新坝中学高一数学第三次月考试卷

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高一数学上学期第三次月考试题含解析2

卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=AB 〔〕A.∅B.{}2 C.{}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B ．【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【答案】A 【解析】 A ：，，，所以答案选A【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.【此处有视频，请去附件查看】3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么AB 等于〔〕A.{}31x x -<<-B.{}10x x -<< C.{}1x x <-D.{}3x x >-【答案】A 【解析】因为集合{}12A x x x =->{}|1x x =<-，集合{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔〕A.{}5,9B.{}1,3,7,11C.{}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂B.()I MN C P ⋂⋂ C.()I I MC N C M ⋂⋂D.()()MN M P ⋂⋃⋂【答案】B 【解析】观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，应选B.6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆【答案】B 【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆⊆⊆．应选B ．7.以下各图形中，是函数的图象的是()A. B. C.D.【答案】D 【解析】函数()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点故,,A B C 均不正确故答案选D 8.假设()1f x x =+(3)f =〔〕A.2B.4C.±2D.2【答案】A 【解析】由题()32f ==选A9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝1xB.y ＝3x ＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝|x |【答案】C 【解析】【详解】对于A ，函数y ＝1x为奇函数且在区间()0+∞，上单调递减，故A 不正确；对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确；对于D ，函数y x=在区间()0+∞，上单调递增，不满足条件，故D 不正确；故答案选C10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()A.y ＝1xB.y =C.y ＝x |x |D.43y x =-【答案】D 【解析】【分析】假设函数图象关于y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可【详解】对于选项A,1y x=是奇函数；对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =对于选项C,()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；对于选项D,43y x =-是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是A (,3)-∞- B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.12.集合{A x y ==，{}Bx x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()A.(],3-∞-B.(),3-∞- C.(],0-∞D.[)3,+∞【答案】A 【解析】由得[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.【答案】2 【解析】【分析】根据奇函数的性质,当奇函数在0x=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么()00f =,()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=故答案为：2【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.【答案】()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【解析】【分析】令0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,因为奇函数()f x 在0x =处有意义,那么()00f =【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,且()00f =,那么当0x ≤时,()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩故答案为：()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =15.函数.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域【此处有视频，请去附件查看】16.函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________【答案】3- 【解析】【分析】当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.【答案】32- 【解析】【分析】由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ⋂；〔3〕()U C AB .【答案】〔1〕{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕(){}U|56A B x x ⋂=<≤〔3〕(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【解析】【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤〔3〕{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.【答案】12t <<【解析】【分析】整理不等式为()()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到221414t t t t ⎧<<⎪<<⎨⎪>⎩,求解即可【详解】由题,2()()0f t f t -<,∴()()2f t f t <,()f x 在()1,4上单调递减,221414t t t t ⎧<<⎪∴<<⎨⎪>⎩,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数1()32f x x =+-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 134f x =【解析】【分析】〔1〕当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =【详解】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明：当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,那么211220,20,0x x x x ->->-<,0y ∴∆<,()f x ∴在[3,6]上单调递减〔2〕由〔1〕,()f x 在[3,6]上单调递减,∴当3x =时,()()max 133432f x f ==+=-；当6x=时,()()min11363624f x f ==+=-【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝12，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-【解析】【分析】〔1〕当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可；〔2〕由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】〔1〕当12a=时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<<〔2〕A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解；综上,2a ≤-【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数．〔1〕求()1f ，()1f -的值；〔2〕证明：函数()f x 是偶函数；〔3〕解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤<或者11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：〔1〕令1xy ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-〔2〕令1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数．〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。

高一数学上学期第三次月考试题

高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。

高一数学上学期第三次月考试题试题1

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ，那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像；〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题，一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求：〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式：〔1〕()x x x f 32+=，求()12+x f ；〔2〕()x f 是一次函数，且()[]89+=x x f f ，求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。

高一数学下学期第三次月考试题

2017－－2018学年第二学期高一第三次月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题,共6０分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共６0分。

在每小题只有一项是符合题目要求的、1。

假如向量,,那么( )A、 B。

C。

D、2、已知,则下列结论正确的是( )Ａ、 B。

Ｃ、 D、3。

已知点,,向量,若,则实数的值为( )A、5 Ｂ、６Ｄ、84、在等比数列中,若,的值为( )A。

Ｂ。

4 Ｄ、6４5、某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:依照上表可得回归方程,则的值为( )Ａ。

B、 C。

D、６。

变量满足,目标函数,则的最小值是( )A、ﻩB、Ｃ、D、７、在区间上随机取一个数,使得的概率为( )Ａ、 B、 C、D、8、设,若的最小值为( )A、 C、 D、９。

我们把形如“”和“”形式的数称为“锯齿数"(即大小间隔的数),由,,,四个数组成一个没有重复数字的四位数,则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( )A、ﻩB、Ｃ。

ﻩ D、10.在数列中,,则数列的前项和的最大值是( )A。

B。

Ｃ。

D、１1、在中,,,,则的值等于( )Ａ。

Ｂ、Ｃ、 D、１2。

在中,角为钝角,,,为边上的高,已知,则的取值范围为( )A、 B、 C。

D。

第II卷(共90分)二、选择题:本大题共4小题,每题5分,共20分、13、课题组进行城市空气质量调查,按地域把个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为,,、若用分层抽样从中抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为____＿＿__、１4、在等差数列中,,,则__＿___＿＿、1５。

数列中,,,则数列的通项公式、１6、在中,内角的对边分别为,若,且,则的面积最大值为______＿＿＿_。

三、解答题:共7０分,在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分17。

(本小题满分1０分)已知关于的不等式的解集为、(1)求实数的值;(２)解关于的不等式:(为常数)。

１8、(本小题满分１2分)已知数列满足,且,(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和、19。

高一数学上学期第三次月考试题试题 3

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=〔〕 A ．15B ．15-C ．25-D ．25U R =，集合{|}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==-，那么集合()U C A B =〔〕A ．(,0]-∞B ．(0,1)C.(0,1]D ．[0,1)3.5,7()(3),7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩〔x N ∈〕，那么(3)f 等于〔〕 A ．2B ．3C.-2D ．44..函数是〔〕 A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 5.函数()sin tan 4cos 3f x a x b x π=-+，且()11f -=，那么()1f =〔〕A ．3B ．-3C ．0D ．431-6．cos(75°＋α)＝，那么sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()．A.B ．C ．－D ．－7、设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是〔〕 A.a b c >> B.b c a << C.b c a >> D.a b c << 8．函数y ＝－x sin x 的局部图象是()．9．以下各点中，能作为函数y ＝tan 的一个对称中心的点是()A ．(0,0)B ．C ．(π，0)D ．10．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是()A ．-lB ．22C ．22-D ．011、函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为〔〕A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(12.设0a>且1a ≠.假设log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,那么a 的取值范围是〔〕 A.(0,)4π B.(0,]4π C.(,1)(1,)42ππ⋃ D.[,1)4π 二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．幂函数()y f x =的图象过点(2,2),(9)f =则______14．扇形的圆心角为，弧长为，那么该扇形的面积为_________． 15．是定义在上的偶函数，并且，当时，，那么的值是______.16．1sin sin 3x y +=,求2sin cos x y μ=-的取值范围_________．三．解答题〔一共70分〕17.函数f 〔α〕=．〔1〕化简f 〔α〕；〔2〕假设α是第三象限角，且cos 〔α﹣π〕=，求f 〔α〕．18扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积获得最大值时圆心角的大小和弦长AB .19、关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为αsin 和αcos 且，)2,0(πα∈.(1)求ααααtan 1cos tan 11sin -+-的值；〔2〕求m 的值；〔3〕求方程的两根及此时的α的值。

高一下学期第三次月考数学试卷(附含答案)

高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题每小题5分共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点动点P 在线段MN 上运动时下列四个结论恒成立的是（）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题每小题5分共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点求在几何体侧面上从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ；（2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所海岸线北侧有一个小岛岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值；（2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设此几何体是一个圆锥加一个圆柱其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点若G 是AC 中点连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得当5x >时点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号此时tan θ。

2021-2022年高一上学期第三次月考(期中)数学试题含答案

2021年高一上学期第三次月考（期中）数学试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则（）A. B. C. D.2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知点在第三象限，则角在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数的定义域为，则函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．6. 若，，，则（）A ．B ．C ．D ．7. 已知，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（）A. B. C. D.8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.9. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A ．B ．C ．D ．与有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11. 函数，的图象可能是下列图象中的（）12. 设为的函数，对任意正实数，，当时，则使得的最小实数为（）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角终边上一点，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设是奇函数，且时，，则_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.16. 设定义域为的函数，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,.(1) 求；(2)若且,求实数的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点 (1)求实数的值及的周期及单调递增区间；(2)若，求的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记xx 年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示： 1 2 3 4若近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，xx 的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定xx 的年产量．20．(本题满分12分)已知函数，(1)求函数的定义域和值域；(2)设函数，若不等式无解，求实数的取值范围．21. (本题满分12分)定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .(1)求在上的解析式；(2)用单调性定义证明在上时减函数；(3)当取何值时, 不等式在上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若，且，求的值；(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB13. 14. 15. 16. （1，）∪（，2）17.答案：（1）……………………………………………………..5分（2）……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以……….2分所以，T=……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- ……………………………5分解得：所以的单调递增区间为……………………………7分（2）因为所以所以………………………………….9分所以所以的值域为……………….12分19.解：（1）符合条件的是， -----------------------------1分若模型为，则由，得，即，此时,,，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为，则是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，.-------------------8分（2）xx 预计年产量为,，---------------9分xx 实际年产量为，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为，.xx 的实际产量为9.1万件。

高一上学期数学第三次月考试卷真题

高一上学期数学第三次月考试卷一、单选题1. 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .3. 已知α是第四象限角tanα=- ，则cosα=（）A .B . -C .D . -4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A .B .C .D .7. ，，则（）A .B .C .D .8. 函数的图像可能是（）．A .B .C .D .9. 若，则tanα=（）A .B .C .D .10. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）A .B .C .D .11. 已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题13. 已知α是第二象限的角,tanα=- ，则cosα=________14. 函数，若有，则的范围是________.15. 若，则________．16. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是________．三、解答题17. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.19. 已知（1）化简；（2）若为第四象限角，且求的值.20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．21. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记 .（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试求函数的值域.22. 已知函数，且，的定义域为[－1，1].（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.。

2021-2022年高一数学上学期第三次月考(期中)试题

2021-2022年高一数学上学期第三次月考（期中）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若集合则集合},,{B y A x y x z z C ∈∈+==中的元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．22．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现采用分层抽样抽取人，则各职称人数分别为（）A ．B ．C ．D ．3．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A ．求输出a,b,c 三数的最大数B ．求输出a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，145.把38化为二进制数为（）A ．B ．C ．D ．6．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算“”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )7.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为( )A ．B ．C ．D ．（第7题图）（第3题图）8. 函数的图像的大致形状是（）是是否 ①开输出结A. B. C. D.9.已知是定义域为的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.410.规定记号“”表示一种运算，定义（为正实数），若，则的取值范围为 ( )A ．B ．C ．D ．11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=),1(1),1(11)(x x x x f 若函数有三个零点，则等于（）A.13B.5C.D.12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x x a x x a x f 是上的减函数，那么的取值范围是() A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知x 与y 之间的一组数据： x 0 1 2 314.已知则_________________.15. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=,0,6,0,64)(2x x x x x x f 则不等式的解集是_______________. 16.函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意．当,恒有．则称函数为“理想函数”，则下列四个函数中：①②③④可以称为“理想函数”的有_______________个.三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）已知一个5次多项式为15234)(235+++-=x x x x x f ，用秦九韶算法求这个多项式当时的值．18. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．19. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励。

江苏省连云港市新坝中学高三数学理月考试卷含解析

江苏省连云港市新坝中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为参考答案：A略2. 甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（）A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C略3. 函数y=cos2(x﹣)的一条对称轴为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=﹣参考答案：D【考点】弧长公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函数y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程，k 取值为﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x=+，k∈Z，∴当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣．故选：D．4. 已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为A． B．2 C．2 D．4参考答案：D略5. 在平行四边形中，为对角线，若，则（2,4）（3,5）参考答案：由题可知，故选. 6. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．πC．20πD．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离；球．【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．7. 在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线参考答案：B方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0, )，半径为的圆.故选B.8. 已知函数，则方程的不相等的实根个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C 略9. 已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于( )A. 4B. 3C.D. 2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可. 10. 函数对任意实数x都有，那么在实数集上是（）A．增函数 B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D．没有单调增区间参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n项和为S n，则S10= ．参考答案：2036【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由1+2+22+2n﹣1=2n﹣1，得S n=（2+22+23+…+2n）﹣n，由此能求出S10．【解答】解：∵1+2+22+2n﹣1==2n﹣1，∴S n=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，∴S10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．12. 抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______．参考答案：【分析】根据抛物线定义求点M坐标，再根据两点间距离公式得结果.【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，若抛物线上一点到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则，解可得：，又由M在抛物线上，则，则M到坐标原点O的距离，故答案：【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.13. （不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_________．参考答案：14. 的展开式中常数项为________．参考答案：14略15. 在中，，，已知点是内一点，且满足，则.参考答案：4016. 已知,，若同时满足条件：①对于任意，或成立；②存在，使得成立．则的取值范围是.参考答案：解：由T x<1，要使对于任意x?R，或成立，则x≥1时，<0恒成立，故m<0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4<m<0①.∵x?(-￥,-4)时，，故应存在x0?(-￥,-4)，使f(x0)>0，只要-4>2m或-4>-m-3T m<-2或m>1②，由①、②求交，得-4<m<-2.17. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为_______________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。