湖北省荆州中学2018学年高二上学期期末考试数学理试题 含答案
荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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【解析】 排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】 首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的， 没有公共点的两条棱代 表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品， 求安全存放的不同方法的种数． 首先需要把四棱锥个顶点设出来， 然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况．然后求出即可得到答案． 8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D． 【解答】解 ： 分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48． 故选 B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间 几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 11．【答案】D 【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合 N 不可能是{2，7}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础． 12．【答案】C 【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： 故选 C a，半径为： a，
A．96 A．∅ B．{1，4}
B．48 C．M D．{2，7}
C．24
D．0 ）
11．已知集合 M={1，4，7}，M∪N=M，则集合 N 不可能是（ 12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ A． B． C． D．
湖北荆州中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件2.向量a ＝(1,2,)x , b ＝(2,,1)y -，若||a , 且a b ⊥，则x y +的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．13.若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为( )A ．552 B ．25 C ．52 D.214.某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是( ) A.30B.31C.32D.335.若直线4mx ny +=和圆O ：224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．至多一个 B ．0个 C ．1个 D ．2个6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A ．720B ．520C ．600D ．2647.圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A C ． D ．8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ）A. ?9≤iB.?6≤iC.?9≥iD.?8≤i9.函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后为偶函数，设数列{}n a 的通项公式为()6n n a f π=，则数列{}n a 的前2019项之和为（ ） A. 0B.1C.32D. 210．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）A ．B ．C ．D ．11.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（ ） A.5081B.2081C.81125D.2712512.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．1(0,]2C.1,1)D ．1[,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z +=4的最大值为 .14.给下列三个结论：○1命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ○2若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ○3命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15.平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，1AA =，11120A AD A AB ∠=∠=︒，则对角线1BD 的长度为________.16.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和圆222()2b x yc +=+（c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知:p “k R ∀∈，直线1y kx =+与椭圆221y x a+=有两个不同的公共点”； q ：“0x R ∃∈，不等式00420x x a --≤成立”；若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19.(本题满分12分)已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A B C 、、（Ⅰ）若a b c 、、（Ⅱ）若c =ABC ∠=20.(本题满分12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A B C 、、刚好是边长为3 cm 的等边三角形的三个顶点.（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准ABC ∆区域射击（不会打到ABC ∆外），则此次射击的着弹点距A B C 、、的距离都超过1 cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5,8.5)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5,10.5)内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析.求事件“||1a b ->”的概率.21.(本题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. （Ⅰ）证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB=BC ，求二面角111A A B C --的余弦值.22．(本题满分为12分)已知椭圆C ：22221+=x y a b（0a b >> ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P 、Q 两点OP OQ ⊥，求直线l 的方程；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使得过点E 的任一直线与椭圆若有两个交点M 、N 则都有2211||||EM EN +为定值？若存在，求出点E 的坐标及相应的定值.数学试 题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 1414.① 15.216. 3)5三、计算题：17. 解：若p 为真，则直线1y kx =+过的定点(0,1)必在椭圆内部，即1011a a<<⇒>…3分若q 为真，则00min (42)x xa -≤有实数根， 即000211142(2)244xx x -=--≥-；14a ∴≥-由p 且q 为假，p 或q 为真得：114a a >⎧⎪⎨<-⎪⎩或114a a ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩…………8分∴实数a 的取值范围是114a -≤≤. ……10分18.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1212234()()12a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩ ……2分即122348a a a a +=⎧⎨+=⎩所以1111()4()(2)8a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩…………4分所以21n a n =-…………6分 （2）由（1）得112122n n n a n ---=， 所以122135232112222n n n n n S ----=+++++…① 23111352321222222n n n n n S ---=+++++……② …………8分-①②得：2211112123113222222n n n nn n S --+=+++++-=-… …………10分 所以4662n nn S +=-…………12分 19.解（Ⅰ）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =- ∴222122a b c ab +-=-，∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =. …………6分（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB==∠∠∠，∴2sin sin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB=++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2．……………………12分 20.（Ⅰ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C 、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内.因为19=33sin 60,2ABC S ∆⨯⨯=图中阴影部分的面积为2131232ABC S S ππ∆'=-⨯⨯⨯=，故所求概率为1ABCS p S ∆'==-.……6分（Ⅱ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y111213{,},{,},{,},x y x y x y 212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共15个，其中可使||1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(||1)155P a b ->==.……12分21.（I ）连接1BC ，交1B C O 于点，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以1111,B C BC O B C BC ⊥且为及的中点.又111,..AB B C B C ABO AO ABO B C AO ⊥⊥⊂⊥所以平面由于平面，故 又11,=.B O CO AC AB =故………………5分（II ）因为11,.AC AB O B C AO CO ⊥=且为的中点，所以又因为1,,,,,AB BC BOA BOC OA OB OA OB OB =∆≅∆⊥所以故从而两两相互垂直，.O OB x OB O xyz =为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系因为1160,.CBB CBB AB BC ∠=︒∆=所以为等边三角形又，则111111(00(100),(0,333(0,,),(1,0,),(1,A B B C AB A B AB B C BC =-==-==-，，设(,,)n x y z=是平面11AA B 的法向量，则1110,0,n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.3y z x z -=⎨⎪-=⎪⎩，所以可取n =.同理可求平面111A B C 的法向量(1,m =.1cos ,.7n m n m n m ⋅== 所以二面角11A A B C --的余弦值为17. (12)分22.解：（1）由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===，∴ 椭圆的方程为2214x y +=。
荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）2． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣23． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．7． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．8． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）10．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．011．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．14在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．15()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．18．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．21．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 2． 【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 3． 【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）． 故选：C ．4． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5． 【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．11．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．12．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C ′E ，C ′M ，C ′N ，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C ′EF 为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C ′EF 的面积是个常数．M ，N 到平面C'EF 的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．15．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.16．【答案】A【解析】17．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．18．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．三、解答题19．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比， 所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值20．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III ）证明：C n =﹣=，当n ≥2时，c n ．∴数列{C n }的前n 项和为P n ＜==，当n=1时，c 1=成立．综上可得：∀n ∈N *，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π，+k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…22．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知 ，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为 (Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当 时，当直线的斜率时， 设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 ②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；23．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可 得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1x= 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a x x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE ＝AF ，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.。
2018-2019学年湖北省荆州中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x2+y2＞1的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件2．（5分）向量＝（1，2，x），＝（2，y，﹣1），若||＝，且⊥，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13．（5分）若两直线3x+4y+3＝0与6x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．335．（5分）若直线l：mx+ny＝4和圆O：x2+y2＝4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个6．（5分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．720B．520C．600D．2647．（5分）圆x2+y2＝50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40＝0的公共弦长为（）A．B．C．2D．28．（5分）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A．i≤9B．i≤6C．i≥9D．i≤89．（5分）函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后为偶函数，设数列{a n}的通项公式为a n＝f（），则数列{a n}的前2019项之和为（）A．0B．1C．D．210．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．11．（5分）十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最大值为．14．（5分）给下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为真；③命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”；其中正确的结论序号是（填上所有正确结论的序号）．15．（5分）平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，，∠A1AD＝∠A1AB＝120°，则对角线BD1的长度为．16．（5分）椭圆+＝1（a＞b＞0）与圆x2+y2＝（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：“∀k∈R，直线y＝kx+1与椭圆x2+＝1有两个不同的公共点”；q：“∃x0∈R，不等式﹣﹣a≤0成立”；若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1）＝2n（n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN＝π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．20．（12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A，B，C刚好是边长为3cm的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A，B，C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）（Ⅱ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC＝AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．22．（12分）已知椭圆C：+＝1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：先看充分性可取x＝y＝，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2＝x2+y2+2xy＞x2+y2＞1∴x+y＞1成立，故必要性成立综上所述，x+y＞1是x2+y2＞1的必要非充分条件故选：B．2．【解答】解：∵向量＝（1，2，x），＝（2，y，﹣1），||＝，且⊥，∴，＝2+2y﹣x＝0，解得x＝0，y＝﹣1．∴x+y＝﹣1．故选：C．3．【解答】解：∵直线3x+4y+3＝0与6x+my+1＝0平行，∴m＝8，直线3x+4y+3＝0，即6x+8y+6＝0，故两平行直线间的距离为＝，故选：A．4．【解答】解：样本间隔为56÷4＝14，则另外一个号码为14+17＝31，故选：B．5．【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2＝4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．6．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，则有••＝192种情况；若甲乙两人都参加，有••＝72种情况；则不同的发言顺序种数192+72＝264种．故选：D．7．【解答】解：x2+y2＝50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40＝0②；②﹣①得：2x+y﹣15＝0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选：C．8．【解答】解：当S＝0时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝2，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝3，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝4，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝5，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝6，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝7，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝8，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝9，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝10，当S＝时，满足输出条件，故空白处的条件为：i≤9，故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y＝sin（2x++φ）的图象，且所得函数为偶函数，∴+φ＝，φ＝，故f（x）＝sin（2x+）．设数列{a n}的通项公式为a n＝f（）＝sin（+），∴函数的最小正周期为＝6，且a1＝1，a2＝，a3＝﹣，a4＝﹣1，a5＝﹣，a6＝，∴a1+a2+…+a6＝0，则数列{a n}的前2019项之和S＝336（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3）＝0+1＝1，故选：B．10．【解答】解：根据题意可知PD＝DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△P AN≌△CBN∴PN＝CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选：A．11．【解答】解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35＝243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有＝15种情况，若分为3、1、1的三组，有＝10种情况，共有15+10＝25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33＝6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6＝150种情况，∴3个城市都有人选的概率为＝；故选：A．12．【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P 点与A点的距离相等而|F A|＝|PF|∈[a﹣c，a+c]于是∈[a﹣c，a+c]即ac﹣c2≤b2≤ac+c2∴又e∈（0，1）故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，2）．化目标函数z＝4x+y为y＝﹣4x+z，由图可知，当直线y＝﹣4x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a＝14．故答案为：14．14．【解答】解：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；满足命题的否定形式，所以①正确；②若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为：a＜b，则am2＜bm2，显然不正确，所以②不正确；③命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”；所以③不正确；故答案为：①．15．【解答】解：平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱长都为，底面ABCD为正方形，且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD，即BB1D1D是矩形，DB＝，所以对角线BD1＝2，故答案为：2．16．【解答】解：由圆x2+y2＝（+c）2是以原点为圆心，以为半径的圆，∴要使椭圆+＝1（a＞b＞0）与圆x2+y2＝（+c）2有四个不同交点，则，由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即；联立，解得或e＞1（舍）．∴椭圆离心率的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：若p为真，则直线y＝kx+1过的定点（0，1）必在椭圆内部，即…（3分）若q为真，则有两个相异的实数根，即；∴由p且q为假，p或q为真得：或…（10分）∴实数a的取值范围是．…（12分）18．【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1）＝2n（n+1），①∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1+a n）＝2n（n﹣1），②由①﹣②可得，a n+a n+1＝4n，③，令n＝n﹣1，可得a n+a n﹣1＝4（n﹣1），④，由③﹣④可得2d＝4，∴d＝2，∵a1+a2＝4，∴a1＝1，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n＝1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n＝1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n＝1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2﹣（2n﹣1）•（）n＝3﹣（2n+3）•（）n，∴S n＝6﹣（2n+3）•（）n﹣1．19．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a＝c﹣4、b＝c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14＝0，解得c＝7，或c＝2．又∵c＞4，∴c＝7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC＝2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）＝|AC|+|BC|+|AB|＝＝＝，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）因为着弹点若与A，B，C的距离都超1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C为中心，半径1cm的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内．因为S△ABC＝×3×3sin60°＝，图中阴影部分的面积为S阴影＝S△ABC﹣3××12×＝﹣，故所求概率为P＝＝1﹣．（Ⅱ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故P（|a﹣b|＞1）＝＝．21．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10＝CO，∴AC＝AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1＝60°，∴△CBB1为正三角形，又AB＝BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴＝（0，，），＝＝（1，0，），＝＝（﹣1，，0），设向量＝（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取＝（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量＝（1，﹣，），∴cos＜，＞＝＝，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为22．【解答】解：（1）由已知，，又a2＝b2+c2，解得，∴椭圆的方程为．…（3分）（2）设直线l的方程为y＝2x+t，则由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直线l的方程为y＝2x±2即2x﹣y±2＝0．…（7分）（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x＝ty+m，联立椭圆方程得：⇒（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）＝0，∴…（8分）＝…（10分）∴当且仅当32﹣8m2＝2m2+8即时（定值）．即在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或．经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意．…（12分）。
湖北省荆州中学高二数学上学期期末考试试题理
湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面哪组变量具有相关关系（ ）A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.人的身高与体重D.铁的体积与质量2.设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A ．12.8 3.6B ．2.8 13.6C ．12.8 13.6D ．13.6 12.83.“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)f x y =0的解”是“方程(,)f x y =0是曲线C 的方程”的（ ）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要 4. 已知命题p ：∃x∈(0，π2)，使得cos x≥x，则该命题的否定．．是 （ ） A ．∃x∈(0，π2)，使得cos x>x B ．∀x∈(0，π2)，使得cos x≥xC ．∃x∈(0，π2)，使得cos x<xD ．∀x∈(0，π2)，使得cos x<x5.如图给出的是计算11112462016++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤i D.2019≤i 6.下列函数是正态分布密度函数的是（ ）A．2()2()x r f x σ- B．22()x f x -= C．2(1)4()x f x -=D．22()x f x e=7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生 在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元( )A ．45B ．3909 C.4009D ．468.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A ．4448412CC CB ．44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 9．有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为()P n ，且()P n 与时刻t 无关，统计得到1()(0)(15)()20(6)nP n P n n ⎧⋅≤≤⎪=⎨⎪≥⎩，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率(0)P 的值是（ ）A ．3233 B ．1 C ．3263 D ．163310.过椭圆15622=+y x 内的一点)1,2(-P 的弦，恰好被点P 平分，则这条弦所在的直线方程是（） A.01335=--y x B.01335=-+y x C.01335=+-y x D.01335=++y x 11.设23(1)(1)(1)(1)n x x x x ++++++⋅⋅⋅++2012,n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+当012254n a a a a +++⋅⋅⋅+=时,n 等于（ ）A. 5B.6C.7D.812.如果椭圆1258122=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点,则线段ON 的长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 由其散点图知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系， 其线性回归方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a ＝________．14.阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，． 15.若在区间[-5,5]内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为 ．16. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以２后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以２后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a .对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜.若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是1a ∈ ．三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）若n xx )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１） 求n 的值；（２）此展开式中是否有常数项？若有，求出常数项，若没有，说明理由。
荆州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q2． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.3． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．14． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A．2 B．C．D．36．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．137．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．9．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．310．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A．60°B．120°C．120°或60°D．45°11．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}12．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞C ．(,3][6,)-∞+∞D ．[3,6]13．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）15．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．4±C． D．2±二、填空题16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.17．设函数()()()31321xa x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．18．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．19．设实数x ，y满足，向量=（2x ﹣y ，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．三、解答题20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．23．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．24．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．25．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．荆州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．2．【答案】A3．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．4．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．5．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．6．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．7．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．9．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．10．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．11．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．12．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 13．【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 14．【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．15．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.二、填空题16．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 17．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.18．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．19．【答案】 6 ．【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥， ∴2x ﹣y+m=0， 即y=2x+m ，作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=2x+m ，由图象可知当直线y=2x+m 经过点C 时，y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．由，解得，代入2x ﹣y+m=0得m=6．即m 的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．三、解答题20．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．21．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．22．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．23．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．24．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a ＋1）≥22ln x x． 令g （x ）＝22ln xx ，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x -．令g '（x ）＝0，解得x当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x ∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g （1e， 所以－（a ＋1）≥1e ，即a ≤－1－1e，所以a 的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4． 令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ． f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1．综上，h（a）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．第21 页，共21 页。
湖北省荆州市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖北省荆州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）经过原点，且倾斜角是直线y＝ x＋1倾斜角2倍的直线的方程为（）A . x＝0B . y＝0C . y＝D . y＝2. （2分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A . 乙胜的概率B . 乙不输的概率C . 甲胜的概率D . 甲不输的概率3. （2分）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A . -B .C . 2D . -25. （2分）设随机变量服从正态分布N(3,4)，若，则a=（）A . 3B .C . 5D .6. （2分）圆关于直线对称的圆的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·湖北期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的S= ，判断框内填入的条件可以是（）A . n＜10B . n≤10C . n≤1024D . n＜10248. （2分）有下列三个结论：①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充要条件；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）(2020·贵州模拟) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.410. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为（）A .B .C .D .11. （2分）的展开式中，的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A .B .C .D .12. （2分）设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示的程序运行的结果为________．14. （1分） 100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．15. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为________．16. （1分）如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）在的展开式中．（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项．18. （10分） (2019高二上·水富期中) 已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直线所得弦长为。
【精品】2017-2018年湖北省荆州中学高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知直线l1：x+3y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．﹣3B．3C．D．2．（5分）已知随机变量ξ服从二项分布，则Eξ=（）A．B．C．D．3．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．8B．5C．4D．34．（5分）点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③5．（5分）已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l⊥β，则α∥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．其中所有正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）两位同学约定上午11：30﹣12：00在图书馆见面，且他们在11：30﹣12：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学等待10分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣9，则l（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．（5分）数学活动小组由5名同学组成，现将5名同学分配到三个不同课题进行研究，若每个课题至少安排1名同学，则不同的分配方案种数为（）A．60B．90C．150D．3009．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值1D．a2+b2有最小值10．（5分）下列说法错误的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于1B．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大C．回归直线一定过样本点的中心（，）D．在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量一定增加0.3个单位11．（5分）已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B （﹣1，0），给出如下结论：①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）；③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；④如果l1与l2交于点M，则|MA|•|MB|的最小值是1；其中，所有正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球O的体积为，则O、P两点之间的距离为（）A．B．C．1.5D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若直线m被两条平行直线l1：x+y+1=0与l2：x+y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于．14．（5分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．（5分）某个部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能正常相互独立工作，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）已知圆O：x2+y2=10内一点P（2，0），若M、N是圆O上不同的两点，且PM⊥PN，则|MN|的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（12分）设（2x+1）n=a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a2x2+a1x+a0，已知a n、a n﹣1、a n﹣2成等差数列．（1）求n及a3的值；（2）求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）n a n的值．18．（12分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，10），…，[4，4.5）分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）若该市有120万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数．19．（12分）现有5个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这5个人中参加甲游戏人数多于参加乙游戏的人数的概率；（2）用X，Y分别表示这5个人中参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．20．（12分）如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=1，BC=，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（1）求证：平面ABE⊥平面EOD；（2）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．21．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0交于A，B两点，过点Q（5，﹣1）的直线m与圆C交于M，N两点．（1）若直线m垂直平分弦AB，求实数a的值；（2）若|MN|=4，求以MN为直径的圆的方程；（3）已知点S（﹣6，﹣2），在直线SC上（C为圆心），存在定点T（异于点S），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点T 的坐标及该常数．22．（10分）已知正数a，b满足ab=a+2b．（1）求ab的最小值；（2）求2a+b的最小值．2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知直线l1：x+3y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：由﹣1﹣3m=0，解得m=﹣．经过验证两条直线平行．故选：D．2．（5分）已知随机变量ξ服从二项分布，则Eξ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（3，），∴其期望Eξ=np=3×=．故选：B．3．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．8B．5C．4D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，y=1满足条件x≤4，执行循环体，x=2，y=2满足条件x≤4，执行循环体，x=4，y=3满足条件x≤4，执行循环体，x=8，y=4不满足条件x≤4，退出循环，输出y的值为4．故选：C．4．（5分）点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③【解答】解：由直观图可知，该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为②③④，故选：B．5．（5分）已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l⊥β，则α∥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．其中所有正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，当α⊥β，l⊥β时，有l∥α或l⊂α，∴①错误；对于②，当l⊥α，l⊥β时，有α∥β，②正确；对于③，当α⊥γ，β∥γ时，有α⊥β，③正确；对于④，当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m∩n=P时，有α∥β，∴④错误；综上，正确的命题序号是②③．故选：B．6．（5分）两位同学约定上午11：30﹣12：00在图书馆见面，且他们在11：30﹣12：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学等待10分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成．以11：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画出图形，会面的充要条件是|x﹣y|≤10，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=，故选：C．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣9，则l（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：z=2x+y的最小值为﹣9，∴y=﹣2x+z，要使目标函数z=2x+y的最小值为﹣9，则平面区域位于直线y=﹣2x+z的右上方，求2x+y=﹣9，作出约束条件对应的平面区域如图则目标函数经过点B，由，解得B（﹣3，﹣3），同时B也在直线y+k=0时，即﹣3+k=0，解得k=3，故选：C．8．（5分）数学活动小组由5名同学组成，现将5名同学分配到三个不同课题进行研究，若每个课题至少安排1名同学，则不同的分配方案种数为（）A．60B．90C．150D．300【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5名同学分成3组，若按3、1、1分组，有C53=10种分组方法，若按2、2、1分组，有=15种分组方法，则一共有10+15=25种分组方法，②，将分好的3组全排列，对应三个不同课题，有A33=6种情况，则不同的分配方案有25×6=150种；故选：C．9．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值1D．a2+b2有最小值【解答】解：对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当，即当时等号成立，A选项错误；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，此时，ab有最大值，B选项错误；对于C选项，由基本不等式可得≤2（a+b）=2，当且仅当时，等号成立，则有最大值，C选项错误；对于D选项，2（a2+b2）≥a2+b2+2ab=（a+b）2=1，所以，，当且仅当时，等号成立，所以，a2+b2有最小值，D选项正确．故选：D．10．（5分）下列说法错误的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于1B．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大C．回归直线一定过样本点的中心（，）D．在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量一定增加0.3个单位【解答】解：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于1，两个随机变量的线性相关性越弱，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于0，故正确；对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y 有关系”的把握程度越小，故正确；回归直线一定过样本点的中心（，），故正确；在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.3个单位，但不一定增加0.3个单位，故错误，故选：D．11．（5分）已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B （﹣1，0），给出如下结论：①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）；③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；④如果l1与l2交于点M，则|MA|•|MB|的最小值是1；其中，所有正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B（﹣1，0）；对于①，a=0时，两条直线分别化为：y=﹣1，x=﹣1，此时两条直线互相垂直；a≠0时，两条直线斜率分别为：a，﹣，满足a•（﹣）=﹣1，两直线互相垂直；不论a为何值，l1与l2都互相垂直，①正确；对于②，l1中，x=0时，y=1；l2中，y=0时x=﹣1；所以当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0），②正确；对于③，由①知，两条直线交点在以AB为直径的圆上，不一定在直线x+y=0上，因此l1与l2关于直线x+y=0不一定对称，③错误；对于④，l1与l2交于点M时，由③知：|MA|2+|MB|2=2，∴2≥2|MA|•|MB|，|MA|•|MB|的最大值是1，④错误；综上，所有正确的结论序号是①②．故选：B．12．（5分）从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球O的体积为，则O、P两点之间的距离为（）A．B．C．1.5D．3【解答】解：由题意，点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，那么链接ABC，可得△ABC是等边三角形．∴三棱锥P﹣ABC是正三棱锥．设△ABC的边长为a，那么△ABC外接圆r=．（O′圆心）球O的体积为，可得R=，△PAO是直角三角形，且△PAO的高=r=，由面积法可得：AP2+R2=OP2，OP×r=AP×R．解得：a=．∴OP=3．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若直线m被两条平行直线l1：x+y+1=0与l2：x+y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于45°．【解答】解：由两平行线间的距离为d==2，且直线m被两平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为90°；由于两条平行线的倾斜角为135°，所以直线m的倾斜角为45°．故答案为：45°．14．（5分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为27π．【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l==3，故答案为：27π．15．（5分）某个部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能正常相互独立工作，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【解答】解：四个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），则四个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P=；设A={超过1000小时时，元件1、元件2，元件3至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件4正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}；则P（A）=1﹣（1﹣P）3，P（B）=，∵事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=（1﹣）×=．故答案为：．16．（5分）已知圆O：x2+y2=10内一点P（2，0），若M、N是圆O上不同的两点，且PM⊥PN，则|MN|的取值范围是[2，6] ．【解答】解：如图所示，当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值或最大值．设k PM=k，∵∠QPM=45°，∴，解得k=﹣1．∴直线PM的方程为：y﹣0=﹣1×（x﹣2），化为x+y﹣2=0，代入圆的方程，化为y2﹣2y﹣3=0，解得y=﹣1或y=3．∴x=2﹣y=3或﹣1．∴M（3，﹣1），或M（﹣1，3），当M为（3，﹣1）时，|PM|为最小值等于，当M为（﹣1，3）时，|PM|为最大值等于．∵MN=PM，∴MN min=2，MN max=6．∴|MN|的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（12分）设（2x+1）n=a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a2x2+a1x+a0，已知a n、a n﹣1、a n﹣2成等差数列．（1）求n及a3的值；（2）求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）n a n的值．【解答】解：（1）依题意已知a n、a n﹣1、a n﹣2成等差数列，可得，即2n+n（n﹣1）•2n﹣3=n•2n ，∴n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去），∴n=8．由，令8﹣r=3，∴．（3）在等式的两边取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）n a n=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=1．18．（12分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，10），…，[4，4.5）分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）若该市有120万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数．【解答】解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∴0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.5+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得：a=0.42；（2）由直方图可得，不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：120×0.12=14.4（万）；（3）由直方图可知众数落在第五组[2，2.5）中，∴众数为；数据落在第一、二、三、四组的频率为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.42）=0.48＜0.5，数据落在第一、二、三、四、五组的频率为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.42+0.5）=0.73＞0.5；∴中位数一定落在第五组[2，2.5）中，设中位数为x，则有0.5×（0.08+0.16+0.3+0.42）+0.5×（x﹣2）=0.5，解得x=2.04，∴中位数是2.04．19．（12分）现有5个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这5个人中参加甲游戏人数多于参加乙游戏的人数的概率；（2）用X，Y分别表示这5个人中参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．【解答】解：依题意，这5个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为．设“这5个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4，5），则（i=0，1，2，3，4，5）（1）设“这5个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3∪A4∪A5∵A 3与A4、A5互斥∴∴这5个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为．（2）ξ的所有可能取值为1，3，5．由于A0与A5互斥，A1与A4互斥，A2与A3互斥∴∴ξ的分布列是∴随机变量ξ的数学期望．20．（12分）如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=1，BC=，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（1）求证：平面ABE⊥平面EOD；（2）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．【解答】（1）证明：∵AB=2CD，O是线段AB的中点，∴OB=CD．又∵CD∥AB，∴四边形OBCD为平行四边形，又∠BCD=90°，∴AB⊥OD，又∵O是等腰直角△EAB斜边的中点，∴EO⊥AB．∵EO∩DO=O，∴AB⊥平面EOD．∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面EOD；（2）解：∵平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD，则EO⊥OD．∴OB、OD、OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB、OD、OE所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．∵△EAB为等腰直角三角形，且CD=1，BC=，∴OA=OB=OE=1，OD=，∴O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0）C（1，，0），D（0，，0），E（0，0，1），∴，．设平面ECD的一个法向量为，则有，取y=1，得，∵OD⊥平面ABE，∴平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，∴平面ECD与平面ABE所成的锐二面角大小为60°．21．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0交于A，B两点，过点Q（5，﹣1）的直线m与圆C交于M，N两点．（1）若直线m垂直平分弦AB，求实数a的值；（2）若|MN|=4，求以MN为直径的圆的方程；（3）已知点S（﹣6，﹣2），在直线SC上（C为圆心），存在定点T（异于点S），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点T 的坐标及该常数．【解答】解：（1）依题意，圆C方程变形为（x﹣3）2+（y+2）2=9，圆心C（3，﹣2），半径r=3又直线l的方程即为y=ax+1∵m垂直平分弦AB，∴圆心C（3，﹣2）必在直线m上∴m过点Q（5，﹣1）和C（3，﹣2），斜率，∴k l=a=﹣2（2）设垂直于CQ的弦长为d∵，∴由勾股定理，可知∴d=4=|MN|，故MN⊥CQ∴点Q是MN的中点，故以MN为直径的圆的圆心是点Q（5，﹣1），半径为2，∴所求圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=4；（3）法一：设直线SC上的点T（t，﹣2）取直线SC与圆C的交点P1（0，﹣2），则取直线SC与圆C的交点P2（6，﹣2），则令，解得t=2或t=﹣6（舍去，与S重合），此时若存在这样的定点T满足题意，则必为T（2，﹣2）下证：点T（2，﹣2）满足题意设圆上任意一点P（x，y），则（y+2）2=9﹣（x﹣3）2∴∴综上可知，在直线SC上存在定点T（2，﹣2），使得为常数3．法二：依题意，直线SC的方程为y=﹣2，设存在定点T（t，﹣2）满足题意，则设P（x，y），，得|PS|2=λ2|PT|2（λ＞0），且（y+2）2=9﹣（x﹣3）2∴（x+6）2+（y+2）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y+2）2∴（x+6）2+6x﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（6x﹣x2）整理得，（18+2tλ2﹣6λ2）x+（36﹣λ2t2）=0上式对任意x∈[0，6]恒成立∴18+2tλ2﹣6λ2=0且36﹣λ2t2=0得或解得或又当t=﹣6，λ=1时，点T（﹣6，﹣2）与S重合，故舍去，综上可知，在直线SC上存在定点T（2，﹣2），使得为常数3．22．（10分）已知正数a，b满足ab=a+2b．（1）求ab的最小值；（2）求2a+b的最小值．【解答】解：（1），设，∴，解得或t≤0（舍去），∴当2b=a即a=4，b=2时，ab最小值为8．（2）法一：依题意，可得，∴，∴当即a=3，b=3时，2a +b 取最小值为9．法二：由ab=a +2b ，得，∴，∴当即a=3，b=3时，2a +b 取最小值为9．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共23页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f(q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第23页（共23页）。
湖北省荆州中学2017-2018学年高二12月阶段性质量检测数学(理)试题含答案
(图二)荆州中学高二年级上学期阶段性质量检测数 学 卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
若直线l 的倾斜角的正弦值为35，则直线l 的斜率为（ ） A ．34B ．43C ．43或43-D ．34或34-2．某射手的一次射击中， 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0。
3、0. 1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（ ） A ．9.0 B ．6.0 C ．5.0 D ．3.03．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θ+θ-=的距离是12(0)2π≤θ≤，则θ的值为( ）A ．12πB ．512πC ．12π或512πD ．6π或56π4。
如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ia 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是( )（图一）A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C.12,12m n ==D.24,10m n ==5。
用数字0,1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有（ ）A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个6．不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω,不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则实数m 等于( ）A ．B C ． D 37．()()25121x x +-＝270127a a x a x a x ++++，则1234567a a a a a a a -+-+-+等于( )A ．32B ．－32C ．－33D ．－31 8．在平面直角坐标系中,过动点P分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ,若PB PA =，若O 为原点，则OP的最小值为( ）A ．2B ．54C ．53D ．59. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( ）A.360 B 。
2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|4x-8＞0}，则A∩B=（）2.直线x cosα++2=0的倾斜角的取值范围（）A. [0B. ∪C. D. [0∪，π）3.已知变量x，y z=2x+y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l⊂α．其中正确的命题个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B且点C与点D图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影6.已知命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充分条件；则下列命题是真命题的是（）A. p且qB. p或￢qC. ￢p且￢qD. p或q7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A. 2D. 38.已知圆C：（x-2）2+y2=4l2：y=kx-1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）B. 19.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值（）A. 是4B. 是5C. 是6D. 不唯一10.且与直线y=x-1交于M，N两点，若MN）11.已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，成等比数列，若m-n=8，则a m-a n=（）A. 12B. 13C. 14D. 1512.已知两点M（-1，0），N（1，0），若直线y=k（x-2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A. [-5，5]B.C. 0）∪（0D. 0）∪（0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到266在第一营区，从267到496为第二营区，从497至600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为______．14.已知点P（x，y）在圆x2+y2=2______．15.F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M，N两点，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则该椭圆的离心率为______．16.点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②过点F、D1、G的截面是正方形；③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积是定值；⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos C sin C-b-c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC b、c的值．18.已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．19.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．20.已知命题p：函数f（x）=x2+mx+1在区间（-2，-1）和（-1，0）上各有一个零点；命题q p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-DAP的长h；若不存在，请说明理由．和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于-1的直线与椭圆C交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线BD的斜率为定值；（3）求△ABD面积的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】．故选：D．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：设直线x+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=∴θ故选：D．设直线x+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（-1，-2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：对于①，若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；①错误，还需l∩m=A，故①正确，对于②，若l⊂α，l∥β，α∩β=m，由线面平行的性质定理得：l∥m；故②正确，对于③，若α⊥β，l⊥β，则l⊂α或l∥α，故③错误，即正确的命题个数为1，故选：B．由面面平行得①错误，由线面平行的性质定理可得②正确，由空间线面关系得③错误，得解．本题考查了线面平行，线线平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．5.【答案】B【解析】【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），可解得x=-2，即D（-2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′3×∴所求概率P故选B．6.【答案】D【解析】解：命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”，因此命题p是假命题；命题q：在△ABC中“sin A＞sin B”0⇔“A＞B”，因此，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，∴q是真命题．因此命题p∨q是真命题．故选：D．对于命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”，即可判断出命题p是假命题；对于命题q：在△ABC中“sin A＞sin B”0⇔“A＞B”，即可判断出．再利用复合命题的真假判定方法即可得出．本题考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的化简，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣32．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×53．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.454．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣16．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或312．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有种不同情况．15．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：令y=0，则=0，解得x=1．因此直线与x轴的交点为（1，0）．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的斜率k=﹣3．因此所求的直线方程为：y=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+3．故选：A．2．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×5【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得5名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一项，每人有4种报名方法；根据分步计数原理，可得共有4×4×4×4×4=45种不同的报名方法；故选：C．3．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28 ②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选A．4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P （ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=29，由此能求出a﹣b的值．【解答】解：由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=﹣29∴a+b=41﹣29=12．故选：B．6．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五【考点】整除的基本性质．【分析】此类题一般用利用二项式定理展开，变为关于7的展开式，求得余数，确定出今天后的第22018天是星期几【解答】解：∵22018=8672=（7+1）672=C6720×7672×10+C6721×7671×11+C6722×7670×12+…+C672672×70×1672，∴22018除7的余数是1，故今天为星期四，则今天后的第22018天是星期五，故选：D．7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C 中两个事件是对立事件，至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；故选：B．8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】随机事件．【分析】根据相互独立事件的定义从而得出结论，【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B，C中的事件是否发生不产生影响，同理B（C）中的事件发生与否对于A，C（B）中的事件是否发生不产生影响，故A与B，A与C，B与C是相互独立的，故选：D．9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项式的展开式中通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值的个数，可得结论．【解答】解：二项式的展开式中通项公式为T r+1=•2r•，令20﹣为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，故选：C．10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？【考点】程序框图．【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；…第1008次循环：i=2018，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2018．故选：B．11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或3【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，“正难则反”考察没交换的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，“正难则反”考察没交换的情况，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为1人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为0人，实际上，没交换的只有2次，得3份纪念品的同学人数至多为1，故选A．12．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离【解答】解：转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离．如图所示，可知：在半圆上取点P（1，0）时可得最小值==．∴的最小值是．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为30．【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程为，令y=82.5，即可求得销售额为82.5万元时所需广告费；根据样本数据的中心在线性回归方程上，即可求得第一个数据的值．【解答】解：∵回归方程为，∴令y=82.5，解得x=10，∴可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费；设表中的第一个数据为a，∴x的平均数为5，y的平均数，∴点（5，）在回归方程为上，∴=6.5×5+17.5，解得a=30，表格中y的第一个数据的值为30．故答案为：10；30．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有78种不同情况．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法，有3•3•A33=54种不同的情况．故共有24+54=78种不同的情况．故答案为：7815．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法先求出基本事件总数，再求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻包含怕基本事件个数，由此能求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率．【解答】解：A，B，C，D四人站成一排，A、B相邻，所有的基本事件有：ABCD，ABDC，BACD，BADC，CABD，CBAD，DABC，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，DCBA，共有12个，其中B、C不相邻的基本事件有：ABDC，BACD，BADC，CABD，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，共有8个，∴在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为p=．故答案为：．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=﹣256．【考点】二项式定理的应用．【分析】等式两边乘以（1+x）5，对比两边x9的系数得，对比两边x8的系数得，从而求得a3的值．【解答】解：等式两边乘以（1+x）5，可得（1+2x）9=（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4）•（1+x）5+b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4，对比两边x9的系数得•29=，对比两边x8的系数得，∴，故答案为：﹣256．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出线段PQ的垂直平分线的方程，确定圆心坐标与半径，写出圆的方程即可．（2）分类讨论，利用CM⊥CM⊥AM，可求弦EF中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）∵P（1，1），Q（2，﹣2），∴且PQ的中点，因此线段PQ的垂直平分线的方程为，即x﹣3y﹣3=0，圆心C的坐标是方程组的解，解得C（﹣3，﹣2），r2=|PC|2=25．∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）由题知，当M不与A、C重合时，CM⊥AM，则M在以AC为直径的圆上；当M与A、C重合时，显然在以AC为直径的圆上．因为A（1，0），C（﹣3，﹣2），所以M点的轨迹方程为（x﹣1）[x﹣（﹣3）]+（y﹣0）[y﹣（﹣2）]=0，整理得（x+1）2+（y+1）2=5．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）分别令x=1，x=﹣1，代入已知的等式，化简变形可得（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值．（2）由条件利用（1+的展开式的通项公式，可得，计算求得n的值．【解答】解：（1）令x=1，得，令x=﹣1，得，把①②相乘得（a0+a1+a2+a3+a4+…+a50）=（a0﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a49+a50）=（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2=150=1．（2）由于（1+的展开式的通项公式为，由题知，即+=2•，化简可的n2﹣37n+322=0，求得n=14，或n=23．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，计算x的值；（2）利用频率分布直方图，计算平均数与中位数的值；（3）计算分数在[80，90）、[90，100]内的人数，计算P（X=1）的值．【解答】解：（1）根据频率和为1，得x=0.1﹣0.006×3﹣0.01﹣0.054=0.018；（2）利用频率分布直方图，计算平均数为=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74；设中位数为a，则（a﹣70）×0.054+0.06+0.06+0.1=0.5，解得a=75≈75；（3）分数在[80，90）内的人数为：50×0.018×10=9；在[90，100]内的人数为：50×0.006×10=3；即分数在[80，90）的有9人，分数在[90，100]的有3人，所以P（X=1）==．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（1）先求出f（x）的最小值，然后讨论a的取值，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可；（2）首先求出参数的取值范围，再利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）由已知：a＞0，x＞0所以，∴∵f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立，∴当b=1时，a=1，2，3，4，5，6；b=2时，a=2，3，4，5，6；b=3时，a=6，∴P（B）=（2）∵函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的正实数根，∴即ax2﹣2x+4=0有两不等的正实数根x1和x2∴，解得，∴=21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．X4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程，（2）求出==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求m的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8．（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴，又0=，∴即由．2018年9月6日。
2017-2018年湖北省荆州市沙市中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x 0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤02．（5分）对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A．1030人B．970人C．97人D．103人3．（5分）“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．25．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（）A．2B．5C．11D．236．（5分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）7．（5分）某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种8．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．249．（5分）某产品的广告费与销售额的统计数据如表，根据上表可得回归方程=9.4x+，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是．16．（5分）过抛物线C：y2=4x上一点P（4，4）作两条直线分别与抛物线相交于点A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，则直线PA，PB的斜率倒数之和为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．20．（12分）已知双曲线=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．2．（5分）对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A．1030人B．970人C．97人D．103人【解答】解：∵样本容量为200，女生比男生少6人，∴样本中男生数为103人抽取比例为=，∴总体中男生数为1030人．故选：A．3．（5分）“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．a=﹣1时两条直线重合，舍去．∴“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的充分必要条件．故选：A．4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（）A．2B．5C．11D．23【解答】解：模拟执行程序，可得本程序框图为计算并输出y的值，循环体为“直到型”循环结构，由框图，可得：x=2y=5不满足条件|x﹣y|＞8，执行循环体，x=5，y=11，不满足条件|x﹣y|＞8，执行循环体，x=11，y=23，满足条件|x﹣y|＞8，退出循环，输出y的值为23．故选：D．6．（5分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又F1（﹣c，0），F2（c，0），又∠F1PF2为钝角，当且仅当•＜0有解，即（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=（﹣c﹣x0）（c﹣x0）+y02＜0，即有c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：A．7．（5分）某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有36﹣6=30，故选：B．8．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选：B．9．（5分）某产品的广告费与销售额的统计数据如表，根据上表可得回归方程=9.4x+，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+2+3+5）=3.5，=×（49+26+39+54）=42，代入回归方程=9.4x+中，得=42﹣9.4×3.5=9.1，∴回归方程为=9.4x+9.1；计算x=6时，=9.4×6+9.1=65.5，据此预报当广告费为6万元时，销售额为65.5万元．故选：B．10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选：A．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．【解答】解：设|AF2|=t，|AB|=3x，则|BF1|=4x，|AF1|=5x，根据双曲线的定义，得|AF1|﹣|AF2|=|BF2|﹣|BF1|=2a即5x﹣t=（3x+t）﹣4x=2a，解之得t=3x，a=x∵|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5，得△ABF1是以B为直角的Rt△∴cos∠BAF1==，可得cos∠F2AF1=﹣△F2AF1中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1=25x2+9x2﹣2×5x×3x×（﹣）=52x2，可得|F1F2|=x因此，该双曲线的离心率e===故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=4．【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上，∴m＞3，又∵椭圆+=1的离心率为，∴=，解得：m=4，故答案为：4．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故答案为：5．15．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，2），A1（2，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），∴=（2，0，0），=（2，0，2），=（2，2，0），设平面A1BD的一个法向量=（x，y，z），．令x=1，则=（1，﹣1，﹣1），∴点D1到平面A1BD的距离d===．故答案为：．16．（5分）过抛物线C：y2=4x上一点P（4，4）作两条直线分别与抛物线相交于点A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，则直线PA，PB的斜率倒数之和为3．【解答】解：设A（，y1），B（，y2），可得k AB==，由题意可得k AB=1，即有y1+y2=4，由k PA==，k PB==，则直线PA，PB的斜率倒数之和为+===3，故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）20．（12分）已知双曲线=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，∴设双曲线方程为（y+x）（y﹣x）=λ，λ≠0，即y2﹣3x2=λ，∵O为坐标原点，点在双曲线上，∴（）2﹣3（﹣）2=λ，解得λ=﹣6，∴双曲线方程为y2﹣3x2=﹣6，即…（4分）（Ⅱ）∵直线l与双曲线交于P、Q两点，以弦PQ为直径的圆经过原点O，∴OP⊥OQ，设直线OP的方程为y=kx，（k≠0）代入中，得，∴|OP|2=x2+y2=，同理，得|OQ|2=∴…（12分）21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B 1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=．从而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．（Ⅲ）解：，设0≤λ≤1，有．取为平面ADD 1A1的一个法向量，设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则==．于是．解得．所以．所以线段AM的长为．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x 1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x 1﹣x2|，=|m|=，又，则S1+S2===+ =为定值．∴=×，当m=±1时，OA或OB的斜率不存在，舍去．综上：∈．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
最新-湖北省荆州中学2018学年高二数学上学期期末考试
荆州中学2018～2018学年度上学期 期 末 考 试 卷高二数学(文)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）.A 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；.B 命题“x R ∃∈，220x x ++<”的否定是“x R ∀∈，220x x ++≥”； .C 命题“若x y =，则22x y =”的逆否命题是假命题 ；.D 已知m n N ∈、，命题“若m n +是奇数，则m n 、这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.2. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）.A 2- .B 2 .C 4- .D 43. 给出下列程序语句：0 THEN 2*1 IF 0 THEN 0 ^21 END IF END IF PRINT INPUT x xIF x y x ELSEx y ELSE y x y>=+===-“”；运行时，从键盘输入2-，则输出结果为（ ）.A 2- .B 1 .C 3 .D 04. 如图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（ ）.A 56分 .B 57分 .C 58分 .D 59分5. 45a=是直线4(1)90x a y -++=与直线2(1)60a x ay --+=垂直的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6. 执行如图所示的程序框图,输出的T 等于（ ）.A 10 .B 15 .C 20 .D 307. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）.A 24 .B 18 .C 12 .D 168. 若点A 的坐标为(3, 2)，F 为抛物线22y x =的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则||||PA PF +取最小值时点P 的坐标为（ ）.A (0, 0) .B (1, 1) .C (2, 2) .D 1(, 1)219题图9. 若右边框图所给程序运行的结果20102011S =，那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是（ ）.A 2010k < .B 2009k <.C 2010k > .D 2009k >10. 过双曲线222:1y M x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l .若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B C 、，且B 是AC 的中点，则双曲线M 的离心率为（ ）.A2.B 3 .C .D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18].右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为 . 12. 椭圆2214xy +=的两个焦点分别为12F F 、，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则2||PF = .13.过点(3, 1)M -且被点M 平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程为 .14. 设2()4f x x a =+(这里0a >)，若对[1,1]x ∀∈-,()f x 的值都是集合{|014}y y a ≤≤+的元素，则实数a 的取值范围为 .15. 如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567P P P P P P P 、、、、、、七个点，F 是椭圆的左焦点，则1234567||||||||||||||PF P F PF P F P F P F P F ++++++= .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.(本小题满分12分) 设a 是实数,对函数22()233f x x x a a =-++-和抛物线C ：24y x =，有如下两个命题：:p 函数()f x 的最小值小于0；:q 抛物线24y x =上的点2(, )4a M a 到其准线的距离2d >.已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求a 的取值范围.17. (本小题满分12分)某流感中心对温差与甲型51H N 病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放入数量相同的甲型51H N 病毒和100头家禽，然后分别记录了12月11号至12月15号每天昼夜温差与实验室里100头家禽的感染数，得到如下资料：(Ⅰ)求这5天的平均感染数和方差；(Ⅱ)从12月11号至12月15号中任取两天，这两天的感染数分别记为x ，y .用{, }x y 的形式列出所有的基本事件（{, }x y 和{, }y x 视为同一事件），并求事件“||9x y -≥”的概率.（参考公式：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-）18. (本小题满分12分)士兵甲和士兵乙进行射击比赛.甲一次射击命中9环的概率为45，命中10环的概率为110；乙一次射击命中9环的概率为34，命中10环的概率为15. （Ⅰ）现在甲和乙各自独立地同时向目标靶打一发子弹，求（1）事件“甲命中环数不低于9环”的概率； （2）事件“乙命中环数低于9环”的概率；（Ⅱ）若士兵甲连打三发子弹，在目标靶上的着弹点A B C 、、刚好是边长为3 cm 的等边三角形的三个顶点.士兵乙瞄准ABC ∆区域打（不会打到ABC ∆外）第四发子弹， 则乙此次射击的着弹点距A B C 、、的距离都超过1 cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）19. （本小题满分12分）如图，直线1:2l y x =与抛物线2148y x =-交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线与直线1l ：10y x =-交于点D .（Ⅰ）求点D 的坐标；（Ⅱ）当动点P 在抛物线上运动时，求点P 到直线1l 的距离的最小值.20．（本小题满分13分）已知双曲线12222=-by a x (0a >，0b >)的渐近线方程为=y x ，左焦点为(2,0)F -.（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知直线12y x n =+交双曲线于不同的两点A B 、，若FA FB ⊥,求实数n 的值.21.(本小题满分14分)设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1,P ，其离心率2e =. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(注意椭圆的焦点在y 轴上哦！)(Ⅱ) 直线:l y m =+交椭圆于A B 、两点，且PAB ∆的面m 的值.荆州中学2018～2018学年度上学期高二期末数学（文） 参考答案 一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C B A C D C A D二、填空题11. 27 12. 7213. 3450x y +-= 14. [2,3] 15. 35 三、解答题16. p ⌝和p q ∧都是假命题，p ∴为真命题，q 为假命题. ………………2分2222()233(1)34f x x x a a x a a =-++-=-++-,2min ()340f x a a ∴=+-<,所以，41a -<<； ………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-，q 为假命题，2124a d ∴=+≤，22a ∴-≤≤. ………………10分 故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………12分17. （Ⅰ）这5天的平均感染数为23322429171252555++++==，方差222222(2325)(3225)(2425)(2925)(1725)13426.855s -+-+-+-+-=== . ………………6分（Ⅱ）所有基本事件为：{23,32},{23,24},{23,29},{23,17},{32,24},{32,29},{32,17},{24,29},{24,17},{29,17}，基本事件总数为10，记满足||9x y -≥的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为{23,32},{32,17}，{29,17}，所以，3()10P A =. 故事件||9x y -≥的概率为310. ………………12分 18. (Ⅰ)(1)记“一次射击甲命中环数不低于9环”为事件E ，“甲一次射击命中9环”为事件1E ，“甲一次射击命中10环”为事件2E ，则12E E E =+,12,E E 互斥，所求概率为1212419()()()()51010P E P E E P E P E =+=+=+=. ………………4分(2) 记“一次射击乙命中环数不低于9环”为事件F ，同（1），3119()4520P F =+=， 又“乙一次射击命中环数低于9环”与F 为对立事件，故所求概率为19112020-=. ………………8分 （Ⅱ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C 、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内. 因为19=33sin 60,24ABC S ∆⨯⨯=图中阴影部分的面积为21312342ABC S S ππ∆'=-⨯⨯⨯=-，故所求概率为1ABCS p S ∆'==. ………………12分19. （Ⅰ）由212148y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得24320x x --=， 4x ∴=-或8x =，方程组的解为42x y =-⎧⎨=-⎩或84x y =⎧⎨=⎩，即A 、B 的坐标分别为(4,2)--，(8,4)，所以AB 的中点坐标为4824(,)22-+-+，即(2,1)，线段AB 的垂直平分线方程为12(2)y x -=--，即25y x =-+，联立方程2510y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得55x y =⎧⎨=-⎩.所以D 的坐标为(5,5)-.………………6分（Ⅱ）设P 点坐标为00(,)x y ，P 到直线1l 的距离为d ，则200148y x =-，222001|410|x x d -+-====2=，当04x =时，min d ==P ∴到直线1l的距离的最小值为 ………………12分20. (Ⅰ)双曲线渐近线方程为y x =，b a ∴=，223a b ∴=，又F 为(2,0)-，2c ∴=，2224a b c ∴+==，所以223,1a b ==，双曲线方程为 2213x y -=.………………5分(Ⅱ)设A B 、坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由方程组221213y x n x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得22133(1)04x nx n --+=，其2221943(1)31204n n n ∆=+⨯⨯+=+>，1212x x n +=，21212(1)x x n =-+，FA FB ⊥,0FA FB ∴=,1122(2,),(2,)FA x y FB x y =+=+,1212(2)(2)0x x y y ∴+++=，而112211,22y x n y x n =+=+， 121211(2)(2)()()022x x x n x n ∴+++++=，即2121254()4042n x x x x n +++++=，2254(12)(1)124042n n n n +∴⨯-++⨯++=，2824110n n -+=，……………11分 所以n =. ………………13分21.（Ⅰ）由已知，得222222112ab a bc c a⎪+=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ，所求椭圆M 的方程为 22142y x +=． ………………5分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x mx y ，得22440x m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m得，m -<1122(,),(,)A x y B x y，12x x ∴+=，21244m x x -= .∴12|||AB x x =-===………………10分 又P 到AB 的距离为3||m d =.则1||2ABCS AB d∆==== ………………12分 所以=，428160m m -+=，24m =，2m =±，显然m=±. ………………14分2(±∈-，故2。
2018-2019湖北省荆州中学高二上学期数学（理）试题
2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第一次半月考（双周考） 数 学（理科）一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.1.三个实数23a sin =︒，203b log .=，032.c =之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<2.过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,1且与直线03=-y x 所成角为060的直线方程为（ ） A.023=-+y x B.023=++y x C.1=x D.023=-+y x 或1=x3.设,a b 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, 则能得出a b ⊥的是（ ）A . a α⊥, //b β, αβ⊥B . a α⊥, b β⊥, //αβC . a α⊂, b β⊥, //αβD . a α⊂, //b β, αβ⊥4.圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线1+=y x 的距离为（ ）A.2B.22C. 1D. 25.已知数列}{n a 中11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，则数列}{n b 的前n 项和n S 等于（ ）A. 121+n B.11+n C.12+n nD.1+n n6．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤7. 在ABC ∆中, 若2,60,7a B b =∠=︒=, 则BC 边上的高等于（ ）A.332B. 3C. 3D. 58. 已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ） A ．0或1 B ．1或 C ． 0或 D ．9.定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）A.１个B.２个C.３个 Ｄ.４个10.若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=（a 是实数）的距离为1，则a 等于（ ） A.24B.24±C.2±D.32±11.正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1, E , F 分别为线段AA 1, B 1C 上的点, 则三棱锥D 1 EDF 的体积为( ) A. 16B. 15C.14D.51212.在坐标平面内，与点()2,1A 距离为1，与点()1,3B 距离为2的直线共（ ）条 A.１ B.２ C.３ D.４二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 13. 圆45)1()21(22=++-y x 关于直线01=+-y x 对称的圆的方程是 .14.已知定点(,2)A a 在圆222230x y ax y a a +--++=的外部，则实数a 的取值范围是.15.已知0＞x ,0＞y ,且412=+yx ,若6222--≥+m m y x 恒成,则m 的取值范围是__________________.16.直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于 .三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 17.（本小题满分10分）已知()f x a b =⋅, 其中(2cos ,3sin 2),(cos ,1)()a x x b x x R =-=∈. (1) 求f (x )的最小正周期和单调递减区间;(2) 在△ABC 中, 内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,f (A )＝－1,a ＝7, AB →·AC →＝3, 求b 和c 的值(b ＞c ).18.（本小题满分12分）已知直线方程为043)12()2(=++++-m y m x m ，其中R m ∈ (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；（2）当m 变化时，求点)4,3(Q 到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求ABC ∆面积的最小值及此时的直线方程.19.（本小题满分12分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n =（a n +1）2（n=1，2，3…）， （1）求{a n }的通项公式；（2）设2nn n b a =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21.（本小题满分12分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，PA PC == 求证：（1）PA ⊥平面EBO ；（2）FG ∥平面EBO ．PABCOEF G22.（本小题满分12分）过点()0,3M 作直线l 与圆2522=+y x 交于B A 、两点，（1）若点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程。
湖北省荆州市数学高二上学期理数期末考试试卷
湖北省荆州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A . 84B . 78C . 81D . 962. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 下列各数中最大的数是（）A .B .C .D .3. （2分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A . =（1，0，0），=（﹣2，0，0）B . =（1，3，5），=（1，0，1）C . =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）D . =（1，﹣1，3），=（0，3，1）4. （2分） (2020高二上·吉林期末) 已知向量，，则等于（）A . 1B .C . 3D . 95. （2分） (2017高二下·孝感期中) 下列选项中说法错误的是（）A . 27是3的倍数或27是9的倍数B . 平行四边形的对角线互相垂直且平分C . 平行四边形的对角线互相垂直或平分D . 1是方程x﹣1=0的根，且是方程x2﹣5x+4=0的根6. （2分）下列结论正确的是（）①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件②随机变量服从正态分布，则③线性回归直线至少经过样本点中的一个④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有A . ③④B . ①②C . ①③④D . ①④7. （2分） (2017高二上·南宁月考) 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为 ,乙组数据的平均数为 ,则 , 的值分别为（）A . 2，5B . 5，5C . 5，8D . 8，88. （2分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序（i为虚数单位），则输出的S的值为（）A . －1B . 1C . iD . 09. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）已知点是椭圆上的动点，分别是椭圆的左右焦点，为原点，若是的角平分线上的一点，且,则长度的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·平顶山期末) 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·中山月考) 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是________。
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荆州中学2018～2018学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某单位员工按年龄分为A 、B 、C 三个等级，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从C 等级组中应抽取的样本数为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．10 2．下列有关命题的说法错误的是A ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<3．若向量()1,2,0a =，()2,0,1b =-，则A ．cos ,120a b ︒= B ．a b ⊥ C ．a b ∥ D ．a b = 4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲 得分的中位数与乙得分的中位数之和为A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分5.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据计算得样本平均数4,6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+6．执行如图所示的程序框图,输出的T 等于A ．10B ．15C ．20D ．30A 117.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A ．30π B ．48π C ．66π D ．78π 8.函数5()2f x x x=+图象上的动点P 到直线2y x =的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则12d d ⋅=A ．5不确定的正数 9. 如果实数,x y 满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（ ）A ．1B ．34 C ．0 D ．4710.椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ，短轴为1B 2B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°11．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点， 若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的 曲线是A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线12． 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于A 、B 两点，若||2AB a =，则双曲线离心率e 的值所在区间是 A．B. C．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m ＝________.14．下列各数)6(210 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是___________.15．已知函数()1f x kx =+，其中实数k 随机选自区间[2,1]-，对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是_________.16．已知ABC ∆的三边长分别为5=AB ，4=BC ，3=AC ，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若⊥PM 平面ABC ，且M 是AB 边中点，则有PC PB PA ==； ②若5=PC ，⊥PC 平面ABC ，则PCM ∆面积的最小值为215； ③若5=PB ，⊥PB 平面ABC ，则三棱锥ABC P -的外接球体积为π62125； ④若5=PC ，P 在平面ABC 上的射影是ABC ∆内切圆的圆心，则三棱锥ABC P -的体积为232；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设a 是实数，有下列两个命题：:p 空间两点(2, 2, 7)A a --与(1, 4, 2)B a a ++的距离||310AB <:q 抛物线24y x =上的点2(, )4a M a 到其焦点F 的距离||2MF >.已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,4A ，()3,2B ，且圆心在直线30x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(),x y P 在圆C 上，求z x y =+的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高； （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段的学生组成C 组，现从B ，C 两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C 组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBCD 中，∠D=∠C=2π，BC=CD=2，PD=4，A 为PD 的中点，如图1．将△PAB 沿AB 折到△SAB 的位置，使SB⊥BC，点E 在SD 上，且13SE SD =，如图2． (1)求证：SA⊥平面ABCD ； (2)求二面角E-AC-D 的正切值；(3)在线段BC 上是否存在点F ，使SF∥平面EAC ？若存在，确定F 的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线10x y -+=经过椭圆S ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点． （1）求椭圆S 的方程；（2）如图，,M N 分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于,P A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k ． ① 若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； ② 对任意0k >，求证：PA PB ⊥．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．荆州中学2018～2018学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 命题人：冯钢 审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12【解析】选C 设F 为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点A 的纵坐标为a ，则由22221y ax y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩得(,)ac A a b-， 又∵直线AF 的方程为()b y x c a =+， ∴()b aca c a b=-+，即2a ac bc +=， 又∵b = ∴22222()()a ac c a c +=-， 两边同除以4a ，得222(1)(1)e e e +=-，即422210e e e ---=， 令42()221f x x x x =---，∵9612(10f =--=<，(2)1684130f =---=>， ∴双曲线离心率e 的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 8 14. )2(111111 15. 2316. ①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解答：p ⌝和p q ∧都是假命题，p ∴为真命题，q 为假命题. ………………2分(3,34,5)AB a a =++-,222||310(3)(34)(5)90AB a a ∴<⇔++++-<234041a a a ⇔+-<⇔-<<；…………………………………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-，q 为假命题，2||124a MF ∴=+≤，22a ∴-≤≤. …………………………………10分故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x ……………6分 （2）因为z ＝x ＋y ，即y x z =-+，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，即可求出x y +的最大和最小值. 将y x z =-+代入圆的方程，令0∆=，或者利用圆心到直线的距离等于半径 可求得最大值为：223+ ……………………………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.018+0.01+0.015+0.015+0.185）⨯10=0.30 第四个小矩形的高为=0.18 ……4分 （2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.18+0.185+0.018）×10=0.75， 故这次考试的及格率约为75%， ………………6分 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.18=71，得本次考试中的平均分约为71： ………………8分 （3）由已知可得C 组共有学生60×10×0.018=3人，则从B ，C 两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为12123,,,,B B C C C ，共有121112(,),(,),(,),B B B C B C 13(,),B C 21(,),B C 2223(,),(,),B C B C 121323(,),(,),(,)C C C C C C等10种不同情况，其中这两个学生都来自C 组有3种不同情况， ∴这两个学生都来自C 组的概率310P =． ……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD 为正方形， 所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2， 四边形ABCD 是边长为2的正方形， 因为SB⊥BC，AB⊥BC， 所以BC⊥平面SAB ，又SA ⊂平面SAB ， 所以BC⊥SA ， 又SA⊥AB ， 所以SA⊥平面ABCD ， ……………………4分 (2)在AD 上取一点O ，使13AO AD =，连接EO ． 因为13SE SD =，所以EO∥SA 所以EO⊥平面ABCD ，过O 作OH⊥AC 交AC 于H ，连接EH ， 则AC⊥平面EOH ， 所以AC⊥EH． 所以∠EHO 为二面角E-AC-D 的平面角，． 在Rt△AHO 中，45HAO ∠=，2sin 453HO AO ==， tan EOEHO OH∠==即二面角E-AC-D 的正切值为8分 (3)当F 为BC 中点时，SF∥平面EAC理由如下：取BC 的中点F ，连接DF 交AC 于M ， 连接EM ，AD∥FC， 所以12FM FC MD AD ==，又由题意12SE ED =，即 SF∥EM， 所以SF∥平面EAC ， 即当F 为BC 的中点时， SF∥平面EAC ……………12分解法二：(1)同方法一 ………………………………4分(2)如图，以A 为原点建立直角坐标系， A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 24(0,,)33易知平面ACD 的法向为(0,0,2)AS =设平面EAC 的法向量为(,,)n x y z =，24(2,2,0),(0,,)33AC AE ==由00n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以020x y y z +=⎧⎨+=⎩，可取(2,2,1)n =-所以1cos ,3||||n AS n AS n AS ⋅<>==所以tan ,n AS <>=即二面角E-AC-D 的正切值为 ………………………………8分 (3)设存在F∈BC， 所以SF∥平面EAC ， 设F(2，a ，0) 所以(2,,2)SF a =-，由SF∥平面EAC ， 所以0n SF ⋅=，所以4-2a-2=0， 即a=1， 即F(2，1，0)为BC 的中点. ……………………………………12分21.解：（1）在直线10x y -+=中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1， ∴22a =，则椭圆方程为2212x y +=． …………………………3分（2）①由(M ，(0,1)N -，,M N 的中点坐标为1()22--，所以2k =． ……………………………………………6分 ②解法一：将直线PA 方程y kx =代入2212x y +=，解得x =，m =，则(,),(,)P m mk A m mk --，于是(,0)C m ，故直线AB 的方程为0()()2mk ky x m x m m m +=-=-+，代入椭圆方程得22222(2)280k x k mx k m +-+-=，由2222A B k mx x k +=+，因此2322(32)(,)22m k mk B k k +++， ………………………………………………9分 ∴(2,2)AP m mk =， 2322222(32)22(,)(,)2222m k mk mk mkPB m mk k k k k +=--=-++++， ∴2222222022mk mkAP PB m mk k k ⋅=⨯-⨯=++，∴AP PB ⊥，故PA PB ⊥．…………12分解法二：由题意设00(,)P x y ，00(,)A x y --，11(,)B x y ，则0(,0)C x ， ∵,,A C B 三点共线， ∴0101100102y y y y x x x x x +==-+，……………………………………8分又因为点,P B 在椭圆上， ∴222201011,122x x y y +=+=， 两式相减得：010101012()PB y y x xk x x y y -+==--+，……………………………………………10分∴001010100101012()12()2()PA PB y x x y y x x k k x y y x x y y ⎡⎤⎡⎤+++⋅=⋅-=-=-⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦， ∴PA PB ⊥． ……………………………………………………12分22.解：（I ）曲线1C 方程为2sin ρθ=，可得22sin ρρθ=，可得222x y y +=∴1C 的直角坐标方程：22(1)1x y +-=，2C的参数方程为1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t 可得： 2C0y -=．………………………………5分（II ）由（I ）知，1C 为以（0，1）为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心（0，1）到2C 的距离为112d ==<，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为d r +=P 到曲线2C距离的取值范围为．…………………10分。