高中物理万有引力经典习题30道带答案(最新整理)
(完整版)高中物理万有引力必做经典试题(含详细解答)
万有引力必做经典试题一、选择题（本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确,选不全得4分，共1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小解析根据物理学史，A、B、C正确;比例系数G是由卡文迪许测量得出具体数据的，因此D错误．答案ABC2．（2011·山东理综)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律：G错误!＝mr错误!，得出T甲＞T乙，A正确．根据G错误!＝m错误!，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径，小于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B错误．由G错误!＝ma知，a甲＜a乙，C 正确．同步卫星的轨道在赤道平面内，D错误．答案AC3．一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析由g＝G错误!可知，星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项A、B均错；由v ＝错误!可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项D正确而C错误．答案D4．（2012·安徽江南十校联考)“嫦娥”二号卫星于2010年10月1日发射成功，它经过三次近月制动后，在近月轨道上做匀速圆周运动（运动半径可看做月球半径)．若地球质量为M，半径为R，第一宇宙速度为v；月球半径为r，质量为m.则“嫦娥”二号在近月轨道上运动的速度大小为A。
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vd ρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k G k k δρ==--3．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量．（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（1）2324r M GT π=（2）22400rg T π=【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：2224Mm G m r r T π=，可得2324r M GTπ= （2）由21()10MmGmg r =，则得：222400100GM r g r T π==4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
高考物理万有引力定律应用真题汇编(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243．以下图 ,P 、 Q 为某地域水平川面上的两点 ,在 P 点正下方一球形地区内储蓄有石油 .假定地区四周岩石均匀散布 ,密度为 ρ;石油密度远小于 ρ,可将上述球形地区视为空腔 .假如没有这一空腔 ,则该地域重力加快度 (正常值 )沿竖直方向 ;当存在空腔时 ,该地域重力加快度的大小和方向会与正常状况有细小偏离 .重力加快度在原竖直方向 (即 PO 方向 )上的投影相关于正常值的偏离叫做 “重力加快度失常 ”为.了探访石油地区的地点和石油储量,常利用 P 点邻近重力加快度失常现象 .已知引力常数为 G.(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径 ), PQ x, 求空腔所惹起的 Q 点处的重力加快度失常 ;(2)若在水平川面上半径为 L 的范围内发现 :重力加快度失常值在δ与 k δ (k>1)之间变化 ,且重力加快度失常的最大值出此刻半径为 L 的范围的中心 .假如这类失常是因为地下存在某一球形空腔造成的 ,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.G Vd(2) VL 2 k .【答案】(1)x 2 )3/2 G( k 2/31)( d 2【分析】【详解】(1)假如快要地表的球形空腔填满密度为 ρ的岩石 ,则该地域重力加快度便回到正常值.所以 ,重力加快度失常可经过填补后的球形地区产生的附带引力来计算,Mm Gr2m g ①式中 m 是 Q 点处某质点的质量 ,M 是填补后球形地区的质量 .M=ρV ②而 r 是球形空腔中心O 至 Q 点的距离 r= d 2 x2③Δg 在数值上等于因为存在球形空腔所惹起的Q 点处重力加快度改变的大小 ?Q 点处重力加 速度改变的方向沿 OQ ,g ′ 方向 重力加快度失常是这一改变在竖直方向上的投影dg ′= g ④rG Vd联立 ①②③④ 式得g ′=22 )3/2 ⑤(dx(2) 由 ⑤ 式得 ,重力加快度失常g 的′最大值和最小值分别为(G Vg max ′)=d2⑥(minG Vd 3/2⑦g ′)=22( d L )由题设有 ( g max ′)=k δ ,(min g=′)δ⑧联立 ⑥⑦⑧式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为LV L 2 k .dG ( k 2/3k 2/311)4． 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（ 1 ）该星球表面重力加快度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2；（ 2） 1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律：x ＝v 0t得t ＝ x ＝ 5s ＝1s v 0 5由 h ＝ 1gt 22得： g ＝ 22h ＝ 2 2 2m / s 2＝4m / s 2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 地22=4( 1 )2则 M 星 ＝ gR 星21 M 地 g R 地 10210点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5． 以下图，质量分别为m 和M的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L,m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=r=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：G mMmR 4 2 Mr 4 2L 2T 2T 2可得R＝M，又因为 LRrrm所以能够解得： M L , r m L ；RmMmM（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 24 2 M 2m2Rm2LLTTMm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．6． 以下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为 g ，月球的半径为月球中心的距离为 r ，引力常量为 G ，不考虑月球的自转．求：R ，轨道舱到（ 1）月球的质量 M ；（ 2）轨道舱绕月飞翔的周期 T ．gR 22 r r【答案】 （1） M（ 2） TgGR【分析】【剖析】月球表面上质量为m 1 的物体 ，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期 ；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m 1 的物体 ，其在月球表面有 ： GMm 1 m 1g GMm 1 m 1gR2R2gR 2 月球质量 ： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm2π 2Mm 2 2由牛顿运动定律得：rG r 2m TrG2m() rT2 r r解得： TgR7．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，正确进入预约轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道．以下图，暗影部分表示月球，假想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ 上飞翔 n 圈所用时间为 t ，抵达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在抵达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，尔后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞翔 n 圈所用时间为 ．不考虑其余星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的均匀密度是多少？（ 2）假如在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞翔方向同样，某时辰两飞船相距近来（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同向来线上），则经过多长时间，他们又会相距近来？2mt【答案】（ 1） 192n；（ 2） t1，2，3 ）（ mGt 27n【分析】试题剖析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3t，由万有引力供给向心力有：8nG Mmm22RR 2T又： M4 33 192 n 2 ．R ，联立得：GT 32Gt 23（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T 1所以32设飞飞船再经过t 时间相距近来，有：3t ﹣ 1t2m 所以有：T 3tmtm ，， ）．（7n 1 2 3考点：人造卫星的加快度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要观察万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时依据万有引力供给向心力列式计算．8． 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）由平抛运动的规律可得：
由
（2）
（3）万有引力提供向心力，则
解得
（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为M，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有： ；
所以， ；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：
所以， ；所以， ；
10．已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。
（1）求地面附近的重力加速度g；
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．
由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin ＋arcsin ）⑤
由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥
由③④⑤⑥式联立解得：t＝ （arcsin ＋arcsin ）T
所以
若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π
所以 ．
点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）v v =【解析】 【分析】 【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h=（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得v v =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算3．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π= 解得2a RT gπ= b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π= 解得16b RT gπ= （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a GMv R=b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R= 解得v 4b GM R=所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。
高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．122m m Gr B ．2212221m m G r r r ＋＋C ．12212()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。
用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑D ．牛顿、库仑4．经典力学有一定的局限性。
当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。
关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是6C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。
已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ）A 0B 0C 0D 07．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B ．两卫星在A 处的加速度大小不相等C ．两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D ．两卫星永远不可能相遇8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行真题(带答案)
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行真题单选题1、如图所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星。
三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，周期分别为T A 、T B 、T C ，向心加速度大小分别为a A 、a B 、a C ，则（ ）A ．ωA =ωC <ωB B ．T A =TC <T B C ．v A =v C <v BD ．a A =a C >a B答案：AA ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωCB 、C 均为卫星，由万有引力提供向心力有GMm r 2=mω2r 解得ω=√GM r 3 由于卫星B 的轨道半径小于C 的轨道半径，则ωC <ωB所以ωA =ωC <ωB故A 正确；B ．同步卫星C 的周期等于地面上的特发射卫星A 的周期，即 T A =T CB 、C 均为卫星，根据开普勒第三定律r 3T 2=k 可知B 的周期小于C 的周期，即 T C ＞T B所以有T A =T C ＞T B故B 错误；C ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωC根据v =ωr 可知v C >v A由万有引力提供向心力有G Mm r 2=m v 2r解得v =√GM r可知B 的线速度大于C 的线速度，即v C <v B所以有v A <v C <v B故C 错误；D ．同步卫星C 的角速度等于地面上的特发射卫星A 的角速度，即ωA =ωC根据a =ω2r 可知a C >a A根据牛顿第二定律可得G Mm r 2=ma解得a=GM r2B的向心加速度大于C的向心加速度，即a C<a B所以有a A<a C<a B故D错误。
故选A。
2、若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。
高中物理万有引力习题集(全)
万有引力定律第一节行星的运动例1：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：32R kT =同理设月球轨道半径为R'，周期为T'，也有：32R kT' ='由以上两式可得：33226.67R RT TR R'='==地在赤道平面内离地面高度： 6.67 5.67H R R R R R=-=-=地地地地345.676.410 3.6310km km=⨯⨯=⨯点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
例2：若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+θ）用了29.5天．故转过2π只用2π29.52πθ+天．由地球公转知29.52π365θ=．所以T=27.3天．例3：宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年选题目的：考查开普勒第三定律的运用．解析：根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，对绕太阳运动的宇宙飞船和地球，有3322R RT T=船地船地由题设条件知:9R R=船地，1T=地年∴32()RTR=船船地329()11T=⨯地年27=年所以，答案C正确．例4：月球距地球的距离为8310m⨯，月球绕地球运行周期是27.3天．若行星的运动规律也适用于地球与地球的卫星这一系统．求同步卫星离地面的高度．（已知地球的半径为66.410m⨯）选题目的：考查开普勒第三定律的灵活运用．解析：根据开普勒第三定律，有22RKT=式中，K是一个与行星无关的恒量．由题意知：行星的运动规律也适用于地球与它的卫星组成的系统．所以3322R RKT T'==月卫月卫式中，K'是一个与绕地球运动的卫星无关的恒量．即23()TRT=卫卫月．28731() 3.810 4.21027.3R m=⨯⨯=⨯月同步卫星地面的高度H为7774.2100.6410 3.5610H R m==⨯-⨯=⨯卫例5：下列说法正确的是（）A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动C ．地球是绕太阳运动的一颗行星D ．日心说和地心说都是错误的 选题目的：考查行星运动的基本常识．解析： 正确答案为C ．日心说是正确的，地心说是错误的，日心说认为太阳不动，而太阳系本身在宇宙中不停地运动着．练习题一．选择题1．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是（） A ．这些数据在测量记录时误差相当大 B ．这些数据说明太阳绕地球运动C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合D ．这些数据与行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合 2．下列说法正确的是（）A ．地球是宇宙的中心，是静止不动的B ．太阳是宇宙的中心，是静止不动的C ．宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的D ．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转3．关于开普勒行星运动的公式32R k T=，以下理解正确的是（）A ．k 是一个与行星无关的量B ．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为R ，周期为T ，月球绕地球运转轨道的长半轴R ’，周期为T '，则2322R R T T '='C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期4．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（） A ．l ～4天之间 B ．4～8天之间 C ．8～16天之间D ．16～20天之间5．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周 期的二次方的比值都相等6．太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转～周所用的时间（） A 越长 B ．越短 C ．相等D ．无法判断参考答案：1．D 2．CD 3．AD 4．B 5．D 6．A二．填空题1．地心说认为______是宇宙的中心，日心说认为是宇宙的中心，地心说比较符合人们的_____，承认日心说可以使行星运动的描述变得____． 2．地球绕太阳运动称_________转，其周期是_________．地球绕地轴转动称为_________转．其周期是_________，月球绕地球运动的周期是_________．3．两个行星质量分别为1m 、2m ，它们绕太阳运动的轨道半径分别为1R 、2R ，如果122m m =，124R R =，那么，它们运行周期的比12:T T =____．4．两个行星的质量分别为1m 、2m ，绕太阳运行的轨道半长轴分别是1R 和2R ，则它们的公转周期之比12:T T =_______.5．木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道的半长轴的________倍．6．地球绕太阳运行的轨道半长轴为111.5010m ⨯，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为83.810m ⨯，周期为27.3天；则对于绕太阳的行星32/R T 的值为_______32/m s ；对于绕地球运动的卫星32/R T 的值为_____32/m s .参考答案：1．地球；太阳；日常经验；更简单 2．公；1年；自；1天；1个月3．8:1 45．5.24 6．183.410⨯ 131.010⨯ 三．计算题1．假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，试确定火星上一年是多少地球年．2．天文学家观察哈雷管星的周期是75年，离太阳最近的距离是108.910m ⨯，但它离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．太阳系的开普勒恒量18323.35410m /s s k =⨯.3．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的八倍．问这个小行星绕太阳公转周期将是地球的公转周期的几倍？ 参考答案：1．1.9年 2．125.22510m ⨯ 3．22.6倍周末练习查阅资料回答下列问题：1、“地心说”是由_______________提出的；“日心说”是由___________提出的．2、地球绕太阳可看成___________运动，它的周期是___________，它距离太阳的平均距离等于___________．3、月亮绕地球可看成___________运动，它的周期是___________，它距离地球的平均距离等于___________．4、开普勒第一定律是_____________________，开普勒第二定律是___________，开普勒第三定律是___________． 参考答案： 1、托勒密；哥白尼2、匀速圆周运动，365天，1.496×1011m.3、匀速圆周运动，30天，384400m.4、第一定律：行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等时间内扫过的面积总相等．第三定律：行星绕太阳公转的周期的平方和它的轨道的半长轴的立方成正比．第二节 万有引力定律例1：已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，用以上各量表示，地球质量为M 是多少？解：由2Mm G mg R=得：2R gM G =例2：已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？解：由万有引力定律得：2Mm Gmg R =得：34gGR ρπ=例3：设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．零B ．无穷大C ．2MmGR D ．无法确定选题目的：考查万有引力定律的特殊情况．解析：地心周围的物体对放到地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项A 正确． 说明：此题不能由2MmF G r =得：0r =，F →∞．因为万有引力定律适用于两个质点，当把物体放在地心时，地球不能再看作质点．例4：月球质量是把地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8，在距月球表面14m 高处，有一质量60m kg =的物体自由下落． （1）它落到月球表面需要多少时间？（2）它在月球上的重力和质量跟在地球上是否相同？（已知地球表面的重力加速度29.8/g m s =地） 选题目的：考查万有引力定律的灵活运用．解析：（1）物体在月球表面的重力等于月球对物体的万有引力．设月球表面的重力加速度、月球质量、半径分别为g 月、M 月、R 月，则2M mmg GR =月月月………………① 同理 2M mmg GR =地地地………………②由①②两式相除得221() 3.80.17881g M R g M R =⋅=⨯=月月地月地地∴ 29.80.178 1.74/g m s =⨯=月 根据212S gt =可得物体落到月球表面所用的时间t 为4t S === （2）在月球和地球上，物体的质量不变，都是60kg ．物体在月球上的重力，60 1.74104.4G mg N N ==⨯=月月 物体在地球上的重力，609.8588G mg N N ==⨯=地地例5：为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验．基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那幺月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1／3600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍．牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明他的想法是正确的． 请你查找有关的数据，自己计算一下月球绕地球做圆周运动的向心加速度，看看是否为地面上重力加速度的1／3600． 选题目的：了解牛顿的“月－地”检验方法．解析：方法一：根据向心加速度公式2v a r=，将月球绕地球做圆周运动的线速度和两球心的距离代入，可求出向心加速度，再与重力加速度相比，即可证明．方法二：根据万有引力公式求证．月球绕地球做圆周运动的向心力就是万有引力，关系式有2(60)m m Gm a R =月地地R 是地球半径，地球表面上质量为m '的物体和地球一起运动，物体所受的重力近似等于地球对它的万有引力，关系式有：2m m m g Gr ''=地将两式整理后相比，可证明13600a g =． 练习题一．选择题1．如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为1m 、2m ，则两球间的万有引力的大小为（）A ．122m m Gr B ．1221()m m G r r + C ．1222()m m G r r + D ．12212()m m Gr r r ++ 2．若已知万有引力恒量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，重力加速度210/g m s =，地球半径66.410R m =⨯，则可知地球质量的数量级是（）A ．1810kgB ．2010kgC ．2210kgD ．2410kg 3．关于行星绕太阳运动的原因，有以下几种说法，正确的是 A ．由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力作用 B ．由于行星周围存在旋转的物质造成的 C ．由于受到太阳的吸引造成的D ．除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用 4．下面关于万有引力的说法中正确的是（）A ．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用B ．重力和万有引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距为零时，万有引力将无穷大5．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是（）A ．由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B ．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的C ．苹果对地球的作用力和地球对苹果作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D ．以上说法都不正确6．两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为810N -，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）A ．8410N -⨯B ．810N -C ．810N -D ．410N -参考答案：1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B二．填空题1．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为______．2．已知地面的重力加速度是g ，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为______g ．3．一物体在地球表面重16N ，它在以25m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N ，则此时火箭离地面的距离为地球半径的___________倍．（210m/s g =）4．已知太阳质量是301.9710kg ⨯，地球质量是245.9810kg ⨯，太阳和地球间的平均距离是111.4910m ⨯，太阳和地球间的万有引力是______N ．已知拉断截面积为21cm 的钢棒需力46.8610N ⨯，那么，地球和太阳间的万有引力可以拉断截面积是_____ 2m 的钢棒． 5．两个物体的质量分别是12m m +，当它们相距为r 时，它们间的引力是F ．（1）当1m 增大为12m ，2m 增大为23m ，其他条件不变，则引力为_____F ． （2）当r 增大为2r ，其他条件不变，则引力为______F ． （3）当1m 、2m 、r 都增大为原来的2倍，则引力为______F ．6．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比12:m m p =，轨道半径之比12:r r q =，则它们的公转周期之比12:T T =_____它们受到太阳的引力之比12:F F =_____．7．一物体在地球表面受重力为1G ，在离地面h 米高处受重力为2G ，则地球半径应为______．8．两个质量为1m 、2m 的均匀球体，球心间距为L ，在其连线上有一质量为m 的小球，受到1m 与2m 对它的引力，若引力的合力为零，则m 到质量为2m 的小球的距离为______． 参考答案： 1．9:1 2．19 3．3 4．223.5410⨯；135.1610⨯ 5．（1）6；（2）14；（3）1 62:p q 7h 8L周末练习1、地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，那么在地球表面重力为6000N 的人到火星表面上的体重变为________。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
7．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕
木星公转半径为 r，公转周期为 T，万有引力常量为 G，木星的半径为 R，求
联立得V 2π R H
T
RH R
4．如图所示是一种测量重力加速度 g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放 置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点，OP 间的距离为 h， 已知引力常量为 G，星球的半径为 R；求：
（1）该星球表面的重力加速度 g；
（2）该星球的质量 M；
【答案】
【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别为 w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1 分） r1+r2=r ② （1 分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
③ （3 分）
G
④ （3 分）
联立以上各式解得
⑤ （2 分）
根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2 分）
4 2r3 T 2R2
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速
度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．2004 年 1 月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来 越深入.2007 年我国发射了“嫦娥 1 号”探月卫星，2010 年又发射了探月卫星“嫦娥二
联立③⑤⑥式解得 （3 分）
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=；(2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr 引 该星球表面处的引力场强度'2=M E GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．3．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R= 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得v =.5．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．6．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GTπ=；22GM R c '＝ 【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GTπ= b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=7．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
万有引力定律及其应用--高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
万有引力定律及其应用--高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示,两颗靠得很近的天体组合为双星,它们以两者连线上的某点o为圆心,做匀速圆周运动,以下说法中正确的是()A.它们做圆周运动的角速度大小与轨道半径成反比B.它们做圆周运动的线速度大小相等C.它们的轨道半径与它们的质量成反比D.它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比2.两个大小相等质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的质量分布均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.2FB.4FC.8FD.16F3.10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月21日与“天宫二号”顺利实现了对接．在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率．它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是（）A.对地球的引力大小为mgB.向心加速度为gC.周期为D.动能为4.如图所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）A. B. C. D.无法计算5.2019年春节上映的国产科幻片中，人类带着地球流浪至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战，木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，它的半径约为，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中，木卫三离木星表面的高度约为，它绕木星做匀速圆周运动的周期约等于，已知引力常量，则木星的质量约为（）A. B. C. D.6.我国发射的“神舟六号”载人飞船，与“神舟五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（）A.“神舟六号”的速度较小B.“神舟六号”的速度较大C.“神舟六号”的周期更短D.“神舟六号”的周期与“神舟五号”的相同7.甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是（）A. B. C. D.8.2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人登上月球即将成为现实。
(word完整版)高中物理万有引力经典习题30道带答案
2一 •选择题（共30小题）1. （2014?浙江）长期以来 卡戎星（Charon ）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r 仁19600km ，公 转周期T 仁6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r 2=48000km ，则它的公转周期T 2，最接近于（ ） A . 15 天B . 25 天C . 35 天D . 45 天2 . （2014?海南）设地球自转周期为 T ,质量为M ,引力常量为 G ,假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径 为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）3. （2014?广东）如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为0,下列说法正确的是（ ）A .轨道半径越大，周期越长B .轨道半径越大，速度越大C .若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D .若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 4. （2014?江苏）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面 附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）A . 3.5km/sB . 5.0km/sC . 17.7km/sD . 35.2km/s5 . （2014?福建）若有一颗 宜居 ”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ )A . !■■■■ '： .倍B .1倍C ."咅D .倍Vp V 1V22小时，假设这种趋势会持续） 7. （2013?安徽）质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为 E p =常量，M 为地球质量.该卫星原来在半径为 用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 A .GMm (，其中G 为引力| r |R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作R 2,此过程中因摩擦而产生的热量为（）B. / _____ LGMm (Ri一• （2013?江苏）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（3亿年前地球自转的周期约为6. （2014?天津）研究表明，地球自转在逐渐变慢， 下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ A .距地面的高度变大 B .向心加速度变大 C .线速度变大D .角速度变大C .GM irA .太阳位于木星运行轨道的中心B •火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C .火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D •相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积9 • （2013?山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相 同的匀速圆周运动•研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化•若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的的n 倍，DC 运动的周期为（）10.（ 2013 ?四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星Gliese581 ”运行的行星 G1 -581c ”却很值得我们期待•该行星的温度在 O C 到40C 之间、质量是地球的 6倍、直径是地球的1.5倍、公转周 期为13个地球日.Gliese581 ”的质量是太阳质量的 0.31倍•设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）A •在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同该行星与 Gliese581 ”的距离是日地距离的由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度 11 • （2013?上海）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动 一周的过程中近似做圆周运动•则经过足够长的时间后，小行星运动的（ ）A •半径变大B •速率变大C •角速度变大D •加速度变大12・（2013?浙江）如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是（）A •地球对一颗卫星的引力大小为B •C .两颗卫星之间的引力大小为D •三颗卫星对地球引力的合力大小为--11T13 . （2013?海南）北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星 球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的法中正确的是（）k 倍，两星之间的距离变为原来B •C . D如果人到了该（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成• 地6倍和3.4倍，下列说A •静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B •静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2倍第5页（共6页）静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的14. （2012?浙江）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带•假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并B .各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C .小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值D •小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值15. （2012?重庆）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统•质量比约为 O 做匀速圆周运动.由此可知，冥王星绕 A •轨道半径约为卡戎的二nC .线速度大小约为卡戎的 7倍16. （2012?山东）2011年11月3 日,神舟八号”飞船与 天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务 完成后 天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与 神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后 天宫一号”的运行:■太阳O I :A .线速度大于地球的线速度B .向心加速度大于地球的向心加速度C .向心力仅有太阳的引力提供D .向心力仅由地球的引力提供B .严C .D •两FiA .C .静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的O 点运动的（ ） B •角速度大小约为卡戎的 2 7D .向心力大小约为卡戎的 7倍轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为 v 1、v 2.则等于（ ）7: 1,同时绕它们连线上某点 17. （2012?福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 行星的质量为（ ）A .V .假设宇航员在该行星表面上 N .已知引力常量为 G ,则这颗B • 1T -而18. （2012?江苏）2011年8月，嫦娥二号”成功进入了环绕 日地拉格朗日点 访该点的国家.如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃 料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动.则此飞行器的（ ）G IDD •Gm”的轨道，我国成为世界上第三个造绕太阳做匀速圆周运动•下列说法正确的是（）第6页（共6页）19. （2012?天津）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原 来的丄，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）A .向心加速度大小之比为 4: 1B .角速度大小之比为 2： 1C .周期之比为1 : 8D .轨道半径之比为1 : 220.（2012?北京）关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（）A .分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B .沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C .在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D .沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 21.（2012?广东）如图所示，飞船从轨道 1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1上，飞船在轨道 2上的（）卫星的运行速度小于第一宇宙速度卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度A .动能大B .向心加速度大C .运行周期长D .角速度小22 . （2012?四川）今年4月30日西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8>l07m .它与另颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为 4.2X 07m ）相比（）A .向心力较小B .动能较大C .发射速度都是第一宇宙速度D .角速度较小23 . （2011?重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示•该行星与地球的公转半径比为B .N- 124 . （2011?广东）已知地球质量为 M ，半径为R ，自转周期为T ,地球同步卫星质量为 m ,引力常量为 G ,有关 同步卫星，下列表述正确的是（）A .卫星距地面的高度为3 GMT 2^4% 2第7页（共6页）25 . （2011?天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g，引力常量为G,不考虑月球自转的影响，则航天器的（）A.线速度v= ⑴ B .角速度3= •厂：第8页（共6页）D.向心加速度a=■- -Ll C.运行周期T=226 . （2011?浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为周期为T1 .总质量为m1 .随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为质量为m2则（）A .r i的圆轨道上运动,r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的C.27. ( A.C. X星球的质量为M=X星球表面的重力加速度为g x=登陆舱在r i与r2轨道上运动时的速度大小之比为登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为（2011?江苏）一行星绕恒星作圆周运动•由天文观测可得，其运动周期为）T,速度为v,引力常量为G,则恒星的质量为L T2K&行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为B .行星的质量为（2011?山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨）28.道均可视为圆轨道.以下判断正确的是（A.B .C .D .29 .A .C .甲的周期大于乙的周期乙的速度大于第一宇宙速度甲的加速度小于乙的加速度甲在运行时能经过北极的正上方（2011?北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（质量可以不同 B .轨道半径可以不同轨道平面可以不同 D .速率可以不同（2010?福建）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目•假设T1,神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星q,则T1与T2之比为（C.30.火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为A. 1．选择题（共30 小题）1．B2．A3．AC4．A5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．A12．BC1 3．A14．C15．A16．B17．B18．AB19．C20．B 21 ．CD22．B23．B2 4．BD25．AC26．AD27．ACD28．AC29．A30．D第6页（共6页）。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243． 已知地球的自转周期和半径分别为 T和 R A 的圆轨道半径为 h ．卫星 B，地球同步卫星 沿半径为 r （ r<h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运转，其运转方向与地球自转方向相同．求：（ 1）卫星 B 做圆周运动的周期；（ 2）卫星 A 和 B 连续地不可以直接通信的最长时间间隔（信号传输时间可忽视）．【答案】 （1） ( r)3/2T （ 2）r 3/2r 3/2 )(arcsinR+arcsinR)Thπ(h 3/2hr【分析】试题剖析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的周期为 T ′，地球质量为 M ，卫星 A 、 B 的质量分别为 m 、 m ′，依据万有引力定律和圆周运动的规律有：G Mm＝ mh 4 2 ①h 2 T 2 G Mm 4 2r 2＝ m ′r②T 2联立 ①② 两式解得： T ′＝ ( r)3/2 T ③h（2）设卫星 A 和 B 连续地不可以直接通信的最长时间间隔t ，在时间间隔 t 内，卫星 A 和 B绕地心转过的角度分别为 α和 β，则： α＝ t× 2，π β＝ t × 2π ④T T若不考虑卫星 A 的公转，两卫星不可以直接通信时，卫星B 的地点应在下列图中B 点和 B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得： ∠ BOB ′＝ 2（ arcsinR＋ arcsinR） ⑤hr由③ 式知，当 r ＜h 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星 A 的公转后应有： β－α＝∠BOB ′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得： t ＝r 3/2 （ arcsinR＋ arcsinR） T( h 3/2 r 3/2 )h r考点：本题主要观察了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．4． 由三颗星体组成的系统，忽视其余星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在互相之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个极点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做角速度同样的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不同样时的一般状况）若 A 星体的质量为 2m ， B 、 C 两星体的质量均为 m ，三角形的边长为 a ，求：O（ 1） A 星体所受协力的大小 F A ； （ 2） B 星体所受协力的大小 F B ； （ 3） C 星体的轨道半径 R C ；（ 4）三星体做圆周运动的周期T ．Gm 27Gm 273（ 3）（4） T πa【答案】 （1） 2 32（ 2）2a aa4Gm【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力定律， A 星体所受 B 、 C 星体引力大小为FR4Gm AmBG 2m 2F CA ,r 2a 2则协力大小为2m（2）同上， B 星体所受 A 、 C 星体引力大小分别为FABG m A m B G 2m 2r2a2FCBGm CmBG m 2r 2a 2则协力大小为FBxF AB cos60FCB2G m 2a 2FByF AB sin 603G m 2．a 2可得F BF Bx2F By27G m 2a 2（3）经过剖析可知，圆心O 在中垂线 AD 的中点，3 227R C1aa a442（4）三星体运动周期同样，对C 星体，由7G m 2 m22F C F BR Ca 2 T可得Ta 2Gm 25． 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加快度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律： x ＝v 0t得 t ＝ x ＝ 5s ＝1sv 0 5由 h＝1gt2 2得： g＝22h＝222m / s2＝4m / s2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R星2G M 地 m 地球表面物体重力等于万有引力：mg＝R地2M 星＝gR星24 1 21则M 地g R地2=10( 2 )10点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．6．如下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量 M；（2）轨道舱绕月飞翔的周期 T．gR 2 2 r r【答案】（1）M（2）TgG R【分析】【剖析】月球表面上质量为m1 的物体，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：G Mm1m1g GMm1m1g R 2R2gR 2月球质量：MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm 2π 2Mm2 2 由牛顿运动定律得：r GG2m2m() rrTrT2 r r解得： TgR7． 经过逾 6 个月的飞翔，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间 2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。
高中物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高中物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：()()2L R H R HTRv hπ++=3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
高考物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()())(21?2?3?2GM GM R hR h R R h GMπ+++【解析】 【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2MmG mg R= 可得2GM g R=（2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++可得：GMv R h=+（3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：(2R h T R h GMπ+=+2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （2）227Gm a （3）74a （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F G G r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，22317424C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇；（3）艾奥的第一宇宙速度v．【答案】（1）222R vMhG=；（2）218vgh'=；（3）02Rv vh=【解析】【分析】【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有202v gh-=-，解得22vgh=忽略艾奥的自转有2GMmmgR=，解得222R vMhG=（2）距艾奥表面高度为2R处有2(2)GMmm gR R'''=+，解得2'18vgh=（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2vmg mR=，解得02Rv vh=【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm vG m m r m r mar r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算5．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】(1)32()2BR hTgR+=23()tgRR hω=-+【解析】【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224BMmG m R hTR hπ=++①，2MmG mgR=②联立①②解得：()322BR hTR gπ+=③（2）由题意得()02Btωωπ-=④，由③得()23BgRR hω=+⑤代入④得()23tR gR hω=-+6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192nGtπ；（2）1237mtt mn（，，）==⋯【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tTn=，由万有引力提供向心力有：222MmG m RR Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M Rρπ=，联立得：22233192nGT Gtππρ==．（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．7．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】223M Gt =【解析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =8．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月【答案】(2)202v r Gt ． 【解析】 【详解】(1)设地球的质量为M ，月球的质量为M 月，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径R '，根据万有引力定律提供向心力可得：222()MM G M R R Tπ=''月月2Mmmg GR= 解得：R '=(2)设月球表面处的重力加速度为g '，根据题意得：02g t v '=02GM m g r m '=月 解得：202v r M Gt=月9．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。
(物理) 高考物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)及解析
（物理） 高考物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R= 22022hv RM GL= （2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=．(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②2322041F R F GMTπ=- （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断． 解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．5．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解6．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR =mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．7．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
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A．半径变大
B．速率变大
C．角速度变大
D．加速度变大
12．（2013•浙江）如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量
为 M，半径为 R．下列说法正确的是（ ）
A． 地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C． 两颗卫星之间的引力大小为
续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）
A．距地面的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
7．（2013•安徽）质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为 Ep=﹣ ，其中 G 为引力
常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作
用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A．GMm（ ﹣ ）
B．GMm（ ﹣ ）
C． （ ﹣ ）
D． （ ﹣ ）
8．（2013•江苏）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
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A．太阳位于木星运行轨道的中心
C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的
倍
D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
11．（2013•上海）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运
动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的（ ）
A．3.5km/s
B．5.0km/s
C．17.7km/s
D．35.2km/s
5．（2014•福建）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是
地球卫星环绕速度的（ ）
A． 倍
B． 倍
C． 倍
D．
倍
6．（2014•天津）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时，假设这种趋势会持
做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕 O 点运动的（ ）
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的 7 倍
D．向心力大小约为卡戎的 7 倍
16．（2012•山东）2011 年 11 月 3 日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务
完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
13．（2013•海南）“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组 成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍， 下列说法中正确的是（ ）
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统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来
的 n 倍，DC 运动的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2013•四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1﹣58lc”
却很值得我们期待．该行星的温度在 O℃到 40℃之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的 0.31 倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天 体做匀速圆周运动，则（ ） A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B．如果人到了该行星，其体重是地球上的 倍
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍 C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
14．（2012•浙江）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力， 并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
一．选择题（共 30 小题）
1．（2014•浙江）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1=19600km，公
转周期 T1=6.39 天．2006 年 3 月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r2=48000km，则它
的公转周期 T2，最接近于（ ）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
15．（2012•重庆）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为 7：1，同时绕它们连线上某点 O
A．15 天
B．25 天
C．35 天
D．45 天
2．（2014•海南）设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径
为 R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2014•广东）如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 θ，下列说法正确的 是（ ）
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
9．（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相
同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
4．（2014•江苏）已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表
面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ）