2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷(理)
武进区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
武进区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|2． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）3． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．4． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱5． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．36． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.7． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.78． 定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．9． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 10．已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m = (1,)b n =- 0n >0a b ⋅= (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=A B ．C ．D ．11．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题13．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）15．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅ {}|52A B x x =-<≤ a =16．已知（x2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ．17．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．三、解答题19．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．20．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．22．在正方体中分别为的中点.1111D ABC A B C D -,,E G H 111,,BC C D AA （1）求证：平面；EG A 11BDD B （2）求异面直线与所成的角]1B H EG23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．武进区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．3．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．4． 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ． 5． 【答案】B【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1∴a 2=1，b 2=3，∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B ．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．6． 【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6f π=-=7． 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：，，，，，共6个。
江苏省武进高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省武进高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°2． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 3． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π104． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 5． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.6． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.7． 设集合{}1234U =，，，，{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}12，B ．{}14，C ．{}24，D ．{}134，， 8． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]9． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）10．在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.11．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,201712．若集合,则= ( )ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.14．分别在区间[0,1]、[1,]eln b ≥”的概率为_________. 15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 16．幂函数22)33)(+-=m xm m x f （= ．三、解答题（本大共6小题，共17．（本小题满分10分）选修4-5已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，g (（1）解不等式)()(x g x f >； （2）对任意的实数，不等式2)(x f -m 的最小值.111]18．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．20．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.21．（本小题满分12分）如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．江苏省武进高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A2． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 3． 【答案】B 【解析】考点：球与几何体 4． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA5． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念. 6． 【答案】C7． 【答案】B 【解析】试题分析：由254014x x x -+<⇒<<，由于N x ∈，所以{}23A =，，于是{}14U C A =，． 考点：集合基本运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 8． 【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}， ∴f （x 1）=f （f （x 1））=0， ∴f （0）=0， 即f （0）=m=0， 故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0， 当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．9．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.10．【答案】B11．【答案】B【解析】12．【答案】B【解析】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束． 14．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-． 15．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 16．【答案】 【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1三、解答题（本大共6小题，共70分。
江常州市武进高中高三期中考试理科数学
江苏省常州市武进高中20XX-20XX学年高三期中考试数学（理）试题考生注意：1.本试卷共2页，乞括埃空题（第1题一第14薄）、解答题（第15题一第20题）两局部• 本试卷总分值160分，考试时间120分钟.2.移翅疏，诺您务必将自己的姓名、府考证号用0.5圣米,女邑字迹的冬字宅城写在试卷的拍定位置。
3.作答各避时，必须用书写黑色字迹的0.5肥米签字笔写在试卷的指定位里，在其它位王作答一律无效。
4.如有作图霜安.可用2B钮笔作咨.并请加黑加粗.描写滑斐。
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.清把答案填写在答题卡相应位置上.】、假设集合4 = {^|2<2¥<8）,集合S = {.v|log2x>l},那么集合AC|8 = 4・2、tan 20XX°的值为▲.3、存在实数，使得/-4庭+祐<0成立，那么力的取值范围是4.4、己知向量“ = （],〃），五=（一1,〃），假设2a-b与B垂直，那么I 〃 1= ▲.5、△ABC中，三内角，、C所对边的长分别为、b、,己知8 = 60。
，不等式一，+6x-8>0的解堪为{x\a<x<c}•那么b = ▲ .6、己知函数/Cv） = 3sin（s*-£）（池>0）和g（x） = 3cos（2x +。
）的图象的对称中心6完全相同，假设xe[0^].那么，⑴的取值范围是A・7、假设函数/（x）=41nx,点Pg）在曲线y = f\x）上运动，作PM lx轴,垂足为材，那么4PCM（O为坐标原点）的周长的最小值为・8、己知/（局=孑+ 丁/'（1） + 3.寸'（一1）,那么广（1） +广（一1）的值为▲ .9、△人BC中，〃、b、c分别为匕A、NB、匕C的对边.如果。
、欢c成等差数列，ZB = 30° ,△ABC的面积为2,那么b= A .210、如果函数/（X）在区间上是“凸函数"，那么对于区间内任意的if*/有朋）+小2）+...〃此）"『••• +勺成立,己知函数尸血.,在区间［0,勿］上是“凸函数)那么在△A8C中，sinA + sinB + sinC的最大值是A11、己知|a|=2|^|*0. 11关于的函数/(犬)=；«?+!济*+小位在上宥极值. 那么％与B的夹角范围为12、设函数/•⑴=一《二(。
2018届江苏省常州市武进区高三上学期期中考试理科数学试题及答案 精品
2018届第一学期期中考试高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．已知集合{}213M x x =-<，集合{}13N x x =-<<，则M N =▲ ．2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z = ▲ ． 3．已知命题2:(0,),2,p x x x ∀∈+∞≥-则命题p 的否定是 ▲ ． 4．函数)(x f 的定义域是]1,1[-，则函数)(log 21x f 的定义域为 ▲ ．5．执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为 ▲ ． 6．已知tan 2α=，则1sin cos αα=⋅ ▲ ．7．若实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3x y +的取值范围是▲ ．8．已知向量)1,0(),2,1(==，设k +=，-=2，若//，2018．11第5题图则实数k 的值为 ▲ ．9．已知函数()72sin ,0,63f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象与直线y m =的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，其中123xx x <<，那么1232x x x ++的值为▲ ．10．已知x 、y 为正实数，且21x y +=，则1y xy+的最小值为 ▲ ．11．设函数()=2f x mx +，()22g x x x =-，[]01,2x ∀∈-，[]11,2x ∃∈-，使得()()01f x g x >，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 12．已知非零向量，满足||332||||a b a b a =-=+，则+与的夹角为 ▲ ．13．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()'f x ，当(],0x ∈-∞时，恒有()()'xf x f x <-，则满足()()()1212133x f x f --<的实数x 的取值范围是 ▲ ．14．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上至少有四个零点，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 4cos cos b C a B c B =-. ⑴ 求cos B 的值;⑵ 若32BA BC ⋅= ，3b =，求a 和c .16．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 是BC 边的中点，点F在边CD 上．⑴ 若O 是对角线AC 的中点， )(R AD AE AO ∈+=μλμλ、，求μλ+的值；⑵ 若2=⋅BF AE ，求线段DF 的长．17．（本题满分14分）如图所示，AB 是半径长为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形ABCD ，设梯形ABCD 的面积为y .⑴ 设2CD x =，将y 表示成x 的函数关系式并写出其定义域； ⑵ 求梯形ABCD 面积y 的最大值.18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． ⑴ 若11cos()313πα+=-，求1x 的值；⑵ 若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本题满分16分）已知点(p ，q )是平面直角坐标系错误！未找到引用源。
2018届高三数学上学期期中试题理word版本
2018届高三上学期数学（理科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合，，则（）．．．．2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在， D．对任意的，3.是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数4．设则“且”是“”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )A. B. C. D.6.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．A．B． C．D．8.已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A 在函数的图象上，其中，则的最小值为A．1 B．4 C． D．210. ,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _____________.12. 的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．PABO C三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小题满分14分)已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值. (e是为自然对数的底数）20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。
2018届江苏省常州市武进区高三上学期期中考试理科数学试题及答案 精品
2018届第一学期期中考试高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．已知集合{}213M x x =-<，集合{}13N x x =-<<，则MN =▲ ．2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z = ▲ ． 3．已知命题2:(0,),2,p x x x ∀∈+∞≥-则命题p 的否定是 ▲ ． 4．函数)(x f 的定义域是]1,1[-，则函数)(log 21x f 的定义域为 ▲ ．5．执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为 ▲ ． 6．已知tan 2α=，则1sin cos αα=⋅ ▲ ．7．若实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3x y +的取值范围是▲ ．8．已知向量)1,0(),2,1(==，设k +=，-=2，若//，2018．11第5题图则实数k 的值为 ▲ ．9．已知函数()72sin ,0,63f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象与直线y m =的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，其中123xx x <<，那么1232x x x ++的值为▲ ．10．已知x 、y 为正实数，且21x y +=，则1y xy+的最小值为 ▲ ．11．设函数()=2f x mx +，()22g x x x =-，[]01,2x ∀∈-，[]11,2x ∃∈-，使得()()01f x g x >，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 12．已知非零向量，满足||332||||a b a b a =-=+，则+与的夹角为 ▲ ．13．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()'f x ，当(],0x ∈-∞时，恒有()()'xf x f x <-，则满足()()()1212133x f x f --<的实数x 的取值范围是 ▲ ．14．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上至少有四个零点，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 4cos cos b C a B c B =-. ⑴ 求cos B 的值;⑵ 若32BA BC ⋅=，3b =，求a 和c .16．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 是BC 边的中点，点F在边CD 上．⑴ 若O 是对角线AC 的中点， )(R AD AE AO ∈+=μλμλ、，求μλ+的值；⑵ 若2=⋅BF AE ，求线段DF 的长．17．（本题满分14分）如图所示，AB 是半径长为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形ABCD ，设梯形ABCD 的面积为y .⑴ 设2CD x =，将y 表示成x 的函数关系式并写出其定义域； ⑵ 求梯形ABCD 面积y 的最大值.18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． ⑴ 若11cos()313πα+=-，求1x 的值；⑵ 若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本题满分16分）已知点(p ，q )是平面直角坐标系错误！未找到引用源。
河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设R x ∈，i 为虚数单位，且i x i -++111，则=x （ ） A ．－1 B ．1 C ．－2D ．22.设集合}7|{2x x x A <=，}1725|{<<=x x B ，则B A I 中整数元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63.已知向量),1(x a =，)4,(x b =，则2-=x 是“a 与b 反向”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）A ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且750=a B ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且750=c C.a ，b ，c 依次成公比为21的等比数列，且750=a D ．a ，b ，c 依次成公比为21的等比数列，且750=a 5.若函数1)1()(2+--=x a e x f x 在（0，1）上递减，则a 取值范围是（ ）A ．),12(2+∞+eB ．),12[2+∞+e C.),1(2+∞+e D ．),1[2+∞+e6.某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为212，则该几何体的表面积为（ ）A ．36B ．42 C. 48D ．647.定义在R 上的奇函数x a x f x x sin 422)(--⋅=-的一个零点所在区间为（ ）A ．)0,(a -B ．),0(a C.)3,(a D ．)3,3(+a8.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-≥-≥+2303010y x x x y x ，则y x z -=的取值范围为（ ） A ．[2，6] B ．（－∞，10] C.[2，10] D ．（－∞，6]9.在四棱锥ABCD P -中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为︒60，给出下面三个命题，1p :若2=AB ，则此四棱锥的侧面积为344+；2p :若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则EF //平面PAB ；3p ：若P ，A ，B ，C ，D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列明天中，为真命题的是（ ）A ．32p p ∧B ．)(21p p ⌝∨ C. 31p p ∧ D ．)(32p p ⌝∧10.设a ，),1()1,0(+∞∈Y b ，定义运算：⎩⎨⎧>≤=Θb a a b a b b a b a ,log ,log ，则（ ） A ．2)84(4)82(8)42(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘB ．4)82(2)84()42(8ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ C.)42(84)82(2)84(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ D ．4)82(8)42(2)84(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ11.设n S 为数列{}n a 的前项n 和，)2(23211≥⋅=---n a a n n n ，且2123a a =.记n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n S a 1的前n 项和，若*∈∀N n ，m T n <，则m 的最小值为（ ）A ．31B ．21 C.32D ．1 12.当0≥x 时，)1ln(1+≥+x a x xe x恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．]1,(-∞B ．],(e -∞ C.]1,(e -∞D ．]0,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量a ，b 满足2||=+b a ，5||||22=+b a 则=⋅b a ．14.函数x x f 44)(-=的值域为 ．15.若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象相邻的两个对称中心为)0,65(-，)0,61(，将)(x f 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到)(x g 的图象，则=)(x g ． 16.如图，在四棱锥ABCD E -中，⊥EC 底面ABCD ，EC EF //，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，DG CG ⊥，2=CD ，CE DF =，BE 与底面ABCD 所成角为︒45，则四棱锥ABCD E -与三棱锥CDG F -的公共部分的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A c a cos 2=，1sin 5=A .（1）求C sin ；（2）求cb . 18. 设n S 为数列{}n a 的前项n 和，2n S n =，数列{}n b 满足32a b =，21+=+n n b b .（1）求n a 及n b ；（2）记><n 表示n 的个位数字，如<6174>=4，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⋅><n n b a 1的前20项和. 19. 已知向量)1,sin 2(x a =，)1),6cos(2(π+=x b ，函数R x b a x f ∈⋅=，)(. （1）若2=a ，)0,(π-∈x ，求x ；（2）求)(x f 在)2,0[π上的值域；（3）将)(x f 的图象向左平移6π个单位得到)(x g 的图象，设x x x g x h 2)1()(2-+-=，判断)(x h 的图象是否关于直线1=x 对称，请说明理由.20. 如图,在三棱锥ACD P -中,BD AB 3=,⊥PB 底面ACD ，AD BC ⊥，10=AC ，5=PC ，且102cos =∠ACP . （1）若E 为AC 上一点，且AC EF ⊥，证明：平面⊥PBE 平面PAC .（2）求二面角D PC A --的余弦值.21. 已知函数a x x x f +-=3)(3的图象与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上.（1）求曲线)(x f y =与y 轴，直线1=x 及x 轴围成图形的面积S ； （2）若函数mx x f x g +=)()(在),3(a -上的极小值不大于1-m ，求m 的取值范围.22. 已知函数x x f ln )(=，)1()1()(--+=x f x f x F .（1）当*∈N x 时，比较∑=n i i F 1)2(3与31)12(313-+n 的大小； （2）设)1)(()()(21e a a ex x g x f ax -≤-=+-，若函数)(x g 在),0(+∞上的最小值为21ae-，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:CCDAB 11、12：AA二、填空题 13. 21- 14. )2,0[ 15. )62sin(ππ-x 16.92 三、解答题17.解：（1）A c a cos 2=Θ，A C A cos sin 2sin =∴，0sin 2tan >=∴C A . 1sin 5=A Θ，A C A cos sin 2sin =∴，21tan =∴A ，从而41sin =C . （2）A C sin 5141sin =<=Θ，C ∴为锐角，415cos =C ， 203552415241551sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C A C A C A B ， 53552sin sin +==∴C B c b . 18. 解：（1）当2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，由于111==S a 也满足12-=n a n ，则12-=n a n .532==a b Θ，21=-+n n b b ，31=∴b ，是首项为3，公差为2的等差数列，12+=∴n b n .（2）12-=n a n Θ，{n a ∴的前5项依次为1，3,5,7,9. 12+=n b n Θ，{}n ∴的前5项依次为3,5,7,9，1. 易知，数列{n a 与{nb 的周期均为5， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⋅><∴n n b a 1的前20项和为)191971751531311(4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 920)919821(4]91)917171515131311(21[4=+⨯⨯=+-+-+-+-⨯⨯=. 19. 解：（1）21sin 42=+=x a Θ，41sin 2=∴x ，21sin ±=x . 又)0,(π-∈x ， 6π-=∴x 或65π-. （2）1)sin 21cos 23(sin 41)6cos(sin 4)(+-=++=x x x x x x f π )62sin(21)2cos 1(2sin 31sin 22sin 32π+=+--=+-=x x x x x . )2,0[π∈x Θ,]67,6[62πππ∈+∴x ,]1,21()62sin(-∈+∴πx , 故)(x f 在)2,0[π上的值域为]2,1(-.（3）x x x f x 2cos 2)22sin(2)6()(g =+=+=ππΘ，1)1()22cos()(2--+-=∴x x x h . )(1)1()22cos(1)1()22cos()2(22x h x x x x x h =--+-=--+-=-Θ，)(x h ∴的图象关于直线1=x 对称.20. （1）证明：由⊥PB 底面ACD ，得AC PB ⊥.又AC BE ⊥，B PB BE =I ，故⊥AC 平面PBE .⊂∴AC 平面PAC ，平面⊥PBE 平面PAC .（2）解：1310225215cos 2222=⨯⨯-=∠⋅⋅-+=ACP PC AC PC AC AP Θ， 13=∴AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+21313510222222PB BC AB PB AB PB BC BC AB ，，， 以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz B -，则），（0,3-0A ，)0,0,1(C ，)2,0,0(P ，)0,1,0(D ，)2,0,1(-=PC ，)031(，，=AC ，)011(，，-=CD . 设),,(111z y x =是平面PCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎩⎨⎧=+=-03021111y x z x 令61=x ，得)3,2,6(-=n 设),,(222z y x m =是平面PCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即，⎩⎨⎧=+-=-0022222y x z x 令22=x ，得)1,2,2(=m.21117311=⨯==∴ 由图可知，二面角D PC A --为钝角，故二面角D PC A --的余弦值为2111-.21. 解：（1）33)(2-=x x f ＇Θ，0)(=∴x f ＇得1±=x ， 由题意可得02)1(=-=a f ，解得2=a .故23)(3+-=x x x f ，4322341)22341()(102410=+-=+-==⎰x x x dx x f S . （2）2)3(23)(33+-+=++-=x m x mx x x x f ，33)(2-+=m x x g ＇当03≥-m 时，)(x g 无极值；当03<-m ，即3<m 时，令0)(<x g ＇得3333m x m -<<--； 令0)(>x g ＇得33m x --<或.33m x -> )(x g ∴在33m x -=处取得极小值， 当233≥-m ，即9-≤m ，)(x g 在（-3,2）上无极小值， 故当39<<-m 时，)(x g 在（-3,2）上有极小值 且极小值为12)333(33)33(-≤+-+--=-m m m m m g ， 即3333)3(2-≤--m m m .3<m Θ，2333≥-∴m ，415-≤∴m . 又39<<-m ，故]415,9(--∈m . 22. 解：（1）)12ln()1212573513ln()2()6()4()2()2(31+=-+⨯⨯⨯⨯=++++=∑=n n n n F F F F i F ni ΛΛ， 构造函数)3)(1(31ln 3)(3≥--=x x x x h ，x x x x x h 3233)('-=-=， 当3≥x 时，0)('<x h ，)(x h ∴在),3[+∞上单调递减. 03193ln 3)3()(<+-=≤∴h x h ， 故当)(12*∈+=N n n x 时，0]1)12[(31)12ln(33<-+-+n n ， 即]1)12[(31)12ln(33-+<+n n ，即31)12(31)2(331-+<∑=n i F ni . （2）由题得x ax xe x g ax ln )(1--=-，则)1)(1(1)('111x e ax x a axe e x g ax ax ax -+=--+=---， 由011=--x e ax 得到x x a ln 1-=，设x x x p ln 1)(-=，22ln )('x x x p -=. 当2e x >时，0)('>x p ；当20e x <<时，0)('<x p . 从而)(x p 在),0(2e 上递减，在),(2+∞e 上递增.22min 1)()(e e p x p -==∴. 当21ea -≤时，x x a ln 1-≤，即011≤--x e ax （或x xe x e ax ax 1111-=---，设1)(1-=-ax xe x p ，证明0)(≤x p 亦可得到011≤--xe ax ）. 在)1,0(a-上，01>+ax ，0)('≤x g ，)(x g 递减； 在),1(+∞-a上，01<+ax ，0)('≥x g ，)(x g 递增. 22min 1)1ln(11)1()(aea ae a g x g -=--+-=-=∴， 1)1ln(=-∴a ，解得ea 1-=.。
江苏省常州市武进区教育学会高三数学上学期期中试卷 理(含解析)新人教A版
-江苏省常州市武进区教育学会高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则C U A= {1，3，6，7} ．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用补集的定义，求出A的补集即可．解答：解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则C U A={1，3，5，7}．故答案为：{1，3，5，7}．点评：本题考查集合的基本运算，补集的定义的应用，考查计算能力．2．（5分）已知向量，则向量与的夹角为30°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由平面向量模的公式和数量积计算公式，算出||=||=1且•=，再用向量的夹角公式即可算出向量与的夹角．解答：解：∵，∴||=||=1，且•=cos35°cos65°+sin35°sin65°=cos（﹣30°）=cos30°=设与的夹角为θ，可得cosθ==∵0°≤θ≤180°，∴θ=30°故答案为：30°点评：本题给出向量含有三角函数的坐标形式，求它们的夹角大小，着重考查了数量积表示两个向量的夹角的知识，属于基础题．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10= 32 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列{a n}的首项，结合等比数列的通项公式和a4a10=16列式求出首项，然后代回等比数列的通项公式可求a10．解答：解：设等比数列{a n}的首项为a1（a1≠0），又公比为2，由a4a10=16，得：，所以，，解得：．所以，．故答案为32．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的运算能力，注意的是等比数列中所有项不会为0，此题是基础题．4．（5分）不等式的解集是{x|x≥3或x=﹣1} ．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先要看根号有意义的条件，求得x的范围，同时看x﹣2≥0求得x的范围或x﹣2＜0且=0，最后分别取交集．解答：解：不等式等价于或解得x≥3或x=﹣1故答案为：{x|x≥3或x=﹣1}点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．解题的时候要特别留意如根号，对数，分母等隐含的不等式关系．5．（5分）函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）单调增区间是（π，2π）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求导，进而利用导数与函数的单调性的关系即可得出．解答：解：∵函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π），∴y′=﹣xsinx，由﹣xsinx＞0，x∈（0，2π），化为sinx＞0，x∈（0，2π），解得π＜x＜2π．故函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）单调增区间是（π，2π）．故答案为（π，2π）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．6．（5分）若实数x满足log2x+cosθ=2，则|x﹣8|+|x+2|= 10 ．考点：对数的运算性质；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据给出的等式，求出x的值，由余弦函数的值域得到x的范围，取绝对值后可得结果．解答：解：由log2x+cosθ=2，得：log2x=2﹣cosθ，所以，x=22﹣cosθ，因为﹣1≤cosθ≤1，所以1≤2﹣cosθ≤3，则2≤22﹣cosθ≤8，所以2≤x≤8．则|x﹣8|+|x+2|=﹣（x﹣8）+（x+2）=8﹣x+x+2=10．故答案为10．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了余弦函数的值域，训练了取绝对值的方法，是基础题．7．（5分）已知向量满足，．若与垂直，则k= 19 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由垂直可得向量的数量积为0，代入已知数值可得关于k的方程，解之即可．解答：解：∵与垂直，∴=0化简可得，代入可得5k+（1﹣3k）••﹣3×13=0化简可得解得k=19故答案为：19点评：本题考查向量的垂直，转化为数量积为0是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是[﹣，0] ．考点：函数的零点；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=kx+2过定点A（0，2），数形结合可得满足条件的实数k的取值范围解答：解：函数==，直线y=kx+2过定点A（0，2），取B（1，2），k AB=0，取C（1，﹣2），k AB=﹣，根据图象可知要使函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则直线斜率满足：[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中画出函数的图象，并利用图象分析出满足条件时参数的范围是解答的关键．9．（5分）等差数列{a n}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是[11，+∞）．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式a n=a m+（n﹣m）d，结合题意可求得其公差d≥，从而可求得a10的取值范围．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2≤7，a6≥9，∴﹣a2≥﹣7，设该等差数列的公差为d，则a6=a2+4d≥9，∴4d≥9﹣a2≥2，∴d≥，∴4d≥2，又a6≥9，∴a10=a6+4d≥11．故a10的取值范围是[11，+∞）．故答案为：[11，+∞）．点评：本题考查等差数列的性质，求得其公差d≥是关键，着重考查等差数列的通项公式与不等式的性质，属于中档题．10．（5分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x ）的表达式为．考点：函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义．专题：计算题．分析：由三点共线可得f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，求导数并把x=1代入可得f′（1）的值，进而可得解析式．解答：解：∵A、B、C三点共线，且，∴f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，两边求导数可得：f′（x）+2f′（1）﹣=0，把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）﹣1=0，解得f′（1）=，故f（x）+x﹣lnx=1，即故答案为：点评：本题考查函数解析式的求解，涉及向量的知识和导数内容，属基础题．11．（5分）已知f（x）=log3（x﹣3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知得出m、n关系式和取值范围，再利用基本不等式的性质即可求出．解答：解：∵f（x）=log3（x﹣3），f（m）+f（3n）=2，∴，解得．∴m+n==4++4=，当且仅当，m＞3，n＞1，，解得，，即当，时，取等号．∴m+n的最小值为．故答案为．点评：正确已知得出m、n关系式和取值范围和熟练掌握利用基本不等式的性质是解题的关键．12．（5分）已知函数若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．考点：特称命题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可求得结论．解答：解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调．①当a=0时，f（x）=满足题意其其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+2ax的对称轴x=a＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=a＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=a＜1，或∴0＜a＜1或a＞2，综合得：a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）给出以下命题：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；（3）函数与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；（4）函数y=f（2x﹣1）的图象可以由函数y=f（2x ）的图象按向量平移得到．则其中正确命题的序号是（2）（3）（把所有正确的命题序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．分析：从条件A，结论B，看A能否得到B，再看B能否得到A，来判断充要条件；从否定结论入手能否得出与条件矛盾来判断命题的真假；看两个函数是否为同一函数，要先看定义域是否相同，再看对应法则是否相同；函数图象变化，y=f（x）→y=f（x+φ）平移的向量=（﹣φ，0）．解答：解：①在△ABC中，A＞B，若A≤，∵y═sinx是增函数，∴sinA＞sinB；若A≥，＞π﹣A ＞B＞0，∴sinA＞sinB．反过来若sinA＞sinB，在△ABC中，得A＞B，∴sinA＞sinB是A＞B的充要条件，∴①×．对②可用反证法证明：假设△ABC为钝角△，不妨设A＞，tanA＜0，∵A+B+C=π，∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=tanA+（﹣tanA）（1﹣tanBtanC）=tanAtanBtanC＜0与题设tanAtanBtanC＞0矛盾．△ABC不是直角△，∴△ABC为锐角△，∴②√．③中y=+定义域是x∈{1}，两函数定义域、对应法则、值域相同．∴为同一函数，③√．对④中函数y=f（2x﹣1）的图象可由y=f（2x）的图象向左平移个单位得到，∴④×．故答案是②③点评：要正确理解充要条件的含义，掌握判断方法．判断命题的真假可用反证法，14．（5分）数列{a n}满足，则{a n}的前40项和为420 ．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列递推式，可得数列{a n}是从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列，由此可得结论．解答：解：∵，∴a2﹣a1=1，a3+a2=2，a4﹣a3=3，a5+a4=4，…，a50﹣a49=49．∴a3+a1=1，a4+a2=5，a7+a5=1，a8+a6=13，a9+a11=1，a12+a10=21，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．所以{a n}的前40项和为10×1+10×5+=420故答案为：420．点评：本题考查数列递推式，考查数列求和，属于中档题．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，试求的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据是函数y=f（x）的图象的对称轴，求得，再根据ϕ的范围求出ϕ的值，即可求得函数的解析式．（2）由，求得sin（α﹣）和cos（α﹣）的值，利用两角和的正弦公式求得sinα的值，再利用二倍角公式求得的值．解答：解：（1）∵是函数y=f（x）的图象的对称轴，∴，∴，…（2分）∵﹣π＜ϕ＜0，∴，…（4分）故…（6分）（2）因为，所以，．…（8分）故=．…（11分）故有=．…（14分）点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．16．（14分）如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α．（1）试用α表示AP的长；（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：（1）在三角形ABC中，由AB，BC及cosB，利用余弦定理列出关系式，记作①；在三角形APC中，由AP，PC及cosP，利用余弦定理列出关系式，记作②，由①②消去AC，得到关于AP的方程，整理后可用α表示AP的长；（2）由三角形的面积公式表示出三角形ABC及三角形APC的面积，两三角形面积之差即为四边形ABCP 的面积，整理后将表示出的AP代入，根据正弦函数的图象与性质即可求出四边形ABCP的面积的最大值，以及此时α的值．解答：解：（1）△ABC与△APC中，AB=CP=2，BC=3，∠B=α，∠P=π﹣α，由余弦定理得，AC2=22+32﹣2×2×3cosα，①AC2=AP2+22﹣2×AP×2cos（π﹣α），②由①②得：AP2+4APcosα+12cosα﹣9=0，α∈（0，π），解得：AP=3﹣4cosα；（2）∵AP=3﹣4cosα，α∈（0，π），∴S四边形ABCP=S△ABC﹣S△APC =×2×3sinα﹣×2×APsin（π﹣α）=3sinα﹣（3﹣4cosα）sinα=4sinα•cosα=2sin2α，α∈（0，π），则当α=时，S max=2．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，诱导公式，以及三角函数的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（14分）（•宁波模拟）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＜0，f′（x）＞0即可得到单调区间，由单调性即可得到极值；（2）f（x）≥3恒成立即a≥+恒成立，问题转化为求函数，x∈（0，e]的最大值，利用导数即可求得；解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）为单调递增．∴当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）∵f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，∴ax﹣lnx≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a≥+在x∈（0，e]上恒成立，令，x∈（0，e]，则，令g′（x）=0，则，当时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴，∴a≥e2，即a的取值范围为a≥e2．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数极值及函数恒成立问题，具有一定综合性，恒成立问题往往转化为函数最值解决．18．（16分）各项均为正数的数列{a n}中，前n 项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；（3）对任意m∈N*，将数列{a n}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为b m，求数列{b m}的前m项和S m．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由，知，由此得到，由此能能求出a n．（2）由，，结合题设条件能求出k的取值范围．（3）对任意m∈N+，2m＜2n﹣1＜22m ，由，能求出数列{b m}的前m项和S m．解答：解：（1）∵，∴，两式相减得，…（2分）整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2，n≥2，∴{a n}是公差为2的等差数列，…（4分）又得a1=1，∴a n=2n﹣1．…（5分）（2）由题意得，∵，∴=…（8分）∴…（10分）（3）对任意m∈N+，2m＜2n﹣1＜22m ，则，而n∈N*，由题意可知，…（12分）于是=，即．…（16分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，考查数列的前m项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．19．（16分）定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a2﹣2a﹣9）≤8．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x=0，y=1，易由f（x+y）=2f（x）f（y）求出f（0）的值；（2）设0≤x1＜x2，根据当x＞0时，恒有及f（x）是偶函数，结合函数单调性的定义可判断出f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；（3）令x=y=3，则f（6）=8，由（2）中函数的单调性，可将抽象不等式具体为|a2﹣2a﹣9|≤6，解绝对值不等式可得答案．解答：解：（1）解：令x=0，y=1，则f（1）=2f（0）•f（1），∵，∴．…（4分）（2）∵当x＞0时，恒有，又f（x）是偶函数，∴当x＜0时，，又，f（x）＞0恒成立．…（6分）设0≤x1＜x2，则x2﹣x1＞0，，∴f（x2）=2f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），…（9分）∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数．…（10分）（3）令x=y=3，则f（6）=2f2（3）=8，…（12分）∴f（a2﹣2a﹣9）=f（|a2﹣2a﹣9|）≤f（6），由f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，得|a2﹣2a﹣9|≤6，…（14分）即，解得，∴﹣3≤a≤﹣1或3≤a≤5．…16 分点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的判断与证明，函数单调性的性质，熟练掌握抽象函数“凑”的思想是解答的关键，本题难度中档．20．（16分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d 是奇函数，且当时，f（x ）取得极小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值；（3）设g（x）=|f（x）+（3t﹣1）x|，（x∈[﹣1，1]），求g（x）的最大值F（t）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由f（x）为奇函数，知b=d=0，由及，知a=﹣1，c=1，由此能求出f（x）．（2）由方程，知x2﹣nx+4n=0，由方程仅有整数解，知n为整数，由x2=n（x﹣4）及n＞0知，x﹣4＞0，由此能求出n．（3）由g（x）=|x3﹣3tx|，x∈[﹣1，1]是偶函数，知只要求出g（x）在[0，1]上的最大值即可．构造函数h（x）=x3﹣3tx，利用导数性质能求出g（x）的最大值F（t）．解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴b=d=0，…（2分）又由及，得a=﹣1，c=1，∴f（x）=﹣x3+x．…（4分）当时，f'（x）＜0，当时f'（x）＞0，∴f（x ）在时取得极小值，∴f（x）=﹣x3+x为所求．…（5分）（2）方程，化简得：x2﹣nx+4n=0，因为方程仅有整数解，故n为整数，又由x2=n（x﹣4）及n＞0知，x﹣4＞0．…（7分）又，故x﹣4为16的正约数，…（9分）所以x﹣4=1，2，4，8，16，进而得到n=16，18，25．…（10分）（3）因为g（x）=|x3﹣3tx|，x∈[﹣1，1]是偶函数，所以只要求出g（x）在[0，1]上的最大值即可．记h（x）=x3﹣3tx，∵h'（x）=3x2﹣3t=3（x2﹣t），①t≤0时，h'（x）≥0，h（x）在[0，1]上单调增且h（x）≥h（0）=0．∴g（x）=h（x），故F（t）=h（1）=1﹣3t．…（12分）②t＞0时，由h'（x）=0得，，和，i ．当即t≥1时，h（x）在[0，1]上单调减，∴h（x）≤h（0）=0，故g（x）=﹣h（x），F（t）=﹣h（1）=3t﹣1．…（14分）ii ．当即0＜t＜1时，h（x ）在单调减，单调增，（Ⅰ）当，即时，，∴，（Ⅱ）当，即时，，∴F（t）=h（1）=1﹣3t，综上可知，．…（16分）点评：本题考查函数的解析式的求法，考查所有正实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。
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江苏省武进高级中学2018-2018学年第一学期期中考试高三物理试卷2018-11一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个选项符合题意）1.用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法．下面四个公式不是用比值法定义的是( )A. 电容C ＝Q UB. 电流强度I ＝Q tC. 电场强度E ＝k Q r 2D. 电阻R ＝U I2.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd ，顶点a 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于b 点，自由释放，粒子将沿着对角线bd 往复运动．粒子从b点运动到d 点的过程中( )A. 先做匀加速运动，后做匀减速运动B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C. 电势能与机械能之和先增大后减小D. 电势能先减小后增大3. 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下，则( )A. 物块将仍落在Q 点B. 物块将会落在Q 点的左边C. 物块将会落在Q 点的右边D. 物块有可能落不到地面上4. 如图所示，小球m 从A 点以10 m/s 的初速度沿固定的竖直圆弧轨道A 滑下，并始终没有脱离圆弧轨道，到达C 点速度仍为10 m/s. 现让小球以5 m/s的速度仍从A 点滑下，则到达C 点时小球的速度( )A. 仍为 5 m/sB. 小于 5 m/sC. 大于 5 m/sD. 无法判断5. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星. 某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动. 由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出星体S 2的质量为 ( )A. 4π2r 2r －r 1GT 2B. 4π2r 31GT 2C. 4πr 3GT 2D. 4π2r 2r 1GT 26.某电容式话筒的原理示意图如图所示，E 为电源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金属基板．对着话筒说话时，P 振动而Q可视为不动．在P 、Q 间距增大过程中( )A. P 、Q 构成的电容器的电容增大B. P 上电荷量保持不变C. M点的电势比N点的低D. M点的电势比N点的高7. 从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（）A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用8. 为了儿童安全，布绒玩具必须检测其中是否存在金属断针，可以先将玩具放置强磁场中，若其中有断针，则断针被磁化，用磁报警装置可以检测到断针的存在．如图所示是磁报警装置中的一部分电路示意图，其中R B是磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小，a、b接报警器，当传感器R B所在处出现断针时，电流表的电流I、ab两端的电压U将 ( )A. I变大，U变大B. I变小，U变小C. I变大，U变小D. I变小，U变大9. 如图所示为汽车蓄电池与车灯(电阻不变)、启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.18 Ω.电流表和电压表均为理想电表，只接通S1时，电流表示数为10 A，电压表示数为12 V；再接通S2，启动电动机工作时，电流表示数变为8 A，则此时通过启动电动机的电流是 ( )A. 2 AB. 8 AC. 50 AD. 58 A10.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。
江苏省常州市武进高中2017-2018学年高三(上)10月月考理科数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省常州市武进高中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．函数的定义域为．2．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．若命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．4．设函数，则f[f（3）]=．5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P （﹣1，2），则sin2α=．6．设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角C的弧度数为．8．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为．9．已知3sinα﹣4cosα=5，则tanα=．10．若点P，Q分别在函数y=e x和函数y=lnx的图象上，则P与Q两点间的距离的最小值是．11．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．12．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac，．则的值为．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log220）=．14．函数f（x）=|x3﹣a|在区间[0，1]上的最大值g（a）的最小值是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=x+m的最大值是2．（1）求m的值以及函数f（x）的单调增区间；（2）若f（x0）=，求cos2x0的值．17．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=7，2b﹣c=2，A=60°．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．18．（16分）某企业日均用工人数a（人）与日营业利润f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之间的函数关系满足f（x）=﹣x3+x2+2ax﹣10000（x≥0）．（1）若日均用工人数a=60，求日营业利润f（x）的最大值：（2）若当该企业的日人均用工成本x的值控制在区间[150，180]时，都需确保日营业利润f（x）不低于15200元，则该企业每天至少可供多少人就业？19．（16分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）函数f（x）=x2+3x﹣2是否有局部对称点？如果有，请求出所有的局部对称点；如果没有，说明理由；（2）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣ax．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若存在t∈[﹣1，1]，使不等式f（x）≤tx﹣（a﹣1）lnx对于x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=有两个不等的实数根x1、x2，试证明x1x2＞e2．2017-2018学年江苏省常州市武进高中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．函数的定义域为（1，2] ．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x≤2，故函数的定义域是（1，2]，故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．2．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．若命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（0，+∞）．【分析】命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，可得△＞0．【解答】解：命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，∴△=0﹣4（﹣a）＞0．∴a＞0，则实数a的取值范围是：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．设函数，则f[f（3）]=2．【分析】推导出f（3）=log33=1，从而f[f（3）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：函数，∴f（3）=log33=1，f[f（3）]=f（1）=2×1=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P （﹣1，2），则sin2α=﹣．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，可得sin2α的值．【解答】解：由题意可得x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴cosα===﹣，sinα===，∴sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，函数的导数的应用，考查计算能力．7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角C的弧度数为．【分析】利用三角形的面积，余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，可得：，可得：，可得tanC=，C=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．8．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，∴2•+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ﹣，k∈Z，则|φ|的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．已知3sinα﹣4cosα=5，则tanα=﹣．【分析】先根据同角的三角函数的关系，求出sinα、cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵3sinα﹣4cosα=5，即sinα﹣cosα=1，结合cos2α+sin2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的正切公式，属于基础题．10．若点P，Q分别在函数y=e x和函数y=lnx的图象上，则P与Q两点间的距离的最小值是．【分析】函数y=e x和函数y=lnx互为反函数，关于直线y=x对称．设直线y=x+t 与y=e x相切于点P（a，b），利用导数的几何意义求出切点P，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：函数y=e x和函数y=lnx互为反函数，关于直线y=x对称．设直线y=x+t与y=e x相切于点P（a，b），∵y′=e x，∴e a=1，解得a=0，∴b=1．即切点为P（0，1），到直线y=x的距离d==．∴P与Q两点间的距离的最小值是2d=．故答案为：．【点评】本题考查了反函数的性质、导数的几何意义、切线方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．12．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac，．则的值为．【分析】根据题意，由平方关系和题意求出sinB的值，利用正弦定理化简b2=ac 得sin2B=sinAsinC，再利用商的关系对所求的式子切化弦，由两角和的正弦公式化简后求值；【解答】解：根据题意，，则B为锐角，则sinB===，若b2=ac，则sin2B=sinAsinC；=+=====；故答案为：．【点评】本题考查正弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log220）=．【分析】根据题意，由f（x+2）=f（x）分析可得函数f（x）的周期为2，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，分析可得f（﹣log220）=f（log2），代入函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）中，f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，则函数f（x）的周期为2，又由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣log220）=f（log220）=f[log2（16×）]=f（4+log2）=f（log2），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，且0＜log2＜1，则f（log2）==，则f（﹣log220）=，故答案为：．【点评】本题考查抽象函数及其应用，涉及函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析得到函数的周期．14．函数f（x）=|x3﹣a|在区间[0，1]上的最大值g（a）的最小值是．【分析】先分类讨论求出f（a），再求出g（a）的最小值即可．【解答】解：当x∈[0，1]时，∴x3∈[0，1]，当a≤0时，f（x）=x3﹣a，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数，∴g（a）=1﹣a，当0＜a＜1时，f（x）=，∴f（x）在[0，a）为减函数，再[a，1]上为增函数，∵f（0）=a，f（1）=1﹣a，当a≥1﹣a时，即≤a＜1时，g（a）=a，当a＜1﹣a时，即0＜a＜时，g（a）=1﹣a，当a＞1时，f（x）=﹣x3+a，∴f（x）在区间[0，1]上为减函数，∴g（a）=a，∴g（a）=∴g（a）min=g（）=，故答案为：【点评】本题考查了分段函数，以及函数的单调性和函数的最值问题，属于中档题．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．【分析】命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0．可得△≥0，又p∧q为真命题，∴可得，q都为真命题．【解答】解：命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤（x2）min=1．命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0．∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a ≤﹣2．又p∧q为真命题，∴p，q都为真命题，∴，解得a≤﹣2或a=1．故a的取值范围是a≤﹣2或a=1．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（14分）已知函数f（x）=x+m的最大值是2．（1）求m的值以及函数f（x）的单调增区间；（2）若f（x0）=，求cos2x0的值．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，利用f（x）的最大值求出m，再根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（2）由f（x0）=，利用同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2x0的值．【解答】解：（1）函数f（x）=x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，∴f（x）的最大值是2+1+m=2，解得m=﹣1，∴f（x）=2sin（2x+）；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）f（x0）=2sin（2x0+）=，∴sin（2x0+）=；又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣；∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=﹣×+×=．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了同角的三角函数关系和三角恒等变换的应用问题，是中档题．17．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=7，2b﹣c=2，A=60°．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．【分析】（1）利用余弦定理、方程组的解法即可得出．（2）利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc，将c=2b﹣2代入整理得：3b2﹣6b﹣45=0，解得b=5，c=8；（2）由AD平分∠BAC交BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=30°，=•丨AB丨•丨AC丨•sin∠BAC=×8×5×=10，则S△ABCS△ABD=•丨AB丨•丨AD丨•sin∠BAD=×8×丨AD丨×=2丨AD丨，S△CAD=•丨AC丨•丨AD丨•sin∠CAD=×5×丨AD丨×=丨AD丨，由S=S△ABD+S△CAD=丨AD丨=10，则丨AD丨=，△ABC∴线段AD的长．【点评】本题考查了余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（16分）某企业日均用工人数a（人）与日营业利润f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之间的函数关系满足f（x）=﹣x3+x2+2ax﹣10000（x≥0）．（1）若日均用工人数a=60，求日营业利润f（x）的最大值：（2）若当该企业的日人均用工成本x的值控制在区间[150，180]时，都需确保日营业利润f（x）不低于15200元，则该企业每天至少可供多少人就业？【分析】（1）利用导数判断f（x）的单调性，从而得出f（x）的最大值；（2）分离参数得出a关于x的不等式恒成立，求出函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：（1）a=60时，f（x）=﹣x3++120x﹣10000，f′（x）=﹣x2+5x+120，令f′（x）=0，解得x=﹣20（舍）或x=120．∴当0≤x＜120时，f′（x）＞0，当x＞120时，f′（x）＜0，∴当x=120时，f（x）取得极大值也是最大值f（120）=11600．（2）由f（x）=﹣x3+x2+2ax﹣10000≥15200可得：a≥﹣+，令g（x）=﹣+，则g′（x）=﹣﹣，∵g′（x）在[150，180]上单调递增，∴g′（x）≥g（150）=0.69＞0，∴g（x）在[150，180]上单调递增，∴g max（x）=g（180）=115．∴a≥115．∴该企业每天至少可供115人就业．【点评】本题考查了函数模型的应用，导数与函数单调性、最值的关系，属于中档题．19．（16分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）函数f（x）=x2+3x﹣2是否有局部对称点？如果有，请求出所有的局部对称点；如果没有，说明理由；（2）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．【分析】（1）若函数f（x）=x2+3x﹣2有局部对称点．由f（﹣x）+f（x）=0，解方程即可得到判断存在性，求得所求点；（2）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，则方程（4x+4﹣x）﹣2m（2x+2﹣x）+2（m﹣3）=0（*）在R上有解，解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）若函数f（x）=x2+3x﹣2有局部对称点．函数f（x）=x2+3x﹣2，f（﹣x）=x2﹣3x﹣2，由f（﹣x）+f（x）=0，可得2x2﹣4=0，解得x=±，则函数f（x）=x2+3x﹣2有局部对称点，且为±；（2）f（﹣x）=4﹣x﹣m•2﹣x+1+m﹣3，由于f（﹣x）+f（x）=0，所以4﹣x﹣m•2﹣x+1+m﹣3=﹣（4x﹣m•2x+1+m﹣3）于是（4x+4﹣x）﹣2m（2x+2﹣x）+2（m﹣3）=0（*）在R上有解令2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，所以方程（*）变为t2﹣2mt+2m﹣8=0在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：，即，化简得m≥﹣2．即m的范围为[﹣2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，注意运用转化思想和熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣ax．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若存在t∈[﹣1，1]，使不等式f（x）≤tx﹣（a﹣1）lnx对于x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=有两个不等的实数根x1、x2，试证明x1x2＞e2．【分析】（1）f′（x）=+x﹣a，由函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，可得f′（1）=0，解得a．（2）x∈[1，e]，不等式f（x）≤tx﹣（a﹣1）lnx化为：≤t，根据存在t∈[﹣1，1]，使不等式f（x）≤tx﹣（a﹣1）lnx对于x∈[1，e]恒成立，可得≤1，化为：a≥=g（x）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（3）方程f（x）=，即ax﹣lnx=0，x＞0．令h（x）=ax﹣lnx，h′（x）=a﹣=．可得：函数h（x）在x时单调递增，在时单调递减．∴x=时，函数h（x）取得极大值即最大值．h（）=1+lna．方程f（x）=有两个不等的实数根x1、x2．lnx1+lnx2=a（x1+x2）=ln（x1x2），要证明：x1x2＞e2．只要证明：a（x1+x2）＞2即可．不妨设＜x2，则，由于函数h（x）在x时单调递增，因此只要证明：ln0即可得出，设函数g（x）=ln﹣a﹣（lnx﹣ax），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】（1）解：f′（x）=+x﹣a，∵函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，∴f′（1）=2﹣a=0，解得a=2．（2）解：x∈[1，e]，不等式f（x）≤tx﹣（a﹣1）lnx化为：≤t，∵存在t∈[﹣1，1]，使不等式f（x）≤tx﹣（a﹣1）lnx对于x∈[1，e]恒成立，∴≤1，化为：a≥=g（x）．g′（x）=，令h（x）=+1﹣lnx，h′（x）=﹣=＞0，∴函数h（x）在x∈[1，e]上单调递增，h（x）≥h（1）=+1﹣0＞0．∴g′（x）≥0，因此函数g（x）在x∈[1，e]上单调递增．∴a≥g（e）=．∴a的取值范围是．（3）证明：方程f（x）=，即ax﹣lnx=0，x＞0．令h（x）=ax﹣lnx，h′（x）=a﹣=．可得：函数h（x）在x时单调递增，在时单调递减．∴x=时，函数h（x）取得极大值即最大值．h（）=1+lna．方程f（x）=有两个不等的实数根x1、x2．∴lnx1+lnx2=a（x1+x2）=ln（x1x2），要证明：x1x2＞e2．只要证明：a（x1+x2）＞2即可．不妨设＜x2，则，由于函数h（x）在x时单调递增，因此只要证明：ln0即可得出，设函数g（x）=ln﹣a﹣（lnx﹣ax），g′（x）=+2a﹣=．可得在上g′（x）＜0，且g=0．∴，g（x1）＞0，即﹣a﹣（lnx1﹣ax1）＞0，即ln0．∴，∴x1x2＞e2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
最新-江苏省常州市武进区2018届高三数学上学期期中考
武进区教育学会2018～2018学年度第一学期期中高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，则U C A = ▲ .2．已知向量(cos35,sin35),(cos65,sin65)a b =︒︒=︒︒，则向量a 与b 的夹角为▲ ．3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ▲ ．4．不等式(10x -的解集是 ▲ ．5．函数x x x y sin cos -=，(0,2)x π∈单调增区间是 ▲ ． 6．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = ▲ ． 7．已知向量,a b 满足||5,||13a b ==，65cos ,a b <>=.若ka b +与3a b -垂直，则k = ▲ ．8．已知函数21=1x y x --的图象与函数=2y kx +的图象没有交点，则实数k 的取值范围是▲ ．9．等差数列{}n a 中，已知27a ≤，69a ≥，则10a 的取值范围是 ▲ ． 10．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足()[2'(1)]l n O A f x f x O B x O C =+-⋅，则函数()y f x =的表达式为 ▲ .11．已知3()log (3)f x x =-，若实数,m n 满足()(3)2,f m f n +=则m n +的最小值为 ▲ .12．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩2 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .13．给出以下命题：（1）在△ABC 中，sin sin A B >是A B >的必要不充分条件；（2）在△ABC 中，若tan tan tan 0A B C ++>，则△ABC 一定为锐角三角形； （3）函数y ={}sin ,1y x x π=∈是同一个函数；（4）函数(21)y f x =-的图象可以由函数(2)y f x =的图象按向量(1,0)a =平移得到. 则其中正确命题的序号是 ▲ （把所有正确的命题序号都填上）． 14．数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++-=，则{}n a 的前40项和为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设函数)0π( )2sin()(<<-+=ϕϕx x f .()y f x =图像的一条对称轴是直线8π=x ． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若3(),(0,)25f ααπ=∈，试求5()8f πα+的值.16．（本题满分14分）如图，点P 在ABC ∆内，23AB CP BC ===,, πP B ∠+∠=，记B α∠=． （1）试用α表示AP 的长； （2）求四边形ABCP 的面积的最大值，并写出此时α的值．α ABCP（第16题图）17．（本题满分14分）已知()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈，其中e 是自然常数，.a R ∈ (1)当1a =时，求()f x 的单调性和极值； (2)若()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围.18．（本题满分16分）各项均为正数的数列{}n a 中，前n 项和212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求数列{}n a 的通项公式； （2）若12231111n n k a a a a a a ++++<恒成立，求k 的取值范围； (3)对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(2,2)m m 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S .19．（本题满分16分）定义在实数集上的函数()f x 满足下列条件：①()f x 是偶函数； ②对任意非负实数x 、y ，都有()2()()f x y f x f y +=；③当0x >时，恒有1()2f x >． （1）求()0f 的值；（2）证明：()f x 在[)0+∞，上是单调增函数；（3）若()32f =，解关于a 的不等式()2298f a a ≤--．20．（本题满分16分）设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =时，()f x 取得极小值. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求使得方程11()4033f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值； （3）设()|()(31)|g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-），求()g x 的最大值()F t ．武进区2018～2018学年度第一学期期中调研测试高三理科数学试题评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．{}1,3,6,7 2．30︒ 3．32 4．{}31x x x ≥=-或 5．(,2)ππ 6．10 7．19 8．[]4,1-- 9．[)11,+∞ 10．()2ln 13xf x x =-+11．4 12．()(),12,-∞+∞ 13．（2）、（3） 14．420二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分） 解：（1）∵8π=x 是函数()y f x =的图象的对称轴，∴1)82sin(±=+⨯ϕπ，∴Z k k ∈+=+,24ππϕπ，………………2分∵－0<<ϕπ，∴43πϕ-=， ………………4分 故3()sin(2) 4f x x π=-………………6分 （2）因为3(),(0,)25f ααπ=∈，所以33sin()45πα-=，34cos()45πα-= ………………8分 故333333sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444ππππππαααα=-+=-⋅+-⋅43()55-= ………………11分 而553()sin[2()]sin(2)cos 28842f ππππαααα+=+-=+=＝222412sin 12(1025α-=-=. 所以，524()825f πα+=. ………………14分16．（本题满分14分）解：（1）△ABC 与△APC 中，由余弦定理得，22223223cos AC α=+-⨯⨯， ① (2)分()222222cos AC AP AP α=+-⨯⨯π-，② ………………4分由①②得()24cos 12cos 90 0 AP AP ααα++-=∈π，，，解得34cos AP α=-； ………………7分 （2）()()1123sin 2sin 0 22ABC APC S S S AP ααα∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯π-∈π,， ………………10分由（1）得4sin cos S αα=⋅2sin2 α=，()0 α∈π， ………………12分所以当4απ=时，max 2S =． (14)分17．（本题满分14分） 解：(1)()'11ln ()1x f x x xf x x x-=-=-=…………………………2分 ∴当01x <<时，()'0f x <，此时()f x 为单调递减；当1x e <<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递增. ………………4分 ∴当()f x 的极小值为()11f =，()f x 无极大值………………………………6分 （2）法一：∵()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈， ∴ln 3ax x -≥在(]0,x e ∈上恒成立，即3ln xa x x ≥+在(]0,x e ∈上恒成立，………………8分 令3ln ()xg x x x=+，(]0,x e ∈，∴'22231ln 2ln ()x xg x x x x-+=-+=-………………10分 令'()0g x =，则21x e=，当210x e <<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递增，当21x e e<<时，()'0f x <，此时()f x 为单调递减， ………………12分∴222max 21()()32g x g e e e e==-=， ∴2a e ≥. ………………14分 法二：由条件：ln 30ax x --≥在(]0,x e ∈上恒成立 令()ln 3g x ax x =--，(]0,x e ∈，'11()ax g x a x x-=-=， ………………8分 11a e≤时，'()0g x ≤恒成立，∴()g x 在(]0,e 上递减，∴min ()()4g x g e ae ==-； 由条件知40ae -≥∴4a e ≥ 与1a e<矛盾. ………………10分12a e >时，令'()0g x =，∴1x a =当10x a <<时，()'0f x <，此时()f x 为单调递增，当1x e a<<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递减， max 1()()ln 2g x g a a==-，∴ln 20,a -≥ ………………12分 即2a e ≥. ………………14分 18．（本题满分16分）解：(1)212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，2-1-11,22n n a S n +⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，两式相减得22-111,222nn n a a a n ++⎛⎫⎛⎫=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………2分 整理得()()-1-120n n n n a a a a +--=， 数列{}n a 的各项均为正数，-12,2n n a a n ∴-=≥，{}n a ∴是公差为2的等差数列， ………………4分 又21112a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得11a =，∴21n a n =-. ………………5分（2）由题意得12231max111n n k a a a a a a +⎛⎫>+++⎪⎝⎭，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ ………………8分 ∴12k ≥………………10分 (3)对任意m N +∈，22212m mn <-<，则121112222m m n --+<<+， 而*N n ∈，由题意可知21122m m m b --=-， ………………12分 于是132101112222(222)m m m m S b b b --=+++=+++-+++()2121212221222232121121233m m m m m m+++----⋅+=-=--=--， 即2123213m m m S +-⋅+=. ………………16分19．（本题满分16分）解：（1）解：令01x y ==，，则()12(0)(1)f f f =⋅，()112f >，1(0)2f ∴=. ………………4分（2）当0x >时，恒有1()2f x >，又()f x 是偶函数， ∴当0x <时， ()1()2f x f x =->，又1(0)2f =，()0f x >恒成立. ………………6分设120x x ≤<，则210x x ->，()2112f x x ->， ()()()()212112f x f x f x x f x ∴=->， ………………9分 ∴()f x 在[)0+∞，上是单调增函数. ………………10分（3）令3x y ==，则()()26238f f ==，………………12分()()()2229296f a a f a a f ≤∴--=--，由()f x 在[)0+∞，上是单调增函数，得2296a a --≤， ………………14分即22296296a a a a ⎧--≥-⎨--≤⎩，解得1335a a a ≤-≥⎧⎨-≤≤⎩或，31a ∴-≤≤-或35a ≤≤. ………………16 分20．（本题满分16分） 解：（1）()f x 为奇函数，0b d ∴==， ………………2分又由(0f '=及(f =1,1a c =-=， 3()f x x x ∴=-+； ………………4分当x <()0f x '<，当x <<时()0f x '>， ()f x ∴在x =3()f x x x ∴=-+为所求 ………………5分（2）方程11()4033f x nx n '--++=化简得： 240x nx n -+=，因为方程仅有整数解，故n 为整数，又由2(4)x n x =-及0n >知，40x ->. ………………7分又216(4)84(4)x n x x x ==-++--，故4x -为16的正约数， ………………9分所以41,2,4,8,16x -=，进而得到16,18,25n =. ………………10分 （3）因为3()|3|,[1,1]g x x tx x =-∈-是偶函数，所以只要求出()g x 在[0,1]上的最大值即可.记3()3h x x tx =-，22()333()h x x t x t '=-=-，（1）0t ≤时，()0h x '≥，()h x 在[0,1]上单调增且()(0)0h x h ≥=.∴()()g x h x =，故()(1)13F t h t ==-； ………………12分（2）0t >时，由()0h x '=得，x和x =，1即1t ≥时，()h x 在[0，1]上单调减， ∴()(0)0h x h ≤=，故()()g x h x =-，()(1)31F t h t =-=-； ………………14分1即01t <<时，()h x在单调减，单调增，1≤114t ≤<时，|||(1)|h h >，∴()2F t h =-=（Ⅱ）当1<，即104t <<时，(1)2h >，∴()(1)13F t h t ==-，综上可知，113,41()21431,1t t F t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩. ………………16分。
2017-2018学年江苏省常州市武进区高三(上)期中数学试卷(理科)
2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．（5分）已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=．2．（5分）函数的最小正周期为．3．（5分）设x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）4．（5分）已知数列{a n}中，，对n∈N*都有成立，则a2018的值为．5．（5分）已知向量，，且，则实数m的值为．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=120°，则角C等于．7．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+a3=1，公比，其前n项的和为S n，则S15=．8．（5分）已知锐角α的终边上一点P（1+cos80°，sin80°），则锐角α=．9．（5分）函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．10．（5分）已知，且sinx﹣cosx=，则4sinxcosx﹣cos2x的值为．11．（5分）设函数，则满足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范围是．12．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则的最大值为．13．（5分）已知点P为矩形ABCD所在平面上一点，若，，，则=．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，点列P n（n=1，2，…）在△ABC内部，且△P n AB与△P n AC的面积比为2：1，若对n∈N*都存在数列{b n}满足，则a4的值为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）如图为函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g （x）的单调递增区间．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），点P是平面直角坐标系xOy上一点，且=m（m，n∈R），（1）若m=1，且∥，试求实数n的值；（2）若点P在△ABC三边围成的区域（含边界）上，求m+3n的最大值．17．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，若 f （x）的值域为[3m2+2m﹣1，3n2+2n ﹣1]，求实数m，n的值．18．（16分）某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．19．（16分）在数列{a n}中，，，，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n b n+1cosnπ，n∈N*，数列{c n}的前n项和为T n，若当n∈N*且n为偶数时，恒成立，求实数t的取值范围；（3）设数列{a n}的前n项的和为S n，试求数列{S2n﹣S n}的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（3）设，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整数a的最小值．2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．（5分）已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=（﹣1，2）．【解答】解：∵P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，∴P∪Q=（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．2．（5分）函数的最小正周期为π．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．（5分）设x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的必要不充分条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）【解答】解：“3﹣x≥0”⇔“x≤3”，“|x﹣1|≤2”⇔“﹣1≤x≤3”故“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”必要不充分条件，故答案为：必要不充分4．（5分）已知数列{a n}中，，对n∈N*都有成立，则a2018的值为．【解答】解：根据题意，，则a2==，则a3==，a4==，分析可得：a1=a3=a5=…a2n﹣1=，a2=a4=a6=…a2n=，则a2018=；故答案为：．5．（5分）已知向量，，且，则实数m的值为3．【解答】解：根据题意，向量，，若，则•=（﹣2）m+6=6﹣2m=0，解可得m=3；故答案为：3．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=120°，则角C等于30°．【解答】解：∵，，B=120°，由正弦定理：，可得sinC=∵c＜b，0＜C＜π∴B＞C，则C=30°．故答案为：30°．7．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+a3=1，公比，其前n项的和为S n，则S15= 31．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1+a2+a3=1，公比，∴=1，解得a1=，∵其前n项的和为S n，∴S15===31．故答案为：31．8．（5分）已知锐角α的终边上一点P（1+cos80°，sin80°），则锐角α=40°．【解答】解：∵锐角α的终边上一点P（1+cos80°，sin80°），则tanα===tan40°，∴锐角α=40°．故答案为：40°．9．（5分）函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数y=f（x）在[0，+∞上是减函数，由偶函数将f（a）≤f（2）等价于f（|a|）≤f（2），∴|a|≥2，解得a≤﹣2或a≥2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．10．（5分）已知，且sinx﹣cosx=，则4sinxcosx﹣cos2x的值为．【解答】解：∵，且sinx﹣cosx=，①两边平方可得：1﹣2sinxcosx=，解得：2sinxcosx=，∴sinx+cosx===，②∴由①②解得：sinx=，cosx=，∴4sinxcosx﹣cos2x=4×﹣（）2=．故答案为：．11．（5分）设函数，则满足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范围是．【解答】解：∵函数，满足f（x）+f（x﹣1）≥2，当x≤0时，x﹣1≤﹣1，f（x）+f（x﹣1）=2x+1+2（x﹣1）+1=4x≥2，解得x，不成立；当，即0＜x≤1时，f（x）+f（x﹣1）=4x+2（x﹣1）+1=4x+2x﹣1≥2，解得；当x﹣1＞0时，f（x）+f（x﹣1）=4x+4x﹣1≥2，解得x＞1．综上，x的取值范围是[）．故答案为：．12．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则的最大值为．【解答】解：根据题意，=2x﹣+=（2x+y+1）﹣（+）﹣2=1﹣（+），而+=（+）（2x+y+1）=（3++）=1+（+）≥1+（2）=1+，即+≥1+，则≤1﹣（1+）=；故答案为：．13．（5分）已知点P为矩形ABCD所在平面上一点，若，，，则=．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；设P（x，y），A（0，b），B（a，b），C（a，0）；由，，，得x2+（y﹣b）2=1①；（x﹣a）2+（y﹣b）2=4②；（x﹣a）2+y2=9③；②﹣①得，（x﹣a）2﹣x2=3④；③﹣④得，x2+y2=6；∴==．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，点列P n（n=1，2，…）在△ABC内部，且△P n AB与△P n AC的面积比为2：1，若对n∈N*都存在数列{b n}满足，则a4的值为80．【解答】解：在BC上取点D，使得BD=2CD，则P n在线段AD上．∵，∴﹣a n+1=b n+（3a n+2）=b n（﹣）+（3a n+2）（﹣），∴（﹣a n+1﹣b n﹣3a n﹣2）=﹣b n﹣（3a n+2）=﹣b n﹣（3a n+2），∵A，P n，D三点共线，∴﹣a n+1﹣b n﹣3a n﹣2=﹣b n﹣（3a n+2），即a n+1=3a n+2．∴a2=3a1+2=8，a3=3a2+2=26，a4=3a3+2=80．故答案为：80．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）如图为函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g （x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知A=2，…（2分）又，∴，；…（4分）又∵点是函数图象y=f（x）的一个最高点，则，∴，∵|φ|＜π，∴，…（6分）∴；…（7分）（2）由（1）得，，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到，…（9分）再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到，…（11分）由，解得，∴g（x）的单调增区间是．…（14分）16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），点P是平面直角坐标系xOy上一点，且=m（m，n∈R），（1）若m=1，且∥，试求实数n的值；（2）若点P在△ABC三边围成的区域（含边界）上，求m+3n的最大值．【解答】解：（1）由题设知：，，…（2分）∵m=1，所以：，…（4分）又∵，，∴2+3n=﹣1，得n=﹣1，所以，满足题意的实数n=﹣1．…（6分）（2）设P（x，y），…（8分）∴令：，∴，∴m+3n=x﹣y，…（11分）令z=x﹣y，由图知，当直线y=x﹣z过点C（2，0）时，z取得最大值2，故m+3n的最大值为2．…（14分）17．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，若 f （x）的值域为[3m2+2m﹣1，3n2+2n ﹣1]，求实数m，n的值．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x3+x2，故当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）2=﹣x3+x2，由于f（x）是奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x2，…（3分）又f（0）=0，…（4分）故当x∈R时，．…（6分）（2）∵当x＞0时，f（x）=x3+x2，∴f'（x）=3x2+2x＞0，∴f（x）在[m，n]上单调递增，…（8分）∴∴，∴m，n为x3﹣2x2﹣2x+1=0的两个正实数根，…（10分）∵x3﹣2x2﹣2x+1=（x+1）（x2﹣3x+1），∴m，n为x2﹣3x+1=0的两个正实数根，…（12分）又由题意可知：0＜m＜n，∴，．…（14分）18．（16分）某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】解：（1）由题可知2（14﹣x）+（14+x）θ=36，所以．（2）花坛的面积为，装饰总费用为4×2（14﹣x）+16×（14+x）θ=24（x+10），所以花坛的面积与装饰总费用之比为，令t=x+10，t∈（10，24），则，当且仅当t=12取等号，此时x=2，，故花坛的面积与装饰总费用之比为，且y的最大值为．19．（16分）在数列{a n}中，，，，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n b n+1cosnπ，n∈N*，数列{c n}的前n项和为T n，若当n∈N*且n为偶数时，恒成立，求实数t的取值范围；（3）设数列{a n}的前n项的和为S n，试求数列{S2n﹣S n}的最大值．【解答】解：（1）证明：∵，∴，∴数列{b n}是公差为1的等差数列；（2）由（1）可知，，故b n=n．因为，所以T n=c1+c2+…+c n=，当n∈N*且n为偶数时，设n=2m，m∈N*，则=b2（﹣b1+b3）+b4（﹣b3+b5）+…+b2m（﹣b2m﹣1+b2m+1）=2（b2+b4+…+b2m）=4（1+2+…+m）=，要使对n∈N*且n为偶数恒成立，只要使对n∈N*且n为偶数恒成立，即使对n为正偶数恒成立，∵，∴t≥1，故实数t的取值范围是[1，+∞）；（3）由（1）得，∴，∴，∴，设，∴，∴=，∴当n=1时，，即M1＜M2，当n≥2时，M n﹣M n＜0，即M2＞M3＞M4＞…，∴+1，因此数列{S2n﹣S n}的最大值为．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（3）设，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整数a的最小值．【解答】解：（1）由题意得，，∴f'（1）=2（2a﹣1），∵f（1）=3a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2（2a﹣1）（x﹣1）+3a﹣1，代入点（2，11），得a=2．（2）∵，∴若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，则y=2ax﹣1≥0在（2，3）恒成立，∴，得；若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，则y=2ax﹣1≤0在（2，3）恒成立，∴，得，综上，实数a的取值范围为；（3）由题意得，f min（x）+g max（x）≥2，∵，∴，即，由，当a≤0时，∵f（1）＜0，则不合题意；当a＞0时，由f'（x）=0，得或x=﹣1（舍去），当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．∴，即，整理得，，设，∴，∴h（x）单调递增，∵a∈Z，∴2a为偶数，又∵，，∴2a≥4，故整数a的最小值为2．。
江苏省常州市武进区2018届高三数学上学期期中试卷 文(含解析)
江苏省常州市武进区2018届高三数学上学期期中试卷文（含解析）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上）1。
已知集合，，则等于________．【答案】【解析】综上所述,答案为2。
函数的最小正周期为________。
【答案】【解析】函数的周期故答案为3。
若，共线，则实数的值为________．【答案】-6【解析】共线,解得故答案为4。
设,则“”是“”的________条件。
(用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空)【答案】充分不必要【解析】,解得当时,当时，是的充分不必要条件.5. 在等差数列中，若，，则________．【答案】【解析】在等差数列中，由等差数列的性质可得：即又故答案为6. 已知在中,内角、、的对边分别为、、，若，，,则角为________．【答案】【解析】由正弦定理可得：，得解得故答案为7．7. 设实数，满足约束条件，则的最小值为________。
【答案】1【解析】,当，时，故的最小值为8。
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的表面积为________。
【答案】【解析】设正方体的棱长为，则正方体的表面积为，正方体的表面积为，解得一个正方体的所有顶点在一个球面上正方体的体对角线等于球的直径,即，则球的表面积为9. 若函数的定义域是，则函数的定义域为________．【答案】【解析】的定义域是的定义域是则的定义域为故答案为10. 在中，，，.若,（），且，则实数的值为________。
【答案】3【解析】,则，AC原式故实数的值为11。
若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为________.【答案】2【解析】集合中恰有唯一的元素当时，则故答案为12。
已知，,,则的最小值为________。
【答案】【解析】原式故答案为13。
中,若、、依次成等比数列，则的取值范围为________。
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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
1. 已知，，则________.
【答案】
【解析】
即答案为
2. 函数的最小正周期为________.
【答案】
【解析】函数的最小正周期为
3. 设R，则“”是“”的________条件. （用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）
【答案】必要不充分
【解析】
故是必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
4. 已知数列中，，对都有成立，则的值为________.
【答案】
【解析】根据题意，，
则，
则，，
由此分析可得，
则
故答案为．
【点睛】本题考查数列的递推公式，解题的关键是分析数列，发现数列变化的周期性规律．5. 已知向量，，且，则实数的值为________.
【答案】3
【解析】根据题意，向量
若，则
解可得；
故答案为：3．
6. 的内角、、的对边分别为、、，若，，，则角等于________. 【答案】
【解析】由正弦定理，可得
则．
即答案为．
7. 等比数列中，，公比，其前项的和为，则________.
【答案】31
【解析】等比数列中，，公比，，
解得，
故答案为31．
8. 已知锐角的终边上一点，则锐角_______．
【答案】或
【解析】∵锐角的终边上一点，
则
∴锐角．
故答案为．
9. 函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】又由题设可知函数在区间上是单调递减函数，故不等式可化为，解之得或，应填答案。
点睛：本题将函数的单调性、奇偶性、对称性有机整合在一起，旨在考查函数的单调性、奇偶性、对称性等基础知识及综合运用。
求解时先依据对称性判定出函数在区间上是单调递减函数，然后借助函数的单调性将不等式进行等价化归，通过解不等式使得问题获解。
10. 已知，且，则的值为________．
【答案】
【解析】由题，且，，①
两边平方可得，解得，
，②
∴联立①，②解得：，
故答案为
11. 设函数，则满足的x的取值范围是________.
【答案】
【解析】∵函数，则满足
当时，，，
解得不成立；
当，即时，
，解得
当时，，解得
综上，的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函分段函数性质的合理运用
12. 已知，，，则的最大值为________.
【答案】
【解析】由题，
而
即，当且仅当
，即时取等号
则，
故答案为．
13. 已知点为矩形所在平面上一点，若，，，则______. 【答案】
【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；
设
由，，，得…①；…②；
….③；
②-①得，…..④；
③-④得，；．
故答案为
14. 已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为______.
【答案】80
【解析】在上取点，使得，则在线段上．
，
三点共线，
，即
故答案为：80．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图为函数图像的一部分，其中点是图像的一个最高点，点是与点相邻的图像与轴的一个交点.
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 若将函数的图像沿轴向右平移个单位，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的
（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间.
【答案】(1) ⑵
【解析】试题分析：（1）由函数的图象求出和的值，写出的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出平移后的函数解析式，求出它的单调增区间．
试题解析：
（1）由图像可知，
又，，，
又点是函数图像的一个最高点，
则，，
，，
故
⑵由⑴得，，
把函数的图像沿轴向右平移个单位，
得到，
再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），
得到，
由得，
∴的单调增区间是.
16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，点是平面直角坐标系上一点，且（，），
⑴ 若，且，试求实数的值；
⑵ 若点在三边围成的区域(含边界)上，求的最大值．
【答案】⑴ (2)
【解析】试题分析：（1）直接利用向量的线性运算求出对应的值．
（2）利用线性规划问题求出对应的结果．
试题解析：
⑴由题设知：，，
，，
又，，
，得，
所以，满足题意的实数.
(2)设，
，
，，
，
令，由图知，
当直线过点时，
取得最大值，
故的最大值为.
17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，.
⑴ 求在R上的解析式；
⑵当时，若f (x)的值域为，求实数m，n的值．【答案】(1) (2) ，.
.....................
试题解析：
(1) 当时，，
故当时，则，，
由于是奇函数，则，
又，
故当时，
(2)∵当时，，
∴，∴在上单调递增，
∴∴，
∴，为的两个正实数根，
，
∴，为的两个正实数根，
又由题意可知：，∴，.
18. 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）.
⑴求关于的函数关系式；
⑵ 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.
【答案】⑴⑵的最大值为
【解析】试题分析：（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．
（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．
试题解析：
⑴由题可知，
所以.
⑵花坛的面积为，
装饰总费用为，
所以花坛的面积与装饰总费用之比为，
令，，
则，
当且仅当取等号，此时，，
故花坛的面积与装饰总费用之比为，
且的最大值为
【点睛】本题主要考查函数的应用问题，结合扇形的周长和面积公式以及函数的性质是解决问题的关键
19. 在数列中，，，，其中．
⑴ 求证：数列为等差数列；
⑵ 设，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；
⑶ 设数列的前项的和为，试求数列的最大值.
【答案】⑴见解析⑵⑶
⑴证明：
，
，
⑵由⑴可知，，故.
因为，
当且为偶数时，设，
则
要使对且为偶数恒成立，
只要使对且为偶数恒成立，
即使对为正偶数恒成立，
，，故实数的取值范围是；
⑶由⑴得，，
，
，
设，
，
当时，，即，
当时，，即，
，
因此数列的最大值为．
【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，涉及等差数列的判定与证明，其中证明（1）的关键是分析得到与的关系式．
20. 已知函数，．
⑴ 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
⑵ 若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
⑶ 设，若对，，使得成立，求整数的最小值．【答案】⑴⑵⑶
【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数求导，由导数的几何意义分析可得曲线
在点处的切线方程，代入点，计算可得答案；
（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；
（3）由题意得，分析可得必有，对求导，对分类讨论即可得答案．
试题解析：
⑴由题意得，，
，，
曲线在点处的切线方程为，
代入点，得，.
⑵，
若函数在区间上单调递增，则在恒成立，
，得；
若函数在区间上单调递减，则在恒成立，
，得，
综上，实数的取值范围为；
⑶由题意得，，
，
，即，
由，
当时，，则不合题意；
当时，由，得或（舍去），
当时，，单调递减，
当时，，单调递增．
，即，
整理得，，
设，，单调递增，
，为偶数，
又 ，
，
，故整数的最小值为。