数字图像处理第四章课件
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数字图像处理第4章课件
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
无噪声原图
有高斯噪声
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
经33平均算子后结果
经55平均算子后结果
经55高斯滤波后结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（二）多图像平均 （三）中值滤波（非线性滤波）
——用一个含有奇数点的滑动窗口，将中心像素的灰度用窗口内 所有像素的中值代替。
h 高斯滤波器（典型低通方法）
e h(m,n)
2
1
2 x
2 y
2m 2x 22n 22 y
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
•二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同。 •离中心点越远权值越小，减少边缘细节模糊程度。 设计离散高斯滤波器的方法——设定 x2 , y2 和掩模大小（截断点）
经3 3窗口做中 值滤波的结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
有椒盐噪声的图像
经3 3的窗口做中值滤波
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（四）边界保持类平滑滤波 去噪的同时，会使图像中不同区域的边界模糊 进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点， 如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。
21)D (u,v)/D 02n
——没有明显的振铃效果（在低频和高频之间的平滑过渡）。处理 效果比理想低通好。
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用2阶 Butterworth低通；(b) -(f)分 别是D0=5, 15, 30, 80, 230时 的滤波结果。
图像增强—图像去噪（平滑）
无噪声原图
有高斯噪声
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
经33平均算子后结果
经55平均算子后结果
经55高斯滤波后结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（二）多图像平均 （三）中值滤波（非线性滤波）
——用一个含有奇数点的滑动窗口，将中心像素的灰度用窗口内 所有像素的中值代替。
h 高斯滤波器（典型低通方法）
e h(m,n)
2
1
2 x
2 y
2m 2x 22n 22 y
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
•二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同。 •离中心点越远权值越小，减少边缘细节模糊程度。 设计离散高斯滤波器的方法——设定 x2 , y2 和掩模大小（截断点）
经3 3窗口做中 值滤波的结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
有椒盐噪声的图像
经3 3的窗口做中值滤波
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（四）边界保持类平滑滤波 去噪的同时，会使图像中不同区域的边界模糊 进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点， 如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。
21)D (u,v)/D 02n
——没有明显的振铃效果（在低频和高频之间的平滑过渡）。处理 效果比理想低通好。
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用2阶 Butterworth低通；(b) -(f)分 别是D0=5, 15, 30, 80, 230时 的滤波结果。
数字图像处理其中的第4部分学习使用
10
2020年3月4日星期三
2）FDCT与IDCT 思想：人眼对低频数据比对高频数据敏感。 FDCT 为前向 离散余弦变换,JPEG标准不规定FDCT和IDCT的算法。 方法:
（1）首先把一幅图像划分成一系列的图像块，每个图像块包含8×8个 像素。如果原始图像有640×480个像素，则图片将包含80列60行的 方块。如果图像只包含灰度，那么每个像素用一个8比特的数字表示。 因此可以把每个图像块表示成一个8行8列的二维数组。数组的元素 是0～255的8比特整数。离散余弦变换就是作用在这个数组上。
（4）熵编码。使用熵编码还可以对DPCM编码后的直流DC系数和RLE编码 后的交流AC系数作进一步的压缩。 在JPEG有损压缩算法中，使用哈夫曼编码器来减少熵。
JPEG编码的最后一个步骤是把各种标记代码和编码后的图像 数据组成一帧一帧的数据，这样做的目的是为了便于传输、 存储和译码器进行译码，这样组织的数据通常称为JPEG位数
25
2020年3月4日星期三
➢ 反量化
1264 0 10 0 0 0 0 0
24
12
0
0 0 0 0 0
14 13 0 0 0 0 0 0
Fµu,
v
0 0
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
18
2020年3月4日星期三
编码过程
Z字形排序。对于量化后的二维数组，我们还要对其进行线性化，然 后再进行压缩加以传输。一个合理的线性化方法可能是一次传输Q的 一行。由于出现这么多的0，可以使用行程编码。这是可行的，但还 有更好的方法。
2020年3月4日星期三
2）FDCT与IDCT 思想：人眼对低频数据比对高频数据敏感。 FDCT 为前向 离散余弦变换,JPEG标准不规定FDCT和IDCT的算法。 方法:
（1）首先把一幅图像划分成一系列的图像块，每个图像块包含8×8个 像素。如果原始图像有640×480个像素，则图片将包含80列60行的 方块。如果图像只包含灰度，那么每个像素用一个8比特的数字表示。 因此可以把每个图像块表示成一个8行8列的二维数组。数组的元素 是0～255的8比特整数。离散余弦变换就是作用在这个数组上。
（4）熵编码。使用熵编码还可以对DPCM编码后的直流DC系数和RLE编码 后的交流AC系数作进一步的压缩。 在JPEG有损压缩算法中，使用哈夫曼编码器来减少熵。
JPEG编码的最后一个步骤是把各种标记代码和编码后的图像 数据组成一帧一帧的数据，这样做的目的是为了便于传输、 存储和译码器进行译码，这样组织的数据通常称为JPEG位数
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➢ 反量化
1264 0 10 0 0 0 0 0
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Fµu,
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0 0 0 0 0 0 0 0
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编码过程
Z字形排序。对于量化后的二维数组，我们还要对其进行线性化，然 后再进行压缩加以传输。一个合理的线性化方法可能是一次传输Q的 一行。由于出现这么多的0，可以使用行程编码。这是可行的，但还 有更好的方法。
数字图像处理第四章
(6) 统计映射后新的灰度级Sk的像素数目nk
(7) 计算输出图像的直方图
35
例 例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰 度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
37
(2) 计算s k
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
图像噪声的分类
加性噪声：噪声和图像信号的强度不相关，如图像在 传输过程中引入的信道噪声，摄像机扫描噪声等。
g=f+n
乘性噪声：噪声和图像信号相关，往往随图像信号的 变化而变化，如飞点扫描图像中的噪声、电视扫描光
栅、颗粒噪声等。 g=f+ fn
量化噪声：数字图像的主要噪声源，其大小显示出数 字图像与原始图像的差异。对这类噪声减小的最好办 法是采用按灰度级概率密度函数选择量化级的最优量 化措施。 椒盐噪声：即黑图像的白点、白图像上的黑点，往往 由图像切割引起。
设备元器件及材料本身引起的噪声。如磁带、 磁盘表面缺陷所产生的噪声;
系统内部设备电路所引起的噪声，包括电源系 统引入的交流噪声，偏转系统和箝位电路引起的噪 声等;
电器部件机械运动产生的噪声。如数字化设备 的各种接头因抖动引起的电流变化所产生的噪声， 磁头、磁带抖动引起的抖动噪声等;
(7) 计算输出图像的直方图
35
例 例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰 度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
37
(2) 计算s k
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1
nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
图像噪声的分类
加性噪声：噪声和图像信号的强度不相关，如图像在 传输过程中引入的信道噪声，摄像机扫描噪声等。
g=f+n
乘性噪声：噪声和图像信号相关，往往随图像信号的 变化而变化，如飞点扫描图像中的噪声、电视扫描光
栅、颗粒噪声等。 g=f+ fn
量化噪声：数字图像的主要噪声源，其大小显示出数 字图像与原始图像的差异。对这类噪声减小的最好办 法是采用按灰度级概率密度函数选择量化级的最优量 化措施。 椒盐噪声：即黑图像的白点、白图像上的黑点，往往 由图像切割引起。
设备元器件及材料本身引起的噪声。如磁带、 磁盘表面缺陷所产生的噪声;
系统内部设备电路所引起的噪声，包括电源系 统引入的交流噪声，偏转系统和箝位电路引起的噪 声等;
电器部件机械运动产生的噪声。如数字化设备 的各种接头因抖动引起的电流变化所产生的噪声， 磁头、磁带抖动引起的抖动噪声等;
数字图像处理第4章PPT课件
第1页/共60页
4.1 图像的对比度增强
◘灰度线性变换
f (m, n) [a,b]
▓ 灰度的线性变g(换m：, n设) 原[图c,像d灰] 度值
， 线性变换后的取
值
，则线性变换如图4.1-1所示。变换关系式为
其中，
g(m, n) c k[ f (m, n) a]
称为变换函数（直线）的斜率。 k d c
0
0
0
0.20 0.50 0.80 1.0
6
按照Pj→Pi找到i对应的j 4
5
6
6
7
7
7
7
7
确定变换关系i→j
04 15
2, 36
4, 5, 6, 77
8 求变换后的匹配直方图P(j) 0
0
0
0 0.19 0.25 0.37 0.19
第19页/共60页
4.2 图像的直方图修正
图4.2-6 直方图规定化的示意图 （a）原图像直方图；（b）规定直方图；（c）变换后的匹配直方图。
f
(m, n 1)
f
(m 1, n)
第22页/共60页
4.3 图像平滑
•8 - 邻 域 平 均 ：
g (m, n)
f avg
1 8
f (i, j)
(i, j )S8
1 8
[
f
(m
1, n
1)
f
(m
1, n)
f
(m
1, n
1)
f (m,n 1) f (m,n 1) f (m 1,n 1) f (m 1,n)
第14页/共60页
4.2 图像的直方图修正
• 图4.2-3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看出， 由于数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后的灰度值 出现了归并现象，而使变换后的直方图并非完全均匀分布，但相比 于原直方图要平坦得多。
4.1 图像的对比度增强
◘灰度线性变换
f (m, n) [a,b]
▓ 灰度的线性变g(换m：, n设) 原[图c,像d灰] 度值
， 线性变换后的取
值
，则线性变换如图4.1-1所示。变换关系式为
其中，
g(m, n) c k[ f (m, n) a]
称为变换函数（直线）的斜率。 k d c
0
0
0
0.20 0.50 0.80 1.0
6
按照Pj→Pi找到i对应的j 4
5
6
6
7
7
7
7
7
确定变换关系i→j
04 15
2, 36
4, 5, 6, 77
8 求变换后的匹配直方图P(j) 0
0
0
0 0.19 0.25 0.37 0.19
第19页/共60页
4.2 图像的直方图修正
图4.2-6 直方图规定化的示意图 （a）原图像直方图；（b）规定直方图；（c）变换后的匹配直方图。
f
(m, n 1)
f
(m 1, n)
第22页/共60页
4.3 图像平滑
•8 - 邻 域 平 均 ：
g (m, n)
f avg
1 8
f (i, j)
(i, j )S8
1 8
[
f
(m
1, n
1)
f
(m
1, n)
f
(m
1, n
1)
f (m,n 1) f (m,n 1) f (m 1,n 1) f (m 1,n)
第14页/共60页
4.2 图像的直方图修正
• 图4.2-3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看出， 由于数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后的灰度值 出现了归并现象，而使变换后的直方图并非完全均匀分布，但相比 于原直方图要平坦得多。
第四章数字图像处理课件
255
0 48
218 255
提高对比度
第4章 图像处理中的基本运算
提高对比度举例
第4章 图像处理中的基本运算
② 如果a<1,输出图像的对比度减小
255 142
0
255
Hale Waihona Puke 降低对比度第4章 图像处理中的基本运算
降低对比度举例
255
0
255
第4章 图像处理中的基本运算
③ 如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的 灰度值上移或下移，其效果是使整个图像 更暗或更亮
主要应用举例 • 图像的局部显示
第4章 图像处理中的基本运算
• 图像的局部显示
第4章 图像处理中的基本运算
（4）除运算
C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y)
主要应用举例
常用于遥感图像处理中
第4章 图像处理中的基本运算
三. 几何运算
1. 概念
2. 几何运算类型
第4章 图像处理中的基本运算
第4非章线图像性处拉理中伸的实基本例运2算
第4章 图像处理中非的线基本性运拉算伸实例3
第4章 图像处理中的基本运算
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例4
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例5
第非4章线图性像处拉理伸中的实基例本运6算
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例7
第4章 图像处理中的基本运算
(3) 显示标定 一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰
度值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。 这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显 示之前，先设计合理的点运算关系，可将点运算 和显示非线性组合起来互互相抵消，以保持在显 示图像时的线性关系。
0 48
218 255
提高对比度
第4章 图像处理中的基本运算
提高对比度举例
第4章 图像处理中的基本运算
② 如果a<1,输出图像的对比度减小
255 142
0
255
Hale Waihona Puke 降低对比度第4章 图像处理中的基本运算
降低对比度举例
255
0
255
第4章 图像处理中的基本运算
③ 如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的 灰度值上移或下移，其效果是使整个图像 更暗或更亮
主要应用举例 • 图像的局部显示
第4章 图像处理中的基本运算
• 图像的局部显示
第4章 图像处理中的基本运算
（4）除运算
C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y)
主要应用举例
常用于遥感图像处理中
第4章 图像处理中的基本运算
三. 几何运算
1. 概念
2. 几何运算类型
第4章 图像处理中的基本运算
第4非章线图像性处拉理中伸的实基本例运2算
第4章 图像处理中非的线基本性运拉算伸实例3
第4章 图像处理中的基本运算
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例4
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例5
第非4章线图性像处拉理伸中的实基例本运6算
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例7
第4章 图像处理中的基本运算
(3) 显示标定 一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰
度值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。 这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显 示之前，先设计合理的点运算关系，可将点运算 和显示非线性组合起来互互相抵消，以保持在显 示图像时的线性关系。
数字图像处理_课件_4
j2π
e jπW ]
t
A [ejπW e jπW ] AW sin(πW )
j2π
(πW )
AW sin c(πW )
sin e j e j
2j
μ
sinc(m) sin( m) ( m)
sinc函数 14
数第 字四 图章 像频 处率 理域
滤 波
➢ 通常，傅里叶变换包含复数项，且为显示目的，
f (t) ★ h(t) 1H()F()
f (t) ★ h(t) H()F() 18
卷积定理_第2部分
数 第 2. 空间域中两个函数乘积的傅里叶变换等于两
字四 图章
个函数的傅里叶变换在频率域中的卷积。
像频 处率
f (t)h(t) H () ★ F ()
理域 滤
反过来，如果有两个傅里叶变换的卷积，可
sT (t) (t nT ) n sΔT(t)
…
…
t
… -3ΔT -2ΔT -ΔT 0
ΔT 2ΔT 3ΔT …
11
4.2.4 连续变量函数的傅里叶变换
数 第
字四
{ f (t)} F ()
f (t)e j2πtdt
图章
像频
处率
理 域 滤
f (t) 1{F (u)} F ()e j2πtd
波
…
…
μ
-2/ΔT -1/ΔT
0
1/ΔT 2/ΔT
F~(μ)
欠取样条件下取样后的 函数的傅里叶变换
…
…
μ
-3/ΔT -2/ΔT -1/ΔT 0 1/ΔT 2/ΔT 3/ΔT
26
4.3.3 取样定理
数第 字四 图章 像频 处率 理域
e jπW ]
t
A [ejπW e jπW ] AW sin(πW )
j2π
(πW )
AW sin c(πW )
sin e j e j
2j
μ
sinc(m) sin( m) ( m)
sinc函数 14
数第 字四 图章 像频 处率 理域
滤 波
➢ 通常，傅里叶变换包含复数项，且为显示目的，
f (t) ★ h(t) 1H()F()
f (t) ★ h(t) H()F() 18
卷积定理_第2部分
数 第 2. 空间域中两个函数乘积的傅里叶变换等于两
字四 图章
个函数的傅里叶变换在频率域中的卷积。
像频 处率
f (t)h(t) H () ★ F ()
理域 滤
反过来，如果有两个傅里叶变换的卷积，可
sT (t) (t nT ) n sΔT(t)
…
…
t
… -3ΔT -2ΔT -ΔT 0
ΔT 2ΔT 3ΔT …
11
4.2.4 连续变量函数的傅里叶变换
数 第
字四
{ f (t)} F ()
f (t)e j2πtdt
图章
像频
处率
理 域 滤
f (t) 1{F (u)} F ()e j2πtd
波
…
…
μ
-2/ΔT -1/ΔT
0
1/ΔT 2/ΔT
F~(μ)
欠取样条件下取样后的 函数的傅里叶变换
…
…
μ
-3/ΔT -2/ΔT -1/ΔT 0 1/ΔT 2/ΔT 3/ΔT
26
4.3.3 取样定理
数第 字四 图章 像频 处率 理域
数字图像处理第四章幻灯片PPT
else
I(i,j)=(255-200)/(255-150)*(I(i,j)-150)+200;
end
end
end
figure(2);
imshow(uint8(I));
19
直接灰度变换
3. 对数变换
将使比较狭窄的低灰度级范围变得更宽，而较宽的高灰度级 范围变得更窄，同时能够压缩象素值变化范围很大的图像， 使之象素值分布范围更小。
27
直接灰度变换
幂次变换
(a)
(b)
MATLAB 实现:
语 法 ： g=imadjust(f,[low_in high_in],
[low_out high_out],gamma)
说明：将图像f中的亮度值影响到g中的新
值 ， 即 将 low_in 至 high_in 之 间 的 值 映 射 到
low_out至high_out之间的值，low_in以下的
47
直方图修正
L-1
一种灰度变换函数
48
直方图修正
从t到s的反变换可用下式表示
s T1(t)
s和t的变换函数关系
由概率论理论可知，如果已知随机变量s的概率密度为 ，
而随ps机(s变) 量t是s的函数，则t的概率密度 因为 ps (s是) 单调增加的，它的反函数
t T(s)
可以由 求pt 出(t )。
图像求反
15
直接灰度变换
2.线性灰度变换
增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动 态范围来实现，典型的分段线性变换数学表达式如下：
t1 s s1
t
t2 s2
t1 s1
[s
s1 ]
t1
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上述3种滤波器的空间响应：
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
不同截止频率参数的IHPF所得效果：
0 H (u, v) 1
ifD(u, v) D0 ifD(u, v) D0
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
A>=1
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
不是理想的滤波器，避免振铃效应
D0为截止频率
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
BLPF(n=2)
ILPF
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
BLPF当n>4时开始有明显振铃
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
频率域高斯低通滤波器
频率域高斯高通滤波器
对应的空间域低通滤波器 对应的空间域高通滤波器
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.3 频率域平滑滤波器
f hb ( x, y) ( A 1) f ( x, y) f hp ( x, y)
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
High-boost filtering H hp (u, v) 1 Hlp (u, v) Hhb (u, v) ( A 1) Hhp (u, v)
NOAA卫星在墨西哥湾和佛州的雷达辐射图像：
低通滤波是一种消除扫描线的粗糙方法
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.4 Sharpening(锐化) Frequency Domain Filters
IHPF
BHPF
GHPF
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
F 1 1 (( u M / 2) 2 (v N / 2) 2 ) F (u , v)
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
Unsharp Masking, High-boost filtering,
High-frequency Emphasis Filtering Unsharp Masking: (钝化掩膜）
BLPF
GLPF
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
GLPF应用实例：
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其它LPF实例：过滤眼角鱼尾纹
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(a)在512*512黑图中的20*40白块 (b)居中的富氏频谱，经log(1+p)变换 横向相当是图4.2d, 纵向是图4.2b
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• 正变换是原信号f(x)在各基向量上的投影（ 矢量内积），得到各系数F(u)； • 反变换是由各基向量的F(u)加权和，得到原 信号f(x)。
不同截止频率参数的BHPF所得效果：
1 H (u, v) 2n 1 D0 / D(u, v)
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不同截止频率参数D0的GHPF所得效果：
H (u, v) 1 e
D2 (u ,v ) / 2 D02
频域理想低通滤波 器(左上)所对应的 空间域滤波器，有 振铃效应
d=b(x,y)*c(x,y)
d图的对角剖面
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Butterworth Lowpass Filters (BLPF)
1 H (u, v) 2n 1 D(u, v) / D0
g ( x, y ) f ( x, y ) 2 f ( x, y )
F 1 1 (( u M / 2) 2 (v N / 2) 2 ) F (u , v)
负负得正，实际上是原图f 加上高通图f”，边缘得到增强
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2
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2D DFT and Its Inverse
F (u, v) f ( x, y )e
x 0 y 0 M 1 N 1 j 2 ( ux / M vy / N )
for
u 0,1,2, M 1 v 0,1,2, N 1
•两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅利叶变换函数的乘积的 逆变换得到。 •两个空间函数的卷积的傅利叶变换恰好等于两个函数的傅利叶变 换的乘积。
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4.4图b中央的直流分量被置零，然后被反变换
H(1,1)=0, G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
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频域中的滤波
损坏的集成电路 扫描电镜图像
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频率域滤波的基本步骤
关键步骤： G(u, v) H (u, v) F (u, v)
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第四章 频率域中的图像增强
下面的函数曲线是 上面4条函数曲线之和。 Fourier在1807年认为： 周期函数可以表示为 Sines和Cosine的加权和。 这在当时倍受怀疑。
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频域中的Laplacian
H (u, v) (u M / 2)2 (v N / 2)2
中点有 峰值0
频域：
上式的图形/图像 4角高频为负系数
空间域：
剖面的 实际值 下降快
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g ( x, y ) f ( x, y ) 2 f ( x, y )
理想的低通滤波器函数
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M 1 N 1 频谱能量的百分比： 100 P(u, v) / P(u, v) u 0 v 0 u v
例：
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一个2D低通滤波函数及其效果（上） 一个2D高通滤波函数及其效果（下）
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在高通滤波器中加入一个常数后的效果 （直流分量不为零）
f hp ( x, y) f ( x, y) flp ( x, y)
High-boost filtering: (提升滤波)
f hb ( x, y) Af ( x, y) flp ( x, y)
where A>=1
f hb ( x, y) ( A 1) f ( x, y) f ( x, y) flp ( x, y)
u 0
M 1
for
x 0,1,2, M 1
e j cos j sin
M 1 x 0
1 F (u ) M
f ( x)cos2ux / M j sin 2ux / M
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1 f ( x, y ) MN
M 1 N 1 u 0 v 0
F (u, v)e
j 2 ( ux / M vy / N )
for
x 0,1,2, M 1 y 0,1,2, N 1源自空间域和频率域之间的采样步距关系：
1 u Mx
1 v Ny
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