高等数学A1期末考试试卷.
高数一期末试题及答案
高数一期末试题及答案考生须知：本试卷共分为两部分，包括选择题和计算题两大部分。
请考生仔细阅读每个问题，并按照要求完成答题。
所有答案应用钢笔或黑色签字笔书写，不得使用铅笔。
考试时间为120分钟，答题结束后，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（共40题，每题2分，共80分）根据题目要求，从四个选项中选择一个正确答案，并将其字母代号填写在答题纸上。
每题只有一个正确答案。
1. 下列哪个函数是可导的？A. f(x) = |x|B. f(x) = sin(x)C. f(x) = |x| + 5D. f(x) = ln(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数f'(x) = ?A. 2x + 3B. x + 3C. x + 4D. 2x + 43. 设函数f(x) = 3x^2 + 4x - 1，求f(-1)的值为多少？A. -2B. -4C. -6D. 64. 函数f(x) = e^x 的导数是？A. f'(x) = e^xB. f'(x) = 1C. f'(x) = xD. f'(x) = e5. 若 y = sin(x)，则dy/dx = ?A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)...四、计算题（共5题，每题16分，共80分）请在答题纸上按照要求，完成下列计算题。
1. 求函数f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 3的导函数f'(x)。
2. 求极限lim(x→2) (x^2 - 4)/(x - 2)。
3. 求曲线y = 2x^3 - 3x的斜率k。
4. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 1的一个零点x = 1，请求其余的根。
5. 求不定积分∫(2x - 1)dx，其中积分常数为C。
...参考答案：一、选择题（共40题，每题2分，共80分）1. C2. D3. A4. A5. A...四、计算题（共5题，每题16分，共80分）1. f'(x) = 12x^2 - 4x2. -13. k = 6x^2 - 34. x = 1, x = 25. ∫(2x - 1)dx = x^2 - x + C...本试题仅作为练习使用，请同学们参考答案并自行核对答案。
高数A1期末考试
考试科目： 高等数学A 试卷总分：100分一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.设120()()f x x x f x dx =+⎰，则()f x = 。
2.221min{,cos }2x x dx ππ-=⎰。
3.设()ρθ在[,]αβ上连续，且()0ρθ>，则由曲线()ρρθ=及射线θα=，θβ=围成的面积为 。
4.摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩的一拱（t 从0到2π）之长为 。
5.设322()x t x x e dt ϕ=⎰，则()x ϕ'= 。
x x 322+ 2、0 3、()θθρβαd S ⎰=221 4、8 5、46232x x xe e x -二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.下列函数中在[1,1]-上不存在定积分的是[ ]。
A.210()0x ex f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩ B.1sin0()00x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩C.10()10x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩D.0()sin 0x x f x xx x≥⎧⎪=⎨<⎪⎩2.设)(x f 在[0,1]上连续，则下列结论不成立的是[ ]。
A.220(sin )(cos )f x dx f x dx ππ=⎰⎰B.0(sin )(cos )f x dx f x dx ππ=⎰⎰C.0(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰D.20(sin )2(sin )f x dx f x dx ππ=⎰⎰3.设()f x 在[,]a b 上具有二阶导数，且()0f x >，不等式()()()()()()2baf b f a f b b a f x dx b a +-<<-⎰ 成立的条件是[ ]。
A.()0,()0f x f x '''<<B.()0,()0f x f x '''><C.()0,()0f x f x '''>>D.()0,()0f x f x '''<>4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()()f x g x <，则必有[ ]。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
南昌应用技术师范学院《高等数学A1》2018-2019学年期末试卷
2.（本题满分 10 分）设在整个 xOy 面内,曲线积分 L xy2dx y (x)dy 与路径无关，其中 ( x) 具有连续导数，
且 (0) 0 ，求 (y
2
dx
y (x)dy ．
解：
3.（本题满分 10 分）求锥面 z x2 y 2 夹在二柱面 x2 y2 y , x2 y2 2 y 之间的部分的面积.
南昌应用技术师范学院 2018-2019 学年第二学期期末试卷
学院
课程名称 高等数学 A1 考试日期 2019 年６月 18 日
班级
姓名
学号
大题
得 分
一
（40 分）
二
（10 分）
三
（10 分）
四
（10 分）
五
（10 分）
六
（15 分）
七
（5 分）
总分
一、填空题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，把答案直接填在题中横线上，答在其它地方 不给分！）
10、（单选题）若函数 z y f (u) ，其中 f (u) 可微，且 u x2 y2 ，则 x z y z （
）
y x
（A) 0
（B) x
（C) y
（D) u
※以下各题在卷面题后留白处作答，答题时必须按题意要求并写出详细的解答过程，否则不给分.
二、解答题 1.（本题满分 10 分）求通过三平面 2x y z 2 0 ， x 3y z 1 0 ， x y z 3 0 的交点，且平行 于平面 x y 2z 0 的平面方程．
解：
4.（本题满分 10 分）利用高斯公式，计算曲面积分 I xz2dydz (1 sin x)dxdy ，其中曲面 是
高数a大一期末考试题简单及答案
高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，如果对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L。
以下哪个选项不是极限的定义？A. 函数f(x)在某点a处的极限B. 函数f(x)在某点a的左极限C. 函数f(x)在某点a的右极限D. 函数f(x)在某点a处的连续性答案：D2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：B5. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫1/x dx = ln|x| + CD. ∫e^x dx = e^x + C答案：C6. 以下哪个选项是正确的定积分？A. ∫[0,1] x dx = 1/2B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3C. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4D. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5答案：B7. 以下哪个选项是正确的微分方程的通解？A. y' = 2y => y = Ce^(2x)B. y' = 3y => y = Ce^(3x)C. y' = 4y => y = Ce^(4x)D. y' = 5y => y = Ce^(5x)答案：A8. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. y = x^3, y'' = 6xB. y = x^2, y'' = 2C. y = x^4, y'' = 12x^2D. y = x^5, y'' = 20x^3答案：B9. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 型不定式，分子分母同时乘以分母的导数B. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时乘以分子的导数C. ∫0/0 型不定式，分子分母同时除以分子的导数D. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时除以分母的导数答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。
高数一期末考试题及答案
高数一期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+2答案：A2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. x*e^x + C答案：A4. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是______。
答案：1/36. 函数y=x^3-3x+2的拐点是x=______。
答案：07. 函数f(x)=ln(x)在x=1处的切线斜率是______。
答案：18. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是______。
答案：0三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：单调增区间为(3, +∞)和(-∞, 1)；单调减区间为(1, 3)。
10. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值。
答案：当x=2时，函数取得极小值f(2)=-1。
11. 求函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。
答案：切线方程为y=5x-2。
12. 求定积分∫(0 to 2) (x^2-2x+1) dx的值。
答案：413. 求函数f(x)=e^x-x-1的零点。
答案：函数f(x)=e^x-x-1的零点为x=0。
14. 求函数f(x)=ln(x)+x^2在x=1处的切线方程。
答案：切线方程为y=2x-1。
四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：函数f(x)=x^3+3x^2-2x+1在(-∞, -2)上是单调递减的。
答案：首先求导f'(x)=3x^2+6x-2，令f'(x)<0，解得x<-2，因此函数在(-∞, -2)上单调递减。
高等数学(上学期)期末考试试卷及答案
考试试卷答案课程名称： 高等数学 （A ） 课程所在学院： 理学院 一、填空题（每空2分，共20分）1. 设221)1(x x x x f +=+，则)(x f = 2()2f x x =- ．2. 1lim sin x x x→∞= 0 ． 3. 已知函数1(1),0(),0x x x f x a x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a 1/e ．4. 当0x →时，232x x +-与x 是 同阶 （填同阶或等价）无穷小.5. 函数()x f x xe =的带皮亚诺余项的n 阶麦克劳林公式为342()2!3!(1)!n n x x x x x x n ο++++++-. 6. d 212x e C +2.x e dx =7. 曲线42y ax x =-拐点的横坐标为1x =，则常数a =16． 8. 35425cos 32x xdx x x -=++⎰ 0 . 9. 若22()x f x dx x e C =+⎰，则()f x =222()x e x x +. 10. 方程2dyxy dx= 的通解是 2x yCe =.二、解答题（每题5分，共60分）1.求极限 0x → 00sin cos 1cos sin lim lim 21212x x x x x x x →→-++===解：原式2. 已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b ．解: 221(1)()1()11x a x a b x bax b x x +--++--+=++ 由21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦可得 10,0a a b -=+=,故1,1a b ==- 3. 设1ln 2arctan 1xy x x +=+-，求xy d d 及22d y dx . 解：241124[ln(1)ln(1)2arctan ]1111dy x x x dx x x x x'=+--+=++=+-+- 22d y dx =()()334224444(4)16111x x x x x'⋅-⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭-- 4. 设063sin 33=+-+y x y x ，求.0=x dxdy解：把方程两边分别对x 求导，得,063cos 33322=+-+dxdy x dx dy y x （*） 故 .23cos 22+-=y x x dx dy 由原方程可得，0=x 时，0=y ，将0,0==y x 代入上式，即得 .210==x dxdy 5. 求极限1ln 0lim(cot )xx x +→解 1ln 011limln(cot )ln(cot )ln ln 0lim(cot )lim xx x x x xx x x e e+→++→→==201(csc )cot lim 11x x xxee +→--==．6. 设220()()x F x tf x t dt =-⎰，其中()f x 在0x =的某邻域内可导，且(0)0,(0)1f f '==，求4()limx F x x →. 解：2220222044300011()(()2)()22lim lim lim 4xu x t x x x x f u du f x x tf x t dt x x x=-→→→---⋅-===⎰⎰原式 2201()11lim (0)444x f x f x →'===7. 求不定积分dx ⎰ 解：332221==2x x C +原式8. 求不定积分解：655332666==6ln(1)1)()1x t dx t t dt dt t C C t t t t ====++=+++⎰⎰原式 9. 求定积分1arctan x xdx ⎰解：22211110000arctan arctan arctan arctan 222x x x x xdx xd x d x ==-⎰⎰⎰ 2110201111(arctan )24218242x dx x x x πππ=-=--=-+⎰ 10. 求反常积分2032dx x x +∞++⎰解：20001132(1)(2)12dx dx dx x x x x x x +∞+∞+∞==-++++++⎰⎰⎰ 01ln(1)ln(2)lnln 22x x x x +∞+∞+=+-+==+11. 求曲线()y f x =，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.解：切线方程为()()Y y f x X x '-=-；当0X =，()()Y xf x f x '=-+由题意可得：()()x xf x f x '=-+；即11y y x'-=- 通解是 (ln )(ln )y x x C or y x x C =-+=+.12. 求初值问题()(0)1,(0)1x f e f x f f ''⎧=-⎨'==⎩.解：由题意，特征方程为210r +=，特征根为12,r i r i ==-，故对应齐次方程通解为12cos sin y C x C x =+；1λ=不是特征方程的根，故可设原方程有特解()x f x Ae *=，解得()12x f x e *=，故原方程的通解为()121cos sin 2x f x C x C x e =++；由(0)1,(0)1f f '==得本题解为()111cos sin 222x f x x x e =++.三、设)(x f 在区间[,]a b 上连续，且()0f x >，()(),[,]()x xabdtF x f t dt x a b f t =+∈⎰⎰. 证明：（1）()2F x '≥; （2）方程()0F x =在区间(,)a b 内有且仅有一个根.（5分）. 证明：（1）1()()2()F x f x f x '=+≥；（2）()()()()a ab aba dtdt F a f t dt f t f t =+=-⎰⎰⎰；()()()()b b b a b a dt F b f t dt f t dt f t =+=⎰⎰⎰ 又()0f x >，所以()()0F a F b <，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内有一个根. 又()20F x '≥>，是单调递增的，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内仅有一个根. 四、设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内存在一点ξ，使 ()()f f ξξξ'=-．（5分） 证明：令()()F x xf x =，则()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且因(1)0f =，则(0)0(1)F F == 即()F x 在[0,1]上满足罗尔定理的条件，则至少存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'= 又()()()F x f x xf x ''=+，即()()0f f ξξξ'+=，即 ()()f f ξξξ'=-．五、设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，且当[0,1]x ∈时，0y ≥.试确定,,a b c 的值，使得该抛物线与直线1,0x y ==所围图形的面积为4/9，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分)解：由于设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，故0c =.且11222004;()9ax bxdx V ax bx dx π+==+⎰⎰；即有2241;()329523a b a b V ab π+==++；于是221444[2()()]5293393a a a V a π=+-+-且令1()053a V π'=+=.得唯一驻点53a =-，进而2b =. 所以，5,2,03a b c =-==.。
大学高等数学A1期末综合测试1试题与答案
1《高等数学A1》测试题1一、填空、选择题（24%）1. 21lim __________;1xx x x →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭2.若0(),0x f x a x ⎧≠==⎩在0x =处连续，则______;a =3. 设函数()f x 可导，且(1)2f '=，则0(1)(1)lim()2x f x f x∆→-∆-=∆(A) 1； (B) 1-； (C) 2； (D) 2-。
4. 223_______________;310x dx x x +=++⎰5.22(cos )__________;2x xe ex dx ππ---+=⎰6. 设21()txF x te dt =⎰，则()_______________;dF x = 7. 若12lim (),lim (),x ax af x k f x k +-→→==其中12,k k 是确定的常数，则x a =不可能是()f x 的( )(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.设曲线()y f x =上任一点切线斜率为这点横坐标的3次方，并且曲线经过点(1,1)，则该曲线方程为( ) (A) 41344y x =+(B) 41344y x =-(C) 443y x =+ (D) 443y x =-二、解答下列各题（30%） 1. 3tan sin lim;1xx x x e→--2. 0limxx →3. 21sinxy e=，求y ';4. 3();(1).tx f t y f e π=-⎧⎨=-⎩其中f 可导，且(0)0f '≠，求0t dydx =;5. y e xy e +=，求(0)y ''.三、解答下列题（30%） 1. 22322x dxx x +++⎰; 2. 1arctan x xdx ⎰;3. 设(0)(3)(3)3f f f '===，()f x 二阶导数连续，求3()xf x dx ''⎰;4.求微分方程2321xy y x x '+=++的通解;5.求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解. 四、解答下列各题（16%）1.已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极小值2-，(1).求a 与b 的值； (2). 求()f x 的极大值点与极大值。
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印
第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1．函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是（),2[]2,(∞+--∞Y ）。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)1(f （ -5 ）。
3．=→xx x 20lim （ 0 ） 4．函数xxx f -=)(的间断点是x =（ 0 ）。
5． 设735223-+-=x x x y 则y '＝（ 31062+-x x ）。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x Ｃ. x x x 1cos 1lim ∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C )；Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -= Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -=Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d ab =⎰Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D )； Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点 Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
昆明理工大学级高等数学A期末试卷及参考答案
昆明理工大学级高等数学A期末试卷及参考答案standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive昆明理工大学2011级《高等数学》A （2）期末试卷（A 卷） (2012年6月 日)一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.设),(y x f z =在点),(00y x 处取极小值，则函数),()(0y x f y =ϕ在0y 处（ ）。
)(A 取最小值，)(B 取最大值，)(C 取极大值，)(D 取极小值。
2.已知全微分dy y x dx xy x y x df )()2(),(222-++=，则).(),(=y x f ,33)(323y y x x A +-,33)(323y y x x B -- ,33)(323y y x x C -+.33)(323C y y x x D +-+ 3.设),0(:222>≤+a a y x D 要使,222π=σ--⎰⎰d y x a D 则.)(=a .21)(,43)(,23)(,1)(333D C B A 4.微分方程y y dx dy x ln =满足条件2)1(e y =的特解为.)(=y .)(,)(,)(,)(2221x e D e C e B e A x x x + 5. 微分方程x xe y y 22='-''的特解*y 的形式为.)( .)()(,)(,)(,)()(22222x x x x e B Ax x y D e Ax y C Axe y B e B Ax y A +===+=**** 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.过曲面224y x z --=上点P 处的切平面平行于,0122=-++z y x 则P 点的坐标是 .2.设10,10:≤≤≤≤y x D ，则=-⎰⎰dxdy x y D.3.设曲面∑为上半球面229y x z --=的上侧，则zdxdy ∑=⎰⎰ .4.设曲线L 为)0(222>=+a ax y x ，则=⎰Lds . 5设)(x ϕ在),0(+∞有连续导数，,1)(=πϕ要使积分 dy x dx xy x x I L )()]([sin ϕ+ϕ-=⎰在0>x 时与路径无关，则=ϕ)(x .三 (9分).设),(y x z z =是由0),(=--bz y az x F 确定的隐函数，而),(v u F 可微，验证1z z a b x y∂∂+=∂∂.四(9分)计算,222dv z y x I ++=⎰⎰⎰Ω其中Ω是.2222z z y x ≤++ 五(9分)用格林公式计算,)2(2ydx x dy x xy I L --=⎰其中L 为闭区域41:22≤+≤y x D 的正向边界曲线。
11-12-1浙江科技学院高等数学A1期末试卷
2011-2012学年第一学期期末高等数学A1考试试卷一．选择题(每小题3分，共18分)1. 微分方程xy y ′=+是( )。
(A) 可分离变量方程； (B) 齐次方程；(C) 一阶线性方程； (D) 伯努利方程。
2．若()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数( )。
(A ) 1sin x +； (B ) 1sin x −； (C ) 1cos x +； (D ) 1cos x −。
3．已知()0411cos 2xf t dt x ⎡⎤−=−⎣⎦∫，则()0f ′=( )。
(A) 2； (B)21e −； (C) 1； (D) 1e −。
4．阿基米德螺线()0a a ρθ=>相应于θ从0变到π2的一段弧与极轴所围成图形的面积为( )。
(A)2212a d ππθθ−∫； (B)220122a d πθθ∫； (C)222012a d πθθ∫； (D)22012a d πθθ∫。
5．通解为212x x x y C e C e xe −=++的微分方程是 ( )。
(A) 23x y y y xe ′′′−−=； (B) +23x y y y e ′′′−=；(C) +23x y y y xe ′′′−= ； (D) 23x y y y e ′′′−−=。
6．设()y f x =是方程240y y y ′′′−+=的一个解，若()00f x >，且0()0f x ′=，则()f x 在0x 处 ( )。
(A) 取得极大值； (B) 取得极小值；(C) 某邻域内单调增加； (D) 某邻域内单调减少。
二．填空题(每小题3分，共18分)1．函数(y C x C =−为任意常数）是微分方程1xy y ′′′−= ，（在“通解、特解、解”中选择一个答案）。
2．抛物线2y ax bx c =++在处，曲率最大。
3．=∫。
4．设()f x 的一个原函数是ln xx，则()d x f x x ′∫=。
高等数学A1期末考试卷及解答.doc
题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。
1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。
10-11-1高等数学A1期末试卷(A)
淮 海 工 学 院10 - 11 学年 第 1 学期 高等数学A1 期末试卷(A 闭卷)1. 设()x f x x 0lim →存在，但()x g x x 0lim →不存在，则-----------------------------()(A)()()[]x g x f x x +→0lim 一定存在(B)()()[]x g x f x x +→0lim 不一定存在(C)()()[]x g x f xx +→0lim 一定不存在 (D) ()()0lim x x f x g x →+=∞⎡⎤⎣⎦ 2.函数1x y e =的渐近线为--------------------------------------- ( )(A) 0,0x y == (B) 0,1x y == (C) 1,0x y == (D) 1,1x y == 3．设,cos 21x x y -=则==6πx dydx -----------------------------------------------------( )(A)54 (B) 43 (C) 45(D)344．当n →∞4,ln ,4nn n 趋于无穷大速度最慢的是 -------------------------( )(A) (B) n (C) 4ln n (D) 4n5. 25y x x =+在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的中值ξ= --------------------（ ） （A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）56．若()ln csc f x dx x C =+⎰，则=)(x f -----------------------------------------------（ ） （A ）tan x - （B ）cot x - （C ）tan x （D ）cot x7. 若17π=⎰，则a =----------------------------------------------------------- ( ) (A) 3- (B) 13-(C)13(D) 38. 椭圆22183xy+=绕x 轴旋转一周所生成的旋转体体积为------------------------ ( )(A) 4π (B) (C) 8π (D)二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1. 31lim (sin 1)x x x x →-+．2. 设22t xx t y t⎧=⎨=+⎩确定了()y y x =，求0t d y d x =．3．⎰．4．31arctan x dx x⎰．三、计算题（本题8分）4lim(1)x xx x x e→--⎰.四、计算题（本题8分）若抛物线22(0)y px p =>与其在点(,)2p p 处的法线所围的面积为12，求p ．第３页 共3页五、证明题（本题8分）已知x e >，求证：x e e x >．六、计算题（本题8分）设()F x 是()f x 的一个原函数，且22()[1()]1x f x F x x=-+，求0()f x dx +∞⎰.七、应用题（本题8分）冬季越野跑在湖滨举行，场地情况如图所示：出发点在陆地A 处，终点在湖心岛B 处， A 、B 南北相距km 5，东西相距km 7，湖岸位于A 点南侧km 2，是一条东西方向的笔直长堤，比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A 点出发跑步到达长堤的某处P ，在从P 处下水游泳到达终点B ，已知运动员甲跑步速度为h km v /181=，游泳速度为h km v /62=.请为运动员甲选择P 的位置，使其比赛用时最少？。
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天津理工大学考试试卷
2009～2010学年度第一学期
《高等数学 AI》期末考试试卷
课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2009年 12月 1日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷、笔试
得分统计表：
大题号总分一
二三四五核查人签名
阅卷教师
一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分
1、设
在
的某邻域内有定义，且，则
在（）
A、有极大值；
B、有极小值；
C、无极值；
D、不能判定是否取得极值.
2、设，则在内，是(
A、有界函数；
B、单调函数；
C、周期函数；
D、偶函数.
3、由两条曲线和所围成的图形的面积为（）
A、 B、 C、 D、
4、设函数在上连续可导，且，则当
时（）
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
5、设，则在区间内适合
(
A、只有一个；
B、不存在；
C、有三个；
D、有两个.
6、设空间曲面与yoz面相截，截线的方程为(
A、；
B、；
C、；
D、.
7、下列反常积分收敛的是（）
A、；
B、；
C、；
D、；
8. 若，则为(
A、；
B、；
C、；
D、.
9、若则（）
A、；
B、；
C、；
D、
.
10、直线与平面的关系是(
A、平行，但直线不在平面上；
B、直线在平面上；
C、垂直相交；
D、相交但不垂直.
二、填空题（每空3分，共30分）
得分
1、，且，则；
2、；
3、设连续，且=；
4、；
5、由定积分的几何意义知；
6、由曲线及直线所围成图形的面积是；
7、设，则；
8、设有点A（2 ，3，1），B（1，，2）和C（1，4，2），且，则
= ；
9、若在内连续，则;
10、函数的极小值是.
三、计算题（每小题7分，共28分）
1、已知函数由方程确定，求.
2、已知，求.
3、求由曲线及所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.
4、求.
四、解下列各题（每小题8分，共16分）
得分
1、已知的一个原函数为，求.
2、求过点,且与直线垂直的平面方程.
五、证明题（本题6分）
得分
设在上连续，在内可导，且，，
证明，使.。