习题二解答
复变函数论第三版课后习题答案 2
第一章习题解答（一）1．设z =z 及Arcz 。
解：由于3i z e π-==所以1z =，2,0,1,3Arcz k k ππ=-+=±。
2．设121z z =，试用指数形式表示12z z 及12z z 。
解：由于6412,2i i z e z i e ππ-==== 所以()64641212222i i iiz z e eee πππππ--===54()146122611222ii i i z e e e z e πππππ+-===。
3．解二项方程440,(0)z a a +=>。
解：12444(),0,1,2,3k ii z a e aek πππ+====。
4．证明2221212122()z z z z z z ++-=+，并说明其几何意义。
证明：由于2221212122Re()z z z z z z +=++2221212122Re()z z z z z z -=+-所以2221212122()z z z z z z ++-=+其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。
5．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0321=++z z z ,1321===z z z 。
证明z 1，z 2，z 3是内接于单位圆1=z 的一个正三角形的顶点。
证 由于1321===z z z，知321z z z ∆的三个顶点均在单位圆上。
因为33331z z z ==()[]()[]212322112121z z z z z z z z z z z z +++=+-+-=21212z z z z ++=所以， 12121-=+z z z z ，又)())((122122112121221z z z z z z z z z z z z z z +-+=--=-()322121=+-=z z z z故 321=-z z ，同理33231=-=-z z z z ，知321z z z ∆是内接于单位圆1=z 的一个正三角形。
习题二解答
第2章 逻辑门电路2.1解题指导[例2-1] 试用74LS 系列逻辑门，驱动一只V D =1.5V ，I D =6mA 的发光二极管。
解：74LS 系列与之对应的是T4000系列。
与非门74LS00的I OL为4mA ，不能驱动I D =6mA 的发光二极管。
集电极开路与非门74LS01的I OL 为6mA ，故可选用74LS01来驱动发光二极管，其电路如图所示。
限流电阻R 为Ω=--=--=k V V V R OL D CC 5.065.05.156[例2-2] 试分析图2-2所示电路的逻辑功能。
解：由模拟开关的功能知：当A =1时，开关接通。
传输门导通时，其导通电阻小于1k Ω，1k Ω与200k Ω电阻分压，输出电平近似为0V 。
而A =0时，开关断开，呈高阻态。
109Ω以上的电阻与200k Ω电阻分压，输出电平近似为V DD 。
故电路实现了非逻辑功能。
[例2-3] 试写出由TTL 门构成的逻辑图如图2-3所示的输出F 。
&≥1F≥1A B图2-3 例2-3门电路A BF图2-4 例2-4门电路解：由TTL 门输入端悬空逻辑上认为是1可写出 [例2-4] 试分别写出由TTL 门和CMOS 门构成的如图2-4所示逻辑图的表达式或逻辑值。
解：由TTL 门组成上面逻辑门由于10k Ω大于开门电阻R ON ，所以，无论 A 、B 为何值由CMOS 门组成上面逻辑门由于CMOS 无开门电阻和关门电阻之说，所以，2.2 习题解答2-1 一个电路如图2-5所示，其三极管为硅管，β=20，试求：ν1小于何值时，三极管T 截止，ν1大于何值时，三极管T 饱和。
解：设v BE =0V 时，三极管T 截止。
T 截止时，I B =0。
此时 10)10(020--=-I v v I =2VT 临界饱和时，v CE =0.7V 。
此时mA I BS 0465.010207.010=⨯-= mA v I I I BS B 0465.010)10(7.027.0=----==v I=4.2Vv I v O BB 图2-5三极管电路A BF 图2-1例2-1 OC 门驱动发光二极管FA 图2-2 例2-2 模拟开关ΩV V 020011DD F ≈+=DD DD 44DD599F 210101021010V V V V ≈+≈⨯+=AB A F =++⋅=110≡F AB F =上述计算说明v I <2V 时，T 截止；v I >4.2V 时，T 饱和。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
胡寿松自控习题答案 第二章习题解答
（2）
iC 2
=
uC1
+ iC1R R
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
u0
= (iC
+ iR1 )R2
=
C
duC dt
+
uC R1
R2
=
C
d
(ui −
dt
u0
)
+
ui
− u0 R1
R2
整理得：
CR2
du0 dt
+ C
R2 R1
+ 1u0
= CR2
dui dt
+C
R2 R1ui − u0 = uC1 （1）
iC1
=
C1
duC1 dt
K
=
1
K2
( f1 s + 1)( f 2 s + 1) + f1
K 1
K2
K2
所以图 2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 2—4 试分别列写图 2-59 中个无源网络的微分方程式。
解：（a） :列写电压平衡方程：
概率论与数理统计习题解答 (2)
x<0 0 ≤ x <1 x ≥1
1/ 2
P{ X < 1 / 2} = P{X > 3 / 2} =
−∞ ∞
∫ f ( x)dx = ∫ 2 xdx =1/ 4 或 P{X < 1/ 2} = F (1/ 2) = 1/ 4
0
1/ 2
3/ 2
∫
∞
f ( x)dx =
3/ 2
∫ 0dx = 0
或
P{X > 3 / 2} = 1 − P{X ≤ 3 / 2} = 1 − F (3 / 2) = 1 − 1 = 0
x<0 0 ≤ x <1 x ≥1
求
(1)常数 A
(2)概率密度函数
(3) P{X < 1 / 2} ； P{X > 3 / 2} ；
P{0 ≤ X ≤ 2} 。
解法一：由于连续型随机变量 X 的分布函数是连续的
⎧0 ⎪ ∴ 1 = F（ 1 ） = lim F ( x) = lim Ax = A f ( x) = F ' ( X ) = ⎨ 2 x x⎯ ⎯→ 1 x⎯ ⎯→ 1 ⎪0 ⎩
+∞
所以一年中该地区受台风袭击次数为 3~5 的概率为 0.547027 11、有 10 台机床，每台发生故障的概率为 0.08, 而 10 台机床工作独立，每台 故障只需一个维修工人排除。问至少要配备几个维修工人，才能保证有故障而 不能及时排除的概率不大于 5%。 解：随机变量 X 示发生故障的机床的台数则 设配备 n 个维修工人 (0 ≤ n < 10) 则“有故障而不能及时排除”事件为
−1 r k −r （2） P{X = k } = Ckr − , k = r , r + 1,...... 1 p (1 − p )
静电场习题解答二版
(C) 如果高斯面上 E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．
(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．
［
］
【分析与解答】
E dS
用高斯定理 S
q / 0 来分析。
A 选项：见 8 题 D 选项分析。 B 选项：见 7 题 A 选项分析。
C 选项：高斯面上 E 处处不为零，可能
q 0
求得： q
k 40
k
'
为常数。 正确答案是 A。
13．图 5-31 为一具有球对称分布的静电场的 E～r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．
（A）半径为 R 的均匀带电球面．
（B）半径为 R 的均匀带电球体．
E
（C）半径为 R、电荷体密度 ρ＝A r（A 为常数）的非均匀带电 （D）半径为 R、电荷体密度 ρ＝A／r（A 为常数）的非均匀带
E
1 r2
球体． 电球体．
［］
O
【分析r 的球形高斯面，得
R
图 5-31
r
S E dS E4 r2 q / 0 ，
r R 时，由图得，E=k，带入上式得
q 4 kr2 k 'r2
0
，又因为
q r 4 r2dr
A
C
A
C C
E
B
B
C
B
E
A
E
B D C
B
E
A
A 习题（一）.5 图
［］
【分析与解答】 抓关键字眼“带负电”和“减速”。“减速”说明切向加速度沿切向向后，曲线运动需要有指向运动轨迹凹侧的法向加速度，两个 的合效果——总加速度方向应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角，合力方向与总加速度方向一致，质点仅在电场力作用下，质点 受到的电场力方向即为合力方向，也应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角。又因为负电荷受到的电场力方向和电场方向相反，所 以电场强度方向指向轨迹凸侧且与速度成锐角。 正确答案是 D。
实变函数习题解答(二).doc
第二章习题解答1、证明P.eE f的充要条件是对任意含有人的邻域U(P,》)(不一定以人 为中心)中，恒有异于人的点人屈于E (事实上，这样的人述有无穷多个)。
而 0 听E 的充要条件则是有含人的邻域U(P,小(同样，不一定以人为中心)存 在，使 U(P,5)uE 。
证明：(1)充分性，用反证法，若吒疋E',则儿的某一邻域U(£),心)中 至多有有限个异于人的点X" X 2,…，X “属于E ,令mind(^,旺)二 在U(£,夕)中不含异于人的点屈于E,这与条件矛盾。
必要性，设U(P, /)是任意一个含有人的邻域，则d(£), E)〈5,令岳二5 - d(£), P)〉0,则 U(«, Q)uU(P, 6)。
因为P {)eE\ 所以，在 U (人，$) 中含于无穷多个屈于E 的点，其中必有异于人的点用，即U(P, 5)中有异于人 的点片。
(2)必要性是显然的，下而证明充分性，设含有几的邻域U(P,》)uE, 则 d(£, P)C,令$Y-d(£, P),则 U(£), Q)uU(P, d),从而 U(£),o§ ) u E ,故 P {} e E oo2、设R" = R r是全体实数，厶是［0, 1］上的全部有理点，求E ：, E 「E 。
0 解：E ； = ［0, 1］, E\=e , E 二［0,3、设R n = R 2是普通的xoy 平而， 1] o £2 = {(X , y) 0 |x 2 + /<l},求 E ；, E 2 ,o 解：E ；二{(兀,y) x 2 + y 2^l},0 E 2={(X 9 y) %2+r<i}, E 2={(xt y) x 2 + y 2^l} o4、设R 性R?是普通的xoy 平面， 耳是函数y 二＜si 4当的图形上 0 当 x = 0的点作成的集合，求E ；, E 3 o解：E ；二{(兀，y)|xH0, y =siny } U {(0, y)卜 lWyWl}E 3=(/>0 _5、 在F 中看第2题的耳，E, , E 各是由哪些点构成的。
基础会计学书本习题答案(最新)
《基础会计学》课后习题参考答案第一章一、单选1、C2、A3、C4、A5、A6、C7、B8、B9、D 10、 C二、多选1、AC2、ACD3、BD4、BCD5、ABCD6、AB7、ABC8、ABC9、ABCD 10、ABC三、判断1、√2、√3、√4、√5、√6、√7、√8、√9、√ 10、×11、√ 12、× 13、× 14、× 15、×第二章一、单选1、C2、C3、D4、B5、B6、D7、B8、A9、C 10、B二、多选1、ABC2、ABC3、CD4、ACD5、BD6、ABC7、ABCD8、ABD9、ABC 10、ABCD三、判断1、×2、×3、×4、×5、×6、√7、√8、√9、√ 10、√四、简答略五、业务题习题一解答：习题二[作业题2-5-2]解答：经济业务对会计要素的影响7月31日：资产总额：510000元；负债总额：160000元；所有者权益总额：350000元第三章一、单选1、A2、C3、D4、A5、B6、C7、A8、D9、B 10、B二、多选1、ABCD2、ABCD3、AB4、ABCD5、BD6、ABD7、ABCD8、ABC9、BC 10、AB三、判断1、×2、√3、×4、√5、√6、√7、√8、√9、√ 10、×四、简答略五、业务题习题一：习题二：习题三：根据8月份发生的每笔经济业务的类型，编制会计分录习题四：（注意：请将第8笔业务金额110 000改为10 000元）3、根据1、2步的资料，开设有关账户，登记期初、本期数额，结出本期发生额和期末余额库存现金银行存款应收账款期初： 2000 期初：15000 期初：83000③50000 ②80000 ③ 50000 ④ 70000 ⑥ 20000⑥20000 ⑤5000合: 50000 ⑦20000 合: 70000 合: 20000余: 52000 ⑧10000余: 133000合：100000 合：85000余：30000原材料库存商品期初：270000 期初：240000① 50000⑤5000 合: 0合: 5 5 000 余：240000余: 325000固定资产短期借款应付账款期初：270000 期初：110000 期初：20000⑧ 10000 ⑦20000 ① 50000 余: 270000 合: 10000 合: 20000 合: 50000余: 100000 余: 50000实收资本主营业务收入期初：750000 ② 80000④70000余: 750000合: 1500004、编制试算平衡表。
《现代控制理论》课后习题答案2
⎪ ⎪⎪an−2
=
−
1 2
tr( AHn−2 )
⎪⎪
#
⎨
(6)
⎪ ⎪
a1
=
−
1 tr( n −1
AH1 )
⎪ ⎪ ⎪⎩
a0
=
−
1 n
tr( AH0 )
利用式（5）和（6），未知矩阵 Hi 和 ai 可以交替计算得到，从而可求出预解矩阵 (sI − A)−1
的解。
求解预解矩阵 (sI − A)−1 的 Matlab 程序为:
x(t) = eA(t−t0 ) x(t0 )
和
∫ x(t) = eAt x(0) + t eA(t−τ )Bu(τ )dτ 0
2.5 试求下列矩阵 A 对应的状态转移矩阵 Φ(t) 。
(1)
A
=
⎡0 ⎢⎣0
1⎤ −2⎥⎦
，
(2)
A
=
⎡0 ⎢⎣4
−1⎤ 0⎥⎦
，
(3)
A
=
⎡0 ⎢⎣−1
1⎤ −2⎥⎦
，
⎡0 1 0 0⎤
⎡λ 0 0 0⎤
⎡0 (4) A = ⎢⎢0
⎢⎣2
1 0 −5
0⎤ 1⎥⎥ ， (5) 4⎥⎦
A
=
⎢⎢0 ⎢0
⎢⎣0
0 0 0
1 0 0
0⎥⎥ ， 1⎥
(6)
A
=
⎢ ⎢ ⎢
0 0
0⎥⎦
⎢ ⎣
0
λ 0 0
1 λ 0
0
⎥ ⎥
1⎥
λ
⎥ ⎦
答：（1） Φ(t) = L−1 ⎡⎣(sI − A)−1 ⎤⎦
《现代控制理论》第二章习题解答
2习题解答
习题【2-1】填空、选择正确答案1．对于阻容耦合放大电路，耦合电容器的作用是A．将输入交流信号耦合到晶体管的输入端；√B．将输入交流信号耦合到晶体管的输入端；同时防止偏置电流被信号源旁路；C．将输入交流信号加到晶体管的基极。
2．在基本放大电路中，如果集电极的负载电阻是R c，那么R c中：A．只有直流；B．只有交流；√ C．既有直流，又有交流。
3．基本放大电路在静态时，它的集电极电流的平均值是（）；动态时，在不失真的条件下，它的集电极电流的平均值是（）。
（I CQ；I CQ）4．下列说法哪个正确：A．基本放大电路，是将信号源的功率加以放大；√B．在基本放大电路中，晶体管受信号的控制，将直流电源的功率转换为输出的信号功率；C．基本放大电路中，输出功率是由晶体管提供的。
5．放大电路如图2.1.7所示，试选择以下三种情形之一填空。
a:增大、b:减少、c:不变（包括基本不变）(1) 要使静态工作电流I c减少，则R b1应。
（a）(2) R b1在适当范围内增大，则电压放大倍数，输入电阻，输出电阻。
（b；a；c）(3) R e在适当范围内增大，则电压放大倍数，输入电阻，输出电阻。
（b；a；c）(4) 从输出端开路到接上R L，静态工作点将，交流输出电压幅度要。
（c；b）(5) V cc减少时，直流负载线的斜率。
（c）6．放大电路的输出电阻越小，放大电路输出电压的稳定性（）。
（越好）7．放大电路的饱和失真是由于放大电路的工作点达到了晶体管特性曲线的（）而引起的非线性失真。
（饱和区）8．在共射基本放大电路中，若适当增加 ，放大电路的电压增益将（）。
（基本不增加）9．在共射基本放大电路中，若适当增加I E，电压放大倍数将如何变化（）。
（增加）10．在共射基本放大电路中，适当增大R c，电压放大倍数和输出电阻将有何变化。
√ A．放大倍数变大，输出电阻变大B．放大倍数变大，输出电阻不变C．放大倍数变小，输出电阻变大D．放大倍数变小，输出电阻变小11．有两个电压放大电路甲和乙，它们的电压放大倍数相同，但它们的输入输出电阻不同。
[理学]常微分方程教程_丁同仁第二版_习题解答
![[理学]常微分方程教程_丁同仁第二版_习题解答](https://img.taocdn.com/s3/m/9130f7b5763231126fdb11b9.png)
∂y x ∂x x
∂y ∂x
则 ( y dx + ln xdy) + x2dx − 2 ydy = 0 x
两边积分得： x3 + y ln x − y 2 = C. 3
８． (ax2 + by 2 )dx + cxydy = 0 (a,b和c为常数)
解： P(x, y) = ax2 + by 2 , Q(x, y) = cxy,
两边积分得： (2 + y)e x + xy 2 = C.
７． ( y + x2 )dx + (ln x − 2 y)dy = 0 x
解： P(x, y) = y + x2 Q(x, y) = ln x − 2 y, x
则 ∂P = 1 , ∂Q = 1 , 所以 ∂P = ∂Q ，即 原方程为恰当方程
常微分方程教程（第二版）-丁同仁等编-高等教育出版社-对恰当方程求解：
１． (3x2 −1)dx + (2x + 1)dy = 0
解： P(x, y) = 3x2 −1， Q(x, y) = 2x + 1 ，
则 ∂P = 0 ， ∂Q = 2 ，所以 ∂P ≠ ∂Q 即，原方程不是恰当方程．
则 ∂P = 2by, ∂Q = cy, 所以 当 ∂P = ∂Q ，即 2b = c 时， 原方程为恰当方程
∂y
∂x
∂y ∂x
-2-
常微分方程教程（第二版）-丁同仁等编-高等教育出版社-参考答案
则 ax2dx + (by 2dx + cxydy) = 0
两边积分得： ax3 + bxy 2 = C. 3
∂y
∂x
基础拓扑学讲义部分习题解答二
《基础拓扑学讲义》部分习题解答二 P.28Ex1设:f X Y →是映射，下列条件是等价的：（1）:f X Y →是连续映射；（2）若β是Y 的一组拓扑基，β内每个成员的反像为X 的开集；（3）()()f A f A ⊆，对于X 的任意子集A ；（4）11()()f B f B −−⊆，对于Y 的任意子集B ；（5）Y 内任意闭集的反像为X 的闭集。
证 （1）⇒（2）、（5）⇒（1）书本上定理1.1已证。
（2）⇒（3）设A 为X 的子集，显然()()f A f A ⊂，因此只需证明若x A A ∈−，则点()f x 为()f A 的聚点。
事实上，设N 是()f x 在Y 中的一个邻域，我们可以找到β内的开集B ，使得()f x B N ∈⊂。
集合1()f B −是X 的开集，从而是x 的一个邻域。
但x A A ∈−，故1()f B −必含有A 的点。
因此B 含有()f A 的点，从而N 含有()f A 的点，故()f x 为()f A 的聚点。
（3）⇒（4）由（3）得11(())(())f f B f f B B −−⊆=，于是有11()()f B f B −−⊆。
（4）⇒（5）设B 是Y 的闭集，因111()()()f B f B f B −−−⊆=。
故1()f B −是X 的闭集。
Ex2设B 是Y 的子集，:i B Y →是包含映射，:f X B →是一映射，证明f 连续⇔:i f X Y → 连续。
证 “⇒”因i 和f 均连续，故:i f X Y → 连续。
“⇐”设V 是B 的开集，因B 是Y 的子集，故存在Y 的开集U ，有1()V U B i U −==∩，而i f 连续，故1111()()(())()i f U f i U f V −−−−==是X 的开集，所以f 连续。
Ex3 若:f X Y →是同胚映射，A X ⊂，则|:f A A Y →是嵌入映射。
证 只需证|:()f A A f A →是同胚映射，而|f A 一一显然，|f A 跟它的逆映射的连续性由上题可以得到。
近世代数习题解答2汇总
近世代数习题解答第二章群论1群论1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？证不是一个群，因为不适合结合律•2. 举一个有两个元的群的例子.证G二｛1,-1｝对于普通乘法来说是一个群.3. 证明，我们也可以用条件1,2以及下面的条件4',5'来作群的定义：4 . G至少存在一个右单位元e,能让ae= a 对于G的任何元a都成立5 . 对于G的每一个元a,在G里至少存在一个右逆元a-1,能让aa，二e证（1）一个右逆元一定是一个左逆元，意思是由aa'=e 得a_1a=e因为由4G有元a能使a J a = e所以（a」a）e = @屯）@备）=[a」（aa^a =[a」e]a，= a^a，= e即a a = e（2）一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元，意即由ae = a 得ea = aea 二（aa'）a 二a（a'a）二ae 二a即ea 二a这样就得到群的第二定义•（3）证ax = b可解取x 二aa（a』b）二（aa』）b 二be 二b这就得到群的第一定义•反过来有群的定义得到4，,5,是不困难的.2单位元，逆元，消去律1. 若群G的每一个元都适合方程x2二e,那么G就是交换群.证 由条件知G 中的任一元等于它的逆元,因此对a,b ：=G 有ab = (ab)' = b'a -1 = ba .2. 在一个有限群里阶大于 2的元的个数是偶数.证 ⑴ 先证a 的阶是n 则a J的阶也是n . a n = e= (a 」)n = (a n )—1 = e -1 = e 若有mn 使(a 」)m =e 即(a m )，二e 因而 a m =e ，. a m =e 这与a 的阶是n 矛盾-a 的阶等于a J 的阶1 1 2(2) a 的阶大于2,则a=a 若a 二a=a 二e 这与a 的阶大于2矛盾(3)a =b 贝y a J - b J_ 1总起来可知阶大于 2的元a 与 a 双双出现，因此有限群里阶大于 2的元的个数一定是偶数3. 假定G 是个数一个阶是偶数的有限群，在G 里阶等于2的元的个数一定是奇数•证 根据上题知，有限群G 里的元大于2的个数是偶数；因此阶-2的元的个数仍是偶数，但阶是1的元只有单位元，所以阶 <2的元的个数一定是奇数.4. 一个有限群的每一个元的阶都是有限的证 a G故 a ，a 2,…，a m ，…，a n 「• G由于G 是有限群，所以这些元中至少有两个元相等n - m 是整数，因而a 的阶不超过它不一定相同_1J3例如G 二{1,-- 2 G ={1}对普通乘法G ，G 都作成群，且 (x^1 (这里x 是G的任意元，1是G 的元)(m n)n -m故a =e4群的同态假定在两个群G 和G 的一个同态映射之下，a > a , a 和a 的阶是不是一定相同？由 J可知G s G1 i . 3 _ 1 _ i 3但1I 3 1 I 3的阶都是3.2 ' 2而1的阶是1.5变换群1. 假定.是集合的一个非一一变换,.会不会有一个左逆元•二使得•，•二；？ 证我们的回答是回有的 A ={1,2,3,…}1 T 1 1 T 1 2~ 12 T3 3T 2 3 T4 4T 34T52.假定A 是所有实数作成的集合 •证明.所有A 的可以写成 x > ax b,a,b 是有理数，a = 0形式的变换作成一个变换群 •这个群是不是一个交换群 ？ 证(1) . :x > ax b x — ex d汀“：e(ax b) d 二 eax eb dea,eb d 是有理数 ca = 0； 是关闭的(2)显然时候结合律(3) a =1 b =0 贝y ； ： x — xax bi1 +/ b 、:x x ( ) a a= •；：所以构成变换群又 d X r X 12 :x — 2xV 2 ： X — 2(x1)2 “： x > 2x 1 故12 1因而不是交换群3.假定S 是一个集合A 的所有变换作成的集合，我们暂时仍用旧符号 :a > a '= (a)来说明一个变换.•证明，我们可以用.仁2： ar 匚[.2(a)] =’2(a)来规定一个S 的 乘法，这个乘法也适合结合律，并且对于这个乘法来说；还是S 的单位元..显然是一个非 -- 变换但 -:-j T -J证: a —1(a)2： a—：2(a)那么12： a— 1[ 2(a)]二 1 2(a)7显然也是A的一个变换.现在证这个乘法适合结合律：(12)3： a > ( 1 2)[ 3(a)] K I[.2【3(a)]]1(2 3)：a— d 2 3(a)]=餡[2【3(a)]]故(1 2)3 =讷(・2 3)再证；还是S的单位元；: a 》a = ；(a)T:a—■[ (a)] = (a)；：a—[ ；(a)] = .(a)ST = TS4. 证明一个变换群的单位元一定是恒等变换。
)典型习题解答2
上册一、选择题1、某液体在一等径直管中稳态流动，若体积流量不变，管内径减小为原来的一半，假定管内的相对粗糙度不变，则(1)层流时，流动阻力变为原来的。
A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍(2)完全湍流(阻力平方区)时，流动阻力变为原来的。
2．A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍水由高位槽流入贮水池，若水管总长（包括局部阻力的当量长度在内）缩短25%，而高位槽水面与贮水池水面的位差保持不变，假定流体完全湍流流动(即流动在阻力平方区)不变，则水的流量变为原来的（）。
A．1.155倍B．1.165倍C．1.175倍D．1.185倍3．两颗直径不同的玻璃球分别在水中和空气中以相同的速度自由沉降。
已知玻璃球的密度为2500kg/m3，水的密度为998.2kg/m3，水的粘度为1.005⨯10-3Pa⋅s，空气的密度为1.205kg/m3，空气的粘度为1.81⨯10-5Pa⋅s。
（1）若在层流区重力沉降，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为。
A．8.612 B．9.612 C．10.612 D．11.612（2）若在层流区离心沉降，已知旋风分离因数与旋液分离因数之比为2，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为。
A．10.593 B．11.593 C．12.593 D．13.5934. 某一球形颗粒在空气中自由重力沉降。
已知该颗粒的密度为5000kg/m3，空气的密度为1.205kg/m3，空气的粘度为1.81⨯10-5Pa⋅s。
则(1)在层流区沉降的最大颗粒直径为⨯10-5m。
A．3.639 B．4.639 C．5.639 D．6.639(2)在湍流区沉降的最小颗粒直径为⨯10-3m。
A．1.024 B．1.124 C．1.224 D．1.3245. 对不可压缩滤饼先进行恒速过滤后进行恒压过滤。
（1）恒速过滤时，已知过滤时间为100s时，过滤压力差为3⨯104Pa；过滤时间为500s时，过滤压力差为9⨯104Pa。
习题解答---大学物理第7章习题2
专业班级_____ 姓名________学号________ 第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。
则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。
对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。
由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。
解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q ，而外表面感应+q ，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。
故选（B ）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ]（A ）E= （B ）E=0，（C ）E=0，（D ）E=0，5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。
高等数学第二章习题详细解答答案
1 ⎧ 2 1 ⎪ x sin , x ≠ 0 （2）∵ y = ⎨ ，而 lim y = lim x 2 sin = 0 = y x = 0 ，所以函数在 x = 0 处连续 x x →0 x →0 x ⎪ x=0 ⎩ 0,
1 x = 0 ，所以函数在 x = 0 点处可导. 而 lim x →0 x−0 x 2 sin
−2 sin cos (x + Δx) − cos x 3．解： ( cos x)′ = lim = lim Δx → 0 Δx →0 Δx Δx sin 2 x + Δx 2 = − sin x = - lim sin ⋅ lim Δx → 0 Δx → 0 Δx 2 2
4. 解：（1）不能，（1）与 f ( x ) 在 x0 的取值无关，当然也就与 f ( x ) 在 x0 是否连续无关， 故是 f ′( x0 ) 存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1） 5 x
9 −1 = 4 ，而 y′ = (x 2 )′ = 2 x ，令 2 x = 4 ， 3 −1
得： x = 2 ，所以该抛物线上过点 (2, 4) 的切线平行于此割线. 10.解：（1）连续，但因为
f (0+ h )− f (0 ) = h
因而 lim
h→0
3
h −0 1 = 2/ 3 h h
f (0 + h) − f (0) 1 = lim 2 / 3 = +∞ ，即导数为无穷大。 → h 0 h h
∴ f +′(0) ≠ f −′(0) = −1 ，所以 f ′(0) 不存在.
13. 解 ： 当 x > 0 时 ， f ( x) = x 是 初 等 函 数 ， 所 以 f ′( x) = 3 x ； 同 理 ， 当 x < 0 时
《概率论与数理统计》第二章习题解答 2
第二章 随机变量及其分布1、解:设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为;投保一年内因意外死亡：2０万，概率为0．0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010投保一年内没有死亡:0，概率为1－0.00０2-0．００10=0.998８ 所以X2、,以X 表示取出的三只球中的最大号码,写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3,4,5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X : ３， 4，５Ｐ:106,103,101 3、设在１５只同类型零件中有2只是次品,在其中取三次,每次任取一只,作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数,(１)求X 的分布律,（2)画出分布律的图形。
解:任取三只,其中新含次品个数X 可能为0,1,2个。
3522)0(315313===C C X P3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表 X : 0， 1， 2P ： 351,3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为q ＝1-p (0<p ＜1) (１）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数,求X 的分布律。
(此时称X 服从以ｐ为参数的几何分布。
)（2)将实验进行到出现r 次成功为止,以Y 表示所需的试验次数,求Ｙ的分布律。
(此时称Y 服从以ｒ， p 为参数的巴斯卡分布。
)(3)一篮球运动员的投篮命中率为45%，以Ｘ表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出Ｘ的分布律，并计算X 取偶数的概率。
解：（1）P (Ｘ=k )=q ｋ-1p ﻩｋ＝１，２,……（２）Y ＝ｒ＋ｎ={最后一次实验前r+ｎ－1次有n 次失败,且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ,或记ｒ＋n=k ，则 P ｛Y=ｋ}= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k （3)P (X=k ) = (0.５5）k -10.4５ ﻩｋ=1,２…P (X 取偶数)＝311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 5、 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
第02章习题解答
同理有： F { ( y )} sinc 2 ( ) 。 ( x) ( y ) 在直角坐标系中是可分离变量的函数，因而 F { ( x) ( y )} F { ( x)} F { ( y )} sinc 2 ( )sinc 2 ( )
(3) 函数 f ( x, y ) 1 不满足傅里叶变换存在的条件，可以把它定义成矩形函数序列的极
/ a2 πa 2 2 πy 2 / a 2 πx 2 / a 2 πy 2 / a 2
πa 2 2
，所以有：
2 πa 2 ( 2 2 )
2.3 求 x 和 xf (2 x) 的傅里叶变换。
解：因为 x 不满足狄里赫利充分条件，所以它的傅里叶变换不存在，也就是说 x 的傅里变换 是一个广义函数， 令 x 的傅里叶变换为：F ( ) ,由傅里叶变换微分性质，F{ f ( x)} i2π F ( ) 。 对 x ，其导数为 1，则：
所以有：
f ( x)
1 1 i2 πn0 x n sinc( /2)e sinc(n/2)eiπn0 x ( n 0, 1, 2, ) 2 n 2 n
其频谱如下图 a)所示。
(2) 函数 g ( x) 表示的是周期 2 的三角波，它可以展开为如下的指数傅里叶级数的形
f ( x) 为无限可微函数，并且有任意个数的非重根 xn (n 1, 2, , N ) ，使得 f ( xn ) 0 ，则有
( f ( x))
n 1
N
( x xn )
f ( xn )
sin( πx) 0 的根为： πx nπ ，即有： x n
f ( x) π cos( πx) ， f ( xn ) (1) n π
《线性代数》(第二版)智能教学系统 习题解答 第二章B组题
第二章线 性 方 程 组习 题 二(B)1、,3,201T 1），，（=α,5,311T 2），，（=αT31,21,1），（+-=a α,T 4)8,4,2,1(+=a α及 T )5,3,1,1(+=b β.〔1〕a ，b 为何值时，β不能表为4321,,,αααα的线性组合？〔2〕a ，b 为何值时， β有4321,,,αααα的唯一线性表示式？并写出该表示式。
解： 设β=k 11α+k 22α+k 33α+44αk ，那么k 1,k 2,k 3，4k 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++++=++++=+-=+++5)8(5334)2(32121432143214324321k a k k k b k k a k k k k k k k k k 的解。
设方程组的增广矩阵为A ,对A 进行初等变换A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-58153342321211011111a b a →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-2522012101211011111a b a →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-0100001001211011111a b a 。
〔1〕当r 〔A 〕)(A r ≠时，β不能表为4321,,,αααα的线性组合，此时 a = -1且b 0≠。
〔2〕当r 〔A 〕)(A r == 4时 ，β有4321,,,αααα的唯一线性表示式。
此时a 1-≠，且 β=32111112ααα+++++++-a ba b a a b 。
2、 设向量组1α，2α，3α线性相关，向量组2α，3α，4α线性无关，问 〔1〕1α能否由2α，3α线性表出？证明你的结论； 〔2〕 4α能否由1α，2α，3α线性表出？证明你的结论。
解：〔1〕1α能由2α，3α线性表出 。
证明如下：假设1α不能由2α，3α线性表出，又 k 11α+k 22α+k 33α=0〔k 1，k 2，k 3不全为零〕。
∴ k 22α+k 33α=0 那么k 2，k 3不全为零， ∴ k 22α+k 33α+04α=0，∴向量组2α，3α，4α线性相关，这与题设矛盾。
上海交通大学 线性代数教材 课后答案 习题二
求方程组 通解。
解：(1)令
通解为
(2)
(3)
(二)
39.下面四个向量中哪个向量不能由其余三个向量线性表出？
解：作实等行变换
可见 不能由其余三个向量线性表出。
40.设向量组
(1)确定a,b的值使向量 是 的线性组合，并写出 时 的表达式；
(2)a,b取何值时向量 不能由向量 线性表出?
(1)当 且 时无解；
当 或 时有无穷多解
时
时
(2)当 时，无解；
当 时，有无穷多解，通解为
(3)当 时无解；
当 且 时有唯一解
当 时有无穷多解，通解为
(4)当 时无解；
当 且 时有唯一解
当 时有无穷多解，通解为
38.求解下列各题。
(1)已知 是三元非齐次线性方程组 的解， ，且
求方程组的通解。
(2)已知 是 的两个不同解， 是 的基础解系，求非齐次线性方程组 通解。
(4)3阶，
14.试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
解：(1)
逆矩阵为
(2)
逆矩阵为
(3)
逆矩阵为
(4)
逆矩阵为
15.(1)设矩阵m阶方阵A与n阶方阵B都可逆，试求：
，
(2)设矩阵 都可逆，试求：
，
解：(1)
或
(2)用类似第一问方法易得
16.利用矩阵的分块技巧，求以下矩阵的逆矩阵：
习题二解答
（一）
1.用初等变换把下面矩阵化为简化行阶梯形矩阵：
(1) ; (2) ; (3) ;
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m1 g − T1 = m1a1 ′ m2 g − T2 = m2 a2 = m2 ( a2 − a1 )
′ m3 g − T3 = m3 ( − a3 ) = m3 (− a2 − a1 ) 2T2 − T1 = 0
2 1 1 2 2 ′ a2 = g = 3.92m/s 2 a1 = g = 1.96m/s a2 = g = 1.96m/s 5 5 5 3 a3 = g = 5.88m/s 2 T = 0.16 g = 1.568N T = 0.08 g = 0.784N 1 2 5
1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木 板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第 二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ] （A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。
1 2 f = − kx A f = ∆Ek = − mv0 2 x1 1 2 Af = ∫ fdx = − ∫ kxdx = − kx1 0 2 1 ′ = ∆Ek′ = − mv02 ′ Af 2 x2 1 2 1 2 = fdx = − kxdx = kx1 − kx2 x1 2 2 ′ v0 = v0 A′ = Af f 1 2 1 2 1 2 kx1 − kx2 = − kx1 x2 = 2 x1 2 2 2 ∆x2 = x2 − x1 = ( 2 − 1) x1 = 0.41x1 = 0.41cm
∫
∫
(2)
m1 g − T = m1a T − m2 g = m2 a
a
m2
T
a
a′
m2
T
m1
F1 m2 g
m − m2 a= g m1 + m2
m2 g
m1 g
F1
F1 − m2 g = m2 a ′
。
F1 = m1 g
(m1 − m 2 ) g = ( m1 + m 2 ) a
m1 − m2 a′ = g m2 a′ > a
6
质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为M的静 止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距 离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻 力 ；砂箱与子弹系统损失的机械能 ∆E = 。
1 2 1 2 1 2 m2 − f (l + s ) = mv − mv0 = mv0 − 1 2 2 2 2 (m + M ) mM (2m + M )v0 2 f = 2(m + M ) 2 (l + s )
A : T ′ − f = ma′
f = µN N − mg = ma
，
N
A
a
T′
a′ a′
T′
B
f
mg
N = m(g + a ) =
3 mg 2
g a= 2
mg − T ′ = ma′ − ma T ′ − µ N = ma′
mg
m ( g + a ) − T ′ = ma′ 3 T ′ − µ mg = ma′ ， 2 3 3 ′ = T ′ − µmg gm − T 2 2 3 3 2T ′ = mg (1 + µ ) , T ′ = (1 + µ ) mg 2 4
流星受太阳的引力总指向太阳，流星对太阳的角动量守恒：
L = L′
r × mv = r ′ × mv0
mv0b = mvr
流星飞向太阳的瞄准距离为
v0 b r v
r’
7.5 × 104 v b = r = 5 × 1010 × = 2.1 × 1011 m v0 1.8 × 104
解：对流星飞经太阳附近的过程，由机械能守恒得
计算题5
1 2 GMm 1 2 0 + mv0 = − + mv 2 r 2
由此得流星刚进入太阳系时的速率为
2GM 2 × 6.67 × 10−11 × 1.99 × 1030 = (7.5 × 104 ) 2 − = 1.8 × 104 m/s v0 = v 2 − r 5.0 × 1010
o
填空1
5m
1பைடு நூலகம்5m dz
z1 z
dAP = − ρ Sgzdz
z
z2 z1
z2
AP = − ∫ ρ Sgzdz = − ρ Sg ∫ zdz
z1
z2
= 1 × 10 × 50 × 9.8∫
3
6.5
5.0
zdz = −4.23 × 10 J
6
抽水所需的功
A = − AP = 4.23 × 10 J
(4)
B： mg − T = m(a′ − a) A：
T = ma ′
N − mg = ma
mg − T + ma = ma′ m( g + a ) − T = T 2T = m( g + a)
T= m 3 ( g + a ) = mg a 4
N
A
a
T
a′
a′
T
B
mg
a=
g 2
mg
B : mg − T ′ = m ( a′ − a )
5
v0 h
h = 0.8m v0 = 2 gh
y
v
θ
v
v0
x
v1 = v0 = −v0 j , v2 = v = vi
∆ v
I = m∆v = m(v2 − v1 ) = m(vi + v0 j )
v0 tan θ = = v 2 gh = v 2 × 10 × 0.8 4 = , 3 3
θ = 53° 向上
或通过功能原理
1 2 1 1 Mm 2 2 fl = mv0 − ( M + m)v = v0 2 2 2 M +m
2 1 2 1 1 2 1 m 2 v0 1 Mm 2 2 ∆E = mv0 − ( M + m)v = mv0 − = v0 2 2 2 2 M +m 2 M +m
计算题1
解：设两根绳子的张力分别为T1、T2； m2、m3相对B轮的加速度为 a ′ 2 m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。 A T1 B m1 T2 m2 m 3