2013-2014学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1(北师大版)

第一章三角形的证明

数学八年级下册第Ⅰ卷（选择题，共30分）

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是

，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 . 三、解答题（共40分）

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

(1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD 的面积S ．

图1-Z-9

D

图1-Z-10

三、解答题

29.已知：如图10，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.

图10

30.已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =2

1

∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =

2

1DB .

图11

31.已知三角形的三边分别是n 2+n ，n +

21和n 2+n +2

1

(n ＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.

32.如图12，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.

图12

33.如图13，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长.

图13

参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；

14、20°或80°；

15、

垂直平分

解析：∵

是△的角平分线，于点于点，∴

.

在Rt △和Rt △中，

∴△≌△（HL），∴

.

又是△的角平分线，∴垂直平分.

三、解答题（共40分）

16、解析:如图，延长交于点,

由是角平分线，于点，可以得出△≌

△，∴2，.

在△中，∵∴是△的中位线,

∴()=＝×3

1.5

3

17、(1)∠2=∠3=60°(2)S=3

18、(1) 在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），

所以△ACD≌△CBF（SAS）

(2) D在BC的中点处时，符合条件。理由如下：

由（1）知：△ACD≌△CBF ∴AD=CF，∠CAD=∠BCF

又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴∠ACD=30°∠BCF=30°

又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=60°AD=DE ∴∠BDE=30°

∴DE∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF是平行四边形

∴EF∥BC ∴∠DEF=∠BDE=30°