【2013-2014学年新版】广东省清新区北师大版八年级数学上册第6章《6.4数据的离散程度》学案
广东省清新区八年级数学上册 第6章《6.1 平均数》学案(无答案) (新版)北师大版
6.1平均数一、问题引入：1、一般地，对于n 个数n x x x x ......,,321，我们把 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称 ，记为 ，读作 .2、在实际问题中，一组数据的各个数据的 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的 .二、基础训练：1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（ ）A. 3B. 5C. 6D. 无法确定3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, x 的平均数为6,那么x 等于( )A. 3B. 4C. 23D. 64、某市的7月下旬最高气温统计如下（1）在这十个数据中，34的权是 ，32的权是______.（2）该市7月下旬最高气温的平均数是 ，这个平均数是_________平均数.5、一个班级40人,数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( )A. 83分B. 85分C. 87分D. 84分三、例题展示：例：小明骑自行车的速度是15km/h ，步行的速度是5km/h.（1）如果小明先骑自行车1h ，然后又步行了1h ，那么他的平均速度是 .（2）如果小明先骑自行车2h ，然后又步行了3h ，那么他的平均速度是 .四、课堂检测：1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为。
2、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为。
新版北师大版八年级数学上册第六章数据的分析全章课件
为A的三项测试成绩的加权平均数.
三、归纳小结
本节课你学到了哪些知识？
1、平均数的用法. 2、什么叫加权平均数.
四、强化训练
经理
我公司员工收入很高， 月平均工资3400元
பைடு நூலகம்
招工启事
因我公司扩大规模，现需
招若干名员工.我公司员工收入
4 3 1
C的测试成绩为 67 4 703 671 68.125（分）. 4 3 1
因此B将被录用.
二、新课讲解
（1）、（2）的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重 要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的 平均数时，往往给每个数据一个“权”.例如， 在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语 言三项测试成绩的权，而称
一、新课引入
二、新课讲解
上面两支球队中,哪支球队队员的身材更高?哪支球队的 队员更为年轻？你是怎样判断的?与同伴交流?
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的集中趋势.
n 一般地，对于 个数 x1, x2,，, xn ，我们把
1 n
( x1
x2
xn )
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，读作 x
测试项目
创新 综合知识
语言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
二、新课讲解
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁 将被录用？
1 解：A的平均成绩为 3(72+50+88) =70分
北师大版八年级数学上册第6章教案(教学设计)
第六章数据的分析6.1 平均数（第一课时）教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
重点、难点：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解教学过程：（一）课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5（二）、例习题分析：例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
（三）随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，求这些灯泡的平均使用寿命？答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时（四）课堂小结：概述本节所学知识。
（五）课后练习：1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
八年级数学北师大版上册 第6章《平均数》教学设计 教案(2)
教学设计平均数教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.经历数据的收集与处理的过程，培养学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，提高学生的数学应用能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重难点重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.难点：会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.教学过程情境引入用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加.请同学们思考：(1)影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队队员的身高更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）探究新知分组合作，探究新知1.算术平均数创设情境，提出问题：“甲队”和“乙队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后再小组交流. （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励.答案：甲队队员的平均身高约为1.98 m ，平均年龄为25.4 岁； 乙队队员的平均身高约为2.00 m ，平均年龄约为24.1岁. 所以乙队队员的身材更为高大，更为年轻.教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .2.加权平均数想一想：小明是这样计算甲队队员的平均年龄的： 平均年龄＝（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）＝25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【解】（1）A 的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）； B 的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）； C 的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）. 由于70>68，故A 将被录用.（2）A 的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）＝65.75（分）； B 的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）＝75.875（分）； C 的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）＝68.125（分）. 75.875>68.125>65.75,故B 将被录用.引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比重也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数.教师小结：一般地,如果在n 个数中,x 1出现f 1次,x 2出现f 2次, …，x k 出现f k 次(这时 f 1+f 2+…+f k ＝n ),那么这n 个数的加权平均数为112212.k kkx f x f x f f f f ++++++课堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 .2.已知7,4,3,,,321x x x 的平均数为6,则=++321x x x .3.园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课应得的分数为 .4.已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为a ，则另一组数据123459,8,7,6,5x x x x x +++++的平均数是 .5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 参考答案1.102.223.97分4.a +75.解：（1）甲的成绩：（85×3+83×3+78×2+75×2）÷（3+3+2+2）＝81（分），乙的成绩：（75×3+80×3+85×2+82×2）÷（3+3+2+2）＝79.9（分）， 因为81>79.9，所以应该选择录取甲.(2)甲的成绩：85×10%+83×10%+78×30%+75×50%＝77.7（分）， 乙的成绩：75×10%+80×10%+85×30%+82×50%＝82（分）， 因为77.7＜82，所以应该选择录取乙. 课堂小结(学生总结，老师点评)引导学生用“我知道了…” “我发现了…” “我学会了…” “我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用. 布置作业习题6.1第1，2题板书设计第六章 数据的分析1 平均数第1课时 算术平均数和加权平均数1.算术平均数x ＝121().n x x x n +++ 2.加权平均数112212.k kkx f x f x f f f f +++=+++。
初中数学北师大课标版八年级上第六章一次函数 6.3一次函数的图象
6.2 一次函数崇仁二中：陈武高教学目标1.知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.2.能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.3.情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学过程1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x 千克，弹簧就伸长0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x.2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升. （1）完成下表：0 你能写出x 与y 之间的关系吗？（y=100-0.18x 或y=100-50x ） 3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x ，都是左边是因变量y ，右边是含自变量x 的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.4、例题讲解例1：下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y=x 2；③y=8x；④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④例2：写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米） [（1）y=60x ，y 是x 的一次函数，也是x 的正比例函数；（2）y=πx 2，y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数；（3）y=50+2x ，y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数].例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)；（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184.5、课堂练习随堂练习（1）解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（2）解：y=100+8x，y是x有一次函数.补充练习1、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数.②y=8-2.4=5.6（元）]六、课后小节1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式.七、课后作业习题6.2教后感：经历利用一次函数探索一般规律解决实际问题, 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.发展学生的数学应用能力及数学思维.。
新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析精选全文
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新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析
第六章数据的分析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算；从统计图分析数据的集中趋势以及离散程度。
【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算。
【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析。
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：从统计图中获取有用的信息，就是利用了数形结合思想。
2．掌握方程思想，如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义，根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)解答问题。
1平均数1课时
2中位数与众数1课时
3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度1课时。
北师大版八年级上册 第六章 6.1 平均数 教案
1.2平均数(教案）教学目标知识与技能：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程与方法：通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.情感态度与价值观：通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.教学重难点【重点】准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.教学准备：【教师准备】教材的表格.【学生准备】复习平均数、加权平均数的含义.教学过程一、导入新课导入一:问题1【课件1】小组互助学习是课堂教学的一大特色,下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,请你算出一周得分的平均数.问题2【课件2】下表是一组的四位同学某节课的得分情况:根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?[处理方式]给学生5分钟的独立思考和解决问题的时间.学生得出问题1的答案为(90+94+92+98+96)÷5=94.学生也有可能采用选择“基数”的方法进行计算平均数.教师都应该给予中肯的评价,提倡利用简便算法方便自己的计算.然后进行追问“我们上节课学的算术平均数,谁来回顾一下定义”.引导学生复习算术平均数的定义:一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.学生得出问题2的答案为=18.4,然后借助这种求法,引出加权平均数,从而自然地与本节新授内容衔接.[设计意图]用学生身边发生的事创设情境,回顾上节课所学知识,更好地调动了学生学习的积极性,体会到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望,引出课题.导入二:师:上个星期,某校进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.八年级一班的同学也慷慨解囊,下面是一组同学的捐款情况.(单位:元)5,3,2,5,8,5,10,10.师:这一组同学平均每人捐款多少元?生:(5+3+2+5+8+5+10+10)÷8=6(元).师:这是我们上节课学的算术平均数,谁来回顾一下定义?生:一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.师:班长把全班43名同学的捐款情况列表如下:师:你能算出全班平均每人捐款多少元吗?[处理方式]学生根据自己的经验和上节课所学的加权平均数,迅速地在练习本或者黑板上列式,并计算出结果.生:(展示)≈6.26(元).师:解释一下.生:每个金额出现的次数不同,如捐3元钱的有6人,我就用6×3,捐5元钱的有21人,我就用5×21……最后除以所有人数的和.师:这其实就是加权平均数,这节课我们将继续研究“权”与“平均数”的有关问题.(教师板书课题)[设计意图]用学生身边发生的事创设情境,回顾上节课所学知识,更好地调动了学生的学习积极性,体会到数学与生活的紧密联系,同时使学生受到爱心教育.二、新知构建（1）、探究活动1[过渡语]平均数的不同计算方法会直接影响到统计的结果.某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:师:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?[处理方式]学生先思考一会儿后,教师让一组学生在黑板上进行展示.一组展示:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,则:一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).因此,三班的广播操成绩最高.师:你认为上述四项中,哪一项更为重要?生1:服装统一.生2:进退场有序.生3:动作规范.生4:动作整齐.师:如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗?生:(齐声回答)不一定.师:这四项的百分比在加权平均数中称为什么?生:“权”.师:很好,请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.[处理方式]对于这一问题,让学生先在小组内各抒己见,然后全班交流体会,归纳.二组展示设计方案:我们组认为动作规范更为重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).因此,一班的广播操成绩最高.师:很好,哪个组再展示一下?三组展示设计方案:我们组认为除了服装统一不重要,其余三项都很重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,30%,30%,30%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×30%+8×30%+9×30%=8.6(分).因此,三班的广播操成绩最高.师:好像不论怎样算,二班都不赢.如果我非让二班胜出,谁有办法呢?生:我能办到!如果让我定标准,我让谁赢谁就赢,让谁输谁就输.二班最好的是服装统一,我就让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).因此,二班的广播操成绩最高,三班的广播操成绩最差,哈哈!师:赋予的“权”不同,其结果相同吗?生:同一题中,不同的“权”有不同的结果.师:明白“权”的重要性了吗?生:明白了.[设计意图]通过学生计算,自己再设计方案和交流,确实让他们体会到权的差异对结果的影响,认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.（2）、探究活动2小明骑自行车的速度是15 km/h,步行的速度是5 km/h.(1)如果小明先骑自行车1 h,然后又步行了1 h,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先骑自行车2 h,然后步行了3 h,那么他的平均速度是多少?(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?[处理方式]找两个学生到黑板前展示计算过程,其余学生在下面独立完成.教师进行巡视其他学生解题情况.(1)=10(km/h);(2)=9(km/h).有些学生可能忘记单位或单位写错,要给予及时纠错,也可以让小组内互纠.学生完成(1)(2)问后要追问“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,从而过渡到第(3)问.学生可能从“骑车与步行的时间不同”的角度考虑“一个骑1 h,一个骑2 h”,这时要引导学生理解权的问题.第(1)题中,骑车和步行速度的“权重”相等,平均速度等于它们的算术平均数:=10(km/h).第(2)题中,骑车和步行速度的“权”不同,所以求平均速度必须用加权平均数:=9(km/h).进而引导学生归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.若各项“权”相等,就用算术平均数.[设计意图]通过这道题的练习,巩固了求加权平均数的方法,加深对权的意义的理解,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.[知识拓展]实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算某组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.加权平均数中的“权”表示各个数据的比重,反映了各个数据在这组数据中的重要程度.三、课堂总结根据一些数据或项目的重要性不同,加权平均数会更倾向于对数据进行选择.四、课堂练习1.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为()A.146B.150C.153D.160答案:C2.下表中,若平均数为2,则x为()A.0B.1C.2D.3答案:B3.某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:那么,5月份这100户平均每户节约用水的吨数为t.答案:1.154.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.则平均日产量是件.答案:54五、板书设计第2课时探究活动1探究活动2议一议六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.2第1,5题.【选做题】教材习题6.2第6题.（2）、课后作业【基础巩固】1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是()A.1 ℃B.2 ℃C.0 ℃D.-1 ℃2.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:这8名同学平均每人捐款的金额为()A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元3.李大伯承包一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少.【能力提升】4.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人将被录取;(2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.【拓展探究】5.某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分).(1)各班五项考评分的平均数分别是多少?(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项需满足:①均为整数;②总和为10;③不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.【答案与解析】1.C2.C3.解:(14+21+27+17+18+20+19+23+19+22)÷10=20(千克),20×100=2000(千克),2000×15=30000(元).答:总产量为2000千克,总收入为30000元.4.解:(1)甲(2)根据题意得:甲的平均成绩为(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成绩为(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成绩为(80×6+90×4)÷10=84(分).因为乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.5.解:(1)九(1)班的平均成绩:(10+10+6+10+7)÷5=8.6(分),九(4)班的平均成绩:(10+8×3+9)÷5=8.6(分),九(8)班的平均成绩:(9×3+10+6)÷5=8.6(分). (2)设行为规范权为3,学习成绩、艺术获奖、劳动卫生权为2,校运动会权为1,则九(1)班的平均成绩:(10×3+10×2+6+10×2+7×2)÷10=9(分),九(4)班的平均成绩:(10×3+8×2+8+9×2+8×2)÷10=8.8(分),九(8)班的平均成绩:(9×3+10×2+9+6×2+9×2)÷10=8.6(分).九(1)班的平均成绩最高,推荐九(1)班作为市级先进班集体的候选班.。
北师版八年级上册数学教案 第6章 章目标总览
第六章平行四边形
教材简析
本章的主要内容包括：平行四边形的性质、平行四边形的判断、三角形的中位线、多边形的内角和与外角和．
教材首先通过图形的拼、剪引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判定方法，然后在直观的、现实的情境和一些探索性活动中研究三角形中位线定理，最后，通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情境，比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程．本章特别强调图形性质的探索过程，而不是简单地得到平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理与外角和定理．
平行四边形的性质和判定、三角形中位线、多边形的内角和与外角和是各地中考考查的重点，考查的角度、内容不断推陈出新，题型亦灵活多样，常融合其他知识贯穿于试题之中．教学指导
【本章重点】
平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，多边形的内角和与外角和．
【本章难点】
在证明和解决有关问题的探究中添加适当的辅助线，使问题得以解决．
【本章思想方法】
1．体会转化思想：本章在研究证明平行四边形的性质定理时，将所求问题转化为通过证三角形的全等得到平行四边形的边、角相等，体现了转化思想．
2．体会方程思想：本章中应用方程思想解决与多边形的角度、边数等有关的问题时，一般建立方程，再解方程得出答案．
课时计划
1平行四边形的性质2课时
2平行四边形的判定3课时
3三角形的中位线1课时
4多边形的内角和与外角和2课时。
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第六章数据的分析
6.4 数据的离散程度
一、问题引入：
1、刻画数据离散程度的统计量是、.
2、极差是指.
3、方差是，即
S2= .标准差就是.
5、一组数据的越小，这组数据就越.
二、基础训练：
1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；
甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.
2．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定
3. 一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A．2B．10 C．0 D．2
4. 在方差的计算公式
222
2
1210
1
202020
10
s x x x
中，数字10和20
分别表示的意义可以是( )
A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数
二、例题展示：
例1、如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？。