《神奇的莫比乌斯带》课件

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《神奇的莫比乌斯带》(课件)-数学四年级上册(共26张PPT)人教版

有兴趣的同学可以在课下继续探索，研究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名字命名，并将研究的结果写成数学日记，下节课在全班交流。
执教
四条边，两个面两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征一条边一个面
德国数学家莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求：任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会有什么更有趣的发现。
这样使色带的油墨有效输送量增加一倍，勤俭了材料。
源自文库
生
餐
活
桌
美
环形衣架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科学美
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"，表示着科学没有国界,是相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”“和谐自然。”
克莱因瓶
合作活动报告单
我们组选择的是（）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（）分之一线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是

神奇的莫比乌斯带课件

莫比乌斯带可以作为建筑形态设计的灵感来源，通过其独特的曲线和空间感来设计出具有视觉冲击力的建筑造型。
建筑结构设计
莫比乌斯带在建筑结构设计中也有应用，例如可以用于设计桥梁、隧道等需要承受较大重量的结构。
莫比乌斯带在服装设计中的应用
服装款式设计
莫比乌斯带可以作为服装款式设计的灵感来源，通过其独特的曲线和空间感来设计出具有时尚感和创意性的服装款式。
定理
莫比乌斯带只有一条边和两个面。
推论
莫比乌斯带没有传统意义上的内部和外部之分，其表面上的任何一点都是其内部的一点。
莫比乌斯带与分形几何
分形维数
莫比乌斯带是一种典型的分形结构，其具有无穷层次的结构，每个层次都包含更小的副本。
分形维数计算
通过计算莫比乌斯带的曲率分布，可以确定其分形维数。
04
拓扑学是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质的数学分支。莫比乌斯带作为拓扑学中的一个重要概念，具有许多有趣的性质和特点。
莫比乌斯带在拓扑学中有着广泛的应用，如分形、纽结理论、流体力学等。同时，莫比乌斯带也与数学的其他分支有着密切的联系，如代数几何、微分几何等。
03
莫比乌斯带的数学原理
莫比乌斯带的数学模型
艺术家利用莫比乌斯带的特性创作出独特的艺术品，如莫比乌斯雕塑和画作。
02
莫比乌斯带的构造与性质

《神奇的莫比乌斯带》精品课件

传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
生活中的莫比乌斯带
北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。
生活中的莫比乌斯带
2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。
如什果么沿发着现②? 号环离边缘13宽度的地方一直剪下去，你会有
沿虚线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，两条带套在一起。
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。
生活中的莫比乌斯带
生活中的莫比乌斯带
四维空间中的曲面
三维空间的莫比乌斯带
北师大版6年级下册数学好玩
神奇的莫比乌斯带
优教•数学
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如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A 出发能吃到面包屑吗？
比较这两张纸，区别在哪里？
把纸条①的两端粘贴在一起，形成环① ；把纸条②先捏着一端，将扭转 180°的另一端粘贴起来，形成环② 。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，你有什么发现?
为什么没有一分为二呢？

好玩神奇的莫比乌斯带课件ppt

动态的莫比乌斯带
总结词
动静结合，展现魔力。
详细描述
除了静态的莫比乌斯带，还可以通过动态的方式展现其魅力。在数学中，可以通过计算机模拟技术，将莫比乌斯带动态展示出来，让人们更直观地感受它的神奇之处。动态的莫比乌斯带可以呈现出不断旋转、扭曲、拉伸和收缩等变化，给人以视觉上的震撼和艺术之美。
其他的神奇性质
物理学
在物理学中，莫比乌斯带可以用来研究和解释时间、空间和引力的物理现象。
化学
在化学中，莫比乌斯带可以用来研究和解释化学反应的机制和过程。
莫比乌斯带在娱乐中的应用
游戏设计
在游戏设计中，可以利用莫比乌斯带的原理，设计出具有挑战性和趣味性的游戏关卡和玩法。
动画制作
在动画制作中，可以利用莫比乌斯带来创作出具有趣味性和创意性的动画场景和角色。
构的改变，可以创作出各种独特的艺术作品。
建筑设计
02
在建筑设计中，可以利用莫比乌斯带的原理，设计出具有独特
视觉效果的建筑结构和装饰。
平面设计
03
在平面设计中，可以利用莫比乌斯带来创作出具有深度和立体
感的图案和图形。
莫比乌斯带在科学中的应用
生物学
在生物学中，莫比乌斯带可以用来研究和解释生命的循环和过程。
它的双侧性质在三维空间中无法实现。
莫比乌斯带的单侧性在现实生活中有广泛的应用，如传送带

神奇的莫比乌斯带课件

感谢您的观看
THANKS
工业设计中的应用
产品设计
莫比乌斯带在工业设计中有着广泛的应用，如在产品外观设计、包装设计等方面，可以利用其独特的形状和结构提高产品的外观吸引力和功能性。
机械设计
在机械设计中，莫比乌斯带可以作为一种创新的设计元素，用于优化机械结构、提高机械效率。
电子设计
莫比乌斯带在电子设计中也常被应用，如在电路板、芯片等的设计中，可以利用其原理实现更加紧凑和高效的设计。
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
特性
在拓扑学中，莫比乌斯带具有单侧性和无限性，这意味着我们无法区分它的正面和反面，同时它也具有无限的周长。
莫比乌斯带与空间几何的关系
空间几何
空间几何是研究空间中形状、大小和相对位置的几何学分支。
应用
莫比乌斯带在空间几何中有着广泛的应用，如在三维空间中构造不可定向的曲面等。
05
莫比乌斯带的实际应用
旋转。

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13
莫比乌斯带循环反复的集合特征，蕴含着永恒、无限的意义，可回收物标志就表示可循环使用的意思。
生活中的应用
14
生活中的应用
中国科技馆的三叶纽结就是莫比乌斯带，这象征着科学无国界，各种科学之间相互连通。
15
2007年世界特奥会的主火炬也是莫比乌斯带，它告诉我们转换一种生命方式，你将获得无限发展。
北师大版小学数学六年级下册数学好玩
神奇的莫比乌斯带
1
设疑导入
2
设疑导入
3
动手操作
把长方形纸条的两条宽相对，然后把纸条的一端扭转180°，在与另一端粘贴起来就做成了一个莫比乌斯带。
4
大胆质疑
如果不让蚂蚁爬过纸条的边缘，它能吃到面包吗？
5
大胆质疑
莫比乌斯带只有一个面。
6
大胆质疑
生活中的应用
16
生活中的应用
莫比乌斯别墅
17
生活中的应用
克莱因瓶也是由莫比乌斯带发展而来的。
18
生活中的应用
19
课堂小结
20
思考
纸圈旋转 360° 后首尾粘在一起，再沿中线剪开，纸圈会变成什么样的呢？
21
神奇的莫比乌斯带
感谢观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22
莫比乌斯带只有一条边。

《神奇的莫比乌斯带》课件

在莫比乌斯带上燃烧的火焰
总结词
火焰的独特燃烧形态
详细描述
在莫比乌斯带上燃烧的火焰会呈现出一种特殊的形状，由于带的扭曲特性，火焰的形状也会发生相应的扭曲，形成一种独特的视觉效果。
05
莫比乌斯带与艺术
Chapter
莫比乌斯带在建筑设计中的应用
莫比乌斯带在建筑设计中被用于创造出独特的空间结构和视觉效果。例如，一些建筑师利用莫比乌斯带的概念设计出扭曲的建筑外观或内部结构，给人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带在艺术、设计等领域有广泛的应用，如建筑设计、动画制作等。
在科学实验中，莫比乌斯带也被用于模拟复杂的现象和过程，如流体动力学、电磁场等。
莫比乌斯带在数学教育和科普中也有着重要的地位，常常被用来向学生展示数学的奇妙和无限可能。
02
莫比乌斯带的制作方法
Chapter
使用纸带制作莫比乌斯带
艺术创作
作为灵感来源，创造出独特的艺术作品。
动画制作
用于设计具有特殊视觉效果的动画角色或场景。
科学模型
用于解释和探索物理、化学和生物中的一些复杂现象。
展望未来莫比乌斯带的研究方向和潜在应用
深入探索特性
研究莫比乌斯带在不同维度和环境下的表现和性质。
与其他数学概念的结合
探索莫比乌斯带与分形、混沌理论等其他数学概念的交叉研究。

北师大版六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》PPT课件

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢！
活动要求：
•
其中一人涂色，另一名学生帮忙把纸条压在桌子上，第三名学生监督涂色时不能翻过纸条的边缘。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？
过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
莫比乌斯爬梯
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。
克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外 ”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！
拓展练习：
•
有兴趣的学生，课后可以把莫比乌斯带分成四等分、五等分，再来剪一剪，看看又有什么发现？
北师大版六年级下册
数学好玩
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
神奇的莫比乌斯带
•
它是德国数学家莫比乌斯1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“ 莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈 ”。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

神奇的莫比乌斯带课件

莫比乌斯带是不可定向的，也就是说，在莫比乌斯带上无法区分前后左右，这与常规的二维物体是不同的。
02
莫比乌斯带的神奇性质
只有一个面的特性
无正反面之分
莫比乌斯带没有正反面之分，它的表面是一个连续的、没有中断的面。这一特性使得莫比乌斯带在几何学和拓扑学中具有独特的地位。
单一曲面
传统意义上的物体，比如球体、正方体等，都有两个面（内外两个面）。而莫wenku.baidu.com乌斯带只有一个面，这使得它成为一种单曲面的几何体。
具有潜在应用价值。
04
制作莫比乌斯带的方法
制作莫比乌斯带所需的材料
胶水或双面胶
用于将纸条的两端粘贴在一起，形成莫比乌斯带的闭环。
尺子
确保纸条的长度和宽度裁剪得整齐。
长纸条
建议使用具有一定韧性的纸张，例如A4纸或卡纸。纸张的长度可以根据需求进行调整。
剪刀
在制作过程中，可能需要修剪纸条的长度或宽度。
制作过程中的注意事项
粘贴纸条两端时，要确保两端对齐，不要出现错位。
制作完成后，检查莫比乌斯带是否牢固，两端是否粘贴紧密。如果有松动，需要重新粘贴。
在扭转纸条时，确保扭转的角度为180度，不要多扭或少扭。
如果使用胶水，涂抹时要均匀，不要过多或过少。过多胶水可能导致纸张起皱，过少则可能导致粘贴不牢固。

《神奇的莫比乌斯带》ppt

从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，再回到A点，你发现了什么？
德国数学家莫比乌斯
莫比乌斯带(圈)
活动（四）：剪莫比乌斯带
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
学习任务及要求:
1、做一做：拿出5号纸条，做1个莫比乌斯带。
2、想一想：沿着三分之一线剪，要剪几次？ 3、剪一剪：沿着三分之一线剪莫比乌斯带，验证前面的猜想。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之间相互连通。
莫比乌斯爬梯
过山车
哈萨克斯坦新国家图书馆
莫比乌斯带美中不足的是：有一条明显的边界。
德国数学家克莱茵
克莱茵瓶
“太极图”神奇地将阴与阳合二为一，象征生生不息，永无止境。
你学到了什么？
北师大版六年级下册
数学好玩
活动(一)：做一个有两条边两个面的纸环
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
活动(二)：做一个只有一条边一个面的纸环
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A 点出发，不翻过纸环的边缘，能吃到面包屑吗？
wk.baidu.com
活动(三）：分别给两个纸环涂色

神奇的莫比乌斯带》PPT课件

北师大版六年级下册
数学好玩
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？

《神奇的莫比乌斯带》教学PPT课件(人教版小学四年级上册)

过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图图书馆内部
德国的慕尼黑阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着：小偷应当放走反面写着：农民应当关押
中国科技馆的标志性的物体是由莫比乌斯带演变而成的图书馆ห้องสมุดไป่ตู้部图书馆内部哈萨克斯坦的图书馆夜景图德国的慕尼黑阶梯比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城纸条正面写着
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着：小偷应当放走反面写着：农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
二、探索新知
·
二、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开，猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开，猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知

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难度设置
通过改变迷宫的形状、大小和难度，让玩家在游戏中不断挑战自我。
05
拓展思考和挑战
探索更大维度的莫比乌斯结构
探索二维莫比乌斯带
01
通过使用纸张、胶带等材料，制作一个二维莫比乌斯带，观察
其神奇的变换效果。
研究三维莫比乌斯体
02
利用计算机建模软件，探索三维莫比乌斯体的结构特征，了解
其数学原理。
分析四维及以上维度莫比乌斯结构
莫比乌斯带的基本特性
1 2 3
一维性
虽然莫比乌斯带是二维的，但它只有一维的边缘，即它的长度是无限的，而宽度是有限的。
无限性
由于莫比乌斯带只有一条边缘，因此它的长度是无限的。同时，由于它的宽度是有限的，因此它的表面积也是无限的。
单侧性
莫比乌斯带只有一面，即它只有正面和反面两个面。无论沿着任何方向走，都会到达同一个面。
莫比乌斯函数
定义
莫比乌斯函数是一个与复变函数有关的函数，它可以用来描述一个复数在复平面上的位置和大小。
应用
在信号处理、量子力学等领域都有广泛的应用。
03
莫比乌斯带的科学应用
物理学中的莫比乌斯带
运动定律
莫比乌斯带在物理学中可以用于解释非线性运动和混沌现象，如通过使用该模型可以更直观地理解三体问题中的复杂运动。
02
莫比乌斯带的数学原理

神奇的莫比乌斯带ppt课件

神奇的莫比乌斯带
1
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
2
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方，不信，我们来试验一下!
3
①号环有几个面? 有几条边? ②号环呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地涂完第二个环的整个面。
4
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，你有什么发现?
5
如果沿着②号环离边缘
1 3
wenku.baidu.com
宽度的地方
一直剪下去，你会有什么发现?
6
你知道吗?
这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年发现的。莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就可以做成 “莫比乌斯带” 状，这样传动带就不会只磨损一面了。
7
木版画“蛇”
8
北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结” 模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。
9
克莱因瓶&莫比乌斯带
10
《画手》
荷兰著名版画家埃舍尔
11
12
没有结的纽结
左手三叶结和右手三叶结
13