广东省深圳市北环中学2016届九年级上学期期中考试数学试题

2015-2016学年第一学期九年级期中联考数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上。

2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分。

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确） 1.方程x 2=4x 的解是（ ）A ． x=4B ． x=2C ． x=4或x=0D ． x=0 2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）A ． 正比例函数B ． 一次函数C ． 反比例函数D ． 二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•AC D ．AD ABAB BC4.用配方法解方程x 2-4x-2=0,变形后为（ ）A.（x-2）2=6 B.（x-4）2= 6 C.（x-2）2= 2 D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A ． 24B ． 18C ． 16D ． 6 6.关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=xk与y=kx+3的图像大致是（ ）A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．19D ．116第3题图第8题图① ② ③9.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形. 10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（ ）A.36B.38C.34D.28 12.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y =﹣、y =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．无法确定D ．保持不变第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜 色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是n2， 则n ＝ 。

15.直线l 1：y=k 1x+b 与双曲线l 2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式＞k 1x+b 的解集为 _________ ．16.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连 接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ； ④S 四边形CDEF =52S △ABF ，其中正确的结论有 个。

第16题图第12题图第10题图第15题图三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17.(5分）解方程：4x 2-8x-1=018．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。

（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2分）（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。

（6分）19.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC ≌△ECD （5分）；（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形（3分）．20.（6分）已知：ΔABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） （1）画出ΔABC 向下平移4个单位得到的ΔA 1B 1C 1。

(2)以B 为位似中心，在网格中画出ΔA 2BC 2， 使ΔA 2BC 2与ΔABC 位似，且位似比2 ：1，直 接写出C 2点坐标是 。

（3）ΔA 2BC 2的面积是 平方单位。

21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（5分）（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长。

（8分）23.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；(3分)（2）若点F是y轴上一点，且△FBC与△DEB相似，求直线FB的解析式．（6分）2015-2016学年第一学期九年级期中联考数学试卷答案2三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解： a ＝4.b ＝-8,c ＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b 2-4ac ＝(-8) 2-4×4×(-1)＝80＞0…………………………………………………… 2’∴x ＝a ac b b 242-±-＝4280)8(⨯±--＝252±……………….4’∴x 1＝252+ ,x 2＝252- …………………………………….5’18.（8分）解：（1）P(摸到红球)＝31…………………… ……2’ (2)………… 6’一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…∴P （两次取出相同颜色球）＝93＝31…… ……………… 8’证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC （已知）， ∴AC=DE （等量代换），∠B=∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；(证得AC=DE 给2分，证得∠EDC=∠ACD 给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE ，∴▱ADCE 是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）画图略 2分（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分21.（8分）解：设每件衬衫应降价x 元. 1’ 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 5’整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==. 7’∵商场要尽快减少库存， ∴只取x 2=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’（1）证明∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， 1’ ∴AE =DE ，AF =DF ， 2’∴∠EAD =∠EDA ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∴∠EDA =∠CAD ，∴DE ∥AC ， 3’ 同理DF ∥AE ， ∴四边形AEDF 是平行四边形， 4’ ∵AE =DE∴▱AEDF 是菱形. 5’ （2）解：∵▱AEDF 是菱形. ∴AE =DE =DF =AF ， ∵AF =4，∴AE =DE =DF =AF =4， 6’ ∵DE ∥AC ， ∴=，∵BD =6，AE =4，CD =3， ∴=，∴BE =8， 8’23.（9分）解：（1）∵矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上, ∴BC ∥x 轴, BA ∥y 轴，∵BC ∥x 轴，点B 的坐标为（2，3）， ∴BC=2，∵点D 为BC 的中点， ∴CD=1，∴点D 的坐标为（1，3）， 1’ 代入双曲线y=（x ＞0）得k=1×3=3； 2’ ∵BA ∥y 轴，∴点E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2， ∵点E 在双曲线y=3x上， ∴y=∴点E 的坐标为（2，）； 3’（2）∵点E 的坐标为（2，），B 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，则即：∴FC=4 3∴OF=3-43=53∴点F1的坐标为（0，）4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线F1B的解析式y1=2533x+5’若△FBC∽△E DB，则CF BC EB DB=即：2 31 2CF=∴FC=3∴OF=3-3=0∴点F2的坐标为（0，0）6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）则2m=3,解得：m=32，∴直线F2B的解析式y2=32x 7’当点F在点C上方时，同理可得：y3=21333x-+;y4=362x-+综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：y1=2533x+；y2=32x；y3=21333x-+;y4=362x-+9’2015-2016学年第一学期九年级期中联考数学试卷答案2三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解： a ＝4.b ＝-8,c ＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b 2-4ac ＝(-8) 2-4×4×(-1)＝80＞0…………………………………………………… 2’∴x ＝a ac b b 242-±-＝4280)8(⨯±--＝252±……………….4’∴x 1＝252+ ,x 2＝252- …………………………………….5’18.（8分）解：（1）P(摸到红球)＝31…………………… ……2’ (2)………… 6’一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…∴P （两次取出相同颜色球）＝93＝31…… ……………… 8’19（8分） 证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC （已知）， ∴AC=DE （等量代换），∠B=∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；(证得AC=DE 给2分，证得∠EDC=∠ACD 给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE ，∴▱ADCE 是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）画图略 2分（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分21.（8分）解：设每件衬衫应降价x 元. 1’ 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 5’ 整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==. 7’ ∵商场要尽快减少库存， ∴只取x 2=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’22.（8分）（1）证明∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， 1’ ∴AE =DE ，AF =DF ， 2’∴∠EAD =∠EDA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∴∠EDA =∠CAD ，∴DE ∥AC ， 3’同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形， 4’∵AE =DE∴▱AEDF 是菱形. 5’（2）解：∵▱AEDF 是菱形.∴AE =DE =DF =AF ，∵AF =4，∴AE =DE =DF =AF =4， 6’∵DE ∥AC ，∴=，∵BD =6，AE =4，CD =3，∴=，∴BE =8， 8’23.（9分）解：（1）∵矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上, ∴BC ∥x 轴, BA ∥y 轴，∵BC ∥x 轴，点B 的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D 为BC 的中点，∴CD=1，∴点D 的坐标为（1，3）， 1’ 代入双曲线y=（x ＞0）得k=1×3=3；2’ ∵BA ∥y 轴，∴点E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2，∵点E 在双曲线y=3x 上，∴y=∴点E 的坐标为（2，）； 3’（2）∵点E 的坐标为（2，），B 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，则即：∴FC=4 3∴OF=3-43=53∴点F1的坐标为（0，）4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线F1B的解析式y1=2533x+5’若△FBC∽△E DB，则CF BC EB DB=即：2 31 2CF=∴FC=3∴OF=3-3=0∴点F2的坐标为（0，0）6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）则2m=3,解得：m=32，∴直线F2B的解析式y2=32x 7’当点F在点C上方时，同理可得：y3=21333x-+;y4=362x-+综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：y1=2533x+；y2=32x；y3=21333x-+;y4=362x-+9’。