【2014自考】自考本科 概率论与数理统计知识点总结大全假设检验的基本知识
概率论与数理统计课件第八章假设检验01
犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为
17
如在例2中, 如果第一起交通事故发生后, 就 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错 误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断 定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误 的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又 发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概 率是0.354=0.015.
6
H0: p=0.35. 我们称H0是原假设或零假设. 再作一个备择假设 H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1. 检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系. 如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是 P= 0.353 ≈ 0.043. 7 这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
P (W | H 0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2, 而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下原假设 H0 : = 68 和备择假设 H1 : 68 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本, 其样本均值为
概率论与数理统计-假设检验
仍取=0.05,则
由
可以确定拒绝域为
( , 67.118 ) 与 ( 68.882 , + ) 因此，接受域为(67.118, 68.882)
17
18
命题 当样本容量确定后,犯两类错误的
概率不可能同时减少.
证设
在水平 给定下,检验假设
H0 : 0; H1 : 1 0
此时犯第二类错误的概率为
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
往生产情况,0=68.现采用了新工艺,关 心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大
越好.此时, 可作如下的假设检验:
原假设 H0 : = 68；备择假设 H1 : > 6822
当原假设H0 : = 0 = 68 为真时,
取较大值的概率较小
当备择假设 H1: > 68 为真时,
取较大值的概率较大
给定显著性水平,根据
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
自考概率论与数理统计复习资料要点总结
《概率论与数理统计》复习提要
第一章 随机事件与概率
1．事件的关系 φφ=Ω-⋃⊂AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =⋃=⋃
（2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =⋃⋃=⋃⋃
（3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ⋃⋃=⋃⋃=⋃ （4）B A AB B A B A ⋃==⋃
3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP
（3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n
k k
n k k
A P A P 1
1
)()(
（n 可以取∞）
（4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -=
（6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃
（8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃ 4．古典概型：基本事件有限且等可能
5．几何概率 6．条件概率
（1） 定义：若0)(>B P ，则)
()
()|(B P AB P B A P =
（2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验
第八章假设检验
第一节假设检验问题
第二节正态总体均值的假设检验
第三节正态总体方差的检验
第四节大样本检验法
第五节 p值检验法
第六节假设检验的两类错误
第七节非参数假设检验
第一节假设检验问题
前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.
下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.
一、统计假设
某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了
8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？
请看以下几个问题：
问题1
引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．
若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．
一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)-概率论与数理统计知识汇总
《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2．样本空间、随机事件
1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生
B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生
B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A,B 同时发生时,事件B A ⋂发生
B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生
φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件
2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃
结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂ 徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —
§3．频率与概率
定义 在相同的条件下,进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件
A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率
概率:设E 是随机试验，S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：
概率论与数理统计知识点总结!
《概率论与数理统计》
第一章随机事件及其概率
§1.1 随机事件
一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率
古典概型公式：P （A ）=
所含样本点数
所含样本点数
ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算
补例1：将n 个球随机地放到n 个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A ：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：
n n n n n =⋅⋅⋅...
Α所含样本点数：!
1...)2()1(n n n n =⋅⋅-⋅-⋅n n
n A P !
)(=∴
补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？ 解：设A i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A i )=？
Ω所含样本点数：6444
443==⋅⋅
A 1所含样本点数：24234=
⋅⋅
A 2所含样本点数： 363423=⋅⋅C
A 3所含样本点数：443
3
=⋅C
注：由概率定义得出的几个性质： 1、0<P （A ）<1 2、P(Ω)=1，P(φ) =0 §1.3 概率的加法法则
定理：设A 、B 是互不相容事件（AB=φ），则： P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）
推论1：设A 1、 A 2、…、 A n 互不相容，则 P(A 1+A 2+...+ A n )= P(A 1) + P(A 2) +…+ P(A n )
推论2：设A 1、 A 2、…、 A n 构成完备事件组，则 P(A 1+A 2+...+ A n )=1
《概率论与数理统计》第七章假设检验.
《概率论与数理统计》第七章假设检验.
第七章假设检验
学习⽬标
知识⽬标：
理解假设检验的基本概念⼩概率原理；掌握假设检验的⽅法和步骤。能⼒⽬标：
能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断，然⽽推断的⾓度不同。参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。⽽在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设，然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴，如果成⽴，我们就接受这个假设，如果不成⽴就拒绝原假设。当然由于样本的随机性，这种推断只能具有⼀定的可靠性。本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的⼀般步骤，然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。由于篇幅的限制，⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。
第⼀节假设检验的⼀般问题
关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误
⼀、假设检验的基本概念
（⼀）原假设和备择假设
为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识，不妨先看下⾯的例⼦。例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ，从过去的⽣产经验看，灯管的平均寿命为1550=µ⼩时，。现在采⽤新⼯艺后，在所⽣产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650⼩时。问采⽤新⼯艺后，灯管的寿命是否有显著提⾼？这是⼀个均值的检验问题。灯管的寿命有没有显著变
化呢？这有两种可能：⼀种是没有什么变化。即新⼯艺对均值没有影响，采⽤新⼯艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。另⼀种情况可能是，新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。这样，1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。假如给定显著性⽔平05.0=α。
概率论和数理统计 假设检验
问题:区间估计与假设检验有何关系?
以 2未知，关于的区间估计与假设检验为例说明. 设臵信度为1－,即 20 检验水平为 , 则 共同点：选用统计量 T ( X ) ~ t ( n 1). S/ n 对,查t分布表使 P{ t ( n 1) T t ( n 1)} 1 得 t n 1
拒绝域
双侧检验的拒绝域取在两侧; 单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不 等式的取向完全一致。
例2 在正常情况下,某工厂生产的灯泡的寿命X服从正态分布,今
测得10个灯泡寿命为: 19 1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,1580 问能否认为该工厂生产的灯泡寿命 0=1600 (=0.05)?
t ( ,t α ( n 1 )) ( t α ( n 1 ), )
2 2
H0的拒绝域为:
结论：区间估计与假设检验的统计处理是相通的.
但区间估计是估计未知参数所在的区间； 假设检验是给了有关未知参数的假设,去判定假设的对错。
二、两个正态总体均值差的检验
两总体X与Y的方差 12、22已知时，用
原假设 8
二、常用的术语
备择假设
解: 今假设H0 ：=0=0.5， 且记H1 ：≠0=0.5，
由于X～N(0， 2),故 X ~ N ( 0 , 2 n) 当H0为真时， X 0 检验统计量 进而: U ~ N (0,1) 检 n 验 水 对于给定的 =0.05， 有
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《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2．样本空间、随机事件
1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生
B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生
B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生
B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生
φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件
2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃
结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂ 徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —
§3．频率与概率
定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事
件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率
概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：
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第一章 随机事件与概率
1．事件的关系 φφ=Ω-⋃⊂AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =⋃=⋃
（2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =⋃⋃=⋃⋃
（3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ⋃⋃=⋃⋃=⋃ （4）B A AB B A B A ⋃==⋃
3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP
（3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n
k k
n k k
A P A P 1
1
)()(
（n 可以取∞）
（4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -=
（6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃
（8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃ 4．古典概型：基本事件有限且等可能
5．几何概率 6．条件概率
（1） 定义：若0)(>B P ，则)
()
()|(B P AB P B A P =
（2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==
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《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2．样本空间、随机事件
1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生
B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生
B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生
φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件
2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃
结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂ 徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —
§3．频率与概率
定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事
件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率
概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P
概率论与数理统计第八章 假设检验
第八章假设检验
第一节概述
统计推断中的另一类重要问题是假设检验(Hypothesis testing).当总体的分布函数未知，或只知其形式而不知道它的参数的情况时，我们常需要判断总体是否具有我们所感兴趣的某些特性.这样，我们就提出某些关于总体分布或关于总体参数的假设，然后根据样本对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝.这就是本章所要讨论的假设检验问题.我们先从下面的例子来说明假设检验的一般提法.
例8.1某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5kg.设包装机称得奶粉重量X服从正态分布N（μ，σ2）.根据长期的经验知其标准差σ=0.015(kg).为检验某台包装机的工作是否正常；随机抽取包装的奶粉9袋，称得净重（单位：kg）为
0.499 0.515 0.508 0.512 0.498
0.515 0.516 0.513 0.524
问该包装机的工作是否正常？
由于长期实践表明标准差比较稳定，于是我们假设X~N（μ，0.0152）.如果奶粉重量X 的均值μ等于0.5kg，我们说包装机的工作是正常的.于是提出假设：
H0：μ=μ0=0.5；
H1：μ≠μ0=0.5.
这样的假设叫统计假设.
1.统计假设
关于总体X的分布（或随机事件之概率）的各种论断叫统计假设，简称假设，用“H”表示，例如：
（1）对于检验某个总体X的分布，可以提出假设：
H0：X服从正态分布，H1: X不服从正态分布.
H0：X服从泊松分布，H1: X不服从泊松分布.
（2）对于总体X的分布的参数，若检验均值，可以提出假设：
H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0.
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版) 题目：概率论与数理统计知识点总结
摘要
本文总结了概率论和数理统计方面的基础知识，涉及概率分布、参数估计、假设检验、卡方检验、多元分析等。对这些知识点的理解和了解可以帮助人们更好地分析和利用数据，促进数据分析的发展。
关键词：概率论，数理统计，概率分布，参数估计，假设检验，卡方检验，多元分析
正文
1.概率论
概率论是数理统计中一门重要科学，它是一门数学研究现实世界事件发生的规律性、可预测性及不确定性的学科。在概率论中，我们引入了诸如概率、期望和方差等概念，用来描述和推断某种随机现象的发生。
2.概率分布
概率分布是在给定的实际情况下随机变量取值的概率分布。典型的概率分布包括正态分布、泊松分布和二项分布。此外，也有一些联合分布，例如协方差、共轭先验、贝叶斯估计等。
3.参数估计
参数估计是根据样本数据估计总体参数的统计方法。它涉及到将总体参数估计为样本参数的过程，通常使用最大似然估计、
贝叶斯估计和假定测试等方法。
4.假设检验
假设检验是基于统计学原理，用来评估某一假设是否真实存在的方法。其中包括t检验、F检验、Z检验等，它们之间的
区别在于所使用的抽样分布不同。
5.卡方检验
卡方检验是一种统计检验，用于直接检验某个抽样值是否遵循某种理论分布。卡方检验可以根据观察到的抽样数据和理论分布之间的差异来衡量分布概率值的有效性。
6.多元分析
多元分析是一种分析不同变量之间交互影响的统计方法。它包括多元回归分析、多元判别分析、因子分析等，能够帮助我们了解多个变量之间的关系。
结论