人头部质量的估计

人头部质量的估计
田文翀严琪乐何彦涛
摘要
本文致力于解决人头部质量的估计这一问题。

将平躺状态下的颈椎视为刚性杆，通过头所受重力与颈部胸锁乳突肌拉力之间的受力平衡的关系来推导待测头部质量。

关键词：头部质量估计受力平衡胸锁乳突肌
1.问题重述
题目要求对一个人，在不伤害被测者的情况下，估计其头的质量。

2.问题分析
在考虑本题时，我们首先想到的方法是直接测量，即在一个人平躺的情况下让他尽量放松脖子，在头下安置一个秤来测量其头重。

这个方法简单直接，但是其不足也是显而易见的，我们始终无法保证其头不受到来自脖子的力的作用，即使人通过交感神经可以主动控制的骨骼肌完全放松了，脊柱附近不受交感神经支配的肌肉以及其他非骨骼肌仍有可能对头部产生力的作用。

更为糟糕的是，这样的作用往往因人而异故难以通过数学调整的方式予以矫正。

在这样的情况下，我们查阅了资料（见附录1图），发现人脖子上肌肉的分布绝大多数都是沿颈椎分布的，也就是说当一个人平躺时，颈部绝大部分肌肉收缩产生的力为水平方向，正由于这些沿颈椎方向肌肉的收缩作用，所以可以将颈椎近似假设为刚性杆。

仅有胸锁乳突肌（见附录2）与众不同。

当胸锁乳突肌收缩时（假设此时人为平躺状态）其产生的力的方向为自颞骨的乳突指向胸骨柄前面和锁骨的胸骨端（见附录2图），为非水平力。

若把人头与脖子看成一个以颈锥与胸椎连接处为转轴的硬杆，（见附录4图），让被测者通过自己的肌肉发力使头呈水平（见附录3示意图），即可以由硬杆受力平衡原理由胸锁乳突肌的收缩力及各个力等确定头所受的重力，进而确定头的质量。

3.模型假设
3.1模型假设
（1）本文中所讨论的头重指的是人体自第七节颈椎（含）以上至头顶（含头发），在平躺的正常新陈代谢之下（血液供应正常，无缺水等情况产生）的质量。

其中被测者暂时仅限于19-20岁左右汉族普通（指没有特殊疾病或为运动员等等）男性。

（2）在平躺状态下，颈椎保持水平状态可视为刚性杆，人的头部与颈部近似等效为一个可绕着颈椎与胸椎交界处（见附录4图）自由旋转的一端挂有硬物的硬杆（考虑转动范围在水平方向正负五度以内可近似
为自由旋转即可）
（3）在如附录3示意图所示情况下，人体脖子所有肌肉中仅胸锁乳突肌与颈阔肌收缩产生的力的方向非水平，其中颈阔肌产生的力较小，相对胸锁乳突肌产生的力可忽略。

1（4）在如附录3示意图所示情况下测量时，被测者头部血液供应正常，头重与普通平躺时无显著差异
（5）假设所有符合假设1的被测者能够控制的肌肉比例相同。

（肌肉力量医学研究显示，
对于一块确定的肌肉，普通人能够主动调动的肌肉数量占其全部数量的比例为60%）2（6）假设所有符合假设1的被测者的胸锁乳突肌在如附录3示意图所示情况下产生的肌肉拉力与其胸锁乳突肌截面积有线性关系。

3
（7）假设胸锁乳突肌左右两块对称，且不发力时其截面（单支）贴合颈部轮廓，使颈部截面呈圆形；当发力时胸锁乳突肌（单支）截面变为圆形，且恰有一半突出颈部(附录示意），而颈部其余部分基本保持不变4
3.2模型中出现的变量与参数
附录3情况下时胸锁乳突肌（单支）截面积S
胸锁乳突肌拉力与胸锁乳突肌截面比例系数k
头重G
胸锁乳突肌拉力（两根的合力） F
胸锁乳突肌拉力方向与水平方向夹角
第一次测量的颈部周长
第二次测量的颈部周长
附录3情况下时胸锁乳突肌（单支）半径
乳突至胸骨水平差x
附录3情况下乳突至水平面高度
附录3情况下胸骨至水平面高度
4.模型建立与求解
4.1测量与计算胸锁乳突肌的截面积
4.1.1测量、
测量方法：
：使被测者处于端坐状态下，放松颈部、垂肩、挺胸、抬头，沿喉结上沿取颈部
切面得周长
：使被测者处于附录3所示状态下，沿喉结上沿取颈部切面得周长
4.1.2：由估计S
颈部周长及胸锁乳突肌估算面积
4.2测量与计算
此时各量关系（如附录6所示），有公式：
胸锁乳突肌与水平方向夹角估算
4.3建立力平衡方程
（其中）
头重与S*sin（a）关系表
4.4拟合求k
G=39.032S*sin（a）
数据拟合图像
k值约为39，消去sin（a）后即相当于，每平方厘米肌肉产生19N的力，属于合理范畴，模型合理性得证。

5.模型评价
5.1优点：
本模型科学依据比较充分，可以比较好的估计被测者的头重
5.2不足与改进：
（1）：受限于测量仪器的限制，我们难以准确地测出胸锁乳突肌实际产生的力。

这可以通过采用电极测量肌电图法改进。

（2）：受限于样本的单一性，我们难以计算非19-20岁、非汉族、女性以及运动员等的比例系数k，也就难以通过本模型估计他们的头重。

( 3 )：模型的建立过程中有考虑到颈部与头部连接处的关节是否有应力的问题。

但是经过对连接处的寰枕关节结构的分析后我们认为由于该关节的形状几乎为球型，且连接的面积过小，所以产生的应力忽略不计。

参考文献
（1）《人体结构功能学》，中国协和医科大学出版社
（2）《肌肉形态特征与肌肉力量相关研究》，张海平，沈阳体育学院
（3）《骨骼肌总共可产生196000~215600牛的力》，ISBN：9787807630111日本杂学研究会（4）《人因工程学》，清华大学出版社
附录：
1）人颈部肌肉分布图
2）胸锁乳突肌
胸锁乳突肌（Musculus sternocleidomastoideus）
斜位于颈部两侧皮下，大部分为颈阔肌所覆盖，在颈部形成明显的的体表标志。

胸锁乳突肌是由副神经支配，它起自胸骨柄前面和锁骨的胸骨端，二头会合斜向后上方，止于颞骨的乳突。

作用是一侧肌肉收缩使头向同侧倾斜，脸转向对侧，两侧收缩可使头向前屈（低头动作），或当头扬起一定角度时使头继续向后仰（抬头动作）。

该肌最主要的作用是维持头正常的位置，端正姿势以及使头在水平方向上从一侧向另一侧的观察物体的运动。

一侧病变使肌痉挛时，可引起斜颈。

3）平躺测量示意图
4）脊柱示意图
5）颈部截面图
6）受力角度图。