最新北师大版数学九年级上学期《期末检测试题》附答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将 代入求解即得．
【详解】解：将 代入 得：
∴
∴反比例函数解析式为
将 代入 得：
∴
∴
设OM的解析式为：
∴将 代入 得
∴
∴OM的解析式为：
当 时
∴点 的坐标为 ．
11.如图，在 中， ， ，若 为斜边上 中线，则 的度数为________．
12.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
13.如图，点 、 、 在 上，若 ， ，则 ________．
14.如图在 中， ， ，以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ， 为 的中点，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，若 ，则阴影部分的面积为________．
【详解】A选项 中，则 ， ， ，则 ，有两个相等的实数根，不符合题意；
B选项 可化为 ，则 ， ， ，则 ，有两个不相等的实数根，符合题意；
C选项 可化为 ，则 ， ， ，则 ，无实数根，不符合题意；
D选项 可化为 ，则 ， ， ，则 ，无实数根，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式 时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式 时，一元二次方程无实数根．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出 ，再根据 即得．
【详解】∵ 为 斜边上的中线
∴AD=CD
∴
∵
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
18.如图， 在平面直角坐标 中，反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数 的图象经过点 ，作直线 分别交 于 两点，已知 .
（1）求反比例函数 的解析式；
（2）求 的面积.
19.夏季多雨，在山坡 处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面 的长度，探测队在距离坡底 点 米处的 点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到 点时观察滑坡的终端 点时，俯角为 ，当热气球继续垂直上升90米到达 点时，探测到滑坡的始端 点，俯角为 ，若滑坡的山体坡角 ，求山体滑坡的坡面 的长度．(参考数据： ，结果精确到0.1米)
21.在 中， ，以直角边 为直径作 ，交 于点 ， 为 的中点，连接 、 ．
（1）求证： 为 切线．
（2）若 ，填空：
①当 ________时，四边形 为正方形；
②当 ________时， 为等边三角形．
22.如图1，在矩形 中， ，点 从点 出发向点 移动，速度为每秒1个单位长度，点 从点 出发向点 移动，速度为每秒2个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.
A. B. C. D.
7.如图，在第一象限内， ， 是双曲线 ( )上的两点，过点 作 轴于点 ，连接 交 于点 ，则点 的坐标为()
A. B. C. D.
8.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（ ）
A.2 B. C. D.
9.已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
【分析】
根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．
【详解】解：∵AE∥BD
∴ ∽
∴
∵ ， ，
∴
解得：
经检验 是分式方程的解．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．
3.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．
【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1
北师大版九年级上学期期末考试
数 学试 卷
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 的值等于()
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()
A. B. C. D.
3.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体பைடு நூலகம்个数，则该几何体的左视图为()
A. 0，4B.－3，5C.－2，4D.－3，1
10.如图1，点 从 顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图2是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上)
【详解】解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为： ．
【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
7.如图，在第一象限内， ， 是双曲线 ( )上的两点，过点 作 轴于点 ，连接 交 于点 ，则点 的坐标为()
∵AE= 1,DE= ，
∴△ECD的面积是 .
故答案选:D.
【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.
9.已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
A. 0，4B.－3，5C.－2，4D.－3，1
10.如图1，点 从 顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图2是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的面积为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及 时AM最短，再根据勾股定理求出 时BM的长度，最后即可求出面积．
故选：D．
【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．
8.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（ ）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．
（1）若两点的运动时间为 ，当 为何值时， ？
（2）在（1）的情况下，猜想 与 的位置关系并证明你的结论.
（3）①如图2，当 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 _________.
②当 ， 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 _________（用含 的代数式表示）.
23.如图，抛物线 的顶点坐标为 ，点 的坐标为 ， 为直线 下方抛物线上一点，连接 ， ．
6.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】解：∵当 时，AM最短
∴AM=3
∵由图可知，AC=AB=4
∴当 时，在 中，
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上)
11.如图，在 中， ， ，若 为斜边上的中线，则 的度数为________．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．
4.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 高 ，光亮区的顶端距离墙角 ，光亮区的底端距离墙角 ，则窗户的底端距离地面的高度( )为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
5.在 中，点 在线段 上，请添加一个条件使 ，则下列条件中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
【详解】解：如图，
在 中，∠B的夹边为AB和BC，
在 中，∠B的夹边为AB和BD，
∴若要 ，
则 ，即
故选B.
【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．
【详解】
如图：过点C作CF⊥BD于F.
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°
∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF.
∴S△AED= EDAE,S△ECD= EDCF.
∴S△AED=S△CDE
A. B. C. D.
4.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 高 ，光亮区的顶端距离墙角 ，光亮区的底端距离墙角 ，则窗户的底端距离地面的高度( )为()
A. B. C. D.
5.在 中，点 在线段 上，请添加一个条件使 ，则下列条件中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
6.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()
（1）求抛物线的解析式．
（2） 面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点 的坐标；如果没有，请说明理由．
（3） 为 轴右侧抛物线上一点， 为对称轴上一点，若 是以点 为直角顶点 等腰直角三角形，请直接写出点 的坐标．
答案与解析
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分)
【答案】12
【解析】
【分析】
首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.
【详解】解：x2﹣7x+10＝0
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
【答案】B
【解析】
【分析】
先将 ， 代入一元二次方程 得出 与 的关系，再将 用含 的式子表示并代入一元二次方程 求解即得．
【详解】∵关于 的一元二次方程 的两根为 ，
∴ 或
∴整理方程即得：
∴
将 代入 化简即得：
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
1. 的值等于()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数即得．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉 ， 及 的正弦、余弦和正切值．
2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得．
20.某农科所研究出一种新型 花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量 (台)与售价 (万元/台)之间存在函数关系： ．
（1）设这种摘果机一期销售的利润为 (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？
（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？
15.如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为_____．
三、计算题(本大题共8题，共75分，请认真读题)
16.计算：
17.已知 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，且直线 与 相切，若 ， 分别是方程 的两个根，求 的值．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将 代入求解即得．
【详解】解：将 代入 得：
∴
∴反比例函数解析式为
将 代入 得：
∴
∴
设OM的解析式为：
∴将 代入 得
∴
∴OM的解析式为：
当 时
∴点 的坐标为 ．
11.如图，在 中， ， ，若 为斜边上 中线，则 的度数为________．
12.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
13.如图，点 、 、 在 上，若 ， ，则 ________．
14.如图在 中， ， ，以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ， 为 的中点，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，若 ，则阴影部分的面积为________．
【详解】A选项 中，则 ， ， ，则 ，有两个相等的实数根，不符合题意；
B选项 可化为 ，则 ， ， ，则 ，有两个不相等的实数根，符合题意；
C选项 可化为 ，则 ， ， ，则 ，无实数根，不符合题意；
D选项 可化为 ，则 ， ， ，则 ，无实数根，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式 时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式 时，一元二次方程无实数根．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出 ，再根据 即得．
【详解】∵ 为 斜边上的中线
∴AD=CD
∴
∵
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
18.如图， 在平面直角坐标 中，反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数 的图象经过点 ，作直线 分别交 于 两点，已知 .
（1）求反比例函数 的解析式；
（2）求 的面积.
19.夏季多雨，在山坡 处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面 的长度，探测队在距离坡底 点 米处的 点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到 点时观察滑坡的终端 点时，俯角为 ，当热气球继续垂直上升90米到达 点时，探测到滑坡的始端 点，俯角为 ，若滑坡的山体坡角 ，求山体滑坡的坡面 的长度．(参考数据： ，结果精确到0.1米)
21.在 中， ，以直角边 为直径作 ，交 于点 ， 为 的中点，连接 、 ．
（1）求证： 为 切线．
（2）若 ，填空：
①当 ________时，四边形 为正方形；
②当 ________时， 为等边三角形．
22.如图1，在矩形 中， ，点 从点 出发向点 移动，速度为每秒1个单位长度，点 从点 出发向点 移动，速度为每秒2个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.
A. B. C. D.
7.如图，在第一象限内， ， 是双曲线 ( )上的两点，过点 作 轴于点 ，连接 交 于点 ，则点 的坐标为()
A. B. C. D.
8.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（ ）
A.2 B. C. D.
9.已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
【分析】
根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．
【详解】解：∵AE∥BD
∴ ∽
∴
∵ ， ，
∴
解得：
经检验 是分式方程的解．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．
3.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．
【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1
北师大版九年级上学期期末考试
数 学试 卷
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 的值等于()
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()
A. B. C. D.
3.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体பைடு நூலகம்个数，则该几何体的左视图为()
A. 0，4B.－3，5C.－2，4D.－3，1
10.如图1，点 从 顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图2是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上)
【详解】解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为： ．
【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
7.如图，在第一象限内， ， 是双曲线 ( )上的两点，过点 作 轴于点 ，连接 交 于点 ，则点 的坐标为()
∵AE= 1,DE= ，
∴△ECD的面积是 .
故答案选:D.
【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.
9.已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
A. 0，4B.－3，5C.－2，4D.－3，1
10.如图1，点 从 顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图2是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的面积为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及 时AM最短，再根据勾股定理求出 时BM的长度，最后即可求出面积．
故选：D．
【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．
8.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（ ）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．
（1）若两点的运动时间为 ，当 为何值时， ？
（2）在（1）的情况下，猜想 与 的位置关系并证明你的结论.
（3）①如图2，当 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 _________.
②当 ， 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 _________（用含 的代数式表示）.
23.如图，抛物线 的顶点坐标为 ，点 的坐标为 ， 为直线 下方抛物线上一点，连接 ， ．
6.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】解：∵当 时，AM最短
∴AM=3
∵由图可知，AC=AB=4
∴当 时，在 中，
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上)
11.如图，在 中， ， ，若 为斜边上的中线，则 的度数为________．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．
4.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 高 ，光亮区的顶端距离墙角 ，光亮区的底端距离墙角 ，则窗户的底端距离地面的高度( )为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
5.在 中，点 在线段 上，请添加一个条件使 ，则下列条件中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
【详解】解：如图，
在 中，∠B的夹边为AB和BC，
在 中，∠B的夹边为AB和BD，
∴若要 ，
则 ，即
故选B.
【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．
【详解】
如图：过点C作CF⊥BD于F.
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°
∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF.
∴S△AED= EDAE,S△ECD= EDCF.
∴S△AED=S△CDE
A. B. C. D.
4.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 高 ，光亮区的顶端距离墙角 ，光亮区的底端距离墙角 ，则窗户的底端距离地面的高度( )为()
A. B. C. D.
5.在 中，点 在线段 上，请添加一个条件使 ，则下列条件中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
6.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()
（1）求抛物线的解析式．
（2） 面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点 的坐标；如果没有，请说明理由．
（3） 为 轴右侧抛物线上一点， 为对称轴上一点，若 是以点 为直角顶点 等腰直角三角形，请直接写出点 的坐标．
答案与解析
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分)
【答案】12
【解析】
【分析】
首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.
【详解】解：x2﹣7x+10＝0
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
【答案】B
【解析】
【分析】
先将 ， 代入一元二次方程 得出 与 的关系，再将 用含 的式子表示并代入一元二次方程 求解即得．
【详解】∵关于 的一元二次方程 的两根为 ，
∴ 或
∴整理方程即得：
∴
将 代入 化简即得：
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
1. 的值等于()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数即得．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉 ， 及 的正弦、余弦和正切值．
2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得．
20.某农科所研究出一种新型 花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量 (台)与售价 (万元/台)之间存在函数关系： ．
（1）设这种摘果机一期销售的利润为 (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？
（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？
15.如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为_____．
三、计算题(本大题共8题，共75分，请认真读题)
16.计算：
17.已知 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，且直线 与 相切，若 ， 分别是方程 的两个根，求 的值．