连续信号的抽样数字信号处理
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》实验报告
学院：信息科学与工程学院
专业班级：通信1303
姓名
学号：
实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析
一、 实验目的
（1） 熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法；
（2） 加深对常用离散时间信号的理解；
（3） 掌握简单的绘图命令；
（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离
散信号进行频域分析。
二、 实验原理
（1） 常用离散时间信号
a ）单位抽样序列
⎩⎨⎧=01)(n δ0
0≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：
⎩⎨
⎧=-01)(k n δ0≠=n k n b ）单位阶跃序列
⎩
⎨⎧=01)(n u 00<≥n n c ）矩形序列 ⎩⎨⎧=01)(n R N 其他
10-≤≤N n
d ）正弦序列
)sin()(ϕ+=wn A n x
e ）实指数序列
f ）复指数序列
()()jw n x n e σ+=
（2）离散傅里叶变换：
设连续正弦信号()x t 为
0()sin()x t A t φ=Ω+
这一信号的频率为0f ，角频率为002f πΩ=，信号的周期为00012T f π==Ω。如果对此连续周期信号()x t 进行抽样，其抽样时间间隔为T ，抽样后信号以()x n 表示，则有0()()
sin()t nT x n x t A nT φ===Ω+，如果令w 为数字频率，满足000012s s
f w T f f π=Ω=Ω=，其中s f 是抽样重复频率，简称抽样频率。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有
数字信号处理离散时间信号和序列及抽样
R Nnun unN
N 1
RNn R Nm nm nm
m
m 0
30
3.几种常用序列
实指数序列
xnanun a
实数
a 1 a 1
序列收敛 序列发散
31
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
n 1
13
序列的运算—差分
前向差 分图形
后向差 分图形
14
序列的运算—卷积和
卷积和：设两个序列为x(n)，h(n)，则序列x(n)和序列h(n) 的卷积和定义为：
yn xm hnm xnhn m
卷积和是求离散线性时不变系统输出响应(零状态响应)的 主要方法。
卷积和的运算在图形表示上可分为四步：
前向差分： 后向差分：
xnxn 1 xn xnxnxn1
xnxn1
xnxn1
例：
x
n
1 2
1 2
n
n 1
0
n 1
12
序列的运算—差分
前向差分
xnxn1xn
0 1
1212n11212n 1412n
n 2
n 2
n 2
后向差分
xnxnxn1
0 1
n 1
n 1
1212n 1212n1 1212n
第数字信号处理讲义--3章_连续时间信号的采样
图3-1连续时间信号的采样过程
3．2采样的频域表示
1．理想采样
理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短，即τ→0的极限情况。此时，采样脉冲序列p(t)变成冲激函数序列s(t)，如图3-1(e)所示。这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，面积为1。采样后，输出理想采样信号的面积（即积分幅度）则准确地等于输入信号xa(t)在采样瞬间的幅度。理想采样过程如图3-1（f）所示。冲激函数序列s(t)为
图3-3说明了在简单余弦信号情况下频谱混叠的情况。在图3-3（a）中，给出该余弦信号
的傅里叶变换Xa(jΩ)。
图（b）是在Ω0<Ωs/2时，的傅里叶变换。图（c）是在Ω0>Ωs/2时，的傅里叶变换。（d）和（e）则分别对应于Ω0<Ωs/2=π/T和Ω0>π/T时低通滤波器输出的傅里叶变换，在没有混叠时（(b)和(d)），恢复出的输出ya(t)为
那么原信号的频谱和各次延拓分量的谱彼此不重叠，如图3-2（c）所示。这时采用一个截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，就可得到不失真的原信号频谱。也就是说，可以不失真地还原出原来的连续信号。
图3-2时域采样后，频谱的周期延拓
（a）原始限带信号频谱;（b）采样函数频谱;
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》
实验报告
课程名称：《数字信号处理》
学院：信息科学与工程学院
专业班级：通信1502班
学生姓名：侯子强
学号：02
指导教师：李宏
2017年5月28日
实验一离散时间信号和系统响应
一. 实验目的
1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解
2. 掌握时域离散系统的时域特性
3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性
4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析
二、实验原理
1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样
信号：ˆ()()()a a x
t x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲，$()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为µ
()a X j Ω： 上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为
Ωs=2π/T。也即采样信号的频谱µ
()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号
计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告
实验一 离散时间信号和系统响应
一. 实验目的
1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解
2. 掌握时域离散系统的时域特性
3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性
4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析
二、实验原理
1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：
上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号
ˆ()()()a a x
t x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞
=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞
=-∞=-∑
计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即
数字信号处理教案
石河子大学教案
二OO六——二OO七学年第二学期
注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。第页
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年月日
年月日
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数字信号处理实验报告
实验一 用DFT 作谱分析
（一）实验目的
（1）进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解；（2）熟悉FFT 的应用； （3）掌握使用DFT 作谱分析时可能遇到的问题及其原因，以便在实际中正确应用。
（二）实验内容和步骤
（1）复习DFT 的定义及其性质。 （2）设置以下信号供谱分析
()()()41--=n u n u n x
()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=n n n n n n x 其他07483012, ()⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其他07
433
043 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x 4cos 4π , ()⎪
⎭⎫
⎝⎛=n n x 8sin 5π ()()()()
t πt πt πt x 20cos 16cos 8cos 6++=
对于连续信号()t x a ，首先需要根据其最高频率成分确定抽样频率S f ，然后对其抽样，即计算()()S a nT x n x = （3）编写程序
编写程序对信号进行谱分析，程序流程如下：
1、设置信号长度N ，对连续信号设置抽样率；
2、产生实验信号；
3、绘制时间序列波形图；
4、使用FFT 计算信号的DFT ；
5、绘制信号的频谱。 （4）运行程序并观察结果
a ）对信号()n x 1、()n x 2、()n x 3进行谱分析，信号长度N 取8。观察输出结果。 x1(n)
n
x 1
(n )
k
|X (k )|
2
46
8
k
φ(k )
X2(n):
2
46
8
n
x 2
(n )
N = 8
k
|X (k )|
2
46
8
k
φ(k )
X3(n):
2
46
8
n
x 3
(n )
信号的抽样
因为Ωs=2πfs=2π/T，因此g(t)也可以用下式表示：
sin( t / T ) g (t ) t /T
(1.4.7)
•
将 (1.4.7) 式 表 示 的 g(t) 和 (1.4.2) 式表示的x^a(t)代入上式，得到
ya (t ) [ xa ( nT ) ( nT )]g (t )d
实际抽样时，抽样信号的频谱：
ˆ ( j) X a
k
C X
k
a
( j j s )
实际信号的频谱和理想抽样一样，抽样信号的 频谱时连续信号频谱的周期延拓，只要满奈奎 斯特抽样定理，不会产生频谱的混叠失真。 不同在于：实际抽样的频谱分量的幅度有变化， 其包络是随频率增加而逐渐下降的。
•
(1)对连续信号进行等间隔采样形成采 样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱 以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的， 用公式(1.4.5)表示。 • (2) 设连续信号 xa(t) 属带限信号，最高 截止频率为 Ωc ，如果采样角频率Ωs≥2Ωc ，那 么让采样信号x^a(t) 通过一个增益为T，截止频 率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复 出原连续信号xa(t)。否则Ωs<2Ωc会造成采样信 号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原 连续信号。
图1.4.1 模拟信号数字处理框图
• 一、理想抽样 • 对模拟信号进行采样可以看作 一个模拟信号通过一个电子开关 S 。设 电子开关每隔周期 T 合上一次，每次合 上的时间为τ<<T，在电子开关输出端得 到其采样信号 x a (t ) 。
数字信号处理
数字信号处理
数字信号处理（Digital signal processing，DSP）是一门广泛应用于信号处理领域的技术。传统的信号处理技术是指将连续信号进行分析和处理，而数字信号处理则是指将连续信号通过采样和量化的方式转化为离散信号，然后对这些离散信号进行数字化的运算和处理。
数字信号处理的基本原理是将模拟信号转换为数字信号，然后按照数学模型进行数字信号的处理，最后再通过数字信号转换回模拟信号。数字信号处理在现代通信、音频、视频、图像、控制等领域得到了广泛的应用，几乎每个人都在日常生活中体验到了数字信号处理的便捷性和高效性。
一、数字信号处理的基础
1.离散时间系统：
数字信号处理中的离散时间系统（discrete time system）是指使用离散的时序来描述的系统，该系统输入和输出的信号都是离散信号。离散时间系统有多种类型，包括差分方程系统、线性时不变系统（LTI）和非线性时变系统（NLTV）等。
2.数字信号：
数字信号是时域离散和幅度量化的信号，可以通过采样和量化的方式将连续信号转变为离散信号。数字信号可以用一系列的数字来表示，由于数字信号处于离散状态，因此操作数域也是
离散的。
3.频域：
频域是指信号在频率上的展示，包括信号的功率谱、频谱和相位谱等等。数字信号处理中，频域变换是一种将时域信号转换为频域信号的变换，常见的频域变换包括傅里叶变换、快速傅里叶变换和Z变换等。
4.量化：
量化是将模拟信号转化为数字信号的必要步骤，它将连续和无限的模拟信号转化为离散和有限的数字信号。量化方法包括线性量化和非线性量化两种，其中非线性量化更适用于高动态范围（HDR）信号等应用场合。
数字信号处理
数字信号处理（Digital Sigral Processing）
实验二：
信号的采样与重建
院系：电子信息工程学院
专业：自动化系
学号：********
姓名：***
试验目的：⑴在学习本章内容的基础上，通过试验加强有关信号采样与重建
的基本概念，熟悉相关的Matlab函数。
⑵通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率
的意义。
⑶通过实验，了解数字喜欢采样率转换过程中的频率特征。
⑷对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插
和抽取中的作用。
实验原理：
连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
⑴采样定理
模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
示波器的数字信号处理原理和算法
示波器的数字信号处理原理和算法数字示波器是一种常见的电子测量仪器，广泛应用于电子工程、通
信等领域。它能将电信号转换为数字形式进行处理和显示，通过数字
信号处理算法实现波形的完美呈现和分析。本文将介绍示波器的数字
信号处理原理和常见算法。
一、数字信号处理原理
数字信号处理原理是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，
并使用数字技术进行信号处理的基本原理。在示波器中，连续信号通
过高速模数转换器（ADC）转换为数字信号，然后进行数字信号处理。其原理包括采样、量化和编码三个过程。
1. 采样：采样是指按照一定时间间隔对连续信号进行抽样，将连续
信号转换为离散信号。在示波器中，采样率的选择对信号的重构和分
析非常关键，采样率过低会导致信号失真，采样率过高则会浪费存储
和计算资源。
2. 量化：量化是指将采样后的连续信号转换为离散的幅度值，即将
模拟信号的连续幅度转换为离散的数字值。示波器中通常使用定点或
浮点的数值表示幅度，量化级别的选择对数字信号的精度和动态范围
有直接影响。
3. 编码：编码是将量化后的离散信号转换为数字形式表示。在示波
器中，常用的编码方式有二进制补码和二进制反码等。编码后的信号
方便存储和传输，为后续的数字信号处理提供基础。
二、数字信号处理算法
数字信号处理算法是指利用数字技术对数字信号进行分析、处理和
显示的数学方法和技巧。在示波器中，常见的数字信号处理算法包括
时域分析、频域分析和触发算法等。
1. 时域分析：时域分析是指对信号在时间轴上的变化进行研究和分析。常见的时域分析算法有采样、插值、去噪、滤波、平均等。示波
2.3 连续信号的抽样-数字信号处理
X (e )
j
n Hale Waihona Puke Baidu
j n x ( nT ) e s
2.3 连续信号的抽样
则Xa ( j)
j
j X ( e ) 的关系式为 与
X(e ) X s ( j) / Ts
1 Ts
k
X
a
( j jk s )
将连续信号 Xa(t)经抽样变成x(nTs)后，X(nTs) 的频谱将变成周期的，变成周期的方法是 将 Xa ( j) 在频率轴上以Ω s为周期移位后再迭 加，并除以Ts，这种现象又称为频谱的周期延拓。
2.3 连续信号的抽样
下面是一些常见信号主要频率的大致范围 （1）生理信号 ·心电图（ECG） 0~100Hz ·自发脑电图（EEG） 0~100Hz ·表面肌电图（EMG） 10~200Hz ·眼电图（EOG） 0~20Hz ·语音 100~4000Hz
2.3 连续信号的抽样
将连续信号Xa（t）与冲激串函数P（t）相 乘，即可得到离散信号x（nTs） X(nTs)=Xa(t)|t= nTs= Xa（t）P（t）
其中 因为
P( t )
n
( t nT ) ， 周期为Ts的冲激串
s
X a ( j) x a ( t )e jt dt
数字信号处理 王振扬 第二章 采样
数字频率归一化
Xˆ a ( j)
1 T
X a ( j
m
jms )
X a ( j) x(nT )e jTn
n
X (e jw ) x[n]e jwn
n
X a ( j) X (e jw ) |T X (e jT )
Analog
数码 量化电平
数字信号 采样保持信号
量化电平 模拟信号
模拟信号的数字化
数码 量化电平
数字信号 D/A输出信号
模拟信号
数字信号转化成模拟信号
D/A输出
模拟滤波输出
二、 模拟信号采样与重建
对信号进行时间上的离散化，这是对信号作数字化 处理的第一个环节。
研究内容： 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始
采样频率 f s 1-2 kHz
生物医学 机械振动
语音
1kHz ２kHz ４kHz
２-４kHz 4-10 kHz 8-16 kHz
音乐
２０kHz
40-96 kHz
视频
４MHz
8-10 MHz
4．采样的恢复（恢复模拟信号）
如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率谱不超过折迭频率
X
数字信号处理实验：利用FFT分析连续信号频谱
数字信号处理课程实验
实验报告
实验一 利用FFT 分析连续信号频谱
一、 实验目的
1、 进一步加深离散傅里叶变换DFT 原理的理解；
2、 应用离散傅里叶变换DFT （实际应用FFT 计算）分析连续信号的频谱；
3、 深刻理解利用DFT 分析连续信号的频谱的原理，分析工程中常出现的现象及解决方法。
二、 实验原理
1、 利用DFT 分析连续时间周期信号的频谱
周期为Tp 的周期性连续时间信号）（t x p 的频谱（傅里叶级数的系数））（Ωjk x p 是非周期离散谱，定义为
）
（Ωjk x p =dt e t x p
1t
jk p p 0Ω-⎰）（T T 其中f 2p
2ππ
==
ΩT 为信号的基频，Ωk 为信号的谐频，谱线间隔为Ω。通过时域采样就可以利用DFT 分析连续周期信号的频谱。其步骤为： ① 确定周期信号的基本周期Tp ；
② 计算一个周期内的采样点数N ，若周期信号的最高频谱为Ωp ，则频谱中有2p+1 根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据实际需要）能量的前p+1 个谐波为近似的频谱范围，其余的谐波忽略不计。取N ≥2p+1； ③ 对连续周期信号以采样间隔N
T T p
=
进行采样 ； ④ 利用FFT 计算采样信号的N 点DFT ，得到()k X ； ⑤ 最后求出连续周期信号的频谱为）
（Ωjk x p =N
1
()k X 。
因为对连续周期信号按采样间隔N
T T p
=
进行采样，每个周期抽取N 点时，则有 t=nT ，Tp=NT
那么 ）（Ωjk x p =dt e
t x p 1t
信号与系统连续时间信号的抽样及重建
实际应用中，通常取 $fs = 2f_m$ 或更高以保证信号的完整 性和准确性。
抽样定理是数字信号处理和通信 系统中的基本原理之一，对于信 号的数字化处理和传输具有重要 意义。
03
连续时间信号的重建
重建的基本原理
信号的连续性
连续时间信号在时间轴上无限延伸，但在实际应用中，我们只能 获取有限长度的信号样本。
02
连续时间信号的抽样
抽样的基本原理
01
02
03
时间间隔
抽样过程是在时间上对连 续时间信号进行等间隔的 取样，得到离散时间信号。
频域表示
抽样过程在频域上表现为 将连续时间信号的频谱在 频率轴上以抽样频率扩展。
抽样定理
为了能够无失真地由离散 时间信号恢复出原始的连 续时间信号，抽样频率必 须满足一定条件。
系统
系统是指由若干相互关联、相互作用的元素组成的集合，具有特定功能或行为。 在信号处理中，系统通常指用来处理、变换或传输信号的物理装置或电路。
抽样与重建的意义
抽样
抽样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。通过 抽样，可以将连续时间信号转换为可以在计算机或数字设备 中处理的离散时间信号。
重建
重建是指将离散时间信号恢复为连续时间信号的过程。在信 号处理中，重建是抽样的逆过程，通过重建可以将离散时间 信号还原为原始的连续时间信号。
数字信号处理第一章差分方程、抽样
天津科技大学应用文理
26
学院
xa (
例：模拟信号
t
)
s
in(
2f
0
t
)
8，其中
f0
50Hz
1）求xa(t)的周期，采样频率应为多少？采
样间隔应为
多少？xˆa (t )
xˆ a (t )
2）若选采样频率fs=200Hz，采样间隔为多
少？写出采 天津科技大学应用文理
27
学院
解：1）由f0 50Hz，可得
sin[π(t nT ) /T ]
π(t nT ) /T
xa(t)
(n-1)T (n-3)T
(n+1)T
(n+)T
nT
(n-2)T
(n+2)T
t
o
t
T 2T 3T 4T
天津科技大学应用文理
23
学院
奈奎斯特定理的意义
采样内插公式说明，只要采样频率高于两倍信号最高 频率，则整个连续信号就可以完全用它的采样值来代表， 而不会丢掉任何信息。这就是奈奎斯特定理的意义。
天津科技大学应用文理
17
学院
采样信号的频谱图
Xa(jW)
（a）
W
-Wc 0 Wc
P(jW)
（b） -Ws
0
Ws
W
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2.3 连续信号的抽样
抽样定理（sampling theory）：若连续信号 x（t）是有限带宽的，其频谱的最高频率为fc ， 对 x（t）抽样时，若保证抽样频率
fs≥2fc （或Ωs≥2Ωc ，或Ts≤π/Ωc）
可由x（nTs）恢复出x（t），即x（nTs） 保留了x（t）的全部信息，
2.3 连续信号的抽样
2.3 连续信号的抽样
则Xa ( j) 与 X(ej) 的关系式为
X(e j )
Байду номын сангаас
Xs ( j)
/ Ts
1 Ts
Xa ( j
k
jks )
将连续信号 Xa(t)经抽样变成x(nTs)后，X(nTs)
的频谱将变成周期的，变成周期的方法是
将Xa ( j) 在频率轴上以Ωs为周期移位后再迭 加，并除以Ts，这种现象又称为频谱的周期延拓。
特率，fs/2称为折叠频率。
2.3 连续信号的抽样
下面是一些常见信号主要频率的大致范围
（1）生理信号
·心电图（ECG）
0~100Hz
·自发脑电图（EEG） 0~100Hz
·表面肌电图（EMG） 10~200Hz
·眼电图（EOG）
0~20Hz
·语音
100~4000Hz
抽 样 定 理 是 由 奈 奎 斯 特 （ Nyquist ） 和 香 农 （shannon C.E.）分别于1928年和1949年提出 的，所以又称奈奎斯特抽样定理，或香农抽样 定理。
2.3 连续信号的抽样
抗混叠滤波器：在实际对x（t）作抽样时，首先 要了解x（t）的最高截止频率fc，以确定应选取 的抽样频率fs，若x（t）不是有限带宽的，在抽 样前应对x（t）作模拟滤波，以去掉f＞fc的高 频成份，这种用以防混叠的模拟滤波器又称为抗 混叠滤波器，fs又称为奈奎斯特频率，使频谱不 发生混叠的最小抽样频率，即fs=2fc称为奈奎斯
2.3 连续信号的抽样
将连续信号Xa（t）与冲激串函数P（t）相 乘，即可得到离散信号x（nTs）
X(nTs)=Xa(t)|t= nTs= Xa（t）P（t）
其中 因为
P(t) (t nTs )， 周期为Ts的冲激串 n
Xa ( j)
x
a
(t
)e
jt
dt
X(e j ) x(nTs )ejn n