全等三角形的判定1练习题
三角形全等的判定专题训练题
三角形全等的判定专题训练题（1）
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。 求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE
5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC
上任一点。求证：PA=PD 。
全等三角形及判定练习题
全等三角形（1） 不要写在上面，答案写在纸上
二、基础习题
1如图1，ABC ∆≌ADE ∆，︒=∠30EAC ，求BAD ∠的度数.
图 1
图2 图3 图4 图5
2、如图2，ABC ∆≌DEF ∆，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.
3、如图3，ABE ∆≌ACD ∆，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠
4.如图4，ABC ∆≌EFC ∆，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，︒=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数.
5.如图5，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且
︒=∠50BAF .求DAE ∠的度数.
6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，
ABC ∆≌FED ∆.
⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；
⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.
全等三角形（2） “边边边”或“SSS ”
一．全等三角形的判定1：
几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB
∴ABC ∆≌DEF ∆（SSS ）
二、基础习题 图1 图2 图3 图4 1如图1，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠
2、如图2，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB //
3、如图3，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //．
全等三角形练习题及答案(一)
全等三角形练习
一、填空题：
1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .
2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，
理由是 .
（第1题） （第2题） （第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是
cm.
4.如图，AD 、A ´D ´分别是锐角△ABC 和△A ´B ´C ´中BC 与B ´C ´边上的高，且AB = A ´B ´，
AD = A ´D ´，若使△ABC ≌△A ´B ´C ´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）
5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.
6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的
长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度
（第6题） （第7题） （第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则
DN ＋MN 的最小值为__________．
8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠
M
N
D C
B
A
E
D
C
B
A
H
E
D
C
B
A
B ′
C ′
D ′
O ′A ′
O
D
C B
A （第14
DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．
(完整版)三角形全等判定AAS习题
三角形全等判定AAS习题
1、如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．
2、已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.
求证：DB=AE.
3、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD和BE交于点F.
求证：CD＝DF.
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．
5、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2,∠3＝∠4．
求证：(1)△ABC≌△ADC ； (2)BO=DO．
7、已知：如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．
求证：BC =ED．
9、如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．
求证：DE=CF.
10、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：⑴△AB C≌△DEF；⑵BE＝CF．
11、如图,在△ABC中，AB=AC, D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．
12、已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，
求证：
13、已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△
CED D．∠1=∠2
14、下列各组条件中，能判定的是（）
A、B、
C、AB=DE,BC=EF,AC=DF
D、
参考答案
一、简答题
1、证明：∵AE∥BF，
(完整版)全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。求证：△ABD ≌△ACD
2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
F
E （图2）D
C
B
A
F
E
D
C
（图1）D
C
B
A
4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .
求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE
5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。求证：AC ⊥CE 。
E
（图4）
D
C
B
A
E
（图5）
D
C
B
A
6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .
7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。
G
F
E
（图6）
D
C B
A
N
M
（图7）
C
B
A
8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。
F
E
（图8）D
C B A
M
F
E
（图9）C
B
A
10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。
全等三角形的判定练习题
3．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN 经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:① △ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE； ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE ＝AD－BE; ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、 AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等 量关系,并加以证明.
7. 已知，如图11，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上， BD=DF. 求证：(1)CF=EB；(2)请你判断BE+DE与DF 的大小关系，并证明你的结论.] 证明:∵ AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD 又∵ ∠C= ∠ AED=90°,AD=AD ∴△CAD≌ △EAD ∴CD=DE, 又∵ ∠C= ∠ BED=90, BD=DF ∴ △ DCF ≌ △DEB ∴CF=EB, DF=DB, ∵ BE+DE＞DB ∴ BE+DE＞DF
全等三角形的判定
1．如图，在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90 ° D是BC上一点，EC⊥BC．EC=BD， 试证明AD=AE． 证明;在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90 ° ∴△ ABC是等腰直角三角形. ∴∠ ABC=∠ACB=45 °又∵ EC⊥BC A ∴∠ ACE=90 °- ∠ACB=45 ° E ∴ ∠ ACE= ∠ ABC =45 ° C D ∵ AB=AC ， ∠ ACE= ∠ ABC , B www.czsx.com.cn EC=BD ∴ △ABD≌△ACE ∴ AD=AE
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定
一、选择题
1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①和②
【答案】C ．
【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．
故选C ．
2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（
）
A ．∠E=∠
B B ．ED=B
C C ．AB=EF
D ．AF=CD
【答案】D ．
【解析】添加AF=CD ，
∵AF=CD ，
∴AF+FC=CD+FC ，
∴AC=FD ，
在△ABC 和△DEF 中
12
A D
AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴△ABC ≌△DEF （ASA ），
故选D ．
3.下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B ．
【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；
②正确，符合判定方法SSS ；
③正确，符合判定方法AAS ；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ．
所以正确的说法有两个．
故选B ．
4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）
A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′
B ′
C ′
B ．若添加条件BC=B ′
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题
全等三角形在几何学中是一个重要的概念。判定两个三角形是否全等是解决几何问题的基础，也是推导其他几何性质的前提。本文将提供一些全等三角形的判定练习题，以帮助读者巩固和加深对该概念的理解。
练习题1：
已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。已知如下条件：
1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；
2. AB = DE，BC = EF，AC = DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：
1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C =
∠F）；
2. 两个三角形的对应边长相等（AB = DE，BC = EF，AC = DF）。
由于两个三角形的对应角度和对应边长都相等，因此可以判定三角形ABC和DEF全等。
练习题2：
已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。已知如下条件：
1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E；
2. AB = DE，AC = DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：
1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E）；
2. 两个三角形的对应边长不全等（AB = DE，AC = DF）。
由于两个三角形仅仅只有两对对应角度相等且没有所有对应边长相等，因此无法判定三角形ABC和DEF全等。
练习题3：
已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。已知如下条件：
1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；
2. AB = DE，AC ≠ DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：
三角形全等的判定练习题
三角形全等的判定练习题
三角形全等的判定练习题
在几何学中，三角形是最基本的图形之一。而判定两个三角形是否全等，是我
们学习几何学时经常遇到的问题。通过判定两个三角形是否全等，我们可以了
解它们的性质和关系，进一步推导出其他几何定理。接下来，我将给大家提供
一些三角形全等的判定练习题，希望能够帮助大家巩固和应用所学的知识。
1. 请判定以下两个三角形是否全等：
△ABC，其中AB = 5 cm，BC = 7 cm，AC = 9 cm；
△DEF，其中DE = 5 cm，EF = 7 cm，DF = 9 cm。
解析：根据全等三角形的判定条件之一，两个三角形的三边对应相等，即AB = DE，BC = EF，AC = DF。根据题目给出的数据，可以发现AB = DE，BC = EF，AC = DF，因此可以判定△ABC和△DEF全等。
2. 请判定以下两个三角形是否全等：
△PQR，其中∠P = 45°，∠Q = 60°，∠R = 75°；
△XYZ，其中∠X = 45°，∠Y = 60°，∠Z = 75°。
解析：根据全等三角形的判定条件之一，两个三角形的三个内角对应相等，即
∠P = ∠X，∠Q = ∠Y，∠R =∠Z。根据题目给出的数据，可以发现∠P = ∠X，∠Q = ∠Y，∠R = ∠Z，因此可以判定△PQR和△XYZ全等。
3. 请判定以下两个三角形是否全等：
△LMN，其中LM = 6 cm，MN = 8 cm，LN = 10 cm；
△OPQ，其中OP = 6 cm，PQ = 8 cm，OQ = 10 cm。
全等三角形判定练习题
全等三角形判定
1．如图，AC ＝DB ，要使△ABC ≌△DCB ，利用SSS 只需增加的一个条件是 ___ __。
2．如图，△ABC 和△DBE ，B 为AD 的中点，BE ＝BC ，请增加的一个条件____________使△ABC ≌△DCB 。
3．如图，点F 、C 在线段BE 上，且AB=DF ，AC ＝DE ，假设要使△ABC ≌△DEF ，那么还需补充一个条件___________。
4、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，∠1+∠2=100°，那么∠A= 度；
5． :△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点。求证：△ABD ≌△ACD
A
B
C
D
2
1F E （第13题）
D C
A
6．AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？
7、在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
8、AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
9∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？
A
B
D
E
F
A
B
C
D F
E
B
A
D
E
B
C
1
2
10、CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
11、ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
12、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？
13AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
全等三角形的判定练习题
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。求证：△ABD ≌△ACD 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 求证：△ABC ≌△EDF
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE
5、 如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。求证：AC ⊥CE 。
6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（8）：AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=
∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。求证：PA=PD 。 12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，AE=DF 。求证：EB ∥CF 。 13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 点D 。（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。 15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12
全等三角形的判定定理 练习(含答案)
全等三角形的判定定理练习
1．如图1，点A、O、D在一条直线上，•△AOC•≌△DOB，•对应角是______，•______，___________，对应边是_______，_______，_________．
2．如图2，（1）若∠B=40°，∠C=60°，△ACB≌△AED，则∠EAD=_____；（2）•若△ACB≌△AED，AC=5，AB=8，则AE=_______．
（1）（2）（3）（4）3．如图3所示，△AOB≌△DOC，则AO=______，CD=______，∠B=______；若△FOB ≌△EOC，则EO=______，CE=_______，∠BFO=_______．
4．已知△ABC≌△DEF，且△ABC•的周长为12cm，•面积为6cm2，•则△DEF•的周长为_____cm，面积为_______cm2．
5．如图4所示，△ABC绕点A旋转后与△ADE完全重合，则△ABC≌△_______，那么两个三角形的对应边为_____，_____，_____，对应角为______，_______，_______．6．下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等．•②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）个．
A．5个B．4个C．3个D．1个
7．如图5，△ABC≌△DEF，则图中共有相等的线段（）组
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图6，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC=（）
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
教学内容全等三角形的判定
教学目标掌握全等三角形的判定方法
重点全等三角形的判定
探索三角形全等的条件（5种）
1 边角边（重点）
两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.
原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.
例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.
例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；
(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；
△ABE≌，理由是．
例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．
例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．
例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
求证：∠A=∠E
例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
2.角边角
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)
全等三角形的判定1练习题
练习5
1．如图，若AB=CD，AC=DB,可以判定哪两个三角形全等？说明理由
2．如图,△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？试说明。
3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？推理说明。
4．如图,已知AB=AC，AD=AE，BD=EC。图中有几对三角形全等？用推理说明。5．如图,已知AB=CD,BE=DF，AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系？
6．如图，已知AB=CD，AD=CB。则AB与CB，AD与CB有怎样的位置关系? 7．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C
8．如图,AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC
9．如图，AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=80o,∠F=60o,求∠ABC
10.如图,AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD,AE与FD的位置关系。
11.如图,AB=AC,BE=CE，说明AD平分∠BAC
12.如图，△ABC中，AD=AE, BE=CD，AB=AC,说明△ABD≌△ACE
13.如图,AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只要增加一个条件是：
14.如图，已知AC,BD相交于O，AB=DC，AC=DB,说明∠A=∠D
15.如图，在△ABC中AB=AC，∠B与∠C相等吗？说明理由。你还有发现吗?
16.如图，已知AB=AC，BD=DC，则∠B与∠C是什么关系？为什么？
∠BDC与∠A,∠B,∠C又有什么时候关系？
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定
（一）三角形全等的识别方法
1、如图：△ABC 与△DEF 中
2、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===_______________________________________
___________________
∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）
3、如图：△ABC 与△DEF 中
4、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===_______________________________________
___________________
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===_______________________________________
___________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）
5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠____=∠_____=90°
∵⎩⎨⎧==______________________________________
∴Rt △ABC≌Rt △DEF（ ）
（二）全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ；
练习题
一.理解运用
1．如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ） A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB C ．只能证明△AOB ≌△COB
全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题
1、如图⑴：AD1BC, 垂足为D, BD=CD。求证：△ABD"A ACD
2、如图（2） : AC〃EF, AC=EF, AE=BD。求证：△ABC"A EDF。
3、如图（3）：DF=CE, AD=BC,/D=/C。求证：△AED"A BFC。
4、如图⑷：AB=AC, AD=AE, AB1AC, AD±AE O
求证：（1）/B=/C, （2）BD=CE
5、如图（5）：AB1BD, ED1BD, AB=CD, BC=DE。求证：AC^CE。
6、如图（6）：CG=CF, BC=DC, AB=ED,点A、B、C、D、E 在同一直线上。求证：（1）AF=EG，⑵ BF〃DG。
7、如图⑺：AC± BC, BM平分/ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN二BC。求证：（1）MN平分/AMB, （2）Z A=Z CBM O
8、如图（8） : A、B、C、D 四点在同一直线上，AC=DB, BE〃CF, AE〃DF。
求证：△ABE"A DCF。
10、如图（10）/BAC =/DAE ,/ABD =/ACE , BD =CE 。求证：AB =AC 。
11、如图
（11）在A ABC 和 A DBC 中，/1=/2,/3=/4, P 是 BC 上任一点。 求证：PA 二PD 。 12、如图（12） AB 〃CD , OA =OD,点 F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE 二DF 。 求证：EB 〃CF 。
9、如图（9） AE 、BC 交于点M , F 点在AM 上, 求证：AM 是A ABC 的中线。 BE 〃CF , BE =CF 。
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全等三角形的判定（SSS）
1．如图，若AB=CD,AC=DB，能够判定哪两个三角形全等？说明理由
2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？试说明。
3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？推理说明。
4．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC。图中有几对三角形全等？用推理说明。5．如图，已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？
6．如图，已知AB=CD，AD=CB。则AB与CB，AD与CB有怎样的位置关系？
7．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C
8．如图，AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC
9．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC
10.如图，AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD，AE与FD的位置关系。
11.如图，AB=AC，BE=CE，说明AD平分∠BAC
12.如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE
13.如图，AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只要增加一个条件是：
14.如图，已知AC，BD相交于O，AB=DC，AC=DB，说明∠A=∠D
15.如图，在△ABC中AB=AC，∠B与∠C相等吗？说明理由。你还有发现吗？
16.如图，已知AB=AC，BD=DC，则∠B与∠C是什么关系？为什么？
∠BDC与∠A，∠B，∠C又有什么时候关系？
17．已知AB=AD，DC=CB，则∠B与∠D是什么关系？
18．已知AB=CD，AD=BC，则直线AB，CD有什么位置关系？为什么？
19．如图，△ABC中AB=AC，AD是△ABC的中线，问AD还是三角形的什么线？为什么？
20.如图，已知AB=DC，AC=DB，说明∠1=∠2