最新人教版八年级数学上册15.3分式方程的应用优质课公开课课件

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人教版八年级上册数学15.3《分式方程》ppt

回顾与思考
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分像析这:设样江，水分的流母速中为含v千有米未/时知数的方程叫做分式方程.
90 60 30 v 30 v
回顾与思考
思考:
例题师生互动,典例示范
例1: 解方程 : 2 3
x3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：当x=9时，x(x－3) ≠0
所以，原分式方程的解为x=9.
例题师生互动,典例示范
例2:
解方程 :
x 1 x 1
3 x2 +x

2
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得
x (x+2)－(x+2)(x－1) =3
解得：
x=1
检验：当x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原
分式方程的解。
所以，原分式方程无解.
展示感受数学之美
解分式方程的一般步骤：
分式方程
去分母
整式方程
目标
Ｘ＝a是分式方程的解
Байду номын сангаас
解整式方程
x =a
检验
原分式方程无解
最简公分母不为0
最简公分Ｘ＝a不是分式方程的解母为0
的值都为0，相应分式无意义.
所以，此分式方程无解.
回顾与思考
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是 “去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解整式方程即可. 注意最后检验。

人教版八年级数学上册《15-3 第2课时分式方程的应用》教学课件PPT优秀公开课

3.验根有哪几种方法？有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方
程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式； 2 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法； 3 工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式； 4利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。
知识要点
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来
；
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或 “甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.

人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用课件(共20张PPT)

积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ）速度 ( km/h ）路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果设乙小组每小时种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学张凤伟

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++

解：设实际用了天，则原计划用天，改建的自行车道距离：，，解得，经检验，是原分式方程的解，付给工程队的费用：（万元）答：付给工程队的费用为万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车辆，小货车辆，依题意由②得，把④代入③得解得 .方案一：当时，，费用为元；方案二：当时，，费用为元，方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.

新人教版八年级数学上册《分式方程的应用》优质公开课课件

关闭
设乙的速度为 x km/h,则甲的速度为(x+0.5)km/h.根据题意,得验,x=4.5 是方程的解.当 x=4.5 时,x+0.5=5.
18 ��
=
18+1×2 �� +0 .5
,解得 x=4.5.经检
关闭
甲的速度为 5 km/h,乙的速度为 4.5 km/h.
解析
答案
1
答案
一
二
1
2
3
1.某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜 0.5 元,结果比用原价多买了 20 瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶 x 元, 则可列出方程为( ).
420 420 − =20 x x-0.5 420 420 C. − =0.5 x x-20
A.
420 420 − x =20 x-0.5 420 420 D. − =0.5 x x-20
3.行程问题基本关系式速度× 时间= 路程 .
学前温故
新课早知
4.轮船顺水航行 40 km 所需的时间和逆水航行 30 km 所需的时间相同.已知水流速度为 3 km/h,设轮船在静水中的速度为 x km/h,可列方 40 30 程为 �� + 3 = ��-3 . 5.列分式方程解应用题的基本步骤 (1) 审 ——仔细审题,找出等量关系; (2) 设 ——合理设未知数; (3) 列 ——根据等量关系列出方程(组); (4) 解 ——解出方程(组); (5) 验 ——检验; (6) 答 ——写出答案.
学前温故
新课早知
6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶?

八级数学上册 15.3 分式方程课件 (新版)新人教版版

程的根；2、是否符合意） 5：写答案
初中数学
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
15.3 分式方程
初中数学
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
初中数学
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 _（__x_-_1_) __千米/时
15 15 0.5 x 1 x
初中数学
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？
4、写出原方程的根. 初中数学一化二解三检验
解方程
x 1 4 1 x 1 x2 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
初中数学
，乙队半个月完成

人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件

（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数，不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）

新人教版初二数学八年级上册15.3 分式方程 ppt课件

1 10 2 x 5 x 25
分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x－5) 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和 x2－25的值都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.
100 60 上面两个分式方程中，为什么 20 v 20 v
思考:
去分母后所得整式方程的解就是它的解，而 1 10 去分母后所得整式方程的 x 5 x 2 25 解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
• 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时， s • 则提速前它行驶s千米所用的时间为 x 小时，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米所用的时间为 s 50小时。
xv
• • • • • 根据行驶时间的等量关系得 sv 解分式方程得x=
s s 50 x xv
例1:
2 3 解方程 : x 3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x－3) ≠0 因此 9是分式方程的解.
例2:
x 3 解方程 : 1 x 1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.

人教版数学八年级上册 15.3 分式方程课件(共26张PPT)

这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想。
今
日课本P154习题15.3 作第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24

初中数学人教版八年级上册《15.3.1解分式方程》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件

2 5 0 化为整式方程，方程两边可以 3y 6 3y
） B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
x 8 5x 2. 解分式方程 x 7 14 2 x 8 时，去分母后得到的整式方
程是（ A
）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
讲授新课
90 60 30+x 30 x
定义：
①
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
x2 x (1) 2 3
4 3 (2) 1 3 7 x2 x x y
整式方程
x( x 1) x 1 (4) 1(3) 3 x x （6） 2x 10 x 5 2
初中数学人教版八年级上册《15.3.1解分式方程》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
回顾与思考解方程
x x 1 1 2 3
步骤
解:
3x 2( x 1) 6 1、去分母 3 x 2 x 2 6 2、去括号 3 x 2 x 6 2 . 3、移项. (3 2) x 6 2 4.合并同类项 x8 5、化系数为1.
1 10 2 ② 而 x 5 x 25
方程的解呢？
去分母后所得整式方程的解却不是原分式
我们再来观察去分母的过程: 两边同乘(30+x)(30-x) 90 60 ① 30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 90(30-x)=60(30+x)

人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用课件(共57张PPT)

综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题解：设提速前列车的平均速度为 x km/h，根据行驶时间的等量关系，得
解得检验：由v，s都是正数，得所以，原分式方程的解为
行程问题行程问题的基本关系是什么？如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h，提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x，解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0，所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.

人教版八年级上册课件 15.3分式方程(共18张PPT)

x+5=10
否分则式这两个边解同就乘不了是等原于分0的式式方子程,所的得整式方程的解使
分母为0,这个整解式．方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式
去分母
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程去分母整式方程
解整式方程
目标
a是分式方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式方程的解
解方程分式方程
（1） x 3 2 x1 2x2
（2） x31 3 x2 2x
（3） 2x 1 2 2x1 x2
拓展延伸
1、求分式方程 x 2 m2 产生增根时
m的值。
x-3 x-3
2、当K为何值时，方程 x 4 k
无解？
x2 x2
小结
本节课你有什么收获
❖ 1、解分式方程的一般步骤？ ❖ 2、解分式方程最后应注意什么？
谢谢！
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

人教版八年级上册数学课件 15.3 分式方程(共51张PPT)(共51张PPT)

1.利用分式方程模型解决实际问题：问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量关系。（2）设：选择恰当的未知数，注意单位。（3）列：根据等量关系正确列出方程。（4）解：认真仔细。（5）验：有三种方法检验。（6）答：不要忘记写答。
例5
甲乙两人要走3千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1小时。
问：甲乙两人的速度各多少？
等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2
乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1
有两个等量关系时，一个设未知数一个列方程
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 1.2x千米/小时。 3 3 0.1
年级捐款人数为x人，那么x满足怎样
的方程？
解：4800 5000 x x 20
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000
x
x 20
观察上面的几个方程，有什么共同特点？共同点：这几个方程分母中都含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的
面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定
等量关系： 1.科普书价格=文学书价格×1.5 2.所买文学书本数-所买的科普书本数=1 3.书本数=总金额/价格