武汉市2017届12月数学月考试卷及答案

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2016-2017学年湖北省武汉市第六中学2017届九年级12月月考数学试题(含答案)

2016~2017学年度武汉六中九年级12月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.将一元一次方程32x -1=6x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A .3，-6 B.3, 6 C.3，-1 D .32x ，-6x2.下列银行标志中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）3.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（） A .抽10次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽10次也可能没有抽到一等奖 D .抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.二次函数223y x x =+-的顶点坐标是（）A .（1,3--） B.（1,4-） C.（1,2--） D .（1,4--）5.若关于x 的一元二次方程220x x k --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围（） A .1k >- B.1k <且0k ≠ C.1k -…且0k ≠ D .1k >-且0k ≠6.如图，A 、B 、C 在O 上，∠OAB =22.5°，则∠ACB 的度数为（） A .111.5°B.112.5°C.122.5° D .135° CBAO7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（）A .100(1+x )2=800 B.100+100×2x =800 C.100+100×3x =800 D .100[1+(1+x )+(1+x )2]=800 8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，已知点A 的坐标是（－2,3），点C 的坐标是（1,2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A .（0,0） B.（－1, 1） C.（－1，0） D .（－1，－1）ABC9.抛物线21y x mx =++的顶点在坐标轴上，则m 的值（） A .0 B.－2 C.±2 D .0，±210.如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是（）A .2π B.2π C.32 D . 4FEOPABC二、填空题（3×6=18分）11.已知点A （a ,1）与点B （5,b ）关于原点对称，则ab 的值为______________. 12.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是__________.13.圆的半径为1，AB 是圆中的一条弦，AB =3，则弦AB 所对的圆周角的度数为_________. 14.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮传染_______人. 15.圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为__________.16.我们把a 、b 两个数中较小的数记作min {a ,b }，直线y =kx －k －2（k ＜0）与函数y =min {2x －1、－x +1}的图像有且只有2个交点，则k 的取值为___________________. 三、解答题（共72分）17（8分）解方程：2x －2x =118.（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率. （2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，“两张卡片上的数都是偶数”的概率是_________.19.已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；（2）若与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值.20.（8分）如图，正方形ABCD 和直角△ABE ，∠AEB=90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF. （1）在图中画出点O 和△CDF ，并简要说明作图过程；（2）若AE=8，AB=10，求EF 的长.EDACB21.（8分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接CE ，若AE=6，CE=25，求O 的半径长及CD 的长.OABECD22.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ.已知BC=24米，AB=40米，设AN=x 米，种花的面积为1y 平方米，草坪面积2y 平方米.（1）分别求1y 和2y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.（2）当AN 的长为多少米时，种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少费用.NMQPABCD23.（10分）如图菱形ABCD 中，∠ADC=60°，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点，且BM=CN ，且AN ，CM 所在直线相交于E.（1）填空：∠AEC=___________，AE ，CE ，DE 之间的数量关系__________________________；（2）若M 、N 分别为线段AB ，BC 延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之.（3）若菱形边长为3，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点时，连接BE ，Q 是BE 的中点，则AQ 的取值范围是_____________.NMBADE CCDAB24.（12分）已知抛物线221213555y x mx m m =++++的顶点A 在一条直线l 上运动.（1）A 点坐标____________________，直线l 的解析式是_______________________.（2）抛物线与直线l 的另一个交点为B ，当△AOB 是直角三角形时，求m 的值.（3）抛物线上是否存在点C 使△ABC 的面积是△ABO 面积的2.4倍，若存在请求出C 点坐标（用含m 的式子表示），若不存在，请说明理由.Oyx武汉六中2016-2017学年度12月月考九年级数学试题参考答案1A 2B 3C 4B 5A 6B 7D 8B 9D 10B 11.5 12.81 13.20°或60° 14.5 15.160° 16.22-21-35或或- 17.2-121或+18.（1）61 （2）41 19.（1）43-≤k （2）舍去）或(311=-=k k 20.．解：（1）连接OC ,∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………… ……2分又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………… ……5分（2）过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ， ∵四边形ABCD 为正方形∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90° ∴∠AOE =∠BOG 在四边形AEBO 中 ∵∠AEB =∠AOB=90°∴∠GBO=∠EAO ………… ……5分 ∴在△EAO 和△GBO 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO ∴△EAO ≌△GBO ………… ……6分 ∴AE ＝BG ，OE =OG ．∴△GEO 为等腰直角三角形………… ……7分 ∴OE =2)(2222=-=BE BG EG ∴EF=2OE=2221.解：（1）连接OC ,∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………… ……2分又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………… ……3分 ∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ............ (5)(2)连BE 、OG 交于G,连OE OG=AE 21=3，OG ⊥BE 22222CG CE EG OG OE -==-设半径为x2222)3()52(3--=-x x舍去）(2,5-==x x4=CD22.（1）x x y 64221+-= 96064222+-=x x y（2）在x x y 640221+-=中令4401=y 得：4406422=+-x x解得22,1021==x x ，因此当AE 的长为10m 或22m 时，种花的面积为440平方米。

湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷

湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列方程中,常数项为零的是（）A . x2+x=0B . 2x2-x-12=12C . 2(x2-1)=3(x-1)D . 2(x2+1)=x+22. （2分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的直径为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A . 15πcm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 3cm24. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。

2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A . 点上B . 点上C . 点上D . 点上6. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分） (2017八下·诸城期中) 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 128. （2分） (2015九上·宁海月考) 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 已知 =3，则 =________．10. （1分） (2018九上·苏州月考) 设，是方程的两个实数根，则的值为________.11. （1分）(2017·温州) 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．12. （1分）已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则=________≈________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。

武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测七年级数学(WORD版含答案)

武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测七年级数学试卷(本试卷满分为120分)一．选择题（共12小题,每题3分，共36分）1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.012．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．75．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．26．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨7．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④8．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是39．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．910．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元11．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB12．从8：10到8：32分，时针的分针转过的角度为（）A．122°B．132°C．135°D．150°二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为．14．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．15．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为元．16．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．三．解答题（共7小题）17．（本题满分8分）计算（1）（）×36 （2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|18．（本题满分10分）（1）已知（x+2）2+|y+1|=0，求x，y的值；（2）化简：．19．（本题满分10分）解方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）．20．（本题满分10分）如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积．21．（本题满分12分）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？22．（本题满分10分）一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元．问：（1）每件服装的标价为多少元？（2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？23．（本题满分12分）已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测七年级数学参考答案一、12345 BDBAB; 678910 CCDDC; 11-12 DB二、13.-1或3；14.120度；15、1600元；16、321三．解答题（共7小题） 17．计算（1）（）×36解：原式=×36﹣×36﹣×36=18﹣30﹣8 =﹣12﹣8=﹣20；................................................................................. 4分（2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1| 解：原式=1÷25×+0.2 =×+ =+=．.................................................................................... 8分18（1）已知（x +2）2+|y +1|=0，求x ，y 的值；解：∵（x +2）2+|y +1|=0， ...........................1分∵（x +2）2≥0|y +1|≥0∴x +2=0，y +1=0，.....................................4分∴x=﹣2，y=﹣1；......................................5分（2）化简：．解：原式=﹣[xy +x 2y ﹣3xy ]................1分=﹣xy ﹣x 2y +3xy.............................................................2分分3............=x2y+xy．................................................................................5分19解方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）解：5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7），去括号得：5x+40﹣5=﹣12x+42.....................................................1分移项得：5x+12x=42+5﹣40，.........................................................3分合并同类项得：17x=7，.................................................................4分∴x=．.........................................................................................5分（2）．去分母得：3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5），.........................1分去括号得：3x+12+15=15x﹣5x+25，..............................................2分移项得：3x﹣15x+5x=25﹣12﹣15，..............................................3分合并同类项得：﹣7x=﹣2，..................................................... ......4分∴．...........................................................................................5分20．解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x+2+x+3=x+1+x+x，...................................................................5分解得x=4 ..........................................................................................6分所以长方形长为3x+1=13 ...........................................................7分宽为2x+3=11，...............................................................................8分所以长方形面积为13×11=143．.................................................9分答：所拼成的长方形的面积为143．..........................................10分21．解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°；..............................................................................................3分（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=α+15°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=α+15°﹣15°=α．..........................................................................................6分（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=β+45°，∠CON=∠BOC=β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=β+45°﹣β=45°．.....................................................................................10分（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关...........12分22.解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有0.75x﹣60=0.5x+60，......................................................................................................3分解得x=480．..................................................................................................................4分答：每件服装的标价为480元。

精品解析：湖北省武汉市黄陂区部分学校2017-2018学年七年级12月月考数学试题(解析版)

2017年黄陂区部分学校十二月联考七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. －5的相反数是（）A. 5B. －C.D. －5【答案】A【解析】解：－5的相反数是5．故选A．2. 下列两个单项式不是同类项的是（）A. ab和－abB. －x2y和x2yC. －2和3D. x2y和a2b【答案】D【解析】A．ab和－ab是同类项；B．－x2y和x2y是同类项；C．－2和3是同类项；D．x2y和a2b，不是同类项．故选D．3. 若代数式x＋2的值为1，则x等于（）A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3【答案】B【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.考点：一元一次方程.4. 10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A. 17.4×105B. 1.74×105C. 17.4×104D. 1.74×106【答案】B【解析】解：174000=1.74×105．故选B．5. 下列式子去括号正确的是（）A. －（2a＋3b－5c）＝－2a－3b＋5cB. 5a＋2（3b－3）＝5a＋6b－3C. 3a－（b－5）＝3a－b－5D. －3（3x－y＋1）＝－9x＋3y－1【答案】A【解析】解：A．正确；B． 5a＋2（3b－3）＝5a＋6b－6，故B错误；C． 3a－（b－5）＝3a－b+5，故C错误；D．－3（3x－y＋1）＝－9x＋3y－3，故D错误．故选A．6. 如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A. a＋c＝b＋cB. ac＝bcC. a2＝b2D.【答案】D【解析】解：A．根据等式的性质，等式的两边同时加上同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；B．根据等式的性质，等式的两边同时乘以同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；C．根据等式的性质，等式的两边同时平方，等式仍成立，故本选项正确；D．根据等式的性质，等式的两边同时除以同一个不为0字母c，等式仍成立；但当c=0时，等式不成立，故本选项错误；故选D．点睛：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．7. 解方程，去分母正确的是（）A. 2x－1－x＋2＝2B. 2x－1－x－2＝12C. 2x－2－x－2＝12D. 2x－2－x－2＝6【答案】C【解析】解：去分母得：2（x﹣1）﹣（x+2）=12．去括号得：2x﹣2﹣x﹣2=12．故选C．点睛：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．8. 已知当x＝1时，代数式ax3＋bx＋1的值为2018，则当x＝－1时，代数式ax3＋bx＋1的值为（）A. －2016B. －2017C. －2018D. 2016【答案】A【解析】解：将x=1代入ax3＋bx＋1得到：a+b+1=2018，∴a+b=2017．将x=﹣1代入ax3＋bx＋1得到：﹣a﹣b+1=﹣（a+b）+1=﹣2017+1=﹣2016．故选A．点睛：本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出a+b的值，本题涉及整体的思想．9. 如图“L”形图形的面积有如下四种表示方法：①a2－b2；②a（a－b）＋b（a－b）；③（a＋b）（a－b）；④（a－b）2．其中正确的表示方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选C．点睛：此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．10. 下表是武汉市出租车行程与价格的关系（不足1千米按1千米计费）某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机37元，甲乙两地的路程是s千米，则s的值是（）A. 20B. 20＜s≤21C. 21≤s＜22D. 21【解析】解：由表格可知：不超过3千米为10元，超过3千米，超过的部分是1.5元/千米．∵甲到乙地的路程为s千米，则10+（s﹣3）×1.5=37，解得s=21．因为不足1千米按1千米计，所以20＜s≤21，故选B．点睛：本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程进行求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. －2x2y的系数是_____________．【答案】－2．【解析】解：－2x2y的系数是-2．故答案为：-2．12. 写出一个解为x＝2的一元一次方程_________________．【答案】x－2＝0（答案不唯一）．【解析】试题分析：本题的答案有很多，只要你写出来的方程的解为2就可以.写出来的方程必须只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程.考点：一元一次方程13. 体校里男生人数是x，女生人数是y，学生人数是教练人数的8倍，则教练有_____人．【答案】.【解析】解：学生人数=x+y，教练人数=．故答案为：．14. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25％元，则这件商品的进价为_______元．【答案】80．【解析】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=80．故答案为：80．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价﹣进价=进价×利润率，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．15. 按下列规律排列的一列数对（1，2）、（4，5）、（7，8）、……，则第10个数对是___________．【答案】（28，29）．【解析】解：分析可得：各个数对为：（1×3﹣2，1×3﹣1）；（2×3﹣2，2×3﹣1），故第10个数对是（10×3﹣2，10×3﹣1），即（28，29）．故答案为：（28，29）．点睛：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题16. 已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．【答案】2或4．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为：2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17. 计算：（1）；（2）2m－3（1－m）．【答案】（1）－3 ；（2）5m－3．【解析】试题分析：（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）去括号，合并同类项即可．（2）原式=2m-3+3m=5m-3．18. 解方程：（1） 5x＋2＝3（x＋2）；（2）．【答案】（1）x＝2；（2）x＝－3．【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2-5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．点睛：此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19. 已知关于x的方程2x＋m－4＝0的解是x＝3．（1）求m的值；（2）先化简，再求出其值．【答案】（1）m＝－2，（2）－3m＋m2，10．【解析】试题分析：（1）把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值；（2）首先去括号，然后合并同类项即可把式子化简，然后代入m的值计算即可．试题解析：解：（1）把x=3代入方程得：6+m-4=0，解得：m=-2；（2）原式==；把m=-2代入，则原式=6+4=10．点睛：本题考查了方程的解的定义以及整式的化简求值，正确对整式进行化简是关键．20. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【答案】分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【解析】试题分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．试题解析：解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x）名，根据题意得：1200x×2=2000×（22﹣x），解得：x=10，22﹣x=22﹣10=12（名）．答：应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母．点睛：本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．21. 现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a b＝ab－b，如：23＝2×3－3，请根据以上定义解答下列各题：（1） 2（－3）＝___________，x（－2）＝___________；（2）化简：[（－x）3]（－2）；（3）若x＝3（－x），求x的值．【答案】（1）－3，－2x＋2 ；（2）6x＋8；（3）x＝－．【解析】试题分析：（1）根据新运算得出结论即可；（2）根据新运算计算即可；（3）根据新运算，两边变形后，解方程即可．试题解析：解：（1）2（－3）=2×（﹣3）+3=-6+3=-3，x（－2）=-2x+2；（2）（－x）3=-3x-3，（-3x-3）（－2）=6x+6+2=6x+8；（3），解得：x=．点睛：本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能读懂题意是解此题的关键．22. 下表是某次篮球联赛积分表的一部分：（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值．【答案】（1）胜一场2分，负一场1分；（2）不能；（3）n=3．【解析】试题分析：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的3倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x为正整数判断结论的合理性；（3）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．试题解析：解：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+=23，解得：x=2，==1．答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）不能．理由如下：设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2x=3（14﹣x），解得：x=8.4．∵x是正整数，∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍；（3）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2nx=14﹣x，解得：x=，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．答：n的值为3．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．23. 把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是___________（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值；若不能，说明理由（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．【答案】（1）x+1，x＋7，x＋8；（2）x=100；（3）不能；（4）1800．【解析】试题分析：（1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；（2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；（3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；（4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其×300即可得出结论．试题解析：解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1、x+7、x+8．（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，解得：x=100．∵100=14×7+2，∴100为第2列的数，符合题意．答：被框住4个数的和为416时，x值为100．（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，依题意得根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，解得：x=77，∴77=11×7，∴77为第7列的数，不符合题意，∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，∵每一行最右边的数比最左边的数大6，∴a7﹣a1=6×（2100÷7）=1800．答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据数表中数的规律找出其它三个数；（2）由四个数之和为416，列出一元一次方程；（3）由四个数之和为324，列出一元一次方程；（4）根据数表中数的规律，找出每行最右边数比最左边数大6．24. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足＋＋（c－10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t 秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．【答案】（1）a＝－24，b＝－10，c＝10；（2）t=28或；（3）在点Q开始运动后第5或9或l2.5或14.5秒时，P、Q两点之间的距离是4．【解析】试题分析：（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解可得a、b、c 的值；（2）分别表示出P点对应的数，AP，BP的长，列方程即可求得点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．试题解析：解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解得：a=﹣24，b=﹣10，c=10；（2）点P从A点以1个单位每秒向C运动，∴P：－24＋t，∴AP＝t，BP＝，∴t＝2∴t=28或；（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4=14+t，解得t=9；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34=34，t=12.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34=34，解得t=14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．。

湖北省武汉三中初三2017——2018学年十二月月考数学试卷(无答案)

2017——2018学年十二月月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程220x x --=的解是（）A.121,2x x ==B.121,2x x ==-C. 121,2x x =-=-D. 121,2x x =-=2. 下面图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是( )A ．（3，5）．B ．（－3，5）．C ．（3，－5）．D ．（－3，－5）． 4. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B. C. D.6. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是( ). A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形7. 如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（） A ．3 B ．6C ．3πD ．6π8. 抛物线y ＝－(x －2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝－x 2． B ．y ＝－(x －4)2． C ．y ＝－(x －2)2＋2． D ．y ＝－(x －2)2－2．9. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 并垂直PB 于D ，交PA 于C ，若⊙O 的半径为2，△PCD 的周长等于12，则△PCD 的面积是（）.A ．6B ． 8C ． 10D ．10. 如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，1x =-是对称轴，有下列判断：①20b a -=；②420a b c -+<；③9a b c a -+=-；④若（－3，），（32，2y ）是抛物线上两点，则12y y >．其中正确的是（）A ．①④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q 的坐标为 . 12. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2015年月退休金为1500元，2017年达到2160元．设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x ，可列方程为 . 13. 从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．14.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ︒∠=,OCB ∠= °．15.如图，在四边形ABCD 中， , ,CD=6,BC=8,则AC 的长为．第14题第15题16.点A （m ，n ）为直线y=-x+4上一动点，且满足-4<m<4，将O 点绕点 B 逆时针旋转90°得点C ，连接AC ，则线段AC 长度的取值范围是 . 三、解答题（共72分）17．（8分）解方程解方程：x 2+2x-3=0．18. （8分）如图，在 . （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2分）（2）请证明你写出的两对相似三角形.（6分）1y ABC ADE BAD CAE ABC ADE ∆∆∠=∠∠=∠和中，，19.（8分）在半径为r 的AB 为的弦，以AB 为边在外作正△ABC.（1）作△ABC 关于O 点的对称△DEF （其中A 与D 对应，B 与E 对应，C 与F 对应）；（不写作图过程及理由）（4分）（2）若AB=r=2，连接BF ，求BF 的长. （4分）20. （8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．(6分)（2）如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 .（请用含n 的式子直接写结果）．（2分）21.（8分）如图，已知直线l 与相离，OA l 于点A ，交于点P ，点B 是，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB=AC. （1）求证：AB 是（4分）（2）若PC=，OA=3，求线段PB 的长.（4分）22.(10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）若设其中的一个正方形边长为xcm ，则另一个正方形边长为 cm.(2分)（2）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，小林该怎么剪？（4分）（3）若要使得这两个正方形的面积之和最小，小林该怎么剪？（4分）23.（10分）如图1，已知线段BC=2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED=BD ，连接DE ，BE.（1）依据题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；（4分）（2）若，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB ，将绕点D 顺时针旋转度（）得到，点E 的对应点为E ’,点C 的对应点为点C ’.(i)如图2，当时，连接BC ’.证明：EF=BC ’；（4分）（ii ）如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段C ’E ’上任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？（直接写出答案）（2分）24. （12分）如图，抛物线C 1：x x y 3232+-=的顶点为A ，与x 轴的正半轴交于点B. （1）请直接写出A 、B 两点的坐标，A ，B .（2分）（2）将抛物线C 1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（4分）（3）将抛物线C 1上的点（x ，y ）变为（kx ，ky ）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C 2.抛物线C 2的顶点为C ，点P 在抛物线C 2上，满足S △PAC ＝S △ABC ，且∠ACP ＝90°. ①当k ＞1时，求k 的值；（4分）②当k ＜-1时，请你直接写出k 的值，不必说明理由. （2分）。

人教版2016-2017学年第一学期七年级数学12月月考试卷含答案

（ 2）依题意得： x+2x+2=101 ，解得： x=33 ，当总件数不足 101 ，即 x＜ 33 时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过 101 ，即 x≥ 33 时，方案一需付款： 100（ 1﹣ 30%） x+110 （ 1﹣ 15%）（ 2x+2） =257x+187，方案二需付款： [ 100x+110 （ 2x+2 ）] （ 1﹣20%） =256x+176 ， ∵﹣ =x+11＞ 0． ∴选方案二优惠更大
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 B
C
A
D
A
D
B
B
B
C
11、 -2 ；
12、
；
13、
x．
14、﹣ 1． 15、 ﹣ 10 ． 16、 39 ．
17、原式
.
18、 19、去分母得： 2x ﹣ 5x+5=10 ﹣ 2x﹣ 4，移项合并得：﹣ x=1，解得： x= ﹣ 1．
20、去括号得： 3x ﹣ 7x+7=3﹣ 2x ﹣ 6，移项合并得：﹣ 3x=﹣ 10，
是关于 x 的二次三项式，则 m的值是
．
12、若
与
的和仍是单项式，那么它们的和是 ___________ ．
13、某校学生总数为 x ，其中男生人数占总数的
，则男生人数为 ________ ．
14、代数式﹣ 2a+1 与 1+4a 互为相反数，则 a=__________ ．
15、设 a， b， c， d 为实数，现规定一种新的运算

武汉三中2017—2018学年度九年级数学12月月考试卷

武汉三中2017—2018学年度九年级12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x 2﹣9=0的根是（）A ．x=﹣3B ．x 1=3，x 2=﹣3C ．x 1=x 2=3D ．x=3 2．二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．计算(x+2)(x －2)的值是（）A ．x 2－2B ．x 2+4C ．x 2+2x －4D ．x 2－44．抛物线y=﹣3（x ﹣3）2+2的对称轴是( )A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣35．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A ．（x ﹣4）2=19B ．（x ﹣2）2=7C ．（x+2）2=7D ．（x+4）2=196．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°7．圆的直径为10cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则( )A ．当d=8cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d=10cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d=5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d=6cm 时，点P 在⊙O 内8．点P(ac 2，ab )在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠210．如图，等边三角形OPQ 的边长为2，以O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点P ，点Q ，连接AQ ，BP 相交于点C ，将等边三角形OPQ 从OA 与OP 重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转120度，则交点C 运动的路径是（）A ．长度为的线段B ．半径为334的一段圆弧 C ．半径为32的一段圆弧 D ．无法确定第10题图第11题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB，CD为⊙O的直径，∠AOC＝46度，连接AD，则∠BAD的度数为__________。

硚口区2017-2018九上数学12月月考试卷(含答案)

EOD CBANPEDCBA2017-2018学年度第一学期九年级12月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑.1. 一元二次方程28100x x=－-中，一次项系数、常数项分别是A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、12. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定3. 抛物线2y21x=-+的对称轴是A．直线14x=- B．直线14x= C．y轴 D．x轴4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为A. 100°B. 110°C. 120°D.70°5. 如图，AB是⊙O的直径，点C D，是圆上两点，100AOC∠=o，则∠D的度数为A. 50°B. 60°C. 45°D. 40°第4题图第5题图第6题图6. 如图，△ABC中DE∥BC,在线段BC上任取一点P，连接AP交DE于点N,下列结论错误的是A.AD ANBD PN= B.NE AEPC AC= C.DN NEBP PC= D.DE ANBC NP=7. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，AE交BD于点F，若S△DEF︰S△ABF =4︰25，则DE︰EC的比为A. 2︰5B. 2︰3C. 3︰5D. 3︰2第7题图第8题图第10题图8．如图，BD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于C点,连接CD, 若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3AOBDEDBAPDCBA9. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A. 120° B. 240° C. 180° D. 300°10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是A. 52B. 2 2C. 52 D ． 5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11.正六边形的中心角是度.12.半径为2的圆内接正方形的边心距为 .13.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 的长为 . 14.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，若9AB =，14BC =，13AC =，则AF 的长为 .15.如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，AB AC ==BC ＝8，则⊙O 的半径为 .16.如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，P 为CB ⌒上一个动点(不与B 、C 重合)， PM 、PN 分别垂直CD 、AB ，垂足分别为点M 、N .若60AOC ∠=°, 4OA =，则MN 的长为 .第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）已知3是一元二次方程220x x a －＋＝的一个根，求a 的值和方程的另一个根.18.（本题8分）如图，AC ⌒=CB ⌒，点D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点.求证：CD CE =.19.（本题8分）如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，点P 是BD 上一点.OEDCBADOCBA IOC AIOC A（1）若APC ∠=90°.求证：△PAB ∽△CPD ；（2）若△PAB 与△PCD 相似，9AB =，6BP =,4CD =.求PD 的长．20.（本题8分）（1）如图1 ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线CD 垂直，垂足为点D .求证：AC 平分DAB ∠；（2）如图2，△ABC 为等腰三角形，AB=AC,O 是BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点D . 求证：AC 是⊙O 的切线.图1 图221.（本题8分）如图，锐角△ABC 中，12BC =，BC 边上的高8AD =，矩形EFGH 的边GH 在BC 上，其余两点E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF 交AD 于点K ．（1）求AK EF的值；（2）设EH x =，矩形EFGH 的面积为S .①求S 与x 的函数关系式；②请直接写出S 的最大值为 .22.（本题10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，090ACB ∠=,点I 是△ABC 的内心，CI 的延长线交⊙O 于点D ，连接AD .（1）求证：DA DI =; （2）若10AB =，6AC =，求AD 、CD 的长.备用图EDCBAF EDCBA23.（本题10分））如图1，在Rt △ABC 中， 90ACB ∠=°，6AC =，8BC =，D 、E 分别是AC 、BC的中点.将△DCE 绕点C 顺时针旋转α（0<α<180°），直线AD 、BE 交于点F . (1)如图2，求证：△ACD ∽△BCE ；（2）如图3，当点D 、F 重合时，求AD 的长度.图1 图2 图3 24.（本题12分）如图1，已知抛物线1C ：22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为A （-1，0），另一个交点为B ,与y 轴的交点为C （0，-3），其顶点为D ．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）如图1，将△OBC 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0﹤m ≤32）得到另一个三角形△EFG ，将△EFG 与△BCD 重叠部分（四边形BPGQ ）的面积记为S ，用含m 的代数式表示S ；（3）如图2，将抛物线1C 平移，使其顶点为原点O ，得到抛物线2C .若直线4y =与抛物线2C 交于S 、T两点，点N 是线段ST 上一动点（不与S 、T 重合），试探究抛物线2C 上是否存在一点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线2C 上.图1 图22017---2018学年度第一学期九年级12月考数学试题参考答案及评分标准三、解答题（共8题，共72分）17.（本题满分8分）解：解法①设方程的另一个根为m ，则32m +=解得 1m =- ∴方程的另一个根为1-…………………………………4分因此()313a =⨯-=-………………………………8分解法②∵3是一元二次方程220x x a -+=的一个根∴将3x =代入方程得23230a -⨯+= 解得 3a =-………………4分故一元二次方程为 2230x x --=解得13x = 21x =-∴ 方程的另一个根为1- ……………………………………8分 18. （本题满分8分）证明：连接OC∵ AC ⌒=CB ⌒∴∠AOC =∠BOC ………………………………2分 ∵ D 、E 分别是半径OA ，OB 的中点 ∴12OD OA =，12OE OB=…………………………4分 ∵ OA OB = ∴ OD OE = ………………………………5分在△COD 和△COE 中CO COCOD COE OD OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△COE （SAS ）…………………………7分 ∴CD CE = ……………………………………8分 19. （本题满分8分）（1）证明：∵AB BD ⊥，CD BD ⊥∴B D ∠=∠=90° …………………………1分 ∵180APB APC CPD ∠+∠+∠=° ∴90APB CPD ∠+∠=°∵在Rt △ABP 中 90A APB ∠+∠=°∴A CPD ∠=∠ ……………………………………2分在△PAB 和△CPD 中B DA CPD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△PAB ∽△CPD ……………………………4分（2）解： ①若 △PAB ∽△PCD ，则 PB ABPD CD=∴694PD = 解得 83PD = …………………………6分 ②若 △PAB ∽△CPD ，则 PB ABCD PD=∴ 694PD= 解得 6PD = ……………………………8分综上所述，PD 的长为83或6.20. （本题满分8分）（1）证明：连接OC∵ CD 是⊙O 切线∴ OC CD ⊥ ∵ AD CD ⊥∴ AD ∥OC ……………………1分∴ DAC ACO ∠=∠ …………………………2分 ∵ OA OC =∴ CAO ACO ∠=∠ ……………………3分∴ DAC CAO ∠=∠ 即 AC 平分 DAB ∠ ……………………4分（2）证明：过点O 作OE AC ⊥，垂足为E ，连接OD ，OA ∵ ⊙O 与AB 相切于点D∴ OD AB ⊥ ……………………5分∵ △ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点∴ AO 是BAC ∠的平分线 …………………………6分∴ OE OD = 即OE 是⊙O 的半径 …………………………7分∴AC 是⊙O 的切线 …………………………8分 21. （本题满分8分）解：（1）∵ 四边形EFGH 是矩形 ∴ EF ∥BC ∵ AD BC ⊥ ∴ AK EF ⊥ ∵ EF ∥BC∴ △AEF ∽△ABC …………………………1分∴ 23AK AD EF BC == ……………………2分（2）∵四边形EFGH 是矩形 ∴ 90FEH EHG ∠=∠=° ∵ AD BC ⊥ ∴ 90ADB ∠=°∴ 四边形EHDK 是矩形 ∴ EH DK x == …………………………3分 ∵ AK DK AD += ∴ 8AK x =-∵ 23AK EF = ∴ ()33822EF AK x ==-……………………5分∴ ()23381222S EH EF x x x x =•=•-=-+ ……………………6分（3）24 ………………………………8分 22. （本题满分10分）解：（1）证明：连接AI∵点I 是△ABC 的内心 ∴ CAI IAB ∠=∠，ACD DCB ∠=∠ ∵ DAB DCB ∠=∠ ∴ ACD DAB ∠=∠ …………………………1分 ∵ CAI ACD AID ∠+∠=∠， IAB DAB IAD ∠+∠=∠ ∴ AID IAD ∠=∠ …………………………2分 ∴ DA DI = ………………………………3分（2）连接OD ，过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ 90ACB ∠=° …………………………4分∵ 1452ACD DCB ACB ∠=∠=∠=°∴ 290AOD ACD ∠=∠=° ……………………5分∵ 在Rt △AOD 中 222OA OD AD += ∴ AD = ………………………………6分 ∵ AE CD ⊥ ∴ 90AEC AED ∠=∠=° ∵在Rt △ACE 中 90ACE CAE ∠+∠=°∴ 45ACE CAE ∠=∠=° ∴ AE CE = ……………………………………7分 ∵ 在Rt △ACE 中 222AE CE AC += ∴ AE CE == …………………………8分 ∵ 在Rt △AED 中 222AE DE AD += ∴ DE =………………………………9分 ∴ CD CE DE =+= …………………………………………10分图1 图2 23. （本题满分10分）（1）证明：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点 ∴ 132CD AC ==，142CE BC ==∴34CD AC CE BC ==………………………………2分∵ △DCE 绕点C 顺时针旋转α ∴ ACD BCE α∠=∠=………………………………3分在△ACD 和△BCE 中 CD ACCE BC ACD BCE⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴ △ACD ∽△BCE ………………………4分（2）解：∵ 在Rt △ABC 中 222AC BC AB += ∴ 10AB =∵ △ACD ∽△BCE ∴ 34AD CD BE CE ==，ADC BEC ∠=∠ ………………………5分∵ 在Rt △CDE 中 90BEC CDE ∠+∠=°∴ 90ADC CDE ADE ∠+∠=∠=° ∴ AD BE ⊥ …………………………………6分 ∵ 在Rt △CDE 中 222CD CE DE += ∴ 5DE =∵ BD DE BE += ∴ 5BD BE =- ……………………………………7分设 3AD m =，则 4BE m =，45BD m =-∵ 在Rt △ABD 中 222AD BD AB += ∴ ()()22234510m m +-= 解得145m +=，2405m -=<（舍去）…………………………9分 ∴125AD +=………………………………10分 24. 解：（1）∵ ()1,0A -，()0,3C -在抛物线1C 上∴ 023a a cc =++⎧⎨-=⎩解得13a c =⎧⎨=-⎩………………………………2分∴抛物线1C 的解析式为223y x x =-- ……………………………3分（2）设直线BC 的解析式为BC y kx b =+，则 303k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得13k b =⎧⎨=-⎩ ∴ 直线BC 的解析式为3BC y x =-．△OBC 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0﹤m ≤32）得到△EFG 易得直线FG 的解析式为3FG y x m =--……………………4分设直线BD 的解析式为BD y k x b ='+'则304k b k b ''+=⎧⎨''+=-⎩ 解得26k b '=⎧⎨'=-⎩则直线BD 的解析式为26BDy x =-…………………………5分如图EG 交BC 于点P ，GF 交BD 于点Q ，则CG BF m ==，3BE PE m ==﹣联立263BD FG y x y x m=-⎧⎨=--⎩ 解得32x m y m =-⎧⎨=-⎩即点Q （3m -，2m -）………………………………6分 ∴EFG EBP BFQ S S S S =--△△△()291132222m m m =---⋅ 2332m m =-+………………………………7分（3）设N （n ，4）,若抛物线2C ：2y x =上存在一点R （r ，2r ），则点R 关于点N 成中心对称的点为K （2n r -，28r -）…………………………8分假设K （2n r -，28r -）在抛物线2C ：2y x =上∴ ()2282r n r -=-整理得关于 r 的一元二次方程 2224480r nr n -+-=……………………9分()()2244248n n ∆=--⨯-()226416164n n =-=-…………………………10分∵ 点N （n ，4）在线段ST 上且不与S 、T 重合 ∴ 22n -<< 则 240n ->∴ ()21640n ∆=-> ……………………………………………………12分故关于r 的一元二次方程有两个不相等的实数根.∴抛物线2C 上存在一点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线2C 上.。

武汉市XX学校2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

A．120°B．135°C．150° D．165° 8．圆中内接正三角形的边长是半径的（
）倍．
A．1 B． C． D．2
9．如图，在⊙O 中，弦 AC=2 cm，C 为⊙O 上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）
A．2cm B．4 cm C．4cm D．6cm 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0），直线 y=kx﹣3k+4 与⊙O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为（）
，CD=1，半径为 1，则∠B 的度
A．60° B．70° C．75° D．80° 6．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，AC=12，BC=5，CD 平分∠ACB 角⊙O 于 D，I 为△ABC 的内心，则 DI 的长度为（）
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A． B．
C．
D．
7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠ BOC 的度数是（）
A．22 B．24 C．10 D．12
第 2 页（共 30 页）
D．y=（x﹣1） ﹣1
2
2
3．二次函数 y=x +4x﹣5 的图象的对称轴为（）
A4．．如x=图4，B将．△xA=B﹣C4绕C．着x点=2C D顺．时x针=﹣旋2转 50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则
∠BCA′的度数是（）
A．80° B．60° C．50° D．30° 5．如图，已知⊙O 的内接四边形 ABCD，AD= 数为（）
2016-2017 学年湖北省武汉市 X学X校九年级（上）月考数学试 12
卷（月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）向右平移一个单位得到抛物线（） A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣12） C．y=（x﹣2 1） +1

湖北省武汉二中2017-2018学年度上学期九年级12月月考数学试卷(无答案)

武汉二中2017-2018学年度上学期九年级12月月考数学试卷第一卷（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑. 1.方程32x -4x -1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A .3和-4B .3和4C .3和1-D .3和12.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠32BAC = ，D 是弧AC 的中点，则DAC ∠的度数是（） A . 25°B . 29°C . 30°D .32°4.用配方法解方程x 2－6x ＋1＝0，正确的变形是（）A ．(x －3)2＝1B ．(x ＋3)2＝8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝85.某班学生经采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，95 6.下列运算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()222a ab b a b ++=+ C ．()21(1)1a a a +-=-D ．()22339x x x +=++7.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是13，则每个枝干长出（）A .2根小分枝B .3根小分枝C .4根小分枝D .5根小分枝8.如图是二次函数y = ax 2+bx +c 图象的一部分，对称轴为直线x =l 经过点(3.5，0)．则下列结论：①b 2>4ac ；②4a -2b +c <0；③不等式ax2 +bx+c>0的解集为x > 3.5； ④若（-2，y 1）、（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2.其中正确的结论有（） A . 0个B . 1个C . 2个D .3个9.观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为（）A ． 37B ．38C ．39D ． 4010.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(-2，0)、(0，3题图1)，⊙C 的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为( ) A.(4B. (3C. (3D. (2第二卷（非选择题共90分）二，填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11.3a a ÷=_____________；12.据科学家估计地球年龄大约是46000 000 00年，这个数用科学计数法表示为____________________；13.抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点为A 、B ，则它们与顶点C 形成的ABC ∆形状一定为_____________；14. 将抛物线23y x =-向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是____________________；15. 如图，Rt ∆ABC 中，90,3,4,ACB AC BC ∠=︒==将边AC 沿CE 翻折，使A 落在BA 上的点D 处，再将边BC 沿CF 折叠，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为；16.（1'+2'）在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′）.给出如下定义：若(0)(0)y x y y x ⎧'=⎨-<⎩≥，则称点Q 为点P 的“可控变点” .如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）. （1）若点（-1，-2）是一次函数y =x +3图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为____________.（2）若点P 在函数216y x =-+（5x a -≤≤）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是1616y '-≤…，则实数a 的取值范围是_________________.三，解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题8分）解方程：3(2)1(23)x x x -+=--18.（本题8分）如图在ABC ∆中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于F ，∠ABC =45°.（1）求证：∠BFD =∠C ；15题图18题图EF A（2）判断BF 与AC 有何数量关系，并说明理由.19.（本题8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m 分成A 、B 、C 、D 四个等级（A 等：90≤m ≤100，B 等：80≤m ＜90，C 等：60≤m ＜80，D 等：m ＜60；单位∶小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题： (1)C 组的人数是人，并补全条形统计图 (2) 本次调查的众数是等，中位数落在等 (3) 国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人20.（本题8分）（本题8分）如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，A 是切点，B 是O 上一点，且,PA PB =延长BO 分别与O 、切线PA 相交于C 、Q 两点. （1）（4分）求证：PB 是O 的切线；（2）（4分）QD 为PB 边上的中线，若4,2,AQ CQ ==求QD 的值.21.（本题满分8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ∆，并直接写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到222A B C ∆，在图中画出222A B C ∆，并直接写出点A 的对应点2A 的坐标；（3）将222A B C ∆沿直线折叠，刚好和111A B C ∆重合，请直接写出直线的解析式为.19题图xoy21题图22.（本题10分）华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x 个月销售量y 1（万件）与x 之间的函数关系为y 1＝a (x －4)2＋81；乙销售团队第x 个月销售量y 2（万件）与x 之间的函数关系为y 2＝kx ＋1（1≤x ≤12，x 为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为45（万件） (1) 分别求y 1、y 2的函数解析式(2) 探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？ (3) 直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于817万件23.（本题10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点C 是的弧AE 中点，点F 是弧ADB 的中点，BC 与EF 交点H （1）求证：FB ＝FH ；（2）如图2，当点G 为半径OA 的中点时，求CDFB的值；（3）如图3，当BGCD=，弦EF 恰好经过圆心O24.（12分）如图（1），抛物线经过A （，0），C （3，）两点，与轴交于点D ，与轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD 面积二等分，求的值；（3）如图（2），过点E （1，1）作EF ⊥轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥轴于点G ，求点M ，N 的坐标.ABA23y ax ax b =-+1-2-y x )0(1≠+=k kx y k xx图2。

新洲2017-2018九上数学12月月考试卷(含答案)

2017年新洲区九年级12月调研考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x=1﹣x B．ax2+bx+c=0 C．x2﹣2x﹣1 D．（x﹣1）（x+2）=12．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A．① B．② C．③ D．④4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．将抛物线y=x2－1向下平移3个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α的度数是（）A．75°B．45°C．60°D．30°7．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+438．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜39．如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个10．已知函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤2时，y 的最小值是﹣2，则m 的值是（）A ．23 B ．23- C ．23或2 D ．23-或2 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为．12．抛物线y=﹣x 2﹣2x 的顶点坐标为________．13．从甲乙丙3名同学中随机抽取2名同学担任形象大使，甲恰好在其中的概率是． 14．如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝35°，则∠P 的度数为．15．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和C 的距离分别为10、1、22，△ABP 绕点B 旋转至△CBP ′，连结PP ′，延长BP 与DC 相交于点Q ，则∠CPQ 的度数为．16．若关于x 的方程0342=-+-m x x 有4个不相等的实数根，则m 的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．(本题8分）解方程：02632=--x x18．(本题8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的球若干个，其中3个红球，它们除颜色外其余都相同，将它们搅匀后任意摸出一球，经过大量重复试验，发现摸出红球的频率稳定在0.75左右．（1）求布袋中白球的个数；（2）若摸出1个球，记下颜色后就放回，并搅匀，再摸出1个球，请你用画树形图或列表的方法，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．19．(本题8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，线段DE的两个端点也在格点上，将△ABC绕坐标系中的某点P逆时针旋转180°，得到对应△FED，使边BC的对应边为线段ED．（1）请在图中画出△FED，并直接写出P点的坐标；（2）在（1）中，线段AC在旋转过程中扫过的面积为．20.(本题8分）如图，AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C的直线与AB的延长线交于点E，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长．21．(本题8分）如图，要设计一幅长30cm，宽20cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？22．(本题10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（2）求当这种商品售价为多少时，该商品的总利润最大？并求总利润的最大值．23．(本题10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为底作等腰△EAC和等腰△FBC，∠ACE＋∠BCF＝90°，D为AB的中点，连接DE、DF．（1）如图①，若点F在CE上，且∠ACE＝45°，求证：DE＝DF；（2）如图②，若点F在CE外，求证：DE⊥DF．24．(本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交与A(4，0)，OA=OC=4OB，点P为过 A、B、C三点的抛物线上一动点．（1）求点B、点C的坐标，并求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得 ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P的坐标．新洲区数学试题参考答案一．1、D 2、C 3、C 4、A 5、B6、A7、D8、B9、A 10、D 二．11、（1，－2） 12、（－1，1） 13、3214、70° 15、45° 16、－1<m<3三．17、x=3153± 18、解(1)Θ通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右．∴估计摸到红球的概率为0.75∴设有白球x 个，则75.033=+x解得：x=1即布袋中白球可能有1个．红红红白红 (红,红) (红,红) (红,红) (白,红) 红 (红,红) (红,红) (红,红) (白,红) 红 (红,红) (红,红) (红,红) (白,红) 白(红,白)(红,白)(红,白)(白,白)一共有16种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有6种． ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：83166=． 19、（1）如图所示：△FED 即为所求，P 点的坐标为（0，0）；（2）8π．20、解:(1)连接OCΘAC 平分∠DAB∴∠DAC=∠CAOΘOA=OC∴∠OAC=∠ACO ∴∠DAC=∠ACO ∴OC//AD ΘAD ⊥CE∴OC ⊥CE∴CE 为⊙O 的切线 …………………… 4分 (2)ΘAB=6，OB=BE ∴OE=6在Rt ∆OCE 中 ΘOC=3，OE=6∴∠E=30°，CE=33∴在Rt ∆CFE 中，CF=233．…………………… 8分 21、解：设横彩条的宽度为x cm ，则竖彩条的宽度为x 23cm ，由图可知一个横彩条的面积为：20⨯x ，一个竖彩条的面积为：3023⨯x 四个重叠部分的面积为：423⨯⨯x x…………………… 2分因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，所以列方程为：……………… 6分解得：1x =35，2x =20 (二倍大于30，舍去) 所以应设计横的彩条宽为35cm ，竖的彩条宽为2.5cm. ……………… 8分22、解：（1）设每件商品应降价x 元，根据题意得（360﹣x ﹣280）（5x+60）=7200 …………………… 3分解得x 1=8，x 2=60 ∵有利于减少库存 ∴x=60答：每件商品应降60元；…………………… 5分（2）设总利润为W 元，则W=（360﹣x ﹣280）（5x+60）=﹣5（ x ﹣34）2+10580 ……………… 8分360﹣34=326则当降价34元，即售价为326元时，总利润最大为10580元．………… 10分23、证明：（1）延长FD 交AE 于点G ．∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∠ACE ＝45°∴∠BCF ＝45° ∵△EAC 和△FBC 是等腰三角形 ∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°∴BF ∥AE ……………………………………… 2分 ∴∠DAG ＝∠DBF 又∵AD ＝BD ，∠ADG ＝∠BDF ∴△ADG ≌△BDF …………………………… 4分 ∴DG ＝DF ∵∠AEC ＝90° ∴DE ＝21GF ＝DF ………………………………5分（2）延长FD 至点G ，使DG ＝DF ，连接AG ，EG ，EF ． ∵AD ＝BD ，∠ADG ＝∠BDF ∴△ADG ≌△BDF∴AG ＝BF ，∠DAG ＝∠DBF ∴AG ∥BF ∵BF ＝CF ∴AG ＝CF ……………………7分 ∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°∴∠AEC ＋∠CFB ＝(180°－2∠ACE)＋(180°－ 2∠BCF)＝360°－2(∠ACE ＋∠BCF)＝180° 延长AG 交CF 于点H ，交CE 于点O ． ∵AG ∥BF ∴∠AHF ＝∠CFB ∴∠AHF ＋∠AHC ＝180°∴∠AEC ＝∠AHC 又∵∠AOE ＝∠COH∴∠EAG ＝∠ECF ……………………………9分 ∵EA ＝EC ∴△AGE ≌△CFE ∴EG ＝EF∵DG ＝DF ∴DE ⊥DF ………………………………10分24、解:(1)如图1∵A （4，0），∴OA ＝4 又∵OA ＝OC ＝4OB ∴OC ＝4，OB ＝1∴B （-1，0），C （0，4）……………………2分设抛物线的解析式为:y ＝a （x+1）（x-4）把C （0，4）代入得：4＝a ×1×（-4） ∴a ＝-1∴y ＝-（x+1）（x-4）y ＝-x 2+3x+4∴抛物线的解析式为：y ＝-x 2+3x+4 ……………………… 4分 (2)存在，理由如下:如图2,过点C 作CP ⊥AC ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥y 轴于点M. ∵OA ＝OC∴∠OCA ＝45° 又∵∠PC ⊥AC ∴∠PCA ＝90°∴∠MCP ＝∠MPC ＝45°∴MC ＝MP ……………………… 6分 ∵P 在抛物线上∴设P （m ，-m 2+3m+4） ∴OM ＝OC+MC ＝OC+PM ＝4+m∴4+m ＝-m 2+3m+4 ∴m 2-2m ＝0∴m 1＝0（舍去），m 2＝2∴-m 2+3m+4＝6∴P （2，6） ……………………… 8分(3)连接OD ，根据题意知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ，据垂线段最短可知：当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短. 由（1）知，在Rt △AOC 中，OC ＝OA ＝4∴AC ＝42又∵D 为AC 的中点，DF ∥OC ， ∴DF ＝21OC ＝2 ∴点P 的纵坐标是2 ……………… 10分∴-x 2+3x+4＝2 ∴x=2173± ∴当EF 最短时，点P )2,2173(+或)2,2173(-.……………… 12分。

武汉市XX学校2017-2018九年级上12月月考数学试卷

2017~2018学年度初中三年级适应性训练（二）数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程3x 2－2x ＝1化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（） A ．3、1B ．3、2C ．3、－1D ．3、－22．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）3．抛物线y ＝(x －2)2－3的对称轴是（） A ．y 轴B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝－3 4．下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上．若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为（） A ．绕点O 顺时针旋转90° B ．绕点D 逆时针旋转60° C ．绕点O 逆时针旋转90° D ．绕点B 逆时针旋转135°6．如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝6，则CD 的长（） A ．9B ．12C ．15D ．247．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，小灯泡不发光的概率为（） A ．21B ．31 C ．41 D ．43 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，AC ＝3 cm ，点D 为AB 的中点，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是（） A ．点D 在⊙C 外B ．点D 在⊙C 上C ．点D 在⊙C 内D ．不能确定9．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A ．66π cm 2B ．30π cm 2C ．28π cm 2D ．15π cm 210．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋6，当－2≤x ≤2时，y ≥a ，则实数a 的取值范围是（） A ．－2≤a ≤2B ．310-≤a ≤－2 C ．310-≤a ≤2 D ．0≤a ≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正六边形的边长是2，则其半径是_________，边心距是_________，面积是_________ 12．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是___________ 13．若抛物线y ＝2(x －2)2＋k 过原点，则该抛物线的顶点坐标为___________14．如图，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB 、ED 的延长线相交于点A ．若∠A ＝30°，∠CFE ＝70°，则∠CDE ＝___________15．如图，五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠BAE ＝90°，BC ＝CD ，AB ＝2，AE ＝4，连AC ，∠MAC ＝45°，交DE 于M 点．若DE ＝23，则DM ＝___________16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点B 是x 轴正半轴上一点，OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝α（0°＜α＜180°），以AB 为直角作等腰Rt △ABC ，其中∠ABC ＝90°，点C 在AB 的右侧，连接OC ，随着α的变化，则OC 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x －1＝018．（本题8分）如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且BDCDCD AD =，求证：∠ACB ＝90°19．（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球3个，除颜色外无其他差别 (1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两个球都是绿色”的概率(2) 随机摸出两个小球，直接写出两球都是绿色的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是(0，3)、(13+，1)、(1，0)，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度，点C 恰好落在x 轴的负半轴上，得到△AB ′C ′ (1) 直接写出点B ′的坐标，C ′的坐标，点B 到点B 经过的路径长 (2) 求△ABC 扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB (2) 连接BE 交AC 于点F ，若43 AD CD ，求FCAF的值22．（本题10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元(1) 设一次购买这种产品x （x ≥10）件，商场所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(2) 在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？(3) 填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x 满足的条件是（其它销售条件不变）23．（本题10分）已知D 为△ABC 的边AB 上一点，H 为BC 上一点，AH 交CD 于O(1) 如图1，过O 作EG ∥AB 分别交于AC 、BC 于E 、G ，求证：DBADOG EO =(2) 如图2，∠ACB ＝90°，CD 为△ABC 的高，HM ⊥AB 于M ，AC 、MH 的延长线交于N ．若CO ＝3OD ，MH ＝3，求CH ·BH 的值(3) 如图3，∠ACB ＝90°，CD 为△ABC 的中线，OF ∥AD 交DH 于F ，求证：OC ＝2OF24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线221+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=221经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B(1) 直接写出抛物线的函数表达式 (2) 点D 为直线AC 上方抛物线上一动点① 连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求21S S 的最大值② 过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由。

2017届高三数学12月月考试题理

哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月份考试高三学年理科数学试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1、若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则MN = （）A.[0,)+∞B.[2,)-+∞C.D.[2,0)-2.如图，执行程序框图后，输出的结果为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．323.复数21ia bi i=+-（是虚数单位，、b R ∈），则（） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b =-C ．1a =-， 1b = D ．1a =，1b =- 4.已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（） A ．12B ．1C ．D ． 5.下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a>b ＋1 B ．a>b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 36.已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A ．219cm π+B ．2224cm π+C ．2104cm π+D ．2134cm π++8.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．B ．3C ．D ．9.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A ．B 10.双曲线mx 2﹣y 2=1（m ＞0）的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（）A ．B ．1C ．2D ．311.已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C. (1，2) D. (2，＋∞)12．设函数())(2R a a x e x f x ∈-+=，为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则的取值范围是（）A 、[]e e ++--1,11B 、[]e +1,1C 、[]1,+e e D 、[]e ,1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是cm 3．14.若直线l 1：2x －5y ＋20＝0，l 2：mx －2y －10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为__________。

湖北省荆州中学2017届高三数学12月月考试题文

湖北省荆州中学2017届高三数学12月月考试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x ＞2}，B={x|（x ﹣1）（x ﹣3）＜0}，则A∩B=（） A ．{x|x ＞1} B ．{x|2＜x ＜3} C ．{x|1＜x ＜3} D ．{x|x ＞2或x ＜1} 2．已知复数z 满足（z ﹣1）i=1+i ，则z=（）A ．﹣2﹣iB ．﹣2+iC ．2﹣iD ．2+i 3．设p ：log 2x ＜0，q ：（）x ﹣1＞1，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．若函数f （x ）=，则f （f （10））=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．05．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=﹣3，S 6=12，则a 5等于（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．4 6. 执行右图程序中，若输出y 的值为1，则输入x 的值为（） A ．0 B ．1C ．01或D ．101-、或 7．已知三角形ABC 外接圆O 的半径为1（O 为圆心），且+=，||=2||，则•等于（）A ．154-B ．34-C ．154D ．348．实数x ，y 满足条件，则目标函数z=x+2y 的最大值为（）A ．5B ．4C ．﹣1D ．9．已知函数y=f （x ）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A ．B ．C ．0D ．10．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．100 cm 3B ．108 cm 3C ．84 cm 3D ．92 cm 311.函数)sin sin ln(xx xx y +-=的图像大致是（）12.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πθθ=+≤＞部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数 D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a=log 2.10.6，b=2.10.6，c=log 0.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是．14．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．15．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+b 2x+1，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为．16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数⎩⎨⎧=为无理数，为有理数x x x f 0 ,1)( 被称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有如下四个命题： ①()()0ff x =； ②函数()f x 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 其中正确命题的序号有________三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题满分为12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC=2CD ，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD 的长．18．（本题满分为12分）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．19.（本题满分为12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？20．（本题满分为12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cos θ的取值范围．21．（本题满分为12分）已知函数2()ln f x a x b x =⋅+⋅的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为10.x y --= （1）求()f x 的表达式；（2）若()F x 满足()()F x G x <恒成立，则称()F x 是()G x 的一个“拉里—川普函数” ．证明：函数()2(),2g x af x t t R t =+∈≤且，是函数()()xh x e f x t =++的一个“拉里—川普函数”．请考生在22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

精品解析：湖北省武汉市开发区第一初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题(解析版)

开发区第一初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在0，|-3|，-15，-2这四个数中，最小的数是（）A. -15B. |-3|C. -2D. 0【答案】C2. 是方程的解，则的值是（）A. 1B. －2C. 2D.【答案】A学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...3. 如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：从上面看可知上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故答案选A．考点：简单组合体的三视图．视频4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列关系错误的是（）A. |b|＞|c|B. a+b＜0C. －a+c＜0D. abc＜0【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b＜-c＜-a＜0＜a＜c＜-b，故A正确；a+b＜0，故B正确；∵a＜c，∴c-a＞0，故C错误；∵a＞0，c＞0，b＜0，∴abc＜0，故D正确．故选C．5. 下列说法正确的是（）A. 角是由两条射线组成的图形B. 延长线段AB交直线m于点C，则AB+BC= ACC. A、B两点间的距离是线段ABD. 反向延长线段OA仅能得到射线AO【答案】B【解析】解：A．角是由有公共端点两条射线组成的图形，故A错误；B．延长线段AB交直线m于点C，则AB+BC= AC，正确；C． A、B两点间的距离是线段AB的长，故C错误；D．反向延长线段OA仅能得到射线AO，错误．故选B．6. 下列各式中运算或变形正确的是（）A. 3m－2m＝1B. 2（b－3）=2b－3C. 2b3－3b2＝－bD. 2xy－3xy＝－xy【答案】D【解析】解：A． 3m－2m＝m，故A错误；B． 2（b－3）=2b－6，故B错误；C．不是同类项，不能合并；D． 2xy－3xy＝－xy，正确．故选D．7. 如图C、D 是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（）A. 3B. 4C. 5 D ．6【答案】C【解析】解：∵AB=11，DB=8，∴AD=3，∵D是线段AC的中点，∴DC=AD=3，∴CB=AB-2AD=11-6=5．故选C．8. 如图，从边长为（a＋4）cm的正方纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选D．点睛：此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．9. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷10个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内7名二级技工粉刷了15个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米，一级技工每天粉刷y平方米，下列方程正确有（）个（1）（2）（3）（4）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米，根据题意可得：①），15x﹣4错误，10x+32错误，应为15x+4，10x﹣32，故此选项错误；②15（4y+32）=70（y﹣10）﹣40，利用粉刷的速度得出等式，正确；③），利用粉刷的速度得出等式，正确；④，正确；故选B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．10. 如图，D、E顺次为线段AB上的点，且AB=18，BE-DE=6，C为AD中点，AE=m，则AC的长为（）A. m-6B. 12-mC. 2m-18D. 4【答案】A【解析】解：∵AB=18，AE=m，∴BE=18-m，∵BE-DE=6，∴DE=BE-6=12-m，∵AE=m，∴AD=AE-DE=m-（12-m）=2m -12．∵C为AD中点，∴AC=AD=（2m-12）=m-6．故选A．点睛：本题考查了线段的和差．解题的关键是弄清线段之间的关系．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 21°19′×5=___________ ．【答案】106°35′【解析】解：21°19′×5=105°95′=106°35′．故答案为：106°35′．12. 武汉开发区一初中官士墩校区前期建设投入约153000000元．数据153000000用科学记数法可表示为_________________ ．【答案】1．53×108【解析】解：153000000=1.53×108．故答案为：1.53×108．13. 李欣同学下午5：30放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为________ ．【答案】15°【解析】解：5点30分时，时针和分针中间相差0.5大格．∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴5点30分时分针与时针的夹角是0.5×30°=15°．故答案为：15°．点睛：本题考查了钟面角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．14. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是“________”【答案】初【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，故“我”与“初”是相对面，“一”与“集”是相对面，“爱”与“团”是相对面．故答案为：初．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．15. 某商场出售甲、乙、丙三种型号电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为_________．【答案】2【解析】试题分析：本题中的相等关系是：甲型车的销售额比第一季度的增加值﹣乙、丙两种型号车的销售额比第一季度的减少值=该商场电动车的总销售额比第一季度的增加值．解：根据题意列方程得：56%×23%﹣（1﹣56%）×a%=12%解得：a=2．即a的值为2．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16. 如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B 点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式=3成立，则线段PD的长为______________．【答案】5或【解析】解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D 点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8 t﹣x|，PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），∵=3，∴BD﹣AP=3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|．①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，∴x+8t=15，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，∴x+8t=，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣=3.5；∴PD的长有2种可能，即5或3.5．点睛：本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意要进行分情况讨论，不要漏解．三．解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）－26－（－12）+16（2）【答案】（1）2 （2）【解析】试题分析：根据有理数混合运算的法则进行计算，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．试题解析：（1）原式=－26+12+16=2；（2）原式===．18. 先化简，再求的值，其中x=－2，．【答案】-3x+ y2 ，【解析】解：原式当，时原式19. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） (2) x=13【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）x-3x+1=5x+10x-3x-5x=10-1-7x=9；（2）12-2（2x-5）=3（3-x）12-4x+10=9-3x-4x+3x=9-22-x=-13x=13．20. 如图，直线l上有A、B两点，且AB=3cm．（1）点C在直线AB外，请在图中画出射线CA、线段CB，此时图中共条射线；（2）若点D在直线AB上，且BD=1cm，求AD的长．【答案】（1）6条射线（2）AD=2cm 或4cm【解析】试题分析：（1）根据已知画出图形即可；（2）分两种情况讨论：①点D在线段AB上；②点D在线段AB延长线上．试题解析：解：（1）如图，共有6条射线；（2）分两种情况讨论：①若点D在线段AB上：AD=3-1=2cm；②若点D在线段AB延长线上，AD=3+1=4cm．综上：AD=2cm或4cm．21. “体育嘉年华”活动中，学校六个班级学生在一个长方形场地上列队训练，每个班之间间隔2米，如图所示，长方形场地长为b米，宽为a米．（1）请直接写出六个班级所占场地面积的和是多少平方米？（用a、b表示）（2）若a=20，且班级之间间隔地带（图中阴影部分）所占面积为整个长方形场地面积的请求出该长方形场地的长b为多少米？【答案】(1) S= ab-4a-2b+8平方米 (2)该长方形场地的长b为36米【解析】试题分析：（1）分别表示出平移阴影部分后矩形的长和宽即可表示出其面积；（2）根据题意列出方程18（b﹣2）=×20×b求解即可．试题解析：解：（1）∵每个班之间间隔2米，如图所示，长方形场地长为b米，宽为a米，∴六个班级所占场地面积为：（b﹣4）（a﹣2）=（ab﹣4a﹣2b +8）平方米；（2）根据题意得：18（b﹣4）=×20×b，解得：b=36．故长方形的长b为36米．点睛：本题考查了列代数式及代数式求值的知识，解题的关键是正确的理解图形的关系．22. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数不答题数答错题数得分A 15 3 2 79B 19 0 1 94C 18 1 1 91D 16 2 2 82E 18 2 0 94（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．（2）某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？【答案】（1）2，1 （2）答对15题（3）至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分【解析】试题分析：（1）由参赛者B的得分就可以得出答错一题的得分，再由参赛者C可知，不答一题得分；（2）设不答的题有x题，则答错的有（2x-1）题，答对的有20-x-（2x-1）=21-3x题，根据答对的得分+不答题的得分-答错的得分=76分，建立方程求出其解即可；（3）算出前10道题得分，再根据“最后得分不低于79分”列不等式，解答即可；试题解析：解：（1）由参赛者B可知：答错一题扣分=19×5-94=1；由参赛者C可知，不答一题得分=91-（18×5-1×1）=2；故不答一题得2分，答错一题扣1分；（2）设不答的题有x题，则答错的有（2x-1）题，答对的有20-x-（2x-1）=21-3x题．则有：5（21-3x）+2x-（2x-1）=76 ， -15x= -30，解得：x=2 ，∴21-3x=15．答：答对15题．（3）前10道题得分：5×8+2－1=41，79-41=38．设后10题答对a题，5a+2 （10-a） ≥38a≥6（用方程解同样给分）答：至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分．23. 商家在70天中销售某种商品时，根据市场调研，分两期制定营销策略：前期（1≤x≤39）每天售价不变，后期（40≤x≤70）采取“饥饿营销”方法，每天只销售50件．已知该商品的进价为每件30元．在第x（1≤x≤70，且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）直接写出：前期每天的利润为元，后期每天的销售额为元；（2）通过销售分析发现，后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的2倍，且这两天间隔35天，请求出这两天销售利润的和为多少元．（3）该商品在销售过程中，共有天每天销售利润不低于2000元（直接写出结果）．【答案】（1）40x+1200， 6300-50x（2）这两天销售利润的和为4200元（3）37【解析】试题分析：（1）根据总利润=（售价-进价）×件数，即可得到结论；（2）设前期某一天为第x天，则后期某一天为（x+35）天，根据“后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的2倍”，列方程解答即可；（3）分为前期每天销售利润不低于2000元和后期每天销售利润不低于2000元，分别列不等式，求解即可得到结论．试题解析：解：（1）前期：（70-30）×（x+30）=40x+1200；后期：（126-x-30）×50=4800-50x；（2）设前期某一天为第x天，则后期某一天为（x+35）天．2（40x+1200）=4800-50（x+35）80x+2400=4800-50x-1750130x=650x=5第5天利润为40*5+1200=1400元，则第40天利润为2800元．则这两天销售利润的和为4200元；（3）设前期第x天销售利润不低于2000元，则40x+1200≥2000，解得：x≥20，共有39-20+1=20天；设后期第y天销售利润不低于2000元，则4800-50y≥2000，解得：y≤56，共有56-40+1=17天；故一共有20+17=37天．24. 如图，线段AB=24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO=1：2，C、E顺次为射线AB上的动点，点C 从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE=8cm（C点到达B点时停止运动），F为OE 中点．（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度；（2）在C点运动的过程中，猜想线段CF 和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；（3）①当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE-n·CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．②若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为秒（直接写出答案）；【答案】（1）FE=2，BE=12，BF=14cm（2）2CF=BE（3）①16cm ②4秒【解析】试题分析：（1）先求出AO，BO的长．再求当C点运动到AO中点时，AC，CE，OE的长．根据F为OE中点，即可求出BF的长；（2）设AC=x，分别表示出CO，OE，FE，CF，BE的长，即可得到结论；（3）①设OF=EF=x，得到OE–nCF=（2-n）x+8n，可以得到当n=2 时，OE -2CF = 16 cm．②根据时间=路程÷速度即可得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=24cm，AO：BO=1：2．∴AO=8，BO=16．当C点运动到AO中点时，AC=4，CE=8，OE=4．∵F为OE中点，∴FE=2，BE=12，BF=14cm．（2）设AC=x，CO=8-x，OE=AC=x，FE=FO= FE=FO=x，CF=8-x．BE=24-8-x=16-x，∴2CF=BE（3）①设OF=EF=x，OE–nCF=2x-n（x-8）=（2-n）x+8n当n=2 时，OE -2CF = 16 cm．② 8÷2=4秒．点睛：本题考查线段的有关计算，正确理解题意是关键．。

七年级数学上学期12月月考试卷含解析新人教版2

湖北省鄂州市梁子湖区2016-2017学年七年级（上）月考数学试卷一．选择题1．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．|﹣a|一定是负数3．同学们，你们知道“大白”吗？你们看过美国著名动画电影《超能陆战队》吗？该片在3月26日宣告内地票房累积达5.01亿，创造了迪士尼动画电影在中国内地的最高票房纪录，数据“5.01亿”用科学记数法表示为（）A．5.01×107B．5.01×108C．5.01×109D．50.1×1074．下列说法正确的是（）A．若|a|=﹣a，则a＜0B．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式C．若a＜0，ab＜0，则b＞0D．若a=b，m是有理数，则=5．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x6．将方程变形正确的是（）A．9+ B．0.9+C．9+ D．0.9+=3﹣10x7．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元 B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．359．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a2﹣b2的值为（）A．3 B．7 C．10 D．﹣1010．我们来定义一种运算： =ad﹣bc．例如=2×5﹣3×4=﹣2；再如=3x﹣2，按照这种定义，当x满足（）时，．A． B． C． D．二．填空题11．计算：﹣2﹣（﹣3）= ．12．若2x+1是﹣9的相反数，则x= ．13．定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果为．14．有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是﹣7x2+10x+12，则该题正确的答案：．15．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．16．阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为．三．解答题（第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）计算：|+×（﹣12）÷6﹣（﹣3）2|+|24+（﹣3）2|×（﹣5）18．（8分）解下列方程（1）（2）．19．（8分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．20．（8分）晶晶在解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．21．（9分）为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．22．（9分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）=﹣11，求g（a）的值．23．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．24．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题1．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数，从而可以解答本题．【解答】解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32，即负数的个数有2个．故选B．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是可以判断一个数是正数还是负数．2．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．|﹣a|一定是负数【考点】绝对值；相反数．【分析】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．【解答】解：A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则﹣a=0不是负数，故A错误；B、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误；C、∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D、若a=0，则|﹣a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．【点评】此题主要考查绝对值性质和相反数的定义，此题是一道基础题，比较简单．3．同学们，你们知道“大白”吗？你们看过美国著名动画电影《超能陆战队》吗？该片在3月26日宣告内地票房累积达5.01亿，创造了迪士尼动画电影在中国内地的最高票房纪录，数据“5.01亿”用科学记数法表示为（）A．5.01×107B．5.01×108C．5.01×109D．50.1×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.01亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：5.01亿=501 000 000=5.01×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列说法正确的是（）A．若|a|=﹣a，则a＜0B．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式C．若a＜0，ab＜0，则b＞0D．若a=b，m是有理数，则=【考点】多项式；绝对值．【分析】根据绝对的性质可得|a|=﹣a，则a≤0，根据多项式次数的计算方法可得式子3xy2﹣4x3y+12是四次三项式，根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得若a＜0，ab＜0，则b＞0，根据等式的性质可得m≠0时，若a=b，m是有理数，则=．【解答】解：A、若|a|=﹣a，则a＜0，说法错误，应为a≤0；B、式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式，说法错误，应为四次三项式；C、若a＜0，ab＜0，则b＞0，说法正确；D、若a=b，m是有理数，则=，说法错误，应该m≠0；故选：C．【点评】此题主要考查了多项式、等式的性质，以及有理数的乘法和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则．5．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【考点】整式的加减．【分析】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．将方程变形正确的是（）A．9+ B．0.9+C．9+ D．0.9+=3﹣10x【考点】解一元一次方程．【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【解答】解：方程变形得：0.9+=3﹣10x，所以选D．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意等式性质的运用．7．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元 B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解答】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1﹣20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x==20，②x==25③x==35，④x==25⑤x==35⑥x==40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C．【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．9．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a2﹣b2的值为（）A．3 B．7 C．10 D．﹣10【考点】整式的加减．【分析】根据a2+ab=5，ab+b2=﹣2，两式作差即可解答本题．【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=﹣2，∴a2﹣b2=5﹣（﹣2）=7，故选B【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法．10．我们来定义一种运算： =ad﹣bc．例如=2×5﹣3×4=﹣2；再如=3x﹣2，按照这种定义，当x满足（）时，．A． B． C． D．【考点】解一元一次方程．【分析】首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程2（﹣1）﹣2x=（x﹣1）﹣（﹣4）×，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【解答】解：根据运算的规则：，可化简为：2（﹣1）﹣2x=（x﹣1）﹣（﹣4）×，化简可得﹣2x=3；即x=﹣．故选A．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．二．填空题11．计算：﹣2﹣（﹣3）= 1 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．若2x+1是﹣9的相反数，则x= 4 ．【考点】相反数．【分析】先依据相反数的定义得到2x+1=9，解关于x的方程即可．【解答】解：∵2x+1是﹣9的相反数，∴2x+1=﹣9．解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相反数的定义、解一元一次方程，依据相反数的定义列出关于x 的方程是解题的关键．13．定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果为8 ．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x=3时，原式=2※3﹣4※3=9﹣（4﹣3）=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是﹣7x2+10x+12，则该题正确的答案：x2．【考点】整式的加减．【分析】本题涉及整式的加减综合运用，解答时直接运用整式的加减法则求解即可．【解答】解：∵A﹣B=﹣7x2+10x+12又B=4x2﹣5x﹣6∴A=（4x2﹣5x﹣6）+（﹣7x2+10x+12）=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2【点评】整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此题的关键是去括号、合并同类项．括号前是正号，括号里的各项不变号，合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．15．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a ＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a ﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a ﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．16．阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为120 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．【解答】解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，∴S1+S2+…+S99=9900，（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100=（21×100+9900）÷100=21+99=120．故答案为：120．【点评】本题考查了新定义运算，正确理解凯森和的含义是解答本题的关键．三．解答题（第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．计算：|+×（﹣12）÷6﹣（﹣3）2|+|24+（﹣3）2|×（﹣5）【考点】有理数的混合运算．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【解答】解：原式=．==．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．解下列方程（1）（2）．【考点】解一元一次方程；等式的性质．【分析】（1）去分母、去括号得到12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项、合并同类项得出﹣5x=﹣5，系数化成1即可；（2）去分母、去括号得出10x﹣3+2x=2，移项、合并同类项得到12x=5，系数化成1即可．【解答】（1）解：去分母得12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1），去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项得：﹣x﹣6x+2x=2+5﹣12，合并同类项得：﹣5x=﹣5，∴x=1；（2）解：原方程可化为，去分母得10x﹣（3﹣2x）=2，去括号得：10x﹣3+2x=2，移项、合并同类项得：12x=5，∴x=．【点评】本题考查了运用等式的性质解一元一次方程，主要检查学生能否正确地根据等式的性质解一元一次方程，题目比较典型，如（2）第一步根据分数的基本性质变形是一个难点，应注意．19．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）将B的代数式代入A﹣2B中化简，即可得出A的式子；（2）根据非负数的性质解出a、b的值，再代入（1）式中计算．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．20．晶晶在解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．【考点】一元一次方程的解．【分析】将x=1代入方程求得a的值，然后解方程即可．【解答】解：∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，∴把x=1代入，解得：a=1，所以原方程变为，解得：x=﹣29．【点评】本题考查了一元二次方程的解，首先根据题意正确的求得a的值是解决本题的关键．21．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电150 度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费188.8 元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可知该户居民10月份用电少于200度，应缴纳电费为：度数×0.52；（2）根据应缴纳电费为：200×0.52+超过200度的度数不超过320度的度数×0.57+超过320度的度数×0.82，列式计算即可求解；（3）分三种情况讨论即可求解．【解答】解（1）∵0.52×200=104＞78，∴该户居民10月份用电少于200度，设该户居民10月份用电x度，依题意有0.52x=78，解得x=150．故该户居民10月份用电150度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费：200×0.52+（320﹣200）×0.57+（340﹣320）×0.82=104+68.4+16.4=188.8（元）．答：应缴电费188.8元；（3）含x的代数式表示出月用电费用为．故答案为：150；188.8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．22．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）=﹣11，求g（a）的值．【考点】代数式求值．【分析】（1）根据举的例子把x=﹣2代入求出即可；（2）把x=代入h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1=﹣2×4﹣3×（﹣2）+1=﹣8+6+1=﹣1；（2）∵h（）=﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12=﹣11，解得： a=1，即a=8∴g（a）=﹣2×82﹣3×8+1=﹣2×64﹣24+1=﹣128﹣24+1=﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．（10分）（2016秋•宜昌期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000 元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000 …（2分）方案二费用：180x+18000 …（4分）（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）…（6分）方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算．…（8分）（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）…（10分）【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．24．（12分）（2015秋•沛县期末）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）=3；（2）存在．由方程2x﹣2=x+2，得x=，所以点C在数轴上对应的数为．设点P对应的数为m，若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．所以P对应的数为﹣或﹣．（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=，所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。