1.3绝对值与相反数

• 学习重点： 绝对值的代数意义和几何意义．
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数， 数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示 的数有什么关系？
问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化 符号的规律吗？
简化符号：
－(－6)=______；
＋(－6)=________；
－(＋0.73)=_______；－0=________；
１ －(－34)=________； －(－ ) ________． 2
师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同 号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号 异号，则化简符号后的数是负数.
不论有理数a取何值，它的绝对值总 是正数或0（非负数），即对任意有理数a， a 总有 ≥0
问题5：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生观察讨论：一对相反数虽然分别 在原点两边，但它们到原点的距离是 相等的． 学生归纳结论：互为相反数的两个数 的绝对值相等．
问题6：请同学们观察教科书第13页思考中的 图，回答下面问题.
问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什 么吗？a的相反数怎么表示？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 0的相反数是0，a的相反数是－a. 教师解释： a可表示任意数——正数、负数、0，求 任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－” 号. 如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)； 若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ； 反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是 它本身．
作业：
教科书习题．
请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！ 1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的反而小.
练习1. 判断并改错
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定 是负数；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等； （4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定 不相等； （5）有理数的绝对值一定是非负数； （6）两个有理数比大小，绝对值大的反而小.
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.3绝对值与相反数
课件说明
• 本节课学习相反数的意义和概念． • 学习目标： 理解相反数的意义和概念，会求一个数的相反数．
• 学习重点： 能根据相反数的概念进行符号的化简．
课件说明
• 本节课学习绝对值的意义．
•
学习目标： 了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算 有理数的绝对值．
练习
写出下列各数的相反数：
5 2 － ，100 ，0 . 6，－8，－3.9， ， 2 11
问题1：看图回答问题. 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、 西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的 行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
观察下面数轴上的点，表示－3的点到 原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2 呢？
问题3：结合上面口答题结果，你能从中发现 什么规律？ 教师引导，学生归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0.
(1)若a 0, 则 a a； (2)若a 0, 则 a －a； (3)若a 0, 则 a 0.
问题4：小组讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是 什么数？
结论：数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示 为－2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为 －a和a，我们说这两个点关于原点对称.
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特 别地，0的相反数是0.
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一 名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比 一比，看哪组回答的又快又准．
练习2 拓广探究：
（）若 1 a 0，b 0, 且 a b ，则a、－a、b、－b 从小到大的顺序是 _______________ .
（）如果 2 －2a ＝－2a，则a的取值范围是 ________ .
问题8：说说你对绝对值的认识？有理数怎样 比较大小？
师生共同归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0的绝对值是0 （2）若a为有理数，则|a|≥０
1．题目中涉及到14个不同的气温，你能把这 14个数用数轴上的点表示出来吗？ 2．最低气温是多少？最高气温是多少？ 3．你觉得两个有理数可以比较大小吗 ？应怎 样比较两个数的大小呢？ 数学中规定：在数轴上表示有理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，它们 从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左 边的数小于右边的数．
问题7：对于正数、0和负数这三类数，它们 之间有什么大小关系？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值，记作 a .
例如上面的问题中在数轴上表示－3的点和表 示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对 值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能说说－2和2吗？
问题2：练习，讨论，归纳.
1．－2的绝对值是____，说明数轴上表示－2 的点到____的距离是____个长度单位. 2．－0.8的绝对值是____ . 3.口答： 2 6 ＝ 8.2 ＝ ＝ 7 １ －3 ＝ ０＝ － ＝ ３