电机功率转矩计算

电机功率转矩计算电机学详细介绍电力拖动就是应用电动机驱动生产机械运动，以完成一定的生产任务。

一般情况下，电力拖动系统可分为电动机、工作机构、控制设备及电源等四个组成部分，如图2—1所示。

电动机把电能转换成机械动力，用以拖动生产机械的某一工作机构，工作机构是生产机械为执行某一任务的机械部分。

控制设备是由各种控制电机、电器、自动化元件及工业控制计算机等组成的，用以控制电动机的运动，从而对工作机构的运动实现自动控制。

为了向电动机及一些电气控制设备供电，在电力拖动系统中还设有电源。

要指出的是，在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传动机构，它把电动机的转动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构。

图2—1 电力拖动系统组成2.1电力拖动系统运动方程2.1.1电力拖动系统运动方程图2—2为一单轴电力拖动系统，电动机在电力拖动系统中作旋转运动时，必须遵循下列基本的运动方程式图2—2单轴电力拖动系统旋转运动的方程式为T e—普dt（2—2）式中，T em为电动机产生的拖动转矩（N m）；T L为负载转矩（N m）；JZ/dt为惯性转矩（或称动转矩），J为转动惯量可用下式表示GD4g(2—3) 式中，m、G分别为旋转部分的质量（kg）与重量（N）； :、D分别为转动惯性半径与直径（m）；g*电动机为重力加速度,g =9.18m/s2；J的单位为kg m2。

需要说明的是，式（2—2）中忽略了电动机本身的损耗转矩T o，认为电动机产生的电磁转矩全部用来拖动负载。

这一点将在以后的内容详细介绍。

在实际计算中常用式（2—2）的另一种形式。

即将角速度a =2“n/60 （ a 的单位为rad /s，n的单位为r/min）代入式（2—2）得运动方程式实用形式：GD2 dnl em 一l L :375 dt（2—4）式中,GD2为飞轮矩（N m2），GD2=4gJ ；系数375是具有加速度量纲的系数。

电动机的转子及其他转动部件的飞轮矩GD2的数值可由相应的产品目录中查到，但是应注意将单位Kg m2化成国际单位制N m2（乘以9.81 ）。

电动机的工作状态可由运动方程式表示出来。

分析式（2—4）可见（1）当T em-T L=0，罟=0，则n =常值，电力拖dt动系统处于稳定运转状态；（2）当T e^T L 0, dn o ，电力拖动系统处于加 dt速过渡过程状态中；⑶ 当T ec 。

, dn o ，电力拖动系统处于dt减速过渡过程状态中。

2.1.1运动方程式中转矩的符号分析应用运动方程式，通常以电动机轴为研究对 象。

由于电动机运转状态的不同以及生产机械负 载类型的不同，电动机轴上的拖动转矩T em 及负载 转矩T L不仅大小不同，方向也是变化的。

运动方 程式可写成下列一般形式：（2—5）式（2— 5）中拖动转矩T em 及负载转矩T L前均带有 正负符号，并作如下规定：如设定电力拖动系统的正方向，则拖动转矩 T em的方向如果与所设定的正方向相同，T em前带正 号，相反时带负号。

在式（2—5）中，由于负载 转矩（如）前已带有负号，因此其正负号的规定恰 与拖动转矩T em的规定相反。

即当负载转矩T L的方 (-T em )-(-兀)= 2GD dn375 dt向与设定的旋转正方向相同时，负载转矩T L前取负号，相反时则取正号。

本书的计算中，均规定电力拖动系统的正向电动机转向为系统的正方向。

不太通顺上面的规定也可归纳为：拖动转矩T em与规定正向相同取正，相反取负；负载转矩R与规定正向相同取负，相反取正。

惯性转矩Jd，'/dt的大小及正负符号由拖动转矩T em 及负载转矩T L的代数和来决定。

2.2 复杂电力拖动系统的简化实际拖动系统的传动轴常是多根，如图2—3(a)所示，图中采用三个轴把电动机角速度•变成符合于工作机构需要的角速度程。

在不同的轴上各有其本身的转动惯量及转速，也有相应的反映电动机拖动的拖动转矩及反映工作机构工作的负载转矩。

通常只要把电动机轴作为研究对象即可。

因此，需要进行折算，即把实际的拖动系统等效为单轴系统。

折算的原则是：保持折算前后系统传送的功率及储存的动能不变。

这样图2—3 (a)所示的多轴系统就折算为图2—3 (b) 所示的单轴拖动系统，分析计算大为简化如图2—3 （a）中所示电力拖动系统中，以电动机轴为折算对象，需要折算的参量为：工作机构转矩T g，传动机构的转动惯量J i，工作机构的转动惯量J g。

对于某些作直线运动的工作机构，还必须把进行直线运动的质量及运动所得克服的阻力折算到电动机轴上去。

电动机_____________________ 工作机构~\ ~~1（a）（b）图2—3 电力拖动系统示意图（a）传动图；（b）等效折算图2.2.1工作机构为旋转运动的简化一、工作机构转矩的折算设一个两轴传动机构，如图2—4所示。

折算前工作机构转矩为T g，折算前工作机构转轴的角速度为程。

折算到电动机转轴后工作机构转矩为T z，折算到电动机转轴的角速度为八。

折算的原则是系统的传送功率不变。

cy x 1 T g 工作机构图2 — 4两轴系统的折算示意图若不考虑中间传动机构的损耗。

按传送功率 不变的原则，应有如下的关系：Tg' lg 二 Tz'.l(2—7)(2—8)式中，j 为电动机轴与工作机构轴间的转速比,j = ' " / '「g 二 n/ n g。

传动机构如系多轴齿轮或带轮变速，而已知 每级速比为j 1、j 2、j 3，…，则总的转速比为各级 速比的乘积，即j 二 j l J 2J 3...(2—9)在一般设备上，电动机多数是高转速的，而 工作机构轴是低转速的，故j i ;在一些设备上， 如高速离心机等，电动机的转速比工作机构轴的 转速低，这时j*：1。

T g T g)j若考虑中间传动机构的损耗，按传送功率不变的原则，应有如下的关系（2—10）式中，为传动机构总效率，等于各级传动 机构效率乘积，即=1 2 3… 考虑中间传动机构的损耗，传动机构转矩损 耗T 为（2—11）在图2— 3所示的电力拖动系统中，负载由电 动机拖着转，电磁转矩为拖动性质转矩，T 由电 动机负担。

二、传动机构与工作机构转动惯量和飞轮矩的 折算在多轴系统中，必须将传动机构各轴的转动 惯量J ’、J ?、J 3…及工作机构的转动惯量J g 折算到 电动机轴上，用电动机轴上一个等效的转动惯量 J （或飞轮矩GD 2）来反映整个拖动系统转速不同 的各轴的转动惯量（或飞轮矩）的影响。

各轴转动T z T g rT gjT g惯量对运动过程的影响直接反映在各轴转动惯 量所储存的动能上，因此折算必须以实际系统与 等效系统储存动能相等为原则。

当各轴的角速度宀、…、“ g 时，得下列关系：1 .2 1「2 1「2 1「 2 1 , ,2J J d J 1'」1 J 2'」2 J g'」g2 2 2 2 2 g g(2—12)(2—13) 化成用飞轮矩及n( r/min )表示的形式，考虑到 GD 2 =4gJ(2—14)一般情况下，在系统总的飞轮矩中，占最大 比重的是电动机轴上的飞轮矩，其次是工作机构 的上的飞轮矩的折算值，占比重较小的是传动机 构各轴上的飞轮矩的折算值。

在实际工作中，为 了减少折算的麻烦，往往采用下式估算出系统的 总飞轮矩：GD 2 = (1 、)GD 2ngJ = JdGD 2 nGD ：（2—15）式中，GD ：为电动机轴上的飞轮矩； ' 为若电动机 轴上只有传动机构中第一级小齿轮时，-=0.2~ 0.3 , 若电动机轴上有其他部件如抱闸等，-的数值需 要加大。

［例2 — 1］图2 — 3所示的电力拖动系统中，已知电动机的飞轮矩GD^=14.5N m 2，传动机构 的飞轮矩GD i 2 =18.8N m 2，工作机构的飞轮矩 GD ： =120N m 2，传动机构的效率’=0.91， 2=0.93，工作 机构的转矩 T g =85N m ，转速n =2450r/min ， m = 810r / min ， n g =150r/min 忽略电动机空载转矩，求：（1）折算到电动机轴上的系统总飞轮矩GD 2 ；（2）折算到电动机轴上的负载转矩T z。

解：（1）折算到电动机轴上的系统总飞轮矩（2）折算到电动机轴上的负载转矩2.2.2 工作机构为直线运动的简化GD 二 GD ： 18.8 18.8 = 14 5 + ------ + -------2 22450 2450二 17N 85 =6.15N m GD' GD ： n g T z T g =rT g 0.91 0.93.150某些生产机械具有直线运动的工作机构，如起重机的提升机构，其钢绳以力F g吊质量为m g 的重物G g，以速度：g等速上升或下降，如图2— 5 所示。

7g图2 —5起重机示意图另外，如刨床工作台带动工件前进，以某一切削速度进行切削，也是直线运动机构的例子。

无论是钢绳拉力或刨床切削力都将在电动机轴上反映一个负载转矩T z，折算原则以传送功率不变。

以图2—5为例，介绍折算方法。

一、工作机构转矩的折算若不考虑传动损耗，折算时根据传送功率不变，可写出如下关系式Tz" = Fg： g(2—16)把电动机角速度Q(rad/s)换算成转速n(r/min)，0 =2兀n/60，贝卩(2—17)式中，F g 为工作机构直线作用力(N ) ； ■■ g为重物 提升速度(m/s ) ； T z 为力F g折算为电动机轴上的阻 转矩。

若考虑传动损耗，折算时根据传送功率不变， 可写出如下关系式(2—18)式中，为传动机构总效率，等于各级传动机构 效率乘积，即=123…。

当电动机提升重物时，传动机构损耗的转矩 由电动机承担；当下放重物时，传动机构损耗的 转矩由负载承担；提升重物时传动机构的效率为 a，下放同一重物时传动机构的效率为 b，它们 之间的关系为(2—19)下放同一重物时电动机的负载转矩为F ■■T z=9.55 亠 b(2—20)T zF g ，g 2 n / nT z =9.55二、工作机构质量的折算以图2—5为例，重物G g上升或下放中，在其质量m g 中储存着动能。

由于重物的直线运动由电动机带动，是整个系统的一部分，因此必须把速度g（m/s）的质量m g折算到电动机轴上。

用电动机的上的一个转动惯量为J'的转动体与之等效。

折算的原则是转动惯量J'及质量m g中储存的动能相等，即fj'Q2 =*m gUg2（2—21）把八=2：n/60 , （GD2）' =4gj'代入化简可得：（GD2）' = 365Gg gn（2—22）[例2—2 ] 图2—5所示的起重机中，已知减速箱的速比j=34，提升重物时效率0.83，卷筒直径d=0.22m，空钩重量G°=1470N，所吊重物G g =8820N，电动机的飞轮矩GD d2=10N m2，当提升速度为：g=0.4m/s时，求（1）电动机的转速；（2）忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩；(3)以g=0.4m/s下放该重物时，电动机的负载转矩。