⎛⎫⎪⎝⎭上递减，故()f p 在23p =处取最大值，其最大值为32222164433327f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：23. 【点睛】本题考查二项分布的数学期望、方差的运算，考查利用导数分析函数的最值，难度一般.15．05【解析】依题意有解得解析：0.5 【解析】依题意有()10.25p p -=，解得0.5p =.16．②④【分析】由回归直线的性质判断①；由独立性检验的性质判断②③；由正态分布的特点判断④【详解】回归直线恒过点但不一定要过样本点故①错误；由得有99的把握认为两个分类变量有关系故②正确；的值很小时只能解析：②④ 【分析】由回归直线的性质判断①；由独立性检验的性质判断②③；由正态分布的特点判断④. 【详解】回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(),x y ，但不一定要过样本点，故①错误；由2 6.635K ≥，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故②正确；2K 的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故③错误；(5)0.81P ξ≤=,(5)(3)10.810.19P P ξξ∴>=<-=-=，故④正确；故答案为：②④ 【点睛】本题主要考查了正态分布求指定区间的概率等，属于中等题.17．【分析】先计算再计算当时最大得到答案【详解】由题知故当时最大此时故答案为【点睛】本题考查了期望和方差意在考查学生的计算能力解析：54【分析】先计算13b a =-，再计算()24E X a =-，2()166D X a a =-+，当316a =时()D X 最大,得到答案.由题知13()22(13)24b a E X a a a=-∴=+-=-,2222()(42)(41)2(4)(13)166D X a a a a a a a a =-⋅+-⋅+⋅-=-+,故当316a =时()D X 最大, 此时5()4E X = 故答案为54【点睛】本题考查了期望和方差，意在考查学生的计算能力.18．①③④【分析】根据复数的模的运算可知①正确；代入所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确【详解】①则①正确；②令则；令则②错误；③抽样比为：则男运动员应抽取解析：①③④ 【分析】根据复数的模的运算可知z z ==，①正确；代入0x =，1x =，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确. 【详解】①()11212i i z i i i ++==-+，则111212i i z z i i ++=====++，①正确； ②令0x =，则()7011a =-=-；令1x =，则0123456772a a a a a a a a +++++=++1234567721129a a a a a a a ∴+++++=+=+，②错误；③抽样比为：28256427=+，则男运动员应抽取：256167⨯=人，③正确；④由方差的性质可知：()()2143412D X D X -==⨯=，④正确. 本题正确结果：①③④ 【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.三、解答题19．（1）13；（2）分布列答案见解析，数学期望：4112.（1）记“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”为事件D ，得到D ABC BC A =+，结合互斥事件和相互独立事件的概率计算公式，即可求解；（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，根据互斥事件和相互独立事件的概率计算公式，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】（1）记“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”为事件D ，则()34P A =，()()23P B P C ==， D ABC BC A =+，其中ABC C AB +互斥，,,,,A B C B C 相互独立，从而()()()()322114336P ABC P A P B P C ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，则()()()()13P D P ABC ABC P ABC P ABC =+=+=，所以该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次的概率为13. （2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，则()()()()()3221011143336P X P ABC P A P B P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====---=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()3111143312P X P ABC P A P B P C ====⨯⨯=，1211121(2)()()()()()()()4334339P X P ABC ABC P A P B P C P A P B P C ==+=+=⨯⨯+⨯⨯=，()()()()()()()()321312134334333P X P ABC ABC P A P B P C P A P B P C ==+=+=⨯⨯+⨯⨯=()()()()()122144339P X P ABC P A P B P C ====⨯⨯=,3221(5)()()()()4333P X P ABC P A P B P C ====⨯⨯=,该射手的总得分X 的分布列为随机变量X 的数学期望()012345.3612939312E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤：理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值；求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列；由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解. 20．（1）80243；（2）分布列答案见解析，数学期望：4081. 【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率；（2）由题可知，随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，由此可得出随机变量ξ的分布列和期望. 【详解】（1）因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为23，用X 表示“抽取的5辆单车中蓝色单车的个数”，则X 服从二项分布，即2~5,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以抽取的5辆单车中有3辆是蓝色单车的概率为3235218033243C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）随机变量ξ的可能取值为：0､1､2､3､4.()203p ξ==，()1221339p ξ==⨯=，()212223327p ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()312233381p ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()4114381p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以ξ的分布列如下表所示：()2222140012343927818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.21．(1)0.28；(2)分布列见解析，()0.6E X =. 【分析】(1)由题意利用对立事件概率公式即可求得满足题意的概率值；(2)首先确定X 可能的取值，然后分别求解其概率值，最后确定其分布列并求解数学期望即可. 【详解】(1)设部件1需要调整为事件A ，部件2需要调整为事件B ，部件3需要调整为事件C ，由题意可知：()()()0.1,0.2,0.3P A P B P C ===. 部件1，2中至少有1个需要调整的概率为：()()11110.90.810.720.28P A P B ⎡⎤⎡⎤---=-⨯=-=⎣⎦⎣⎦.(2)由题意可知X 的取值为0，1,2,3.且：()()()()0111P X P A P B P C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()10.110.210.3=-⨯-⨯-0.504=，()()()()111P X P A P B P C ⎡⎤⎡⎤==--⎣⎦⎣⎦()()()11P A P B P C ⎡⎤⎡⎤+--⎣⎦⎣⎦()()()11P A P B P C ⎡⎤⎡⎤+--⎣⎦⎣⎦0.10.80.7=⨯⨯0.90.20.7+⨯⨯0.90.80.3+⨯⨯ 0.398=，()()()()21P X P A P B P C ⎡⎤==-⎣⎦()()()1P A P B P C ⎡⎤+-⎣⎦()()()1P A P C P B ⎡⎤+-⎣⎦0.10.20.7=⨯⨯0.10.80.3+⨯⨯0.90.20.3+⨯⨯ 0.092=.()()()()30.10.20.30.006P X P A P B P C ===⨯⨯=，故X 的分布列为：其数学期望：0.50400.39810.09220.00630.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.思路点晴：求离散型随机变量X 的数学期望的一般步骤：（1）先分析X 的可取值，根据可取值求解出对应的概率；（2）根据（1）中概率值，得到X 的分布列；（3）结合（2）中分布列，根据期望的计算公式求解出X 的数学期望. 22．（1）168.5cm ；（2）710；（3）分布列见解析，98. 【分析】（1）根据茎叶图得到文学院志愿者身高，再根据中位数的定义可求得结果；（2）根据分层抽样得到5人中“高个子”和“非高个子”的人数，再根据对立事件的概率公式可求得结果；（3）ξ的可能取值为0、1、2、3，根据超几何分布的概率公式可得ξ的可能取值的概率，从而可得分布列和数学期望. 【详解】（1）根据志愿者的身高茎叶图知文学院志愿者身高为：158,159,161,162,165,168,169,173,174,176,180,181，其升高的中位数为：168169168.52+=cm ；（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人， ∴按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为85220⨯=人，“非高个子”为125320⨯=人，则从这5人中选2人，至少有1人为高个子的概率23257110C P C =-=；（3）由题可知：文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0、1、2、3，故305338105(0)5628C C P C ξ⋅====，2153383015(1)5628C C P C ξ⋅====， 12533815(2)56C C P C ξ⋅===，0353381(3)56C C P C ξ⋅===，即ξ的分布列为：所以19()0123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】关键点点睛：掌握中位数的定义、分层抽样的特点以及超几何分布的概率公式是本题的解23．（1）27；（2）分布列见解析；期望为83.【分析】（1）利用组合数计算考生甲至少抽到2道B 类题的种数，利用古典概型的概率计算公式可求概率.（2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，分别计算出各自的概率后可得分布列，再利用公式计算期望即可. 【详解】解：（1）设“考生甲至少抽到2道B 类题”为事件A ，则213353382()7C C C P A C +== （2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，所以2211(0)113212P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2211(1)1326P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，122111(2)113226P X C ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，122111(3)13223P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭， 222211(4)1C 3212P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2211(5)326P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以123456631263EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】方法点睛：离散型随机变量的分布列的计算，注意理解每个取值的含义，并借助排列组合的知识计算相应的概率.24．（1）联表答案见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异；（2）分布列答案见解析，数学期望为32.【分析】（1）列出22⨯列联表，然后代入公式计算2K ，然后与表格的数据比较大小即可判断；（2）根据分层抽样判断出44岁以下的有6人，44岁及44岁以上的有2人，然后判断X 的可能取值，利用超几何分布计算概率即可.【详解】解：（1）由题可得22⨯联表如下：∵2100(3554515)25 6.25 3.841505080204K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯. ∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异.（2）由题意可知，抽取的8人中44岁以下的有6人，44岁及44岁以上的有2人，所以X 的可能取值有0，1，2.0262281(0),28C C P X C ===1126283(1),7C C P X C ===262815(2),28C P X C === 所以随机变量X 的分布列为：()012287282E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】易错点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．25．（1）0.016a =，73.5分；（2）分布列见解析，1.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，求得0.016a =，再结合中位数的计算方法，即可求解；（2）根据题意，得出在[80,90)抽取了4人，[90,100]抽取了2人，得到随机变量ξ的取【详解】（1）根据频率分布直方图的性质，可得(0.0120.0240.040.008)101a ++++⨯=，解得0.016a =，由[50,60),[60,70)的概率之和为(0.0120.024)100.36+⨯=，所以中位数为0.14701073.50.4+⨯=（分）. （2）由题意，可得在[80,90)共有0.01610508⨯⨯=（人），在[90,100]共有0.00810504⨯⨯=（人），所以在[80,90)抽取了4人，在[90,100]抽取了2人，所以随机变量ξ的取值为0,1,2，可得3211244242333666131(0),(1),(2)555C C C C C P P P C C C ξξξ=========，所以数学期望为()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1. 26．（1）分布列答案见解析，数学期望：5；（2）1213n n B B -=-+，13425153n n B -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据题意，得到总得分为随机变量ξ的可能取值为3,4,5,6，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得其数学期望；（2）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得出1213n n B B -+=，结合等比数列的定义，得到35nB ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，则总得分为随机变量ξ的可能取值为3,4,5,6，。

人教版高中数学选修三2-1-2.docx

高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）第2章第1节第2课时一、选择题(每小题有1个或2个选项符合题意)1．下列说法中正确的是()A．双原子分子中化学键键能越大，分子越稳定B．双原子分子中化学键键长越长，分子越稳定C．双原子分子中化学键键角越大，分子越稳定D．在双键中，σ键的键能要小于π键的键能2．下列物质的各组成元素原子最外层都为8电子结构的是()A．H2O B．CS2C．PCl5D．BCl33．根据等电子原理，下列各组分子或离子的空间构型不相似的是() A．NH4＋和CH4B．H3O＋和NH3C．NO3－和CO32－D．CO2和H2O4．下列事实不能用键能的大小来解释的是()A．N元素的电负性较大，但N2的化学性质很稳定B．稀有气体一般难发生反应C．HF、HCl、HBr、HI的稳定性逐渐减弱D．F2比O2更容易与H2反应5．根据π键的特征判断C=C键的键能与C—C键的键能的关系正确的是() A．双键的键能等于单键的键能的2倍B．双键的键能大于单键的键能的2倍C．双键的键能小于单键的键能的2倍D．无法确定6．下列说法正确的是()A．若把H2S写成H3S，则违背了共价键的饱和性B．H3O＋的存在说明共价键不应有饱和性C．所有共价键都有方向性D．两个原子轨道发生重叠后，两原子的电子不仅存在于两核之间，还会绕两核运动7．下列说法正确的是()A．CI2是双原子分子，H2S是三原子分子，这是由共价键的方向性决定的B．H2O与H2S的空间结构一样是由共价键的饱和性决定的C．并非所有的共价键都有方向性D．两原子轨道发生重叠后，电子在两核间出现的概率减小8．关于键长、键能和键角，下列说法不正确．．．的是()A．键角是描述分子立体结构的重要参数B．键长的大小与成键原子的半径和成键数目有关C．键能越大，键长越长，共价化合物越稳定D．键角的大小与键长、键能的大小无关9．下列关于共价键的说法正确的是()A．一般来说σ键键能小于π键键能B．原子形成双键的数目等于基态原子的未成对电子数C．相同原子间的双键键能是单键键能的两倍D．所有不同元素的原子间的化学键至少具有弱极性10．下列说法中正确的是()A．分子中键能越大，键长越长，则分子越稳定B．元素周期表中的ⅠA族(除H外)和ⅦA族元素的原子间可能形成共价键C．水分子可表示为H—O—H，分子中键角为180°D．H—O键键能为463kJ·mol－1，即18g H2O分解成H2和O2时，消耗能量为2×463kJ11．N2的分子结构可以表示为，CO的结构可以表示为，其中椭圆框表示π键，下列说法不正确的是()A．N2分子与CO分子中都含有三键B．N2分子与CO分子中的π键并不完全相同C．N2分子与CO分子互为等电子体D．N2分子与CO分子的化学性质相同12．N－H键键能的含义是()A．由N和H形成1 mol NH3所放出的能量B．把1 mol NH3中的共价键全部拆开所吸收的热量C．拆开约6.02×1023个N－H键所吸收的热量D．形成1个N－H键所放出的热量13．下列说法正确的是()A．键能越大，表示该分子越容易受热分解B．共价键都具有方向性C．在分子中，两个成键的原子间的距离叫键长D．H—Cl的键能为431.8kJ·mol－1，H—Br的键能为366kJ·mol－1，这可以说明HCl比HBr分子稳定14．已知H—H键能为436kJ·mol－1，N—H键能为391kJ·mol－1，根据化学方程式：N2＋3H2催化剂高温、高压2NH3,1mol N2与足量H2反应放出的热量为92.4kJ·mol－1，那么N≡N键的键能是()A．431kJ·mol－1B．945.6kJ·mol－1C．649kJ·mol－1D．896kJ·mol－115．与NO3－互为等电子体的是()A．SO3B．BF3C．CH4D．NO216．根据等电子原理，下列分子或离子与SO42－有相似结构的是() A．PCl5B．CCl4C．NF3D．NH317．下列变化需要吸收能量的是()A．1s22s22p63s1―→1s22s22p6B．3s23p5―→3s23p6C．2p x22p y12p z1―→2p x12p y12p z2D．2H―→H－H18．化学反应可视为旧键的断裂和新键的形成过程。

数学高二选修三练习题

数学高二选修三练习题高二数学选修三练习题1. 解析几何1.1 平面与空间直线相交的情况在解析几何中，平面和空间直线的相交情况有三种：相交于一点、平行、重合。

1.2 直线与平面的位置关系一条直线与平面的位置关系有四种情况，即相交、平行、重合和垂直。

1.3 直线与平面的距离直线与平面之间的距离可以通过现场求解或公式计算得出。

2. 二次函数2.1 二次函数的图像二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。

2.2 二次函数的性质二次函数的性质包括单调性、最值等，可以通过导数或求解二次函数的顶点得到。

2.3 二次函数的应用二次函数可以应用于物理、经济等问题中，例如求解最值、模型拟合等。

3. 概率3.1 事件与概率概率是描述事件发生可能性的数值，可以通过实验、频率定义或几何概率等方法计算。

3.2 基本概率公式基本概率公式包括加法公式和乘法公式，可用于计算复合事件的概率。

3.3 排列组合与概率概率与排列组合密切相关，可以通过排列组合的知识解决概率问题。

4. 统计与概率4.1 统计中的常用概念统计中常用的概念包括频数、频率、平均数、中位数等，可以用于描述和分析数据集。

4.2 正态分布正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，具有钟型对称曲线特点。

4.3 抽样与估计通过抽样和估计可以根据样本数据估计总体的参数，如均值、比例等。

5. 三角函数5.1 三角函数的定义与性质三角函数包括正弦、余弦、正切等，具有周期性和对称性等性质。

5.2 三角函数的图像与变换通过对三角函数进行平移、伸缩等变换，可以得到不同的图像。

5.3 三角函数的应用三角函数在物理、工程等领域有广泛的应用，如模拟波动、测量高度等。

总结：数学高二选修三练习题涵盖了解析几何、二次函数、概率、统计与概率以及三角函数等知识点。

对于高中数学学习者来说，通过练习这些题目可以巩固基础知识，提高解题能力。

(常考题)人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测(包含答案解析)

一、选择题1．将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（3ξ=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则()E ξ、(21)E ξ+分别等于（）A ．2516、258 B ．2516、338 C ．32、3D ．32、4 2．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（）A ．12B ．34C ．25D ．383．赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布(33N ，24)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布(44N ，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）（1）若8:00出门，则乘坐公交上班不会迟到；（2）若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；（3）若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；（4）若8:12出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．参考数据：2~(,)Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<+≈，(33)0.9973P Z μσμσ-<+≈A ．（1）（2）（3）（4）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（4）4．已知随机变量~X N ()22,σ，(0)0.84P X=，则(04)P X <<=（）A ．0.16B ．0.32C ．0.66D ．0.685．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη=D ．E E ξη=，D D ξη=6．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件A ，“摸得的两球不同色”为事件B ，则概率()|P B A 为( ) A ．14B ．23C ．13D ．127．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（） A ．8225B ．12C ．38D ．348．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（）A ．34B ．13C ．23D ．129．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A =（）．A ．38B ．18C ．316D ．11610．在由直线1x =，y x =和x 轴围成的三角形内任取一点(,)x y ，记事件A 为3y x >，B 为2y x >，则(|)P B A =（）A ．16B ．14C ．13D ．2311．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（） A ．35B ．23C ．25D ．1512．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题13．已知随机变量X 的概率分布为()()2,1,2,3aP X n a R n n n==∈=+，则()D X =______.14．若随机变量X 的分布列如下表，且()2E X =，则()23D X -的值为________.15．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为_____.16．将三颗骰子各掷一次，记事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则()P B A 等于___________.17．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为_________ ． 18．已知随机变量ξ的分布列为且数学期望83E ξ=，则方差D ξ=__________．三、解答题19．“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等. 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求该市该收入层级的IT从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过2021年的月收入？20．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转诊，急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万.从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁以上的居民，各年龄段被访者签约率如图乙所示.（1）估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；（2）若以图中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取三人，以已签约家庭医生的居民为变量X，求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差.21．足球训练中：现有甲､乙､丙､丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙､丙､丁中的任何一个人，依此类推.通过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.22．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．23．某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记X 表示抽到“极满意”的人数，求X 的分布列及数学期望．24．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A 表示事件“试验反应为阳性”，以C 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有()|P A C 0.95=，()|0.95P A C =.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即()0.005P C =，试求()|P C A .25．现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立. （1）求恰有一个空盒的概率；（2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；（3）记录所有至少有一只球的盒子，以X 表示这些盒子编号的最小值，求()E X . 26．为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现F 症状的概率均为13，且每次给药后是否出现F 症状与上次给药无关．（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现2次F 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为X ，求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可求得()E ξ，利用数学期望的性质可求得(21)E ξ+. 【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，()1223333333371464C C C P ξ⨯+⨯+===，()1223333322192464C C C P ξ⨯+⨯+===， ()123333373464C C C P ξ++===，()3114464P ξ===，所以，()3719712512346464646416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，()()2533212121168E E ξξ+=+=⨯+=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量X 的期望、方差，求(),aX b a b R +∈的期望与方差，利用期望和方差的性质（()()E aX b aE X b +=+，()()2D aX b a D X +=）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.2．B解析：B 【分析】确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===，利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【分析】结合正态分布的性质对每种情况分别求解概率，即可进行判断．【详解】对于（1）赵先生乘坐公交车的时间不大于43分钟才不会迟到，因为(43)(45)p Z p Z <<且(33123312)0.9973p z -<<+≈，所以(43)(45)0.50.50.99730.9987P Z p Z <≈+⨯≈，所以赵先生上班迟到还是有可能发生的，（1）不合理；（2）赵先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟，才不会迟到，因为(444444)0.9545p Z -<<+≈，所以(48)0.50.95450.50.9773P Z ≈+⨯≈，所以若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性为0.9773，若乘坐公交，则乘坐时间不大于41分钟才不会迟到，因为(338338)0.9545P z -<<+≈，所以(41)0.50.50.95450.9773P Z ≈+⨯≈，故二者的可能性一样，（2）不合理；（3）赵先生乘坐公交车的时间不大于37分钟才不会迟到，因为(334334)0.6827p z -<<+≈，所以(37)(45)0.50.50.68270.8414P Z p Z <≈+⨯≈，赵先生乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为(44)0.50.8414p z ≈<，（3）的说法合理；（4）赵先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为(446446)0.9973p z -<<+≈，所以(38)(10.9973)0.50.0014P Z ≈-⨯≈，即可能性非常小，（4）的说法合理．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正态分布，考查了考生的数据处理的能力，分析及解决问题的能力，考查了核心素养是数据分析，数学运算．4．D解析：D 【分析】先由对称性求出(X 4)P ≥，再利用(04)12(4)P X P X <<=-≥即得解. 【详解】由于随机变量~X N ()22,σ，关于2X =对称，故(4)(0)1(0)10.840.16P X P X P X ≥=≤=-≥=-= (04)12(4)10.320.68P X P X ∴<<=-≥=-=故选：D 【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.5．C解析：C 【分析】由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η．【详解】由题意得： E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=． E η111131236236=⨯+⨯+⨯=， D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．6．B解析：B 【分析】根据题目可知，求出事件A 的概率，事件AB 同时发生的概率，利用条件概率公式求得()|P B A ，即可求解出答案．【详解】依题意，()1214C 1C 2P A ==，()11221143C C 1C C 3P AB ==，则条件概率()()()123|132P AB P B A P A ===．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意()P AB 的求解．7．C解析：C 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110， ∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=，则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===，故选C ．【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．8．C解析：C 【分析】利用古典概型概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式可计算出结果．【详解】事件:AB 前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得()232412A P AB A ==，由古典概型的概率公式得()34P A =，由条件概率公式得()()()142233P AB P B A P A ==⨯=，故选C. 【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题．9．A解析：A 【分析】先求事件A 包含的基本事件，再求事件AB 包含的基本事件，利用公式可得. 【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有63个；事件A 包含的基本事件有222642C C C 个；在事件A 发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为244C ⨯个，而总的基本事件为62，故所求概率为24643(/)28C P B A ⨯==,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.10．D解析：D 【分析】由所求问题可知，本题是求条件概率，因此可以运用公式求解．同时本题又是一个几何概型，这就涉及到求面积，三角形面积可以直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采用定积分的方法来求解．【详解】图形如下图所示：直线1x =，y x =和x 轴围成的三角形的面积为111122⨯⨯=；直线1x =，3y x y x =>，和x 轴围成的三角形的面积为1321410111()244x x dx x x -=-=⎰；直线1x =，2y x y x =>，和x 轴围成的三角形的面积为1221310111()236x x dx x x -=-=⎰； 114()122P A == ,116()132P AB == 1()23()1()32P AB P B A P A ∴===故本题选D. 【点睛】本题考查了几何概型、条件概率、定积分的应用.11．B解析：B 【分析】直接利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ，则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.12．C解析：C 【解析】分析：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出()(),P A P AB 的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，()()31111,62224P A P AB ===⨯=， ()()()114|122P AB P B A P A ===，∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为12，故选C. 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.二、填空题13．【分析】根据概率之和为1求得a 再分别求得然后再利用期望和方差公式求解【详解】因为所以解得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查随机变量的概率分布与期望和方差还考查了运算求解的能力属于中档题解析：3881【分析】根据概率之和为1求得a ，再分别求得()()()1,2,3P X P X P X ===，然后再利用期望和方差公式求解.因为()()()1231P X P X P X =+=+==，所以1111122334a ⎛⎫++=⎪⨯⨯⨯⎝⎭，解得43a =，所以()213P X ==，()229P X ==，()139P X ==，所以()221131233999E X =⨯+⨯+⨯=， ()2221321321313812393999981D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：3881【点睛】本题主要考查随机变量的概率分布与期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．【分析】利用分布列求出利用期望求解然后求解方差即可【详解】解：由题意可得：解得因为所以：解得故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列方差的求法属于中档题解析：4【分析】利用分布列求出p ，利用期望求解a ，然后求解方差即可．【详解】解：由题意可得：11163p ++=，解得12p =，因为()2E X =，所以：111022623a ⨯+⨯+⨯=，解得3a =．222111()(02)(22)(32)1623D X =-⨯+-⨯+-⨯=．(23)4()4D X D X -==．故答案为：4．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，属于中档题.15．【分析】由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题在第一次抽到理科题的条件下剩余4道题中有2道理科题代入古典概型公式得到概率【详解】∵5道题中有3道理科题和2道文科题则第一次抽到理科题的前提下第2次解析：12由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题.在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率. 【详解】∵5道题中有3道理科题和2道文科题，则第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率P 2142==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查的知识点是条件概率，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错.16．【分析】根据条件概率的定义明确条件概率的意义即可得出结果【详解】==P(AB)==【点睛】本题主要考查条件概率的计算做题关键在于对条件概率含义的理解属于一般难度试题解析：12【分析】根据条件概率的定义，明确条件概率的意义，即可得出结果. 【详解】654PA 666⨯⨯=⨯⨯=59，()35P B 16⎛⎫=- ⎪⎝⎭=91216 ,P(AB)=1543666⨯⨯⨯=518,()()()12P AB P B A P A ∴==.【点睛】本题主要考查条件概率的计算，做题关键在于对条件概率含义的理解,属于一般难度试题.17．【分析】设事件A 表示第一次抽到中奖券事件B 表示第二次也抽到中奖券则P （A ）=P （AB ）=由此利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到中奖券的条件下第二次也抽到中奖券的概率【详解】10张奖券中有3张是有解析：29【分析】设事件A 表示“第一次抽到中奖券”，事件B 表示“第二次也抽到中奖券”，则P （A ）=310，P （AB ）=32109⨯，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率．【详解】10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张，设事件A 表示“第一次抽到中奖券”，事件B 表示“第二次也抽到中奖券”， ∴P （A ）=310，P （AB ）=32109⨯， ∴在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率：P （B|A ）=()()322109.3910P AB P A ⨯== 故答案为29．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，P （B|A ）=()()()()=P AB n AB P A n A .18．【解析】分析：根据概率和为求出的值在根据期望公式求得的值由方差公式可得结果详解：故答案为点睛：本题考查离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望与方差公式意在考查综合应用所学知识解决问题的能力属于中解析：179【解析】分析：根据概率和为1，求出y 的值，在根据期望公式求得x 的值，由方差公式可得结果. 详解：1111,623y y ++=∴=， 11181+4=3623x ∴⨯+⨯，2x ∴=，222818181171243336329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为179.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望与方差公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.三、解答题19．（1）缴个税的所有可能值为2190，1990，1790，1590,其概率分别为()221905P X ==，()119905P X ==，()117905P X ==，()115905P X ==，（2）12个月【分析】（1）求出4种人群的每月应缴个税额，根据条件得出求出其概率；（2）由（1）求出在新政策下该收入层级的IT 从业者2021年月缴个税为，计算两种政策下的每月应缴个税额度差即可得出结论．【详解】（1）既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为240005000100018000--=，月缴个税30000.0390000.160000.22190X =⨯+⨯+⨯=；只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为2400050001000100017000---=，月缴个税30000.0390000.150000.21990X =⨯+⨯+⨯=；只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为2400050001000200016000---=，月缴个税30000.0390000.140000.21790X =⨯+⨯+⨯=；既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000500010001000200015000----=，月缴个税30000.0390000.130000.21590X =⨯+⨯+⨯=；所以X 的可能值为2190，1990，1790，1590, 依题意，上述四类人群的人数之比是2:1:1:1，所以()221905P X ==，()119905P X ==，()117905P X ==，()115905P X ==.,（2）由（1）可知X 的分布列为所以()219019901790159019505555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.. 因为在旧政策下该收入层级的IT 从业者2021年每月应纳税所得额为24000350020500-=，其月缴个税为15000.0330000.145000.2115000.254120⨯+⨯+⨯+⨯=, 因为在新政策下该收入层级的IT 从业者2021年月缴个税为1950，所以该收入层级的IT 从业者每月少缴交的个税为412019502170-=., 设经过x 个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过24000，则217024000x ≥，因为x ∈N ，所以12x ≥,所以经过12个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过2021年的月收入. 【点睛】关键点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算，考查样本估计总体的统计思想，解答本题的关键是根据题意求出缴个税的所有可能及其概率，得出分布列以及数学期望，()2111219019901790159019505555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，设经过x 个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过24000，则217024000x ≥，求出答案，属于中档题．20．（1）56万；（2）这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为0.441，数学期望2.1，方差0.63. 【分析】（1）根据频率分布直方图可直接计算该组的频率，故可估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；（2）由题知此地区年龄段在71~80的每个居民签约家庭医生的概率为0.7P =，“从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取三人”为事件B ，随机变量为X ，满足二项分布，进而可求概率，期望及方差. 【详解】（1）由题知该地区居民约为2000万，由图1知，该地区年龄在71~80岁的居民人数为0.00410200080⨯⨯=万.由图2知.年龄在71~80岁的居民签概率为0.7.所以该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数为800.756⨯=万.（2）由题知此地区年龄段在71~80的每个居民签约家庭医生的概率为0.7P =，且每个居民之间是否签约是独立的，所以设“从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取三人”为事件B ，随机变量为X ，这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为()()()212320.710.70.441P X C ==-=.数学期()30.7 2.1E X =⨯=，方差()30.70.30.63D X =⨯⨯=. 21．分布列答案见解析，数学期望：2227. 【分析】由题意分析0,1,2ξ=，利用独立事件同时发生的概率求解概率，再求分布列和数学期望. 【详解】由题意得ξ的取值为0，1，2， P (ξ=0)222833327=⨯⨯=，P (ξ=1)12212211611333333327=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， P (ξ=2)1111339=⨯⨯=，∴ξ的分布列为：∴E (ξ)1220122727927=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：本题的关键是弄清ξ的取值，以及随机变量的每一个取值对应的事件的过程，正确写出概率.22．（1）甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大，乙同学做解答题相对稳定些；（2）分布列见解析，38.【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算结果，并根据平均数和方差的意义，得到结论；（2）甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，并计算123138216PP =⨯=,由条件可知32,16X B ⎛⎫⎪⎝⎭，根据二项分布计算分布列和均值. 【详解】（1） 1=8x 甲(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 1=8x 乙(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，21=8s 甲 [(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，21=8s 乙[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，两人失分均超过15分的概率为P 1P 2＝316， X 的所有可能取值为0，1，2.依题意，32,16XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()22313,0,1,21616k kk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则X 的分布列为X 的均值E (X )＝2168⨯=. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是判断X 服从二项分布，并计算在每次周练两人失分均超过15分的概率，这样就容易写错分布列.23．（1）1728；（2）分布列见解析，()34E X =. 【分析】（1）先求出抽出的3人都不满意的概率，再利用对立事件的概率公式即可求解；（2）X 的所有可能取值为0,1,2,3则13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，利用二项分布的概率公式求出每一个X 的取值对应的概率，即可列出X 的分布列求出数学期望. 【详解】（1）16人中满意的有4人，不满意的有12人，设i A 表示所抽取的3人中有i 个人是“极满意”，至少有1人是“极满意”记为事件A ，则抽出的3人都不满意的概率为()31203161128C P A C ==，所以()()01117112828P A P A =-=-=，（2）X 的所有可能取值为0,1,2,316人中满意的有4人，不满意的有12人，随机抽取一人极满意的概率为41164=，所以13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()213132714464P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， ()22313924464P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333113464P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以X 的分布列为所以()1236464644E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：。

(常考题)人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ占近似服从正态分布()295,N σ，且(9195)0.25P ξ<≤=．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（） A ．100 B ．125C ．150D ．1752．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=（）附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+≈，()220.9544P X μσμσ-<≤+≈.A ．0.1587B ．0.1359C ．0.2718D ．0.34133．随机变量X 的取值为0，2，3，若1(0),()26P X E X ===，则(23)D X -=（） A ．2B ．3C ．4D ．54．元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X 的期望值()E X =（） A ．25B ．24C ．22D ．205．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为4x y +>，事件B 为x y ≠，则概率()|P B A =（）A ．45B ．56C ．1315D ．2156．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（）A ．712B ．512C ．12D ．11127．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()35P B =D ．()17|11P B A =8．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是( )A ．21133P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()()()22E E ξξ≤C ．()()1D D ξξ=-D ．()()()221D D ξξ=-9．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( ) A ．27B ．29C ．310D ．1510．从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（） A ．715B ．12C ．710D ．7911．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.612．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（）A ．0.84B ．0.68C ．0.34D ．0.16二、填空题13．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．14．下列说法正确的是________①设回归方程为ˆ33yx =-，则变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对越接近于1； ③随机变量X 服从二项分布16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3316P X ==； ④若()03f x '=-，则()()000lim6x f x x f x x x∆→+∆--∆=-∆；⑤()()2323E X E X +=+，()()232D X D X +=15．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X~N （100，100），且110120X <<的产品数量为5436件，请估计该批次检测的产品数量是________件.参考数据，若()2~,X Nμσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，(22)0.9545P X μσμσ-<<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<<+=.16．从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,在选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为_____.17．已知某随机变量X 的分布列如下（,p q R ∈）：且X 的数学期望()12E X =，那么X 的方差()D X =__________． 18．袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为_____.参考答案三、解答题19．某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y 与对应年份代号x 的数据如下：（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程y bx a =+，并预测2021年该校所招的学生高考成绩不低于600分的人数；（2）今有A 、B 、C 、D 四位同学报考该校，已知A 、B 、C 被录取的概率均为13，D 被录取的概率为12，且每位同学是否被录取相互不受影响，用X 表示此4人中被录取的人数，求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx=-.参考数据：71301ii y==∑，()()71140iii x x y y =--=∑.20．某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期.记随机变量1x 、2x 分别表示顾客购买H 型手机和V 型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，1x 和2x 的分布列如下表所示：率；（2）电商平台销售一部V 型手机，若顾客选择分1期付款，则电商平台获得的利润为300元；若顾客选择分2期付款，则电商平台获得的利润为350元；若顾客选择分3期付款，则电商平台获得的利润为400元；若顾客选择分4期付款，则电商平台获得的利润为450元.记电商平台销售两部V 型手机所获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列；（3）比较()1D x 与()2D x 的大小（只需写出结论）.21．黑龙江省哈尔滨市为了打好疫情防控阻击战、歼灭战，在全民核酸检测期间，倡议全体市民:不聚餐、不聚集、居家抗疫．哈尔滨市市民小李为了增加居家抗疫的趣味性，在家里进行套圈游戏，游戏规则如下:向甲、乙两个物体进行套圈，先向甲物体套圈一次，再向乙物体套圈两次，一共套圈三次，向甲物体套圈时命中得2分，没有命中得0分;向乙物体套圈时，如果连续命中两次得3分，只命中一次得1分，一次也没有命中得0分．小李同志目前的水平是:向甲物体套圈时，命中的概率是34;向乙物体套圈时，命中的概率为23．假设小李同志每次套圈的结果相互独立.（1）求小李同志恰好命中三次的概率;（2）求小李同志获得总分X 的分布列及数学期望.22．某企业为了解职工A 款APP 和B 款APP 的用户量情况，对本单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表：男职工女职工使用不使用使用不使用 A 款APP72人 48人 40人 80人 B 款APP60人60人84人36人（1）分别估计该企业男职工使用A 款APP 的概率､该企业女职工使用A 款APP 的概率；（2）从该企业男，女职工中各随机抽取1人，记这2人中使用A 款APP 的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（3）据电商行业发布的市场分析报告显示，A 款APP 的用户中男性占52.04%､女性占47.96%；B 款APP 的用户中男性占38.92%､女性占61.08%.试分析该企业职工使用A 款APP 的男､女用户占比情况和使用B 款APP 的男､女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男､女用户占比情况更相符.23．2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：（Ⅰ）现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；（Ⅱ）从2020年6月至12月中任意选取2个月，记X 为选取的这2个月中回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份的个数. 求X 的分布列及数学期望；(Ⅲ)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a 吨. 当a 为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）24．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率. 项目和学员编号①②③④⑤⑤的顺序进行)；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为1、1、1、910、23，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用X的数学期望.25．据中国日报网报道：TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席．其中超算仝球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）的文件．请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价．26．山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：采购数量x （单位：箱） [)220,240[)240,260[)260,280[)280,300[]300,320采购人数1001005020050（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量x 的平均值；（3）以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260箱的采购人数为X ，求X 的分布列以及数学期望()E X ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意，成绩X 近似服从正态分布()295,N σ，则正态分布曲线的对称轴为95X =，根据正态分布曲线的对称性，求得()199[12(9195)]2P X P X ≥=⨯-⨯<≤，进而可求解，得到答案. 【详解】由题意，成绩X 近似服从正态分布()295,N σ，则正态分布曲线的对称轴为95X =，又由(9195)0.25P ξ<≤=，根据正态分布曲线的对称性，可得()()1199[12(9195)]120.250.2522P X P X ≥=⨯-⨯<≤=-⨯=，所以该市某校有700人中，估计该校数学成绩不低于99分的人数为7000.25175⨯=人，故选：D. 【点睛】关键点点睛：该题主要考查了正态分布曲线的性质的应用，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性，求得成绩不低于99分的概率是解答的关键.2．B解析：B 【分析】首先根据函数()f x 没有零点求出ξ的取值范围，再根据()f x 没有零点的概率是0.5，得到(1)0.5P ξ<-=，再根据正态曲线的性质得到μ的值；然后再根据正态曲线的对称性求出()01P ξ<≤的值即可.【详解】解：函数()22f x x x ξ=+-没有零点，∴二次方程220x x ξ+-=无实根，44()0ξ∴∆=--<，1ξ∴<-，又()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，(1)0.5P ξ∴<-=，由正态曲线的对称性知：1μ=-，()1,1N ξ∴-，1,1μσ∴=-=，2,0,23,21μσμσμσμσ∴-=-+=-=-+=， (20)0.6826P ξ∴-<<=，(31)0.9544P ξ-<<=，[][]11(01)(31)(20)0.95440.68260.135922P P P ξξξ∴<≤=-<<--<<=-=，故选：B. 【点睛】本题主要考查正态分布的曲线的性质，二次方程的解等知识点，考查运算求解能力；解本题的方法是根据()f x 没有零点得到1ξ<-，再结合正态分布的图像的对称性得到μ值，然后再利用正态分布函数图像的性质求解即可；解题的关键点是要熟知正态分布函数图像的对称性.3．C解析：C 【分析】首先设23(2),(3)P X P P X P ====，根据概率和为1以及()2E X =求2P 和3P ，再求()D X ，最后根据公式()()2D aX b a D X +=求解.【详解】记23(2),(3)P X P P X P ====，则2356P P +=，由23()232E X P P =+=，解得2311,23P P ==，故222111()(0())(2())(3())1623D X E X E X E X =-+-+-=，所以(23)4()4D X D X -==.故选:C 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及期望、方差的计算，属于基础题型.解决本题应掌握结论：（1）离散型随机变量的概率和为1；（2）期望1122()n n E X x P x P x P =++⋯+，()()E aX b aE X b +=+；（3）方差()()()2221122()()()()n n D X x E X P x E X P x E X P =-+-++-，2()()D aX b a D X +=.4．A解析：A 【分析】设剩余10题答对题目为Y 道,则可表示出总的得分情况为202X Y =+.由二项分布可先求得()E Y ,即可得所得积分X 的期望值()E X 【详解】设剩余10题答对题目为Y 个,有10道题目会做,则总得分为202X Y =+,且1~10,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭由二项分布的期望可知()110 2.54E Y =⨯= 所以()()2202 2.52025E X E Y =+=⨯+= 故选:A 【点睛】本题考查了离散型随机变量的简单应用,二项分布的数学期望求法,属于中档题.5．C解析：C 【分析】分别得到所有基本事件总数、4x y +>的基本事件个数、满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得()P AB 和()P A ；由条件概率公式计算可得结果. 【详解】先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数(),x y 的基本事件共有6636⨯=个则4x y +≤的有()1,1、()1,2、()2,1、()2,2、()1,3、()3,1，共6个基本事件4x y ∴+>的基本事件共有36630-=个，其中x y =的有()3,3、()4,4、()5,5、()6,6，共4个∴满足4x y +>且x y ≠的基本事件个数为30426-=个()26133618P AB ∴==，()30153618P A == ()()()131318151518P AB P B A P A ∴=== 故选：C【点睛】本题考查条件概率的计算问题，涉及到古典概型概率问题的求解；关键是能够准确计算基本事件总数和满足题意的基本事件的个数.6．C解析：C 【分析】利用条件概率公式得到答案. 【详解】336()1616P AB +== 412()11616P A =-= ()()1()2P AB P B A P A == 故答案选C 【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.7．C解析：C 【分析】依次判断每个选项得到答案. 【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. 1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C. ()5756131011101122P B =⨯+⨯=，不正确D. ()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确故答案选C 【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.8．D解析：D 【分析】利用概率、数学期望、方差的性质直接求解．【详解】在A中，211113333P P P P ξξξξ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤=-≤≤≤≤=≤≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 正确；在B 中，由数学期望的性质得()()()22E E ξξ≤，故B 正确；在C 中，由方差的性质得()()1D D ξξ=-，故C 正确；在D 中，()()()()()22214D D D D ξξξξ≠-=+，故D 错误．故选D. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．B解析：B 【分析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率．【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为29P =．选B. 【点睛】事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率称为“事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率”，记为(|)P B A ；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =．（2）缩小样本空间，即在事件A 发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B 发生的概率．10．D解析：D 【分析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件A 为第一次取出的球是白球，事件B 为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得()()()377109|3910P AB P B A P A ⨯===，故选D 【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础．11．B解析：B 【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果. 详解：(0)(2)0.2,P X P X ≤=≥=10.22(01)0.3,2P X -⨯∴≤≤== 故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.12．C解析：C 【解析】分析：先根据正态分布得(12)0.16,P ξ≤≤=再求(01)0.16,P ξ≤≤=最后求得() 0P ξ≤=0.34.详解：由正态分布曲线得(12)0.660.50.16,P ξ≤≤=-= 所以(01)0.16,P ξ≤≤=所以()0P ξ≤=0.5-0.16=0.34. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.二、填空题13．05【解析】依题意有解得解析：0.5 【解析】依题意有()10.25p p -=，解得0.5p =.14．（2）（4）【分析】对各个命题分别判断【详解】①回归方程为则变量增加一个单位时平均减少3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强则相关系数的绝对值越接近于1；③随机变量服从二项分布则；④若则；⑤综上所解析：（2）（4）【分析】对各个命题分别判断. 【详解】①回归方程为ˆ33yx =-，则变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1； ③随机变量X 服从二项分布16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()366153()216P X C ===； ④若()03f x '=-，则()()()()()()0000000limlimlimx x x f x x f x x f x x f x f x f x x xx x∆→∆→∆→+∆--∆+∆---∆=+∆∆∆()()()()0000000limlim()()6x x f x x f x f x x f x f x f x xx∆→∆→+∆-∆-''=+=+=-∆-∆-；⑤()()2323E X E X +=+，()()234D X D X +=.. 综上所述，只有②④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查命题的真假判断，需要掌握的知识较多，如线性回归直线方程的意义，线性相关系数r 与相关强弱的关系，二项分布的概率公式，导数的定义以及数据变换后的均值与方差的关系．本题属于中档题．15．40000【分析】首先根据条件判断可知根据条件求得概率最后再计算样本总量【详解】可知又（件）故填：40000【点睛】本题考查了正态分布应用的实际问题计算正态分布下的概率时需充分应用曲线关于对称对称轴解析：40000 【分析】首先根据条件判断100,10μσ==，可知()()1101202P X P x μσμσ<<=+<<+，根据条件求得概率，最后再计算样本总量. 【详解】()100,100XN可知100,10μσ==()()1101202P X P x μσμσ<<=+<<+()()222P x P X μσμσμσμσ-<<+--<<+=0.95450.68270.13592-==,又5436400000.1359=（件）. 故填：40000. 【点睛】本题考查了正态分布应用的实际问题，计算正态分布下的概率时，需充分应用曲线关于x μ=对称，对称轴两侧的概率均为0.5.16．【分析】令事件求出即可求出选出4号球的条件下选出球的最大号码为6的概率【详解】令事件依题意知∴故答案为【点睛】本题考查古典概型理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性掌握列解析：114【分析】令事件{}44A =选出的个球中含号球，{}46B =选出的个球中最大号码为，求出()39n A C =，()6n AB =，即可求出选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率．【详解】令事件{}44A =选出的个球中含号球，{}46B =选出的个球中最大号码为，依题意知()39=84n A C =，()246n AB C ==， ∴()61|8414P B A ==，故答案为114. 【点睛】本题考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，还要应用排列组合公式熟练，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题，属于中档题.17．【解析】根据题意可得解得故的方差解析：34【解析】根据题意可得112p q p q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得34p =，14q =，故X 的方差()22131131124244D X ⎛⎫⎛⎫=-⨯+--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．【解析】根据题意得出随机变量ξ的分布列： 0 1 2 3 4 P ∵∴即a=2∴∵故答案为11 解析：11【解析】根据题意得出随机变量ξ的分布列：()01234220102052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ，∵2,()1a E ηξη=-= ，∴3122a =⨯- ，即a=2，∴22,()1E ηξη=-= ，22222131113331311()234222021022020524D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，∵11()4()4114D D ηξ==⨯= . 故答案为11.三、解答题19．（1）回归直线方程为523y x =+，该高校2021年所招的学生高考成绩不低于600分的人数预测值为63人；（2）分布列见解析，数学期望()32E X =. 【分析】（1）求出x 、y 的值，将参考数据代入最小二乘法公式，求出b 、a 的值，可得出y 关于x 的回归直线方程，再将8x =代入回归直线方程，即可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3、4，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可计算得出()E X . 【详解】（1）根据表中数据，计算可得123456747++++++==x ，29333644485259437y ++++++==，()()()()7222222221321012328i i x x=-=-+-+-++++=∑，又()()71140iii x x y y =--=∑，()()()71721140ˆ528iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，则ˆ435423a y bx=-=-⨯=， y ∴关于x 的回归直线方程为523y x =+，令8x =，可得582363y =⨯+=，即该高校2021年所招的学生高考成绩不低于600分的人数预测值为63人；（2）由条件可知，X 的所有可能取值为0、1、2、3、4，()31140113227P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2313111111011113323227P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()222133111111121113323323P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3232331111173113233254P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()33311143254P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭， X ∴的分布列如下表所示：()012342727354542E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.20．（1）0.04（2）见解析（3）()1D x ()2D x < 【分析】（1）某位顾客购买H 型和V 手机是独立事件，由独立事件的概率公式求解即可；（2）先得出X 的可能取值，再算出相应概率，即可得出X 的分布列；（3）由以往销售数据统计，结合数据的集中和离散程度得出()1D x ()2D x <. 【详解】（1）某位顾客购买H 型和V 手机是独立事件，则这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率为0.10.40.04⨯=（2）X 的可能取值为600,650,700,750,800,850,900(600)0.40.40.16P X ==⨯=12(650)0.40.10.08P X C ==⨯⨯= 12(700)0.10.10.10.40.09P X C ==⨯+⨯⨯= 1122(750)0.40.40.10.10.34P X C C ==⨯⨯+⨯⨯= 12(800)0.10.10.10.40.09P X C ==⨯+⨯⨯= 12(850)0.10.40.08P X C ==⨯⨯=(900)0.40.40.16P X ==⨯=则X 的分布列为（3）1D x 2D x < 【点睛】方法点睛：求离散型随机变量的分布列的步骤：（1）先判断随机变量是不是离散型随机变量，主要看随机变量的值能否按一定的顺序一一列举出来；（2）明确随机变量X 可取哪些值；（3）求X 取每一个值的概率；（4）写出分布列. 21．（1）13；（2）分布列见解析，()5918E X =. 【分析】（1）直接根据相互独立事件的概率公式计算即可；（2）X 的可能取值为0，1，2，3，5，根据独立事件、互斥事件的概率公式分别计算X 的各种取值对应的概率，得出分布列，再计算数学期望．【详解】设小李同志第i 次套圈命中为事件i A ，1,2,3i =，则123,,A A A 为独立事件， (1)设恰好命中三次为事件A .()()()()()12312332214333P A P A A A P A P A P A ===⨯⨯=(2)X 的可能取值为0，1，2，3，5则()1231111043336P X P A A A ---⎛⎫===⨯⨯= ⎪⎝⎭()123123121112114334339P X P A A A P A A A ----⎛⎫⎛⎫==+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1233111243312P X P A A A --⎛⎫===⨯⨯= ⎪⎝⎭()1231231233P X P A A A P A A A P A A A ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12231232111144334334339669=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++= ()()123322154333P X P A A A ===⨯⨯=X 的分布列为则()01235369129318E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】方法点睛：求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.22．（1）13；（2）分布列答案见解析，数学期望：1415；（3）该企业职工使用B APP 的情况与官方发布的男､女用户情况更相符【分析】（1）根据题中数据，用频率估计概率，即可求出；（2）先确定X 的取值，再计算出对应的概率，即求出X 的分布列及数学期望；（3）分别计算出A 款，B 款APP 的男､女用户总人数，再计算对应的男用户，女用户的概率，再根据题意判断即可. 【详解】解：（1）由所给数据可知，男职工使用A 款APP 的人数为72，用频率估计概率，可得男职工使用京东APP 的概率约为7231205=，同理，女职工使用A 款APP 的概率约为4011203=；（2）X 的可能取值为0，1，2，()3140115315P X ⎛⎫⎛⎫∴==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()31318111535315P X ⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()3112535P X ==⨯=.∴X 的分布列为：X 的数学期望()0121515515E X =⨯+⨯+⨯=；（3）样本中，A 款APP 的男､女用户为7240112+=(人)，其中男用户占7264.3112≈%；女用户占4035.7112≈%，样本中，B 款APP 的男､女用户为6084144+=(人)，其中男用户占6041.7144≈%；女用户占8458.3144≈%， ∴该企业职工使用B APP 的情况与官方发布的男､女用户情况更相符.【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）. 23．（Ⅰ）17；（Ⅱ）分布列见解析，67；(Ⅲ) 4.4a =. 【分析】（Ⅰ）这是一个古典概型，共有7个月，该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的只有8月份，然后代入公式求解.（Ⅱ）先得到6月至12月回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份有：7月、8月、10月，共3个月，则X 的所有可能取值为0，1，2，再分别求得相应的概率，列出分布列，再求期望.(Ⅲ)根据添加的新数a 等于原几个数的平均值时，方差最小求解. 【详解】（Ⅰ）记“该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨”为事件A 由题意，只有8月份的可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨所以1()7P A =. （Ⅱ）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸所以6月至12月回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份有：7月、8月、10月，共3个月.X 的所有可能取值为0，1，2. 023427(0)62217C P X C C ==== 113427(1)124217C C P X C ⋅==== 203427(2)31217C P X C C ==== 所以X 的分布列为:()0127777E X =⨯+⨯+⨯=；(Ⅲ) 4.4a =当添加的新数a 等于原几个数的平均值时，方差最小. 【点睛】方法点睛：(1)求解离散型随机变量X 的分布列的步骤：①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；②求X 取每个值的概率；③写出X 的分布列．(2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识． 24．（1）35；（2）425；198元. 【分析】（1）利用古典概型的概率求补测项目种类不超过3项的概率；（2）①先求出该学员无法通过“科二”考试的概率，再利用对立事件的概率求解；②先求出150,450X =，再求出其对应的概率，即得该学员缴纳的考试费用X 的数学期望. 【详解】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：3，故所求概率为63105=；（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为：9231111035P =⨯⨯⨯⨯=， ①由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为4216()5625=，故学员能通过“科二”考试的概率为166091625625-=， ②根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时150X =，32321(150)55525P X ==+⨯=，其他情况时均有450X =，4(450)1(150)25P X P X ==-==，故X 的分布列为：故4()1504501982525E X=⨯+⨯=(元).【点睛】方法点睛：求概率常用的方法：先定性（六种概率：古典概型概率、几何概型的概率、独立事件的概率、互斥事件的概率、条件概率和独立重复试验的概率），再定量.25．答案见解析.【分析】本题为开放问题，答案不唯一，结合已有数据，言之成理即可.【详解】本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，给出明确结论，结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，标准1：会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、品牌B 的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）标准2：会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、品牌B 的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B 前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）。

(常考题)人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题1．将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（3ξ=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则()E ξ、(21)E ξ+分别等于（） A ．2516、258B ．2516、338 C ．32、3 D ．32、4 2．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（） A ．112B ．16C ．15D ．563．某地区共有高二学生5000人，该批学生某次数学考试的成绩服从正态分布()260,8N ，则成绩在7684分的人数大概是（）附：()0.6827P Z μσμσ-<<+=，()220.9545P Z μσμσ-<<+=，()330.9973P Z μσμσ-<<+=.A ．107B ．679C ．2493D ．23864．已知随机变量X 的分布列表如下表，且随机变量23Y X =+，则Y 的期望是（）A ．73B ．53C ．13D ．165．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（） A ．12B ．25C ．35D ．456．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A 为4名同学所报项目各不相同”,事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则(|)P B A =（） A ．14B ．34C ．29D ．597．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（） A ．118B ．19C ．16D ．138．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是( )A ．21133P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()()22E E ξξ≤C ．()()1D D ξξ=-D ．()()()221D D ξξ=-9．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（）A ．35B ．23C ．25D ．1510．随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)0.2P ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，则μ=（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝13，k ＝1，2，3，则D (3ξ＋5)＝( ) A ．6 B ．9 C ．3D ．412．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A ．14B ．34C ．110D ．310二、填空题13．伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A 表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B 表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则()|P B A =______.14．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A 传B ，B 又传C ，C 又传D ，这就是“持续人传人”．那么A 、B 、C 就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大________．15．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．16．随机变量X 服从于正态分布N （2，σ2）若P （X≤0）＝a ，则P （2＜X ＜4）＝_____17．已知1 000名考生的某次成绩X 近似服从正态分布2(530,50)N ，则成绩在630分以上的考生人数约为_______．（注：正态总体2(,)N μσ）在区间(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）18．抛掷红、黄两颗骰子，设事件A 为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．三、解答题19．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩ξ近似服从正态分布()70,100N ．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（1）此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分? 说明：对任何一个正态分布()2~,X Nμσ来说，通过1X Z μσ-=转化为标准正态分布()~0,1Z N ，从而查标准正态分布表得到()()1P X X Z <=Φ．参考数据：可供查阅的（部分）标准正态分布表()Z Φ20．国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》，规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率要达标．某市在实施垃圾分类的过程中，从本市人口数量在两万人左右的A 类社区（全市共320个）中随机抽取了50个进行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区．x （2）若该市A 类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布(),27.04N μ，其中μ近似为50个样本社区的平均值x （精确到0.1吨），估计该市A 类社区中“超标”社区的个数；（3）根据原始样本数据，在抽取的50个社区中，这一天共有8个“超标”社区，市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源．设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：若X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+≈；()220.9544P X μσμσ-<≤+≈；()330.9974P X μσμσ-<≤+≈．21．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.注“T”表示合格，空白表示不合格⑤的顺序进行)；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为1、1、1、910、23，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用X的数学期望.22．某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记X表示抽到“极满意”的人数，求X的分布列及数学期望．23．某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.（1）求考生甲至少抽到2道B类题的概率；（2）若答对A类题每道计1分，答对B类题每道计2分，若不答或答错，则该题计0分.考生乙抽取的是1道A类题，2道B类题，且他答对每道A类题的概率为23，答对每道B类题的概率是12，各题答对与否相互独立，用X表示考生乙的得分，求X的分布列和数学期望.24．据中国日报网报道：TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席．其中超算仝球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021的文件．请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价．25．出于“健康､养生”的生活理念.某地的M炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐.M炊具有限公司下辖甲､乙两个车间，甲车间利用传统手工泥模工艺铸造T型双耳平底锅，乙车间利用传统手工泥模工艺铸造L型双耳平底锅，每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为[50,100])划分为：综合质量指标值不低于70为合格品，低于70为不合格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各100口，对它们的综合质量指标值进行测量，由测量结果得到如下的频率分布直方图：将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口T型双耳平底锅，若是合格品可盈利40元，若是不合格品则亏损10元；生产一口L型双耳平底锅，若是合格品可盈利50元，若是不合格品则亏损20元.（1）记X为生产一口T型双耳平底锅和一口L型双耳平底锅所得的总利润，求随机变量X的数学期望；（2）M炊具有限公司生产的T和L型双耳平底锅共计1000口，并且两种型号获得的利润相等，若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级，其中[70,80)为三级品，[80,90)为二级品，[90,100]为一级品，试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多？请说明理由.26．某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期E X.望()【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可求得()E ξ，利用数学期望的性质可求得(21)E ξ+. 【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，()1223333333371464C C C P ξ⨯+⨯+===，()1223333322192464C C C P ξ⨯+⨯+===， ()123333373464C C C P ξ++===，()3114464P ξ===，所以，()3719712512346464646416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，()()2533212121168E E ξξ+=+=⨯+=. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量X 的期望、方差，求(),aX b a b R +∈的期望与方差，利用期望和方差的性质（()()E aX b aE X b +=+，()()2D aX b a D X +=）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.2．C解析：C 【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有36630-=种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，所以6()136()30()536P A B P B A P A ⋂===，故选C ．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【分析】由已知结合2σ与3σ原则求得P （76＜Z ＜84），乘以5000得答案．【详解】由学生某次数学考试的成绩服从正态分布N （60，82），得μ＝60，σ＝8，(7684)(23)P Z P Z μσμσ∴<<=+<<+1[(33)(22)]2P Z P Z μσμσμσμσ=-<<+--<<+ 1(0.99730.9545)0.02142=-= ∴成绩在76～84分的人数大概是5000×0.0214＝107．故选：A ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．4．A解析：A 【分析】由随机变量X 的分布列求出m ，求出()E X ，由23Y X =+，得()()23E Y E X =+，由此能求出结果．【详解】由随机变量X 的分布列得：11123m ++=，解得16m =， ()11111012363E X ∴=-⨯+⨯+⨯=-，23Y X =+，()()2723333E Y E X ∴=+=-+=．故选：A ．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.6．A解析：A 【分析】确定事件AB ，利用古典概型的概率公式计算出()P AB 和()P A ，再利用条件概型的概率公式可计算出()P B A 的值. 【详解】事件AB 为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则()3344A P AB =，()4444A P A =，()()()3434444144P AB A P B A P A A ∴==⋅=，故选A. 【点睛】本题考查条件概型概率的计算，考查条件概率公式的理解和应用，考查运算能力，属于中等题．7．C解析：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式()P B A =()()P AB P A 可计算出结果．【详解】事件:AB 甲的骰子的点数大于3，且甲、乙两骰子的点数之和等于7，则事件AB 包含的基本事件为()4,3、()5,2、()6,1，由古典概型的概率公式可得()316612==⨯P AB ，由古典概型的概率公式可得()3162P A ==，由条件概率公式得()()()112126P AB P B A P A ==⨯=，故选C. 【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．8．D解析：D 【分析】利用概率、数学期望、方差的性质直接求解．【详解】在A 中，211113333P P P P ξξξξ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤=-≤≤≤≤=≤≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 正确；在B 中，由数学期望的性质得()()()22E E ξξ≤，故B 正确；在C 中，由方差的性质得()()1D D ξξ=-，故C 正确；在D 中，()()()()()22214D D D D ξξξξ≠-=+，故D 错误．故选D. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．B解析：B 【分析】直接利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ，则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.10．B解析：B 【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可. 【详解】(2)0.2ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，()610.20.60.2P ζ∴>=--=，即()()26P P ζζ<=>，2642μ+∴==，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，μ越小图象越靠近左边；（2）边σ越小图象越“痩长”，边σ越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于μ对称，()()0.5P x P x μμ>=<= 11．A解析：A 【分析】直接利用方差的性质()()2D a b a D ξξ+=⨯求解即可.【详解】由题意得()()112323E ξ=⨯++=， ()()()()2221212223233D ξ⎡⎤∴=-+-+-=⎣⎦，()()23536D D ξξ+=⨯=，故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.12．A解析：A 【解析】分析：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅”，求出22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），利用()()|P AB PB A P A =（），可得结论．详解：设事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，22223241,10101010C C C P A P AB +====（），（），()()1|.4P AB P B A P A ∴==（）故选A ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．二、填空题13．【分析】求出再利用条件概率求解【详解】由已知得则故答案为：【点睛】方法点睛：求条件概率常用的方法有：（1）；（2）；（3）转化为古典概型求解解析：1543【分析】求出(),()P A P AB ,再利用条件概率求解. 【详解】由已知得()22682144391C C P A C +==，()262141591C P AB C ==，则()()()151591|434391P AB P B A P A ===. 故答案为：1543【点睛】方法点睛：求条件概率常用的方法有：（1）()()()|P AB P B A P A =；（2）()()()|n AB P B A n A =；（3）转化为古典概型求解.14．【分析】求出小明与第一代第二代第三代传播者接触的概率利用独立事件互斥事件的概率公式求解即可【详解】设事件为第一代第二代第三代传播者接触事件为小明被感染由已知得：（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）（B ）（解析：0.83【分析】求出小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率，利用独立事件、互斥事件的概率公式求解即可．【详解】设事件A ，B ，C 为第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D 为小明被感染，由已知得：P （A ）0.5=，P （B ）0.3=，P （C ）0.2=，(|)0.9P D A =，(|)0.8P D B =，(|)0.7P D C =，P （D ）(|)P D A P =（A ）(|)P D B P +（B ）(|)P D C P +（C ）0.90.50.80.30.70.2=⨯+⨯+⨯0.83=．∴小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为0.83．故答案为：0.83．【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件、互斥事件的概率公式以及条件概率的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．【分析】求出甲获得冠军的概率比赛进行了局的概率根据条件概率公式得到答案【详解】根据题意甲获得冠军的概率为其中比赛进行了局的概率为所以在甲获得冠军的条件下比赛进行了3局的概率为故答案为【点睛】本题考查解析：25【分析】求出甲获得冠军的概率，比赛进行了3局的概率，根据条件概率公式，得到答案. 【详解】根据题意，甲获得冠军的概率为22212122203333333327⋅+⋅⋅+⋅⋅=，其中，比赛进行了3局的概率为212122833333327⋅⋅+⋅⋅=，所以，在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为822720527P ==.故答案为25. 【点睛】本题考查条件概率，相互独立事件概率公式，属于中档题.16．【分析】利用正态分布的对称性求得的值【详解】由条件知故【点睛】本小题主要考查正态分布在指定区间的概率属于基础题解析：0.5a -【分析】利用正态分布的对称性，求得()24P X <<的值. 【详解】由条件知()()40P X P X a ≥=≤=,故()240.5P X a <<=-. 【点睛】本小题主要考查正态分布在指定区间的概率，属于基础题.17．23【分析】根据正态分布的对称性求得成绩在分以上的概率为进而可求得成绩在分以上的考生人数得到答案【详解】由题意某次成绩X 近似服从正态分布即所以在区间的概率为所以成绩在分以上的概率为则成绩在分以上的考解析：23 【分析】根据正态分布的对称性，求得成绩在630分以上的概率为0.023，进而可求得成绩在630分以上的考生人数，得到答案. 【详解】由题意，某次成绩X 近似服从正态分布2(530,50)N ，即530,50μσ==，所以在区间(430,630)的概率为0.954，所以成绩在630分以上的概率为10.9540.0232-=，则成绩在630分以上的考生人数约为10000.02323⨯=人．【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，以及3σ原则的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．【解析】分析：由题意知这是一个条件概率做这种问题时要从这两步入手一是做出黄色骰子的点数为或的概率二是两颗骰子的点数之和大于的概率再做出两颗骰子的点数之和大于且黄色骰子的点数为或的概率根据条件概率的公解析：712【解析】分析：由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这两步入手，一是做出黄色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于7的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于7且黄色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果.详解：设x 为掷红骰子的点数，y 为黄掷骰子得的点数，(),x y 共有6636⨯=种结果，则黄色的骰子的点数为3或6所有12种结果，两颗骰子的点数之和大于7所有结果有10种，利用古典概型概率公式可得()()()1211077,,363361836P A P B P AB =====，由条件概率公式可得()()()7736|1123P AB P B A P A ===，故答案为712. 点睛：本题主要考查条件概率以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出；(3)利用两个原理及排列组合知识.三、解答题19．（1）526（人）；（2）83分. 【分析】（1）由题意知9070(90)(2)10P ξ-⎛⎫<=Φ=Φ ⎪⎝⎭，则(90)1(90)P P ξξ=-<可求，结合对应人数可得总人数；（2）假定设奖的分数线为x 分，由题意知7050()10.095110526x P x ξ-⎛⎫=-Φ== ⎪⎝⎭，查表得x 值. 【详解】（1）由题意知9070(90)1(90)11(2)10.97720.022810P P ξξ-⎛⎫=-<=-Φ=-Φ=-= ⎪⎝⎭，故此次参赛的学生总数约为125260.0228≈（人）．（2）假定设奖的分数线为x 分，由题意知7050()1()10.095110526x P x P x ξξ-⎛⎫=-<=-Φ== ⎪⎝⎭，即700.904910x -⎛⎫Φ=⎪⎝⎭，查表得70 1.3110x -=，解得83.1x =，故设奖的分数线约为83分．【点睛】本题关键在于正确理解正态分布概率计算公式及运用.20．（1）22.76吨；（2）51个；（3）分布列见解析，52. 【分析】（1）样本数据各组的中点值分别乘以各组的频数求和后再除以样本容量可得答案；（2）据题意计算出 5.2σ=，由()()10.6826282P X P X μσ->=>+=. 进而可以求出这320个社区中超标社区的个数；（3）算出X 的可能取值及对应的概率列出分布列计算出变量的期望即可. 【详解】（1）样本数据各组的中点值分别为14，17，20，23，26，29，32，则145176209231226829632422.7650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.估计该市A 类社区这一天垃圾量的平均值约为22.76吨. （2）据题意，22.8μ=，227.04σ=，即 5.2σ=，则()()10.6826280.15872P X P X μσ->=>+==. 因为3200.158750.78451⨯=≈，估计该市A 类社区中“超标”社区约51个. （3）由频数分布表知，8个社区中这一天的垃圾量不小于30.5吨的“超标”社区有4个，则垃圾量在[)27.5,30.5内的“超标”社区也有4个，则X 的可能取值为1，2，3，4.()1444581114C C P X C ===，()234458327C C P X C ===，()324458337C C P X C ===，()4144581414C C P X C ===.则X 的分布列为：所以()12341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了正态分布、随机变量X 的分布列及数学期望，关键点是求出X 所有可能取值对应的概率，意在考查学生对数据的分析处理能力，计算能力. 21．（1）35；（2）425；198元. 【分析】（1）利用古典概型的概率求补测项目种类不超过3项的概率；（2）①先求出该学员无法通过“科二”考试的概率，再利用对立事件的概率求解；②先求出150,450X =，再求出其对应的概率，即得该学员缴纳的考试费用X 的数学期望. 【详解】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：3，故所求概率为63105=；（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为：9231111035P =⨯⨯⨯⨯=， ①由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为4216()5625=，故学员能通过“科二”考试的概率为166091625625-=， ②根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时150X =，32321(150)55525P X ==+⨯=，其他情况时均有450X =，4(450)1(150)25P X P X ==-==，故X 的分布列为：故4()1504501982525E X =⨯+⨯=(元). 【点睛】方法点睛：求概率常用的方法：先定性（六种概率：古典概型概率、几何概型的概率、独立事件的概率、互斥事件的概率、条件概率和独立重复试验的概率），再定量. 22．（1）1728；（2）分布列见解析，()34E X =. 【分析】（1）先求出抽出的3人都不满意的概率，再利用对立事件的概率公式即可求解；（2）X 的所有可能取值为0,1,2,3则13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，利用二项分布的概率公式求出每一个X 的取值对应的概率，即可列出X 的分布列求出数学期望.【详解】（1）16人中满意的有4人，不满意的有12人，设i A 表示所抽取的3人中有i 个人是“极满意”，至少有1人是“极满意”记为事件A ，则抽出的3人都不满意的概率为()31203161128C P A C ==，所以()()01117112828P A P A =-=-=，（2）X 的所有可能取值为0,1,2,316人中满意的有4人，不满意的有12人，随机抽取一人极满意的概率为41164=，所以13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()213132714464P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭， ()22313924464P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333113464P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以X 的分布列为所以()1236464644E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）23．（1）27；（2）分布列见解析；期望为83.【分析】（1）利用组合数计算考生甲至少抽到2道B 类题的种数，利用古典概型的概率计算公式可求概率.（2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，分别计算出各自的概率后可得分布列，再利用公式计算期望即可. 【详解】解：（1）设“考生甲至少抽到2道B 类题”为事件A ，则213353382()7C C C P A C +== （2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，所以2211(0)113212P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2211(1)1326P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，122111(2)113226P X C ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，122111(3)13223P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭， 222211(4)1C 3212P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2211(5)326P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，。

新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测卷(含答案解析)(3)

一、选择题1．《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +，B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100，[81,90]，[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X ～()50,256N ，那么D 等级的原始分最高大约为（）附：①若X ～()2,Nμσ，X Y μσ-=，则Y ～()0,1N ；②当Y ～()0,1N 时，()1.30.9P Y ≤≈.A ．23B ．29C ．36D ．432．若X ～B （20，0.3），则（）A ．E （X ）＝3B ．P （X ≥1）＝1﹣0.320C ．D （X ）＝4D ．P （X ＝10）1010200.21C =⨯3．随机变量ξ的分布列如表所示，若1()3E X =-，则(31)D X +=（）A ．4B ．5C ．6D ．74．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()|P B A =（） A ．37B ．1237C ．1219D ．16215．在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．456．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A．1320B ．920C．15D．1207．已知三个正态分布密度函数()()2221e2iixiixμσϕπσ--=（, 1,2,3i=）的图象如图所示则（）A．123123==μμμσσσ<>，B．123123==μμμσσσ><，C．123123μμμσσσ=<<=，D．123123==μμμσσσ<<，8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（）A．12E Eξξ<，12D Dξξ<B．12E Eξξ=，12D Dξξ>C．12E Eξξ=，12D Dξξ<D．12E Eξξ>，12D Dξξ>9．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（）A．67B．2125C．4950D．不确定10．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A．14B．34C．110D．31011．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （） A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.912．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（） A ．0.2B ．0.6C ．0.8D ．0.9第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．已知随机变量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E (η)＝7，若ξ的分布列如下表，则n 的值为__.14．某工厂在试验阶段大量．．生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为12，至少一项技术指标达标的概率为34.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，则E ξ=______.15．随机变量X 服从于正态分布N （2，σ2）若P （X≤0）＝a ，则P （2＜X ＜4）＝_____ 16．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________； 17．随机变量110,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，变量204Y X =+，则()E Y =__________． 18．袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为_____.参考答案三、解答题19．2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，要求体育纳入高中学业水平考试范围.《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标，高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，该方案需要调整；否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离1ξ服从()6.9,0.25N ，女生投掷实心球的距离2ξ服从()6.2,0.16N （1ξ，2ξ的单位：米）.（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练.以女生为例，假设所有女生经训练后，投掷距离的增加值相同.问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于99%.附：①参考数据：取310 2.15=；②若()~ 6.516,0.16X N ，则()6.8320.785P X ≤=.20．为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100只小白鼠，并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内．独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图（以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率）：（1）根据频率分布直方图，估计100只小白鼠该项医学指标平均值x （同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为小白鼠的该项医学指标值X 服从正态分布()2,N μσ，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有10只小白鼠又产生了抗体．这里μ近似为小白鼠医学指标平均值x ，2σ近似为样本方差2s ．经计算得2 6.92s =，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率p （精确到0.01）．附：参考数据与公式6.92 2.63≈，若()2~,X N μσ，则①()0.6827P X μσμσ-<≤+=；②()220.9545P X μσμσ-<≤+=；③()330.9973P X μσμσ-<≤+=． 21．我市某大学组建了A 、B 、C 、D 、E 五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；（2）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A 或B 社团的人数，求ξ的分布列、数学期望及方差．22．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作[20,40)、9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100)，例如：10点04分，记作时刻64.（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列；（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T 服从正态分布()2~,N μσ，其中μ可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，2σ用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P T μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=，(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=.23．根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM 2.5(PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM 2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM 2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下: 组别 PM 2.5/(微克/立方米) 频数/天频率第一组[0，15)40.1(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由；(3)将频率视为概率，监测去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).24．假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）两次取出的零件均为一等品的概率．25．三个罐子分别编号为1，2，3，其中1号罐中装有2个红球和1个黑球，2号罐中装有3个红球和1个黑球，3号罐中装有2个红球和2个黑球，若某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.26．世界博览会在意大利的米兰开幕，中国馆为了做好世界博览会期间的接待服务工作，从5名男大学生和3名女大学生中选出3人，参加博览会的志愿者服务活动，（解题过程．．．．中应有必要的文字叙述，结果以数字表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．）（1）求选出的3人中至少1名女生的概率；（2）设所选3人中女生人数为X，求X的概率分布表．．．．．及数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于原始分与对应等级分的分布情况是相同的，由(P等级分≥40)0.9=即有(P原始分≥5016x-)0.9=，结合原始分满足X～()50,256N的正态分布即可得均值和标准差，而XYμσ-=且()1.30.9P Y≤≈知( 1.3)0.9P Y≥-≈，即有5016x-1.3=-求解即可【详解】由题意知：X ～()50,256N 则有50μ=，16σ=设D 等级的原始分最高大约为x ，对应的等级分为40 ，而(P 等级分≥40)1(7%3%)0.9=-+=∴有(P 原始分≥5016x -)0.9= 而()1.30.9P Y ≤≈，由对称性知( 1.3)0.9P Y ≥-≈∴有5016x - 1.3=-，即29.229x =≈ 故选：B 【点睛】本题考查了正态分布的应用，根据两个有相同分布情况的数据集概率相等，由已知数据集上某点上的概率找到另一个数据集上有相等概率的点，即可找到等量关系，进而求点的位置。

新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试(有答案解析)(2)

一、选择题1．赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布(33N ，24)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布(44N ，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）（1）若8:00出门，则乘坐公交上班不会迟到；（2）若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；（3）若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；（4）若8:12出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．参考数据：2~(,)Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<+≈，(33)0.9973P Z μσμσ-<+≈A ．（1）（2）（3）（4）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（4）2．已知随机变量X 的分布列表如下表，且随机变量23Y X =+，则Y 的期望是（）A ．73B ．53C ．13D ．163．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.44．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（） A ．8225B ．12C ．38D ．345．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A．1320B ．920C．15D．1206．已知三个正态分布密度函数()()2221e2iixiixμσϕπσ--=（, 1,2,3i=）的图象如图所示则（）A．123123==μμμσσσ<>，B．123123==μμμσσσ><，C．123123μμμσσσ=<<=，D．123123==μμμσσσ<<，7．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R∃∈使得210x-≤，则:p x R⌝∃∈都有210x->；（2）已知2(2,)X Nσ，则(2)0.5P X>=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23y x=-；（4）“1≥x”是“12xx+≥”的充分不必要条件.A．1 B．2 C．3 D．48．已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是( )A．21133P Pξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．()()()22E Eξξ≤C．()()1D Dξξ=-D．()()()221D Dξξ=-9．如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,事件A表示“豆子落在正方形EFGH内”,事件B表示“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)等于()A ．18B ．14C ．12D ．3810．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.611．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（） A ．0.8B ．0.9C ．58D ．8912．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（）A ．0.84B ．0.68C ．0.34D ．0.16二、填空题13．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为___________.14．下列说法正确的是________①设回归方程为ˆ33yx =-，则变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对越接近于1； ③随机变量X 服从二项分布16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3316P X ==； ④若()03f x '=-，则()()000lim6x f x x f x x x∆→+∆--∆=-∆；⑤()()2323E X E X +=+，()()232D X D X +=15．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则()|P B A =______.16．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．17．记A,B 为两个事件,若事件A 和B 同时发生的概率为310,在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率为12,则事件A 发生的概率为_____. 18．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为_________ ．三、解答题19．2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，要求体育纳入高中学业水平考试范围.《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标，高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，该方案需要调整；否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离1ξ服从()6.9,0.25N ，女生投掷实心球的距离2ξ服从()6.2,0.16N （1ξ，2ξ的单位：米）.（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练.以女生为例，假设所有女生经训练后，投掷距离的增加值相同.问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于99%.附：①310 2.15=；②若()~ 6.516,0.16X N ，则()6.8320.785P X ≤=.20．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数； (2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列及均值E (X );(3)试比较男生学习时间的方差21s 与女生学习时间的方差22s 的大小.(只需写出结论) 21．“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等. 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除税率（%） 1 不超过1500元部分 3 不超过3000元部分 3 2超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103 超过4500元至9000元的部分20 超过12000元至25000元的部分 204 超过9000元至35000元的部分25 超过25000元至35000元的部分 255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30……………年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求该市该收入层级的IT从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过2021年的月收入？22．为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100只小白鼠，并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内．独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图（以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率）：（1）根据频率分布直方图，估计100只小白鼠该项医学指标平均值x（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为小白鼠的该项医学指标值X服从正态分布()2,Nμσ，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有10只小白鼠又产生了抗体．这里μ近似为小白鼠医学指标平均值x，2σ近似为样本方差2s．经计算得2 6.92s=，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率p（精确到0.01）．附：参考数据与公式6.92 2.63≈，若()2~,X N μσ，则①()0.6827P X μσμσ-<≤+=；②()220.9545P X μσμσ-<≤+=；③()330.9973P X μσμσ-<≤+=． 23．某学校工会积极组织学校教职工参与“日行万步”健身活动，规定每日行走不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般健康生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工的“日行万步”健身活动数据，统计出他们的日行步数(单位：千步，且均在[4,20]内)，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求被抽取的300名教职工日行步数的平均数(每组数据以区间的中点值为代表，结果四舍五入保留整数).（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数ξ服从正态分布()2,N μσ，其中，μ为（1）中求得的平均数标准差σ的近似值为2，求该校被抽取的300名教职工中日行步数(14,18)ξ∈的人数(结果四舍五入保留整数).（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般健康生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元，求工会慰问奖励金额X 的分布列和数学期望. 附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<+≈.24．教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共3分批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验. （1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔ （2）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由；（3）现在需要2名支教教师完成某项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师.若有A B 、两个教师可派，他们各自完成任务的概率分别为12p p 、，假设121p p >>，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.若按某种指定顺序派人，这两个人各自能完成任务的概率依次为12,q q ，其中12,q q 是12p p 、的一个排列，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.25．某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记X 表示抽到“极满意”的人数，求X 的分布列及数学期望．26．某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种，采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随机抽取5袋，测量豌豆豆荚的长度(单位：dm )，将测量结果按)0.6,0.8⎡⎣，)0.8,1.0⎡⎣，)1.0,1.2⎡⎣，)1.2,1.4⎡⎣，[]1.41.6,分为5组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数x -(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ的近似值为豌豆豆荚长度的平均数x -，0.23σ=，试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间()0.88,1.57内的豆荚个数；（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过1.4dm 的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为ξ，求1ξ≤的概率和ξ的数学期望.附：19170.04620⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，若随机变量()2,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，(22)0.9545P X μσμσ-<<+=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】结合正态分布的性质对每种情况分别求解概率，即可进行判断．【详解】对于（1）赵先生乘坐公交车的时间不大于43分钟才不会迟到，因为(43)(45)p Z p Z <<且(33123312)0.9973p z -<<+≈，所以(43)(45)0.50.50.99730.9987P Z p Z <≈+⨯≈，所以赵先生上班迟到还是有可能发生的，（1）不合理；（2）赵先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟，才不会迟到，因为(444444)0.9545p Z -<<+≈，所以(48)0.50.95450.50.9773P Z ≈+⨯≈，所以若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性为0.9773，若乘坐公交，则乘坐时间不大于41分钟才不会迟到，因为(338338)0.9545P z -<<+≈，所以(41)0.50.50.95450.9773P Z ≈+⨯≈，故二者的可能性一样，（2）不合理；（3）赵先生乘坐公交车的时间不大于37分钟才不会迟到，因为(334334)0.6827p z -<<+≈，所以(37)(45)0.50.50.68270.8414P Z p Z <≈+⨯≈，赵先生乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为(44)0.50.8414p z ≈<，（3）的说法合理；（4）赵先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为(446446)0.9973p z -<<+≈，所以(38)(10.9973)0.50.0014P Z ≈-⨯≈，即可能性非常小，（4）的说法合理．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正态分布，考查了考生的数据处理的能力，分析及解决问题的能力，考查了核心素养是数据分析，数学运算．2．A解析：A 【分析】由随机变量X 的分布列求出m ，求出()E X ，由23Y X =+，得()()23E Y E X =+，由此能求出结果．【详解】由随机变量X 的分布列得：11123m ++=，解得16m =， ()11111012363E X ∴=-⨯+⨯+⨯=-，23Y X =+，()()2723333E Y E X ∴=+=-+=．故选：A ．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D解析：D 【分析】根据题意随机变量()2~0,X N σ可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案．【详解】根据正态分布可知()()20|111P X P X >+<<=，故()010.4P X <<=．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率．4．C解析：C 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=，则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===，故选C ．【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．5．C解析：C 【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件A ；“甲解答不正确”为事件B ，利用二项分布的知识计算出()P A ，再计算出()P AB ，结合条件概率公式求得结果. 【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件A ；“甲解答不正确”为事件B则()2323332122033327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()122433327P AB =⨯⨯= ()()()15P AB P B A P A ∴==本题正确选项：C 【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.6．D解析：D 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221ei i x i ix μσϕ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．7．C解析：C 【分析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∀∈都有210x ->，是错误的；（2）中，已知()22,X N σ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所以 (2)0.5P X >=是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为ˆ23yx =-是正确；（4）中，当1x ≥时，可得12x x +≥=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >，所以“1x ≥”是“12x x+≥”成立的充分不必要条件．【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．D解析：D 【分析】利用概率、数学期望、方差的性质直接求解．【详解】在A 中，21111333333P P P P ξξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤=-≤≤≤≤=-≤≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 正确；在B 中，由数学期望的性质得()()()22E E ξξ≤，故B 正确；在C 中，由方差的性质得()()1D D ξξ=-，故C 正确；在D 中，()()()()()22214D D D D ξξξξ≠-=+，故D 错误．故选D. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．B解析：B 【分析】由几何概型概率计算公式可得P(A)=2π，再根据条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由几何概型概率计算公式可得P(A)=S 2S π=正圆；事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”, 则P(AB)=2EOH11S12.S π2π圆⨯==由条件概率的计算公式可得P(B|A)=1P(AB)12π2P(A)4π==，故选B. 【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，以及条件概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，合理利用几何概型及其概率的计算公式和条件概率的计算公式，合理、准确求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10．B解析：B 【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果. 详解：(0)(2)0.2,P X P X ≤=≥=10.22(01)0.3,2P X -⨯∴≤≤== 故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.11．D解析：D 【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．详解：根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，则P （C ）=1﹣P （A ）P （B ）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=0.880.99=. 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A =，(|)P B A =()()n AB n A .条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.12．C解析：C 【解析】分析：先根据正态分布得(12)0.16,P ξ≤≤=再求(01)0.16,P ξ≤≤=最后求得() 0P ξ≤=0.34.详解：由正态分布曲线得(12)0.660.50.16,P ξ≤≤=-= 所以(01)0.16,P ξ≤≤=所以()0P ξ≤=0.5-0.16=0.34. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.二、填空题13．【分析】由题意可知抽得三球编号和为4812三种情况的基本事件有31种而总事件有125种即三个球编号之和恰为4的倍数的概率为则有根据二项分布的期望公式求期望即可【详解】三个球编号之和恰为4的倍数的基本解析：93125【分析】由题意可知抽得三球编号和为4,8,12三种情况的基本事件有31种，而总事件有125种，即三个球编号之和恰为4的倍数的概率为31125，则有31~(3,)125X B ，根据二项分布的期望公式求期望即可.【详解】三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件：(1,1,2)有3种、(1,2,5)有6种、(1,3,4)有6种、(2,2,4)有3种、(2,3,3)有3种、(2,5,5)有3种、(3,4,5)有6种、(4,4,4)有1种，而总共有555125⨯⨯=， ∴三个球编号之和恰为4的倍数的概率为31125，由题意31~(3,)125X B ， ∴X 的数学期望：3193()3125125E X =⨯=. 故答案为：93125. 【点睛】关键点点睛：根据编号和分组得到三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件数，进而确定其概率，由人数为X 服从31(3,)125B 的二项分布，求期望. 14．（2）（4）【分析】对各个命题分别判断【详解】①回归方程为则变量增加一个单位时平均减少3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强则相关系数的绝对值越接近于1；③随机变量服从二项分布则；④若则；⑤综上所解析：（2）（4）【分析】对各个命题分别判断. 【详解】①回归方程为ˆ33yx =-，则变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1； ③随机变量X 服从二项分布16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()366153()216P X C ===； ④若()03f x '=-，则()()()()()()0000000limlimlimx x x f x x f x x f x x f x f x f x x xx x∆→∆→∆→+∆--∆+∆---∆=+∆∆∆()()()()0000000limlim()()6x x f x x f x f x x f x f x f x xx∆→∆→+∆-∆-''=+=+=-∆-∆-；⑤()()2323E X E X +=+，()()234D X D X +=.. 综上所述，只有②④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查命题的真假判断，需要掌握的知识较多，如线性回归直线方程的意义，线性相关系数r 与相关强弱的关系，二项分布的概率公式，导数的定义以及数据变换后的均值与方差的关系．本题属于中档题．15．【分析】首先第一次摸出红球为事件第二次摸出白球为事件分别求出利用条件概率公式即可求解【详解】由题意事件A 第一次摸到红球的概率为：又由第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率为根据条件概率公式可得故答案为解析：49【分析】首先第一次摸出红球为事件A ，第二次摸出白球为事件B ，分别求出(),()P A P B ，利用条件概率公式，即可求解．【详解】由题意，事件A“第一次摸到红球”的概率为：6()10P A =，又由“第一次摸到红球且第二次摸到白球”的概率为6424()10990P A B =⨯=，根据条件概率公式，可得()()24104|()9069P A B P B A P A ==⨯=，故答案为49．【点睛】本题主要考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力．16．【分析】从顶点到3总共有5个岔口共有10种走法每一岔口走法的概率都是二项分布的概率计算公式即可求解【详解】由题意从顶点到3的路线图单独画出来如图所示可得从顶点到3总共有种走法其中每一岔口走法的概率都解析：516【分析】从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是12，二项分布的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有2510C =种走法，其中每一岔口走法的概率都是12，所以珠子从出口3出来的概率为25515()216P C =⋅=.【点睛】本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17．【分析】由题意可得且由此求得事件发生的概率的值【详解】设事件发生的概率为事件发生的概率为则由题意可得且解得故答案为【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式条件概率公式属于中档题解析：35【分析】由题意可得()()()310P AB P A P B ==，且()1/2P B A =，由此求得事件A 发生的概率()P A 的值．【详解】设事件A 发生的概率为()P A ，事件B 发生的概率为()P B ，则由题意可得()()()310P AB P A P B ==，且()()()()3110/=2P AB P B A P A P A ==，解得()35P A =，故答案为35. 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、条件概率公式，属于中档题．18．【分析】设事件A 表示第一次抽到中奖券事件B 表示第二次也抽到中奖券则P （A ）=P （AB ）=由此利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到中奖券的条件下第二次也抽到中奖券的概率【详解】10张奖券中有3张是有解析：29【分析】设事件A 表示“第一次抽到中奖券”，事件B 表示“第二次也抽到中奖券”，则P （A ）=310，P （AB ）=32109⨯，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率．【详解】10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张，。

人教版高中数学选修三高考试题汇编(2).docx

高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）1．（8分）【化学－物质结构与性质】请完成下列各题：（1）前四周期元素中，基态原子中未成对电子与其所在周期数相同的元素有种。

（2）第ⅢA、ⅤA原元素组成的化合物GaN、GaP、GaAs等是人工合成的新型半导体材料，其晶体结构与单晶硅相似。

Ga原子的电子排布式为。

在GaN晶体中，每个Ga原子与个N原子相连，与同一个Ga原子相连的N原子构成的空间构型为。

在四大晶体类型中，GaN属于晶体。

（3）在极性分子NCl3中，N原子的化合物为―3，Cl原子的化合价为＋1，请推测NCl3水解的主要产物是（填化学式）。

2．[化学——选修物质结构与性质]（15分）X、Y、Z、Q、E五种元素中，X原子核外的M层中只有两对成对电子，Y原子核外的L层电子数是K层的两倍，Z是地壳内含量（质量分数）最高的元素，Q的核电荷数是X 与Z的核电荷数之和，E在元素周期表的各元素中电负性最大。

请回答下列问题：（1）X、Y的元素符号依次为、；（2）XZ2与YZ2分子的立体结构分别是和，相同条件下两者在水中的溶解度较大的是（写分子式），理由是；（3）Q的元素符号是，它属于第周期，它的核外电子排布式为，在形成化合物时它的最高化合价为；（4）用氢键表示式写出E的氢化物溶液中存在的所有氢键。

3．（10分）镁、铜等金属离子是人体内多种酶的辅因子。

工业上从海水中提取镁时，先制备无水氯化镁，然后将其熔融电解，得到金属镁。

（1）以MgCl2为原料用熔融盐电解法制备镁时，常加入NaCl、KCl或CaCl2等金属氯化物，其主要作用除了降低熔点之外还有。

（2）已知MgO的晶体结构属于NaCl型。

某同学画出的MgO晶胞结构示意图如下图所示，请改正图中错误：。

（3）用镁粉、碱金属盐及碱土金属盐等可以做成焰火。

燃放时，焰火发出五颜六色的光，请用原子结构的知识解释发光的原因：。

（4）Mg是第三周期元素，该周期部分元素氟化物的熔点见下表：氧化物NaF MgF2SiF4熔点/K 1266 1534 183解释表中氟化物熔点差异的原因：。

新人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题1．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（） A ．83B ．1或83C ．82D ．1或822．关于6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，下列说法中正确的是（） A ．展开式中二项式系数之和为32B ．展开式中各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项为第3项D ．展开式中系数最大的项为第4项3．已知()52x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（）A ．80B ．80-C ．40D ．40-4．已知（a x）5的展开式中，常数项为10，则a ＝（） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－816．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0CC mn m k n k n k --==∑（）A ．2m n +B ．C 2n mmC ．2C nmnD ．2C m mn7．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -8．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（） A ．7B ．8C ．9D ．109．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（） A ．mm n C +B ．mm n A +C ．nm n A +D ．m nm n A A +10．在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（）A ．3B ．4C ．5D ．611．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（） A ．180种 B ．150种C ．96种D ．114种12．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（） A ．10B ．30C ．40D ．60二、填空题13．二项式261(2)x x-的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 14．若二项式（xn 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为__．15．关于x 的方程222424x xC C =的解为_________. 16．已知集合{}08A C =，{}1288,B C C =，{}456888,,C C C C =，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.17．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种.18．若348,n n A C =则n 的值为_______．19．若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则024a a a ++=__________． 20．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有______种．三、解答题21．设2012(21)n n n x a a x a x a x -=++++展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n ；（2）求012n a a a a ++++;（3）求.312232222nna a a a ++++. 22．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 23．已知在)23nx的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（1）求n 的值；（2）求展开式中6x 的项；（3）求展开式中系数最大的项. 24．已知()10210012101mx a a x a x a x +=++++中，0m ≠，且63140a a +=.（1）求m ；（2）求246810a a a a a ++++.25．（1）已知()727012712x a a x a x a x -=++++.求：①127a a a +++；②0127a a a a ++++；（2）在522x ⎫⎪⎭的展开式中，求： ①展示式中的第3项；②展开式中二项式系数最大的项.26．在二项式nx ⎛⎝的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. ()1求项数n ；()2求展开式中的常数项与二项式系数最大的项.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用二项式定理展开通项，由4x 项的系数为112求出实数a ，然后代入1x =可得出该二项式展开式各项系数之和. 【详解】8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为882188kk k k k k k a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，令824k -=，得2k =，该二项式展开式中4x 项的系数为222828112C a a ⋅==，得2a =±.当2a =时，二项式为82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()88123+=；当2a =-时，二项式为82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()8121-=. 故选B. 【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.2．B解析：B 【分析】直接利用二项式展开式的应用求出结果．【详解】解：关于621(2)x x-的展开式，根据二项式的展开式的应用：61621(2)()r rr r T C x x -+=-，对于选项A ：展开式中二项式系数之和6264=，故错误．对于选项B ：利用赋值法的应用，当1x =时，各项的系数的和为6(21)1-=，故正确．对于选项C ：展开式中二项式系数最大的项为第4项3620C =，故错误．对于选项D ：展开式中系数最大的项为第2项，系数为2462240C ⨯=．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：二项展开式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．3．B解析：B 【分析】令1x =，由展开式中所有项的系数和为2-，列出方程并求出a 的值，得出展开式中常数项为52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数与52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的0x 的系数之和，然后利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】解：由题可知，()52x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为2-，令1x =，则所有项的系数和为()()5211121a a ⎛⎫+-=-+=- ⎪⎝⎭，解得：1a =，()()555522221x a x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为： 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数与52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的0x 的系数之和，由于52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为：()5515522rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，当521r -=-时，即3r =时，52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数为：()335280C ⨯-=-，当520r -=时，无整数解，所以()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为80-.故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查利用赋值法求二项展开式所有项的系数和，以及二项展开式的通项公式，属于中档题.4．A解析：A 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项为10，求得a 的值．【详解】5()a x x x -的展开式中，通项公式为15552155()()()rr r r r rr a T C x x C a x x--+==--，令15502r-=，求得3r =，可得常数项为335()10C a -=，求得1a =-. 故选：A 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查根据展开式的某一项求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．B解析：B 【分析】根据二项式系数的性质，可求得n ，再通过赋值求得0a 以及结果即可. 【详解】因为(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得5n =，令0x =，故可得01a =，又因为125242a a a +++=，令1x =，则()501251243a a a a λ+=++++=，解得2λ=令1x =-，则()()5501251211a a a a -=-+-+-=-.故选：B. 【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.6．D解析：D 【分析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：n m k m kn k n n m C C C C --=，再由二项式系数的性质，可得所要求的和. 【详解】()()()()()()()()!!!!!!!!!!!!!!!!n m k n k n m kn mn k n n C C n m m k k n k n m m k k n m C C m n m k m k ---=⋅=-⋅-⋅--⋅-⋅=⋅=⋅-⋅-则()012mmn m k m k m m m m n knn m n m m m n k k CC C C C C C C C --====⋅+++=∑∑故选：D 【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.7．D解析：D 【分析】根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项；【详解】10∴二项式展开式为：(10)113211012kkkkT C x x--+⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭设系数绝对值最大的项是第1k+项，可得11101011101011221122k k k kk k k kC CC C--++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩可得11112101112kkkk-⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⋅⎪+⎩，解得81133k≤≤*k N∈∴3k=在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为：3711310523241215x xT C x-⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎭-⎪⎝⎭⎝故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．8．C解析：C【分析】根据题意，设至少应抽出x个产品，由题设条件建立不等式3337100.6xxC CC-≥，由此能求出结果.【详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出x个产品，则基本事件总数为10xC，要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为3337xC C-，由题设知：3337100.6xxC CC-≥，所以()()12310985x x x--≥⨯⨯，即()()12432x x x--≥，分别把A ，B ，C ，D 代入，得C ，D 均满足不等式，因为求x 的最小值，所以9x =. 故选：C. 【点睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.9．C解析：C 【分析】将问题转化为将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案．【详解】问题等价于将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，因此，所有排列的种数为n m n A +，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．10．A解析：A 【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得B ，最后根据72B +=解出.n详解：因为各项系数之和为(13)4nn+=，二项式系数之和为2n , 因为72A B +=，所以4272283n n n n +=∴=∴=, 选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n n ax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.11．D解析：D 【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：①三个路口人数情况3，1，1，共有335360C A =种情况；②三个路口人数情况2，2，1，共有2235332290C CAA⋅=种情况.若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有234336C A=种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有609036114+-=种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.12．C解析：C【解析】分析：分两种情况讨论：先在1,3,5,7,9五个数中取出三个个奇数，再在1,3,5,7,9五个数中取出一个奇数在2,4,6,8四个偶数中取出两个偶数，由分类计数加法原理结合分步计数乘法原理可得结果.详解：根据题意，从1到9的正整数正任意抽取3个数相加，若所得的和为奇数，则取出的数为3个奇数或1奇数2个偶数，在1,3,5,7,9五个数中取出1个奇数，有155C=种取法.在2,3,6,8四个偶数中取出2个偶数，有246C=种取法.则1奇数，2个偶数的取法有5630⨯=种，在1,3,5,7,9五个数中取出3个奇数，有3510C=种取法即所得的和为奇数的不同情形种数是301040+=，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、填空题13．60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解【详解】有题意可得二项式展开式的通项为：令可得此时【点睛】本题考查二项式定理的应用考查通项公式考查计算能力属于基础题解析：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：()62612316612(1)2rrr r r r rr T C xC xx ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令1230r -=可得4r = ，此时2456260T C ==.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.14．1120【解析】由题意可得：n=8∴通项公式令=2解得r=4∴展开式中含x2项的系数为故答案为1120点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项可依据条件写出第r ＋1项再解析：1120 【解析】由题意可得：n =8. ∴通项公式3882188((2)r r rr r rr T C x C x --+==-，令382r -=2，解得r =4. ∴展开式中含x 2项的系数为448(2)C -.故答案为1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15．0或2或4【分析】因为所以：或解方程可得【详解】解：因为所以：或解得：（舍）故答案为：0或2或4【点睛】本题考查了组合及组合数公式属于基础题解析：0或2或4 【分析】因为222424x xC C =，所以：22x x =或2224x x +=，解方程可得．【详解】解：因为222424x x C C =，所以：22x x =或2224x x +=，解得：0x =，2x =，4x =，6x =-（舍）故答案为：0或2或4 【点睛】本题考查了组合及组合数公式．属于基础题．16．【分析】由组合数的性质得出先求出无任何限制条件下所确定的点的个数然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数将两数作差可得出结果【详解】由组合数的性质得出不考虑任何限制条件下不同点的个数为由于坐标中同时含解析：33【分析】由组合数的性质得出2688C C =，先求出无任何限制条件下所确定的点的个数，然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数，将两数作差可得出结果. 【详解】由组合数的性质得出2688C C =，不考虑任何限制条件下不同点的个数为11323336C C A =，由于2688C C =，坐标中同时含28C 和68C 的点的个数为133C =，综上所述：所求点的个数为36333-=，故答案为33. 【点睛】本题考查排列组合思想的应用，常用的就是分类讨论和分步骤处理，本题中利用总体淘汰法，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17．19【分析】6门学科（3门理科3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科有理科有文科全为文科决定至少选择一门理科学科包括前两种考虑起来比较麻烦故用间接法：用总数减去全为文科的数量【详解】根据题意从物理解析：19 【分析】6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量. 【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有3620C =种选取方法，其中全部为文科科目，没有理科科目的选法有331C =种，所以至少选择一门理科学科的选法有20－1＝19种；故答案为19，【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.18．【分析】由排列数和组合数展开可解得n=6【详解】由排列数和组合数可知化简得所以n=6经检验符合所以填6【点睛】本题考查排列数组合数方程一般用公式展开或用排列数组合公式化简求得n 注意n 取正整数且有范围解析：6【分析】由排列数和组合数展开可解得n=6. 【详解】由排列数和组合数可知(1)(2)(3)(1)(2)8()4321n n n n n n n -----=⨯⨯⨯，化简得313n -=，所以n=6,经检验符合，所以填6. 【点睛】本题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n 取正整数且有范围限制．19．【分析】分别令和再将两个等式相加可求得的值【详解】令则；令则上述两式相加得故答案为：【点睛】本题考查偶数项系数和的计算一般令和通过对等式相加减求得考查计算能力属于中等题解析：121【分析】分别令1x =和1x =-，再将两个等式相加可求得024a a a ++的值. 【详解】令1x =，则50123453a a a a a a +++++=；令1x =-，则0123451a a a a a a -+-+-=-.上述两式相加得5024311212a a a -++==.故答案为：121. 【点睛】本题考查偶数项系数和的计算，一般令1x =和1x =-，通过对等式相加减求得，考查计算能力，属于中等题.20．30【分析】先假设可放入一个盒里那么方法有种减去在一个盒子的情况就有5种把2个球的组合考虑成一个元素就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子从而可得到结果【详解】解：由题意知有一个盒子至少要放入2球解析：30 【分析】先假设,A B 可放入一个盒里，那么方法有24C 种，减去,A B 在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，从而可得到结果．【详解】解：由题意知有一个盒子至少要放入2球，先假设,A B 可放入一个盒里，那么方法有246C =.再减去,A B 在一起的情况，就是615-=种．把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，那么共有336A =种．∴根据分步计数原理知共有5630⨯=种．故选：C ．本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题.两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法．三、解答题21．（1）2018；（2）20183；（3）-1. 【分析】（1）由二项式系数的对称性，2018=n ．（2）012||,||,||,||n a a a a 即为2018(21)x +展开式中各项的系数，在2018(21)x -中令1x =- ，即可得出．（3）由2018220180122018(21)a a x a x a x x =++-++，令0x =和 12，可求出0a 与32018122320182222a a a a ++++的值．【详解】（1）由二项式系数的对称性，1101020182nn +=∴= （2）201801220180122018=3a a a a a a a a ++++-+++=（3）令0x = ，得20180(10)1a =-=，令12x =，得21232018232018(11)02222a a a a ++++=-=，故3201812023201812222a a a a a +++=-=-. 【点睛】本题考查了二项式定理及其性质，考查了用特殊值求二项展开式的系数的应用问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22．（1）15；（2）120；（3）74 【分析】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，利用分类计数原理求得结果．（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，利用分步计数原理求得结果．（3）首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择．【详解】（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N =5+6+4=15种；（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N =5×6×4=120种；（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择：N =5×6+6×4+4×5=74种．；本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.23．（1）5n =；（2）6390T x =；（3）2635405T x=【分析】（1）代入1x =求得各项系数和为4n ，又二项式系数和为2n ，根据二者相差992可得方程，解方程求得n ；（2）根据展开式通项公式，令x 的幂指数等于6，求得r ，进而可得所求项；（3）由展开式通项可知系数通项为53r rC ，利用115511553333r r r r r r r r C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩解得r ，进而求得系数最大的项. 【详解】（1）)23nx展开式各项系数的和为：)2314nn ⨯=；二项式系数的和为：2n又各项系数的和比二项式系数的和大99242992n n ∴-=，即()2229920n n --=，解得232n =5n ∴=（2）)523x展开式的通项公式为：()10452315533r rrr r rr TCx C x+-+==令10463r+=，解得2r展开式中6x 的项为：226635390T C x x == （3）设第1r +项的系数为1r t +，则153r rr t C +=由121r r r r t t t t +++≥⎧⎨≥⎩，即115511553333r r r r r rr r C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩ 解得：7922r ≤≤，所以4r = 展开式系数最大项为：26264433553405T C xx ==【点睛】本题考查二项式定理的应用，涉及到二项式系数和、各项系数和的求解、特定项系数的求解以及最大项的求解问题，关键在于能够熟练运用展开式的通项公式，属于常规题型. 24．（1）2m =-（2）29524 【分析】（1）由二项式定理求出第4项和第7项的系数，代入已知可得m ；（2）令1x =得所有项系数和，令1x =-得奇数项系数和与偶数项系数和的差，两者结合后可得偶数项系数和，0a 是常数项易求，从而可得246810a a a a a ++++，【详解】（1）因为10iii a C m =，1,2,310i =，依题意得：66331010140C m C m +=，331098710981404321321m m ⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫+=⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭因为0m ≠，所以38m =-，得2m =-. （2）()102100121012x a a x a x a x -=+++令1x =得：()10012345678910121a a a a a a a a a a a ++++++++++=-=.① 令1x =-得：()1010012345678910123a a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+=+=.② 由①+②得：()10024*******a a a a a a +++++=+，即100246810132a a a a a a ++++++=. 又()001021a C =-=，所以1010246810133112952422a a a a a +-++++=-==【点睛】本题考查二项式定理的应用和赋值法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注. 25．（1）①2-；②2187；（2）①5240x -；②5240x -或580x -. 【分析】（1）①运用赋值法，令0x =，求得01a =，令1x =，求得012345671a a a a a a a a +++++++=-，由此可求得答案.②由二项式的展开式判断0a 、2a 、4a 、6a 都大于零，而1a 、3a 、5a 、7a 都小于零，令1x =-，可求得答案；（2）先求出展开式的通项公式，①令2r 时，求展示式中的第3项；②令2r 或3时，求得二项式系数最大项．【详解】解：（1）令0x =，则01a =，令1x =，则()7012345671211a a a a a a a a +++++++=-⨯=-. ①∴12372a a a a ++++=-.②∵()712x -展开式中，0a 、2a 、4a 、6a 都大于零，而1a 、3a 、5a 、7a 都小于零， ∴()()012702461357a a a a a a a a a a a a ++++=+++-+++，令1x =-，则7012345673a a a a a a a a -+-+-+-=.所以01272187a a a a ++++=.（2）522x ⎫⎪⎭的展开式中第1r +项为()()551225215522rrrrr r r T C x x C x---+==⋅⋅，①当2r 时，所以展示式中的第3项为55222235240T C x x --=⋅⋅=.②2r或3时，二项式系数5rC 最大，2r时，由（1）知52340T x -=，3r =时，445545280T C x x --==．【点睛】方法点睛：求最大二项式系数时：如果n 是奇数，最大的就是最中间一个，如果n 是偶数,最大的就是最中间两个；求系数的最大项时：设第r +1项为系数最大项，需列出不等式组+1+2+1r r r rT T T T ≥⎧⎨≥⎩，解之求得r .26．()18n =；()277=16T ，835=70T x .【分析】()1等差数列的性质及二项式系数的性质列式求得n ；()2写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得r 可得常数项，再据二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项.【详解】解：()1二项式nx ⎛⎝的展开式的通项公式为143311122rrrr n r r n r r n r r r n n n T C x C x x C x ----+⎛⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=-⋅⋅⋅=-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，第一项系数为00112n C ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，第二项系数为11122n n C ⎛⎫-⋅=⎪⎭- ⎝，第三项系数为()22212148n n C C n n ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭-=，前三项系数的绝对值分别为1，2n ，()18n n -，因为前三项系数的绝对值成等差数列，(1)2128n n n -∴⨯=+，即2980n n -+=，求得1n =（舍去），或8n =.()2二项式n x ⎛⎝，由()1可知8x ⎛⎝，它的通项公式为4831812rr rr T C x -+⎛⎫=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令4803r -=，可得6r =，故展开式的常数项为667817·216T C ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 二项式系数为8rC ，故当4r =时，二项式系数最大，故第五项二项式系数最大，该项为88433581··7016T C x x ==.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题.。

人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．261(12)()x x x+-的展开式中，含2x 的项的系数是（） A ．40- B ．25-C ．25D ．552．已知（x x ﹣a x）5的展开式中，常数项为10，则a ＝（） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．23．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320B ．720C ．316D ．254．如图中每个小方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（）个A ．30B ．32C ．36D ．245．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（） A ．18种B ．24种C ．32种D ．36种6．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（） A ．mm n C +B ．mm n A +C ．nm n A +D ．m nm n A A +7．若4()(1)a x x ++的展开式关于x 的系数和为64，则展开式中含3x 项的系数为（） A ．26B ．18C ．12D ．98．在下方程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m ，则二项式342()(1)x m x x x+⋅-的展开式中的常数项是A ．224B ．336C ．112D ．5609．在二项式(2n x x的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A ．第6项B ．第5项C ．第4项D ．第3项10．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（） A ．330种 B ．420种 C ．510种 D ．600种11．设（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ，当a 0+a 1+a 2+…+a n =254时，n 等于（） A ．5B ．6C ．7D ．8 12．899091100⨯⨯⨯⨯可表示为（）A ．10100AB ．11100AC ．12100AD ．13100A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答).14．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______.15．关于x 的方程222424x xC C =的解为_________. 16．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)17．若28C x＝3828C x -，则x 的值为_______．18．若()523450123452x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a -+-+-=_________.19．6名同学站成一排，甲、乙两人相邻，丙与丁不相邻，则共有______种不同的排法（用数字作答）.20．()()611ax x -+的展开式中，3x 项的系数为10-，则实数a =___________.三、解答题21．已知()2*12nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64. （1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求221122nx x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式中的常数项. 22．已知n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求n ；（2）求第三项的二项式系数及展开式中x 的系数；（3）求展开式中系数的绝对值最大的项.23．（1）解方程：2399x x C C x N -=∈（）；（2）解不等式：1996x x A A x N ->∈（）24．已知57A 56C n n =，且()23012312nn n x a a x a x a x a x -=+++++.（1）求n 的值；（2）求122222n n a a a +++的值.25．已知(2nx +的展开式中各项的二项式系数之和为32． ()1求n 的值；()2求(2nx 的展开式中2x 项的系数；()3求(2n x x ⎛ ⎝展开式中的常数项． 26．已知n的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大255（1）求展开式所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】写出二项式61()x x-的展开式中的通项，然后观察含2x 项有两种构成，一种是()212x+中的1与61()x x-中的二次项相乘得到，一种是()212x+中的22x与61()x x-中的常数项相乘得到，将系数相加即可得出结果. 【详解】二项式61()x x-的展开式中的通项662166()1C (1)C k kk k k k k T x x x--+=-=-，含2x 的项的系数为223366(1)2(1)25C C -+⨯-=- 故选B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．2．A解析：A 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项为10，求得a 的值．【详解】5()a x x x -的展开式中，通项公式为15552155()()()rr r r r rr a T C x x C a x x--+==--，令15502r-=，求得3r =，可得常数项为335()10C a -=，求得1a =-. 故选：A 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查根据展开式的某一项求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．B解析：B 【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020 P==故选：B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．A解析：A【分析】设方格纸上的小方格的边长为1，按正方形的边长进行分类讨论，求出每种情况下正方形的个数，由加法原理即可得答案．【详解】设方格纸上的小方格的边长为1，当正方形的边长为1时，有4×4＝16个正方形，当正方形的边长为2时，有3×3＝9个正方形，当正方形的边长为3时，有2×2＝4个正方形，当正方形的边长为4时，有1×1＝1个正方形，则有16+9+1+4＝30个正方形；故选：A．【点睛】本题涉及分类计数原理的应用，属于基础题，进行分类讨论是解题的关键.5．B解析：B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有11232212C A A=种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有12223212C C A =种情况；则若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案有121224+=种；故选：B ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题．6．C解析：C 【分析】将问题转化为将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案．【详解】问题等价于将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，因此，所有排列的种数为n m n A +，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．7．B解析：B 【分析】取1x =解得3a =，展开式中含3x 项有两种情况，相加得到答案. 【详解】令1x =得4(1)264a +⋅=，所以3a =．所以4(3)(1)x x ++展开式中含3x 项为33223443C C 18x x x x ⋅+⋅=，所以展开式中含3x 项的系数为18，故选B ．【点睛】本题考查了二项式定理，把握展开式中含3x 项的两种情况是解题的关键.8．D解析：D 【分析】由程序图先求出m 的值，然后代入二项式中，求出展开式中的常数项【详解】由程序图可知求输入18100a b ==，的最大公约数，即输出2m =则二项式为())348332812161x xx x x x x ⎛⎫⎛⎫+⋅-=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)81的展开通项为()82181rrrrT C x-+=-要求展开式中的常数项，则当取38x时，令832r-=解得2r=，则结果为288224C=，则当取12x时，令812r-=，解得6r=，则结果为6812336C=，故展开式中的常数项为224336560+=，故选D【点睛】本题考查了运用流程图求两个数的最大公约数，并求出二项式展开式中的常数项，在求解过程中注意题目的化简求解，属于中档题9．C解析：C【分析】由已知条件先计算出n的值，然后计算出系数最小的项【详解】由题意二项式n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，故8n=二项式展开式的通项为8821881122r rr r rr rrT C C---+⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要系数最小，则r为奇数当1r=时，18142C⎛⎫-⨯=-⎪⎝⎭当3r=时，338172C⎛⎫-⨯=-⎪⎝⎭当5r=时，5581724C⎛⎫-⨯=-⎪⎝⎭当7r=时，77811216C⎛⎫-⨯=-⎪⎝⎭故当当3r=时系数最小则系数最小的项是第4项故选C【点睛】本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础10．A解析：A【解析】种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有35A 60=；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法数有2115323C C C 180⨯=；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法数有22533C C 90⨯⋅=.故总的方法数有6018090330++=种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．11．C解析：C 【解析】试题分析：观察已知条件a 0+a 1+a 2+…+a n =254，可令（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n 中的x=1，可得254=2n+1﹣2，解之即可．解：∵（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ∴令x=1得2+22+23+…+2n =a 0+a 1+a 2+…+a n ，而a 0+a 1+a 2+…+a n =254==2n+1﹣2，∴n=7 故答案为C考点：数列的求和；二项式定理的应用．12．C解析：C 【分析】由排列数的定义即可得出结果. 【详解】12100=10099(100121)1009989⨯⨯⨯-+=⨯⨯⨯A故选：C 【点睛】本题考查了排列数的定义，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目.二、填空题13．【分析】根据题意分为两类：2男1女和1男2女结合分类计数原理和组合数的计算公式即可求解【详解】由题意从3名男医生和5名女医生中选派3人组成医疗小分队要求男､女医生都有可分为两类：第一类若2男1女共有解析：45【分析】根据题意分为两类：2男1女和1男2女，结合分类计数原理和组合数的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，可分为两类：第一类，若2男1女，共有213515C C =种不同的选取方法；第二类，若1男2女，共有123530C C =种不同的选取方法，由分类计数原理，可得不同的选取方法种数为153045+=种. 故答案为：45. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，以及组合数的计算，其中解答中根据题设条件，合理分类，结合分类计数原理求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.14．240【分析】先把5本书取出两本看做一个元素这一元素和其他的三个元素分给四个同学相当于在四个位置全排列根据分步乘法计数原理即可得出结果【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有种不同的取法这一元素与解析：240. 【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有2510C =种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学共有4424A =种不同的分法，根据分步乘法计数原理，共有2454240C A ⋅=种不同的分法.故答案为240 【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题.15．0或2或4【分析】因为所以：或解方程可得【详解】解：因为所以：或解得：（舍）故答案为：0或2或4【点睛】本题考查了组合及组合数公式属于基础题解析：0或2或4 【分析】因为222424x xC C =，所以：22x x =或2224x x +=，解方程可得．【详解】解：因为222424x x C C =，所以：22x x =或2224x x +=，解得：0x =，2x =，4x =，6x =-（舍）故答案为：0或2或4 【点睛】本题考查了组合及组合数公式．属于基础题．16．【解析】分析：根据排列定义求结果详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置从中任选3个位置给3名大学毕业生则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60( 解析：60【解析】分析：根据排列定义求结果.详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有35A ＝5×4×3＝60(种)．点睛：本题考查排列定义，考查基本求解能力.17．4或9【解析】分析：先根据组合数性质得解方程得结果详解：因为＝所以因此点睛：组合数性质：解析：4或9. 【解析】分析：先根据组合数性质得383828x x x x 或=-+-=，解方程得结果详解：因为28C x＝3828C x -，所以383828x x x x 或=-+-= 因此49.x x ==或点睛：组合数性质：11111,,.m n m m m m k k n n n n n n n C C C C C kC nC -++-+-=+==18．【分析】根据二项式定理知为正数为负数然后令可得出所求代数式的值【详解】展开式通项为当为偶数时即为正数；当为奇数时即为负数故答案为：【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算解题时要结合二项解析：1【分析】根据二项式定理知0a 、2a 、4a 为正数，1a 、3a 、5a 为负数，然后令1x =可得出所求代数式的值. 【详解】展开式通项为()55152rr rr r r r T C x a x -+==⋅⋅-=∑，当r 为偶数时，0r a >，即0a 、2a 、4a 为正数；当r 为奇数时，0r a <，即1a 、3a 、5a 为负数.()5012345012345211a a a a a a a a a a a a ∴-+-+-=+++++=-=.故答案为：1. 【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.19．【分析】甲乙两人相邻用捆绑法丙与丁不相邻用插空法【详解】先排丙与丁以外的人且甲乙在一起有种排法再排丙丁两人有种排法∴共有种排法【点睛】本题考查了排列知识的应用求解排列问题的六种主要方法:直接法:把符解析：144【分析】甲、乙两人相邻用捆绑法，丙与丁不相邻用插空法. 【详解】先排丙与丁以外的4人且甲、乙在一起，有323212A A =种排法，再排丙、丁两人有2412A =种排法，∴共有1212144⨯=种排法. 【点睛】本题考查了排列知识的应用. 求解排列问题的六种主要方法:直接法:把符合条件的排列数直接列式计算; 优先法:优先安排特殊元素或特殊位置;捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列; 插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中;定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列;间接法:正难则反、等价转化的方法.20．【分析】由分别写出和的展开式通项分别令的指数为求出对应的参数值代入通项可得出关于的等式进而可求得实数的值【详解】的展开式通项为所以的展开式通项为令可得由题意可得解得故答案为：【点睛】方法点睛：对于求解析：2【分析】由()()()()6661111ax x x ax x -+=+-+，分别写出()61x +和()61ax x +的展开式通项，分别令x 的指数为3，求出对应的参数值，代入通项可得出关于a 的等式，进而可求得实数a 的值. 【详解】()()()()6661111ax x x ax x -+=+-+，()61x +的展开式通项为16kkk T C x +=⋅，所以，()61ax x +的展开式通项为1166r r r r r A axC x aC x ++=⋅=⋅，令313k r =⎧⎨+=⎩，可得32k r =⎧⎨=⎩，由题意可得3266201510C aC a -=-=-，解得2a =. 故答案为：2. 【点睛】方法点睛：对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意排列、组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质．对于三项式问题，一般是通过合并其中的两项或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解．三、解答题21．（1）54500T x =-，25280T x =（2）112 【分析】（1）由偶数项二项式系数可得7n =，可知展开式中间两项二项式系数最大，利用展开式通项公式求解；（2）由（1）利用展开式通项公式求含1x -和2x 项，结合与212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭相乘即可求解. 【详解】（1）由展开式中所有的偶数项二项式系数和为64，得1264n -=，所以7n =所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.因为7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()()72714317712121rrrr r r r r r T C xC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的展开式中二项式系数最大的项为54500T x =-，25280T x =（2）由（1）知7n =，且7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中1x -项为684T x =-， 2x 项为25280T x =，所以221122nx x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式的常数项为()2841280112⨯-+⨯=, 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.22．（1）8n =（2）28；358（3）527x 或747x - 【分析】(1)根据等差数列的知识及二项式系数的性质，列式求得n ；(2)直接求解第三项的二项式系数，然后写出二项展开式的通项，由x 的指数为1求得r ,则展开式中x 的系数可求；(3)根据二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项. 【详解】(1)二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，则 10211224n n n C C C ⋅=+⋅，解得：1n =(舍去)或8n =；(2)由(1)可得：8n=，所以展开式中第三项的二项式系数为2828C =，展开式的通项为16384188112r rrr r rr T C C x --+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=-⋅⋅ ⎪ ⎝⎭⎝，令16314r-=，解得4r =，所以展开式中x 的系数为48135168C ⋅=； (3)由(2)可得：1188118811221122r r r r rr rr C C C C ++--⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得23r ≤≤，所以展开式中系数的绝对值最大的项为16324825223172T C x x -⨯⎛⎫=-⋅⎭=⋅ ⎪⎝或37316344438127T C x x -⨯⎛⎫=-⋅⋅=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用、二项展开式的通项公式、二项式系数的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题. 23．（1）3x =或4;x =（2）{}2,3．【分析】（1）根据组合数的性质，得到关于x 的方程，解得x 的值；（2）根据排列数的公式，得到关于x 的分式不等式，解出x 的范围，再结合x ∈N ，得到答案【详解】解：()1因为2399xx C C -=,所以23x x =-或239x x +-=, 解得3x =或4;x =()19926x x A A ->,解原不等式即()()9!69!9!91!x x ⨯>--+，整理得106x ->，即4x <119x x -≥⎧⎨≤⎩，所以92x ≤≤ 所以得到24x ≤<，而x ∈N 故2x =或3．∴原不等式的解集为{}2,3．【点睛】本题考查解组合数方程和排列数不等式，属于中档题. 24．（1）15.（2）1- 【分析】（1）根据!!,()!!()!mm n n n n A C n m m n m ==--，即可求解57A 56C n n =，即可求得答案；（2）采用赋值法，令1x =求出所有项系数的和，再令0x =，求0a ，即可求得答案. 【详解】（1）57A 56C n n =()()()()()()()()()()1234561234567654321n n n n n n n n n n n n ------∴----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅整理可得：(5)(6)190n n --=即211600n n --=，故(15)(4)0n n -+=解得：15n =或4n =-（舍去）（2）由（1）15n =152315012315(12)x a a x a x a x a x -=++++⋯⋯+令0x =，可得01a = 令12x =，可得15101515221(12)2222a a a a -⋅=++++∴101512522202a a a a ++++= 可得12215151222a a a +++=- 【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题. 25．(1)5. (2)80. (3)-30. 【解析】分析：（1）由二项展开式的二项式系数和为2n 求解即可．（2）由（1）得到二项展开式的通项后求解．（3）根据52x⎛⎝展开式的通项并结合组合的方法求解．详解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得232n =，解得5n =．（2）由题意得52x⎛+ ⎝的通项公式为()3555215522rrr r r r r T C x C x ---+==，令3522r-=，解得2r =，所以52x⎛+ ⎝的展开式中2x 项的系数为325280C ⨯=．（3）由（2）知，52x⎛ ⎝的展开式的通项为3552152r r r r T C x --+=，令3512r-=-，解得4r =；令31522r -=，解得3r =．故2nx x⎛ ⎝展开式中的常数项为5445335522104030C C ---=-=-．点睛：（1）求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项1r n r rr n T C a b =－＋的特点，一般需要建立方程求r ，再将r 的值代回通项求解，注意r 的取值范围(r ＝0，1，2，…，n )．（2）使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第r ＋1项，而不是第r 项；②通项公式中a 和b 的位置不能颠倒．26．（1）4112,256x x -；（2）731792x -【分析】令1x =可得展开式的各项系数之和，而展开式的二项式系数之和为2n ，列方程可求n 的值及通项，（1）832r r--为整数，可得r 的值，进而可得展开式中所有的有理项；（2）假设第1r +项最大，且r 为偶数，则22882288(2)(2)(2)(2)r r r r r r r r C C C C ++--⎧-≥-⎨-≥-⎩，解出r 的值，进而可求得系数最大的项. 【详解】解：令1x =可得，展开式中各项系数之和为(1)n-，而展开式中的二项式系数之和为2n ，2(1)255n n ∴--=，8n ∴=，883322188(2)(2)r r rr r rrr r T C xxC x----+∴=-=-，（1）当832r r--为整数时，1r T +为有理项，则2,8r =，所以展开式所有的有理项为：4112,256x x -；（2）设第1r +项最大，且r 为偶数则22882288(2)(2)(2)(2)r r r r r r r r C C C C ++--⎧-≥-⎨-≥-⎩，解得：6r =，所以展开式中系数最大的项为：8667663238(2)1792C xx ----=.【点睛】本题主要考查了利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和及展开式的二项式系数和的应用，二项展开式的通项的应用，属于基本知识的综合应用.。

高三数学第三册(选修II)全册测试题及答案

高三数学第三册（选修II ）全册测试题（满分150分，时间两小时）一、选择题 (每小题5分,共12小题,每小题有且只有一个正确的答案)1. 一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ，ξ可取（ C ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6.2.此射手“射击一次命中环数≥7”的概率为（）A. 0.99B. 0.88C. 0.77D. 0.663. 设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ=3)等于( C )A.)43()41(223⨯C ；B. )41()43(223⨯C ；C. )43()41(2⨯；D. )41()43(2⨯4. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是总体；（4）样本容量是1000，其中正确的说法有：（ B ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5. ∞→n lim)11(--+n n n 等于（ A ）A.1B.0C.21D.不存在6 ．求1212lim 2321-+++→x x x x x =（ A ）A.2 B ． 3 C ． 4 D ． 57. 已知 l i m 2n n a →∞=，1lim 3n n b →∞=- 极限 lim n nn n n a b a b →∞-=+（ C ）A. -75B ．57C ．75D ．-578．数列{a n }满足∞→n lim ［(2n －1)a n ］=2 ，.则∞→n lim (na n ) = （ A ）A ．1B ．2C ．3D ．49.f(x)=ax 3+3x 2+2，若f’(-1)=4，则a 的值为（ D ） A ．19/3 B 。

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高中化学学习材料
金戈铁骑整理制作
选修三测试题2
1、金属的下列性质与电子气理论无关的是
A.良好的导电性
B.反应中易失电子
C.良好的延展性
D.良好的导热性
2、下列叙述正确的是
A.已知岩浆中含有橄榄石和辉石，且橄榄石的晶格能比辉石大，所以辉石应先结晶析出
B.石墨虽然很软，但石墨的熔点高于金刚石
C.Zn和Cu都是面心立方最密堆积，空间利用率是74%，配位数是12
D.石墨晶体中的作用力有共价键、金属键两种，是一种混合晶体
3、现有甲、乙、丙、丁四种晶体，离子排列方式如图所示，其中化学式不正确的是
4、下面的排序不正确的是
A．晶体熔点由低到高：CF4<CCl4<CBr4<CI4B．硬度由大到小：金刚石>碳化硅>晶体硅C．熔点由高到低：Na>Mg>Al D．晶格能由大到小：NaF> NaCl> NaBr>NaI 5、下列物质性质的变化规律正确且与共价键的强弱有关的是
A．F2、Cl2、Br2、I2的熔点、沸点逐渐升高B．HF、HCl、HBr、HI的热稳定性依次增强C．金刚石的硬度、熔点、沸点都高于晶体硅D．NaF、NaCl、NaBr、NaI的熔点依次降低6、若将15P原子的电子排布式写成1s22s22p63s23p x23p y1，它违背了
A．构造原理B．泡利原理C．能量最低原理D．洪特规则7、下列说法正确的是
A．激发态原子的能量较高，极易失去电子，表现出较强的还原性
B．在元素周期表中，s区，d区和ds区的元素都是金属
C．在同一能级上运动的电子，其运动状态肯定不同
D．水汽化和I2升华克服的作用力相同，氯化钠和氯化氢溶于水时破坏的化学键相同8、下列是典型晶体的结构示意图，从①到⑥对应正确的是：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A.CsCl 金刚石CaF2Cu CO2Fe
B. CaF2SiC 金刚石Cu CO2CsCl
C. NaCl 单质硅CaF2Au CO2K
D. NaCl BN Au CaF2 CO2Na
9、下列说法正确的是(N A为阿伏加德罗常数)
A．31 g P4含有P—P键的个数为6N A B．24 g石墨中含有C—C键的个数为1.5N A C．12 g金刚石中含有C—C键的个数为4N A D．18 g冰中含氢键的个数为2N A 10、X、Y都是IIA（Be除外）的元素，已知它们的碳酸盐的热分解温度：T（XCO3）＞
T（YCO3），下列判断正确的是
A．晶格能：XO＞YO B．阳离子半径：X2＋＞Y2＋
C．金属性：Y ＞X D．氧化物的熔点：XO＞YO
11. 向盛有硫酸铜溶液的试管中加入氨水，首先形成难溶物，继续加入过量氨水，难溶物溶
解得到深蓝色的透明溶液。

下列对此现象说法正确的是
A．反应后溶液中不存在任何沉淀，所以反应前后Cu2＋的浓度不变
B．沉淀溶解后，将生成深蓝色的配离子[Cu(NH3)4]2＋
C．向反应后的溶液中加入乙醇，有深蓝色晶体析出，是因为发生了化学反应
D．在[Cu(NH3)4]2＋离子中，Cu2＋给出孤对电子，NH3提供空轨道
12、具有下列电子层结构的原子：
① 3p轨道上只有一对成对电子的原子②外围电子构型为2s22p5的原子；
③其3p轨道为半满的原子④正三价的阳离子结构与氖相同的原子。

则下列有关比较中正确的是
A．第一电离能：②＞③＞①＞④B．原子半径：④＞③＞②＞①
C ．电负性：②＞③＞①＞④
D ．最高正化合价：②＞③＞①＞④
13、右图为金的晶胞结构示意图，若金的原子半径为r ，则空间利用率的表达式为（金的相对原子质量为197）
A .3
3
24434⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯r r π×100% B.
33
241434⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯r r π×100% C. 3
244197
⎪⎭⎫
⎝⎛⨯r NA ×100% D.
3
3
38834⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯r r π×100%
14、一种新型材料B 4C ，它可用于制作切削工具和高温热交换器。

关于B 4C 的推断正确是（） A ．B 4C 是一种分子晶体 B ．B 4C 是一种离子晶体
C ．B 4C 是一种原子晶体
D ．该分子是有4个硼原子和1个碳原子构成
15、2003年3月，日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在 5K 下呈现超导性。

报报道，该晶体中含有最简式为 CoO 2的层状结构，结构如右
图（小球表示Co 原子，大球表示O 原子）。

下列用粗线画出的CoO 2层状结构的晶胞（晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元）示意图不符合化学式的是
16、铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示，三种晶体在不同温度下能发生转化。

下列
说法不正确的是( )
A ．将铁加热到1500°C 分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同
B ．α-Fe 晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有6个
C ．若δ-Fe 晶胞边长为a cm ，α-Fe 晶胞边长为b cm ，则两种晶体密度比为2b 3：a 3
D ．δ-Fe 晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有8个
17、纳米材料的表面粒子数占粒子总数的比例很大，这是它有许多特殊性质的原因。

假设某
硼镁化合物的结构如右图所示(六个硼原子位于棱柱内)，则这种纳米颗粒的表面粒子数占总粒子数的百分比为
A．22% B．70% C．66.7% D．33.3%
18、我国前科学院院长卢嘉锡与法裔加拿大科学家Gignere巧妙地利用尿素(H2NCONH2)和H2O2形成加合物H2NCONH2·H2O2，不但使H2O2稳定下来，而且结构也没有发生改变，得到了可供做衍射实验的单晶体，经测定H2O2结构如图所示，结合以上信息，下列说法不正确的是
A．任何分子式中的“· ”都表示氢键
B．H2O2是极性分子，其结构简式为HO—OH
C．H2O2既有氧化性又有还原性
D．H2NCONH2与H2O2是通过氢键结合的
19、已知A、B、C、D、E、F都是元素周期表中前四周期的元素，它们的核电荷数依次递增。

B原子的P轨道半充满，形成氢化物的沸点是同主族元素的氢化物中最低的。

D原子得到一个电子后3P轨道全充满。

A+比D原子形成的离子少一个电子层。

C与A形成A2C型离子化合物。

E的原子序数为31，F与B属同一主族，E与F形成的化合物常用于制造半导体。

根据以上信息，回答下列问题：
（1）A、B、C、D的第一电离能由小到大的顺序为（用元素符号表示）。

（2）化合物BD3的分子空间构型是。

（3）上海世博会场馆，大量的照明材料或屏幕都使用了发光二极管(LED)，其材料是E与F 形成的化合物甲（属于第三代半导体），用它制造的灯泡寿命是普通灯泡的100倍，而耗能只有其10%。

化合物甲的晶胞结构如右图（白球代表F，黑球代表E）。

试回答：
①该晶胞中所包含的F原子(白色球)个数为。

②与同一个E原子相连的F原子构成的空间构型为。

③下列说法正确的是。

A．该晶胞结构与NaCl相同B．半导体EB与EF互为等电子体
C．电负性：F>E D．EF晶体中含有配位键
④(CH3)3E中E原子的杂化方式为。

⑤该晶体中紧邻的F原子之间与紧邻的F、E两原子之间距离的比值为（写出计算过程）
选修三测试题2答案
1-5 : BBACC 6-10 : DCCDB 11-15 : BAACD 16-18 : ABA 19、(1)Na<S<P<Cl （2）三角锥形（3）①4 ②正四面体③BCD ④SP2 ⑤
选修三测试题2答案
1-5 : BBACC 6-10 : DCCDB 11-15 : BAACD 16-18 : ABA 19、(1)Na<S<P<Cl （2）三角锥形（3）①4 ②正四面体③BCD ④SP2 ⑤
选修三测试题2答案
1-5 : BBACC 6-10 : DCCDB 11-15 : BAACD 16-18 : ABA 19、(1)Na<S<P<Cl （2）三角锥形（3）①4 ②正四面体③BCD ④SP2 ⑤
选修三测试题2答案
1-5 : BBACC 6-10 : DCCDB 11-15 : BAACD 16-18 : ABA 19、(1)Na<S<P<Cl （2）三角锥形（3）①4 ②正四面体③BCD ④SP2 ⑤
选修三测试题2答案
1-5 : BBACC 6-10 : DCCDB 11-15 : BAACD 16-18 : ABA 19、(1)Na<S<P<Cl （2）三角锥形（3）①4 ②正四面体③BCD ④SP2 ⑤
选修三测试题2答题纸
选择题：
19、（1）（2）
（3）①②③④⑤
选修三测试题2答题纸
选择题：
19、（1）（2）
（3）①②③④⑤
选修三测试题2答题纸
选择题：
19、（1）（2）
（3）①②③④⑤。