湖北省恩施州恩施市八年级(下)期末数学试卷
2024届湖北省恩施州名校数学八下期末经典试题含解析
2024届湖北省恩施州名校数学八下期末经典试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 2．有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．13．下列式子中，属于最简二次根式的是：A 15B 9C 40D 174．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 队员 平均成绩方差 甲9.7 2.12 乙9.6 0.56 丙9.7 0.56 丁9.6 1.34 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 6．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD ＝BDB ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形7．如图，∠C ＝90°，AB ＝12，BC ＝3，CD ＝1．若∠ABD ＝90°，则AD 的长为( )A ．10B ．13C ．8D ．118．某商品的标价比成本价高m %，现根据市场需要，该商品需降价n %岀售．为了使获利不低于10%，n 应满足（ ）A ．100100m n m- B ．1001000100m nm -+ C ．m 10n 1m -+ D ．100100m n m + 9．如果直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（ ）A ．6x >B ．6x <C ．6x ≥D ．6x ≤10．在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．450B ．600C ．750D ．1200 11．在函数中，自变量x 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．12．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4二、填空题（每题4分，共24分）13．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.14．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．15．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．17．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD 的中点时，若AB＝4，则BC＝_____．18．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=34x-+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ=112S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD 是矩形．21．（8分）化简：25232xxx x-⎛⎫+-⎪+-⎝⎭，再从不等式14x<≤中选取一个合适的整数代入求值．22．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．23．（10分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的13，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m 双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w 元，求w 与m 的函数关系式，并求总利润的最大值．24．（10分）如图平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，AO BO =，点C 在x 轴上方，AC BC ⊥，30CAB ∠=︒，线段AC 交y 轴于点D ，23DO =，连接BD ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE AB ∥交BC 于E ．（1）点C 的坐标为 ．（2）将ADO △沿线段DE 向右平移得A D O '''△，当点D 与E 重合时停止运动，记A D O '''△与DEB 的重叠部分面积为S ，点P 为线段BD 上一动点，当33S =时，求12CD D P PB ''++的最小值； （3）当A D O '''△移动到点D 与E 重合时，将A D O '''△绕点E 旋转一周，旋转过程中，直线BD 分别与直线A D ''、直线D O ''交于点G 、点H ，作点D 关于直线A D ''的对称点0D ，连接0D 、G 、H ．当0GD H △为直角三角形时，直接写出．．．．线段0D H 的长．25．（12分）在四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，连接AE ，A F.（1）如图1，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形AECF 的面积为____________；（2）如图2，延长AE 至G ，使EG=AE ，延长A F 至H ，使FH=AF ，连接BG 、GH 、HD 、DB ．求证：四边形B GHD 是平行四边形；（3）如图3，对角线 AC 、BD 相交于点M ， AE 与BD 交于点P ， AF 与BD 交于点N. 直接写出BP 、P M 、MN 、ND 的数量关系.26．（1）解方程：21133x x x x -=--． （2）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中21x =．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可. 【题目详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.2、A【解题分析】根据众数的概念进行求解即可得答案．【题目详解】解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，则众数为3，故选A．【题目点拨】本题考查了众数的概念，熟练掌握“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”是解题的关键．3、A【解题分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．【题目详解】解: ，故选：A．【题目点拨】本题考查最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．4、C【解题分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【题目详解】∵x甲=x丙=9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【题目点拨】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5、C【解题分析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.6、B【解题分析】根据中线的定义可判断A正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形等边对等角可判断C和D 正确；根据已知条件无法判断B是否正确.【题目详解】解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD=BD，故A选项正确；又∵CD ＝12AB ， ∴AD=CD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，1180902ACB ∴∠=⨯=︒︒，故C 选项正确； ∴△ABC 是直角三角形，故D 选项正确；无法判断∠A ＝30°，故B 选项错误；故选：B.【题目点拨】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.7、B【解题分析】试题分析：在Rt △BCD 中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=22345+=．在Rt △ABD 中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故选B 考点：勾股定理．8、B【解题分析】根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可．【题目详解】设成本为a 元,由题意可得：(1%)(1%)10%a m n a a +--≥，则(1%)(1%)110%m n +--≥，去括号得：1%%110%10000mn n m ，-+--≥ 整理得：1001001000n mn m +≤-，故1001000100m n m-≤+. 故选B.【题目点拨】考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键.9、B【解题分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x 的取值范围．【题目详解】∵直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，∴图象大致如图：由图可知，当0kx b +>时x 的取值范围是6x <，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键． 10、B【解题分析】分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC ．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°， ∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°， ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°， 又∵∠BAC=45°， ∴∠BFC=45°+15°=60°． 故选：B ．点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°． 11、B【解题分析】根据这一性质即可确定.【题目详解】解：故选：B【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，由函数解析式确定自变量满足的条件是解题的关键. 12、C【解题分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【题目详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，所以，众数是1.1．因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）13、②③④【解题分析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．14、6【解题分析】首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为98π，以BC为直径的半圆面积为258π，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+98π-（258π-6），即为6.【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴4AC==以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为98π，以BC为直径的半圆面积为258π，Rt△ABC的面积为6阴影部分的面积为2π+98π-（258π-6），即为6.【题目点拨】此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.15、（3，3）【解题分析】因为（-2，-1）、（-2，3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（-2，-1）、（3，-1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标．【题目详解】解：过（﹣2，3）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，3），即为第四个顶点坐标．故答案为：（3，3）．【题目点拨】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形16、1【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=12AB，EF=12BC，然后代入数据计算即可得解．【题目详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=12 AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=12BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．17、222【解题分析】分析：如下图，延长EF 与BC 的延长线相交于点H ，由已知条件易证：AE=AB=4，BE=42，△DEF ≌△CHF ，从而可得DE=CH ，∠DEF=∠H=∠BEH ，从而可得BH=BE=42，设BC=x ，则AD=x ，由此可得DE=AD-AE=4x -，CH=BH-BC=42x -，由此可得442x x -=-，解此方程即可求得BC 的值.详解：如下图，延长EF 与BC 的延长线相交于点H ，设BC=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=x ，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEF=∠H ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE ，∴AE=AB=4，∴BE=224442，DE=AD-AE=4x -，∵点F 是DC 的中点，EF 平分∠BED ，∴DF=FC ，∠DEF=∠BEF=∠H ，∴△DEF ≌△CHF ，BH=BE=42，∴DE=CH=BH-BC=42x -，∴442x x -=-，解得：222x =+，∴BC=222+.点睛：“作出如图所示的辅助线，由已知条件证得BH=BE=2，通过证△DEF ≌△CHF 得到DE=CH ，从而得到AD-AE=BH-BC”是解答本题的关键.18、6017【解题分析】根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．【题目详解】∵四边形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DE AD BC AC=，∴5125x x-=，解得：x=60 17，故答案为60 17．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）16；6；4；3；（2）（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O.【解题分析】（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．【题目详解】（1）把x=0代入y=34x-+6，可得y=6，即A的坐标为（0，6），把y=0代入y=34x-+6，可得：x=8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），所以AD=BC=16，所以点D 坐标为（16，6），点E 为对角线的交点，故点E 是AC 的中点，E 的坐标为（4，3），故答案为16；6；4；3；（2）因为B （-8，0）和D （16，6），∴=（3）设时间为t ，可得：OP=6-t ，OQ=8-2t ，∵S △POQ = S ▱ABCD ，当0＜t≤4时，11(82)(6)166212t t -⨯-=⨯⨯， 解得：t 1=2，t 2=8（不合题意，舍去）， 当4＜t≤6时，11(28)(6)166212t t -⨯-=⨯⨯， △＜0，不存在,答：存在S △POQ =112S ▱ABCD ，此时t 值为2； （4）∵22222216(6)(82)5()55PQ t t t =-+-=-+，当t=225时，PQ=5，当PQ 长度最短时，PQ 的中点到原点O 的距离最短，此时PQ 的中点到原点O 的最短距离为12PQ=12⨯ 【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．20、见解析【解题分析】利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD 是矩形【题目详解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形【题目点拨】本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC 是直角21、3x -，1【解题分析】现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．【题目详解】 原式()()2225+322x x x x x x +-⎡⎤-=-⎢⎥--⎣⎦229+32x x x x --=⋅- ()()332+32x x x x x +--=⋅- -3x =选4x =时，原式4-31==【题目点拨】此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题关键在于取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．22、（1）1或3；（2）①y =．②1或3或1．【解题分析】(1)考虑∠DMB 为锐角和钝角两种情况即可解答；(2) ①作MH ⊥AD 于H ，根据勾股定理，用被开方式含x 的二次根式表示DM ，根据△ADM 面积的两种算法建立等式，即可求出y 关于x 的函数关系式；②分AB=AE 和EA=EB 两种情况讨论求解.【题目详解】解：（1）如图1中，作DH ⊥BC 于H ．则四边形ABHD 是矩形，AD =BH =5，AB =DH =2．当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，∴MH===1，∴BM=BH-MH=1，当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=1，∴BM′=BH+HM′=3．综上所述，满足条件的BM的值为1或3．（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，∴5×2=y•∴y=．②如图2中，当AB=AE时，y=2，此时5×2=2，解得x=1或3．如图1中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==1．综上所述，满足条件的BM的值为1或3或1．故答案为：（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．【题目点拨】本题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，无理方程，等腰三角形的性质.23、（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．【解题分析】（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的13，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w的最大值．【题目详解】解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x﹣60）元，300002100060x x =-， 解得，x ＝200，经检验，x ＝200是原分式方程的解，∴x ﹣60＝140，答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）由题意可得，w ＝（350﹣200）m +（300﹣140）×（200﹣m ）＝﹣10m +32000， ∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的13， ∴m ≥13（200﹣m ）， 解得，m ≥50，∴当m ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝31500，答：w 与m 的函数关系式是w ＝﹣10m +32000，总利润的最大值是31500元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．24、（1）C （3，；（3）最小值为（3）D 3H 的值为或或或．【解题分析】（1）想办法求出A ，D ，B 的坐标，求出直线AC ，BC 的解析式，构建方程组即可解决问题．（3）如图3中，设BD 交O′D′于G ，交A′D′于F ．作PH ⊥OB 于H ．利用三角形的面积公式求出点D 坐标，再证明PH=12PB ，把问题转化为垂线段最短即可解决问题． （3）在旋转过程中，符号条件的△GD 3H 有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【题目详解】（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，3∴3，∠ADO=63°，∴∠ODC=133°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB=12∠ODC=63°，∴∠DBO=∠DAO=33°，∴3OA=OB=6，∴A（-6，3），D（3，3，B（6，3），∴直线AC的解析式为y=333∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为33，由323363y xy x⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得333xy⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴C（3，3）．（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G=∠D′GF=63°，∴△D′FG 是等边三角形，∵S △D′FG =233•43D G '= ， ∴D′G=233， ∴DD′=3GD′=3，∴D′（3，33），∵C （3，33），∴CD′=221(3)+=3，在Rt △PHB 中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，∴PH=12PB ， ∴CD'+D'P+12PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+33， ∴CD'+D'P+12PB 的最小值为3+33． （3）如图3-1中，当D 3H ⊥GH 时，连接ED 3．∵ED=ED 3，EG=EG ．DG=D 3G ，∴△EDG≌△ED3G（SSS），∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，∴∠DEG+∠BEO′=63°，∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，∴∠D3EO′=∠BEO′，∵ED3=EB，E=EH，∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，∴∠CD3H=63°，∵∠D3HG=93°，∴∠D3GH=33°，设HD3=BH=x，则DG=GD3=3x，GH=3x，∵DB=13，∴3x+3x+x=13，∴x=33-3．如图3-3中，当∠D3GH=93°时，同法可证∠D3HG=33°，易证四边形DED3H是等腰梯形，∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°3如图3-3中，当D3H⊥GH时，同法可证：∠D3GH=33°，在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×13+⨯=+，422322如图3-1中，当D G⊥GH时，同法可得∠D3HG=33°，设DG=GD3=x，则HD3=BH=3x，3，∴33∴3-3，∴D33．如图3-5中，当D3H⊥GH时，同法可得D33-3．如图3-6中，当D G G⊥GH时，同法可得D3H=13+1．如图3-7中，如图当D3H⊥HG时，同法可得D3H=33+3．如图3-8中，当D3G⊥GH时，同法可得HD33-1．综上所述，满足条件的D3H的值为33-3或33+3或13-1或13+1．【题目点拨】此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．25、（1）52（2）证明见解析（3）BP NDPM MN.【解题分析】（1）连接AC，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行解答即可得；（2）连接EF，根据三角形中位线定理可得到BD与GH平行且相等，由此即可得证；（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，通过证明△BPE≌△CQE 可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，从而可得Q、C、O三点共线，继而通过证明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.【题目详解】（1）如图，连接AC，则有S△ABC+S△ACD= S四边形ABCD=5，∵E、F分别为BC、CD中点，∴S△AEC=12S△ABC，S△AFC=12S△ADC，∴S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=12S△ABC+12S△ADC=12S四边形ABCD=52，故答案为：52；（2）如图，连接EF，∵E 、F 分别是BC ，CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF=12BD.， ∵EG=AE ，FH=AF ， ∴EF ∥GH ，EF=12GH.， ∴BD ∥GH ，BD=GH.，∴四边形BGHD 是平行四边形；（3）如图，延长PE 至点Q ，使EQ=EP ，连接CQ ，延长NF 至点O ，使OF=NG ，连接CO ，在△BPE 和△CQE 中PE QE PEB QEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPE ≌△CQE （SAS ），∴BP=CQ ，∠PBE=∠QCE ，∴BP//CQ ，同理：CO=ND ，CO//ND ，∴Q 、C 、O 三点共线，∴BD//OQ ，∴△APM ∽△AQC ，∴PM ：CQ=AM ：AC ，同理：MN ：CO=AM ：AC ，∴BP ND PM MN=.【题目点拨】本题考查了三角形中线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线是解题的关键.26、（1）x=32；（2）x-12．【解题分析】（1）直接找出最简公分母进而去分母解方程得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【题目详解】（1）方程两边同乘以3（x-1）得：3x-3（x-1）=2x，解得：x=32，检验：当x=32时，3（x-1）≠0，故x=32是原方程的解；（2）原式=()(1)11x xxx x-+⨯+=x-1，当21x=时，原式2．【题目点拨】此题考查解分式方程，分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．。
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期期末考试数学试题
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·云南) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x≤0B . x≤1C . x≥0D . x≥12. （2分）(2019·南充模拟) 下列二次根式中，可以与合并的是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·临朐期末) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·景县期末) △ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A . 4．8B . 4．8或3．8C . 3．8D . 55. （2分） (2020八下·武侯期末) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角相等B . 对边相等C . 对角线相等D . 对角线互相垂直6. （2分）如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（）A . AE=CEB . CE=CFC . DE=BFD . DE=EF=BF7. （2分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB=CD，AD=BCB . AB=CD，AB∥CDC . AB=CD，AD∥BCD . AB∥CD，AD∥BC8. （2分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A . 平均数是80B . 极差是15C . 中位数是80D . 标准差是259. （2分）(2020·镇平模拟) 下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A . 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B . 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C . 了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D . 甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数10. （2分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）不等式组的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A . 130千克B . 120千克C . 100千克D . 80千克13. （2分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟14. （2分）有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的下列特征数中，较大的是（）A . 极差B . 平均数C . 众数D . 中位数二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）(2016·南山模拟) 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD= ，那么线段AD=________．16. （1分） (2019八下·邳州期中) 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________.17. （1分） (2019八下·宜兴期中) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x 轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为________.18. （1分）如图，正比例函数y=2x与一次函数y=kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+4的解集为________19. （1分）(2020·南充) 从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为________．20. （1分）(2020·合肥模拟) 不等式组的解集是________.三、解答题 (共6题；共57分)21. （10分）计算：（1） [a+（b﹣c）]•[a﹣（b﹣c）]；（2）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．22. （5分） (2020八下·福州期末) 水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？23. （12分） (2017九上·合肥开学考) 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是________，中位数是________；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？24. （10分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F ，连接AD ， BF ．（1）求证：△AEF≌△BED；（2）若BD＝CD ，求证：四边形AFBD是矩形．25. （10分）已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点（﹣3，4）（1）求这个一次函数的解析式（2）求关于x的不等式kx﹣k≤6的解集．26. （10分） (2016八下·夏津期中) 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共57分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5B．6C．D．5或3．（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A．27B．28C．29D．304．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直6．（3分）直线y＝﹣3x+2经过的象限为（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）A．4米B．4米C．8米D．8米8．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0 ），点B在直线y＝x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣3，）10．（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．2812．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）计算：﹣9的结果是．14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．15．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．16．（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G 为CF 中点，则AG 的长为 ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（4分）计算﹣+（+1）（﹣1）18．（4分）先化简，再求值：已知a ＝8，b ＝2，试求a+﹣+的值． 19．（8分）已知长方形的长a ＝，宽b ＝．（1）求长方形的周长； （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．20．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生人，共有女生；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．22．（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．24．（10分）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？25．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y＝x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED ＝2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、＝6，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、＝，被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5B．6C．D．5或【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2＝42，解得x＝；当4是直角三角形的直角边时，32+42＝x2，解得x＝5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A．27B．28C．29D．30【分析】根据出现次数最多的数是众数解答．【解答】解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是28．故选：B．【点评】本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．6．（3分）直线y＝﹣3x+2经过的象限为（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】由k＝﹣3、b＝2利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y＝﹣3x+2经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＝﹣3，b＝2，∴直线y＝﹣3x+2经过第一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7．（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）A．4米B．4米C．8米D．8米【分析】由菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝8米，∴OA＝AD•cos30°＝8×＝54（米），∴AC＝2OA＝8 米．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．8．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0 ），点B在直线y＝x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣3，）【分析】根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y＝x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD＝45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．【解答】解：如图，过点A作AB⊥直线y＝x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC＝OD，∴∠OCD＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．28【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．12．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）计算：﹣9的结果是﹣．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【分析】把x＝﹣2代入y1＝kx+b与y2＝x+a，由y1＝y2得出＝2，再求不等式的解集．【解答】解：把x＝﹣2代入y1＝kx+b得，y1＝﹣2k+b，把x＝﹣2代入y2＝x+a得，y2＝﹣2+a，由y1＝y2，得：﹣2k+b＝﹣2+a，解得＝2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出＝2，把看作整体求解集．15．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25（dm）．故答案为：25．【点评】本题的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为2．【分析】连接AC、AF，延长CB交FH于M，求出CM和FM，根据勾股定理求出CF，求出∠CAF＝90°，根据直角三角形的性质求出AG即可．【解答】解：连接AC、AF，延长CB交FH于M，则∠FMC＝90°，CM＝4+8＝12，FM＝8﹣4＝4，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF＝＝＝4，∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，∴∠CAB＝45°，∠F AE＝45°，∴∠CAF＝45°+45°＝90°，∵G为CF的中点，∴AG＝CF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、正方形的性质等知识点，能求出∠CAF＝90°和求出CF的长度是解此题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（4分）计算﹣+（+1）（﹣1）【分析】直接化简二次根式以及结合平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+3﹣1＝+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（4分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．【解答】解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3当a＝8，b＝2时，原式＝+3＝+3＝4【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值．注意若被开方数中含有分母，开出来后仍然充当分母．19．（8分）已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【分析】首先化简a＝＝2，b＝＝．（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．【解答】解：a＝＝2，b＝＝．（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；（2）正方形的周长＝4＝8，∵6＝.8＝，∵＞∴6＞8．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．20．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生20人，共有女生25；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数；（2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决；（3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可．【解答】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3＝20（人），女生有：45﹣20＝25（人），故答案为：20，25；（2）解：男生的平均分为×（5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9，女生的众数为8，补全表格如下：故答案为：7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，得出∠DAO＝∠ACF，∠AEO＝∠CFO，根据AAS证△AEO≌△CFO，推出OE＝OF即可．【解答】证明：四边形AECF的形状是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠ACF，∠AEO＝∠CFO，∵EF过AC的中点O，∴OA＝OC，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大．22．（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？【分析】（1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待定系数法即可求解；（2）把两个解析式中，令y相等，则得到一个关于x的方程，求得当y相等时x的值即可．【解答】解：（1）设甲的函数解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则甲的函数解析式是：y＝0.1x+6；设乙的函数解析式是y＝mx，根据题意得：100m＝12，解得：m＝0.12，则乙的函数解析式是：y＝0.12x；（2）根据题意得：0.1x+6＝0.12x，解得：x＝300，故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样．【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一元一次方程的关系．理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质：∠BAF＝∠AFB，所以AB＝BF＝3，再证明四边形AFCD是平行四边形，可得结论；（2）作高线BG，根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG的长，所以得AF的长，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，得结论．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF＝3，∵BC＝5，∴CF＝5﹣3＝2，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD＝CF＝2；（2）过B作AF的垂线BG，垂足为G．∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C＝30°，在Rt△BGF中，GF＝BF•cos30°＝3×＝，∵AB＝BF，BG⊥AF，∴AF＝2FG＝3，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，∴DC＝AF＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角函数的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键．24．（10分）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？【分析】（1）根据获利y＝A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y＝20x+15（600﹣x）＝9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x＝267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y＝9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，∴当x＝267时，y有最小值，y最小＝9000+5×267＝10335元．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．25．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y＝x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED ＝2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；（2）将x＝1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE﹣OD求出DE的长，根据ED＝2DM，求出MN的长，将x＝a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值；（3）AP⊥BP，理由为：过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，由∠BPO为135°，得到∠OPQ为45°，又∠POQ为直角，可得出三角形OPQ为等腰直角三角形，再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠APO＝∠BQO＝45°，由∠BPO﹣∠APO得到∠APB为直角，即AP⊥BP．【解答】解：（1）联立两直线解析式得：，解得：，则C坐标为（3，1）；（2）由题意：M（a，0）D（a，a）E（a，﹣a+4）∵DE＝2DM∴|a﹣（﹣a+4）|＝2|a|解得a＝2或6．（3）如图2中，过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，可得∠POQ＝90°，∵∠BPO＝135°，∴∠OPQ＝45°，∴∠Q＝∠OPQ＝45°，∴△POQ为等腰直角三角形，∴OP＝OQ，∵∠AOB＝∠POQ＝90°，∴∠AOB+∠BOP＝∠POQ+∠POB，即∠AOP＝∠BOQ，∵OA＝OB＝4，∴＝，∴△AOP∽△BOQ，∴∠APO＝∠BQO＝45°，∴∠APB＝∠BPO﹣∠APO＝90°，则AP⊥BP．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，两直线的交点，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，属于中考压轴题．。
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·平定月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x+1=0B . 5x2-6y-3=0C . ax2-x+2=0D . 3x2-2x-1=02. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 购买一张福利彩票，中奖C . 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3. （2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A . =B .C .D .4. （2分） (2020八下·鄞州期末) 如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C 在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（）A . 7.5B . 9C . 10.5D . 215. （2分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b）B . （a+2，b）C . （﹣a﹣2，﹣b）D . （a+2，﹣b）6. （2分） (2018九下·盐都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共15分)7. （1分） (2019八上·嘉定期中) 函数的定义域是 ________．8. （1分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________ .9. （1分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．10. （1分）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= ________．11. （2分）(2017·兴化模拟) 在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为________．12. （1分） (2018九上·孝感月考) 对称轴与轴平行且经过原点O的抛物线也经过，若的面积为4，则抛物线的解析式为________.13. （2分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________．14. （2分） (2020七下·陈仓期末) 如图，是一个三角形纸片，其中，，沿折叠纸片，使点落在点处，则 ________.15. （2分）解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为________,若为________,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为________,则是原分式方程的解.16. （2分） (2018八上·江汉期末) 如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是________（填序号）.三、解答题 (共10题；共47分)17. （10分）解方程:x2-4x+1=018. （5分） (2019八下·宜兴期中) 计算:（1） ( ﹣)× ;（2） .（3）先化简再求值（4）已知: ,求: 的值.19. （2分）(2019·合肥模拟) 某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．20. （2分）画出将三角形ABC绕点O顺时针方向旋转90度后的对应三角形．（保留作图痕迹）21. （10分）(2017·薛城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22. （2分） (2017九上·泰州开学考) 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别BC、AD边上，AE=BF，AE 与BF交于G，ED与CF交于H．求证：（1）GH∥BC；（2） GH= AD．23. （10分） (2018八上·北京期中) 我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；.（1）下列分式中，属于真分式的是：________（填序号）① ；② ；③ ；④ .（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=________+________.（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：=________+________.24. （2分） (2020七下·灌云月考) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.（1）△ABC的面积________；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有________个.25. （2分）(2017·房山模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A （-1，3），B（-3，n）两点，直线与轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．26. （2分）(2020·泰安) 若和均为等腰三角形，且．（1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：①，② ．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共15分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共47分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖北省恩施市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
湖北省恩施市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题13．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.三、解答题所以，四边形ABCD 即为所求作的矩形．老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题： (1)在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)将证明四边形ABCD 是矩形的过程书写完整．19．小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现13cm AB =，5cm AD =，90,16cm,20cm DBC BC CD ∠=︒==．根据设计要求需保证AD BC ∥．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由．20．党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x 表示）：A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤≤，并绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)图1中A 组所在扇形的圆心角度数为°，并将条形统计图补充完整．(2)若“90100x ≤≤”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝3x 与直线l 2：y ＝kx +b 交于点A （a ，3），点B （2，4）在直线l 2上．(1)求a 的值；(2)求直线l 2的解析式；(3)直接写出关于x 的不等式3x ＜kx +b 的解集．22．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF ∥．(1)判断四边形OEFG 的形状，并证明．(2)若8AC =，6BD =，求四边形OEFG 的面积．23．2022年FIF A 世界杯期间，某商店购进A 、B 两种品牌的足球进行销售．销售5个A 品牌和10个B 品牌足球的利润和为700元，销售10个A 品牌和5个B 品牌足球的利润和为800元．(1)求每个A 品牌和B 品牌足球的销售利润；(2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A 品牌足球x 个，两种足球全部销售完共获利y 元．①求y 与x 之间的函数关系式；（不必写x 的取值范围）②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，2），B （4，2），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F，连接BF．(1)当点F在第四象限时(如图1)，求证：DE BF∥．(2)当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长．(3)是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1a 的取值范围是（ ）A ．1a =B ．1a ≠C ．1a ≥D ．1a ≤ 2．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（ ）A ．3B ．4C ．5D 4．如图在 △ABC 中，点D,E 分别是AB,A C 的中点，BC=6,则DE 的长( )A ．2B ．3C ．4D ．55．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．8在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D7．已知正比例函数y x=-，下列结论正确的是（）A．图象经过第一、三象限B．图象是一条射线C．不论x取何值，总有0y<D．y随x的增大而减小8．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．若a b=，那么22a b=9．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，连接DO．若12AB=，16AD=，则DO 的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．关于x的函数()3y k x k=-+，给出下列结论：①当3k≠时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点()1,3-；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是0k<；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是03k<<．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空题1112．一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数解析式为．13．某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：20.55S =甲，20.53S =乙，20.51S =丙，那么应选（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．14．某日早晨9:00甲渔船以12海里/时的速度离开港口O 向东北方向航行，10:00乙渔船以10海里/时的速度离开港口O 沿某一方向航行．上午11:00两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是．15．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 的中点，连接BE ，AF BE ⊥于点F ，连接DF ．则DF =．三、解答题16．计算：；(2)1-． 17．如图，在52⨯的网格中，每个小正方形边长都为1，ABC V 的顶点均在格点上．求BAC ∠的度数．18．如图，在菱形ABCD 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．求证：四边形EBFD是菱形．19．为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________；(3)该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少．20．如图，一次函数133y x=+的图象交x轴于点A，27y kx=+的图象交x轴于点B，且两条直线交于点(),9C m．(1)求ABCV的面积；(2)结合图象，直接写出不等式337x kx+≤+的解集．21．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、AD上，且AF DE=．(1)求证：AE BF =；(2)若ABE V 的面积为8，求AB 的长．22．在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等．例1()2222a ab b a b ±+=±来进行运算．即：1=．例2：已知2x ，求代数式2410+-x x 的值．解：由2x 得：2+=x ()225x +=，所以2445x x ++=，所以241x x +=，整体代入得：24101109x x +-=-=-．结合上述解题过程，完成下列题目：=________；(2)已知3m =，求代数式268m m +-的值；(3)已知2x =((272x x ++ 23．在平行四边形ABCD 中，AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，点E 、F 在CD 上．(1)如图1，当点E 、F 重合时，请你经过推理后直接填空：①DE 与CF 的数量关系为：________；②AE 与BF 的位置关系为：________；③2AE 、2BF 、24AD 的关系式为：_______；(2)如图2，当点E在点F左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立；(3)如图3，当点E在点F右侧时，若6+=，2AE BFAD=，则四边形AFEB的面积=________．24．如图1，将底角为30︒，腰长为2的等腰OABV置于平面直角坐标系中，腰OB与x轴重合，底边AB与y轴交于点D．(1)求AB所在直线的解析式；(2)如图2，将OABV沿AB对折，点O落在点C处，判断四边形OBCA的形状并求出点C的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，点E、F为线段BD上的两动点（不与点B、D重合），且BE DF=，+的最小值及点E的坐标．连接CE、CF，请求出CE CF。
2019-2020学年恩施州恩施市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年恩施州恩施市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中，是最简二次根式的是()B. √8xC. √6x2D. √x2−y2A. √x32.若△ABC的三边长分别为15、20、25，则△ABC的面积是()A. 150B. 40C. 50D. 1603.下列说法中错误的是()A. 要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查B. 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差C. 数据1、2、3、4的中位数是2.5D. 数据3，4，5，6，6的众数是64.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(ℎ)与下滑的时间(t)的关系如下表：下列结论错误的是()A. 当ℎ=40时，t约2.66秒B. 随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当ℎ=80cm时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为()A. 24B. 30C. 36D. 186.将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是()(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)A. 0.3B. 0.5C.D.7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为8和6，将△BCD平移到△EBA，则四边形AECD的面积为()A. 36B. 48C. 72D. 968.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为()A. y=x+8B. y=x +4C. y=−x+8D. y=−x+49.直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1(x1,y1)在直线l1上，点P2(x2,y2)在直线l2上，点P3(x3,y3)为直线l1、l2的交点，其中x3<x1，x3<x2，则()A. y1<y3<y2B. y2<y1<y3C. y2<y3<y1D. y3<y1<y210.八年级(6)班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是()A. 列表法B. 图象法C. 解析式法D. 以上三种方法均可11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是AC边上的中线，过点E作EG//BC交AB于点F，交AD于点G.若AB=10，AD=6，则FG的长为()A. 6B. 4C. 3D. 212.不论实数k取何值，一次函数y=kx−3的图象必过的点坐标为()A. (0,−3)B. (0,3)C. (32,0) D. (−32,0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：①√2+√12−(√2−4)0=______ ；②3÷√3×√3=______ ．14.如图，一次函数y1=−2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P(−2,3)，则关于x的不等式m−2x<ax+6的解集是______．15. 如图，在△ABC 中，AB =AC =BC ，AD 是BC 边上的中线，且CD 2=12，点E 是边AC 的中点，点F 是AD 上的动点，则一只蚂蚁从E 到F ，回到C 点的最短路程是____．16. 已知：如图，▵ABC 中，∠ABC =45∘，H 是高AD 和BE 的交点，AD =12，BC =17，则线段BH 的长为____________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(√2−2)(√2+2)−2√48÷√618. 已知x =√3+2√3−2，y =√3−2√3+2，求下列各式的值： (1)x y +y x ；(2)1x +1y ．19. 有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板，求剩余木料的面积．20. 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数；(2)根据(1)的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．21.如图，已知线段垂直平分线段，平分∠.问与平行吗？请说明理由．22.在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m，n互质(m，n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m，n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n的关系式是__________(不需证明)；(2)当m，n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立．23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)、B(0,2)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)当BD与AC的距离等于√3时，求点C的坐标；(3)如果一次函数y=2x交直线AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形，求直线AC的解析式．24. 某家庭装修房屋，由甲乙两个装修公司合作完成先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲乙两个公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系(x 为天数，y 为工作量)，该家庭共支付工资8000元，若按完成工作量的多少支付工资，装修完后甲装修公司应得多少元？25. 对于两个一次函数y 1=k 1x +b 1和y 2=k 2x +b 2(其中k 1、k 2、b 1，b 2均为常数且k 1、k 2均不为0)，任取一个自变量x ，当x <0时，y =y 12+y 2；当x ≥0时，y =y 12−y 2，我们称这样的函数为函数y 1=k 1x +b 1和y 2=k 2x +b 2的“组合函数”.例如：y 1=x −1和y 2=x +1的“组合函数“为y ={x 2−3x(x ≥0)x 2−x +2(x <0)(1)已知一次函数y 1=x −1和y 2=4x −1．①求一次函数y 1=x −1和y 2=4x −1的“组合函数”所对应的函数表达式．②一次函数y 1=x −1和y 2=4x −1的“组合函数”的函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．③当−4≤x ≤4时，该“组合函数”的函数值y 的取值范围是______．(2)记一次函数y 1=x −n(n >0)和y 2=4nx +n 2(其中n 为常数)的“组合函数”的图象为G ．①当n =1时，若直线y =a(a 为常数)与图象G 有三个不同的交点时，记三个交点的横坐标分别为x 1、x 2、x 3(x 1<x 2<x 3)，求x 1+x 2+x 3的取值范围．②在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(2,2)，点B 在第二象限．图象G 与正方形ABCD 的边恰好有两个公共点时，直接写出n 的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、√x3=√3x3，本选项不合题意；B、√8x=2√2x，本选项不合题意；C、√6x2=x√6，本选项不合题意；D、√x2−y2不能化简，符号题意；故选D化简得到结果，即可做出判断．此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2.答案：A解析：解：∵152+202=625=252，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=12×15×20=150．故选：A．利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式解答即可．本题考查了勾股定理逆定理，熟记性质并判断出三角形是直角三角形是解题的关键．3.答案：B解析：解：A、要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查，正确；B、一组数据的方差越大，这组数据的稳定性越差，故错误；C、数据1、2、3、4的中位数是2.5，正确；D、数据3，4，5，6，6的众数是6，正确，故选：B．利用调查方式的选择、方差、众数及中位数的定义分别判断即可确定正确的答案．本题考查了调查方式的选择、方差、众数及中位数的定义，属于统计基础题，比较简单．4.答案：D解析：解：A、当ℎ=40时，t约2.66秒；B、高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C、根据B中的估计，当ℎ=80cm时，t一定小于2.56秒；D、错误，因为时间的减少是不均匀的；故选：D．这是一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．本题考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y= f(x)．5.答案：A解析：解：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=180°−120°=60°，又∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=6，∴菱形ABCD的周长=6×4=24．故选：A．根据菱形的邻角互补求出∠B=60°，再根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后求出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB，然后利用菱形的周长公式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质并求出△ABC是等边三角形是解题的关键．6.答案：C解析：此题为一次函数与概率的综合，组成的九个点中在函数y=x图象上的点有3个，故这个点在函数y=x图象上的概率是，故此题选C．7.答案：A解析：解：依题意，AE//DB，AE=DB．∴四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE=S△ABD．∵在菱形ABCD中，S△ABD=S△BCD=12S菱形ABCD=12×12×6×8=12．∴四边形AECD的面积等于12×3=36．故选：A．根据平移的意义知四边形AEBD是平行四边形，S△ABE=S△ABD=12S菱形ABCD.故由菱形对角线的长度求其面积即可解决问题．此题考查了菱形的面积计算及平移的意义，难度中等．8.答案：D解析：解：∵∠PDC=∠DOC=∠PCO=90°，∴四边形OCPD是矩形．∴PD+PC=4．设P(x,y)，则PD=x，PC=y，∴x+y=4，整理得y=−x+4．故选：D．设P(x,y)，证明四边形OCPD是矩形，写x+y=4，整理即可的y=−x+4．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、矩形的判定和性质，解题的技巧是通过矩形周长找到x与y的和的式子．9.答案：A解析：解：根据题意把P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)、点P3(x3,y3)表示到图象上，如图所示：故y1<y3<y2，故选：A．根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到y1、y2、y3的大小．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点必能满足解析式．10.答案：B解析：解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．11.答案：B解析：解：由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=8，∵E是AC边上的中点，EG//BC，∴F、G分别是AB、AD的中点，∴FG=1BD=4，2故选：B．根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据一次函数y=kx−3可得出结论．解：∵一次函数y=kx−3，∴不论k取何值，函数图象必过点(0,−3)．故选：A．13.答案：3√2−1；12−1解析：解：①原式=√2+√22=3√2−1，2②原式=333=1，−1，1．故答案为3√22①根据零指数幂、二次根式化简进行计算即可；②先把除法化为乘法，再进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．14.答案：x>−2解析：解：观察函数图象可知：当x>−2时，一次函数y1=−2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方，∴关于x的不等式m−2x<ax+6的解集是x>−2．故答案为x>−2．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m−2x<ax+6的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15.答案：6解析：解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，∵AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，CD=BD，∵CD2=12，∴CD=2√3，∴BC=4√3，∵E是边AC的中点，∠ACB=30°，∴CM⊥AB，∠BCM=12BC=6．∴CM=√32∴一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是6．故答案为：6．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，CD=BD，根据已知条件得到BC=4√3，∠ACB=30°，即可得到结论．根据等边三角形的性质得到CM⊥AB，∠BCM=12本题考查了平面展开−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16.答案：13解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理有关知识，根据题意可得AD= BD，然后再利用勾股定理求出AC即可解答．解：∵∠ABC=45°，AD，BE是△ABC的两条高，∴AD=BD，∠BAD=∠ABC=45°，∵AD=12，BC=17，∴DC=BC−AD=17−12=5，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=√122+52=13，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠ACD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD，在△BDH和△ADC中，{∠BDH=∠ADC BD=AD∠DBH=∠CAD，∴AC=BH，∵AC=13，BH=13．故答案为13．17.答案：解：原式=(√2)2−22−2√8=2−4−4√2 =−2−4√2．解析：直接利用乘法公式结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.答案：解：(1)∵x =√3+2√3−2，y =√3−2√3+2， ∴x =(√3+2)2=7+4√3，y =(√3−2)2=7−4√3，∴x +y =14，xy =1，∴x y +y x =x 2+y 2xy =(x+y)2−2xy xy =142−2×11=194；(2)由(1)知，x +y =14，xy =1，则1x +1y =y+xxy =141=14．解析：(1)先将x 、y 化简，求出x +y 和xy 的值，然后对所求子变形，即可解答本题；(2)根据(1)x +y 、xy 的值，对所求式子变形，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．19.答案：解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm 2和32dm 2，∴这两个正方形的边长分别为：√18=3√2(dm)，√32=4√2(dm)，∴剩余木料的面积为：(4√2−3√2)×3√2=√2×3√2=6(dm 2).解析：根据两个正方形木板的面积分别为18dm 2和32dm 2，分别求得18和32的算术平方根，则可得两个正方形的边长，然后用小正方形的边长乘以两个正方形的边长之差即可得出答案．本题考查了二次根式在正方形和长方形面积计算中的应用，熟练掌握二次根式的计算是解题的关键． 20.答案：解：(1)九(1)班的平均成绩是(85+75+80+85+100)÷5=85(分)；九(2)班的平均分是(70+100+100+75+80)÷5=85(分)，九(1)班的成绩按从小到大的顺序排列，第3位是85，即九(1)班的中位数是85，九(2)班的成绩按从小到大的顺序排列，第3位是80，即九(2)班的中位数是80，(2)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数的概念分别进行计算即可；(2)分别计算前两名的平均分，再进行比较，即可得出答案．此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21.答案：AD//BC ，理由见解析解析：理由：∵CD垂直平分AB，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵AB平分∠CAD，即∠CAB=∠DAB，∴∠ABC=∠DAB，∴AD//BC．由线段CD垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB=∠CBA，又由AB平分∠CAD，即可得∠DAB=∠CBA，继而证得AD与BC平行．22.答案：解：(1)表中填6；6．关系式为f=m+n−1．注：若猜想出的是其他关系式，只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分．(2)当m，n不互质时，关系式f=m+n−1不成立．例如：当m=2，n=2时，图形如图．对角线所穿过的小正方形的个数f=2，而m+n=4，等式f=m+n−1不成立．解析：本题考查了图形应用与作图，是规律性探究题目，难度中等．注意观察表格，总结f与m，n 的关系，此题易忽略m，n互质的条件．23.答案：解：(1)∵A(0,4)，B(0,2)，∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；(2)如图1，作BF⊥AC于点F，∵BD//AC ，BD 与AC 的距离等于√3，∴BF =√3，∵在Rt △ABF 中，∠AFB =90°，AB =2，BF =√3cos∠ABF =BF AB =√32， ∴∠ABF =30°．∴∠BAC =60°，设OA =x ，则AC =2x ，根据勾股定理得：OC =√3x ，∵OA =4，∴x =4，∵点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(4√3,0)；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，∴DE ⊥OC ，∵点D 为OC 的中点，∴OE =EC ，∵E 在一次函数y =2x 上，∴DE =2OD ，∵DE//AB ，∴DE =AB =2，∴OD =1，∴OC =2，设AC 的解析式为：y =kx +b ，把A(0,4)，C(2,0)代入解析式可得：{b =42k +b =0， 解得：{k =−2b =4， ∴直线AC 的解析式为y =−2x +4．解析：(1)由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用锐角三角形的三角函数，求出∠ABF =30°，即∠BAC =60°，设OA =x ，则有AC =2x ，利用勾股定理表示出OC ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE =CE ，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．24.答案：解：设合作部分一次函数的解析式是y =kx +b(k ≠0,k ，b 是常数)，∵图象经过(3,0.25)和(5,0.5)，∴{3k +b =0.255k +b =0.5， 解得：{k =18b =−18， ∴合作部分一次函数的表达式为y =18x −18，∴当y =1时，18x −18=1，解得x =9，即完成此房屋装修共需9天．由正比例函数图象可知：甲的工作效率是0.25÷3=112，甲9天完成的工作量是：112×9=34， 所以甲得到的工资是：34×8000=6000(元)．解析：先利用待定系数法求出合作部分一次函数的表达式为y =18x −18，再将y =1代入，求出x =9，即完成此房屋装修共需9天．由正比例函数图象可知甲的工作效率为112，共作了9天，那么其工作量为112×9=34，再乘以总价钱8000，就可算出应得工资．此题考查了一次函数的应用，关键运用了工作效率=工作总量÷工作时间．解决问题的关键是求出甲的工作时间与工作效率． 25.答案：x ≤−1或0≤x ≤3 −7≤y ≤8解析：解：(1)①当x ≥0时，y =y 12−y 2，=(x −1)2−(4x −1)=x 2−6x +2，当x <0时，y =y 12+y 2=，=(x −1)2+(4x −1)=x 2+2x ，∴y ={x 2−6x +2(x ≥0)x 2+2x(x <0)②∵当x ≥0时，函数解析式为：y =x 2−6x +2，∴当0≤x ≤3时，y 随x 的增大而减小．当x <0时，函数解析式为：y =x 2+2x ，∴x ≤−1时，y 随x 的增大而减小．故答案为：x ≤−1或0≤x ≤3；③∵当−4≤x <0时，函数解析式为：y =x 2+2x ，∴−1≤y ≤8，当0≤x ≤4时，函数解析式为：y =x 2−6x +2，∴−7≤y ≤2，∴当−4≤x ≤4时，−7≤y ≤8；故答案为：−7≤y ≤8；(2)①当n =1时，y 1=x −1，y 2=4x +1，∴组合函数为：y ={x 2−6x(x ≥0)x 2+2x +2(x <0)∵直线y =a(a 为常数)与图象G 有三个不同的交点，∴1<a <2，∴当x 2−6x =1时，x =3+√10，x =3−√10(舍去)，当x 2−6x =2时，x =3+√11，x =3−√11(舍去)，∵x 1+x 2=−2，∴1+√10<x 1+x 2+x 3<1+√11；②∵一次函数y 1=x −n(n >0)和y 2=4nx +n 2，∴组合函数y ={x 2−6nx =(x −3n)2−9n 2(x ≥0)x 2+2nx +2n 2=(x +n)2+n 2(x <0)若y =x 2−6nx(x >0)的顶点在正方形ABCD 内时，∴−9n 2>−2，0<3n <2，∴n 2<29，且0<n <23，∴0<n <√23， 此时y =x 2+2nx +2n 2与正方形ABCD 的边也有1个交点，∴0<n <√23符合题意；若y=x2−6nx(x>0)的顶点不在正方形ABCD内部时，且与正方形ABCD的边有一个交点，∴22−6×n×2<−2，∴n>1 2即y=x2+2nx+2n2与正方形ABCD的边有一个交点，∴2n2<2∴n<1，∴12<n<1；若y=x2+2nx+2n2的顶点在正方形ABCD的AB边上时，图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点，∴n2=2，∴n=√2，综上所述：当0<n<√23或12<n<1或n=√2时，图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点．(1)①由“组合函数”的定义可求解；②分x≥0和x<0两种情况可求解；③分−4≤x<0和0≤x≤4两种情况可求解；(2)①先求出组合函数，由对称性可得x1+x2=−2，由交点个数可求a的取值范围，利用特殊点可求解；②分三种情况讨论，由图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点，列出不等式，可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，理解“组合函数”的定义，并能运用是本题的关键．。
湖北省恩施市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
湖北省恩施市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．若一个三角形的三边长为3,4,x ，则使得此三角形是直角三角形的的值是（ ）A ．5B ．6CD ．5 3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．304．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分6．直线32y x =-+经过的象限为（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限 7．如图，广场中心菱形花坛ABCD 的周长是32米，∠A ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为（ ）A ．4米B ．C ．8米D ．80(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－4，0)，点B 在直线y ＝x ＋2上．当A 、B 两点间的距离最小时，点B 的坐标是（ ）A ．(22，)B ．(22，)C ．(－3，－1)D ．(－3，)10．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时刻t （小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF =BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．C ．D ．2812．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -二、填空题13的结果是__________． 14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.16．如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G 为CF 中点，则AG 的长为__________．三、解答题17．（11)（2）先化简，再求值：已知8,2a b ==，试求.18．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．19．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.AD BC于,F E两点，交AC 20．在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交,于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.21．武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．23．.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B 种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?24．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1:4l y x =-+与坐标轴分别相交于点A B 、，与直线21:3l y x =相交于点C . （1）求点C 的坐标；（2）若平行于y 轴的直线x a =交于直线1l 于点E ，交直线2l 于点D ，交x 轴于点M ，且2ED DM =，求a 的值；（3）如图2，点P 是第四象限内一点，且135BPO ∠=，连接AP ，探究AP 与BP 之间的位置关系，并证明你的结论.参考答案1．A【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.B. ，故不是最简二次根式；C. ，故不是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；7选A.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义. 2．D【解析】【分析】根据勾股定理即可求解.【详解】当4为斜边时，=当x为斜边是，5=故选D.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.3．B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是28．故选B ．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据是函数的定义即可求解.【详解】若y 是x 的函数，则一个自变量x 对应一个因变量y ，故D 错误.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.5．B【解析】【分析】观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可.【详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等.故选B.【点睛】本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质. 6．C【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：∵一次函数32y x =-+中，k=-3＜0，b=2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．7．D【解析】分析：由四边形ABCD 为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，将问题转化为求OA ；根据∠BAD=60°得到△ABD 为等边三角形，即可求出OB 的长，再利用勾股定理求出OA 即可求解.详解：设AC 与BD 交于点O.∵四边形ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC ，OB=OD ，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD ，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB 中，根据勾股定理得：，.故选D.点睛：本题主要考查的是勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.8．A【解析】试题分析：当10{10k k -≥-≠0(1)k -有意义，所以k ＞1，所以1-k ＜0，所以一次函数(1)1y k x k =-+-的图象过第一三四象限，故选A ．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．9．C【解析】分析：根据题意画出图形，过点A 做AB ⊥直线y=x+2于2点B ，则点B 即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC 是等腰直角三角形，进而可得出B 点坐标．详解：如图，过点A 作AB ⊥直线y=x+2于点B ，则点B 即为所求．∵C （﹣2，0），D （0，2），∴OC=OD ，∴∠OCD=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴B （﹣3，1）．故选C ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键.10．C【解析】试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI ④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发413小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．故选C考点：一次函数的图像与性质11．C【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12，OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为故选C ．12．B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.13．【分析】根据二次根式的运算即可求解.【详解】==【点睛】 此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.14．1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．25【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】如图所示．∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为x ，由勾股定理得：x 2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x =25．故答案为25．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．16．【解析】【分析】连接AC,AF ，证明△ACF 为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，连接AC,AF ，则AC,AF 为两正方形的对角线，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90° ∴△ACF 为直角三角形，延长CB 交FH 于M ，∴CM=4+8=12，FM=8-4=4在Rt △CMF 中，=∵点G 为CF 中点，∴AG=12CF=【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.17．(1)2；(2) 2+【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b 即可求解.【详解】(1) 解： 1)；(31)=-2=(2)解： =22=+ 当8,2a b ==时，原式2=+==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.18．（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．19．（1）20;25;（2）见解析；（3）见解析。
湖北省恩施2021届数学八下期末考试试题含解析
湖北省恩施2021届数学八下期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a ba b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若关x 的分式方程2133x mx x -=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定5．如图，点1A ，的坐标为()1,0-，2A 在y 轴的正半轴，且1230A A O ∠=︒写过2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ，过3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ，过4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，，按如此规律进行下去，则点2020A 的纵坐标为（ ）A ．0B ．()20193-C ．()20193 D ．()20203-6．小明参加100m 短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（ ） （温馨提示：日前100m 短跑世界记录为9秒58） 月份 2 3 4 5 成绩（秒） 15.615.415.215A ．3sB ．3.8sC ．14.8sD ．预测结果不可靠7．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）． A ．615(1+x )=700 B ．615(1+2x )=700C ．()26151700x +=D ．()()261516151700x x +++=8．下列计算结果正确的是（ ） A ．235+= B ．3223-= C ．3515⨯=D ．552÷=9．将长度为3cm 的线段向上平移10cm ，再向右平移8cm ，所得线段的长是( )A ．3cmB ．8cmC ．10cmD ．无法确定10．如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为 （ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断11．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.212．如图在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点若ABC △的周长为16，则ADE 的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点()2,5C ，边OA 落在x 正半轴上，P 为线段AC 上一点，过点P 分别作DEOC ，FG OA ∥交平行四边形各边如图．若反比例函数ky x=的图象经过点D ，四边形BCFG 的面积为10，则k 的值为__．14．如图①，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图②是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值是__15．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______. 16．20190=__________. 172(4)-=____．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，那么AB ＝_____．三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）计算：22124(62)32÷-- （2）当11(75),(75)22x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值.20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，6AB =，8BC =，点D 为AC 边上的一个动点，点D 从点A 出发，沿边AC 向C 运动，当运动到点C 时停止，设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当2t =时，求CD 的长； （2）求当t 为何值时，线段BD 最短？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ． (1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．22．（10分）先化简，再求值：2x 2x 1x 4xx 2x 4x 4+--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解． 23．（10分）如图，以△ABC 的三边为边在BC 同侧分别作等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF ．(1)四边形ADEF 为__________四边形；(2)当△ABC 满足条件____________时，四边形ADEF 为矩形； (3)当△ABC 满足条件____________时，四边形ADEF 为菱形； (4)当△ABC 满足条件____________时，四边形ADEF 不存在．24．（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？25．（12分）先化简再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,再从0，﹣1，2中选一个数作为a 的值代入求值． 26．如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =，连接,,,DE DF BE BF .（1）求证：四边形DEBF 为菱形 （2）求菱形DEBF 的面积；（3）若P 是菱形ABCD 的边上的点，则满足13PE PF +=P 的个数是______个.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B 【解析】 【分析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答. 【详解】① 平方等于64的数是±8； ② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1ab=-； ③ 若a a -=，可得a≥0，则()3a -的值为负数或0；④ 若ab ≠0，当a>0，b>0时，a b a b +=1+1=2；当a>0，b<0时，a b a b +=1-1=0；当a<0，b>0时，a b a b +=-1+1=0；当a<0，b<0时，a b a b +=-1-1=-2；所以a ba b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1. 综上，正确的结论为②，故选B. 【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 2、D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 【详解】去分母得：2x-x+3=m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=6， 故选D ． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3、C 【解析】 【分析】由对称性质可先证得四边形AEFB 是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE ，进而得到△BCA 为等边三角形，得到角度为60° 【详解】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称 ∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形 又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒ 选C 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA 是等边三角形 4、C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0， 解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5、B 【解析】 【分析】根据已知利用30角的直角三角形中边角关系，可依次求出2A ，23A ，0)，4(0A ，3)-，45(A -，0)，⋯，再由20204505÷=，可知点2020A 在y 轴的负半轴上，即可求解．【详解】解：A 的坐标为(1,0)-，1230A A O ∠=︒，2A ∴，过2A 作2312A A A A ⊥，2330A A O ∴∠=︒，23A ∴，0)，过3A 作3423A A A A ⊥，3430A A O ∴∠=︒，4(0A ∴，3)-，过4A 作4534A A A A ⊥，4530A A O ∴∠=︒，45(A ∴-，0)，⋯20204505÷=，∴点2020A 在y 轴的负半轴上，∴点2020A 的纵坐标为2019-；故选：B ． 【点睛】本题考查探索点的规律；利用30角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键． 6、D 【解析】 【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b ，利用已知点的坐标，即可求解． 【详解】解：（1）设y=kx+b 依题意得215.6315.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.216k b =-⎧⎨=⎩，∴y= -0.2x+1．当x=60时，y= -0.2×60+1=2． 因为目前100m 短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7、C 【解析】 【分析】设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得解； 【详解】由题意可得：()26151+700x = 故选：C. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键. 8、C 【解析】 【分析】A 、原式不能合并，错误；B ．原式合并得到结果，即可做出判断；C 、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式分母有理化得到结果，即可做出判断 【详解】解：A 、原式不能合并，错误；B 、=C =D==，错误，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解析】【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果．【详解】平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm，故选A．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10、B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选：B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.11、A【解析】试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD=AB•BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，∴S△AOD=12S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12×5×PE+12×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故选A．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．12、C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，且12DE BC=，即12DEBC=,∴△ADE∽△ABC，∴12 C ADEC ABC=∴△ADE的周长是：1168 2⨯=.故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、20【解析】【分析】过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，∵四边形OABC为平行四边形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四边形DCOE为平行四边形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由图可得，S△AOC＝S△ABC＝12S▱ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为10，∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函数y=kx图象过点D，∴k=4×5=20.故答案为：20.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、5 2【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用a s，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，5Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为a s ，△FBC 的面积为a cm 2．∴AD=a ， ∴12 DE·AD=a ， ∴DE=2.当点F 从D 到B 时，用5s ，∴BD=5.Rt △DBE 中，BE=()2222=5-2=1BD BE -.∵ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+(a-1) 2，解得a=52. 【点睛】此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；15、2【解析】试题分析：已知3，a ，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s 2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考点：平均数；方差．16、1【解析】【分析】任何不为零的数的零次方都为1.【详解】任何不为零的数的零次方都等于1.∴02019=1【点睛】本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.17、4【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式.故答案为：4.【点睛】(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键.18、1【解析】【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BCAB＝12，∵BC＝6，∴AB＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、 (1)8；（2）112 【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可。
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期数学期末试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共18分)1. （3分）方程的解是（）A .B .C .D .2. （3分）下列各命题中正确的是（）①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3= ，即x=3± ③∵x2- =0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④3. （3分） (2016九上·西湖期末) 二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（）A . （0，﹣1）B . （1，0）C . （﹣1，0）D . （0，1）4. （3分） (2019九上·大同期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . (-2, 2)B . (2, -2)C . (2, 2)D . (-2, -2)5. （3分） (2018九上·上杭期中) 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A .B .C .D . 16. （3分） (2019九下·期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0 ， 0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c ＜0．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共18分)7. （3分）方程x2－8=0的解是________，3x2－36=0的解是________.8. （3分）(2017·北区模拟) 二次函数y=x2+4x+6的对称轴为________．9. （3分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________ ；当1＜x＜2时，y随x的增大而________ （填写“增大”或“减小”）．10. （3分） (2015八上·卢龙期末) 已知点A，B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：________．11. （3分） (2017九上·镇雄期末) 若x1 ， x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=________．12. （3分）(2018·潍坊) 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点 ,则的坐标为________．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） (共5题；共30分)13. （6分） (2019九上·孝义期中) 9x2﹣2x＝014. （6分） (2019九上·灌云月考) 如图，已知二次函数的图象经过点 .（1）求的值和图象的顶点坐标。
2022届湖北省恩施州初二下期末达标测试数学试题含解析
2022届湖北省恩施州初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且AF=BE ，BE 与AF 相交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BECC ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°2．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD =，A B ∠=∠ B ．AB CD ∥，AC ∠=∠C ．AB CD ∥，AB CD = D ．AB CD ∥，AD BC ∥3．下列命题是真命题的是（ ）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形4．如图直线l 1：y =ax +b ，与直线l 2：y =mx +n 交于点A （1，3），那么不等式ax +b ＜mx +n 的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜15．如图在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点若ABC △的周长为16，则ADE 的周长为（）A ．6B ．7C ．8D ．96．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x ≤27．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．88．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．9．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．一组邻边相等D．一个内角是直角10．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则b 的值为（）A．0 B．4 C．0 或4 D．0 或 4二、填空题11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．12．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.13．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是218cm、则AC长__________cm．14．如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．15．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .16．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x 的取值范围是________．17．若直线y ＝kx +3的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是_____．三、解答题18．如图1，在平行四边形ABCD 中，（AB BC >）AE BC ⊥，垂足为E ，DF BC ⊥所在直线，垂足为F .（1）求证：BE CF =（2）如图2，作ADC ∠的平分线交边AB 于点M ，与AE 交于点N ，且AE AD =，求证：CD CF AN =+19．（6分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE ．（精确到0.1m ）（下列数据提供参考：sin 20°＝0.3420，cos 20°＝0.9397，()()()s p p a p b p c ---20°＝0.3640）20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.21．（6分）某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．22．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；23．（8分）如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．24．（10分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．25．（10分）小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.≤≤80时，求y与x的函数关系式.（2）当50x参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A 进行判断；由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正确；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正确.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正确.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵点F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D错误；故选D.【点睛】本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．【详解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．4．D【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【详解】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，且12DE BC=，即12DEBC=,∴△ADE∽△ABC，∴12 C ADEC ABC=∴△ADE的周长是：1168 2⨯=.故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．6．D【解析】【分析】直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别【详解】数轴上读出不等式解集为x≤2，故选D【点睛】本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题7．C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。
2022届湖北省恩施州八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2022届湖北省恩施州八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时，则下列列式中正确的是（）A．5025020x x=+B．20025020x x=+C．2025050x x=+D．20070200x x=+2．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米3．如图，双曲线6(0)y xx=>的图象经过正方形OCDF对角线交点A，则这条双曲线与正方形CD边交点B的坐标为()A．(6,1)B．16,62⎛⎝C．136,63⎛⎝D．146,64⎛⎝4．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：① AB ∥ CD ；② BC ∥ AD ；③ AB = CD ；④∠ABC =∠ADC ．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法有（）A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种5．下列说法中，正确的是（）C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形6．一次函数(0)y kx b k =+<的图像上有点1(-2,)A y ，B （2，2y ），则下面关系正确的是（ ） A ．1y >2y >b B ．2y >1y >b C ．1y >b >2y D ．2y >b >1y7．直线39y x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()3,0B ．()0,3C ．()0,9D ．()9,08．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90˚，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点，若AB=8，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．23 9．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A ．21a + B ．12 C ．8 D ．2710．下列根式中，与18为同类二次根式的是( )A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题11．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．12．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．13．函数y ＝2x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 14．如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)15．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．16．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连结BM ，若2ABM S =，则k 的值是______．17．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F ，若AB=6，BC=46，则CF 的长为_______三、解答题18．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和19．（6分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图 2 都是8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1 中画出△ABC，其顶点A，B，C 都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF 分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC 的面积为．解决问题：（2）已知△ABC 中，AB＝10，BC＝2 5，AC＝5 2，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．20．（6分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.21．（6分）（1）计算：132323242÷-⨯+（2）已知：x＝5+1，求x2﹣2x的值．22．（8分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…（活动总结）（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN ．观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由．拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值．24．（10分）先化简，后求值：22211(1)(1)x x x --÷-，其中，x 从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取． 25．（10分）如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）【分析】设提速前列车的平均速度为x 千米/小时，则提速之后的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．【详解】设提速前列车的平均速度为x 千米/小时，由题意得:20025020x x =+. 故选B.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．2．D【解析】【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 3．B【解析】【分析】 由于双曲线6y x=的一支经过这个正方形的对角线的交点A ，由正方形的性质求出A 的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C 的坐标，又因B ，C 相同横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数即可求得B 的设(, ), (2 , 0), (2 , )A a a C aB a b点A在反比例函数6yx=的图象上，26,6a a∴==，(26,)B b，将B的坐标代入反比例函数得16226b==故B的坐标为1 26,62⎛⎫ ⎪⎝⎭故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．4．B【解析】【分析】从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四边形的判定方法逐一判断即可.【详解】解：从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具备①②时，四边形ABCD满足两组对边分别平行，是平行四边形；具备①③时，四边形ABCD满足一组对边平行且相等，是平行四边形；具备①④时，如图，∵AB ∥ CD ，∴∠ABC +∠C=180°．∵∠ABC =∠ADC，∴∠ADC +∠C=180°．∴AD∥CB .所以四边形ABCD 是平行四边形；具备②③时，等腰梯形就符合一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，故具备②③时，不能判断是否是平行四边形；具备②④时，类似于上述①④，可以证明四边形ABCD 是平行四边形；具备③④时，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则△AEC'≌△AEC，AC'=AC.综上，从四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有4种.故选B.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法，平行四边形的判定方法主要有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.在具体应用时，要注意灵活选用.5．A【解析】【分析】【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A 选项为真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项为假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C 选项为假命题；D 、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D 选项为假命题．故选A ．考点： 命题与定理．6．C【解析】【分析】根据一次函数k 0<时，y 随x 的增大而减小，可得1y ，2y 的大小关系，再根据不等式的性质判断1y ，2y 与b 的大小关系．【详解】∵一次函数y kx b =+中，k 0<∴y 随x 的增大而减小∵22-<∴12y y >∴2-+>k b b ，2+<k b b即1>y b ，2<y b∴12>>y b y故选C ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握k 0<时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键． 7．A【解析】【分析】根据直线与x 轴的交点，y=0时，求得的x 的值，就是直线与x 轴相交的横坐标，计算求解即可.【详解】解：当y=0时，可得-390x +=计算3x =所以直线与x 轴的交点为：(3,0)故选A.【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x 轴相交，y=0，与y 轴相交，则x=0. 8．B【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AD=BD=4，∴CD=12AB=4， ∵AF=DF ，AE=EC ， ∴EF=12CD=1． 故选：B.【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．A【解析】试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A考点：最简二次根式10．A【解析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断, ∵18=32，四个选项中只有Ａ与32被开方数相同，是同类二次根式,故选Ａ二、填空题11．7.5【解析】【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12．135【解析】试题分析：如图，连接EE′，∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E 3+E′C 3=8+1=3，EC 3=3．∴E′E 3+E′C 3=EC 3．∴△EE′C 是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．13．x ≥1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥1．故答案为x ≥1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．AD BC =或//AB CD【解析】【分析】已知//AD BC ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AD BC AB CD =（或）， ∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)．故答案为AD BC =或//AB CD ．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：()1两组对边分别平行的四边形是平行四边形().2两组对边分别相等的四边形是平行四边形().3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形().4两组对角分别相等的四边形是平行四边形().5对角线互相平分的四边形是平行四边形．15．OB=OD ．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC ，有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加OB=OD ，即得结论．【详解】解： ∵OA=OC ，∠AOB=∠COD （对顶角相等），OB=OD ，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．故答案为：OB=OD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．1【解析】【分析】由题意得：S △ABM ＝1S △AOM ，又S △AOM ＝12|k|，则k 的值可求出． 【详解】解：设A （x ，y ），∵直线y mx =与双曲线k y x =交于A 、B 两点， ∴B （−x ，−y ），∴S △BOM ＝12|xy|，S △AOM ＝12|xy|， ∴S △BOM ＝S △AOM ， ∴S △ABM ＝S △AOM ＋S △BOM ＝1S △AOM ＝1，S △AOM ＝12|k|＝1，则k ＝±1． 又由于反比例函数图象位于一三象限，∴k ＞0，故k ＝1．故答案为：1.【点睛】 本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．17．2【解析】分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”证明△EDF和△EGF 全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF；设DF=x，接下来表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.详解：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EG F中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.设CF=x，则DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，(46)2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案为：2.点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本题的关键.三、解答题18．750米．【解析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．19．（1）135,17,10,2；（2）图见解析，1【解析】【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB＝223+4＝1，BC＝221+4＝17，AC＝221+3＝10，△ABC 的面积为：4×4﹣12×3×4-12×1×4﹣12×3×1＝132，故答案为：1; 17;10;13 2;（2）△ABC 的面积：7×2﹣12×3×1﹣12×4×2﹣12×7×1＝1．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20．能，见解析.【解析】【分析】先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可.【详解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120 的整除倍，即257－512能被120 整除.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.21．（1）26（2）1.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）132323242÷-⨯+＝32322326⨯-⨯+＝6626-+＝26；（2）∵x＝5+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝(51)(512)++-＝(51)(51)+-＝5﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．22．见解析【解析】试题分析：（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中点D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，则AB=2c（三角形中位线定理）；故答案为a，b，2c，三角形中位线定理；（2）方法不唯一，如：图5，选取点C ，使∠CAB=90°，AC=b ，BC=a ，则AB=．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49【解析】【分析】（1）根据题意，利用等腰三角形和三角形中位线定理得出PM PN =，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋转和三角形中位线的性质得出PM PN =，再由中位线定理进行等角转换，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由题意，得出BD 最大时，PM 与PN 的积最大，点D 在BA 的延长线上，再由（1）（2）结论，12PM PN BD ==得出PM 与PN 的积的最大值. 【详解】（1）是； ∵AB AC =，AD AE =∴DB=EC ，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE ∥BC∴∠EDC=∠DCB∵点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点∴PM ∥EC ，PN ∥BD ，11,22PM EC PN BD == ∴PM PN =，∠DPM=∠DCE ，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴线段PM 与PN 是“等垂线段”；（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN = 由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=∴90ACB ABC ∠+∠=∴90MPN ∠=∴PM 与PN 为“等垂线段”；（3）PM 与PN 的积的最大值为49；由（1）（2）知，12PM PN BD == ∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大∴点D 在BA 的延长线上，如图所示：∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==.【点睛】此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质，熟练掌握，即可解题.24．11x x -+,1. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝2222211x x x x x-+-÷ ＝222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+- ＝11x x -+， 因为x 取数值0、﹣1时，代入原式无意义，所以：取x ＝﹣2，得：原式＝1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．（1）见解析；（2）若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由见解析【解析】【分析】（1）先说明∠AFE=∠DCE ，再证明△AEF 和△DEC 全等，最后根据全等三角形的性质和等量关系即可证明； （2）由（1）可得AF 平行且等于BD ，即四边形AFBD 是平行四边形；再利用等腰三角形三线合一，可得AD ⊥BC ，即∠ADB=90°，即可证明四边形AFBD 是矩形．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴CD ＝BD ，∴D 是BC 的中点；（2）解：若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．。
湖北省恩施州2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
湖北省恩施州2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．﹣2018的倒数是（ ）A ．2018B ．12018C ．﹣2018D ．12018- 2．对于一次函数24y x =-+，下列结论①y 随x 的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象向下平移4个单位得2y x =-；④函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4).其中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣34．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．221 0x x +=B ．20ax bx c ++=C ．223 2 53x x x --=D ． 1 2()()1x x -+=5．如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（ ）A ．2B ．-23C ．23D ．16．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，'C ，在同一条直线上，则旋转角'BAB ∠的度数是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1509．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样10．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．36cm 二、填空题11．在□ABCD 中，已知∠A=110°，则∠D=__________.12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．13．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯记正方形ABCD 的边为1a 1=，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a 、3a 、4a 、n a ⋯，根据以上规律写出2n a 的表达式______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时动点Q 从点B 出发，沿BF 方向匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ ，设运动时间为ts （0＜t ＜1），则当t ＝___时，△PQF 为等腰三角形．边形AECF的面积为________.16．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E. F，连接CE，则△DCE的面积为___.三、解答题18．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
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先化简 a+
，然后再分别求出 a＝﹣2 和 a＝3 时，原代数式的值．
19．（8 分）小青在九年级上学期的数学成绩如表所示：
平时
期中
测验 1
测验 2
测验 3 课 考试
题
学
习
期末 考试
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．
（1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；
每套 B 型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y（元）与生产 A 型桌椅 x（套）
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之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用＝生产成本+运费） 23．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为对角线 BD 上的两点，且 BE＝DF． （1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若四边形 AECF 是菱形，则四边形 ABCD 是菱形吗？请说明理由？ （3）若四边形 AECF 是矩形，则四边形 ABCD 是矩形吗？不必写出理由．
成绩是（ ）
A．43 分
B．85 分
C．86 分
D．170 分
12．（3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 + ﹣
的结果是（ ）
A．0
B．﹣2a
C．2b
D．﹣2a+2b
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。不要求写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卷相应位置上
13．（3 分）已知数据 2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，则这组数据的众数为
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择向前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上
1．D； 2．A； 3．D； 4．C； 5．D； 6．B； 7．A； 8．C； 9．A； 10．B； 11．C；
12．A；
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。不要求写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卷相应位置上
D． + 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．0＜x≤1
C．x＞0
D．0≤x≤1
11．（3 分）某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满
分均为 100 分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝3：2 的比例计算．在这次
招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，则该竞聘教师的最后
（1）求点 A 的坐标； （2）若 OB＝CD，求 a 的值．
22．（10 分）某工厂计划为震区生产 A，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生 的学习问题，一套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m3，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需 木料 0.7m3，工厂现有库存木料 302m3．
．
16．（3 分）如图，直线 y＝kx+b 经过 A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 x＞kx+b
＞﹣2 的解集为
．
三、解答题：本大题共 8 小题，共 72 分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.
17．（8 分）计算：9 +7 ﹣5 +2 ．
18．（8 分）化简与求值．
5．（3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．无法计算 D．
6．（3 分）如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 和 4，E、F、G、H 依次是矩形 ABCD 各边 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于（ ）
A．20
B．4
C．10
D．2
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，D 是斜边 BC 的中点，若 AD＝5，
日期：2019/1/22 8:15:09； 用户：qgjyus er104 11；邮箱：qg jyus er10411.2195 7750；学号： 21985418
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（1）求直线 BC 的函数解析式； （2）当 t 为何值时，四边形 AOQP 是矩形？ （3）当 t 为何值时，PQ＝BC？并求出此时直线 PQ 与直线 BC 的交点坐标．
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湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，
则 AC 等于（ ）
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A．8
B．64
C．5
8．（3 分）下列给出的点中，在函数 y＝﹣2x+1 的图象上的点是（
A．（1，3）
B．（﹣2.5，﹣4） C．（2.5，﹣4）
9．（3 分）一次函数 y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
D．6 ） D．（﹣1，1）
A．
B．
C． 10．（3 分）已知代数式
湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择向前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上
1．（3 分） 的值等于（ ）
A．4
B．±4
C．±2
D．2
2．（3 分）数据 10，15，15，20，40 的众数是（ ）
13．3； 14．y＝3x﹣4； 15．10； 16．﹣1＜x＜2；
三、解答题：本大题共 8 小题，共 72 分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
；
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20．（8 分）几何证明． 如图，已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 互相垂直且相等，顺次连接该四边形四边
的中点 E、F、G．（8 分）如图，已知函数 y＝﹣ x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y＝x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0）（其中 a＞2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y＝﹣ x+b 和 y＝x 的图象于点 C、D．
A．15
B．17.5
C．20
D．40
3．（3 分）已知 a＞0，则下列计算正确的是（ ）
A． + ＝
B． ﹣ ＝
C．
＝a2 D．
＝1
4．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若 AB＝15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（ ）
A．150cm2
B．200cm2
C．225cm2
24．（12 分）如图，在四边形 AOBC 中，AC∥OB，顶点 O 是原点，顶点 A 的坐标为（0，8）， AC＝24cm，OB＝26cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 Q 从点 B 同 时出发，以 3m/s 的速度向点 O 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之 停止运动；从运动开始，设 P（Q）点运动的时间为 ts．
．
14．（3 分）将正比例函数 y＝3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式
为
．
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15．（3 分）如图，已知平行四边形纸片 ABCD 的周长为 20，将纸片沿某条直线折叠，使点
D 与点 B 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，则△ABE 的周长为