八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：19.2第2课时 平行四边形的性质(2)
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八年级数学下册课件-19.2 平行四边形7-沪科版
D
C
34
A
B
2、如图，ΔABC是等腰三角形，P是底边BC上一动
点，且PE∥AB,PF∥AC.
求证：PE+PF=AB.
，∠ D=
.
A
D
D
C
100°
B
C
A
8
B
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8, ABCD
的周长是26，则BC=
.
应用提高
例1.已知：如图 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
(1)如果∠AEB=40º.
(2)如果AE=2，求CD的长. (2)如果ED=1，AB:AD=2:3,
A
ED
求 ABCD的周长。
19.2 平行四边形
定义：两组对边分பைடு நூலகம்平行的四边形
叫做平行四边形
D
C
A
B
科威特阿尔哈姆拉塔
郑州黄德河国公一铁所两办用公大桥楼
观察你所画的平行四 边形，它的边与边， 角与角之间有怎样的 D 关系？
A
C B
平行四边形的性质：
D
A
C B
新知应用
1、已知： ABCD中，∠A=100°，则
∠C=
，∠Ｂ=
B
C
作业布置：
必做：1、教科书习题19.2 第1题 选做：2、各式各样的几何图案装点着我们的生活， 使我们生活的这个世界变得多姿多彩，请你课后留 心观察生活中几何图案，并以平行四边形为主设计 一个图案，与大家交流评比。
思考？
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且
BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
E BA
B E
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的
一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相
等，且这条直线二等分平行四边形的面积．
随堂演练
1. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法 一定正确的是( C) A.AO=OD B.AO⊥OD C.OB=OD D.AO⊥AB
C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
课堂小结
你还有其他证明方法吗？
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
补充结论
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB，
A
D
O
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
B
4. 如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作 OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的 周长是 16 .
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6， BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为__1_2_
6. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，
C
2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，
且都等于平行四边形面积的四分之一.
例题讲解
例 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
沪教版(上海)八年级数学 第二学期课件：22.2(2)平行四边形—平行四边形的性质(2)(共18张PPT)
即时练习：
2.一个平行四边形的一个内角是38 °， A
D
问它的每个内角的度数是多少？
B
C
解： 设如图的平行四边形 ABCD 中∠B＝ 38 °
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C， ∠B＝∠D（平行四边形的对角相等）
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°, ∵ ∠B=38° ∴ ∠D = 38°, ∠A=∠C =142°
A
D
F
B
E
C
8.有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为
14cm和20cm,它的一边长为18cm?为什么?
若设平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？
解：如图， ABCD中，AC=20cm，BD=14cm
∵四边形ABCD是平行四边形
D
∴OA=OC= 1 AC ， OB=OD= 1 BD
∴OC= 1 AC =12cm ，OB=OD=28cm
（平行2四边形对角线互相平分）
∵ BC=38cm（已知）
∴△OBC的周长= OB+OC+BC
=28+12+38 =78cm
D O
A
4.如图2, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已
知AB=5cm, △OAB周长比△BOC的周长短3cm,
则AD的长是_8_c_m__.
AB=3，则ED的长为___2___ A
ED
B
C
4.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、 B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
（4，2）
（2，-2）
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质课件(新版)沪科版
A.1
B.2
C.3
D.4
综合能力提升练
12.在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC⊥BD,则图中的 等腰三角形有 4 个. 13.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC⊥AB,AB= 5,且 AC∶BD=2∶3,那么 AC 的长为 4 .
综合能力提升练
14.如图,在▱ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交点,BE⊥AC,DF⊥AC, 垂足分别为 E,F,那么 OE 与 OF 是否相等?为什么?
拓展探究突破练
解:如图,四边形 A'B'C'D'就是所要画的图形. 提示:连接 AC,BD,分别过 A,C 两点作 BD 的平行线,过 B,D 两点作 AC 的平行线,即可得到四边形 A'B'C'D'.
内部文件，请勿外传
1 3 1 D. 6
B.
A.1 对 C.3 对
B.2 对 D.4 对
知识要点基础练
3.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线 EF 分别交 CD,AB 于点 E,F,则 OE,OF 的数量关系是( B )
A.OE>OF B.OE=OF C.OE<OF D.无法确定 4.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( B )
A.66° C.114°
B.104° D.124°
综合能力提升练
11.( 泰安中考 )如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是边 CD 上的 一点,且 BC=EC,CF⊥BE 交 AB 于点 F,P 是 EB 延长线上一点,下列 结论:①BE 平分∠CBF;②CF 平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC. 其中正确结论的个数为( D )
沪科版八年级下册数学平行四边形性质课时PPT课件
D B F A E C
哦也！胜利完成 小练习！
感悟与收获
知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
友情提示：
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课后讨 论
Bபைடு நூலகம்
A
D
O
C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
A
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 的两邻边长分别为
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若∠A＝70°，则∠B
＝ 。∠C＝ 。
D
B
C
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 其他三条边各长多少？ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形， 则∠A和∠ B分别为多少度？
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则
哦也！胜利完成 小练习！
感悟与收获
知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
友情提示：
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课后讨 论
Bபைடு நூலகம்
A
D
O
C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
A
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 的两邻边长分别为
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若∠A＝70°，则∠B
＝ 。∠C＝ 。
D
B
C
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 其他三条边各长多少？ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形， 则∠A和∠ B分别为多少度？
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质课件(新版)沪科版
解:∵AB⊥AC,AB=6,BC=10,∴由勾股定理得 AC=8. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC=4,OB=OD. 在 Rt△AOB 中,OB= 62 + 42 =2 13, ∴BD=4 13.
拓展探究突破练
16.水产养殖户小王有一口呈四边形的鱼塘,在鱼塘的四个角均种有 一棵树,由于养殖发展的需要,小王准备把鱼塘的面积扩大两倍,又想 保留这四棵树,并要求扩建后的鱼塘呈平行四边形,你能帮助小王解 决这个问题吗?若能,请你画出设计的图形( 保留作图痕迹,不写画 法 );若不能,请说明理由.
解:OE=OF. 理由:在▱ABCD中,OB=OD. ∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠BEO=∠DFO=90°, 又∵∠BOE=∠DOF, ∴△BOE≌△DOF, ∴OE=OF.
综合能力提升练
15.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB⊥ AC,AB=6,BC=10,求 BD 的长.
1 3 1 D. 6
B.
A.1 对 C.3 对
B.2 对 D.4 对
知识要点基础练
3.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线 EF 分别交 CD,AB 于点 E,F,则 OE,OF 的数量关系是( B )
A.OE>OF B.OE=OF C.OE<OF D.无法确定 4.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
综合能力提升练
12.在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC⊥BD,则图中的 等腰三角形有 4 个. 13.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC⊥AB,AB= 5,且 AC∶BD=2∶3,那么 AC 的长为 4 .
【沪科版教材适用】八年级数学下册《19.2.2 平行四边形的对角线性质》课件
3. 等底等高的平行四边形的面积相等．
知2－讲
要点精析： (1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高；
(2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：等底等
高的三角形面积＝等底等高的平行四边形面积的一 半. 拓展：(1)平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相 等的三角形； 数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行
知1－讲
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC.
∵AB＋BC＋CD＋DA＝60，
OA＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8， ∴AB＋BC＝30，AB－BC＝8. ∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11. 即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.
知1－讲
B．12
C．20 D．24
知2－练
包头)如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M 2 (中考· 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图
中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关
系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
知2－练
3 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分 的面积为( )
AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中全等的三角形
共有( A．7对 C．5对 ) B．6对 D．4对
知1－练
6 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°， AE＝2 cm，AC＋BD＝14 cm，则△OBC的周长是 ________cm.
知2－讲
知识点
2 平行四边形的面积
1. 因为平行四边形的两组对边相等，所以平行四边形 的周长等于两邻边和的2倍． 2. 面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四 边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
平行四边形的性质(第2课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
AD上的点，且AE∥CF 求证：∠BAE ＝ ∠DCF
分析： 问1：在平行四边形中，要证明∠BAE ＝
∠DCF，利用什么性质证明角相等？
答：平行四边形对角相等
问2：图中有哪些平行四边形？
例4，已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
问3：这两个基本图形 起到什么作用?
答2:用三角形全等证明结论
例3，已知如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O， EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F 求证：OE ＝ OF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD (平行四边形的两条对 角线互相平分), 且AB∥DC (平行四边形的定义), ∴∠1＝∠2 又∵∠3＝∠4（对顶角相等） ∴△DFO≌△BEO (A.S.A) ∴OE＝OF （全等三角形对应边相等）
第 22章 四边形
22.2平行四边形的性质 （第2课时）
知识回顾
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边 形与平行四边形的关系是：
两组对边分别平行
四边形
平行四边形的性质
平行四边形
边： 对边平行、对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
角：对角相等，邻角互补．内角和360度、外 角和360度
问题2 平行四边形的两条对角线把这个平行四边形分为四个三角形.如图22-16,
A
F
D
∴ ∠AEB= ∠DFC（等量代换）
在△ABE和△CDF中
B D
AEB CFD AB CD
B
E
C
∴ △ABE≌△CDF（A.A.S） ∴ ∠BAE ＝ ∠DCF（全等三角形对应角相等）
分析： 问1：在平行四边形中，要证明∠BAE ＝
∠DCF，利用什么性质证明角相等？
答：平行四边形对角相等
问2：图中有哪些平行四边形？
例4，已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
问3：这两个基本图形 起到什么作用?
答2:用三角形全等证明结论
例3，已知如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O， EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F 求证：OE ＝ OF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD (平行四边形的两条对 角线互相平分), 且AB∥DC (平行四边形的定义), ∴∠1＝∠2 又∵∠3＝∠4（对顶角相等） ∴△DFO≌△BEO (A.S.A) ∴OE＝OF （全等三角形对应边相等）
第 22章 四边形
22.2平行四边形的性质 （第2课时）
知识回顾
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边 形与平行四边形的关系是：
两组对边分别平行
四边形
平行四边形的性质
平行四边形
边： 对边平行、对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
角：对角相等，邻角互补．内角和360度、外 角和360度
问题2 平行四边形的两条对角线把这个平行四边形分为四个三角形.如图22-16,
A
F
D
∴ ∠AEB= ∠DFC（等量代换）
在△ABE和△CDF中
B D
AEB CFD AB CD
B
E
C
∴ △ABE≌△CDF（A.A.S） ∴ ∠BAE ＝ ∠DCF（全等三角形对应角相等）
八年级数学下册 第19章 四边形 19.2 平行四边形(课时2)教学课件 沪科沪科级下册数学课件
A
D
1
3
O
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△CO OA=OC，OB=OD.
12/12/2021
第九页，共十六页。
知识要点
性质定理(dìnglǐ)3：平行四边形的 对角线互相平分.
重要结论
A
D
O
B
C
1.平行四边形是中心对称图形(túxíng)，其对称中心是对角线的交点O； 2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； 3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四 边形面积的四分之一.
第十二页，共十六页。
例2 如图，在□ABCD中，AC、BD相交(xiāngjiāo)于点O.
（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长(zhōu chánɡ)
是 21 ； △DBC 比△ABC的周长大
.6
提示
△DBC 与△ABC的周长之差其实为BD与AC之差.
12/12/2021
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 沪科版
12/12/2021
第一页，共十六页。
第19章 四边形
19.2 平行四边形
第2课时(kèshí)
12/12/2021
第二页，共十六页。
复习(fùxí)导 入 1.定义:
有两组对边分别平行(píngxíng)的四边形
叫做平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D，∠A+∠B=180°.
12/12/2021
第四页，共十六页。
D C
沪科初中数学八下《19.2平行四边形》PPT课件 (2)
（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
推理： 学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说理论证．
完善： 鼓励学生分组讨论，用朴实的语言刻画平行四边形的这三个 特征．
操作：
D
归纳：
A
O B
边： AB=CD，AD=BC
C 学生在互相讨论、反驳、
纠正中以及在教师的启发、
引导下，用简洁的语言描述
性质，形成对所得结论的理
（结论1）
角：DAB BCD, ABC CDA
（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA
CDA DAB 180 （结论3）
对角线： AO=CO， BO=DO
（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
探究过程：观察 猜测
自主评价
知识获得与理解 亲身体验与感受 学习反思与质疑
性认识．
（结论1）
推理： 角：DAB BCD, ABC CDA（结论2）
对角线： AO=CO， BO=DO
（结论4）
完善：
平行四边形的性质：
性质1、平行四边形的对边相等． 性质2、平行四边形的对角相等． 性质3、平行四边形的对角线互相平分．
1．填空题：
（1）在□ABCD中，AB a ，BC b，A 50，那么□ABCD的周长为 ______，
（结论5）
AC BD
（结论6）
操作：
D
C
O
A
B
归纳： 边： AB=CD，AD=BC
（结论1）
角： DAB BCD, ABC CDA
（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA
沪科版八年级数学下册第2课时 平行四边形对角线的性质课件
第 2 课时 平行四边形 对角线的性质
新课导入
性质1 平行四边形的对边相等. 性质2 平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
新课推进
如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O.
图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能 发现平行四边形的对角线有哪些性质？
D
C
O
A
B
猜想：OA = OC，OB = OD
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
则 AB =_____，BC =7__cm___.
3 cm
D
C
O
A
B
3. 一个平行四边形的一边长为 8，一条对角
线长为 6，则另一条对角线 x 的取值范围为：
新课导入
性质1 平行四边形的对边相等. 性质2 平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
新课推进
如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O.
图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能 发现平行四边形的对角线有哪些性质？
D
C
O
A
B
猜想：OA = OC，OB = OD
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
则 AB =_____，BC =7__cm___.
3 cm
D
C
O
A
B
3. 一个平行四边形的一边长为 8，一条对角
线长为 6，则另一条对角线 x 的取值范围为：
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C
)Hale Waihona Puke 第2课时 平行四边形的性质（2）
2．[课本P79练习1变式题] 如图19－2－21，在▱ABCD中
，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6 ，则△OAB的周长为( C )
A．12 B．13 C．15 D．16
第2课时 平行四边形的性质（2）
3．如图19－2－7，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于
第2课时 平行四边形的性质（2）
解：(1)如图所示．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，∠OBF＝∠ODE.
∵∠BOF＝∠DOE，
∴△BOF≌△DOE(ASA)， ∴DE＝BF.
第2课时 平行四边形的性质（2）
[归纳总结] 1.平行四边形被一条对角线分成的两个三角 形面积相等；平行四边形被两条对角线分成的四个三角 形的面积相等． 2．在有关平行四边形的计算中，应注意观察以平行四 边形的一边及两条对角线的一半组成的三角形的特点．
第2课时 平行四边形的性质（2）
探究问题二
综合利用平行四边形的性质进行相关计算或证明
例2已知▱ABCD的周长为30 cm，它的对角线AC，BD交于
点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，求AB，AD 的长．
[ 解析 ] 依题意画图如图 19 － 2 － 24 ，△ AOB 的周长比 △BOC 的周长大 5 cm，即 OA＋OB＋AB－OB－OC－BC＝5 cm.由平行四边形的对角线互相平分，得 OA＝OC.因为 OB 为 30 公共边，所以 AB－BC＝5 cm.再由 AB＋BC＝ ＝15(cm)可求 2 得 AB， BC 的长， 最后由平行四边形的对边相等可得 AD 的长．
数 学
新课标（HK） 八年级下册
19.2 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质（2）
第2课时 平行四边形的性质（2）
基础自主学习 ► 学习目标 能利用平行四边形的性质3确定三角形的周 长或边长的范围 1．在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝4
，则线段AO的长度等于(
A．6 B．4 C．3 D．2
第2课时 平行四边形的性质（2）
[归纳总结] 1.平行四边形的性质为证明三角形全等及线段 相等创造了条件． 2．平行四边形问题常通过对角线转化为三角形问题解决
．
第2课时 平行四边形的性质（2）
课 堂 小 结
第2课时 平行四边形的性质（2）
[反思]给出一个平行四边形，你能用两条直线将其分为面积
相等的四个部分吗？
第2课时 平行四边形的性质（2）
重难互动探究
探究问题一 利用平行四边形的性质3进行计算或判断
例1 ▱ABCD的对角线相交于点O，S△AOB＝2 cm2，则 8 S▱ABCD＝________cm2. 例2 [2014· 桂林] 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 过点O作直线EF分别交线段AD，BC于点E，F. (1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母； (2)求证：DE＝BF.
[答案] 可以，如平行四边形的两条对角线所在的直线(答案不 唯一)．
点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是 3＜x＜11 _______________ ．
第2课时 平行四边形的性质（2）
[归纳] (1)平行四边形的性质3：平行四边形的对角线 互相平分 ； ____________ (2)平行四边形被对角线分得的三角形应满足三角形的三边 差 而小于其他两边 关系：即任意一边大于其他两边之_______ 和 ． 之_______
第2课时 平行四边形的性质（2）
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，
∴OA＋OB＋AB－OB－OC－BC＝5 cm.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∴AB－BC＝5 cm①. ∵平行四边形ABCD的周长为30 cm，
∴AB＋BC＝15 cm②.
解由①②组成的方程组，得AB＝10 cm，BC＝5 cm. 所以AB＝10 cm，AD＝BC＝5 cm.