近世代数在线作业一
近世代数试题及答案
近世代数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项不是群的性质？A. 封闭性B. 存在单位元C. 存在逆元D. 交换律答案：D2. 有限群的阶数为n，那么它的子群的个数至少为：A. nB. 1C. n-1D. n+1答案：B3. 以下哪个命题是正确的？A. 任意两个子群的交集仍然是子群B. 任意两个子群的并集仍然是子群C. 子群的子群仍然是子群D. 子群的补集仍然是子群答案：A4. 群G的阶数为n，那么它的元素的阶数不可能是：A. 1B. nC. 2D. n+1答案：D5. 以下哪个不是环的性质？A. 封闭性B. 交换律C. 分配律D. 结合律答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果集合S上的二元运算*满足结合律，那么称S为________。
答案：半群2. 一个群G的所有子群的集合构成一个________。
答案：格3. 一个环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有a+b=b+a，则称R为________。
答案：交换环4. 一个环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有ab=ba，则称R为________。
答案：交换环5. 一个群G中，如果存在一个元素a，使得对于任意的g∈G，都有ag=ga=e，则称a为G的________。
答案：单位元三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述子群和正规子群的区别。
答案：子群是群G的非空子集H，满足H中的任意两个元素的乘积仍然在H中，并且H对于G的运算是封闭的。
正规子群是子群N，满足对于任意的g∈G和n∈N，都有gng^-1∈N。
2. 请解释什么是群的同态和同构。
答案：群的同态是两个群G和H之间的函数f，满足对于任意的g1，g2∈G，都有f(g1g2)=f(g1)f(g2)。
群的同构是同态，并且是双射，即存在逆映射。
3. 请解释什么是环的零因子和非零因子。
答案：在环R中，如果存在非零元素a和b，使得ab=0，则称a和b 为零因子。
如果环R中不存在零因子，则称R为无零因子环。
福师《近世代数》在线作业一1
正确答案:A
39.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
40. .
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
41.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
42.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
43.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
44. .。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
正确答案:A
6.
A.Байду номын сангаас误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
7.题面见图片
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
8.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
9.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
10.
。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
11.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
12.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
26.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
27.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
28.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
29.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
30.
近世代数作业
练习题第一次作业1、设A={x| x R, |x|5},B={x|x R, -6x<0}.求AB，AB，AB，BA。
2、设A，B是U的子集，规定A+B=(AB)(BA)。
证明：(1) A+B=B+A(2) A+=A(3) A+A=。
3、求下列集合的所有子集：(1) A={a, b, }(2) B={}(3) C={1}4、设f：AB和g：BC是映射，证明：(1) 如果f和g是单射，则gf是单射(2) 如果f和g是满射，则gf是满射(3) 如果gf是单射，则f是单射(4) 如果gf是满射，则g是满射.5、对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射f, g ,h:f: x3xg: x3x+1h: x3x+2(1) 计算fg, gf, gh, hg, fgh(2) 分别求f, g, h的一个左逆映射(3) 求f, g, h的一个共同的左逆映射(4) 求f, g的一个共同的左逆映射，但不是h的左逆映射。
6、设R是实数集合，在RR上规定二元关系“~”为：（a, b）~ (c, d)a+d=b+c证明“~”是R上的一个等价关系。
7、设A={a, b, c, d, e}, S={{a},{b},{c, d, e}},求A上的一个等价关系R，使A 在R下的分类恰为S。
8、设A={1，2，3，4}，在幂集中规定二元关系“~”：S~TS与T所含元素个数相同证明“~”是上的一个等价关系，并写出商集/~。
第二次作业1、设G={(a, b)| a, b R, a0}, 规定G中元素运算：(a, b)(c, d)=(ac, bc+d)证明：G是一个群，但不是交换群。
2、设G={a, b, c},G的乘法表如下：a b ca ab cb a b cc a b c证明：（G，）是一个半群。
3、设G是群，证明：(1) 如果G的每一个元素a的逆元还是a本身，则G是交换群，举例说明反之不对。
(2) 如果G是非交换群，则存在元素a、bG, ab,并且它们均非单位元，使得ab=ba.4、在对称群中计算：(1 2 4 3)(3 5 4), (2 1 4 3)(1 3 2 4), (1 2 3 4 5)(1 2 3 4 5)5、设=（1 2 3 4 5 6），计算。
近世代数练习题(附答案)
《近世代数》练习题（附答案）一.选择题1. 设R 是实数集, 则对任意的,a b R ∈, 代数运算2a b a b =+ ( C )(A) 适合结合律但不适合交换律 (B) 适合交换律但不适合结合律(C) 不适合结合律和交换律 (D) 适合结合律和交换律2. 在群G 中,a G ∈, a 的阶为12, 则8a 的阶为 ( B )(A) 12 (B) 3 (C) 4 (D) 63．在7次对称群7S 中(25)(437)π=和(13)(546)λ=, 则πλ等于（ A ）(A) (1376524) (B) (137)(6524) (C) (65)(24137) (D) (1746253)4．在一个无零因子环R 中,,a b R ∈,,0a b ≠对加法来说,有( C )(A) a 的阶<3b 的阶 (B) a 的阶>3b 的阶(C) a 的阶=3b 的阶 (D) 4a 的阶>3b 的阶5．设p 为整环I 中素元, 则下列正确的是 ( D )(A) p 为零元 (B) p 为单位 (C) p 有真因子 (D) p 仅有平凡因子6. 假定φ是A 与A 间的一一映射,A a ∈, 则)]([1a φφ-和)]([1a -φφ分别为 ( D )(A) a , a (B) 无意义, a (C) 无意义,无意义 (D) a ,无意义7. 在群G 中, G b a ∈,, 则方程b ax =和b ya =分别有唯一解为 ( B )(A) 1-ba , b a 1- (B) b a 1-, 1-ba (C) a b 1-, b a 1- (D) b a 1-, 1-ab8. 设M 是正整数集, 则对任意的,a b R ∈, 下面“o ”是代数运算的是( B ) (A) b a b a = (B) b a b a = (C) 2a b a b =+- (D) 2a b ab =- 9. 设M 是实数集, 代数运算是普通加法，下列映射是M 的自同构的是( D )(A) 2x x → (B) sin x x → (C) x x → (D) 5x x →-10. 在偶数阶群G 中阶等于2的元数为 ( A )(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 1 (D) 不可确定11．在5次对称群5S 中元1(15)(24)π=和2(154)π=的乘积12ππ是（ D ）(A) (14)(25) (B) (124) (C) (152) (D) (142)12．若群G 的阶为48, G 的真子群H 的阶不可能为 ( C )(A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 2413．群G 中元a 的阶为24中，那么G 的循环子群9()a 的阶为 ( C )(A)3 (B) 4 (C) 8 (D) 914.在一个环R 里如果有一个消去律成立，那么下面不正确的是( B )(A) 另一个消去律也成立 (B) R 中非零元都有逆元(C) R 是无零因子环 (D) R 中非零元对加法的阶都一样15．假定F 是一个域，则一元多项式环[]F x 一定是 ( A )(A) 欧式环 (B) 除环 (C) 域 (D) 无法确定16．设12,εε为唯一分解环I 中单位, a 是I 中任意元， 则下列正确的是 ( B )(A) 12εε+ 也是单位 (B) 12,εε互为相伴元(C) 12,εε 都是a 的真因子 (D) a 有唯一分解17．一个30个元的域的特征可能是( A )(A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) 1518．假定域R 与R 同态, 则R 是（ C ）(A) 域 (B) 整环 (C) 环 (D) 除环19．若I 是一个唯一分解环,I a ∈且a 21p p =和a 21q q =(其中2121,,,q q p p 都为素元),则下列说法正确的是 ( D )(A) 1p 与1q 互为相伴元 (B) 1p 与1q 互为相伴元和2p 与2q 互为相伴元(C) 2p 与2q 互为相伴元 (D) 1p 与1q 互为相伴元或1p 与2q 互为相伴元20．假定)(a 和)(b 是整环I 的两个主理想, 若)()(b a =, 则 ( A )(A) b 是a 的相伴元 (B) b 与a 互素 (C) b 是a 的真因子 (D) |b a 21．=A {所有整数},令τ: 2a a →,当a 是偶数;21+→a a ,当a 是奇数.则τ为 ( B )(A) 单射变换 (B) 满射变换 (C) 一一变换 (D) 不是变换22．若)(a G =,且a 的阶为有限整数n ,则下列说法正确的是 ( A )(A) G 与模n 的剩余类加群同构 (B) G 的阶可能无限(C) 元21012,,,,,---n a a a a a 中没有相同元 (D) G 与整数加群同构23．若R 是一个特征为有限整数n 的无零因子环，且R b a ∈,，则 （ D ）(A) 0,00≠≠⇒=b a b a (B) 21n n n =，其中21,n n 为素数(C) 存在R 中元c 的阶为无限整数 (D) R 对乘法成立两个消去律24. 设Q 是有理数集, 则对任意的,a b Q ∈,下列“o ”是代数运算的是( C ) (A)22a b b a b =+ (B)b a b a= (C) 22a b a ab b =-+ (D) 10a b a b += 25. 在群G 中, ,,a b c G ∈, 则方程xaxba xbc =的唯一解为 ( D )(A)11abca b -- (B) 111bca a b --- (C) 111a b a bc --- (D) 111a bca b ---26．在6次对称群6S 中123456326514π⎛⎫= ⎪⎝⎭的阶是（ A ） (A) 5 (B) 24 (C) 12 (D) 627．除环有理想( C )(A) 4个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无穷个28．假定F 是一个域，则一元多项式环[]F x 一定是 ( B )(A) 除环 (B) 欧式环 (C) 域 (D) 无法确定29．若Q 是一个域, 不正确的是 ( B )(A) Q 是交换除环 (B) Q 对乘法作成群(C) Q 无零因子 (D) Q 中不等于零的元都有逆元30．若I 是主理想环, p 是I 中素元, 且I b a ∈, 则 ( C )(A) 主理想)(p 不是I 的最大理想 (B) a 没有唯一分解(C) 若p |ab ,有p |a 或p |b (D) I /()p 不是域31. 设R 是实数集, 则对任意的,a b R ∈, 代数运算a b a b =- ( C )(A) 适合结合律但不适合交换律 (B) 适合交换律但不适合结合律(C) 不适合结合律和交换律 (D) 适合结合律和交换律32. 设Q 是有理数集, 则对任意的,a b Q ∈,下列“o ”是代数运算的是( A )(A) 2a b a b =+ (B)b a b a= (C) a b b a = (D) 10a a b = 33. 在群G 中, ,a b G ∈, 则方程xaxb xb =的唯一解为 ( D )(A)1aba - (B) 11a b -- (C) 11ba b -- (D) 1a -34．在5次对称群5S 中1234532541π⎛⎫= ⎪⎝⎭的阶是（ B ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 535．除环有理想( C )(A) 4个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无穷个36．假定R 是一个整环，则一元多项式环[]R x 一定是 ( A )(A) 整环 (B) 除环 (C) 域 (D) 无法确定37. 在16阶循环群()G a =中 , 循环子群6()a 的阶为 ( D )(A) 6 (B) 3 (C) 4 (D) 838．一个有8个元的域的特征是( A )(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 839．设p 为整环I 中素元, 则下列正确的是 ( D )(A) p 为零元 (B) p 为单位 (C) p 有真因子 (D) p 仅有平凡因子40．若群G 的阶为48, G 的子群H 的阶为16，则H 在G 中的指数为( C )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 441. 设R 是实数集, 则对任意的,a b R ∈, 代数运算a b a b =- ( C )(A) 适合结合律但不适合交换律 (B) 适合交换律但不适合结合律(C) 不适合结合律和交换律 (D) 适合结合律和交换律42. 设Q 是有理数集, 则对任意的,a b Q ∈,下列“o ”是代数运算的是( C ) (A)a b b a = (B)b a b a= (C) 2a b a b =+ (D) 10a a b = 43. 在群G 中, ,a b G ∈, 则方程xaxb xb =的唯一解为 ( C )(A)1aba - (B) 11a b -- (C) 1a - (D) 11ba b --44．在5次对称群5S 中1234532541π⎛⎫= ⎪⎝⎭的阶是（ B ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 545．除环有理想( C )(A) 4个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无穷个46．假定R 是一个整环，则一元多项式环[]R x 一定是 ( A )(A) 整环 (B) 除环 (C) 域 (D) 无法确定47. 在16阶循环群()G a =中 , 循环子群6()a 的阶为 ( D )(A) 6 (B) 3 (C) 4 (D) 848．一个有8个元的域的特征是( )(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 849．设p 为整环I 中素元, 则下列正确的是 ( D )(A) p 为零元 (B) p 为单位 (C) p 有真因子 (D) p 仅有平凡因子50．若群G 的阶为48, G 的子群H 的阶为16，则H 在G 中的指数为( C )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二．填空题1.设是集合A 的元间的一个等价关系,那么满足反射律、 对称律 、 推移律 .2.若G 为群,,,a b c G ∈,则3211()b c a c --- 123c ac b .3.循环群()a 的阶是50，则它的子群15()a 的阶是 10 .4. 群G 的中心N 是G 的一个 不变 子群.5.n 次对称群n S 的阶为 !n .6.假定B A ⊂,那么B A A , B A B .7. 假定A 和A 同态, A 和A 同态, 则A 和A 也同态 .8. 在群G 中, G b a ∈,, 则方程b ya =有唯一解为 1ba .9.设集合A 的元数为3 ，那么A 共有子集 8 个，A 的元间的关系共有 512 个.10.若G 为群, 方程1x ax bx -=的唯一解为 1ba .11.一个有限非可换群至少含有______ 6 ______个元素 .12.设~是集合A 的元间的一个等价关系,那么~满足自反律、对称律 、 推移律 .13.若G 为群,,,a b c G ∈,则211()bc a --- 21ac b .14.5次对称群5S 的阶为 120 .15.若φ是环R 与R 的同态满射, 则同态核中元都是R 中 单位元 e 的逆象，且同态核是R 的一个 理想 .16.设A 是有单位元的交换环R 的一个最大理想，那么剩余类环R A 是一个 域 .17.在整数环Z 中，理想(3,7)等于主理想 （1） .18.设9Z 为模9的剩余类环，那么[5]的负元为 [4] ，逆元为 【2】 .19.设G 是17阶群，则G 的生成元有 16 个.20.除环的最大理想是 零理想 .21.设R 是模7的剩余类环，在多项式环[]R x 中2([6][4])([2][5])x x x +-+=32[6][6]x x x -++22.设10Z 为模10的剩余类环，那么[3]的负元为 [7] ，逆元为[7] .23.在整数环I 中，主理想()()a b =当且仅当b 是a 的 相伴元 .24.设{,,}A a b c =,{,,,}R aRa aRc cRa cRc =.那么由R 决定的A 的分类为 {,},{}a c b .25.设I 是一个唯一分解环，那么多项式环[]I x 是 唯一分解 环.26.设9Z 为模9的剩余类环，那么[7]的负元为 [2] ，逆元为[4] .27.设I 是一个唯一分解环，那么I 的元12,,,n a a a 的两个最大公因子d 和d '相差一个相伴元 .28.若群的元a 的阶是15，b 的阶是8,且ab ba =, 则8a 和ab 的阶分别是 15 和 120 .29.在一个特征为p 的无零因子的交换环R 中,有p 为 素 数,且()p a b += p p a b + .30. 若群G 的阶为60, G 的子群H 的阶为15，则H 在G 中的指数为 4 .31. 若φ是环R 与R 的同态满射,则对,,a b c R ∈，它们的象分别为,,a b c ,则元()a b c +的象为 ()a b c + .32.设A 是环R 的一个最大理想，那么包含A 的R 的理想仅有 A 和R .33.在整数环Z 中，理想(42,35)等于主理想 （7） .34.在唯一分解环I 中，若素元p 能整除ab ，则p 必能整除 ,a b 中一个元 .35. 若G 是由集合A 的全体一一变换所作成, 则G 是一个 变换 群.36.若R 是有单位元的交换环,则R 的主理想)(a 中的元有形式为 ,ra r R . 37.0R 是有单位元的交换环, x 是0R 的子环R 上的未定元, 则仅当 010n a a a时,才有010=+++n n x a x a a 成立.38. R 是一个有单位元的环, 且}0{≠R ，则在R 中必有一个元没有逆元, 它是 0 ; 必有两个元有逆元,它们是 1和-1 .39．唯一分解环I 中的元a 和b 的两个最大公因子d 和d '只能差一个 相伴元 .40.设}2,1{=A ,}4,3{=B .那么=⨯B A { （1，3），（1，4），（2，3），（2，4） } .41.若群G 和集合G 同态,则G 是 群 ,并且有G 中元e 和1-a 的象为G 中元e 和1a .42.在无零因子环R 中,如果对R b a ∈,有0=ab , 那么必有 0a 或0b .43.群的元a 的阶是n ，若d 是整数r 和n 的最大公因子，则r a 的阶是 n d. 44.在一个域Q 中,若有0,0,,≠≠∈d b Q d c b a ,则=+d c b a ad bc bd. 45.设φ是环R 与R 的同态满射, 则φ的核是环R 的一个 理想 . 46.在整环中必有一个元没有逆元,它是 0 ; 必有两个元有逆元,它们是 1和-1 .47.整环I 的元a 是][x I 的多项式)(x f 的根, 当且仅当)(x f 能被 xa 整除.三．判断题1．设}4,3,2,1{=A ,则能找到A A ⨯到A 的一一映射. ( × )2．无限群中的元的阶都无限. ( × )3．除环的最大理想是单位理想. ( × )4．整环中的素元只能有有限个数的因子. （ × ）5．任何欧式环一定是主理想环，也一定是唯一分解环. ( √ )6．A 为不等于零的实数的全体,那么普通除法适合结合律. ( × )7．有限群中存在某个元的阶无限. ( × )8．假定域R 与R 同态, 则R 也是域. ( × )9．整环中的单位ε同素元p 的乘积p ε还是一个素元. ( √ )10．除环除了零理想和单位理想还有其它理想. ( × )四．解答题1. 用循环置换的方法写出三次对称群3S 的全体元.说明集合})23(,)1({=N 是3S 的子群,并且写出N 的所有左陪集.解: )}132(),123(),23(),13(),12(),1{(3=S ,(2分) 因为N 是有限集合, 由)1()1)(1(=,)23()23)(1(=,)23()1)(23(=,)1()23)(23(=知N 是封闭的,所以N 是3S 的子群.(4分) N 的全体左陪集为(6分):)}23(),1{()23()1(==N N ,)}132(),12{()132()12(==N N ,)}123(),13{()123()13(==N N .2. 求模6的剩余类环F 的所有子环.解：因为剩余类环F 是循环加群，所有子环为主理想：([1]),([2]),([3]),([6]).3. 设A 是整数集,规定A 中元间的关系R 如下:)6(b a aRb ≡⇔说明R 是A 中元间的等价关系,并且写出模6的所有剩余类.解： 因为对任意的整数 c b a ,,有（1）反射律： a 与a 模6同余;(2分)（2）对称律： 若a 与b 模6同余，那么必有b 与a 模6同余;(2分)（3）推移律： 若a 与b 模6同余，b 与c 模6同余，那么必有a 与c 模6同余, 所以R 是A 中元间的等价关系.(2分)模6的全体剩余类为(6分):},12,6,0,6,12,{]0[ --=, },13,7,1,5,11,{]1[ --=,},14,8,2,4,10,{]2[ --=, },15,9,3,3,9,{]3[ --=,},16,10,4,2,8,{]4[ --=, },17,11,5,1,7,{]5[ --=.4.求出阶是32的循环群()a 的所有子群.这些子群是否都是不变子群.解: 因为()a 为循环群,所以()a 为交换群,又因为32的所有正整数因子为：1，2，4，8，16,36. (2分) 所以循环群()a 的所有子群为循环子群：()a ，2()a ,4()a ，8()a ，16()a 360()(){}a a e ==. (8分)并且这些子群都是不变子群. (10分)5.设Z 是整数环，请把Z 的理想(3)(4)和(3,4)的元列出来.解: Z 是整数环，理想(3)(4)和(3,4)如下：(3)(4){,9,6,3,0,3,6,9,}{,12,8,4,0,4,8,12,}=------ (2分){,24,12,0,12,24,}=-- (4分)(12)= (6分) (3,4)(1){,3,2,1,0,1,2,3,}Z ===--- (10分)6.设R 是模8的剩余类环，在一元多项式环[]R x 中把32([2][7][3])([5][2])x x x x +--+计算出来，并求432()[4][5][2][7]f x x x x x =-+-+的导数. 解: R 是模8的剩余类环(1) 32([2][7][3])([5][2])x x x x +--+543322[2][5][2][2][2][7][5][7][7][2][3][5][3][3][2]x x x x x x x x =-++-+-+- (1分)543322[2][2][4][3][7][6][7][3][6]x x x x x x x x =-++-+-+- (3分) 5432[2][2][7][6][6]x x x x x =-+-+- (5分)(2) 多项式432()[4][5][2][7]f x x x x x =-+-+的导数为32()4[1]3[4]2[5][2]f x x x x '=-+- (2分)32[4][4][2][2]x x x =-+-.7.找出对称群3S 的所有子群.解:因为3{(1),(12),(13),(23),(123),(132)}S =，它的子群的阶只可能为：1，2，3，6.所以它的所有子群为：1阶子群1{(1)}H =； (1分) 2阶子群21{(1),(12)}H =，22{(1),(13)}H =，23{(1),(23)}H =； (4分) 3阶子群3{(1),(123),(132)}H =； (5分) 6阶子群3{(1),(12),(13),(23),(123),(132)}S =。
近世代数作业一
近世代数作业(一)1 若C A B A ⋂=⋂。
问：是否有C B =？把⋂改成⋃是又如何？2 设A 是有限集合，且n A =||。
证明：n A P 2|)(|=。
3 设B A ,是两个有限集合。
证明：||||||||B A B A B A +=⋂+⋃。
4 设}5,4,3,2,1{=X ，}10,8,6,4,2,0{=Y 。
试给出X 到Y 的两个单射。
5 设X 数域F 上全体n 阶方阵作成的集合，问：||:A A →α是否为X 到F 的一个映射？其中||A 为A 的行列式。
是否为满射？6 设A 与B 是数域F 上两个n 阶相似方阵，][A F 为系数属于F 的关于A 的一切多项式作成的集合。
问：法则)()(:B f A f →ϑ是否为][A F 到][B F 的映射？其中)(x f 是系数属于F 的任意多项式，是否为单射或满射？7 设M 是自然数集。
下列各法则哪些是M 的代数运算？(1) b a b a = ；(2)2-+=b a b a ；(3)a b a = 。
8设},,{c b a M =，试对M 规定两不同的代数运算。
9 设 与_集合M 的两个代数运算，如果在M 中存在元素使b a ,b a b a _≠则称 与_ 是M 的两个不同的代数运算。
如果n M =||。
问：可以为M 规定出多少不同的代数运算？10 设M 为实数集，问： b a b a 32+= ),(M b a ∈ 是否满足结合律和交换律？11设M 为实数集，代数运算是普通率乘法。
问：以下各映射是否为的自同态映射？是否为自同态满射？说明理由。
(1) ||x x →；(2)2x x →；(3)x x 2→；(4)x x -→。
12设Q 是有理数集，代数运算是普通加法。
试给出Q 的一个除恒等变换以外的自同构。
13 令}10,6,4,2,1{=M 规定||4b a aRb +⇔。
问：R 是否M 为的一个关系？是否满足反射性、对称 性和传递性？14 问：整数集Z 对运算1=b a 是否作成群？为什么？15 设}0,|),{(≠=a b a b a G 为实数且，并规定),(),(),(b ad ac d c b a += 。
近世代数试卷1
近世代数试卷1一、填空题（每小题1分，共20分）1、设A包含于B，则A∩B＝＿＿＿，A∪B＝＿＿＿。
2、设φ是A与A之间的一个一一映射，a∈A，则φ－1（φ（a））＝＿＿＿＿。
3、设G为一非交换群，则｜G｜≥＿＿＿＿＿。
4、设G为一个有限群，a∈G，则a的阶＿＿＿＿＿＿＿。
5、设S n为n 次对称群，则｜S n|＝＿＿＿＿。
6、设G为一个变换群，则G的单位元为＿＿＿＿＿＿。
7、设π为S n中一个k-循环置换，则（π）k=________.8、设a的阶为n，d=(r,n),则a r的阶＝＿＿＿＿。
9、设G为一个循环群，则G一定为＿＿＿＿＿＿群10、设（123）∈S3，则（123）－1＝＿＿＿＿＿＿。
11、设G为一个群，H为G的子群，则H的左陪集个数＝＿＿＿＿。
12、设有限群G的阶为m，G中元素a的阶为n，则n与m之间有＿＿＿＿＿关系。
13、指数为2的子群一定为＿＿＿＿＿＿子群。
14、设G为一个循环群，N为G的子群，则G/N为＿＿＿群。
15、设R为一个整环，a,b∈R，ab≠0，则a_______,b________。
16、设F为有4个元素的域，则F的特征为＿＿＿＿＿。
17、设S为环R的子环，则对任意a,b∈S，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
18、设R为R0的一个子环，α∈R0，则包含R和α的R0的最小子环为＿＿＿＿＿＿。
19、设R为一个环，a∈R，则（a）中元素均可写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿形式。
20、设R为整数环，则（5,7）＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿。
二、计算题（每小题8分，共32分）21、设R为由所有复数a+bi(a,b为整数)作成的环。
（1）求1＋i 生成的主理想（1+i）；（2）求环R/(1+i)的元素个数。
22、求出所有与10互素的模10剩余类。
23、设G＝S3，N＝｛（1），（123），（132）｝（1）求G/N；（2）求N在G里的指数。
24、设（1234）∈S4，（2134）∈S4，（1）求（1243）×（2134）;（2）求（1243）生成S4的子群。
奥鹏2020年6月福师《近世代数》在线作业一_5.doc
1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.最小的数域是（）A.正整数集B.整数集C.有理数集D.实数集【参考答案】: C3.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B4.G是群，则G中每个元素的逆元等于自身是G为交换群的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: A5.n阶方阵集合对于矩阵乘法构成（）A.半群B.群C.环D.域【参考答案】: A6. 。
A.错误B.正确【参考答案】: A7.A.错误B.正确【参考答案】: A8.。
A.错误B.正确【参考答案】: A9.。
A.错误B.正确【参考答案】: A10.。
A.错误B.正确【参考答案】: A11.。
A.错误B.正确【参考答案】: A12.A.错误B.正确【参考答案】: B13.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B14.。
A.错误B.正确【参考答案】: A15.。
A.错误B.正确【参考答案】: A16.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B17..A.错误B.正确【参考答案】: A18.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: B19.A.错误B.正确【参考答案】: B20.A.错误B.正确【参考答案】: A21.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: B22.，A.错误B.正确【参考答案】: B23..。
A.错误B.正确【参考答案】: B24.A.错误B.正确【参考答案】: B25.。
A.错误B.正确【参考答案】: A26.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A27.A.错误B.正确【参考答案】: A28.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A29.A.错误B.正确【参考答案】: A 30.。
A.错误B.正确【参考答案】: A31..A.错误B.正确【参考答案】: B 32.。
A.错误B.正确【参考答案】: A33..A.错误B.正确【参考答案】: A34. 。
A.错误B.正确【参考答案】: A35.A.错误B.正确【参考答案】: B36. 题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: B37.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B38.A.错误B.正确【参考答案】: A39.。
近世代数练习试题试题库完整
§1 第一章 基础知识1 判断题：1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。
（ ）1.2 A ×B = B ×A （ ）1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f。
（ ） 1.4 如果ϕ是A 到A 的一一映射,则ϕ[ϕ(a)]=a 。
( )1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。
（ ）1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。
（ ）1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。
（ ）1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。
( )2填空题：2.1 若A={0,1} , 则A ⨯A= __________________________________。
2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。
2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ⨯B=_______。
2.4 设A={1,2}, 则A ⨯A=_____________________。
2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B 。
2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则()[]=-a f f 1 。
2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。
2.8 设A 、B 是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义 个从A 到B 的映射，其中有 个单射，有 个满射，有 个双射。
2.9 设A 是n 元集，B 是m 元集，那么A 到B 的映射共有____________个.2.10 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个.2.11 设A={a,b,c,d,e}，则A 的一一变换共有______个.2.12 集合A 的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件：_____________________________________________。
近世代数模拟试题及答案
近世代数模拟试题及答案一、选择题1. 下列哪个集合不是群？A. 自然数集NB. 整数集ZC. 有理数集QD. 实数集R答案：A2. 在群G中，若a, b属于G，且a*b=b*a对所有a, b成立，则称G 为交换群。
以下哪个不是交换群？A. 整数加法群B. 奇数乘法群C. 偶数乘法群D. 所有实数的加法群答案：C二、填空题1. 一个环R，如果满足乘法交换律，则称R为_________。
答案：交换环2. 有限群的阶是指群中元素的个数，设群G的阶为n，则群G的拉格朗日定理表明，G的任何子群的阶都是n的_________。
答案：因数三、简答题1. 解释什么是子群，并给出一个例子。
答案：子群是指一个群G的一个非空子集H，使得H中的元素在G的运算下封闭，并且包含G的单位元。
例如，整数集Z在加法运算下构成自然数集N的一个子群。
2. 描述什么是环的零因子，并给出一个例子。
答案：在环R中，如果存在非零元素a和b，使得a*b=0，则称a和b为零因子。
例如，在模6的剩余类环Z6中，元素3和3是零因子，因为3*3=9≡0 (mod 6)。
四、计算题1. 给定群G={1, a, a^2, a^3}，其中a^4=1，求证G是一个群，并找出它的所有子群。
答案：首先验证群的四个基本性质：- 封闭性：对于任意g, h属于G，g*h也属于G。
- 结合律：对于任意g, h, k属于G，(g*h)*k = g*(h*k)。
- 单位元：1是G的单位元，因为对于任意g属于G，1*g = g*1 = g。
- 逆元：对于任意g属于G，存在g的逆元g^(-1)，使得g*g^(-1) = g^(-1)*g = 1。
例如，a的逆元是a^3。
G的子群有：- {1}：平凡子群。
- {1, a^2}：由a^2的幂构成的子群。
- G本身：{1, a, a^2, a^3}。
2. 证明在任何交换环中，如果a和b是可逆元素，则它们的乘积ab也是可逆的。
答案：设a和b是交换环R中的可逆元素，存在a^(-1)和b^(-1)使得a*a^(-1)=1且b*b^(-1)=1。
《近世代数》练习题及答案.doc
《近世代数》练习题及答案1. B u A,但B不是A的真子集，这个情况什么时候才能出现？解只有在A=B时才能出现。
证明如下：当A=B时，即有BA, A(Z B,若有' a e A而a £ B ,显然矛盾；若BuA,但B不是A的真子集，可知凡属于A的兀素不可能不属于B,故A=B2.A=(1, 2, 3, .... , 100｝,找一个AXA 到 A 的映射。
解S(a"2)= 1易证。
102都是AXA到A的映射。
3.在你为习题1所找的映射下，是不是A的每一个元都是AXA的一个元的象？解在0]下，有' A的元不是AX A的任何元的象；容易验证在啊下，A的每个元都是AXA的一个元的象。
4.A=｛所有实数｝。
O (a, b) Ta+b=aOb这个代数运算适合不适合结合律？解这个代数运算不适合结合律。
(aOb) Oc=a+2b+2c, aO (bOc) =a+2b+4c(aOb) Oc#aO (bOc)除c=05.假定巾是A与A间的一个---- 映射，a是A的一个元。
厂[0(a)] = ?,如尸(«)] = ?解厂渺(a)] = a0[户(a)]未必有意义;当巾是A的一个一一变换时(/)-' [©(a)] =。
0[厂(a)] = a.6.假定A和，对于代数运算。
和：来说同态，云和云对于代数运算：和；来说同态, 证明A和云对于代数运算。
和；来说同态。
、〒S '• a — a表示A到屈勺同态满射iiE /Il —— ». _—,©2 ：。
t。
表示A SU A的同态满射容易验证。
是A到葡满射a。
b T ONMa。
b)l =(/)2(a。
b) = a。
b所以6是A到工的关于代数运算：和；来说同态满射。
7.A={所有有理数},找一个A的对于普通加法来说的自同构(映射x<^x除外)证© : x —> 2x对于普通加法来说是A的一个同构，很容易验证。
《近世代数》习题及答案
《近世代数》作业一．概念解释1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元二．判断题1．Φ是集合n A A A ⨯⨯⨯ 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。
2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。
3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。
4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。
5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。
6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是：1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。
7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。
8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。
9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。
10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。
11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。
12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么*F 的任何有限子群G 必为循环群。
13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。
（ ）14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ⋃也为G 的子群。
（ ）15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。
（ ）三．证明题1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。
《近世代数》模拟试题1及答案
近世代数模拟试题一. 单项选择题(每题5分,共25分）1、在整数加群（Z,＋）中,下列那个是单位元（）。
A. 0 B。
1 C。
－1 D. 1/n，n是整数2、下列说法不正确的是（）。
A 。
G只包含一个元g，乘法是gg＝g.G对这个乘法来说作成一个群;B . G是全体整数的集合,G对普通加法来说作成一个群;C 。
G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群;D. G是全体自然数的集合，G对普通加法来说作成一个群。
3。
如果集合M的一个关系是等价关系,则不一定具备的是（).A . 反身性B。
对称性C。
传递性D。
封闭性4. 对整数加群Z来说，下列不正确的是（）。
A。
Z没有生成元。
B。
1是其生成元.C. －1是其生成元。
D. Z是无限循环群.5。
下列叙述正确的是（）.A。
群G是指一个集合。
B。
环R是指一个集合.C. 群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元，逆元存在.D。
环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律,并且单位元,逆元存在.二. 计算题(每题10分,共30分） 1。
设G 是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成的群，试求中G 中下列各个元素1213,,0101c d cd ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，的阶。
2. 试求出三次对称群{}3(1),(12),(13),(23),(123),(132)S = 的所有子群。
3. 若e是环R的惟一左单位元,那么e是R的单位元吗？若是，请给予证明。
三. 证明题(第1小题10分，第2小题15分，第3小题20分，共45分)。
1. 证明：在群中只有单位元满足方程2.x x=2．设G是正有理数乘群，G是整数加群. 证明：:2n bn aϕ是群G到G的一个满同态，其中,a b是整数，而(,2)1ab=。
3．设S是环R的一个子环。
证明：如果R与S都有单位元，但不相等，则S的单位元必为R的一个零因子。
近世代数模拟试题答案2008年11月一、单项选择题（每题5分，共25分）1. A2. D3. D 4 . A 5 。
奥鹏2020年6月福师《近世代数》在线作业一_3.doc
1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.行列式非0的n阶方阵集合对于矩阵乘法构成（）A.半群B.群C.环D.域【参考答案】: B3.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A4.关于循环群的非生成元（）A.生成元的个数要比非生成元多B.非生成元的个数要比生成元多C.非生成元只能生成一个子群D.非生成元的逆元一定不是它自身的幂【参考答案】: C5.关于循环群的生成元，下列说法错误的是（）A.生成元只能有一个B.生成元可以有多个C.生成元的逆元是它自身的幂D.有可能除了幺元，任何元素都是生成元【参考答案】: A6..A.错误B.正确【参考答案】: B7.。
A.错误B.正确【参考答案】: A8.。
A.错误B.正确【参考答案】: A9.A.错误B.正确【参考答案】: A10.。
A.错误B.正确【参考答案】: A11.【参考答案】: A12.A.错误B.正确【参考答案】: B13.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B14.。
A.错误B.正确【参考答案】: A15.。
A.错误B.正确【参考答案】: A16.。
【参考答案】: A17.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A18.。
A.错误B.正确【参考答案】: A19.。
A.错误B.正确【参考答案】: A20. 。
A.错误B.正确【参考答案】: A21.A.错误B.正确【参考答案】: B22.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A23.A.错误B.正确【参考答案】: A24..A.错误B.正确【参考答案】: A25.。
A.错误B.正确【参考答案】: A26..A.错误B.正确【参考答案】: B27.。
A.错误B.正确【参考答案】: A28.A.错误B.正确【参考答案】: B 29.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: A30.A.错误B.正确【参考答案】: A 31.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: B33.。
2023年新版近世代数练习题题库
§1 第一章基础知识1.1鉴定题:1.2设和所有是非空集合, 那么。
（）1.3A×B = B×A （）1.4只要是到一一映射, 那么必有唯一逆映射。
（）1.5假如ϕ是A到A一一映射,则ϕ[ϕ(a)]=a。
( )1.6集合A到B可逆映射一定是A到B双射。
（）1.7设、、所有是非空集合, 则到每个映射所有叫作二元运算。
（）1.8在整数集Z上, 定义“”：a b=ab(a,b∈Z), 则“”是Z一个二元运算。
（）1.9整数整除关系是Z一个等价关系。
( )1.10填空题:1.11若A={0,1} , 则A⨯A= __________________________________。
1.12设A = {1, 2}, B = {a, b}, 则A×B =_________________。
1.13设={1,2,3} B={a,b},则A⨯B=_______。
1.14设A={1,2}, 则A⨯A=_____________________。
1.15设集合；, 则有。
1.16假如是和间一一映射, 是一个元, 则。
1.17设A =｛a1, a2,…a8｝, 则A上不同样二元运算共有个。
1.18设A、B是集合, | A |＝| B |＝3, 则共可定义个从A到B映射, 其中有个单射, 有个满射, 有个双射。
1.19设A是n元集, B是m元集, 那么A到B映射共有____________个.1.20设A={a,b,c}，则A到A一一映射共有__________个.1.21设A={a,b,c,d,e}, 则A一一变换共有______个.1.22集合元间关系～叫做等价关系, 假如～适合下列三个条件: _____________________________________________。
1.23设 A =｛a, b, c｝, 那么A所有不同样等价关系个数为______________。
近世代数练习题
近世代数练习题近世代数练习题（一）1 判断题：1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。
（）1.2 A ×B = B ×A （）1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f。
（） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?-1[?(a)]=a 。
( )1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。
（）1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。
（）1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。
（）1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。
( )2 填空题：2.1 若A={0,1} , 则 A ?A= _____________________________________________。
2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。
2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。
2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。
2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=?A B ____________________ 。
2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则()[]=-a ff 1_________。
2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有____________________个。
2.8 设A 、B 是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义_______个从A 到B 的映射，其中有______________个单射，有_______个满射，有_________个双射。
2.9 设A 是n 元集，B 是m 元集，那么A 到B 的映射共有____________个.2.10 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个.2.11 设A={a,b,c,d,e}，则A 的一一变换共有______个.2.12 集合A 的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件：_____________________________________________。
近世代数模拟试题一
近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（ ）A 、满射而非单射B 、单射而非满射C 、一一映射D 、既非单射也非满射2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。
A 、2B 、5C 、7D 、10 3、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ ）乘法来说A 、不是唯一B 、唯一的C 、不一定唯一的D 、相同的(两方程解一样) 4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ ）A 、不相等B 、0C 、相等D 、不一定相等。
5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（ ）A 、倍数B 、次数C 、约数D 、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=⨯A B ---------。
2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。
4、偶数环是---------的子环。
5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。
6、每一个有限群都有与一个置换群--------。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。
8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ⊆⊆，如果I 是R 的最大理想，那么---------。
《近世代数》模拟试题1及答案72397
近世代数模拟试题一。
单项选择题(每题5分，共25分）1、在整数加群（Z,＋）中，下列那个是单位元( ）。
A。
0 B。
1 C. －1 D. 1/n,n是整数2、下列说法不正确的是（）.A . G只包含一个元g，乘法是gg＝g。
G对这个乘法来说作成一个群；B . G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群；C . G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群;D。
G是全体自然数的集合，G对普通加法来说作成一个群。
3. 如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是( ）.A 。
反身性B。
对称性C。
传递性D。
封闭性4. 对整数加群Z来说,下列不正确的是( ）.A. Z没有生成元。
B。
1是其生成元.C. －1是其生成元.D. Z是无限循环群.5. 下列叙述正确的是( ).A。
群G是指一个集合。
B. 环R是指一个集合.C。
群G是指一个非空集合和一个代数运算,满足结合律，并且单位元,逆元存在。
D. 环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元,逆元存在.二. 计算题（每题10分，共30分) 1。
设G 是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成的群，试求中G 中下列各个元素1213,,0101c d cd ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，的阶.2. 试求出三次对称群{}3(1),(12),(13),(23),(123),(132)S = 的所有子群。
3。
若e是环R的惟一左单位元,那么e是R的单位元吗？若是，请给予证明。
三。
证明题(第1小题10分,第2小题15分,第3小题20分,共45分）.1。
证明：在群中只有单位元满足方程2.x x=2．设G是正有理数乘群，G是整数加群. 证明：:2n bn aϕ是群G到G的一个满同态，其中,a b是整数，而(,2)1ab=。
3．设S是环R的一个子环.证明：如果R与S都有单位元，但不相等,则S的单位元必为R的一个零因子.近世代数模拟试题答案2008年11月一、单项选择题(每题5分,共25分)1。
福师(2021-2022)《近世代数》在线作业一(2)-辅导资料(答案)
福师[2021-2022]《近世代数》在线作业一注：本科目作业有多套随机试卷，请核实是否与您的试卷顺序相一致！！！
一、单选题（共5题，10分）
1、阶最小的非循环群是（）
[A]3阶群
[B]4阶克莱因群
[C]6阶群
[D]8阶群
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
2、题面见图片
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[C]
3、
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
4、n阶方阵集合对于矩阵加法和乘法构成的环是（）
[A]交换环
[B]除环
[C]整环
[D]都不是
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
5、
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]。