初一数学最新教案-平行线的性质4 精品
七年级数学《平行线的性质》教案
七年级数学《平行线的性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平行线的概念，掌握平行线的性质。
2. 学生能够运用平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验、推理等方法，探索并证明平行线的性质。
2. 学生能够运用平行线的性质进行几何图形的分析和设计。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。
2. 学生培养合作、探究的学习态度，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：(1) 平行线上的任意一对对应角相等。
(2) 平行线上的任意一对内错角相等。
(3) 平行线上的任意一对同位角相等。
三、教学重点与难点：重点：1. 平行线的定义。
2. 平行线的性质。
难点：1. 平行线的性质的证明。
2. 运用平行线的性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、实验、推理，探索平行线的性质。
2. 利用几何图形进行直观演示，帮助学生理解平行线的性质。
3. 设计实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾直线、射线、线段的概念，引入平行线的定义。
2. 新课讲解：讲解平行线的定义，引导学生观察平行线的性质，并进行证明。
3. 课堂练习：设计练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用平行线的性质进行分析。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的知识运用。
六、教学评价：1. 评价目标：（1）了解学生对平行线概念的理解程度。
（2）检验学生对平行线性质的掌握情况。
（3）评估学生在实际问题中运用平行线性质解决问题的能力。
2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对平行线概念的理解程度。
（2）练习题：设计不同难度的练习题，检验学生对平行线性质的掌握情况。
（3）实际问题解决：让学生运用平行线性质解决实际问题，评估学生的实际应用能力。
七年级数学《平行线的性质》教案
七年级数学《平行线的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线的性质，能够熟练运用平行线的性质解决实际问题。
2. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的点到另一条直线的距离相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与第三条直线相交，构成的内角和为180度。
三、教学重点与难点：重点：平行线的性质。
难点：平行线性质的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现平行线的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示平行线的性质。
3. 采用分组讨论法，培养学生合作学习的能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识平行线，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：介绍平行线的定义，引导学生思考平行线的性质。
3. 课堂讲解：讲解平行线的性质，引导学生通过观察、思考、交流得出结论。
4. 案例分析：分析实际问题，运用平行线的性质解决问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对平行线性质的理解和应用能力。
2. 课堂练习：观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估其对平行线性质的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通交流、协作解决问题等。
七、教学拓展：1. 邀请数学家或者相关领域专家进行讲座，分享平行线在现实生活中的应用。
2. 组织学生进行数学竞赛，激发学生对数学的兴趣和挑战精神。
3. 引导学生进行小研究，探究平行线在其他学科领域中的应用。
八、教学资源：1. 教材：提供最新版的数学教材，以便学生能够跟随最新的教学大纲。
2. 多媒体课件：制作包含动画、图片和互动元素的课件，帮助学生直观理解平行线的性质。
平行线的性质初中数学教案
平行线的性质初中数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线的概念；（2）掌握平行线的性质；（3）能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、推理等方法，探索平行线的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的任意一对对应角相等；（2）平行线之间的夹角相等；（3）平行线与横穿它们的直线所成的角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及其应用。
2. 教学难点：平行线性质的证明和运用。
四、教学方法1. 引导探究法：通过引导学生观察、实验、推理等方法，自主探索平行线的性质。
2. 案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用平行线的性质解决问题。
3. 小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养团队合作意识和交流沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考平行线的性质。
2. 自主探究：让学生观察、实验，发现平行线的性质。
3. 讲解与证明：引导学生推理证明平行线的性质。
4. 案例分析：分析实际问题，让学生运用平行线的性质解决问题。
5. 巩固练习：设计练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
2. 练习成果评价：对学生的练习题进行评分，评价学生对平行线性质的理解和运用能力。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行评分，评价学生对课堂内容的巩固程度。
七、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、课堂纪律、教学方法的选择和运用，以及学生对平行线性质的掌握情况。
平行线的性质初中数学教案
平行线的性质初中数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别同位角、内错角和同旁内角；（2）理解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；（3）学会使用量角器测量角度。
2. 过程与方法：（1）通过观察实际情境，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过画图和实验，培养学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好习惯。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 同位角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧内角叫做同位角。
3. 内错角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧外角叫做内错角。
4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线所截，截得的非同侧内角叫做同旁内角。
5. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 教学难点：如何理解和证明同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质。
四、教学方法1. 观察法：通过观察实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 画图法：通过画图和实验，让学生直观地理解平行线的性质。
3. 小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 讲解与演示：讲解平行线的定义，并通过画图和实验演示同位角、内错角和同旁内角的含义。
3. 练习与巩固：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索平行线的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，并引导学生思考如何应用平行线的性质解决实际问题。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、理解程度和回答问题的准确性。
《平行线的性质》数学教案
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
数学教案平行线的性质
数学教案平行线的性质一、教学目标：1. 知识与技能：让学生理解平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用几何推理能力，提高空间想象能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究的精神。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的任意一对对应角相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与截线所形成的内错角相等。
（4）平行线与截线所形成的同位角相等。
三、教学重点与难点：重点：平行线的性质及运用。
难点：平行线性质的推导与证明。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 利用多媒体演示，增强学生对平行线性质的理解。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习能力。
五、教学过程：1. 导入新课：利用生活中的实例，引导学生认识平行线，激发学生学习兴趣。
2. 自主探究：让学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
3. 小组讨论：学生分小组进行讨论，总结平行线的性质，并学会运用。
4. 课堂讲解：教师讲解平行线的性质，引导学生进行推理与证明。
5. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行线的性质及其运用。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学延伸：1. 利用平行线的性质解决实际问题，如计算平行线之间的距离。
2. 探讨平行线在生活中的应用，如道路设计、建筑设计等。
七、教学评价：1. 课后作业：检查学生对平行线性质的理解和运用情况。
2. 课堂练习：评估学生在课堂上的参与度和思维能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现和交流能力。
八、教学资源：1. 多媒体课件：展示平行线的性质和实例。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，满足学生的个性化需求。
3. 教学卡片：用于小组讨论和课堂互动。
七年级数学《平行线的性质》教案
七年级数学《平行线的性质》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别同位角、内错角和同旁内角。
（2）理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
（2）学会用平行线的性质解释生活中的现象。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
（2）渗透“处处留心皆学问”的思想，培养学生的观察能力和思考能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线的性质。
（2）运用平行线的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）平行线性质的推导和理解。
（2）在实际问题中灵活运用平行线的性质。
三、教学方法1. 采用情境导入、观察、操作、交流、总结等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用课件展示生活中的平行线现象，引导学生观察。
（2）提问：这些现象中，平行线有哪些特殊的性质呢？2. 探索平行线的性质：（1）学生分组讨论，观察同位角、内错角和同旁内角的变化。
（2）各组汇报讨论结果，教师总结并板书。
3. 实践应用：（1）学生自主设计练习题，运用平行线的性质解决问题。
（2）教师挑选题目进行讲解，引导学生总结解题方法。
五、课堂小结1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
2. 教师对学生的总结进行点评，强调平行线性质的重要性。
六、课后作业1. 完成练习册相关题目。
2. 观察生活中更多的平行线现象，下节课分享。
七、教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为的教学做好准备。
八、教学评价1. 学生对平行线性质的理解和运用。
2. 学生在课堂上的参与度和合作意识。
3. 学生完成作业的质量。
九、教学拓展1. 探索更多生活中的平行线现象。
2. 了解平行线在几何学中的应用。
十、教学资源1. 多媒体课件。
2. 练习册。
人教版数学七年级下册教案5.3.1《 平行线的性质》
人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。
教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。
但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。
2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。
呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。
操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。
平行线的性质初中数学教案
平行线的性质初中数学教案教学目标：1. 理解平行线的定义和性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的定义；2. 平行线的性质；3. 平行线的判定方法；4. 平行线的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线和平行线的模型或图片；3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线和平行线的概念，让学生回顾一下它们的定义；2. 提问：你们知道平行线有哪些性质吗？二、平行线的定义（5分钟）1. 给出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；2. 解释平行线的特征：平行线永不相交，且在同一平面内；3. 展示直线和平行线的模型或图片，让学生直观地理解平行线。
三、平行线的性质（10分钟）1. 介绍平行线的性质：a. 平行线之间的距离相等；b. 平行线与横截线之间的夹角相等；c. 平行线可以延长无限远，且不会相交。
2. 通过示例和练习题，让学生巩固平行线的性质。
四、平行线的判定方法（10分钟）1. 介绍平行线的判定方法：a. 同位角相等；b. 内错角相等；c. 同旁内角互补。
2. 通过示例和练习题，让学生掌握平行线的判定方法。
五、平行线的应用（10分钟）1. 介绍平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等；2. 让学生解决一些实际问题，如给出一个平面图，要求学生找出平行线；3. 让学生分组讨论，分享彼此的应用实例和解决方法。
教学总结：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结平行线的定义、性质和判定方法；2. 强调平行线在实际问题中的应用价值；3. 布置作业，让学生巩固所学知识。
六、练习与深化（15分钟）教学内容：1. 通过练习题加深对平行线性质的理解；2. 运用判定方法解决实际问题。
教学过程：1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 分组讨论，互相讲解解题思路；3. 教师选取部分题目进行讲解，解析解题关键；4. 针对学生解答中存在的问题进行讲解和指导。
最新-初中数学平行线教案优秀6篇
初中数学平行线教案优秀6篇在日复一日的学习、工作或生活中，大家都写过作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。
你知道作文怎样写才规范吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。
初中数学平行线教案篇一教学目标：1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。
2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。
3、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。
教学重难点：重点：学会平行线识别的。
方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线。
难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。
教学准备：三角板、直尺、硬纸片(角的形状)教学过程：一、创设问题情景1、组织学生进行如下活动：(1)用硬纸片制作一个角；(2)这个角放在白纸上，描出∠AOB；(如图)(3)再把角的两边反向延长得OD、OC，把角的一边靠在延长线OD上，再把这个角画出来得∠OPE；(4)探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。
在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。
请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。
3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等，两直线平行。
2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∠b。
如果∠1=∠3，可得a∠b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。
3、如果∠1+∠4=，能识别两直线a∠b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。
4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。
(略)三、识别方法的应用例1、按课本讲，但注意书写格式：∠∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∠a∠b。
初中数学《平行线的性质》教案
一中 数学 备课组第 3 周供 4 周用主备课稿课 题 5.3平行线的线质主备人课时 3课型新授课学习目标1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)教学重点1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)教学难点1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)知识（教材）梳理：一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质探究点二：平行线与角平分线的综合运用 探究点三：平行线性质的探究应用 三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系交流，合作，探讨教法设计与学法指导拓展与延伸教学设计一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠P AG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠P AG＝12°，可求得∠P AC＝48°.由AP是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠P AC ＝∠CAG ＋∠P AG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠P AC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【备课组长意见】签名：【备课组长意见】签名年月日。
七年级数学下册《平行线的性质》教案、教学设计
2.认知能力：学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力有待提高。在运用平行线性质解决实际问题时，可能存在一定的困难。
3.学习动机：学生对新奇、有趣的几何图形具有好奇心，但部分学生可能对数学学科缺乏兴趣，学习积极性不高。
-学生互相评价，分享解题心得，提高自己的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的学习内容进行总结，帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识体系。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的平行线性质，总结判定方法和应用技巧。
-学生用自己的话复述平行线的性质，提高对知识点的理解。
-教师提出思考问题：“如何运用平行线性质解决实际问题？”引导学生思考知识的应用。
3.探究拓展题：完成小组合作任务，共同探讨平行线性质在解决复杂几何问题中的应用。
-教师提供一道或几道具有挑战性的题目，要求学生在小组内进行讨论和探究。
-学生通过合作交流，分享解题思路，提高团队协作能力和批判性思维能力。
4.自我反思题：要求学生结合本节课的学习，撰写一篇学习心得，内容包括：
-对平行线性质的理解和感悟。
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨平行线的性质，培养学生的合作意识和批判性思维能力。
教学过程：
-教师提出讨论问题：“平行线性质在实际问题中如何应用？请举例说明。”
-学生分成小组，进行讨论，每个小组成员都要发表自己的观点。
-各小组分享讨论成果，教师对每个小组的发言进行点评，引导学生从不同角度思考问题。
4.培养学生的空间观念，激发他们对几何图形美的感受，提高审美能力。
5.培养学生团队协作精神，使他们学会倾听、理解他人，形成良好的人际沟通能力。
数学初中平行线的性质教案
数学初中平行线的性质教案教学目标：1. 知识与技能：让学生通过观察、操作、推理等手段，掌握平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、操作、推理等手段有条理地思考和表达的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：让学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。
培养学生严密的思维能力。
教学重点：1. 平行线性质的探索和对性质的理解。
2. 应用性质解决实际问题。
教学难点：1. 有条理地写出推理的过程。
2. 综合运用平行线的性质定理进行简单的计算证明。
教学准备：1. 教具准备：直尺、三角板。
2. 课前准备：预习课本。
教学过程：一、情境导入（5分钟）1. 利用一块三角板和一把画两条互相平行的直线a、b；2. 画直线c使它与直线a、b均相交；3. 写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；4. 观察各组角度数的关系，引导学生得出结论。
二、探索平行线的性质（15分钟）1. 让学生用直尺和三角板尝试画出两条平行线，并观察它们之间的对应角；2. 引导学生发现平行线之间的对应角相等；3. 让学生通过操作和观察，发现平行线之间的内错角相等；4. 引导学生得出平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成课本上的练习题，巩固对平行线性质的理解；2. 让学生运用平行线的性质解决实际问题，如计算平行线之间的距离等。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结平行线的性质；2. 强调平行线的性质在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，加深对平行线性质的理解；2. 让学生预习下一节课的内容，为学习平行线的判定做准备。
教学反思：本节课通过让学生观察、操作、推理等活动，引导学生探索并掌握了平行线的性质。
在教学过程中，要注意引导学生有条理地思考和表达，培养学生的逻辑思维能力。
平行线的性质优秀教案设计
平行线的性质优秀教案设计平行线的性质优秀教案设计「篇一」七年级数学下册《平行线的性质》教案范文【教学目标】1.经历从性质公理推出性质的过程;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用。
【对话探索设计】〖探索1反过来也成立吗过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的。
现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确。
〖探索2上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗?〖探索3(1)用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理);(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测。
结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的.结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质。
〖探索4如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质。
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理。
如图。
∵a∥b(已知)。
∴∠1=∠3(____________________)。
又∠3=________(对顶角相等)。
∴∠1=∠2(___________)。
以上过程说明了:由性质1可以得出性质2。
〖探索5我们学过判定两直线平行的第三种方法:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说:同旁内角互补,两直线平行.)把这条定理反过来,可以简单说成_____________________。
七年级数学《平行线的性质》教案
七年级数学《平行线的性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线的性质，能熟练运用平行线的性质解决实际问题。
2. 掌握平行线的判定方法，能判断一条直线是否平行于另一条直线。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生直观思维和动手能力。
2. 学会用平行线的性质解释生活中的现象，提高学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生的团队协作精神，增强对数学学习的兴趣。
2. 体会数学与生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：平行线的性质及其判定方法。
难点：如何运用平行线的性质解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 平行线性质的图片或实物。
3. 判定平行线的工具（如直尺、三角板等）。
学生准备：1. 笔记本、笔。
2. 提前预习平行线的相关知识。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用图片或实物展示平行线的现象，引导学生观察、思考。
2. 提问：什么是平行线？平行线有哪些性质和判定方法？环节二：探究平行线的性质3. 师生共同得出平行线的性质：不相交、同方向、距离相等。
环节三：学习平行线的判定方法1. 教师演示判定两条直线平行的方法。
2. 学生动手实践，判断给出的直线是否平行。
3. 教师点评学生判断结果，讲解判定方法。
环节四：运用平行线的性质解决实际问题1. 出示例题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
环节五：课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中平行线的现象，下节课分享。
注意：教师在教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和提高。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，思考学生在学习过程中遇到的困难和问题，以及自己的教学方法是否适合学生，是否需要改进。
要关注学生的学习兴趣和参与度，确保下一节课的教学能够更好地满足学生的学习需求。
初一下学期平行线的性质教案
教案初一下学期平行线的性质教学目标：1. 让学生理解平行线的定义及性质。
2. 培养学生运用平行线性质解决问题的能力。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重点：1. 平行线的性质。
2. 平行线性质的应用。
教学难点：1. 平行线性质的推导。
2. 平行线性质的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾平行线的定义。
2. 提问：平行线除了定义中的特点，还有哪些性质呢？二、新课讲解1. 讲解平行线的性质。
a. 同位角相等。
b. 内错角相等。
c. 同旁内角互补。
2. 通过实例演示，让学生观察平行线的性质。
3. 引导学生推导平行线的性质。
三、巩固练习1. 让学生完成教材中的练习题。
2. 教师点评，解答学生的疑问。
四、应用拓展1. 引导学生运用平行线性质解决实际问题。
2. 学生分组讨论，分享解题思路。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容。
2. 强调平行线性质在实际问题中的应用。
六、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课内容。
教学反思：本节课通过讲解、演示、推导、练习和应用等环节，让学生掌握了平行线的性质。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、推理，培养学生的逻辑思维能力。
同时，要关注学生的掌握情况，及时解答学生的疑问，确保教学效果。
教案初一下学期三角形的中位线性质教学目标：1. 让学生理解三角形中位线的定义及性质。
2. 培养学生运用中位线性质解决问题的能力。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重点：1. 三角形中位线的性质。
2. 中位线性质的应用。
教学难点：1. 中位线性质的推导。
2. 中位线性质的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾三角形的定义及分类。
2. 提问：三角形的中位线是什么？它有哪些性质呢？二、新课讲解1. 讲解三角形中位线的定义及性质。
a. 三角形的中位线是连接一个顶点和对边中点的线段。
7.4平行线的性质(教案)
1.空间观念：通过探究平行线的性质，培养学生对图形的空间感知能力，提高对平面图形的理解和应用。
2.逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，从平行线的定义和性质出发，推导出相关角的关系，提高推理能力。
3.数学建模：将平行线的性质应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型、解决问题的能力。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出了较高的积极性，但我也观察到有些小组在讨论时偏离了主题，可能是因为我对讨论主题的设定不够明确。在未来的教学中，我需要提供更具体的讨论指南，确保学生们能够在有限的时间内聚焦于关键知识点。
小组讨论部分，虽然学生们能够积极参与，但我感觉他们在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。我意识到，我应该在平时的教学中更多地培养学生的表达能力和逻辑思维，比如通过组织更多的课堂讨论和演讲活动。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法和性质，如同位角相等、内错角相等。对于难点部分，我会通过图示和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题，如找出生活中的平行线实例。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用直尺和量角器来验证平行线的性质。
总的来说，今天的课堂让我认识到，作为教师，我需要不断调整和优化教学方法，以提高学生的学习效果。我将继续探索更多有效的教学策略，确保学生们能够真正理解并掌握平行线的性质，同时也能够激发他们对数学学习的兴趣。此外，我也将注重培养学生的表达能力和逻辑思维，使他们能够在未来的学习和生活中更加自信和成功。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平行线的概念和性质的理解存在一些挑战。在引入新课的时候，我通过提问的方式试图激发学生的好奇心，但感觉部分同学的参与度并不高，可能是我课内容时，我发现学生们对同位角、内错角这些概念的理解较为困难。我尝试通过图示和实际例题来解释，但感觉效果并不理想。可能我需要寻找更直观的教学工具，比如动画或者实物模型，来帮助学生更好地理解和记忆这些几何概念。
人教版七年级数学下册第五单元平行线的性质教案4
5.3.1 平行线的性质（1）[学习目标]1.理解并掌握平行线的性质.2.会区别平行线的性质和判定.[学习过程]一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习平行线的性质（师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.理解并掌握平行线的性质.2.会区别平行线的性质和判定.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本P19-20的内容.○1按P19“探究”中的要求度量后填空，理解平行线的三个性质;○2填P20“思考”中的空白，并会仿照其格式写出由性质1或性质2推出性质3的过程;③注意例题的步骤和格式.如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.6分钟后，比谁能又快又好的做出检测题.四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.2.检测题：P21：练习1、2（求∠2、∠3，一位同学做，求∠4一位同学做，分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做.）3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学仔细看一看这名同学的板演，发现错误的请举手.（指名更正）（二）讨论：2. 归纳、总结评1：（1）∠2求得对吗？为什么？引导学生回答：对顶角相等.（2）∠3求得对吗？为什么？引导学生回答：两直线平行，同旁内角互补（教师板书）.（3）要求∠4，你有几种方法？引导学生回答有两种：○1∠3+∠4=180°，根据的是补角的定义.○2∠4=∠1=54°，根据的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.○3∠4=∠2=54°，根据的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等。
（教师板书）评2：(1)问∠ADE和∠B是什么关系？它们是哪两条直线被哪一条直线所截？引导学生回答：是直线DE和直线ＢＣ被直线ＡＢ（或直线ＤＢ）所截，所以ＤＥ∥ＢＣ，利用的是平行线的判定：同位角相等，两直线平行.(2)∠Ｃ＝∠ＡＥＤ＝４０°，对吗？为什么？利用的是什么？引导学生回答：利用的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.平行线的判定和性质的区别是什么？引导学生回答：同位角相等平行线的判定：因为内错角相等，所以∥.同旁内角互补同位角相等平行线的性质：因为∥，所以内错角相等3 41 2bcd同旁内角互补.六、课堂作业（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P23：３选做题：P21：２补充题：已知∠1=∠2=70°，∠3=88°，求∠4的度数。
〖2021年整理〗《春精品4.3 平行线的性质》优秀教案
《平行线的性质》精品教案课题平行线的性质单元第四单元学科数学年级七年级学习目标1.知识与技能：掌握平行线的性质2.过程与方法：掌握探究平行线性质的过程3.情感态度与价值观：通过探究平行线的性质，培养学生的探究能力重点掌握平行线的性质难点掌握平行线的性质教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识同学们，在前面的学习中，我们已经学习了有关平行线的相关定义，今天我们将一起学习平行线的性质在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容：1什么是平行线？在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线1同位角：__∠1_和__∠2_；2内错角：_∠2__和∠3；3同旁内角：__∠3__和__∠4__学生回忆上节课的内容，并回答老师导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力我们先思考：1在以下两个图中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：∠α= ∠β；∠1 = ∠2学生思考并回答问题并跟着教师的讲解思路思考问题讲授新课例题讲解讲授新课例题讲解根据这些操作，你能猜想出什么结论？如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等这个猜想对吗？接下来我们一起探究这个猜想2如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度（1）则点M的像是点N ，射线ME的像是射线NE（2）直线AB的像是直线CD，从而射线MB的像是射线ND（3）于是∠α的像是∠β，∴∠α=∠β可以发现，我们的猜想是正确的根据刚刚的探究，我们可以发现总结平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）书写格式:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2= 100°（两直线平行，同位角相等）结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握平行线的性质老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记讲授新课例题讲解又∵∠2 ∠3 = 180°，∴∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°【实践探究】两条平行直线被第三条直线所截，内错角会具有怎样的数量关系？如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角∵AB∥CD，∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）又∵∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）从实践探究我们可以发现平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（两直线平行，内错角相等）书写格式:∵a∥b（已知）∴∠3=∠2 （两直线平行，内错角相等）【例2】如图所示，AB∥CD，∠A=60°，∠ACB=50°，则∠B=_ ___度解：∵AB∥CD，∠ACB=50°,老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解忆用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆∴∠A=∠ACD=60°，∠B=∠BCF（两直线平行，内错角相等）又∵∠ACD∠ACB∠BCF＝180°∴∠A∠ACB∠B＝180°（等量代换）∴∠B＝180°-∠A-∠ACB＝180°- 60°-50°=70°【实践探究】两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角会具有怎样的数量关系？如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角∵AB∥CD ，∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）又∵∠3∠4 = 180o，∴∠1∠3= 180o （等量代换）从实践中，我们可以发现平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）书写格式:∵a∥b（已知）∴∠4∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）【例3】如图，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C 相等吗？为什么？解：∵AD∥BC，∴∠A ∠B = 180°，∠D∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B =∠D （已知），∴∠A ＝∠C练习巩固1如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截1从∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？2从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么？3从∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？解：1110o 两直线行，内错角相等（2）110o 两直线平行, 同位角相等学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学练习巩固（3）70o两直线平行,同旁内角互补2如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°∴梯形的另外两个角分别是80°、65°3如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）°°°°∵AB∥CD（已知）∴∠EFG∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BEG=∠EGF（两直线平行，内错角相等）∵∠EFG=72°∴∠BEF=180°-∠EGF = 180°- 72°= 108°又∵GE是∠BEF的平分线，∴∠EGF =BEG=∠BEF=×108°=54°4如图，AB∥CD，若ABE=12021∠DCE=35°，则∠BEC= 度之后根据老师的讲解进一步巩固知识学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识生巩固知识借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
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5.3 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定 因为a ∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a ∥b. 因为a ∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a ∥b.因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P22).2.补充:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 四、作业1.课本P25.1,2,3,4,6.D C BA2.补充作业: 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB ∥CD,EF ∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ). 三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° 四、解答题1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.4321DCBA2.如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.E21DCB答案: 一、1.× 2.∨ 3.×二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB 、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 三、1.D 2.A 四、1.70° 2.因为DE ∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD 平分∠ECB.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?E D C B Acba二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。