2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.1、正比例函数同步练习15

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人教版数学八年级下册同步训练： 19.2.1《正比例函数》(含答案解析)

人教版数学八年级下册同步训练：19.2.1《正比例函数》一、选择题1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A. y=B. y=C. y=D. y=2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2D. n=03.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积和它的边长C. 长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D. 长方形的一边长确定，它的面积与另一边长4.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞05.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m ，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A. 2B. -2C. 4D. -46.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＞0B. k＜0C. k＞1D. k＜17.对于函数y=- x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A. 是一条直线B. 过点（，-k）C. 经过一、三象限或二、四象限D. y随着x增大而减小8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A. B. - C. D. -9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A. 1B. 0或1C. ±1D. -110.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m ，5）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m＜-1B. m＞-1C. m≥-1D. m≤-113.已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）.A. B. C. D.14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a15.一次函数y=-x的图象平分（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限二、填空题16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而________17.正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=________20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=________三、解答题21.已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x 的增大而减小，且m为整数，你能求出吗？为什么？23.已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．24.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；（2）写出该函数自变量的取值范围．25.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】C【解析】【解答】A.y是x的二次函数，故A不符合题意；B.y是x的反比例函数，故B不符合题意；C.y是x的正比例函数，故C符合题意；D.y是x的一次函数，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据这个比例函数的定义知C选项正确。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)

15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
2/5
19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.

人教版八年级下册数学 19.2.1 正比例函数同步测试试题(两课时,含答案)

19.2.1 正比例函数同步测试题第1课时1.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2B.y=C.y=D.y=3.下列说法中不正确的是()A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例函数关系B.在y=-中,y与x成正比例函数关系C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例函数关系D.在y=x+3中,y与x成正比例函数关系4.下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()A.矩形的面积固定,长和宽之间的关系B.正方形的面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,路程和时间之间的关系5.根据下表,写出y与x之间的函数解析式:,这个函数是函数.x -3 -2 -1 0 1 2 3y 9 6 3 0 -3 -6 -96.y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为()A.y=12xB.y=18xC.y=xD.y=x7.一个正比例函数的图象过点(2,-3),它的解析式为()A.y=-xB.y=xC.y=xD.y=-x8.已知函数y=(k-2)x|k|-1(k为常数)是正比例函数,则k的值是.9.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数.(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.10.△ABC的底边BC=8 cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式,并指明它是什么函数;(2)列表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm),y的相应值;(3)观察表格,请回答:当x每增加1 cm时,面积y如何变化?参考答案1.;-解:根据题意可得:2a+b=1,a+2b=0,解得a=,b=-.故答案为:;-.2. C解：C选项函数属于正比例函数，故本项正确.3. D解：∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．选D.4. D5.【答案】y=-3x;正比例6.【答案】D解：选D7.【答案】A8.【答案】-2解:根据正比例函数的定义,得解得所以k=-2.易错总结:本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错.9.解:(1)y=60x,y是x的正比例函数.(2)y=πx2,y不是x的正比例函数.(3)y=50+2x,y不是x的正比例函数.10.解:(1)y=BC·x=×8×x=4x,因为它形如y=kx(k≠0,k为常数),所以它是正比例函数.(2)列表格如下:x(cm) 5 6 7 8 9 10y(cm2) 20 24 28 32 36 40(3)由(2)可知,当x每增加1 cm时,面积y增加4 cm2.第2课时正比例函数的图象和性质1.下列各点在函数y=-x的图象上的是()A. B.(-1,)C.(3,-)D.(-,3)2.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k>1D.k<13.正比例函数y=2x的大致图象是()4.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=-1时,y=-,则它的图象大致是()5.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)6.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3,…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2 015的坐标是()A.(22 014,22 014)B.(22 015,22 015)C.(22 014,22 015)D.(22 015,22 014)7.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.-2C.4D.-48.关于函数y=-2x,下列判断正确的是()A.图象经过第一、三象限B.y随x的增大而增大C.若(x1,y1),(x2,y2)是该函数图象上的两点,则当x1<x2时,y1>y2D.不论x为何值,总有y<09.将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是()A.k≤2B.k≥C.≤k≤2D.<k<210.如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①y=ax;②y=bx;③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为.11.已知函数y=(m-1)是正比例函数.(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;(2)若函数的图象过原点和第一、三象限,求m的值.12.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=3x,y=-3x的图象,并利用图象回答:(1)这两个函数图象的位置有什么关系?(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y有什么关系?13.已知y与x成正比例,且当x=3时,y=-9.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数图象;(3)点P(-1,3)和Q(-6,3)是否在此函数图象上?14.已知正比例函数y=(1-2a)x.(1)若函数的图象经过原点和第一、三象限,试求a的取值范围;(2)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图象上的两点,且x1<x2,y1>y2,试求a的取值范围;(3)若函数的图象经过点(-1,2),①求此函数关系式并作出其图象;②如果x的取值范围是-1<x<5,求y的取值范围.15.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x 轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式.(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A解:设正比例函数的解析式为y=kx,根据4个选项中的点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.6.【答案】A解:由OA1=1,可得点A1的坐标为(1,0),因为△OA1B1是等腰直角三角形,所以A1B1=1.所以B1(1,1).因为△B1A1A2是等腰直角三角形,所以A1A2=1,B1A2=.因为△B2B1A2是等腰直角三角形,所以B1B2=,A2B2=2.所以B2(2,2).同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…,B n(2n-1,2n-1),所以点B2 015的坐标是(22 014,22 014).7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C解:由题意,得点A的坐标为(1,2),点C的坐标为(2,1),因为当直线y=kx(k≠0)经过点A时,k=2,当经过点C时,k=,所以直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点时,k的取值范围是≤k≤2.10.【答案】a<c<b解:此题主要考查了正比例函数的图象和性质,关键是掌握:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.同时注意直线越陡,则|k|越大.11.解:(1)由题意知m2-3=1,且m-1<0,故m=-2.(2)由题意知m2-3=1,且m-1>0,故m=2.12.解:画图略.(1)这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称.(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y互为相反数.13.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx,则-9=3k,解得k=-3.所以y与x之间的函数关系式为y=-3x.(2)列表:x …0 1 …y …0 -3 …描点,连线,图象如图所示.(3)当x=-1时,y=-3×(-1)=3;当x=-6时,y=-3×(-6)=18≠3,所以点P(-1,3)在此函数图象上,而点Q(-6,3)不在此函数图象上.14.解:(1)由题意知1-2a>0,所以a<.(2)由题意知1-2a<0,所以a>.(3)①由题意知2=(1-2a)×(-1),解得a=,则此函数关系式为y=-2x.图象略.②由①得,y=-2x,当x=-1时,y=2,当x=5时,y=-10,所以y的取值范围为-10<y<2.15.解:(1)因为点A的横坐标为3,且在第四象限,△AOH的面积为3,所以点A的纵坐标为-2.故点A的坐标为(3,-2).因为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以3k=-2,解得k=-.所以正比例函数的解析式是y=-x.(2)存在.因为点P在x轴上,△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),所以OP=5.所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).。

人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数同步练习(解析版)

19.2 一次函数19.2.1 正比例函数基础闯关全练1．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10 L，以0.5 L/min的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化2．若y=(m-1)22mx 是正比例函数，则m的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．2-2或3．对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．-1 B．3 C．0 D．-34．如图19-2-1-1．三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象；(2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．6．三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为_______.7．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x=-6时，求对应的函数值y；(3)当x取何值时，y=32？能力提升全练1．若在正比例函数y=kx（k≠0）中，自变量x的取值每增加1，函数值相应地减小4，则k的值为（）A．4 B．-4 C．41 D．-412．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当-3≤x≤1时，对应的y的取值范围是-1≤y≤31，且y随x的减小而减小，则k的值为_______．三年模拟全练一、选择题1．下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x²+1 C．y=x2 D．y=2x2．已知函数y=（a-1）•x的图象过第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜03．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x增大而增大，则m=（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题4．已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为_______.三、解答题5．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x=-3时，求y的值；(3)当y=5时，求x的值．五年中考全练一、选择题1．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为（）A．y=-2x B．y=2x C．y=-21x D．y=21x2．正比例函数y=2x的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．如图19-2-1-2，在矩形AOBC中，A（-2，0），B(O，1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．-2 B．-21 C．2 D．21二、填空题4．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是_______（写出一个即可）．核心素养全练1．如图19-2-1-3，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA₁长为半径画弧，交直线y=21x于点B₁,过B₁点作B₁A₂∥y轴，交直线y=2x于点A₂，以点O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y=21x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴，交直1x于点B₃；过B₃点作线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y=21于B₃A₄∥y轴，交直线y=2x于点A₄，以点O为圆心，OA₄长为半径画弧，交直线y=x2点B₄；……，按照此规律进行下去。

人教版八年级下册数学第十九章 19.2.1正比例函数同步测试

人教版八年级下册数学第十九章 19.2.1正比例函数同步测试1．正比例函数的图象经过点A （ -1，2 ）、B （a,-1）,则a 的值为（）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 2．若函数y ＝(m ＋1)x ＋m 2－1是正比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．无法确定3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x .B ．y=x+2.C ．y=x 2.D ．y=2x.4．设点A(a ，b)是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A ．2a+3b=0 B ．2a −3b=0 C ．3a −2b=0 D ．3a+2b=05．如果 y 是 x 的正比例函数，x 是 z 的一次函数，那么 y 是 z 的 ( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．正比例函数或一次函数D ．不构成函数关系6．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．正比例函数y=nx 图象经过点（2，4），则n 的值是（）A ．﹣2B ．12-C ．2D ．1 8．已知函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A ．2 B ．2- C ．2± D ．12- 9．如图，射线l 是下列哪个函数的图象（）A ．2x y x = B ．2y (x )= C ．y 5x 4x =- D ．y x =10．如图：等腰△ABC ，点E 在BC 边上由B 到C 匀速移动，过E 点做BC 的垂线交等腰△ABC 腰于D 点，设E 点的经过的路程为x ，DE 的长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y=-12x 上，则y 1与y 2的关系是（） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y >12．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( )A ．23B ．32C ．32-D ．23- 13．对于函数y ＝k 2x(k 是常数，k ≠0)，下列说法不正确的是( )A ．该函数是正比例函数B ．y 随着x 的增大而增大C ．该函数图象经过二、四象限D ．该函数图象过点(1k，k) 14．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A 1、A 2、A 3、…、A n ，已知第1个正方形中的一个顶点A 1的坐标为(1，1)，则点A 2019的纵坐标为( )A ．2019B ．2018C ．22018D ．2201915．若点P(2，a)在正比例函数y=12x 的图象上，则点Q(a ，3a-5)位于第______象限． 16．若一次函数224y mx m =+-是正比例函数，则m=____．17．如图，A 是正比例函数y=32x 图象上的点，且在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，以AB 为斜边向上作等腰直角三角形ABC ，若AB=2，则点C 的坐标为_______．18．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而_____．19．若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？20．(1)若点(),3P m 在函数23y x =-的函数图像上，求点P 的坐标．(2)当a 、b 为何值时，函数2222a b y x a b -=+-是关于x 的正比例函数；(3)已知2y +与1x -成正比例，且当2x =时6y =，求y 与x 的函数关系式．21．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y x =的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y x =的图象；①列表、填空；x⋯ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 3 ______ 1 ______ 12 3 ⋯ ②描点： ③连线（2）观察图象，当x______时，y 随x 的增大而增大；（3）结合图象，不等式x x 2<+的解集为______．。

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.1、正比例函数同步练习1

函数及正比例函数一、选择题：1、下列函数中，是一次函数的有（）个．①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2．A．1 B．2 C．3 D．42、函数中自变量x的取值范围是( )A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠1 D．x≥﹣2或x≠13、正比例函数y=mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为( )A． B．y=﹣x C．y=2x D．y=﹣2x4、已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞5B.k＜5C.k＞-5D.k＜-55、若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．16、函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜37、若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C． D．8、已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( )A．m＜2 B．m＞0 C． D．9、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点、，那么一定有（）A． B． C． D．10、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．11、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A． B． C． D．12、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )A． B．C． D．二、填空题：13、函数y＝的自变量x的取值范围是．14、当= 时,函数是关于的一次函数.15、已知函数是正比例函数，则= ．16、已知函数y=，下列x的值：①x=﹣9；②x=0；③x=4：其中在自变量取值范围内的有（只要填序号即可）17、在函数中，自变量x的取值范围是．18、若函数是正比例函数，则常数m的值是。

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.1、正比例函数同步练习5

一次函数19.2.1 正比例函数课堂练习：1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A.y=2x-1B.y=2xC.y=2x2D.y=kx【答案】B2.函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【答案】C．【解析】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．3．y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【答案】A．【解析】设y=kx，当x=2时，y=8，则8=2k，解得，k=4．∴函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．4.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【答案】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．5．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过象限．【答案】3，一、三【解析】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．6．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）【答案】-2．【解析】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，∴k＜0，则k=﹣2．故答案为：﹣2．（填7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．故填：减小．8.已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值．【答案】（1）y=﹣4x+2；（2）x=﹣3．课后练习：1.函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【答案】A．【解析】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．故选：A．2．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【答案】D．【解析】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S==，故B错误；C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积=长×宽，故D正确．故选：D．3. 已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-6【答案】B．4.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．5．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，6．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．7．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大【答案】C．8.下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小【解析】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小．9．已知函数y=（k+）（k为常数），求：（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？【答案】（1）k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）见解析；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．【解析】（1）根据题意得k+＞0且k2﹣3=1，解得k=2，即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）根据题意得k+＜0且k2﹣3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）（1）中的正比例函数为y=x，（2）中的正比例函数为y=﹣x，过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=x的图象，过（0，0）、（2，﹣3）画直线得到正比例函数为y=﹣x 的图象，如图；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．。

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数-同步练习(2).docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作19.2.1正比例函数测试题2一．选择题1、关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（） A 、函数图像经过点（1，3） B 、函数图像经过二、四象限C 、y 随x 的增大而增大D 、不论x 为何值，总有y ＞02、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（）A 、y 随x 的增大而增大B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。

3、当0<x 时，函数x y =的图像在第（）象限。

A 、一、三B 、二、四C 、二D 、三4、函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（）A 、3B 、—3C 、31D 、31- 二．填空题5、若A （1，m ）在函数x y 2=的图像上，则m=________，则点A 关于y 轴对称点坐标是___________；6、若B （m ，6）在函数x y 3=的图像上，则m=________，则点A 关于x 轴对称点坐标是___________；7、y 与x 成正比例，当x=3时，1-=y ，则y 关于x 的函数关系式是____________8、函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________三．解答题9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。

10、在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系如何？。

春八年级数学下册19.2.1正比例函数练习(新版)新人教版

一次函数19．正比例函数课前预习要点感知1 一般地，形如y ＝kx(____________)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做________．预习练习1－1 已知一个正比例函数的比例系数是－3，则它的解析式为________．要点感知2 正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线；我们称为直线y ＝kx.当k ＞0时，直线y ＝kx 经过第________象限，y 随着x 的增大而________；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过第________象限，y 随着x 的增大而________．预习练习2－1 正比例函数y ＝－x 经过________象限，y 随x 的增大而________．、要点感知3 因为正比例函数的图象是过原点的一条直线，所以画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(____，____)和(____，____)．预习练习3－1 函数y ＝kx(k≠0)的图象过M(1，3)，则k ＝____，图象过________象限．当堂训练知识点1 认识正比例函数1．(上海中考)下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋12 2．若y ＝(m －1)x |m|＋n －1是y 关于x 的正比例函数，求m 、n 的值．、知识点2 求正比例函数的解析式3．如果正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－5)，那么k 的值等于________．4．如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是________．、知识点3 正比例函数的图象及性质5．如图所示函数图象中，是正比例函数的图象的是( )6．(铜仁中考)正比例函数y ＝2x 的大致图象是( )7．正比例函数y ＝(k 2＋1)x(k 为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是( ) A ．一、三象限B ．二、四象限C ．一、四象限D ．二、三象限& 8．已知在正比例函数y ＝(k －1)x 的图象中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k<1B ．k>1C ．k ＝8D ．k ＝69．正比例函数y ＝ax 中，y 随x 的增大而增大，则直线y ＝(－a －1)x 经过( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点(－1，－2)！B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜011．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－6)，则y 随x 的增大而________．12．(贺州中考)已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，则y 1________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．课后作业13．如图，小球从点A 运动到点B ，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v ＝2t.如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 所用的时间是( )A ．1秒B ．2秒'C ．3秒D ．4秒14．(陕西中考)设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－415．(广州中考)已知正比例函数y ＝kx(k<0)的图象上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜0@16．在正比例函数y ＝3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P(m ，5)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞1218．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n ，3)，那么一定有( )A ．m>0，n>0B ．m>0，n<0>C ．m<0，n>0D ．m<0，n<019．在函数①y ＝13x ；②y ＝2x －3；③y ＝12＋x ；④y ＝2x 2；⑤y ＝3(2－x)；⑥y ＝3x π中，正比例函数有________．(只填序号)20．如果y ＝(1－4t)x9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，那么这个函数的解析式是________．21．已知正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)，当－3≤x≤1时，对应的y 的取值范围是－1≤y≤13，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________．22．已知正比例函数y ＝kx 的图象过点P(－2，2)．(1)写出函数关系式；~(2)已知点A(a ，－4)，B(－22，b)都在它的图象上，求a ，b 的值．"挑战自我23．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；-(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．|参考答案课前预习要点感知1 k 是常数，k ≠0 比例系数预习练习1－1 y ＝－3x要点感知2 原点一、三增大二、四减小预习练习2－1 二、四减小要点感知3 0 0 1 k预习练习3－1 3 一、三:当堂训练1．C 2.由题意得，|m|＝1，m －1≠0，n －1＝0，∴m ＝－1，n ＝1.3.－5 ＝3x 11.减小 12.＜课后作业13．C 19.①⑥20．y ＝73x]22.(1)∵正比例函数y ＝kx 的图象过点P(－2，2)， ∴2＝－2k ，即k ＝－1.∴该函数关系式为：y ＝－x.(2)∵点A(a ，－4)，B(－22，b)都在y ＝－x 的图象上， ∴－4＝－a ，b ＝－(－22)，即a ＝4，b ＝2 2.23.(1)∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴点A 的纵坐标为－2，即点A 的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数y ＝kx 经过点A ，∴3k ＝－2，即k ＝－23.∴正比例函数的解析式是y ＝－23x.(2)存在．∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)， ∴OP ＝5.∴点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．。

人教版八年级数学下册第十九章19.2.1正比例函数同步练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第十九章19.2.1正比例函数同步练习题一、选择题1．下列函数中，正比例函数是(A)A．y＝－8x B．y＝8 xC．y＝8x2 D．y＝8x－42．若函数y＝(a＋1)x a－1是正比例函数，则a的值是(A)A．2 B．－1C．2或－1 D．－23．下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是(A)A．正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的关系B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系D．矩形的面积为20 cm2，长y(cm)与宽x(cm)之间的关系4.若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b的值分别为(D) A．k＝±1，b＝－1 B．k＝±1，b＝0C．k＝1，b＝－1 D．k＝－1，b＝－15．若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1，4)，则a的值为(A) A．－1 B．0 C．1 D．26．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(B)A．k＞0 B．k＜0C．k＞1 D．k＜17．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(A) A．M(1，－2)，N(－2，4)B ．M(－1，2)，N(2，4)C ．M(－1，－2)，N(2，－4)D ．M(1，2)，N(－2，4)8.若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为(A) A ．2 B ．8 C ．－2 D ．－89．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是(D ) A ．图象是一条射线 B ．图象必经过点(－1，－2) C ．图象经过第一、三象限 D ．y 随x 的增大而减小10．已知正比例函数y ＝(k －1)x ，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是(A )A ．k<1B ．k>1C ．k ＝8D ．k ＝611．已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是(A )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定12．已知正比例函数y ＝kx(k ≠0)，且点(2，－3)在函数图象上，则y 随x 的增大而(B ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定13．正比例函数y ＝(k 2＋1)x(k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是(A ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限14．设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝015．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是(D )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12二、填空题16．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝－3．11．已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，则y 1＜y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．17．函数y ＝(2－a)x ＋b －1是正比例函数的条件是b ＝1且a ≠2．18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －1成正比例，且当x ＝3时，y ＝4；当x ＝1时，y ＝2.则y 关于x 的函数解析式为y ＝x ＋1．19．如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数解析式是y ＝3x ．20．y ＝5x 的图象经过的象限是第一、三象限．21．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y ＝ax ；②y ＝bx ；③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为a ＜c ＜b ．22．如图，直线l 的解析式为y ＝3x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3；…，按此作法进行下去，则点A n的坐标为(2n －1，0)．三、解答题23．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数． (1)y ＝2x ； (2)y ＝3x ； (3)y ＝－35x ；(4)y ＝－17x ＋1； (5)y ＝－x 2＋1.解：(1)是正比例函数，比例系数是2. (2)不是正比例函数．(3)是正比例函数，比例系数是－35.(4)(5)不是正比例函数．24．已知y 与x 成正比例，且x ＝2时y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)求x ＝－23时，y 的值；(3)求x 为何值时，y ＝9. 解：(1)y ＝－3x. (2)y ＝2. (3)x ＝－3.25．随着海拔的升高，大气压下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g /m 3)与大气压强x(kPa )成正比例函数关系．当x ＝36 kPa 时，y ＝108 g /m 3，请写出y 关于x 的函数解析式．解：设y ＝kx(k ≠0)，∵当x ＝36 kPa 时，y ＝108 g /m 3，∴36k＝108，解得k＝3.故y关于x的函数解析式为y＝3x.26．已知△ABC的底边BC＝8，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．(1)写出△ABC的面积y与BC边上的高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数；(2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y的相应值；(3)观察表格，请回答：当x每增加1时，面积y如何变化？解：(1)y＝12BC·x＝12×8×x＝4x.它是正比例函数．(2)列表如下：(3)由(2)可知，当27．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y＝x；(2)y＝－1 2x.解：列表：描点、连线，如图．28．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2.∴这个函数的解析式为y＝－2x.(2)如图．(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3.∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．29．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.(2)∵y 随x 的增大而减小， ∴2m ＋4＜0，解得m ＜－2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上， ∴2m ＋4＝3，解得m ＝－12.30．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴点A 的纵坐标为－2. ∴点A 的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数y ＝kx 经过点A ， ∴3k ＝－2，解得k ＝－23.∴正比例函数的解析式为y ＝－23x.(2)存在．∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)，S △AOP ＝12OP·AH ，∴OP ＝5.∴点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．。

人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2.1正比例函数同步练习题1含答案.docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作人教版数学八年级下册第十九章一次函数 19．2.1 正比例函数同步练习题11．在下列关系中，是正比例关系的是( )A ．当路程s 一定时，速度v 与时间tB ．圆的面积S 与圆的半径RC ．正方体的体积V 与棱长aD ．正方形的周长C 与它的边长a2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋123．函数y ＝(2－a)x ＋b －1是正比例函数的条件是( )A ．a ≠2B ．b ＝1C ．a ≠2且b ＝1D ．a ，b 可取任意实数4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的数量x(支)之间的函数解析式为( )A ．y ＝32xB ．y ＝23xC ．y ＝12xD ．y ＝18x5．已知y 与x 成正比例，且x ＝－2时，y ＝1，则函数关系式为_______，当x ＝12时，y ＝______．6．写出下列函数关系式，并判断哪个是正比例函数：(1)已知圆的周长C 是半径r 的函数；(2)油箱中有油30升，若油从油管中均匀流出，150分钟流尽，则油箱中余油量Q(升)是流出时间t(分)的函数；(3)若小明以4千米/时的速度匀速前进，则他所走的路程s(千米)是时间t(时)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出每件获利20%，销售额y(元)是售出商品x(件)的函数．7．若y ＝(m ＋1)xm 2是正比例函数，则m 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．不存在8．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝x 2；③y ＝－1x ；④v ＝x 2；⑤y ＝3x －3；⑥y ＝(a 2＋3)x(a 是常数)，其中一定是正比例函数的有________．(填序号)9．已知y －5与3x －4成正比例关系，并且当x ＝1时，y ＝2.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝－2时，求y 的值；(3)当y ＝－2时，求x 的值．10．已知A ，B 两地相距30 km ，小明以6 km/h 的速度从A 地步行到B 地，若设他步行的路程为y km，步行的时间为x h.(1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数；(2)写出该函数自变量的取值范围．方法技能：理解正比例函数的定义应注意三点：①自变量x的指数为1；②比例系数k≠0；③函数式是含自变量x的单项式．易错提示：忽略正比例函数定义中条件k≠0而出错．答案：1---4 DCCA5. y＝－12x －146. 解：(1) C＝2πr，是正比例函数(2) Q＝30－t，不是正比例函数(3) s＝4t，是正比例函数(4) y＝120x，是正比例函数7. B8. ①④⑥9. 解：(1)设y－5与3x－4的函数关系式为y－5＝k(3x－4)，当x＝1，y＝2时有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3，∴y＝9x－7(2)当x＝－2时，y＝－25(3)当y＝－2时，x＝5 910. 解：(1)y＝6x，正比例函数(2)0≤x≤5。

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数同步作业(带答案)

19.2.1正比例函数1．下列函数中，是正比例函数的是(C) A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x2 D ．y ＝x ＋12 2．用“描点法”画出y ＝1.5x 的图象．解：y ＝1.5x 自变量x 的取值范围是全体实数x … 0 1 … y ＝1.5x 01.5…归纳：函数y ＝1.5x (k ＞0)的图象是一条直线，它经过原点和(1，1.5)，图象经过一、三象限，图象从左向右上升，即y 随着x 增大而增大．画图略3.正比例函数y ＝kx 经过点(－2，4)，求它的解析式. 解：y ＝－2x4.(1)关于x 的函数y ＝(a ＋1)x 是正比例函数，则a ≠－1． (2)关于x 的函数y ＝7x m －2＋n －4是正比例函数，则m ＝3，n ＝4.5.用“描点法”画出y ＝－2x 的图象.解：y ＝－2x 自变量x 的取值范围是全体实数x …1 …y ＝－2x…－2…归纳：函数y ＝－2x (k ＜0)的图象是一条直线，它经过原点和(1，－2)，图象经过二、四象限，图象从左向右下降，即y 随着x 增大而减小. 画图略6.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线经过点(－1，－6)，求这个函数解析式. 解：y ＝6x7．下列是正比例函数的是(B) A ．y ＝4x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝－2x D ．y ＝－x 28．下列问题中，是正比例函数的是(D)A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 9．关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是(C) A ．函数图象经过点(1，3) B ．函数图象经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．不论x 为何值，总有y ＞010．若点A (－5，y 1)和点B (－2，y 2)都在y ＝－12x 上，则y 1与y 2的大小关系为(A) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 211．若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．12．y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝2，则y 关于x 的函数关系式是y ＝0.4x ．13．函数y ＝－5x 的图象在第二、四象限，经过点(0，0)与点(1，－5)，y 随x 的增大而减小．14．已知正比例函数y ＝(2m ＋4)x .求： (1)m 为何值时，函数图象经过一、三象限； (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小； (3)m 为何值时，点(1，3)在该函数图象上．解：(1)m ＞－2 (2)m ＜－2 (3)m ＝－1215．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：y ＝－x ( 不唯一)． 16．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是(A) A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k ＞1 D ．k ＜117．设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D) A ．2a ＋3b ＝0 B ．2a －3b ＝0 C ．3a －2b ＝0 D ．3a ＋2b ＝018．已知y －2与3x －4成正比例函数关系，且当x ＝2时，y ＝3. (1)写出y 与x 之间的函数解析式；(2)若点P (a ，－3)在这个函数的图象上，求a 的值； (3)若y 取值范围为－1≤y ≤1，求x 取值范围．解：(1)设y －2＝k (3x －4)，将x ＝2，y ＝3代入，得：2k ＝1，解得k ＝12， ∴y －2＝12(3x －4)，即y ＝32x ；(2)将点P(a ，－3)代入y ＝32x ，得：32a ＝－3，解得：a ＝－2；(3)当y ＝－1时，32x ＝－1，解得：x ＝－23，当y ＝1时，32x ＝1，解得：x ＝23， ∴－23≤x ≤23.。

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19.2.1.2正比例函数的性质
一、夯实基础
1.正比例函数y=3x的大致图像是( )
2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A.其函数图象是一条直线
B.其函数图象过点(1
k
，-k)
C.其函数图象经过一、三象限
D.y随着x增大而减小
5.正比例函数y=-x的图象平分( )
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.
7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )
8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象.
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )
10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A.k＜0
B.k＞0
C.k＜1
3
D.k＞
1
3
11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-1
2
x的图象上，则m的值是( )
A.1
4
B.-
1
4
C.1
D.-1
12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )
A.y1+y2>0
B.y1+y2<0
C.y1-y2>0
D.y1-y2<0
13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
二、能力提升
14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.
15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.
16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.
17.已知正比例函数y=(k-2)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？
三、课外拓展
18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
四、中考链接
20.若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．
参考答案
1.B
2.图略.
3.B
4.C
5.D
6.二、四减小
7.A
8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).
(2)当x=0时，y=0；
当x=4时，y=16.
在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，
过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.
9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小16.k＞m＞n 17.(1)k-2＜0，∴k＜2；
(2)k-2>0，∴k>2.
18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.
(2)图象图略.
(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.
(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).
19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-2.解得k＝-2
3
.
∴正比例函数的表达式是y＝-2
3
x.
(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.
∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).
20.解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0，
∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．。