七年级一元二次方程

合集下载

七年级数学一元二次方程及其解法(配方法,公式法)人教实验版五四制知识精讲

七年级数学一元二次方程及其解法（配方法，公式法）人教实验版五

四制

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

一元二次方程及其解法（配方法，公式法）

二. 基础知识：

1. 一元二次方程的概念

2. 降次解一元二次方程

① 用配方法解一元二次方程（配方法解方程的一般步骤应重点掌握）

② 用公式法解一元二次方程（公式的推导方法是应重点掌握）

三. 重点和难点：

1. 重点：一元二次方程的概念和公式法解一元二次方程

2. 难点：配方法解方程

【典型例题】

[例1] ① 下列关于x 的方程

（1）02=++c bx ax

（2）0342=-+x x （3）0432=+-x x （4）0352=+-x x

中，一元二次方程的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 解：选A

根据一元二次方程定义易知（2）（3）不是一元二次方程，而（1）当0=a 时，方程就不是一元二次方程了。

② 下列关于x 的方程

（1）02=++c bx ax （2）0652

=++k k

（3）02

142333=--x x （4）023)3(22=-++x x m 中，是一元二次方程的为。（只填代号）

解：应填（4）

由（1）可知，（1）不一定为一元二次方程，而（4）中032>+m ，所以应为一元二次方程

[例2] 解方程：1422-=x x

解法一：（配方法）

将方程变形为1422-=-x x

方程两边都除以2，得2122-

=-x x 配方，得22212112+-=+-x x ，即2

1)1(2=-x 解得2

21±=x ∴2211+

=x 2212-=x 解法二：（公式法）

将方程变形为01422

初一数学知识点：一元二次方程

一元二次方程的常用解法及练习：

【课前温习】

1.方程3x(x+1)=0的二次项系数是( )，一次项系数是( )，常数项是( ).

2.某地2021年外贸支出为2.5亿元，2021年外贸支出到达了4亿元，假定平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为( ) .

【考点归结】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的普通方式是( ).其中( )叫做二次项，( )叫做一次项，( )叫做常数项;( )叫做二次项的系数，( )叫做一次项的系数.

3.易错知识辨析：

(1)判别一个方程是不是一元二次方程，应把它停止整理，化成普通方式后再停止判别，留意一元二次方程普通方式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成普通方式.

(3)用配方法时二次项系数要化1.

(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.

7.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，假定5、6两个月的月增长率相反，求月增长率.

一元二次方程及其解法-沪科版七年级数学

义务教育教科书（沪科)七年级数学上册
1.通过探索移项的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学活动的经验。
2.理解概念，会利用移项解一元一次方程。
引例（1） 2x － 5 = 21
(2) 3x＝2x ＋1
解：两边都加上5,得
解：两边都减去2x，得
2x-5+5=21+ 5
3x－2x＝2x＋1－2x
错，应该得2y－3y＝6＋1 (4) 从-6x-7=-7x+1 ,得 7x-6x=1+7 正确的
移项应注意：
1、未知数放在一边，常数项在另一边
2、移项要改变符号
例2.解方程：3x＋5＝5x－7
解：移项，得 3x－5x＝－7－5 合并同类项，得
－2x＝－12 两边都除以－2，
x＝6
2.解下列方程，并检验。（1）2x＝x＋5
解：移项，得 2x－x＝5
合并同类项，得 x＝5
解：移项，得 5x＋2x＝7－21 合并同类项，得 7x＝－14 两边同除以7，得 X＝－2
（3）
（4）11x＋1＝5（2x＋1）
解：移项，得：合并同类项，得
解：去括号，得 11x＋1＝10x＋5
移项，得 11x－10x＝5－1
两边都乘以，得
合并同类项，得 x＝4
所以x=13是原方程的解
请各位同学做下列练习，做完与同桌相互交流下（5分钟）

初一数学一元二次方程试题答案及解析

1.（若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）

A．1B．2C．-1D．-2

【答案】B

【解析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，然后求得m+n=-2，最后将其代入所求的代数式求值即可．

解：∵n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，

∴n2+mn+2n=0，即n（n+m+2）=0，

∵n≠0，

∴n+m+2=0，即n+m=-2；

∴n+m+4=-2+4=2．

【考点】一元二次方程的解．

2. 1）（2）

【答案】⑴2或-6 ⑵

【解析】⑴；x+2=±4.解得x=2或-6

（2），所以3x-2=-3，解得x=

【考点】实数运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意立方根开方后符号不变。3.分解因式时应该提取公因式是．

【答案】

【解析】分解因式时应该提取公因式是2ab，根据系数最大公因数及未知数最大指数可得。

【考点】因式分解

点评：本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点的掌握。判断系数最大公因数及未知数最大指数为解题关键。

4.先化简，再求值：

，其中，．

【答案】；

【解析】

=2a2-4ab+2b2-4a2+b2+6ab-2a2+3b2+ab=

把，代入=-12

【考点】整式运算

点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。

初一数学一元二次方程试题答案及解析

初一数学一元二次方程试题答案及解析1.解方程：x2﹣4x﹣2=0．

【答案】x

1=2+，x

=2﹣

【解析】利用一元二次方程的求根公式进行求解即可．试题解析：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，

∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，

∴x===2±，

∴x

1=2+，x

=2﹣．

【考点】解一元二次方程-公式法2.（1）9x2–25=0

（2）(x+5)3=–27

（3）

（4）

【答案】（1）x

1=，x

=–；

（2）x =–8；

（3）1；

（4）原方程组的解为．

【解析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可；

（2）直接开方即可；

（3）先去括号，绝对值符号，再按照实数的运算法则计算即可；（4）用加减消元法进行解题．

试题解析：（1）9x2=25，

x2=

x 1=，x

=–；

（2）x+5=–3，

x =–8；

（3）原式=；

（4）②×4得：4x-4y=16③，

①+③得：x=5，

将x=5代入②得：5﹣y=4，

解得：y=1．

∴原方程组的解为．

【考点】1.解一元二次方程2.实数的运算3.解二元一次方程组．

3.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

【答案】（1）20%；（2）8640万人次

【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据“2010年旅游总人数约5000万人次，2012年旅游总人数约7200万人次”即可列方程求解；

初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)

初中数学一元二次方程知识点总结(含习

题)

一元二次方程知识点的总结

知识结构梳理：

1、概念

1) 一元二次方程含有一个未知数。

2) 未知数的最高次数是2.

3) 是方程。

4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.

2、解法

1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。

2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。

4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。

5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。

3、应用

1) 一元二次方程可用于解某些求值题。

2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。

知识点归类：

考点一：一元二次方程的定义

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2.

考点二：一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

考点三：解一元二次方程的方法

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。

一本计算题初中数学七年级bs版答案

7年级bs版初中数学题答案

1、一元二次方程

A. 一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，则答案为：x1 = [-b +

√(b2-4ac)]/ 2a，x2 = [-b - √(b2-4ac)]/ 2a。

2、指数函数

A. 指数函数的函数方程为y = a•bx，其中a为常数，b>0，答案为：关

于x的导数y' = abx(lnb)。

3、三角函数

A. 三角函数的基本公式为sinx = cos(90°-x)，三角关系sin2x + cos2x = 1，答案为：sin2x = 2sinx•cosx，cos2x = 2cosx-1。

4、二次曲线

A. 一般二次曲线的标准方程为ax2 + by2 + cxy + dx + ey +f = 0，答案为：椭圆方程为：（x2/a2） + (y2/b2) = 1，抛物线方程为：y2 + 2gx + 2fy +

c = 0。

5、参数方程

A. 参数方程一般为x = a + bt，y = c + dt，其中a，b，c，d为常数，答

案为：过点（x1，y1）的切线方程为：y-y1 = (x-x1)*(dy/dx)。

6、几何证明

A. 几何证明属于证明题的一种，一般采用同角定理，等差等比等式等来进行，答案为：正多边形内角和等于（n-2）* 180°。

7、关于正弦函数的求解

A. 正弦函数的标准方程为y = sinx，答案为：求解y = sinx，通过画图法或用反三角函数法，即求得x = a + (2k+1)*π/2或x = a + 2k*π，其中a∈[-π/2,3π/2]，k∈N，即为正弦函数的解。

初一数学一元二次方程试题答案及解析

1.已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

【答案】（1）详见解析；（2）m=1或3

【解析】（1）根据判别式得到△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）利用公式法可求出x

1=，x

=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．

试题解析：（1）证明：∵m≠0，

∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）

=（m+3）2，

∵（m+3）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x=，

∴x

1=，x

=﹣1，

∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，

∴m=1或3．

【考点】根的判别式

2.方程的解是．

【答案】

【解析】二次方程的解可利用公式==，即

本题涉及了二次方程解的公式，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对二次方程根的公式的应用，另外其他求根的方法，都要求学生熟记。

3.下列是二元一次方程的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】A、未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；

B、符合二元一次方程的定义；

C、x2是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；

D、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；

故选B．

【考点】一元二次方程的定义．

4.下列算式能用平方差公式计算的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】平方差公式为；选项A中，不满足平方差公式的结构特点，所以不能用平方差公式来计算；选项B中，其不符合平方差公式的特点，所以不能用平方差公式进行计算；选项C中，所以选C；选项D中，不符合平方差公式的结构特点，所以不能用其进行计算

七年级数学——一元二次方程

一元二次方程

姓名

一．学习目标

1.理解掌握一元二次方程的定义。

2.能用直接开平方解一元二次方程。

二．复习

1.方程3x+7=9是什么方程？

2.思考：方程3x2+7x=9，x2+12x-15=0,x2-4=0是什么方程？

三．学习探究

1.上面的方程都是只含有的整式方程，并且都可以化成

ax2+bx+c=0(a b c都是常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做。

2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a b c都是常数，a≠0)

其中ax2 ,bx, c分别称为二次项，一次项和常数项，a 、b 分别称为二次项系数，一次项系数。（注意：系数是带符号的）

3.练习（1）：下列方程是一元二次方程的是（写序号）

①2x2+x-1=0

②x3+x-2=0

③(x-1)(x+1)=0

④x-2+x-1=0

⑤ax2+bx+c=0(a b c都是常数)

⑥x2=0

(2)当m 时，(m+2)x2+1=0是一元二次方程。

2m+3+x=5是一元二次方程。

（3）当m时，x

(4) 当m 时，(m+4)x∣m∣-2+2(m-4)+3=0是一元二次方程。

4.复习：x2=a (a≠0)则x=

2=5 (2) x2-4=0

5.解一元二次方程 (1) x

6.练习2:解一元二次方程

(1) x2=256 (2) x2-9=0 (3)16 x2-49=0 (4) x2-45=0

二．复习解方程：

（1）(x+5)2=16 （2）(x+6)2=100 （3） (3x-7)2-1=0 （4）3(x-3)2=9 （5）(x+6)2-9=0

三．学习探究：

初一一元二次方程的定义

一元二次方程的定义

考点名称：一元二次方程的定义

定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

方程特点；

（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是2。

判断方法：

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

点拨：

①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了

是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；

②任何一个一元二次方程，经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；

③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；

④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；

⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

一元二次方程计算题及答案120道

优质解析

6X²-7X+1=0

6X²-7X=-1

X²-﹙7／6﹚X+﹙7／12﹚²=-1／6﹢﹙7／12﹚²

﹙ X-7／12﹚²=25／144

∴X-7／12=±5／12

∴X1=1,X2=1／6

5X²-18=9X

5X²-9X=18

X²=

﹙﹚²=

∴=±

∴X1=3,X2=

4X²-3X=52

解：X²-﹙3／4﹚X=13

﹙ X-3／8﹚²=13

∴X-3／8=±29／8

∴X1=4,X2 =-13／4

5X²=4-2X

5X²+2X=4

X²+=

﹙X+﹚² =

X+=±

X1=-1,X2= 就这么几道,最好去百度搜索,那多 1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2= 1

(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9

(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10

(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10

(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8

(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4

(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11

(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18

(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6

(11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3

(12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9

(13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5

(14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9

(15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习（含答案）

1、)4(5)4(2

+=+x x 2、x x 4)1(2

=+ 3、2

)21()3(x x -=+

4、31022

=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0

7、x 2 =64 8、5x 2 - 5

=0 9、8（3 -x ）2 –72=0

10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2

+ 2x + 3=0

13、x 2

+ 6x －5=0 14、x 2

－4x+ 3=0 15、x 2

－2x －1 =0

16、2x 2

+3x+1=0 17、3x 2

+2x －1 =0 18、5x 2

－3x+2 =0

19、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =0

22、22

(

32)(23)x x -=- 23、x 2

-2x-4=0 24、x 2

-3=4x

25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2

+3（2x-1）+2=0

31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2

=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x

34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、2

4410t t -+=

37、()()24330x x x -+-= 38、2

631350x x -+= 39、()2

一元二次方程20题

6、3x2-4x=1(配方法) 16、3x2-8x-3=0
7、2x2-3x-1=0
17、3x2 +6x =4x +8
8、x2+6x-16=0
18、(2x+1)²-8x=0
9、2x²-4/3x-2=0
19、(2x+1)²-4(2x+1)=0
10、x-2=2x(x-2)
20、(x+4)²=(3-2x)²
用适当的方法解一元二次方程
1、2x2-8x=0
11、(x+3)(x-5)=9(x+3)
2、16x2-22=3
12、(x+2)(2x-1)=2
3、(3x+2)2-49=0
13、x2+x-1=0
4、9(2x-1)2-16=0
Leabharlann Baidu
14、4x2+1-3x＝0
5、2x2 +6x+3=0(配方法) 15、2x2+9/2＝6x

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9

(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9

(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10

(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10

(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8

(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4

(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11

(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18

(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18

(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6

(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3

(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9

(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5

(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9

(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12

(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19

(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11

(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19

(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1

(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19

(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20

(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11

一元二次方程100道计算题练习(附答案)

(x-3)(4x-12+x)=0 (x-3)(5x-12)=0 x=3 或 x=12/5
(2x-7)(3x-5)=0 x=7/2 或 x=5/3
39、 2x 32 121 0
(2x-3)^2=121 2x-3=11 或 2x-3=-11 x=7 或 x=-4
40、 2x2 23x 65 0
（x+1-2）(x+1-1)=0 x(x-1)=0 x=0 或 1
(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 x=8/5 或 10
3x2+5(2x+1)=0
3x^2+10x+5=0 b^2-4ac=40 x=(-5+根号 10)/3 或
(-5-根号 10)/3
x2 2x 3 0
(x-3)(x+1)=0 x=3 或 x=-1
一元二次方程 100 道计算题练习
1、 (x 4)2 5(x 4)
2、 (x 1)2 4x
3、 (x 3)2 (1 2x)2
4、 2x 2 10x 3
5、（x+5）2=16
6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
7、x2 =64
2
8、5x2 - =0
5
9、8（3 -x）2 –72=0
3x^2-17x+20=0 (x-4)(3x-5)=0 x=4 或 5/3

初一数学知识点：一元二次方程

一元二次方程的常用解法及练习：

【课前复习】

1.方程3x(x+1)=0的二次项系数是( )，一次项系数是( )，常数项是( ).

2.某地2019年外贸收入为2.5亿元，2019年外贸收入达到了4亿元，假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为( ) .【考点归纳】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次项，( )叫做一次项，( )叫做常数项; ( )叫做二次项的系数，( )叫做一次项的系数.

3.易错知识辨析：

(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

(3)用配方法时二次项系数要化1.

(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.

7.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，假设5、6两个月的月增长率相同，求月增长率.