四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学(文)试卷Word版含答案

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四川省成都外国语学校2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题 Word版含答案

成都外国语学校2020——2021学年度上期第三次月考考试高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 1．命题“0x ∀>，11ln x x-≤”的否定是（） A ．0x ∀>，11ln x x-> B ．00x ∃>，0011ln x x -> C ．00x ∃>，0011ln x x -≤ D ．00x ∃≤，()0011ln x x -≤- 2．已知点(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，若13AC AB =，则点C 的坐标为（） A ．715,,222⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．107,1,33⎛⎫-⎪⎝⎭C ．573,,222⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．3,3,28⎛⎫- ⎪⎝⎭3．若双曲线2221x y a-=（a ＞0）的一条渐近线方程为12y x =-，则其离心率为（）A．2B ．2 CD4.直线l ：x ＋y －2＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则∠AOB 等于（） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//m α，//n α，则 //m n B ．若 //αβ，m α⊂，n β⊂，则 //m n C ．若 m α⊥，m n ⊥，则 //n α D ．若 m α⊥，//m n ，βn//，则 αβ⊥6．过点(1,0) 与双曲线 x 24−y 2=1 仅有一个公共点的直线有 ( )A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的正弦值为（）A ．12B ．14-C ．3D ．38．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则面PAC 与平面ABC 所成角正切值的大小为（） A ．√33B ．√32C ．√3D ． 2√39．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点()02,P y （00y >）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（） A ．52 B ．2 C ．32D ．1 10、已知⊙O ：225x y +=与⊙O 1：222()(0)x a y r a -+=>相交于A 、B 两点，若两圆在A 点处的切线互相垂直，且｜AB ｜=4，则⊙O 1的方程为（） A 、22(4)x y -+＝20 B 、22(4)x y -+＝50C 、22(5)x y -+＝20D 、22(5)x y -+＝5011、已知圆锥的顶点为S O ,为底面中心，A B C ,,为底面圆周上不重合的三点，AB 为底面的直径，SA AB =，M 为SA 的中点设直线MC 与平面SAB 所成角为α，则sin α的最大值为（）A. 31-B.43 C.55 D.1412．过抛物线24y x =焦点的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与圆()2221x y r -+=交于C ，D 两点，若有三条直线满足AC BD =，则r 的取值范围为（）A ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知条件1:2p a >且12b >， :1q a b +>，则p 是q 的___________条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）14．设1F ，2F 是椭圆C ：221123x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且3OP =，则12PF F △的面积为__________________15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11//B D 平面EFG ；③四面体11ACB D 的体积等于4316、已知椭圆C ：221(4)4x y m m m +=>-的右焦点为F ，点A （一2，2)为椭圆C 内一点。

成都外国语学校 2022—2023 学年度上期12月月考高二物理试卷(含答案)

成都外国语学校2022—2023学年度上期12月月考高二物理试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试100分钟，满分100分；3、答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答卷上，并使用2B铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题部分（共44分）一、单项选择题（本题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题3分，共24分）1．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不等的质子，这些质子在磁场里运动的过程中A．运动时间均相等B．速率越大的质子运动时间越长C．半径越大的质子运动时间越短D．半径越大的质子向心加速度越小2．如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个带负电的点电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动，下列说法正确的是A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷q运动到O点时加速度为零，速度达到最大值D．点电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零3．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则A．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的四倍，将从f点射出C．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短4．四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。

已知电流表A1量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则A ．电流表A 1的读数等于电流表A 2的读数B ．电流表A 1的偏转角等于电流表A 2的偏转角C ．电压表V 1的读数小于电压表V 2的读数D ．电压表V 1的偏转角大于电压表V 2的偏转角5．如图甲是某型号酒精测试仪，其工作原理如图乙所示，R 为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E 、内阻为r ，电路中的电表均为理想电表，R 0为定值电阻，且0R r =。

四川省成都外国语学校2021-2022高二数学上学期12月月考试题理(含解析)

四川省成都外国语学校2021-2022高二数学上学期12月月考试题理（含解析）第I 卷（选择题)一、单选题1.若:||2,:p x q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A. {|2}a a B. {|2}a a C. {|2}a a D. {|2}a a【答案】A 【解析】【分析】先化简命题p ，再根据p 是q 的充分不必要条件得到a 的取值范围. 【详解】由题得:22p x -≤≤，:q x a因为p 是q 的充分不必要条件，所以p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，所以2a ≥. 故选A【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.10=的化简结果为（）A. 2212516x y += B. 2212516y x +=C. 221259x y +=D.221259y x += 【答案】D 【解析】【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),x y 到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,a b c 得到结果. 【详解】曲线方程()()2222+4+410x y x y ++-=，所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以223b a c =-=所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.故选D 项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题. 3.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( )A. 22.5 20B. 22.5 22.75C. 22.75 22.5D. 22.7525 【答案】C 【解析】由题意，这批产品的平均数为()50.0212.50.0417.50.0822.50.0327.50.0332.522.75x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，其中位数为()00.50.020.0452022.50.08x -+⨯=+=.故选C.4.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙,则下列叙述正确的是（）A. x x >甲乙；乙比甲成绩稳定B. x x <甲乙; 乙比甲成绩稳定C. x x >甲乙；甲比乙成绩稳定D. x x <甲乙; 甲比乙成绩稳定【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于甲乙在考试中的数学成绩分布情况分别是72,77,78,86,92;78,88,88,91,90,因此可知其均值分别是81,87．因此可知x x <甲乙，同时看茎叶图可知，乙的数据比较集中在均值附近故可知乙比甲稳定故选B. 考点：茎叶图点评：主要是考查了茎叶图的简单运用，求解均值和方差的运用，属于基础题．5.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A. 280 B. 320C. 400D. 1000【答案】C 【解析】【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2=【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题．6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8πC.12D.4π【答案】B【解析】设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为2π4a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248aa⋅=，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()P A.7.从1至9这9个自然数中任取两个：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至多有一个奇数和两个数都是奇数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A. ①B. ②④C. ③D. ①③【答案】C【分析】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的时间，然后挨个分析四组事件即可【详解】①恰有一个偶数和恰有一个奇数，这两个事件是同一事件；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数包括了两个都是奇数和一个是奇数，包含了两个数都是奇数，故不是对立事件③至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数包括有一个是奇数和没有一个是奇数，和两个数都是奇数为对立事件；④至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果，故不是对立事件故选C【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件，解题的关键是分清互斥事件和对立事件之间的关系，属于基础题．8.已知命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. []1,2- B. ()1,2- C. ()2,1- D. (]0,2 【答案】B 【解析】【分析】由已知得命题p 是假命题，则将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围.【详解】若命题p 是假命题，,则“不存在0x R ∈，使得20220x ax a +++≤”成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是()1,2-，故选B .【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题.9.设P 是椭圆22116925x y +=上一点，M ，N 分别是两圆：()22121x y ++=和()22121x y -+=上的点，则PM PN +的最小值、最大值分别为（） A. 18，24 B. 16，22C. 24，28D. 20，26【答案】C 【解析】【分析】根据圆心恰好是椭圆的两个焦点，由圆心的距离及椭圆的定义即可求得最大值与最小值．【详解】椭圆的两个焦点坐标为()()1212,0,12,0F F -，且恰好为两个圆的圆心坐标为所以1226PF PF +=，两个圆的半径相等且等于1 所以()12min224PM PNPF PF r +=+-=()12max228PM PN PF PF r +=++=所以选C【点睛】本题考查了椭圆的定义及性质的简单应用，圆中最大值与最小值的求法，属于中档题．10.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则POF的面积为C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的标准方程24y x =可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出(,)P x y ,由PF =4以及抛物线的定义列式可得(1)4x --=,即3x =,再代入抛物线方程可得点P 的纵坐标,再由三角形的面积公式1||2S y OF =可得. 【详解】由24y x =可得抛物线的焦点F (1,0),准线方程为1x =-,如图:过点P作准线1x=-的垂线,垂足为M,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,设(,)P x y,则(1)4x--=,解得3x=,将3x=代入24y x=可得23y=±,所以△POF的面积为1||2y OF⋅=123132⨯⨯=.故选B.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求P点的坐标;②利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.11.已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，12,F F分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB∆的面积为232-P为椭圆上的任意一点，则1211PF PF+的取值范围为（）A. [1,2]B. 2,3]C. 2,4]D. [1,4]【答案】D【解析】分析：由得椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的短轴长为2，()11232F ABS a c b∆-=-=2,a c ==1PF x =可得()21211442PF PF x +=--，从而可得结果. 详解：由得椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为22,1b b ==，()11222F AB S a c b ∆-=-=，解得22,a c a c -=∴==，1224PF PF a +==，设1PF x =，则24PF x =-，[],x a c a c ∈-+，即22x ⎡∈-+⎣， ()[]212111141,4442PF PF x x x ∴+=+=∈---，故选D. 点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12.已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（）B.32+D.12【答案】C 【解析】【分析】设()(),,0P x y x >，利用抛物线的性质，双曲线的渐近线，直线平行的性质、圆的性质、联立方程组22224,,,y cx x y c y b x c a⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=+⎩①②③，建立,a c 的关系即可得到结论.【详解】如图，设抛物线24y cx =的准线为l ，作PQ l ⊥于Q ，双曲线的右焦点为'F ，由题意可知FF'为圆222x y c +=的直径，∴设()(),,0P x y x >，则'PF PF ⊥，且tan 'b PFF a∠=， ∴满足22224,,,y cx x y c y b x c a⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=+⎩①②③，将①代入②得2240x cx c +-=，则45252c cx c c -±==-，即()52x c =或()52x c =-（舍去），将()52x c =()5251ba c c cc==-+-，即)51bcy a=，再将,x y 代入①得，))2222251452b c c a=，即))222142ba=，)()22222224211b c a e a a -∴===-，解得2e =C. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、圆的性质、双曲线的方程与性质以及离心率的求解，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13.命题“若1a >且1b >，则2a b +>”的否命题是______.（选填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】根据四种命题的定义，得到命题的逆命题，举例即可判定其逆命题真假，再根据四种的等价关系，即可求解否命题的真假，得到答案.【详解】由题意，命题“若1a >且1b >，则2a b +>”的逆命题是“若2a b +>，则1a >且1b >”，例如：1,3a b ==时，此时2a b +>成立，但1a >且1b >不成立，则逆命题命题为假命题，根据四种命题的等价关系，原命题的逆命题与否命题是等价的，所以其否命题也是假命题. 故答案假.【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，以及四种命题的等价关系的应用，其中解答中熟记四种命题的改写，求得命题的逆命题并判定其真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为a ，b ，则椭圆22221x ya b+=的离心率e >__________．【答案】13【解析】【分析】由椭圆22221x y a b +=的离心率2e >，可得224a b >或224b a >，掷两颗均匀正方形骰子得到的点数分别为a ，b ，共有36种情况，将满足不等式的情况一一列举出来，利用古典概型求解即可.【详解】由椭圆22221x y a b +=的离心率e >当a b >时，ce a==>,即得224a b >; 当a b <时，c e b ==>即得224b a >. 同时掷两颗均匀正方形骰子得到的点数分别为a ，b ，共有6636⨯=种情况，满足上述关系的有：(3,1),(1,3),(4,1),(1,4),(5,1),(1,5),(5,2),(2,5),（6,1），(1,6),（6,2）,(2,6)共12种情况，所以概率为：121363=. 故答案为13. 【点睛】本题主要考查了古典概型的计算及椭圆离心率的计算，但要注意椭圆的焦点在哪个轴上，需讨论a 和b 的大小，属于易错题.15.已知圆22:1O x y +=，圆22:()(3)1M x a y a -+-+=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得60APB ∠=︒，则a 的取值范围是__________．【答案】[0,3] 【解析】【分析】由题意求出OP 的距离，得到P 的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案．【详解】由题意易得1302APO APB ︒∠=∠=，||1||2sin sin 30OA OP APO ︒===∠， ∴点P 在以O 的圆心，2为半径的圆上，∴此圆与圆M 有公共点，21||21OM -+∴，即21||9OM .2222||(3)269OM a a a a =+-=-+，212699a a -+∴，即222680260a a a a ⎧-+⎨-⎩，解得03a ，a ∴的取值范围是[0,3] 故答案为[0，3]．【点睛】本题主要考查直线和圆、圆与圆的位置关系的应用，利用数形结合将条件进行等价转化是解决本题的关键，是中档题16.已知椭圆C :22194x y +=，若动点()00P x y ，为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程_____________. 【答案】2213x y += 【解析】【分析】当切线斜率存在且不为0时,设直线方程00()y y k x x -=-【详解】设从点P 所引的直线的方程为00()y y k x x -=-,即()00y kx y kx =+-, 当从点P 所引的椭圆C 的两条切线的斜率都存在时,分别设为1k 、2k ,则121k k =-,将直线()00y kx y kx =+-的方程代入椭圆C 的方程()2200194x y y kx y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+-⎩，化简得()()()222000094189360k x k y kx x y kx ++-+--= ,()()()2220000184949360k y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦, 化简得()2200940y kx k ---=,即()22200009240x k kx y y --+-=,则1k 、2k 是关于k 的一元二次方程()22200009240x k kx y y --+-=的两根,则201220419y k k x -==--,化简得220013x y +=；当两条切线分别平行与,x y 轴时, ()00,P x y 分别为()3,2P ±±四点,满足220013x y +=.故答案为：2213x y +=【点睛】本题主要考查了利用直线与椭圆相切,联立直线与椭圆利用判别式为0再进行化简求解方法,属于难题. 三、解答题17.已知命题P ： 22114x y m m +=--表示双曲线，命题q ：22124x y m m +=-- 表示椭圆．（1）若命题P 与命题q 都为真命题，则P 是q 的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）P 是q 的必要不充分条件（2）12m <≤ 或3m =．【解析】试题分析：(1) 根据双曲线的定义，若命题p 为真命题则14m << ,若q 都为真命题则23m << 或34m <<，由{}|14{2334}m m m m <<⊇<<<<或，可得P 是q 的必要不充分条件；（2）由P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围..试题解析：（1）∵命题P ：22114x y m m +=-- 表示双曲线是真命题，∴()()140m m --< ，解得14m << ,又∵命题q ：22124x ym m+=-- 表示椭圆是真命题，∴204024m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得23m << 或34m <<∵{}|14{2334}m m m m <<⊇<<<<或 ∴P 是q 的必要不充分条件,（2）∵P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题 ∴P 、q“一真一假”，当P 真q 假时，由（1）可知，P 为真，有14m << ，①q 为假， 2m ≤ 或3m = 或4m ≥ ②由①②解得12m <≤ 或3m = 当P 假真时，由（1）可知，P 为假，有1m ≤ 或4m ≥ ，③q 为真，有23m << 或34m << ④由③④解得，无解综上，可得实数m 的取值范围为12m <≤ 或3m =.【方法点睛】本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒. 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率. 【答案】(1)710(2)25【解析】试题分析：试题解析：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是51306= ∴选中的“朗读爱好者”有11226⨯=人，记为,B C ，“非朗读爱好者”有11836⨯=人，记为1,2,3；记A ：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有(),B C ，(),1B ，(),2B ，(),3B ，(),1C ，(),2C ，(),3C ，()1,2，()1,3，()2,3共10个；满足事件A 的有(),B C ，(),1B ，(),2B ，(),3B ，(),1C ，(),2C ，(),3C 共7个，∴则()710P A =（2）收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51，女观众分别是40,41，现要各抽一名，则有()41,40，()41,41，()42,40，()42,41，()44,40，()44,41，()47,40，()47,41，()51,40，()51,41共10种情况.收视时间相差5分钟以上的有()47,40，()47,41，()51,40，()51,41，共4种情况. 故收视时间相差5分钟以上的概率42105P ==.19.下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程y bx a =+.(附：1221ˆni ii nii x ybxnx ===-∑∑，a y bx =-，133230ni ii x y==∑，2134485ni i x ==∑)【答案】(1)见解析.(2)317.754ˆyx =+. 【解析】试题分析：⑴利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差； ⑵利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；解析：(1)()17981838587835x =++++=， ()17779798283805y =++++=， ∴政治成绩的方差()()()()()222222177807980798082808380 4.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦.(2)∵83x =，80y =，5133230i ii x y==∑，52134485i i x ==∑，5n =，∴5115222211ˆ5355ni i i i i i ni i i i x y nxy x y xy bx nx x x ====--===--∑∑∑∑， ∴380ˆˆ8317.754ay bx =-=-⨯=， ∴变量,x y 的线性回归方程为317.754ˆyx =+. 点睛：本题主要考查了线性回归方程，属于基础题．对于⑴根据平均数的计算方法可求出历史成绩与政治成绩的平均数，接下来根据方差的计算公式即可求出政治成绩的方差；对于⑵联系⑴中的结论以及已知数据及公式，可求出b a ，的值，从而求出线性回归方程； 20.已知圆22:60C x y x y m ++-+=与直线:230l x y +-=. （1）若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，O 为原点，是否存在实数m ，满足OP OQ ⊥，若存在，求实数m 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）378,4⎛⎫⎪⎝⎭；（2）3m =. 【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，求得圆心1(,3)2C -，半径2374r m =-，得到374m <，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.（2）直线l 与圆方程联立消去y ，求得122x x +=-，124275m x x -=，结合12120x x y y +=，即可求解.【详解】（1）将圆的方程化为标准方程得：22137(+)+(3)24x y m -=-， ∴圆心1(,3)2C -，半径23704r m =->，即374m <， ∵圆心C 到直线l 的距离254d =，直线l 与圆C 没有公共点，∴37544m -<，即8m >，则m 的范围为37(8,)4. （2）由题意，假设存在实数m 使得OP OQ ⊥，将直线l 与圆方程联立2260230x y x y m x y ⎧++-+=⎨+-=⎩，立消去y 得到：25104270x x m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则122x x +=-，124275m x x -=，12121212427153393()52244m x x x x x x y y -+---++=⋅==，∵12120x x y y +=，∴427154275054m m -+-+=，解得3m =. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法，以及熟练应用圆的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知点F 是抛物线2C :2(0)y px p =>的焦点，若点()0,4P x 在抛物线C 上，且5.2PF p =()1求抛物线C 的方程；()2动直线()l:1x my m R =+∈与抛物线C 相交于,A B 两点，问：在x 轴上是否存在定点(),0(D t 其中0)t ≠，使得x 轴平分ADB ∠？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =；（2）存在，()1,0D -.【解析】【分析】(1)利用抛物线的定义0522p pPF x =+=进行求解即可. (2)由题意可得若x 轴上存在定点(),0(D t 其中0)t ≠,使得x 轴平分ADB ∠,则ODA ODB ∠=∠,再联立直线与椭圆的方程,列出韦达定理,再列出斜率代入韦达定理进行化简证明即可.【详解】()1抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程为2p x =-,即有0522p p PF x =+=,即02x p =,则2164p =,解得2p =,则24y x =； ()2在x 轴上假设存在定点(),0(D t 其中0)t ≠,因为x 轴平分ADB ∠,设()11,A x y ,()22,B x y ,联立1x my =+和24y x =,得2440y my --=,()21610m =+>恒成立． 124y y m +=,12 4.y y =-①设直线DA 、DB 的斜率分别为1k ,2k ,则由ODA ODB ∠=∠得,()()()()122112121212y x t y x ty yk kx t x t x t x t-+-+=+=----()()()()()()()()1221121212121121y my t y my t my y t y yx t x t x t x t+-++-+-+==----,()()1212210my y t y y∴+-+=,②联立①②,得()410m t-+=,故存在1t=-满足题意,综上,在x轴上存在一点()1,0D-,使得x轴平分ADB∠【点睛】本题主要考查了抛物线的定义以及圆锥曲线中的角度问题,重点是讲题中所给的信息转换为斜率的关系进行列式化简求解.属于中等题型.22.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）离心率为22，其短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝12-，,AD DP AEλ==EQμ（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．【答案】（1）2212xy+=；（2）1【解析】【分析】（1）由题意可得b＝1，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得A的坐标，设P（x1，y1），D（x0，y0），运用向量共线坐标表示，结合条件求得P的坐标，代入椭圆方程，可得λ2＝22112k+，同理得μ2＝21212k12k+，即可得λ2+μ2的值．【详解】（1）因为短轴长2b＝2，所以b＝1，又离心率e＝22ca=，且a2﹣b2＝c2，解得a，c ＝1，则椭圆C 的方程为22x +y 2＝1；（2）由（1）可得点 A，0），设P （x 1，y 1），D （x 0，y 0），则y 1＝k 1x 1，y 0＝k 2x 0，由AD DP λ=可得x 0＝λ（x 1﹣x 0），y 0＝λ（y 1﹣y 0），即有x 0＝11011x y y λλλλ+=+，k 1x 1＝y 1＝1λλ+y 0＝1λλ+k 2x 0＝k 2（x 1﹣λ），两边同乘以k 1，可得k 12x 1＝k 1k 2（x 1）＝﹣12（x 1），解得x 1＝()()112211,1212y k k k λλ=++，将P （x 1，y 1）代入椭圆方程可得λ2＝22112k +，由AE EQ μ=可得μ2＝2122212k 11212k k =++，可得λ2+μ2＝1．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查直线方程和向量共线的坐标表示，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。

四川省成都外国语学校2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题

成都外国语学校2020——2021学年度上期第三次月考考试高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂。

4．考试结束后，将答题卡交回。

四川省成都市2023_2024学年高二数学上学期12月月考试题含解析

2023~2024学年度上期高二上12月考试数学试题（测试时间120分钟，满分150分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线30y -+=的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.已知)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，若//αβ，则x =（）A.7- B.1- C.1 D.73.在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）A .0.25B.0.4C.0.6D.0.754.方程12=，化简的结果是（）A.221364x y += B.2213632x y += C.2213616x y += D.2213616y x +=5.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径6AB =，深度2MO =，信号处理中心F 位于焦点处，以顶点O 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，若P 是该拋物线上一点，点15,28Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则PF PQ +的最小值为（）A.4B.3C.2D.16.已知矩形,ABCD P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，点,M N 满足12PM PC =，23PN PD = ．若MN x AB y AD z AP =++，则x y z ++=（）A.1-B.1C.12- D.127.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB BA =，则l 的斜率为（）A.2B.1C.12D.74-8.已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，其中A 为左顶点，B 为上顶点，若以B 为顶角的等腰三角形ABC 恰好有3个，则Γ的离心率的取值范围为（）A.6,13⎛⎫⎪⎪⎝⎭B.2,12⎛⎫⎪⎪⎝⎭C.60,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数据22,24,32,33,35,28,56,x 的第65百分位数为35，则x 的取值可以是（）A.20B.35C.42D.5310.对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，其中()18n Ω=，()9n A =，()6n B =，()12n A B ⋃=则（）A.事件A 与事件B 互斥B.()23P A B ⋃=C.事件A 与事件B 相互独立D.()16P AB =11.已知1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上第一象限内一点，且12π3F PF ∠=，12F F =，1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，则（）A.C 的实轴长为2B.C 的离心率为C.12F PF △的面积为D.12F PF ∠10y --=12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点P 为正方形1111D C B A 上的动点，则（）A.满足MP //平面1BDA 的点PB.满足MP AM ⊥的点P 的轨迹长度为223C.存在点P ，使得平面AMP 经过点BD.存在点P 满足5PA PM +=三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意实数m ，圆2236920x y mx my m +--+-=恒过定点，则定点坐标为__．14.已知向量()2,3,1a =- ，()4,,2b t =- ，若a 与b的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为______.15.已知椭圆2212516x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，若点M 是线段1PF 的中点，则1MOF ∆的周长为______.16.过点()1,M m -作抛物线()2:2,0C y px p =>的两条切线，切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，又直线AB 经过抛物线C 的焦点F ，那么12MA MBy y k k =______.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如图的频率分布直方图．（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考．18.已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +-++=相交于,A B 两点，求：（1）线段AB 的长；（2）两圆有公切线方程.19.如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，DE ⊥平面,ABCD CF //DE ，且2,1,AB DE CF G ===为棱BC 的中点，H 为棱DE 上的动点.（1）证明：当H 为棱DE 的中点时，GH //平面ABE ；（2）是否存在点H ，使得GH AC ⊥；若存在，求:DH DE 的值；若不存在，请说明理由.20.甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率.21.已知抛物线()2:20C x py p =>上第一象限的一点(),1P x 到其焦点的距离为2．（1）求抛物线C 的方程和P 点坐标；（2）过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 交抛物线C 于A 、B ，若APB ∠的角平分线与y 轴垂直，求弦AB 的长．22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左，右焦点分别为12,F F ，且12,F F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点23,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线,AB CD 分别交椭圆E 于,,,A B C D ，且,M N 分别是弦,AB CD 的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线MN 过定点；（3）求2MNF 面积的最大值.成都外国语学校2023~2024学年度上期高二上12月考试数学试题（测试时间120分钟，满分150分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线30y -+=的倾斜角为（）A.30 B.60C.120D.150【答案】A 【解析】【分析】求出直线30y -+=的斜率，进而可得出该直线的倾斜角.【详解】因为直线30y -+=的斜率为33k =，因此，该直线的倾斜角为30 .故选：A.2.已知)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，若//αβ，则x =（）A .7- B.1- C.1 D.7【答案】B 【解析】【分析】利用平面平行可得法向量平行，列出等式即可求解【详解】因为)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，且//αβ，所以12//n n ，即33==-=1x -故选：B3.在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）A.0.25 B.0.4C.0.6D.0.75【答案】A 【解析】【分析】求得三只豚鼠都没有被感染的数量，结合题意，求解即可.【详解】20组数据中，都不含1,2,3,4的数据有5个，分别是：907，966，569，556，989；故三只豚鼠都没被感染的概率为：50.2520=.故选：A .4.方程12=，化简的结果是（）A.221364x y += B.2213632x y += C.2213616x y += D.2213616y x +=【答案】B 【解析】【分析】由条件利用椭圆的定义、标准方程，即得.12+=，可得点(),M x y 到定点()12,0F ，()22,0F -的距离之和等于12，即1212124MF MF F F +=>=，所以动点(),M x y 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，设其方程为22221(0)x ya b a b+=>>，则212a =，2c =，所以6a =，b =，故方程为2213632x y +=.故选：B.5.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径6AB =，深度2MO =，信号处理中心F 位于焦点处，以顶点O 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，若P 是该拋物线上一点，点15,28Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则PF PQ +的最小值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】由已知点()2,3在抛物线上，利用待定系数法求抛物线方程，结合抛物线定义求PF PQ +的最小值.【详解】设抛物线的方程为()220y px p =>，因为6AB =，2MO =，所以点()2,3A 在抛物线上，所以94p =，故94p =，所以抛物线的方程为292y x =，所以抛物线的焦点F 的坐标为9,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为98x =-，在方程292y x =中取158x =可得2135416y =>，所以点Q 在抛物线内，过点P 作PP '与准线垂直，P '为垂足，点Q 作QQ '与准线垂直，Q '为垂足，则PF PP '=，所以159388PF PQ PP PQ QQ ''+=+≥=+=，当且仅当直线PQ 与准线垂直时等号成立，所以PF PQ +的最小值为3，故选：B.6.已知矩形,ABCD P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，点,M N 满足12PM PC =，23PN PD = ．若MN x AB y AD z AP =++，则x y z ++=（）A.1-B.1C.12- D.12【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由平面向量基本定理结合平面向量的线性运算，即可得到结果.【详解】因为12PM PC = ，23PN PD = ，所以()()21213232MN PN PM PD PC AD AP AC AP =-=-=---()()2111132266AD AP AB AD AP AB AD AP =--+-=-+-，因为MN x AB y AD z AP =++ ，所以12x =-，16y =，16z =-，所以12x y z ++=-.故选：C7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB BA =，则l 的斜率为（）A.2 B.1C.12D.74-【答案】B 【解析】【分析】由已知FB BA =，可知BF ，再结合双曲线的定义，得1BF ，在1BFF △中用余弦定理可知1cos BFF ∠，又1cos bBFF c∠=，整理可得a b =，可得l 的斜率.【详解】由已知直线l 的方程为by x a=，即0bx ay -=，点(),0F c ，则FA b ==，因为FB BA =，所以B 为线段AF的中点，则2bBF =，设双曲线C 的左焦点为1F ，则122bBF a =+，在1BFF △中，222222111142242cos 2222b bc a BF FF BF b a BFF b BF FF c c ⎛⎫+-+ ⎪+--⎝⎭∠===⨯⨯，又1cos b BFF c∠=，所以a b =，故l 的斜率为1，故选：B.8.已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，其中A 为左顶点，B 为上顶点，若以B 为顶角的等腰三角形ABC 恰好有3个，则Γ的离心率的取值范围为（）A.6,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.60,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意知只需椭圆22221x y a b+=与圆()2222x y b a b +-=+有四个公共点，求出,a c 的关系得离心率的取值范围【详解】由题意知ABC 的第三个顶点C 在以B为圆心，以AB =为半径的圆上，要使以B 为顶角的等腰三角形恰好有3个，则需要满足椭圆22221x y a b+=与圆()2222x y b a b +-=+有四个公共点，由()222222221x y a b x y b a b ⎧+=⎪⎨⎪+-=+⎩得2222c y by b -=，所以0y =或322by c=-，当0y =时，椭圆与圆有两个交点，分别为左右顶点，当C 位于右顶点处满足条件；当322b y c =-时，要满足椭圆与圆有两个不同交点23,C C ，需要322b y b c =->-，即222b c <，即22222a c c -<，解得63c a >，所以,13e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】关键点点睛：要满足条件的三角形有3个，关键是将条件转化为椭圆22221x y a b+=与圆()2222x y b a b +-=+有四个公共点解决.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数据22,24,32,33,35,28,56,x 的第65百分位数为35，则x 的取值可以是（）A.20 B.35 C.42 D.53【答案】BCD 【解析】【分析】根据第p 百分位数的概念进行计算并判断.【详解】因为865% 5.2⨯=，所以第65百分位数是这组数据的第6个，即为35，又因为本组数据中小于35的数据已有5个，所以35x ≥，故选：BCD.10.对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，其中()18n Ω=，()9n A =，()6n B =，()12n A B ⋃=则（）A.事件A 与事件B 互斥B.()23P A B ⋃=C.事件A 与事件B 相互独立 D.()16P AB =【答案】BC 【解析】【分析】根据古典概型结合概率的性质以及事件的独立性分析判断.【详解】由题意可得：()()()()()()11,23P A P B n A n B n n ==ΩΩ==，则()()213P B P B =-=，∵()()()()n A B n A n B n AB ⋃=+-，∴()()()()30n A B n AB n A n B +-==≠U ，即事件A 与事件B 不互斥，A 错误；可得：()()()()Ω12n A B n n A n AB ⋃=-+=，故()()()()()()()()()()1215,,1,1Ω6Ω336n A B n AB P AB P A B P AB P A B P AB P AB n n ⋃==⋃===-⋃==-=，可知B 正确，D 错误；又∵()()()P AB P A P B =，∴事件A 与事件B 相互独立，C 正确；故选：BC.11.已知1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上第一象限内一点，且12π3F PF ∠=，12F F =，1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，则（）A.C 的实轴长为2B.C 的离心率为C.12F PF △的面积为D.12F PF ∠10y --=【答案】ACD 【解析】【分析】求出双曲线的解析式，即可求出实轴长和离心率，求出焦点即可得出面积，利用倾斜角即可求出12F PF ∠的平分线所在直线的方程.【详解】由题意，在()2222:10,0x y C a b a b-=>>中，∵1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，∴P ，2F ，Q 三点共线，且1PF PQ =，∵12π3F PF ∠=，∴11PF F Q PQ ==.设11PF F Q PQ m ===，2PF n =，根据双曲线定义可得122PF PF m n a -=-=，()122QF QF m m n a -=--=，解得4m a =，2n a =，即222PF QF a ==，∴12PQ F F ⊥.在12F PF △中，根据勾股定理可得，2216412a a =+，解得1a =，∴C 的实轴长为2，所以A 正确；又1a =，c =∴C B 不正确；12F PF △的面积为212⨯=∴C 正确；∵12PQ F F ⊥，∴)2P ，∵12π3F PF ∠=，易得12F PF ∠的平分线的倾斜角为π3，∴12F PF ∠的平分线所在直线的方程为2y x -=-10y --=，所以D 正确.故选：ACD.12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点P 为正方形1111D C B A 上的动点，则（）A.满足MP //平面1BDA 的点PB.满足MP AM ⊥的点P 的轨迹长度为223C.存在点P ，使得平面AMP 经过点BD.存在点P 满足5PA PM +=【答案】AD 【解析】【分析】利用线面平行的判定定理可以证得点P 的轨迹，进而判断A ；建立空间直角坐标系，得到(2,0,0)A ，(0,2,1)M ，P 为正方形1111D C B A 上的点，可设(,,2)P x y ，且02x ≤≤，02y ≤≤，进而对BCD 各个选项进行计算验证即可判断并得到答案.【详解】对于A ，取11B C 的中点Q ，11D C 的中点N ，又点M 为1CC 的中点，由正方体的性质知1//MQ A D ，//NQ BD ，MQ NQ Q = ，1A D BD D ⋂=，所以平面//MQN 平面1BDA ，又MP ⊂平面MQN ，MP ∴∥平面1BDA ，故点P 的轨迹为线段NQ ==，故A 正确；对B ，方法一：在平面11BCC B 中过M 作ME AM ⊥，交11B C 于E ，设1C E x =，则3AM ==，ME =，AE ==由222AM ME AE +=，可解得12x =，同理，在平面11DCC D 中过M 作MF AM ⊥，交11D C 于F ，可得112C F =，因为ME MF M = ，所以AM⊥平面MEF ，因为MP AM ⊥，所以MP ⊂平面MEF ，所以点P 的轨迹为线段EF ，长度为22，故B 不正确；方法二：以D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A ，(0,2,1)M ，设(,,2)P x y ，且02x ≤≤，02y ≤≤，(2,,2)AP x y =- ，(,2,1)MP x y =- ，(2,2,1)AM =-()22212230AM MP x y x y ⋅=-+-+=-+-= ，即32y x =+，又02x ≤≤，02y ≤≤，则点P 的轨迹为线段EF ，30,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,2,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭且22EF ==，故B 错误；对于C ，方法一：取1DD 中点G ，连接,AG MG ，正方体中，易得//AB MG ，所以平面ABM 截正方体的截面为平面ABMG ，显然P ∉平面ABMG ，故不存在点P ，使得平面AMP 经过点B ，故C 错误；方法二：设(,,2)P x y ，且02x ≤≤，02y ≤≤，若平面AMP 经过点B ，则DP aDA bDB cDM =++，且1a b c ++=，又(,,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,1)DP x y DA DB DM ====,所以()()()(),,22,0,02,2,00,2,1x y a b c =++，即()(),,222,22,x y a b b c c =++，因此222221x a b y b c c a b c =+⎧⎪=+⎪⎨=⎪⎪++=⎩，从而2x =-，不合题意，所以不存在点P ，使得平面AMP 经过点B ,故C 错误；对于D ，方法一：延长1CC 至M '，令11C M C M '=，则MP M P '=，所以PA PM PA PM AM ''+=+≥，因为4AM '==>，所以存在点P 满足5PA PM +=，故D 正确.方法二：点M 关于平面1111D C B A 的对称点的为(0,2,3)M '，三点共线时线段和最短，故4PA PM AM =='≥>+，故存在点P 满足5PA PM +=，故D 正确.故选：AD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意实数m ，圆2236920x y mx my m +--+-=恒过定点，则定点坐标为__．【答案】()1,1或17,55⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知得222(369)0x y x y m +--+-=，从而22203690x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，由此能求出定点的坐标．【详解】解：2236920x y mx my m +--+-=，即222(369)0x y x y m +--+-=，令22203690x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，解得1x =，1y =，或15x =，75y =，所以定点的坐标是()1,1或17,55⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：()1,1或17,55⎛⎫⎪⎝⎭.14.已知向量()2,3,1a =- ，()4,,2b t =- ，若a 与b的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为______.【答案】()10,66,3∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭【解析】【分析】两个向量的夹角为钝角等价于·0a b <且a与b不共线.【详解】由·0a b <⇒()()2,3,1·4,,20t --<⇒8320t -+-<⇒103t <；由a b⇒42231t -==-⇒6t =-.综上：103t <且6t ≠-.故答案为：()10,66,3⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.15.已知椭圆2212516x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，若点M 是线段1PF 的中点，则1MOF ∆的周长为______.【答案】8【解析】【分析】由椭圆的定义以及三角形中位线的性质，即可得到本题答案.【详解】由椭圆2212516x y +=，得5,4,3a b c ===，由题意可知如图：连结2PF ，点M 是线段1PF 的中点，可得OM 为12PF F ∆的中位线，所以212OM PF =，由椭圆的定义可知122PF PF a +=，得15MF MO a +==，所以1MOF ∆的周长为：538a c +=+=.故答案为：8【点睛】本题主要考查椭圆的定义，其中涉及到三角形中位线的应用.16.过点()1,M m -作抛物线()2:2,0C y px p =>的两条切线，切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，又直线AB 经过抛物线C 的焦点F ，那么12MA MBy y k k =______.【答案】4【解析】【分析】由题意，利用两种方法化简所求代数式，方法一：设出过M 与抛物线的切线的点斜式方程，联立方程，由切点性质，则0∆=，可得方程2220k km p +-=，根据题意，结合韦达定理，可得2MA MB pk k ⋅=-，同样的思路，设出过焦点的直线AB ，联立方程，结合韦达定理，可得212y y p =-，故可得第一种所求代数式的表示；方法二：利用导数的几何意义，求切线斜率，可得212MA MB p k k y y ⋅=，结合方法一中212y y p =-，可得第二种所求代数式的表示；综上建立方程，求得p 的值，进而求得答案.【详解】由题意，显然过点()1,M m -作抛物线2:2C y px =的切线的斜率存在，设该斜率为k ，则该切线方程为()1y m k x -=+，即y kx k m =++，联立2=++=2y kx k m y px⎧⎨⎩，消去y 可得()2222222220k x k km p x k km m ++-+++=，由于切线与抛物线只有唯一交点，则()()22222222420k km p k k km m ∆=+--++=，整理可得2220k km p +-=，由题意，可知,MA MB k k 为方程2220k km p +-=的两个根，则2MA MB p k k ⋅=-，由题意，设直线AB 的方程为2p x ny =+，联立可得2=+2=2p x ny y px ⎧⎪⎨⎪⎩，消去x 可得2220y pny p --=，由题意可知12,y y 为该方程的两个根，则212y y p =-，故21222MA MB y y p pp k k -==⋅-，由抛物线方程()22,0y px p =>，可得函数y =与函数y =，则122y p '==与122y p '=-=不妨设()11,A x y 在第一象限，则110,0x y >>，即1y =1MA pk y ==，由设()11,A x y 在第一象限，则()12,B x y 在第四象限，即220,0x y ><，可得2y =，且2MBp k y ==，故212MA MB p k k y y ⋅=，由212y y p =-，则()212212122212MA MB y y y y y y p p k k p y y ===⋅，综上可得22p p =，解得=2p ，故124MA MBy y k k =⋅.故答案为：4.【点睛】对于抛物线的焦点弦，要熟记直线与抛物线联立，消元选择消去一次项，根据韦达定理，可得两个交点坐标与p 之间的等量关系；对于切线的斜率，利用导数的几何意义进行计算，要善于化简表达式，可用纵坐标表示，结合韦达定理，可得简化计算.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如图的频率分布直方图．（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考．【答案】（1）80（2）20（3）65分【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求出分数不小于60的频率，即可得到分数小于60的频率，即可估计人数；（2）由频率分布直方图求出分数在区间[)40,50内的人数，即可估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（3）根据百分位数计算规则计算可得.解：据频率分布直方图可知，样本中分数不小于60的频率为()0.020.040.02100.8++⨯=，所以样本中分数小于60的频率为10.80.2-=，所以估计总体400名学生中分数小于60的人数为4000.280⨯=．【小问2详解】解：根据题意，样本中分数不小于50的频率为()0.010.020.040.02100.9+++⨯=，分数在区间[)40,50内的人数为1001000.955-⨯-=，所以总体中分数在区间[)40,50内的人数估计为540020100⨯=．【小问3详解】解：设分数的第25百分位数为x ，分数小于70的频率为()10.040.02100.4-+⨯=，分数小于60的频率为()10.020.040.02100.2-++⨯=，所以[)60,70x ∈，即()0.2600.010.25x +-⨯=，解得65x =，则本次考试的及格分数线为65分．18.已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +-++=相交于,A B 两点，求：（1）线段AB 的长；（2）两圆有公切线方程.【答案】（1）455（2）=2y -或43100x y +-=【解析】【分析】（1）两方程联立求出直线AB 的方程，利用垂径定理和勾股定理即可求出线段AB 的长；（2）利用图象找出一条公切线，利用点在圆上的对称点即可得出公切线方程.由题意，联立方程组222244240x y x y x y ⎧+=⎨+-++=⎩，两式相减得到直线AB 的方程为24y x =-，则原点O 到直线AB 的距离为220044552(1)--=+-，根据勾股定理得2245452255AB 骣琪琪琪琪ø=è=-【小问2详解】由题意及（1）得，在圆22:4240M x y x y +-++=中，()2(2)11x y -++=，∴()2,1M -，半径为21r =，在圆22:4O x y +=中，圆心()0,0O ，半径为12r =，可得直线=2y -与两圆相切，即=2y -为两圆的公切线，则=2y -关于两圆圆心所在直线对称的直线即为另一条公切线，由()0,0O 和()2,1M -，可得两圆心所在直线为12y x =-，即20x y +=，联立方程组220y x y =-⎧⎨+=⎩，解得4,2x y ==-，即交点坐标为()4,2-，在直线=2y -上任取一点()1,2-，设点()1,2-关于直线20x y +=对称点为(),x y ，可得21112122022y x x y ⎧+⎛⎫⋅-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨+-⎪+⨯=⎪⎩，解得1,2x y =-=，即对称点的坐标为()1,2-，所求的另一条切线过点()()1,2,4,2--，可得其方程为43100x y +-=，故所求切线方程为=2y -或43100x y +-=.19.如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，DE ⊥平面,ABCD CF //DE ，且2,1,AB DE CF G ===为棱BC 的中点，H 为棱DE 上的动点.（1）证明：当H 为棱DE 的中点时，GH //平面ABE ；（2）是否存在点H ，使得GH AC ⊥；若存在，求:DH DE 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）取EA 中点为M ，通过平行关系证明四边形HMBG 为平行四边形，再结合线面平行的判定定理完成证明；（2）建立合适空间直角坐标系，将垂直关系转化为向量的数量积为0，结合结果进行判断即可.【小问1详解】当H 为DE 的中点时，取EA 中点为M ，连接,MH MB ，因为,H M 分别为,ED EA 的中点，故可得MH //1,2AD MH AD =，根据已知条件可知：BG //1,2AD BG AD =，故MH //,BG MH BG =，故四边形HMBG 为平行四边形，则HG //MB ，又MB ⊂平面,ABE HG ⊄平面ABE ，故HG //面ABE ；【小问2详解】因为ED ⊥平面,,ABCD DA DC ⊂平面ABCD ，故,DE DA DE DC ⊥⊥，又四边形ABCD 为矩形，故DA DC ⊥，则,,DE DA DC 两两垂直，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则()()()2,0,0,0,0,2,1,2,0A E G ，设()[]0,0,,0,2H m m ∈，若GH AE ⊥，则()()1,2,2,0,20GH AE m ⋅=--⋅-=，即220m +=，解得1m =-，不满足题意，故H 不存在.20.甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率.【答案】（1）1136（2）1954【解析】【分析】（1）设事件A 为甲胜乙，B 为甲胜丙，C 为乙胜丙，然后得出丙被淘汰可用事件C AC CAB ，根据互斥事件的概率公式以及事件的独立性，即可得出答案；（2）分最终的冠军为甲，乙，丙，分别求解出概率，然后根据互斥事件的概率公式，即可得出答案.【小问1详解】记事件A 为甲胜乙，则2()3P A =，则()1()13P A P A =-=，事件B 为甲胜丙，则2()3P B =，()1()13P B P B =-=，事件C 为乙胜丙，则1()2P C =，()1()12P C P C =-=.则丙被淘汰可用事件C AC CAB 来表示，所以，前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率为()()()()()()1()()P C P A P C P C P A P B P P CAC P CAB ==++1111221123223336=⨯⨯+⨯⨯=.【小问2详解】若最终的冠军为甲，则只需四场比赛就决出冠军可用事件CABA CBAB 来表示，()()()P CABA CBAB P CABA P CBAB =+ ()()()()()()()()P C P A P B P A P C P B P A P B =+1222122282333233327=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；若最终的冠军为乙，则只需四场比赛就决出冠军可用事件C A C A 来表示，()()()()()P C AC A P C P A P C P A =11111232336=⨯⨯⨯=；若最终的冠军为丙，则只需四场比赛就决出冠军可用事件CBCB 来表示，()()()()()11111232336P C BC B P C P B P C P B ==⨯⨯⨯=.所以，只需四场比赛就决出冠军的概率为()2(()P P CA B CA P CA A C P CBCB BAB =++ 8111927363654=++=.21.已知抛物线()2:20C x py p =>上第一象限的一点(),1P x 到其焦点的距离为2．（1）求抛物线C 的方程和P 点坐标；（2）过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 交抛物线C 于A 、B ，若APB ∠的角平分线与y 轴垂直，求弦AB 的长．【答案】（1）抛物线方程为：24x y =，P 点坐标为（2，1）（2）4【解析】【分析】（1）根据题意结合抛物线的定义可求出p ，则可得抛物线方程，再将1y =代入抛物线方程可求出x ，从而可求得点P 的坐标，（2）由题意可得直线l 的斜率存在，设直线方程为()112y k x =++，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程代入抛物线方程化简利用根与系数的关系，再由APB ∠的角平分线与y 轴垂直，可得0PA PB k k +=，化简可求出k 的值，再利用弦长公式可求得弦AB 的长.【小问1详解】由122p+=可得：p ＝2，故抛物线方程为：24x y =，当y ＝1时，24x =，又因为x ＞0，所以x ＝2，所以P 点坐标为（2，1）；【小问2详解】由题意可得直线l 的斜率存在，设直线方程为()112y k x =++，()11,A x y ，()22,B x y ，由2124y kx k x y⎧=++⎪⎨⎪=⎩，得24420x kx k ---=，所以()2164420k k ∆=++>，124x x k +=，1242x x k ⋅=--，因为APB ∠的角平分线与y 轴垂直，所以0PA PB k k +=，所以121211022PA PBy y k k x x --+=+=--，即2212121144022x x x x --+=--，即1240x x ++=，所以1k =-，124x x +=-，122x x ⋅=，所以124AB x =-==.22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，且12,F F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点23,22P ⎛⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆E 上，过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线,AB CD 分别交椭圆E 于,,,A B C D ，且,M N 分别是弦,AB CD 的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线MN 过定点；（3）求2MNF 面积的最大值.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析（3）19【解析】【分析】（1）根据条件列出方程组求解；（2）设直线AB 的方程为1,0x my m =+≠，根据已知条件，利用韦达定理和中点公式求得222,22m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，2222,2112m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，然后按照其横坐标是否相等，分别研究直线MN 的方程，从而得到结论；（3）求得△MNF 2面积S 关于m 的表达式，然后利用换元思想，设()12,m t t m+=≥转化为关于t 的函数，利用函数的单调性求解得到.【小问1详解】因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点23,22P ⎛ ⎝⎭，所以2213124a b+=，因为12,F F 与短轴的一个顶点Q 构成一个等腰直角三角形，所以2222,2b c a b c b ==+=，所以22131224b b+=⨯，解得222,1a b ==，所以椭圆方程为2212x y +=.【小问2详解】证明：设直线AB 的方程为()1,0x my m =+≠，则直线CD 的方程为11x y m=-+，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()222210m y my ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1212222122m y y y y m m +=-=-++,所以()()()121212241122x x my my m y y m +=+++=++=+，由中点坐标公式得222,22m M m m ⎛⎫-⎪++⎝⎭，将M 的坐标中的m 用1m -代换，得CD 的中点2222,2112m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，当21m =时，MN 所在直线为23x =，当21m ≠时，()2321MN m k m =-，直线MN 的方程为()222322221m m y x m m m ⎛⎫+=- ⎪++-⎝⎭，整理得23112m y x m ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，令312x -，可得23x =，即有0y =，所以直线MN 过定点R ，且为2,03R ⎛⎫⎪⎝⎭.【小问3详解】方法一：2F MN 面积为32224222111211112232122252225M N m m m m m m S F R y y m m m m m m ++⎛⎫=⋅-=---=⋅= ⎪++++⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭.令()211112,122122t m t t S m t t t+=≥=⋅=⋅++，由12y t t =+，2221212t y t t -'=-=，在[)2,+∞上0'>y ，∴12y t t =+递增，则在[)2,+∞上递减，所以当2t =，即1m =±时，S 取得最大值为19，则2MNF 面积的最大值为19.方法二：222212MF NF m m ===+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则2MNF 面积222112142mm S MF NF m m +=⨯⨯=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，令()12m t t m +=≥，则21124294t S t t t==≤++，当且仅当2t =，即1m =时，2MNF 面积的最大值为19.所以2MNF 面积的最大值为19.。

四川省成都外国语学校2022-2021学年高二上学期期中考试试题数学(文) Word版含答案

成都外国语学校2022--2021学年度上期期中考试高二文科数学试卷命题人：杜仕彪审题人：蒋东峰留意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线01=++y x 的倾斜角是（）A ．4πB ．45πC ． 4-πD ．43π2．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A ．14B ．12 C ． 2D ．43．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）A ．43-B ． 34- C 3 D ．2 4．已知命题:p 全部有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5.某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线相互垂直，则该几何体的表面积为（）A ．24B ．2042+C ．2442+．2043+6．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则（）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离7．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于（）A ．13-.B 21C ． 23D 218．设P 是△ABC 所在平面α外一点，且P 到AB 、BC 、CA 的距离相等，P 在α内的射影 P ′在△ABC 内部，则P ′为△ABC 的（）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9.y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（） A ．21或-1 B ． 2或21C ．2或1D ．2或-1 10．在圆x 2+y 2=5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a 1，最长弦长为数列第n 项a n ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为（） A ．{4，5，6} B ． {6，7，8，9} C ．{3，4，5} D ．{3，4，5，6}11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞3F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（）A ．1B 2C 3D ． 2 12．关于下列命题,正确的个数是（）（1）若点(2,1)在圆0152222=-++++k y kx y x 外，则2k >或4k <-（2）已知圆1)sin ()cos (:22=-++θθy x M ，直线kx y =，则无论θ为何值，总存在R k ∈使直线与圆恒相切。

四川省成都外国语学院2017-2018学年高二上学期12月考试题文科数学含答案

成都外国语学校2017-2018学年上期高2016级十二月月考高二数学（文科)试卷第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1．下列有关命题的说法错误的是（ )A ．命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．“若0a ≠或0b ≠，则0ab ≠”的否命题为:若0a =且0b =，则0ab =D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 2。

用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数"时，下列假设中正确的是（）A ．假设a ，b ，c 不都是偶数B ．假设a ,b ,c 至多有两个是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 都不是偶数3．阅读如下程序框图，如果输出4=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．8<s B ．9<s C ．10<sD．11s4．如图是甲、乙汽车店7个月销售汽车数量（单位:台）的茎叶图，若x是与的等差中项,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为（）A。

168 B. 169 C。

170 D. 1715。

阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0 (B）1 (C)2 （D）3 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3，3，则输出v的值为( ）（A）11 （B）48 （C）25（D)186题图 7． ^D_ __________ D_Dd____ ,则A 。

四川省成都外国语学校高三12月月考——数学(文)数学文

四川省成都外国语学校 2015届高三12月月考数学（文）试题满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上； 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则= （）A ．i 4143 B C D2是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 的概率为（）A B ． CD4．已知函数若是导函数，则函数）A B C D 5中俯视图中椭圆的离心率为（A BC D65题）俯视图侧视图正视图）A ．B ．C ．D7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若 ( )D.8．已知x ，y 满足⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，1≤0，( )B ．C ．D9．已知椭圆6等分点，分别过这交椭圆C这10条直线的斜率乘积为（）A B CD10.）A．1 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11. ___________.12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．131，14其中弦长为整数的共有条。

15.的值为三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16. （本小题满分12分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．17、（本小题满分12（1x的值；（218．（本题满分12（Ⅰ）求证:.19．（本题满分12（Ⅰ）（Ⅱ）20．（本题满分13分）P21. （本题满分14“对数平均数”。

2020届四川省成都外国语学校高三上学期12月月考数学(文)试卷及答案

1 / 182020届四川省成都外国语学校高三上学期12月月考
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合，集合，则
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则
A. B. C. D.
3. 等比数列的前项和为，若，，则
A. B. C.
D.
4. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能
天发芽，，如表是不同发芽天数的种子数的记录：
统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是
A. B.
C. D.
5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书
九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，，则输出的
A. B.
C. D.
6. 已知条件，条件，且是的必要不充分
条件，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函
数解析式为
A. B.
C. D.
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四川省成都外国语学校2022_2022学年高二数学12月月考试题理202212170283

四川省成都外国语学校2022-2022学年高二数学12月月考试题理第I 卷〔选择题)一、单项选择题1．假设:||2,:p x q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，那么a 的取值范围是〔〕 A ．{|2}a a B ．{|2}a a C ．{|2}a a D ．{|2}a a2．曲线方程2222+4)+4)10x y x y ++-=（（的化简结果为〔〕A ．2212516x y += B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( ) A ．22.5 20B ．22.5 22.75C ．22.75 22.5D ．22.75 25〔第3题〕〔第4题〕4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是、，那么以下正确的选项是〔〕A ．，甲比乙成绩稳定B ．，乙比甲成绩稳定C ．，甲比乙成绩稳定 D ．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，假设每人被抽取的概率是0.2，那么该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10006．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是 A ．14 B ．8πC ．12D ．4π7．从1至9这9个自然数中任取两个：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至多有一个奇数和两个数都是奇数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．①B ．②④C ．③D ．①③8．命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤〞，假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．(]0,29．设P 是椭圆22116925x y +=上一点，M ，N 分别是两圆：()22121x y ++=和()22121x y -+=上的点，那么PM PN +的最小值、最大值分别为〔〕 A ．18，24B ．16，22C ．24，28D ．20，2610．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，假设4PF =，那么POF 的面积为A 2B 3C ．2D ．311．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-，点P 为椭圆上的任意一点，那么1211PF PF +的取值范围为〔〕 A ．[1,2]B ．2,3]C ．[2,4]D ．[1,4]12．点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，那么该双曲线的离心率是〔〕 A ．5B ．352+ C ．512+ D ．512- 第II 卷〔非选择题)二、填空题：本大题共4个小题，每题5分共20分13．命题“假设1a >且1b >，那么2a b +>〞的否命题是______.〔选填“真〞或“假〞〕 14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，那么椭圆的离心率的概率是__________．15．圆22:1O x y +=，圆22:()(3)1M x a y a -+-+=，假设圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得60APB ∠=︒，那么a 的取值范围是__________．16．椭圆C:14922=+y x ，假设动点），（ y x P 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程 . 三、解答题17．命题P ： 22114x y m m +=--表示双曲线，命题q ： 22124x ym m+=-- 表示椭圆．〔1〕假设命题P 与命题q 都为真命题，那么P 是q 的什么条件？〔请用简要过程说明是“充分不必要条件〞、“必要不充分条件〞、“充要条件〞和“既不充分也不必要条件〞中的哪一个〕（2）假设P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题，求实数m 的取值范围．18．央视传媒为了解央视举办的“朗读者〞节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如下图的茎叶图〔单位：分钟〕，收视时间在35分钟以上〔包括35分钟〕的称为“朗读爱好者〞，收视时间在35分钟以下〔不包括35分钟〕的称为“非朗读爱好者〞.〔1〕假设采用分层抽样的方法从“朗读爱好者〞和“非朗读爱好者〞中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者〞的概率；〔2〕假设从收视时间在40分钟以上〔包括40分钟〕的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程y bx a =+.(附：1221ˆni i i n i i x y n x y bx nx ，a y bx =-，133230ni ii x y==∑，2134485ni i x ==∑)20．圆22:60C x y x y m ++-+=与直线:230l x y +-=.〔1〕假设直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；〔2〕假设直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，O 为原点，是否存在实数m ，满足OP OQ ⊥，假设存在，求实数m 的值；假设不存在，请说明理由.21．点F 是抛物线2C :2(0)y px p =>的焦点，假设点()0,4P x 在抛物线C 上，且5.2PF p =()1求抛物线C 的方程；()2动直线()l:1x my m R =+∈与抛物线C 相交于,A B 两点，问：在x 轴上是否存在定点(),0(D t 其中0)t ≠，使得x 轴平分ADB ∠？假设存在，求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，其短轴长为2．〔1〕求椭圆C 的标准方程；〔2〕如图，A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-， AD DP λ=，AE EQ μ=〔λμ，为非零实数〕，求22λμ+的值．高二上数学月考答案ADCDC BCBCB 文11-12DD 理11-12DC 二、填空题13．假 14． 15．[0,3] 16．1322=+y x 三、解答题17．【答案】〔1〕P 是q 的必要不充分条件〔2〕12m <≤ 或3m =．【解析】〔1〕∵命题P 为真命题，∴()()140m m --< ，解得14m << ,又∵命题q 是真命题， ∴204024m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得23m << 或34m <<∵{}|14{2334}m m m m <<⊇<<<<或 ∴P 是q 的必要不充分条件, 〔2〕∵P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题 ∴P 、q 为“一真一假〞，当P 真q 假时，由〔1〕可知，P 为真，有14m << ，① q 为假， 2m ≤ 或3m = 或4m ≥ ②由①②解得12m <≤ 或3m =当P 假真时，由〔1〕可知， P 为假，有1m ≤ 或4m ≥ ，③q 为真，有23m << 或34m << ④ 由③④解得，无解综上，可得实数m 的取值范围为12m <≤ 或3m =. 18．【答案】(1)710(2)25【解析】〔1〕根据茎叶图，有“朗读爱好者〞12人，“非朗读爱好者〞18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是51306= ∴选中的“朗读爱好者〞有11226⨯=人，记为,B C ，“非朗读爱好者〞有11836⨯=人，记为1,2,3；记A ：至少有一名是“朗读爱好者〞被选中，根本领件有(),B C ，(),1B ，(),2B ，(),3B ，(),1C ，(),2C ，(),3C ，()1,2，()1,3，()2,3共10个；满足事件A 的有(),B C ，(),1B ，(),2B ，(),3B ，(),1C ，(),2C ，(),3C 共7个，∴那么()710P A =〔2〕收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51，女观众分别是40,41，现要各抽一名，那么有()41,40，()41,41，()42,40，()42,41，()44,40，()44,41，()47,40，()47,41，()51,40，()51,41共10种情况.收视时间相差5分钟以上的有()47,40，()47,41，()51,40，()51,41，共4种情况. 故收视时间相差5分钟以上的概率42105P ==. 19．【答案】(1)见解析.(2)317.754ˆyx =+. 【解析】：(1)()17981838587835x =++++= ()17779798283805y =++++=， ∴政治成绩的方差()()()()()222222177807980798082808380 4.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦.(2)∵83x =，80y =，5133230i ii x y==∑，52134485i i x ==∑，5n =，∴5115222211ˆ5355ni i i i i i niii i x y nxyx y xy bx nx x x ====--===--∑∑∑∑， ∴380ˆˆ8317.754a y bx =-=-⨯=， ∴变量,x y 的线性回归方程为317.754ˆyx =+. 20【答案】〔1〕378,4⎛⎫⎪⎝⎭；〔2〕3m =.【解析】〔1〕将圆的方程化为标准方程得：22137(+)+(3)24x y m -=-， ∴圆心1(,3)2C -，半径23704r m =->，即374m <， ∵圆心C 到直线l 的距离254d =，直线l 与圆C 没有公共点，∴37544m -<，即8m >，那么m 的范围为37(8,)4.〔2〕由题意，假设存在实数m 使得OP OQ ⊥，将直线l 与圆方程联立2260230x y x y m x y ⎧++-+=⎨+-=⎩ ，消去y 得到：25104270x x m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，那么122x x +=-，124275m x x -=，12121212427153393()52244m x x x x x x y y -+---++=⋅==， ∵12120x x y y +=，∴427154275054m m -+-+=，解得3m =. 21文【答案】〔1〕222x y +=；〔2〕见解析.【解析】：解：〔1〕设P 〔x ，y 〕，M 〔00,x y 〕,那么N 〔0,0x 〕，00NP x ,,MN 0,x y y =-=（）由NP 2NM =得0002x y y ==，. 因为M 〔00,x y 〕在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F 〔-1,0〕，设Q 〔-3，t 〕，P 〔m ，n 〕，那么OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---=+-，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）. 由OP PQ 1=得-3m-2m +tn-2n =1 又由〔1〕知222m n +=，故3+3m-tn=0.所以OQ PF 0=，即OQ PF ⊥，.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.21理22文．【答案】〔1〕24y x =；〔 2〕存在，()1,0D -.【解析】()1抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，即有0522p p PF x =+=，即02x p =，那么2164p =，解得2p =，那么24y x =； ()2在x 轴上假设存在定点(),0(D t 其中0)t ≠，因为x 轴平分ADB ∠，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立1x my =+和24y x =，得2440y my --=，()21610m =+>恒成立． 124y y m +=，12 4.y y =-①设直线DA 、DB 的斜率分别为1k ，2k ，那么由ODA ODB ∠=∠得，()()()()()()()()1221121212121121y my t y my t my y t y y x t x t x t x t +-++-+-+==----，()()1212210my y t y y ∴+-+=，② 联立①②，得()410m t -+=，故存在1t =-满足题意，综上，在x 轴上存在一点()1,0D -，使得x 轴平分ADB ∠，22理．【答案】〔1〕2212x y +=〔2〕221λμ+=【解析】〔1〕解：因为短轴长2b =2，所以b =1，又离心率2c a =，所以a =，所以()222222a c a b ==-，所以22a =，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．〔2〕由〔1〕，点A ()0，设()()1100P x y D x y ，，，，那么111020y k x y k x ==，，因为AD DP λ=，所以()()010010x x x y y y λλ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩①②，由①得，011+x x λλλ=-，由②得，101+y y λλ=，所以1120211+k x k x k x λλ⎛== ⎝⎭，两边同时乘以k 1得，211121112k x k k x x λλ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1112x k λ=+，1112y k λ=+，代入椭圆的方程得，221112k λ=+，同理可得，22122221121112121122k k k k μ===++⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以221λμ+=．。

2022-2023学年四川省成都外国语学校高二年级上册学期12月月考数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1．命题“02x ∃>，320020x x -<”的否定为（）A ．2x ∀>，3220x x -≥B ．2x ∀>，3220x x ->C ．02x ∃<，320020x x -≥D ．02x ∃<，320020x x ->【答案】A【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论. 【详解】改量词：02x ∃>改为2x ∀>，否结论：320020x x -<否定为3220x x -≥，所以02x ∃>，320020x x -<的否定形式为：2x ∀>，3220x x -≥.故选：A.2．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（） A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面 B ．最多1枚正面和恰有2枚正面 C ．至多1枚正面和至少有2枚正面 D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面【答案】C【解析】分别列举出至少有1枚正面和最多有1枚正面，最多1枚正面和恰有2枚正面，至多1枚正面和至少有2枚正面以及至少有2枚正面和恰有1枚正面的情况，利用定义排除可得选项．【详解】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有1枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A 不正确，最多有1枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故B 不正确，至多1枚正面一正两反，三反，至少有2枚正面包括2正和三正，故C 正确，至少有2枚正面包括2正和三正，与恰有1枚正面是互斥事件，故D 不正确，故选：C ．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的定义，考查列举法的应用，属于基础题．3．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率53e =，且其虚轴长为8，则双曲线C 的方程为（）A ．22143x y -=B ．22134x y -=C ．221169x y -=D ．221916x y -=【答案】D【分析】根据题意建立,,a b c 的方程，求出,a b 即可得到结果．【详解】根据题意得到：2225328c e a b c a b ⎧==⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，得345a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故方程为：221916x y -= 故选：D【点睛】方法点睛：求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立,,a b c 的方程，求出22,a b 即可，注意222-,ca b c e a=+=的应用． 4．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】D【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出,,A B D 的正误；根据成绩的分散程度可判断C 的正误. 【详解】甲的成绩的平均数为：()1562728292107.510x =+⨯+⨯+⨯+⨯+=甲乙的成绩的平均数为：()16738293101810x =+⨯+⨯+⨯+⨯=乙 ∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A 正确；甲的成绩的中位数为：787.52+=；乙的成绩的中位数为：8882+= ∴甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B 正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定， ∴甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C 正确；甲的成绩的极差为：1055-=；乙的成绩的极差为：1064-= ∴甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D 不正确．本题正确选项：D【点睛】本题考查根据条形统计图判断平均数、中位数、极差和方差的问题，属于基础题.5．已知ABC 的三个顶点分别为()5,3,2A ，()1,1,3B -，()1,3,5C --，则BC 边上的中线长为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求得BC 的中点坐标，利用两点间的距离公式即可求得答案.【详解】由题意()5,3,2A ，()1,1,3B -，()1,3,5C --，可得BC 的中点坐标为()0,2,4D -，所以BC 边上的中线长为AD =故选：B.6．现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001、002、、449、450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为（）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 A ．074 B ．447C ．474D ．476【答案】B【分析】利用随机数表法列举出样本的前5个个体的编号，即可得解.【详解】从随机数表第2行第5列开始，从左到右依次选取三个数字，去掉其中重复及大于450的数，样本的前5个个体的编号依次为175、331、068、047、447. 故选：B.7．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件．当m≠0时，则l 1∥l 2⇒32211m m m --=≠-，由321m mm -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2，由211m -≠-得m≠2，则m=1，即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.8．已知一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，标准差为s ，则数据1221,21,,21n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为（） A ．21x +，21s + B ．2x ，2s C ．21x +，24s D ．2x ，24s【答案】C【分析】根据数据的平均数与方差的性质求解即可.【详解】由题知，12n x x x x n ++⋅⋅⋅+=，s = 所以，1221,21,,21n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数为1221212121n x x x x n++++++=+，1221,21,,21n x x x ++⋅⋅⋅+的方差分别()()2221111212144n ni i i i x x x x s n n ==⋅+--=⋅-=∑∑.故选：C.9．圆22:(1)(1)2C x y -+-=关于直线:1l y x =-对称后的圆的方程为（） A ．22(2)2x y -+= B ．22(2)2x y ++= C ．22(2)2x y +-=D ．22(2)2x y ++=【答案】A【分析】由题可得圆心关于直线的对称点，半径不变，进而即得.【详解】圆22:(1)(1)2C x y -+-=的圆心(1,1)，由:1l y x =-得1l k =，设圆心关于直线对称点的坐标为(,)m n ，则 111111022n m m n -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩, 所以对称圆的方程为22(2)2x y -+=. 故选：A.10．现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．14【答案】C【分析】记1件正品为a ，2件次品分别记为A 、B ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记1件正品为a ，2件次品分别记为A 、B ，用(),a A 表示第一次抽到正品a ，第二次抽到次品A ，从这3件产品中不放回的依次抽取2件产品，所有的基本事件有：(),a A 、(),a B 、(),A a 、(),A B 、(),B a 、(),B A ，共6种，其中，事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：(),a A 、(),a B 、(),A B 、(),B A ，共4种，故所求概率为4263P ==. 故选：C.11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（） A ．1116B ．916C ．716D ．516【答案】B【分析】先确定这是几何概型问题，可设甲乙分别先到的时间，建立他们之间不需要等待的关系式，作出符合条件的可行域，并求其面积，根据几何概型的概率公式计算可得答案.【详解】设甲、乙到达停泊点的时间分别是x 、y 点，则甲先到乙不需要等待须满足6x y +< ，乙先到甲不需要等待须满足6y x +<，作出不等式组02402466x y y x y x ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨>+⎪⎪<-⎩ 表示的可行域如图（阴影部分）：正方形的面积为2424576⨯= ，阴影部分面积为1218183242⨯⨯⨯= ，故这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率324957616= ，故选：B12．已知1F ，2F 是椭圆C ：22134x y +=的两个焦点，P 为C 上一点，则12161PF PF +的最小值为（） A ．494B ．8C ．173D ．193【答案】D【分析】根据椭圆定义得到1224PF PF a +==，且[]11,3PF ∈，换元后得到121611614PF PF t t+=+-，根据“1”的妙用得到()1641611714444t t t t t t -⎛⎫+=++ ⎪--⎝⎭，求出()1641164t t m t t m-+=+-的最小值为253，从而求出12161PF PF +的最小值. 【详解】由题意得：椭圆C ：22134x y +=的两个焦点在y 轴上，且24a =，故2a =，则2431c =-=，故1c =，由椭圆定义可知：1224PF PF a +==，设1PF t =，则由椭圆性质可知：[]1,PF a c a c ∈-+，故[]1,3t ∈， 121611614PF PF t t+=+-，其中()()16416111611416144444t tt t t t t t t t -⎡⎤⎛⎫+=++-=+++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎣⎦()164171444t t t t -⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭，令4t m t -=，则411,33m t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则()1641164t t m t t m-+=+-，由对勾函数的性质可知：116y m m =+在1,33m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，故当13m =时，116y m m =+取得最小值，最小值为12516333⨯+=，故12161161171251944433PF PF t t +=+≥+⨯=-，等且仅当123,1PF PF ==时，等号成立. 故选：D二、填空题13．已知抛物线()220y px p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，则实数m 的值是________ 【答案】4【分析】由抛物线定义及点M 到焦点的距离求得p ，把点M 代入抛物线方程即可求. 【详解】抛物线准线方程为2p x =-，由抛物线定义知152p+=，解得8p =. 把()1,M m 代入216y x =得()40m m =>. 故答案为：4.14．2020年是新冠疫苗接种高峰期，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取____________人.【答案】15【分析】根据扇形统计图得到40岁以下年龄段所占比例，从而得到应抽取的人数. 【详解】从扇形统计图可看出40岁以下年龄段所占比例为0050，故从中抽取30名职工作为样本，40岁以下年龄段应抽取人数为3050%15⨯=. 故答案为：1515．已知点(2,2)P -，直线:(2)(1)460l x y λλλ+-+--=，则点P 到直线l 的距离的取值范围为__________.【答案】[0,【解析】化简直线为(26)(4)0x y x y λ--+--=，得出直线l 过定点(2,2)M -，根据点PM 的长度，进而求得点P 到直线l 的距离的取值范围.【详解】把直线:(2)(1)460l x y λλλ+-+--=化为(26)(4)0x y x y λ--+--=，联立方程组26040x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩，即直线l 过定点(2,2)M -，又由2212(2)PM k --==---，且2(1)11λλ+⨯-≠-+，所以直线PM 与l 不垂直，所以点P 到直线l的距离的最大值为PM < 即点P 到直线l的距离的取值范围为[0,故答案为：[0,.【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及两点间的距离公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.16．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两个定点A ､B 的距离之比为λ(λ>0，λ≠1)，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O ：x 2+y 2=1和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B (4，2)，M 为圆O 上的动点，则2|MA |+|MB |的最小值为___________【答案】【分析】设M (x ，y )，令2|MA |=|MC |，根据圆x 2+y 2=1是关于点A ､C 的阿波罗尼斯圆，且12λ=，求得点C 坐标，再连接BC ，由直线段最短求解.整理得：【详解】设M (x ，y )，令2|MA |=|MC |，则||1||2MA MC =，由题知圆x 2+y 2=1是关于点A ､C 的阿波罗尼斯圆，且12λ=，设点C (m ，n )，则||1||2MA MC ==，整理得：22222421333m n m n x y x y ++-+++=，比较两方程可得：2403m +=，203n =，22113m n +-=，即m =-2，n =0，所以点C (-2，0)，如图所示：当点M 位于图中M 1､M 2的位置时，2|MA |+|MB |=|MC |+|MB |的值最小，最小为210故答案为：210三、解答题17．已知命题:p 方程：22121x ym m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线2215y xm-=的离心率()1,2e ∈，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.【答案】1153m ≤< 【分析】求出当命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，分析可知p 、q 中一真一假，分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论，综合可得出实数m 的取值范围. 【详解】解：若命题p 为真命题，则1220m m m ->⎧⎨>⎩，解得103m <<；若命题q 为真命题，则()051,25m m e >⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得015m <<. 因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 中一真一假，若p 真q 假，则103015m m m ⎧<<⎪⎨⎪≤≥⎩或，则m ∈∅；若p 假q 真，则103015m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪<<⎩或，可得1153m ≤<. 综上所述，实数m 的取值范围是1,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭.18．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线为y =(1)求双曲线方程；(2)过点()0,1的直线l 与双曲线交于异支两点,,P Q OM OP OQ =+，求点M 的轨迹方程. 【答案】(1)2213y x -=(2)()222302y y x y --=【分析】（1）利用渐近线方程以及焦点到直线的距离即可求解.（2）首先设出直线方程，与椭圆联立后，设出(),M x y ，利用向量的坐标运算以及韦达定理即可求解轨迹方程，最后确定好范围即可.【详解】（1）由渐近线为y =知，b a =，即(),0c到直线y ===2c =，224a b +=②，联立①②，解得21a =，23b =，则双曲线方程为2213y x -=. （2）因为直线l 与双曲线交于异支两点,P Q ，所以直线l 的斜率必存在，且经过()01，点，可设直线:1l y kx =+，与双曲线联立得：()223240k x kx ---=，设()()()1122,,,,,M x y P x y Q x y ，则有122122Δ023403k x x k x x k ⎧⎪>⎪⎪+=⎨-⎪-⎪⋅=<⎪-⎩解得k < 由OM OP OQ =+知，()1221212223623k x x x k y y y k x x k ⎧=+=⎪⎪-⎨⎪=+=++=⎪-⎩ 两式相除得3x k y =，即3x k y =代入263y k=-得22230y y x --=，又k <2y ，所以点M 的轨迹方程为()222302y y x y --=.19．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50，得其频率分布直方图如图所示.(1)估计全校学生中课外阅读时间在[)30,40小时内的总人数是多少；(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率； (3)国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时，若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？【答案】(1)720人 (2)710(3)该校需要增加初中学生课外阅读时间.【分析】（1）根据频率分布直方图可得阅读时间在[)30,40小时内的频率，进而可求人数，（2）根据分层抽样的抽样比计算抽取的初高中生的人数，进而根据列举法求解个数，由古典概型的概率计算公式即可求解,（3）根据频率分布直方图计算阅读的平均数，即可求解.【详解】（1）初中生中，阅读时间在[)30,40小时内的频率为()10.0050.030.040.005100.20-+++⨯=， ∴所有的初中生中，阅读时间在[)30,40小时内的学生约有0.21800360⨯=人；同理，高中生中，阅读时间在[)30,40小时内的频率为()10.0050.0250.0350.005100.30-+++⨯=，学生人数约有0.301200360⨯=人，该校所有学生中，阅读时间在[)30,40小时内的学生人数约有360360720+=人. （2）由分层抽样知，抽取的初中生有18001006018001200⨯=+名，高中生有1006040-=名，记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名初中生”为事件M ，初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05603⨯=人；高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05402⨯=人. 记这3名初中生为A 、B 、C ，这2名高中生为d 、e ，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，即：ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，Ade ，BCd ，BCe ，Bde ，Cde ；而事件A 的结果有7种，它们是：ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，BCd ，BCe ； ∴至少抽到2名初中生的概率为()710P M =；（3）60天内，初中生平均每人阅读时间为50.05150.3250.4350.2450.0524⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），国家标准下60天内初中生每人需阅读600.530⨯=（小时），因为2430<，该校需要增加初中学生课外阅读时间.20．现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：根据最小二乘法公式求得线性回归方程为 3.2151.8y x =-. (1)若9月份物流成本是90万元，预测9月份利润；(2)经再次核实后发现8月份真正利润应该为116万元，重新预测9月份的利润. 附：8178880i i i x y ==∑，82156528ii x ==∑，84x =，()821904i i y y=-=∑.()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-.【答案】(1)136.2万元(2)131.2万元【分析】(1)直接利用回归方程预测求解；(2)根据题意，结合已知数据利用最小二乘法公式求解即可. 【详解】（1）9月份利润：32901518=136.2y =⨯-..万元. （2）由已知数据可得：8383.58086.58984.57986.5848x +++++++==，因为点(),x y 在回归直线 3.2151.8y x =-上，所以 3.284151.8117y =⨯-=，所以1141161061221321141321178m +++++++=⨯, 因为8月份的真正利润应该为116万元，此时()817888086.513211677496i i i x y ==-⨯-=∑，()11781321161158y ⨯--==又82156528,84i i x x ===∑，所以12221774968841152.756528884ni ii ni i x y nx yb x nx==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，115 2.784111.8a y bx =-=-⨯=-，所以数据核实后的新的线性回归方程为 2.7111.8y x =-，令90x =，得 2.790111.8131.2y =⨯-=万元. 所以重新预测9月份的利润为131.2万元.21．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，过点P (0，2)的动直线l 与抛物线相交于A，B 两点．当l 经过点F 时，点A恰好为线段PF 中点． (1)求p 的值；(2)是否存在定点T ，使得TA TB ⋅为常数？若存在，求出点T 的坐标及该常数；若不存在，说明理由．【答案】(2)存在；)4T ，18TA TB ⋅=【分析】（1）结合中点坐标公式表示出点A 的坐标带入抛物线的方程即可求出结果；（2）设出直线的方程与抛物线联立，进而结合根与系数的关系得到TA TB ⋅的表达式，从而可得4422204220m n m ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，因此解方程组即可求出结果. 【详解】（1）因为(),0,0,22p F P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且点A 恰好为线段PF 中点，所以,14p A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又因为A 在抛物线上，所以2124p p =⋅，即22p =，解得2P =（2）设(),T m n ，可知直线l 斜率存在；设l ：2y kx =+，()()1122,,,A x y B x y 联立方程得：2222y xy kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，所以2222420y k y -+=，所以12122242,y y y y k k+==，又：()()()1212)(TA TB x m x m y n y n ⋅=--+-- ()()2212122244y m y m y n y n ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭= ⎝ ()()2222221212121284y y m y y m n y y n -++-++=22224288242224n m m n k k k k k ⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 22242244222m m nm n k k+-+++=-，令4422204220m n m ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解之得：24m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()2,4T，此时2218TA TB m n ⋅=+=【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．22．已知椭圆22:143x y Γ+=的左、右焦点分别为1F 、2F ，设P 是第一象限内椭圆Γ上一点，1PF 、2PF 的延长线分别交椭圆Γ于点1Q 、2Q ，直线12Q F 与21Q F 交于点R .(1)当2PF 垂直于x 轴时，求直线12Q Q 的方程；(2)若2Q 关于原点的对称点为M ，点N 在线段2PQ 上，且满足22PN NQ =，求2Q MN 面积的取值范围.【答案】(1)310120x y ++= (2)(]0,1【分析】（1）求出点P 的坐标，可得出点2Q 的坐标，求出直线1PF 的方程，将直线1PF 的方程与椭圆Γ的方程联立，求出点1Q 的坐标，可求得直线12Q Q 的斜率，进而可求得直线12Q Q 的方程；（2）设直线2PQ 的方程为1x my =+，设()11,P x y 、()222,Q x y ，则()22,M x y --，将直线2PQ 的方程与椭圆Γ的方程联立，列出韦达定理，分析可得2223Q MN OPQ S S =△△，利用三角形的面积公式以及双勾函数的单调性可求得2Q MN 面积的取值范围.【详解】（1）解：在椭圆Γ中，2a =，b =1c =，则()11,0F -、()21,0F ，当2PF 垂直于x 轴时，由2211430x x y y =⎧⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩可得132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，则231,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1332114PF k ==+，直线1PF 的方程为()314y x =+，联立()223141431y x x y x ⎧=+⎪⎪⎨+=⎪⎪≠⎩，解得137914x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则1139,714Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则12393214131017Q Q k -+==-+，所以，直线12Q Q 的方程为()331210y x +=--，即310120x y ++=. （2）解：由题意可得()21,0F ，因为点P 在第一象限内，故直线2PQ 不与x 轴重合，设直线2PQ 的方程为1x my =+，设()11,P x y 、()222,Q x y ，则()22,M x y --，联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：()2243690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>，由韦达定理可得122643m y y m+=-+，122943y y m =-+，因为22PN NQ =，所以可得22PN NQ =，2213NQ PQ ∴=，所以22221212213332Q MN Q MP OPQ S S S OF y y ===⋅⋅-△△△111333==414==，令1t ，()13f t t t=+，任取1t 、[)21,t ∈+∞且12t t >，则120t t ->，121t t >，则()()()()()12121212121212121231113330t t t t t t f t f t t t t t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫--=+-+=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12>f t f t ，故函数()f t 在[)1,+∞上为增函数，所以，134t t=+≥，故(]2140,1Q MN S =∈△.所以2Q MN 面积的取值范围是(]0,1.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。

成都外国语学校高级12月月考数学试卷(文科)

成都外国语学校高2008级12月月考数学试卷(文科)注意：本试卷为实验班、平行班共用卷。

标有“平行班”的试题，平行班作；标有“实验班”的试题，实验班作；未作标记的平行班、实验班均作。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

请将所选答案代号填入题后的答题卡中。

1．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（）AB C ．2 D ．42．已知圆22()(1)9x a y -+-=被直线20x y +-=截得的弦长为a 的值为（）A ．-1B ．2C ．-2或4D ．1或33．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）A ．-2B ．2C ．-4D ．44．已知双曲线2221(2x y a a -=的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（）AB C D ．25．下列命题中假命题是（）AB．过点(1,1)且与直线20x y -垂直的直线方程是230x y +-=C ．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1D ．221925x y +=的两条准线之间的距离为2546．如果以原点为圆心的圆经过双曲线22221x y a b-=的焦点，并且被该双曲线的右准线分为弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（）A B C D ．7．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线2100x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（）A ．5B ．4CD ．1158．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1的中点，点P 在其对角面BDD 1B 1内运动，若EP 总与直线AC 成等角，则点P 的轨迹有可能是（）A ．圆或圆的一部分B ．抛物线或其一部分C ．双曲线或其一部分D ．椭圆或其一部分 9．（平行班）两条异面直线a 、b 所成的角为60°，P 为空间一点，直线l 过点P 且与a 、b 所成的角均为60°，则这样的直线l 的条数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4高二文科12月月考数学试题第1页共6页（实验班）已知平面α、β，直线l 、m ，则α//β的一个充分条件是（） A ．,l m αα⊂⊂，且l ∥β、m ∥β B ．,l m αβ⊂⊂，且l ∥mC ．,l m αβ⊥⊥，且l ∥mD ．l //α，m //β，且l ∥m10．在坐标平面上，不等式组2||11y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩所表示的平面区域的面积为（）A．B ．83CD ．211．（平行班）下列各图是正方体或正四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）DC B A（实验班）如图，在空间四边形ABCD 中，E 在边AB 上，F 在边CD 上，且(0)AE CFEB FD λλ==>，设()f λλλαβ=+，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则（） A ．()f λ在(0,)+∞上单调递增 B ．()f λ在(0,)+∞上单调递减C ．()f λ在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减D ．()f λ在(0,)+∞上为常函数 12．（平行班）如图，南北方向的公路l ，A 地在公路的正东2km 处，B 地在A 地东偏北30°方向处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路lA 地距离相等。

四川省成都外国语学校、成都实验外国语2021届上学期高三年级12月月考数学试卷(文科)

四川省成都外国语学校、成都实验外国语2021届上学期高三年级12月月考数学试卷（文科）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡。

2回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂= 问A ．(18,0)B ．1(4，0)C ．(0,14)D ．(0,18)4 已知0.2log 2a =，b =0.32，c =20.3，则A c a b <<B a c b <<C a b c <<D b c a <<5、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若,,αγβγ⊥⊥则//αβ C ．若//,//,m m αβ则//αβD ．若,,m n αα⊥⊥则//m n6 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（）A ．成绩在[)70,80内的考生人数最多B ．不及格（60分以下）的考生人数约为1000人C ．考生竞赛成绩平均分的估计值为70.5分D ．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分7 设函数()()321f x x a x ax =+-+若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为A ．41y x =-B ．24y x =-C ．42y x =-D ．26y x =-8 已知函数sin()y x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是A ．1sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 28y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ． sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9下列命题中的真命题有A ．已知,a b 是实数，则“1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充分而不必要条件B ．已知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则0:0p x ⌝∃≤，使得()011x x e +≤C ．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂“//m β”是“//αβ”的充要条件D ．“∃x 0∈R,2x 0>x 02”的否定为“2,2xx R x ∀∈≤”10．如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为A ．162π-B ．16π+C ．16π-D ．162π+11 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A 到D 修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A ，B ，C ，D 在同一水平面内），则A ，D 间的距离为C12、已知双曲线x 24−y 25=1,O 为坐标原点，P,Q 为双曲线上两动点，且OP ⊥OQ ,则△POQ 面积的最小值为（） A ．20B ．15C ．30D ．25第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

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成都外国语学校2017-2018学年上期高2016级十二月月考
高二数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1．下列有关命题的说法错误的是（）
A．
B
C:
D
2.
）
A B
数
C D
3
A
47个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x
中项,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a ＋b的值为（）
A. 168
B. 169
C. 170
D. 171
5.24
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）
（A）11（B）48 （C）25 （D）18
第6题图
7
8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()
A 0.27；78
B 0.27；83
C 2.7；78
D 2.7,；3
9
）
A B C D
10.
）
A D
11.我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离
地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率
e是（）
2R
（）
m
12.4，
5M的轨迹是（）
一个圆
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13
4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为
__________．
14
.
15.
1和4
16.
斜率的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
18.（本小题满分12分）某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，
（1
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100
多少人？
19.（本小题满分12
（1
1
（2）设过点P
20.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD
（1
（2）
.
21.(本小题满分12分)A,B两点，另
AB
（1
（2.
22．（本小题满分12分）.
（1
（2）
.
成都外国语学校高2016级十二月月考
高二数学（文科）答案
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
2、本堂考试时间120分钟，满分150分
3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂
4、考试结束后，请考生将答题卷交回
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1．下列有关命题的说法错误的是（）D
A．
B
C:
D
2.
）D
A B
数
C D
3）B
B
47个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶
图，若x,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的
众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为（）B
A. 168
B. 169
C. 170
D. 171
5. 24 C
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）B
（A）11 （B）48 （C）25 （D）18
第6题图
7
）D
8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值
分别为() A
A 0.27；78
B 0.27；83
C 2.7；78
D 2.7,；3
9
）C
A B D
10.
）D
A D
11. 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离
地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是
（B）
）
2R
（）
m
12.4，
5M的轨迹是 C
一个圆
解：M5
4个交点第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
134的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为_____19
14
的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 .
（1,2） 15.
1和4
）4
16
斜率的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如
（1
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工
资收入按分层抽样方法抽出100
多少人？
解：（10.15
（2
（3
所以10000，
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，
.
18.（本小题满分12分）
解：由p
19.（本小题满分12
（1
1
（2）设过点P
，
又圆C
由
即
20.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD
（I
（II
积.
解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以，
因为ABCD，所以，故BED.
又AEC，所以平面BED
（II）设AB ABCD AG=GC GB=GD
因为，所以在三角形AEC中，可得EG
由
ABCD，知三角形EBG为直角三角形，可得BE
从而可得AE=EC=ED
的面积为3
的面积均为故三棱锥E-ACD
21.(本小题满分12分)
A,B两点，另
AB
（1
（2.
解：（1
（2
1
22．（本小题满分12分）
.（1
（2）
.
解：
（1）由题设得：
（2）设A
GA
=
解得k=±。