新人教版九上二次根式提高测试题
新九年级上册数学二次根式测试题.doc
九年级数学第二十一章二次根式测试题A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数（A）7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）有以下四题：1． 下列式子一定是二次根式的是（） ① 16a 44a 2 ；② 5a10a5 2a ；③A ．x2B． xa1a 21a ；④ 3a2aa 。
做C ． x22D． x22aa2．若 (3 b) 2 3 b ，则（）错的题是（）A ．b>3B．b<3 C．b ≥3A ．①B ．②C ．③D ．④D ．b ≤38．化简 11的结果为（ ）5 63．若 3m 1 有意义，则 m 能取的最小整A ． 11B ．30 330C ． 330数值是（ ）3030A ．m=0B．m=1 C．m=2D ． 30 11D ．m=39．（2005·青海）若最简二次根式4．若 x<0，则xx 21 a 与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的的结果是（ ）值为（ ）xA ．0B．— 2 C ．0 或— 2A ． a 3B ．44a3D ．2C ．a=1D ．a= —15．（2005·岳阳）下列二次根式中属于10．（2005·江西）化简 82( 2 2) 得最简二次根式的是（ ）（ ）A ． 14B ． 48C ．aA ．— 2B ． 2 2C ．2bD ． 4a 4D ． 4 2 26．如果 xx 6x( x6) ，那么（ ） 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11．①( 0.3)2 ；②范围：(2 5) 2 。
（1）3x 4 （2）18a（3）3112．二次根式有意义的条件x3m24（4）是。
22．化简：1 x13．若 m<0，则（1）( 144) ( 169)| m |m2 3 m3 =（2）14．x 1 x 1 x2 1 成立的条件1225 3（3）是。
九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案
九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1. 已知二次根式x＋1，请回答下列问题：(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；(2)若该二次根式能与5进行合并，则x的值可为________；(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．2.计算：(1)（－3）2＝________；(2)(－0.2)2＝________；(3)34＝________；(4)18－8＝________；(5)32÷2＝________；(6)3×(2＋8)＝________．3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：(1)11在相邻的整数________和________之间；(2)17－3的值在相邻的整数________和________之间；(3)与15最接近的整数为________．知识逐点过考点1 二次根式的相关概念及性质相关概念1. 二次根式定义：形如 a (a≥0)的式子；2. 有意义的条件：被开方数①________；3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式性质1. 双重非负性： a ≥0且a≥0；2. ( a )2＝a(a②________)；3. a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧③（a≥0）④（a＜0）；4. ab ＝⑤________(a≥0，b≥0)；5.ab＝⑥________(a≥0，b＞0)考点2 二次根式的运算加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法 a ·b ＝⑦______(a≥0，b≥0)除法ab＝ab(a≥0，b＞0)考点3 无理数的估值估值确定无理数的值在哪两个相邻整数之间：1. 先对无理数平方，如(7)2＝7；2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3. 对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b 的整数部分和小数部分，先对a±b 进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，π≈3.142，5－12≈0.618真题演练命题点1 二次根式的相关概念及性质1. 若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠－22. 化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 2命题点2 二次根式的运算3. 计算：3×12＝________．命题点3 无理数的估值4. 设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A. 6B. 210C. 12D. 910基础过关1. 下列二次根式是最简二次根式的是()A. 8B. 13 C. 18 D. 72. 若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 63. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ·b ＝ab .该运算法则成立的条件是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a≤0，b≤0D. a≥0，b≥04.如图，数轴上表示实数7的点可能是()第4题图A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列计算正确的是()A. (2)0＝2B. 23＋33＝56C. 8＝42D. 3(23－2)＝6－236. 墨迹覆盖了等式“9－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是()A. 80B. 8C. 38 D. 237. 若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A. 2B. 4C. 7D. 28. 最简二次根式m－1与33可以合并，则m＝__________．9. 计算：2－8＝__________．10.计算：20×5＝__________．11. 已知x，y为正整数，且x<6<y，则y x的值可以是__________．12. 请写出一个正整数m的值使得8m 是整数：m＝__________．13. 计算：27÷32×22－62.综合提升14. 已知k＝2(5＋3)(5－3)，则与k最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二次根式（参考答案）1. (1)x ≥－1； 【解析】根据二次根式的非负性可得x ＋1≥0，解得x ≥－1.(2)4(答案不唯一)； 【解析】∵x ＋1 能与5 进行合并，∴x ＋1的值可以为5，解得x ＝4(答案不唯一).(3)1.2. (1)3；(2)0.2；(3)32；(4)2 ；(5)4；(6)36 . 3. (1)3，4；(2)1，2；(3)4； 【解析】∵9＜15＜16，∴9 ＜15 ＜16 ，3＜15 ＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与15 最接近的整数为4. 知识逐点过①大于或等于0 ②≥0 ③a ④－a ⑤ a ·b ⑥a b⑦ab 真题演练 1. B 【解析】∵2x －4 在实数范围内有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2. 2. B 【解析】∵a 2 ＝|a |，∴42 ＝4. 3. 6 【解析】原式＝3×12 ＝36＝6.4. A 【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10 ＜4，∴－4＜－10 ＜－3，∴2＜6－10 ＜3，∴6－10 的整数部分是2，小数部分是6－10 －2＝4－10 ，即a ＝2，b ＝4－10 ，∴(2a ＋10 )b ＝(2×2＋10 )×(4－10 )＝6.基础过关1. D2. D 【解析】 ∵二次根式a －4 有意义，∴a －4≥0，解得a ≥4，∴a 的值可以是6.3. D 【解析】 根据二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0ab ≥0，∴a ≥0，b ≥0. 4. B 【解析】∵4 <7 <9 ，∴7 位于2和3之间，∴数轴上表示实数7 的点可能是点Q.5. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．6. C【解析】9－38＝3－2＝1.7. A【解析】∵a＝2，b＝7，∴14a2b2＝14×（2）2（7）2＝14×27＝4＝2.8. 4【解析】∵最简二次根式m－1与33可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.9. －2【解析】2－8＝2－22＝－2.10. 10【解析】原式＝100＝10.11. 3(答案不唯一)【解析】∵4<6<9，∴2<6<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴y x的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．12. 2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，则8m ＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).13. 解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.14. B【解析】k＝2(5＋3)(5－3)＝22＝8，∵4<8<9，9－8<8－4，∴与8最接近的整数为3.。
九年级数学上册_第二十一章二次根式测试题_人教新课标版
第二十一章 二次根式（ 时间120分 满分150分）一、填空题（每小题3分，共36分） 1.4的平方根是 ，a 2的算数平方根是 ；2.2(3)-= ，2(3)-= ，23= ，23-= ；3.35a a a ⋅⋅= ；4.若16a -是整数，则非负整数 a = ，16a -的值为 ；5.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 . 6．在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个．7. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______a a -+-=．8.计算：20102010)23()23(+-=9. 已知2310x x -+=，则 2212x x +-= 10. 观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ．11.若a>0，则化简3ab -的结果为____________. 12.已知32,23,52a b c =-=-=-，则a 、b 、c 的大小关系是_________________二、选择题（每小题4分，共36分）13.下列各数中，与23-的积为有理数的是（ ）A .3B .23+C .23-D .23-+14.若a ≤0,化简2a a -的结果是（ ）A .0B .2aC .-2aD .2a 或-2a 15.化简1x x-，正确的结论是（ ） A .x - B .-x - C .x D .-x16. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －217. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. 0.2bB. 1212a b -C. 22x y -D. 25ab1- 012a18. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-∙+=-x x x19．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） Ａ．212-Ｂ．2Ｃ．212+Ｄ．2-20. 若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =21. 已知m 、n 是两个连续的自然数（m<n ），且q=mn.设p q n q m =++-，则p （ ）A. 一定是奇数B.一定是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.既不是奇数，也不是偶数三、解答题（78分） 22. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-(3) 14510811253++-(4) 284)23()21(01--+-⨯-23. （6分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．24.（6分）先化简32+2-2-2x xx x x ÷，然后再选择一个合适的x 值，带入求值.25.（6分）已知224+-4-6+10=0x y x y ，求23219+--53x y x x y x x y x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.26.（8分）计算： （1）(32)(32)-+ （2）22(52)(25)+--27. （6分）解方程3(2)1x x -=-28（6分）已知23a b -=+，23b c -=-，求222a b c ab ac b c ++---的值.29.（8分）化简743-3323111259--2-34x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30. （6分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．31. （8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；23)23)(23(23231-=-+-=+;25)25)(25(25251-=-+-=+，……。
初三上二次根式练习题加答案
初三上二次根式练习题加答案以下是一些初三上学期的二次根式练习题，以及它们的答案。
这些练习题旨在帮助学生加强对二次根式的理解，并提高解题能力。
练习题1：计算以下二次根式的值：1. √162. √253. √364. √49答案1：1. √16 = 42. √25 = 53. √36 = 64. √49 = 7练习题2：计算下列二次根式的值：1. 2√92. 3√163. 4√254. 5√36答案2：1. 2√9 = 2 * 3 = 62. 3√16 = 3 * 4 = 123. 4√25 = 4 * 5 = 204. 5√36 = 5 * 6 = 30练习题3：化简下列二次根式：1. √122. √183. √274. √48答案3：1. √12 = √(4 * 3) = 2√32. √18 = √(9 * 2) = 3√23. √27 = √(9 * 3) = 3√34. √48 = √(16 * 3) = 4√3练习题4：对下列二次根式进行运算：1. √16 + √92. √25 - √163. 2√16 - 3√94. 4√8 + √32答案4：1. √16 + √9 = 4 + 3 = 72. √25 - √16 = 5 - 4 = 13. 2√16 - 3√9 = 2 * 4 - 3 * 3 = 8 - 9 = -14. 4√8 + √32 = 4 * 2√2 + 4√2 = 8√2 + 4√2 = 12√2练习题5：将下列二次根式化为简化形式：1. 3√272. 4√323. √754. 5√80答案5：1. 3√27 = 3 * 3√3 = 9√32. 4√32 = 4 * 4√2 = 16√23. √75 = √(25 * 3) = 5√34. 5√80 = 5 * 4√5 = 20√5通过这些练习题的练习，初三学生可以进一步加深对二次根式的理解，并提高相应的运算能力。
希望这些练习题可以帮助大家更好地掌握初三上学期的二次根式知识。
2023年人教版九年级最新数学上册二次根式专题训练
2023年人教版九年级最新数学上册二次
根式专题训练
简介
这份文档是关于2023年人教版九年级最新数学上册中二次根式专题训练的题目集合。
二次根式是数学中的一个重要概念，掌握二次根式的性质和运算规律对于研究数学非常重要。
该专题训练旨在帮助学生进一步巩固和提升他们在二次根式方面的理解和解题能力。
题目集合
1.计算下列各式的值：
sqrt{16}$
sqrt{27}$
sqrt{100}$
2.化简下列各式，使其不含有根号：
5\sqrt{8}$
sqrt{12}+\sqrt{27}$
sqrt{18}-2\sqrt{2}$
3.求解下列各方程：
x^2-5x+6=0$
2x^2+5x-3=0$
3x^2-8x-3=0$
4.判定下列各式是否为完全平方：
16$
25x^2$
2x^2+8x+8$
5.比较下列各式的大小，并用符号""表示：
sqrt{2}$和$\sqrt{3}$
2\sqrt{5}+3\sqrt{7}$和$\sqrt{30}+2\sqrt{8}$
4\sqrt{2}+5$和$\sqrt{18}+3$
使用说明
学生可以通过完成这些题目来巩固和提升在二次根式方面的知识和能力。
建议学生首先仔细阅读题目，尝试自己解答。
如果遇到困难，可以参考教材中关于二次根式的相关知识点，或求助老师和
同学。
最后，学生可以自行检查答案，并对错误的部分进行纠正，以便更好地理解和掌握二次根式的知识。
祝学生们顺利完成这份二次根式专题训练，取得进步！。
人教版九年级上数学《第21章二次根式》培优提高单元检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期华师大版九年级数学上_第21章_二次根式_培优提高单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知式子①，②，③，④，⑤，⑥．其中一定是二次根式的有（ ）8x 2+2‒51634a 2‒1A.个6 B.个5 C.个4 D.个3 2.下列各式中计算正确的是（ ）A. B.(‒1)(‒9)=‒1⋅‒9=(‒1)(‒3)=3(‒2)2=‒2C. D.32+42=3+4=7252‒242=25+24⋅25‒24=7×1=73.若、为实数，且，则的值为（ ）a b b =a ‒1+1‒aa +7+4a +b A.±1B.4C.3D.54.已知，那么化简的结果是（ ）x <1x 2‒2x +1A.x ‒1 B.1‒x C.‒x ‒1 D.x +15.下列各式与不是同类二次根式的是（ ）3A.12B.27C.8D.756.下列运算中，错误的有（ ）①，②，③，④．125144=151242=±4(‒2)2=2116+125=14+15=920A.个1B.个2C.个3 D.个4 7.下列计算正确的是（ ）A.2+8=10B.2⋅2=4C.(‒2)2=‒2D.82=28.下列根式中，最简二次根式是（ ）A.9a B.a 2+b2C.a 3D.0.59.的运算结果是（ ）212×3(‒4)2÷52A.152B.3210 C.325D.‒321010.设，，则、的大小关系为（ ）a =3‒2b =2‒3a b A.a >bB.a =bC.a <bD.无法确定二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若，则代数式的值为________．x =2+3x 2‒4x +3 12.已知最简二次根式：与是同类二次根式：则________．2a +13‒2a a = 13.对于任意不相等的两个实数、，定义运算如下：________．a b ab =a +b a ‒b812= 14.化简：________．13+1+15+3+17+5+…+12n +1+2n ‒1=15.当________时，有最小值为________．x =5+4x 16.计算：________．24×3‒8= 17.已知、、…则第四个式子为________，第个式子为________．2+23=2233+38=3384+415=4415n 18.若代数式有意义，则实数的取值范围是________．2x ‒1x 19.计算：（其中）________．(‒b +b 2‒4ac2a)(‒b ‒b 2‒4ac2a)b 2‒4ac >0= 20.在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有________个．3045a 0.521240b 25417(x 2+y 2)三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.把下列各式化为最简二次根式（1）216（2）2112（3）132（4）‒623（5）132‒112（6）．62+4222.计算：22.(1)(‒3)2‒12+(π‒4)0化简求值：当时，求代数式的值(2)x =2‒11x +1‒1x 2‒1⋅x 2‒2x +1x +123.计算：．(312‒213+48)÷23+(13)224.已知实数、满足，求的值．a b 4a ‒b +1+13b ‒4a ‒3=02aa b⋅(b a÷1‒b )25.观察下面的运算，完成计算：5‒26=3‒26+2=(3)2‒2×3×2+(2)2=(3‒2)2=|3‒2|=3‒2(1)3‒22．(2)3+44+2326.某小区物业为改善小区居民的生活环境，在小区建设中，特别注意环境的美化．小区中心广场有一长方形水池长为，宽为．为美化环境，给小区增加绿色，物业决定把这个长方形水池改建长一个圆形160π40π面积相等的圆形花坛，问改建的圆形花坛的半径是多少米？答案1.D2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.B 10.A 11.212.0.513.‒12514.2n +1‒1215.‒516.4217.5+524=5×524n +n n 2‒1=n ×n n 2‒118.x ≥1219.c a20.221.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）216=662112=2512=563132=182‒623=‒6×63=‒26；（6）．132‒112=48=4362+42=52=21322.解：原式(1)=9‒23+1；原式=10‒23(2)=1x +1‒1(x +1)(x ‒1)⋅(x ‒1)2x +1，=1x +1‒x ‒1(x +1)2=2(x +1)2当时，x =2‒1原式．=2(2‒1+1)2=123.解：原式=(63‒233+43)÷23+13．=2833÷23+13=143+13=524.解：由题意可得，{4a ‒b +1=013b ‒4a ‒3=0解得，．{a =‒1b =‒3当时、时，原式．a =‒1b =‒3=‒213⋅(3÷13)=‒2325.解：原式；(1)=1‒22+2=12‒22+(2)2=(1‒2)2=2‒1，(2)4+23=3+23+1=(3‒1)2(3+1)2=3+1则原式=3+4(3+1)=43+7=212+7=3+24⋅3+4=(3)2+24⋅3+(4)2=+26.改建的圆形花坛的半径是米． 45π。
最新-九年级数学上册 第二十一章二次根式测试题 人教
学校班别座号姓名人教版九年级数学上册第二十一章二次根式测试试卷（时间120分满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．在a、2a b、1x+、21x+、3中是二次根式的个数有______个．2. 当x= 时，二次根式1+x取最小值，其最小值为。
3. 化简82-的结果是_____________4. 计算：23·=5. 实数a在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______a a-+-=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm2,则此边的高线长．7.若()22340a b c-+-+-=，则=+-cba．8. 计算：20102010)23()23(+-=9. 已知2310x x-+=，则2212xx+-=10. 观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n≥的代数式表示出来是．二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（）A．2--x B．x C．22+x D．22-x 题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分密线封1-012a12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. 0.2bB. 1212a b -C. 22x y - D. 25ab 15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-∙+=-x x x16．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） Ａ．212-Ｂ．2 Ｃ．212+Ｄ．2-17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -18. 若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-2- 1- 0 1 2 3 c b a(3) 14510811253++- (4)284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。
数学九年级上人教版-二次根式能力检测试题
二次根式达标检测题一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，与能合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．李明的作业本上有四道题：（1），（2） （3），（4）如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4） 4．下列计算正确的是（ ） AB ．C ．D ．5．若则a,b 的关系是（ ）A ．a,b 都为0B ．互为倒数C ．相等D ．互为相反数 6、下列计算正确的是（ ）。
A ．B 。
C 。
D 。
7的最小值是（ ）。
A ．4B 。
5C 。
6D 。
7 8．计算等于（ ）。
2.022b a -x1a 432432964324416a a =25105a a a =•a aa a a=⋅=112a a a =-233232--=--a a 3313=a a=33a a333=,022=+b a 3232--=--a a 3313=a a=33a a333=n )32)(21(+-A ．B 。
C 。
3D 。
9．化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 10．已知a<b,）A 、B 、C 、D 、11．已知：，则的值。
A. 3B. 4C. 5D. 6 12．如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 13．当x______________时，在实数范围内有意义。
14．计算______15．若最简二次根式和是同类二次根式，则_______16．若，则10x ＋2y 的平方根为________ 17．若，则_________18．当a<1且时，化简__________19．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简________三、解答题（共6小题，共43分） 20．计算：（每小题5分，共10分） （1） （263-62232-++62232--+--x -2213675÷⨯)2122．若，求：的值。
推荐-九年级数学上册二次根式巩固提高 新人教版 精品
《二次根式》巩固提高一、填空题 1、函数3xy x 1-2＝＋中，自变量x 的取值范围是；答案321-≠≤x x 且 2、函数函数中自变量x 的取值范围是 ；答案：x ≥23、函数y=)2(1--x x 的自变量x 的取值范围是________。
答案：210≠≠≥x x x 且且4、9的平方根是 答案：±35、方程4210x =的根是 ．答案：45±6、与2的积为正整数的数是____________（写出一个即可）答案：2（答案不唯一）7、计算：()()2332-⋅+＝ ．答案：18、化简二次根式38ab ＝________．答案：ab b 22 9、28= ；－8的立方根是 .答案：4；2-10、已知0113=-++b a ，则22009_______a b--=答案：119-二、选择题1、14的平方根是（ ）A ．12-B ．12C ．12±D ．116答案：C2、如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2-x +2x=（ ） A ．2 B ．6C ．24D ．2答案：D3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是（ ）12 - - =x x y OCA Bx21A ．2y x =-B ．21y x =-C ． 12y x =- D ．121y x =- 答案：C4、当2x =-时,二次根式52x -的值为（ ）A.1B.±1C.3D.±3 答案：C5、下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A ．9B ．3C ．8D ．12答案：B6、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A ）12x ； （B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．答案：D7、函数42-+-=x xx y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2≤x B 、42≠≤x x 且 C 、4≠x D 、42≠<x x 且 【答案】A8、若a a a 21)1(22-=+-，则=--|||1|a a ( )A 、a 21-B 、1C 、 1-D 、 以上答案都不对 【答案】B 9、已知：23a =+，123b =-，则a 与b 的关系为（ ）A 、a b =B 、1ab =C 、1ab =-D 、a b =-答案：A10、若0)3(22=-++y x ．则yx 的值为（ ）A ．8-B ．8C ． 9D ．81 答案：A11、方程2211x x +=+的根为………………………………………( ▲ )A ．x=0B ．x=-2C ．x=-2或x=0D ．x=2或x=0 答案：C12、估算171+的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间答案：D13、()24-的算术平方根是（ ）A. 4B. 4±C. 2D. 2± 14、一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（ ）。
《二次根式》测验卷(人教版九年级上)
九年级数学测验卷《二次根式》班级：姓名：座号：成绩：一. 选择题。
（每题4分，共20分）1. 若有意义，则能取得最小整数是（）A. 0B. 1C. -1D. -42. 已知，则的值为（）A. 1B. -1C.D. 以上答案都不对3. 的整数部分为，的整数部分为，则的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 94. 把根号外的因式移到根号内，得（）A. B. C. D.5. 若，则的值是（）A. -2B. 0C. 2D.二. 填空题。
（每题4分，共20分）6. 若二次根式有意义，则的取值范围是。
7. 已知，则。
8. 比较大小：。
9. 在实数范围内因式分解：。
10. 若，则。
三. 计算。
（每题7分，共28分）11. 12.13.14.四. 解答题。
（15—16题每题10分，17题12分）15. 如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）16. 当时，化简：17. 若最简二次根式是同类二次根式。
⑴. 求的值。
⑵. 求平方和的算术平方根。
答案：1——5： ABDDD6. ；7. 8；8. ；9. ；10. 0；11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15. 底面边长为3.5cm；高为1.7cm；16. ；17. 、学ο优═中じ考═，网。
【提高】九年级数学上册二次根式提高测试新人教版
【关键字】提高二次根式姓名班级学号（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．（）2．－2的倒数是＋2．（）3．＝．（）4．、、是同类二次根式．（）5．，，都不是最简二次根式．---（）（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子有意义．7．化简－÷＝_．8．a－的有理化因式是______．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝______．10．方程（x－1）＝x＋1的解是______．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．12．比较大小：－_____－．13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝_____．14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝______．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x，则………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤017．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，则－等于………………………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x19．化简a＜0得…（）（A）（B）－（C）－（D）20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………（）（A）（B）－（C）（D）（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（）（）；24．－－；25．（a2－＋）÷a2b2；26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x＝，y＝，求的值．七、选作题：（每小题8分，共16分）28．当x＝1－时，求＋＋的值．29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．《二次根式》提高尝试答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（）【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2．－2的倒数是＋2．（）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．3．＝．…（）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4．、、是同类二次根式．…（）【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5．，，都不是最简二次根式．（）【答案】×．是最简二次根式． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子有意义．【提示】何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7．化简－÷＝_．【答案】－2a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －的有理化因式是____________．【提示】（a －）（________）＝a2－．a ＋．【答案】a ＋． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a n m ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma nnm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x -++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy y x +|－|x y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
人教版二次根式单元提高题学能测试试题
人教版二次根式单元提高题学能测试试题一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+ C ．1a a a a÷⋅= D ．()244-=-2．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．83．下列各式是二次根式的是（ ） A ．3B ．1-C ．35D ．4π-4．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤51528->．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a -6．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 7．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（）C 824=D 236=8．1x -x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.013323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=C 2434=D ()233-=-11．给出下列化简①（2-2=222-=（）2221214+=311142-=，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．③④ 12．化简（﹣3）2的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．9二、填空题13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 14．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 17．化简4102541025-++++=_______． 18．若实数23a =-，则代数式244a a -+的值为___. 19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．4x -x 的取值范围是_____．三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（18322=22422 =52 （2）)((25225382+--+=2223--+ =5-4-3+2 =022．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．（1）发现．①111242-=；②112393-=；③113416-=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想． 【答案】（1）1142=5255-=，115636-=；（2）2111n n n n--=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得， ④为：11-525=45=25，⑤11-636=5， （2）如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：211-n n =n -1， （3）证明：∵n 是正整数， ∴211-n n =2n -1n =n -1n ． 即211-n n =n -1n． 故答案为(1)11-525=45=25，11-636=5；(2)211-n n = n -1n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一3533333==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+.【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.25．先化简，再求值：212a a-+a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.26．阅读下列材料，然后回答问题： 33+13533333⨯2(3(3313+1(3+1)(31)(3)1==-- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+122(3)1(3+1)(31)313+13+13+13+1--===. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2+3+15+37+599+97【答案】1511(2) 311 1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将41511－（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.27．计算 1323482②)2525221-【答案】①11222 【分析】①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：①原式＝34228221122②原式＝(5-22-＝22 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．28．计算下列各题 （1）12126233⎛÷ ⎝ （2）2(53)(53)(232)-【答案】(1)1;(2)6． 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式333=1；(2)原式+2)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.29．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．30．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断． 【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．2．B解析：B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．4．A解析：A【分析】答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1x≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，58-<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．5．B解析：B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】 22202a a a a a +-∴+<∴<- 222222a a a a a a a a a a+----∴-==•=---- 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．6．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】A 23B 、错误，22312=（）；C 8222232==D 23236=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；D3=，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．C解析：C【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式==④原式==，故④错误，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题13．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13. 【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 15．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣（a﹣b）+（a+b）＝b﹣a+b+a+b＝3b，故答案为：3b【点睛】=和绝对值的性质是解题的关a键．16．【分析】先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．解析：6【分析】先把x分母有理化求出2，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】2x===∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．17．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t =，由算术平方根的非负性可得t ≥0，则244t =+8=+8=+81)=+6=+21)=1t ∴=．．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键． 18．3【解析】∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.19．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，．故答案为-2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．20．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
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《二次根式》提高测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
1．ab 2
)2(-＝－2ab ．…………………（ ）
2．3－2的倒数是3＋2．（ ）
3．2)1(-x ＝2
)1(-x ．…（ ）
4．
ab 、3
1b a 3
、b
a x
2-是同类二次根式．…（ ）
5．x 8，
3
1，
2
9x +都不是最简二次根式．
（ ）． （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x __________时，式子
3
1-x 有意义．
7．化简－8
1527
102
÷
3
1225a
＝_．
8．a －
12
-a 的有理化因式是____________．
9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122
+-x x ＝________________．
10．方程
2（x －1）＝x ＋1的解是__________
__11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简
2
222
d
c ab
d c ab +
-＝______
． 12．比较大小：－7
21_________－
3
41．
13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．
14．若
1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝___________
_15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知2
3
3x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）
（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则
222y xy x +-＋2
22y xy x ++＝………………………（ ）
（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
18．若0＜x ＜1，则
4)1(2
+-
x
x －4)1(2
-+
x
x 等于………………………（ ）
（A ）
x
2 （B ）－
x
2 （C ）－2x （D ）2x
19．化简
a
a 3
-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）
（A ）
a - （B ）－
a （C ）－a - （D ）a
20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2
ab －b 可变形为………………………………………（ ）
（A ）2
)(
b a + （B ）－2
)(b a - （C ）2
)(b a -+
- （D ）2
)(b a --
-
（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）
21．9x 2－5y
2
22．4x 4－4x 2＋1． （五）计算题：（每小题6分，共24分）
23．（235+
-）（235--）；
． 24．
11
45-－
7
114-
－
7
32+
25．（a 2
m
n －
m
ab mn ＋m
n n m ）÷a 2b 2
m n ；
26．（
a ＋
b
a a
b b +
-）÷（b
ab a
+＋a
ab b
-－
ab
b a +）（a ≠b ）．
（六）求值：（每小题7分，共14分）
27．已知x ＝
2
323-
+，y ＝
2
323+
-，求
3
2
2
3
4
2
3
2y
x y x y x xy
x ++-的值．
28．当x ＝1－2时，求
2
22
2
a
x x
a x x
+-+＋
2
2
2
2
2
2a x x x a
x x +-+-
＋
2
2
1a
x +的值．
七、解答题：（每小题8分，共16分）
29．计算（2
5＋1）（
2
11+
＋
3
21+
＋
4
31+
＋…＋
100
991+）．
30．若x ，y 为实数，且y ＝
x 41-＋14-x ＋
2
1．求
x
y y
x +
+2－
x
y y
x +
-2的值．。