高等数学A1期末考试试卷.
2017级高数一期末A解答(理工类多学时)(1)
2017级本科高等数学A （一）期末试题解答与评分标准A
（理工类多学时）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．数列极限2
lim (1)n n n n →∞
+-的值为（ B ）.
A ．0；
B ．
1
2
； C ．1； D ．∞. 2．若函数1cos ,0(),0x
x f x ax
b x ⎧->⎪
=⎨⎪≤⎩
在0x =处连续，则（ A ）. A . 12ab =
； B . 1
2
ab =-； C . 0ab =； D . 2ab =. 3．已知函数()sin f x x x =，则(0)f '的值为（ B ）. A ．1-； B ．0； C ．1； D ．不存在.
4．已知函数3
2
()26187f x x x x =---，则在[1,4]上的最大值为（ D ）. A . 3； B . 61-； C . 47-； D . 29-. 5．设
2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ C ）.
A ．22
2(1)x C -+； B ．22
2(1)x C --+；
C ．221(1)2x C -
-+； D ．221
(1)2
x C -+. 6．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上，若其线密度为2
21x x ρ=-++，则该细棒的质量为（ A ）. A .
53； B . 7
3
； C . 1； D . 2. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．()
6sin 0
lim 13k
x
x x e →+=（其中k 为常数），则k =2.
8. 曲线2
西南科技大学城市学院课程考试试卷 《高等数学A1》试题A答案
西南科技大学城市学院课程考试
《高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）
课程代码：040281
学期：2014-2015学年第 1学期考试形式：开卷( ) 闭卷(√ ) 任课教师：唐定云、吴明科适用专业年级： 14级本科土木、机电
-+
23x
=2
120111821824x dx x πππ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥+⎝⎭
⎣⎦⎰……4分 =
142
π-……5分 四、(本题满分10分） 解：
'22612186(23)y x x x x =--=--……4分
令：'26(23)03y x x x =-->⇒>或1x <-……6分
令：'26(23)013y x x x =--<⇒-<<……8分
∴ 单调增区间(,1)-∞-，(3,)+∞，单调减区间(1,3)-.……10分
五、(本题满分10分）
解：12(1,1,1).(3,2,12)n n →→
=-=- ……2分
设该平面法向量121115(2,3,1)3212i j k
n n n →→→→→→=⨯=-=-，……5分
故该平面方程为：2(x 1)3(y 1)z 1-+-+-，即23z 6x y ++=，……10分
六、(本题满分10分）
解：
……2分 如图：
由{2
2y x y x ==消去y 解之得0,1x x ==.
西南科技大学城市学院课程考试
《高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）
课程代码：040281
学期：2014-2015学年第 1学期考试形式：开卷( ) 闭卷(√ ) 任课教师：唐定云、吴明科适用专业年级： 14级本科土木、机电本试卷共八道大题，满分100分。
2022年《高等数学一》期末复习题及答案
《高等数学（一）》期末复习题
一、选择题1、极限
2
lim()x
x
x x 的结果是（
C ）（A ）0（B ）
（C ）
1
2
（D ）不存在
2、方程3
310x
x 在区间(0,1)内
（
B
）
（A ）无实根（B ）有唯一实根
（C ）有两个实根
（D ）有三个实根3、)(x f 是连续函数, 则dx x f )(是)(x f 的
（
C
）
（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D)
全体导函数；4、由曲线)0(sin x
x y
和直线0y
所围的面积是
（
C ）
（A ）2/1 (B) 1
(C)
2 (D)
5、微分方程
2
x y
满足初始条件2|0
x
y 的特解是 ( D
)
（A ）3
x
（B ）
3
3
1x
（C ）2
3
x （D ）
2
3
13
x
6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ）
(A)
)1(ln x x (B)
)0(1ln
x
x
(C) cos (0)x x
(D)
)
2(4
22
x
x
x 7、极限0
11lim(sin
sin )x
x x x
x
的结果是（
C
）
（A ）0（B ）1（C ）
1
（D ）不存在
8、函数
arctan x
y e
x 在区间
1,1上（ A
）
（A ）单调增加（B ）单调减小
（C ）无最大值（D ）无最小值
9、不定积分
dx x
x 1
2
= （
D
）
(A)
2
arctan x
C (B)2
ln(1)x
C (C)1
arctan 2
x C (D)2
1ln(1)2
x
C
10、由曲线)10
(x
e y
x 和直线0y 所围的面积是
（ A
）
（A ）1e
(B)
1 (C)
2 (D)
e
11、微分方程
dy xy dx
的通解为
（ B ）
（A ）
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
北京科技大学 2016–2017 学年 第 二 学期 微积分 AII 试卷（A 卷）
院 (系)
班级
姓名
学号
课程考
试卷卷面成绩
平时成 课程考
核成绩
题号 一
二
三
四
小 计 占 % 绩占 % 核成绩
得分
得分 一、单项选择题 (本题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分)
自 觉 遵 守 考 试装 规订 则线 ，内 诚不 信要 考答 试题 ， 绝 不 作 弊
(C) x + z = 1
(D) z = x2 + y2
4. 设 f (x) = xex2，g(x) = sin x , x ̸= 0, g(0) = 1, 区域 D = {(x, y)|0 ⩽ x ⩽
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1〔上〕
一．选择题〔将答案代号填入括号内，每题3分，共30分〕.
1．以下各组函数中，是相同的函数的是〔 〕.
〔A 〕()()2ln 2ln f x x g x x == 和 〔B 〕()||f x x = 和 (
)g x =〔C 〕()f x x = 和 (
)2
g x =
〔D 〕()||
x f x x
= 和 ()g x =1 2．函数(
)()2
0ln 10x f x x a x ≠⎪
=+⎨⎪
=⎩ 在0x =处连续，则a =〔 〕.
〔A 〕0 〔B 〕1
4
〔C 〕1 〔D 〕2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为〔 〕.
〔A 〕1y x =- 〔B 〕(1)y x =-+ 〔C 〕()()ln 11y x x =-- 〔D 〕y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处〔 〕.
〔A 〕连续且可导 〔B 〕连续且可微 〔C 〕连续不可导 〔D 〕不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的〔 〕.
〔A 〕驻点但非极值点 〔B 〕拐点 〔C 〕驻点且是拐点 〔D 〕驻点且是极值点
6．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是〔 〕. 〔A 〕只有水平渐近线 〔B 〕只有垂直渐近线 〔C 〕既有水平渐近线又有垂直渐近线 〔D 〕既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是〔 〕. 〔A 〕1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
〔B 〕1f C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
〔C 〕1f C x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
高等数学Ⅰ期末考试试卷
2．(4 分) 求
∫4+ x
xdx
4
⎧ sin 2(e x − 1) , ⎪ ex −1 ⎪ ⎪ 3．(5 分) 讨论函数 f(x)= ⎨ 2 ⎪1 x ⎪ cos 2 tdt 0 ⎪x ⎩
x>0 x=0的 x<0
∫
连续性。
4．(5 分) 计算
∫ π 1 + cos x dx
2
π
1+ x
−
2
三、求
∫
∫
5
2x 1 + 4x
2
dx
4．(5 分)求曲线 y=sinx 在[
及直线 x=
π
2
,2π]上的弧段与 x 轴
π
2
所围图形的面积。
二、试解下列各题
1．(5 分)求极限 lim
ln(a + be x ) m + nx 2
x → +∞
(b>0, n>0)
(5 分) 试确定常数 a,b,c 的值， 使 y= x3+ax2 +bx+c 2． 在点 (1,-1) 处有拐点，且在 x=0 处有极大值为 1， 并求此函数的极小值。 3．(5 分)验证 x= 1 + t , y= 1 − t (-1<t<1)满足方
)
(A) 0 2.
武汉大学数学与统计学院2008-2009年第一学期《高等数学A1》期末考试试题
武汉大学数学与统计学院
2008—2009第一学期《高等数学A 1》期末考试试题
一、（67'⨯）试解下列各题：
1、计算31
lim[](2)
n n n n n →∞--+
2、计算0(sin )ln(12)
lim 1cos 2x x x x →⋅+-
3、设sin ()
x t t y f x t =+⎧⎨=-⎩，f 二阶可导,求22d d y
x
4、计算
22
sin (cos )d x x x x π
π-+⎰
5、设1,01
(ln ),1<≤⎧'=⎨
>⎩x f x x
x 且(0)0f =,求()f x
6、设sin sin sin a x x y x a x =++(a 为正常数)，求y '
二、（15分）已知函数3
2
(1)(1)x y x -=+,求：
1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（12）设2,0
(),0
sin x x e b f x x ax ≤⎧+=⎨>⎩
问: (1) ,a b 为何值时,()f x 在0x =处可导；
(2) 若另有()F x 在0x =处可导,证明[()]F f x 在0x =处可导；
四、（12）一铅直倒立在水（水的比重为1）中的等腰三角形水闸门，其底为6米，高为3米，且底与水面
相齐，求：
1、水闸所受的压力。
2、作一水平线将此闸门分为上下两部分，使两部分所受的压力相等。
五、（12分）设函数()y x 具有连续的二阶导数，且(0)1y '=-
1、试由方程0
1
()1[()()]d 2x
t y x y t y t e t -''=-+-⎰确定函数()y x ；
高等数学A1(1)答案.
08-09学年第一学期《高等数学A1》试卷(A卷得分：
题号一二三四五六得分
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．设，则。
2．曲线的斜渐近线为。
3．设函数处处可导，则。
4. 。
5.已知，则满足的特解为。
6. 函数。
二、计算下列各题（满分18分，每小题6分）
1. 求
解：
2．求定积分的值。
解：
3. 求不定积分
解：
三、解答题（满分16分，每小题8分）
1. 求
解：原式
=
2．求的值。
解：
而
故
四、应用题（满分16分，每小题8分）
1、求心形线的全长。
解：
2、试求的经过点，且在此点与相切的积分曲线。解：由得：，
由题设可得：，得：，
所以所求的积分曲线为：
五、综合题（满分16分，每小题8分）
1、设常数，试确定函数在内的零点的个数。解：，令得驻点。
由于当时，，即在单调递增，
当时，，即在单调递减，
所以在取得最大值，
而
所以在及各有的一个零点，即在内的零点的个数为2.
2、求曲线的极值、拐点和凹凸区间。
解：
令得驻点，令得
单增（凸）极大值（）单减（凸）
拐点
（）
单减
（凹）
六、证明题（满分16分，每小题8分）
1、设试证明存在，并求。
证明：先证明
由于，所以，假设，则
，
所以由数学归纳法，对一切，有。
下面证明单调递增。
由单调有界原理可得：存在，记为，则由
可得：，解得：或（舍去）。
2、设函数在上连续，在内可导，，证明至少存在一点使得。
证明：取，则
在上连续，在内可导，并且，由罗尔中值定理得：至少存在一点，使得：
，即，
因此
南京工业大学期末考试高等数学A 试卷A
南京工业大学 高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）
2013---2014 学年 第2学期 使用班级 江浦大一学生 班级 学号 姓名
一、单项选择题(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)
1、直线12
:
201
x y z l --==与平面:2+60x y z π--=之间的夹角为（ ） )(A 0 )(B 6π )(C 4π )(D 2
π
2、设函数(,)f x y 在点(,)a b 的偏导数存在，则0(,)(,)
lim
x f a x b f a x b x
→+--=（ ） )(A 0 )(B (2,)x f a b )(C (,)x f a b )(D 2(,)x f a b
3、二次积分
40
(,)x
dx f x y dy ⎰
⎰
交换积分次序后为（ ）
)
(A 40(,)y dy f x y dx ⎰
⎰
)
(B 240
4
(,)y
y dy f x y dx ⎰
⎰
)(C 2
4
40
(,)y
y
dy f x y dx ⎰⎰
)
(D 44
(,)dy f x y dx ⎰
⎰
4、设椭圆L ：
13
42
2=+y x 的周长为l ，则⎰=+L ds y x 2)23(（ ） )(A l )(B l 3 )(C l 4 )(D l 12
5、极限lim 0n n u →∞
=是级数
1
n
n u
∞
=∑收敛的（ ）
)(A 充要条件 )(B 充分条件 )(C 必要条件 )(D 既非充分也非必要条件
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分，总计15分)
1、已知曲面224z x y =--在点M 处的切平面与平面2210x y z ++-=平行，则点M 的坐标 为__________________。
北京林业大学《高等数学》2006-2007学年第二学期期末试卷
20 06 --20 07 学年第 二 学期考试试卷(A)
试卷名称： 高等数学 （理工类） 课程所在院系： 理学院 （N ）
考试班级 学号 姓名
一、填空题（每题 3 分，共 39 分） 1． 设 f (x − y , x + y ) = x
2
− y 2 ，则 f (x , y ) = xy .
x 2 y
4． 函数 u = x sin(yz ) 的全微分为
du = sin(yz )dx + xz cos(yz )dy + xy cos(yz )dz .
5． 已知平面区域 D 是由直线 x + y = 1， x − y = 1及 x = 0 所围成，则 ydxdy = 0
D
6．微分方程 y ′ = y
2 e 2x
, 满足初始条件 y (0) = − 2 的特解为 y = −2e −2x .
7． 设 y 1 , y 2 , y 3 是微分方程 y ′′+ p (x )y ′+ q (x )y = f (x ) 的三个不同的解， 且 ≠ 常数， 则微分方程的通
解为 y = c 1 (y 1 − y 2 ) + c 2 (y 2 − y 3 ) + y 1 .
8． 周期为 2π 的函数 f (x )， 它在一个周期上的表达式为 f (x ) = ， 则 f (x ) 的傅里叶级数的和函
数在 x = 0 处的值为 0 . 9． 设 Σ 为平面 +
+ = 1在第一卦限中的部分，则
(z +2x + y )dS = 4 .
Σ
11. 设 L 为下半圆周 y = − ，则对弧长的曲线积分 ∫ e
x 2 +y
广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)汇编
广东海洋大学2014—2015学年第二学期
《高等数学》课程试题
课程号：
19221101x2□
√考试□√A 卷□
√闭卷□考查
□B 卷
□开卷
题
号一
二三四五六七八九十总分
阅卷教师
各题分数21
18
35
7
6
8
5
100
实得分数
一、填空题（共21分每小题3分）
1．曲线⎩⎨⎧=+=012x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12
2++=y x z ．
2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+-==t
z t y t
x L 72313:2的夹角为
2π．3．设函数2
2
2
32),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f )
6,4,2(．
4．设级数
∑∞
=1
n n u 收敛，则=∞
→n n u lim 0．
5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨
⎧≤<+≤<-=,
0,10
,0)(ππx x x x f 则它的傅
里叶级数在π=x 处收敛于
2
1π+．
6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为C
xy =．
7．写出微分方程x
e y y y =-'+''2的特解的形式x
axe y =*．
二、解答题（共18分每小题6分）
1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-0
20
32z y x z y x 的平面方程．
班级：
姓名：
学号：
试
题共6页加白纸3张
密
封
线
GDOU-B-11-302
解：设所求平面的法向量为n
，则{}
3,2,11
11121=--=k j i n
(4分)
所求平面方程为
32=++z y x (6分)
2．将积分
高等数学A1试卷及答案
所以
因为 ,所以 ,从而有
证毕（7分）
七、（9分）解: (1) 所求旋转体的体积为
（2分）
= （5分）
（2） ，
令 得 （7分）
当 时， 单调减少，
当 时， 单调增加，
所以当 时， 最小，最小体积为
.（9分）
(1)（2分）
特征方程为: 解之得: ,
方程(1)的通解为: (2)（4分）
又 代入(2)式得: 所以
(3)（6分）
由题目所给条件知:
代入(3)得:
于是求得: （8分）
六、（7分）证明: 设 （3分）
由题目所给条件知:F(x)在[0,]上连续,在(0,)内可导,且
,所以由罗尔定理,至少存在一点 ,使得: （5分）
2.解:函数的定义域为:
（1分）
（3分）
列表讨论如下:
x
(0, )
( , +)
0
+
y
凸
凹
（5分）区间(0, ]为曲线的凸区间,区间[ , +)为曲线的凹区间,
曲线有拐点: ( , )（7分）
3.解:因为 上连续的奇函数,
所以 （2分）
=
= = （5分）
= （7分）
4.解:特征方程为: ,
特征根:
齐次方程的通解为: （3分）
由于 为特征方程的二重根,且
大学高等数学A1期末综合测试1试题与答案
1
《高等数学A1》测试题1
一、填空、选择题（24%）
1. 21lim __________;1x
x x x →∞
-⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
2.
若0(),0
x f x a x ⎧≠==⎩
在0x =处连续，则______;a =
3. 设函数()f x 可导，且(1)2f '=，则0
(1)(1)
lim
(
)2x f x f x
∆→-∆-=∆
(A) 1； (B) 1-； (C) 2； (D) 2-。 4. 2
23_______________;310
x dx x x +=++⎰
5.
2
2
(
cos )__________;2
x x
e e
x dx ππ
---+=⎰
6. 设2
1()t
x
F x te dt =
⎰
，则()_______________;dF x = 7. 若12lim (),lim (),x a
x a
f x k f x k +
-
→→==其中12,k k 是确定的常数，则x a =不可能是()f x 的( )
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.设曲线()y f x =上任一点切线斜率为这点横坐标的3次方，并且曲线经过点(1,1)，则该曲线方程为( ) (A) 4
1344
y x =
+
(B) 4
134
4
y x =
-
(C) 443y x =+ (D) 443y x =-
二、解答下列各题（30%） 1. 3
tan sin lim
;1
x
x x x e
→--
2. 0
lim
x
x →
3. 21
sin
x
y e
=，求y ';
4. 3();(1).
t
x f t y f e π=-⎧⎨=-⎩其中f 可导，且(0)0f '≠，求0
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷
一、选择题共12分
1. 3分若2,0,(),0
x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为 .
A1 B2 C3 D-1
2. 3分已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h
→--的值为 . A1 B3 C-1 D
12
3. 3
分定积分22
ππ-⎰的值为 . A0 B-2 C1 D2
4. 3分若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处 .
A 必不可导
B 一定可导
C 可能可导
D 必无极限
二、填空题共12分
1．3分 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .
2. 3分 1
241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. 3分 201lim sin x x x
→= . 4. 3分 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题共42分
1. 6分求20ln(15)lim .sin 3x x x x
→+ 2. 6
分设2,1
y x =+求.y ' 3. 6分求不定积分2ln(1).x x dx +⎰
4. 6分求3
0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩
5. 6分设函数()y f x =由方程00cos 0y x
t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. 6分设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰
7. 6分求极限3lim 1.2n
n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭
中国矿业大学高数A1试题A卷参考答案
中国矿业大学2018-2019学年第 1学期
《 高等数学A （1）》试卷（A ）卷答案供参考
一、填空题（每题4分，共20分）
1
．21lim →∞⎛
⎫++=+n n 2 ．
2．1
23lim 21x x x x +→∞+⎛
⎫ ⎪+⎝⎭
e ．
3．设0(),0≠=⎨⎪=⎩x f x a x 在0x =处连续，则=a 12
．
4．设21sin ,0(),0
⎧
<⎪=⎨⎪≥⎩x x f x x
x x ，则(0)-'f 0 ．
5．设2sin =y x ，则d y 2s i n x s i n x ．
二、单项选择题(每题只有一个正确答案。每题4分，共
20分)
1．设0>a ，则当0→x 是x 的（ C ）无穷小．
A.等价；
B.2阶；
C.3阶；
D.4阶
2．2设 ()f x 在0x 的某个邻域有定义，且在点0x 处间断，则在点0x 必间断的函数是（ D
）．
A. ()f x ；
B. 2()f x ；
C. ()sin
f x x ； D. ()sin +f x x
3．设21
,0()0,0
x f x x x ≠=⎪=⎩，则()f x 在点0x =处（ C ）．
A. 极限不存在；
B. 极限存在不连续;
C. 连续但不可导；
D. 可导.
4．函数()f x 在1x =处可导的充分条件是（ B ）．
A. 0(cos )(1)
lim cos 1x f x f x →-- 存在； B. 0(1sin )(1)
lim x f x f x →-- 存在；
C. 220(1)(1)lim x f x f x →+- 存在；
D. (1)f -' 与 +(1)f '
浙江理工2011-2012高数A1期末试卷
浙江理工大学2011-2012学年第1学期 《高等数学A1》期末试卷（A ）卷
注意：本试卷共4页
一. 选择题（本题共6小题，每小题
4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，
把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 以下说法正确的是 ( )
(A) 开区间上连续函数取不到最大值与最小值；
(B) 若()f x 在某点无定义，则该点极限必不存在； (C) 若
()lim x a
f x →存在，()lim x a
g x →不存在，则()()lim x a
f x
g x →必不存在；
(D) 数列单调且有界是数列极限存在的充分非必要条件；
2. 直线064=--y x 与曲线34
-=x y 相切，则切点的坐标是（ ）。
(A) )2,1(-； (B) )1,2(-- ； (C) )2,1(--； (D) )1,2(-；
3. 设()
x x f 2
2sin cos ='，且()00=f ，则()f x 为（ ）。
（A ） x x 2cos 21cos +
； （B ）x x 42cos 21cos -； （C ）221x x +； （D ）22
1
x x -； 4. 已知())(x f x F ='，则()=+⎰x a
dt a t f （ ）
（A ）()()a F x F -； (B) ()()a F a x F 2-+； （C ）()()a F t F -； （D ）()()a F a t F -+； 5. 在下列反常积分中收敛的是 ( )。 (A)
1
+∞
⎰
(B) 1
⎰ (C) 431
x
dx ⎛⎫-+∞
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天津理工大学考试试卷
2009～2010学年度第一学期
《高等数学 AI》期末考试试卷
课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2009年 12月 1日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷、笔试
得分统计表：
大题号总分一
二三四五核查人签名
阅卷教师
一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分
1、设
在
的某邻域内有定义，且，则
在（）
A、有极大值；
B、有极小值；
C、无极值；
D、不能判定是否取得极值.
2、设，则在内，是(
A、有界函数；
B、单调函数；
C、周期函数；
D、偶函数.
3、由两条曲线和所围成的图形的面积为（）
A、 B、 C、 D、
4、设函数在上连续可导，且，则当
时（）
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
5、设，则在区间内适合
(
A、只有一个；
B、不存在；
C、有三个；
D、有两个.
6、设空间曲面与yoz面相截，截线的方程为(
A、；
B、；
C、；
D、.
7、下列反常积分收敛的是（）
A、；
B、；
C、；
D、；
8. 若，则为(
A、；
B、；
C、；
D、.
9、若则（）
A、；
B、；
C、；
D、
.
10、直线与平面的关系是(
A、平行，但直线不在平面上；
B、直线在平面上；
C、垂直相交；
D、相交但不垂直.
二、填空题（每空3分，共30分）
得分
1、，且，则；
2、；
3、设连续，且=；
4、；
5、由定积分的几何意义知；
6、由曲线及直线所围成图形的面积是；
7、设，则；
8、设有点A（2 ，3，1），B（1，，2）和C（1，4，2），且，则
= ；
9、若在内连续，则;
10、函数的极小值是.
三、计算题（每小题7分，共28分）
1、已知函数由方程确定，求.
2、已知，求.
3、求由曲线及所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.
4、求.
四、解下列各题（每小题8分，共16分）
得分
1、已知的一个原函数为，求.
2、求过点,且与直线垂直的平面方程.
五、证明题（本题6分）
得分
设在上连续，在内可导，且，，
证明，使.