大物课件 牛顿定律、质点力学3

相对运动的力。
f N
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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三、 基本物理量与量纲
基本物理量
长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度 米(m) 千克(kg) 秒(s) 安培(A) 开尔文(K) 摩尔(mol) 坎德拉(cd)
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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解：以小球为研究对象，分析受力：
小球的运动在竖直方向，以向下为 正方向，根据牛顿第二定律，列出小球 运动方程：
B
f
m
mg B f ma
小球的加速度
d v mg B Kv a dt m
mg
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§2.3 非惯性系和惯性力
牛顿运动定律应用举例
d v mg B Kv a dt m
大学物理甲
朱 萍 浙江大学物理系
2013年7月12日
§2.1牛顿第一定律与惯性系
几千年来，亚里士多德学派理论认为：静止是 水平地面上物体的“自然状态”，运动源于作用力， 作用力停止，物体便要静止下来。 直到三百多年前，伽利略通过实验和科学推论， 提出了不同观点。 伽利略的 斜面实验
？
斜面光滑，小球向上滚的高度仍不变，斜率越小，小 球滚动越远，若斜面放平，则小球可能永远滚下去。
§2.1牛顿第一定律与惯性系
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质量：描述物体惯性大小的物理量。
物体质量的定义 封闭系统：两物体之间有相互作用 ，但不受其他物体的作用。 实验证明：在任意时间间隔t内， 两质点速度的增量方向相反，大 小成比例。比例系数为K
S m0
v0‘ v0 v v’
m
P
v0 Kv
mg B 定义： vT K d v K( vT v ) 动力学方程变为： dt m
分离变量，积分得到：
v t K dv dt vT v 0 m

0
vT v K ln t vT m
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牛顿运动定律应用举例
v vT ( 1 e
K t m

o
N dl
a
Ta f0
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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已知： M 10kg, m 5kg, m 1kg 1
s 0.1, 0.09
求：
aM , a, f
m1 g T m1a
解： T f m a
f MaM
m 与 M一起运动
m1 g a共 0.61m / s 2 m M m1
a aM
f s,max s mg 4.9N
aM ,max f s ,max M 0.49m / s 2 a共
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§3.3 牛顿定律的实际应用
m 与 M有相对运动
f mg 4.41N
f aM 0.441m / s 2 M
由
T f ma m1 g T m1a
Mm cos P G 2 (1 ) R 290
2
cos2 g g 0 (1 ) 290
其中
M g0 G 2 R
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§2.2 牛顿第二定律和第三定律
弹性力：当物体受外力作用而产生形变时，物体
之间出现使其恢复原来形状的相互作用力。
弹簧弹性的弹性力
直角坐标系
自然坐标系
力的单位称为牛顿，符号为N
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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牛顿第三定律
两个相互作用的质 点组成的封闭系统
dp1 dp 2 dt dt
0
m1v1 m2 v2 p1 p2 t t t
dp1 F12 dt
n F F1 F2 Fn Fi i 1
矢量和，叠加原理
动量：质点质量 m 与速度v 的乘积为质点的动量，
动量是矢量，方向与速度方向相同。
p mv
单位：千克· 米/秒（kg· m/s）
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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牛顿第二定律
地球表面的实验：物体的加速度相同
m引 m惯
常量
选取适当的单位，引力质量等于惯性质量。
m惯 m引
惯性力和引力的等效性。
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§2.2 牛顿第二定律和第三定律
重力：
地面附近物体受到地球的 Mm F G 2 吸引力，指向地球中心
Fi
R
F
o

P
物体所受的重力 P = mg
重力和重力加速度与纬度有关
量纲
将一个物理量与基本物理量联系起来的关系式。 力学中的基本物理量： 长度
量纲： L 任一力学量的量纲 速度
p
质量 M
q
时间 T
Q L M
力
T
r
v LT
1
F LMT 2
量纲可检验物理公式的正确性； 由量纲推得物理量之间的关系。
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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力学中常见的力
万有引力：
任何两个质点间都存在相 互作用的引力，力的方向沿两 质点的连线，力的大小与两质 点的质量的乘积成正比，和它 们的距离平方成反比。
Gm1m2 F r2
G 6.671011 m3 /(kg s 2 )
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
dp F dt
质点所受的合力等于该质点动量的时间变化率。 dp 这是牛顿定律更一般的形式， F 在高速时也成立。 dt dv 低速时m为常量，故 F m ma dt
质点的运动方程 质点运动的 动力学方程
电磁力 强 力
力的强度 (N) 10-38
力程(m) 10-17
10-15
长程力
短程力
10-15 10-2
1
长程力
短程力
牛顿力学对微观运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及： 万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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从微观本质看弹性力、摩擦力等接触力都属于电磁力。
质点质量越大，它的速度增量就越小，速度改变 就越困难，即运动状态的改变越困难，定义式反映了 质点平动惯性的大小。所以，质量是物体平动惯性大 小的量度。 质量的单位是千克，kg
§2.1牛顿第一定律与惯性系
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§2.2 牛顿第二定律和第三定律
一、力和牛顿运动定律
合力：质点受到若干力的合作用,称为该质点所受的合力。
摩擦力：两相互接触的物体沿接触面有相对运动或
有相对运动的 趋势，在接触面之间产生的阻碍相对运 动的力。
静摩擦力：两物体有相对滑动的趋势时，产生的阻
碍相对运动的力。其大小等于产生相对运动趋势的外 力，增大到将产生相对运动时，称为最大静摩擦力。
f s ,max 0 N
滑动摩擦力：两物体有相对滑动时，产生的阻碍
t
时间间隔内
质点2对质点1的作用力F12 质点1对质点2的作用力F21
F12 F21
dp 2 F21 dt
作用力和反作用力大小相等， 方向相反，在同一条直线上。
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§2.2 牛顿第二定律和第三定律
二、力学中常见的力
在自然界中存在着四种基本相互作用力
胡克定理：弹性限度内的弹簧
F kx
力与位移的方向相反
正压力（支持力）N：两物体通过一定面积相互挤
压时，接触面处出现的弹性力，方向垂直于接触面。
张力
T：线状物体被拉紧时，物体内各部分之间的相 互作用力。 忽略绳的质量时绳中各处的张力相同。
T2 T1
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§2.2 牛顿第二定律和第三定律
§2.1牛顿第一定律与惯性系
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牛顿第一定律 —惯性定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。 惯性：物体都保持原来的运动的状态的特性。 力：物体之间的相互作用，改变物体的运动状态。 受合力为零的物体静止，若在加速运动的车中 观察该物体，则物体的运动状态不断在改变，所以 第一定律在加速运动的车上不成立。

万有引力：存在于物体质量之间的相互吸引。
电磁相互作用力：带电体之间的相互作用。 强相互作用力：原子核内部质子、中子等核子及介子、
超子之间的相互作用力。
弱相互作用力：轻子之间的相互作用力，在某些放
射性衰变中才显示出来。
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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力的种类
万有引力 弱 力
d[mv(t )] F dt
F ma
2 d r (t ) F m 2 dt
§2.2 牛顿第二定律和第三定律
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F ma 是瞬时关系式。 是矢量式。 F ma
Fx max Fy may Fz maz
dv Ft m dt v2 Fn m ρ
mg N ma
a a0(斜对地） （物对地） a （物对斜）
x方向：mg sin max m( a a0 cos ) y方向： mg cos N may ma0 sin
N m( g cos a0 sin ) a g sin a0 cos