高一数学月考试题带答案-揭阳市揭阳一中2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试(理)

广东省揭阳一中2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试
数学（理）科试卷
一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．)120sin(︒-的值为 （ ）
A
21 B 23
C 2
1- D 23-
2．平行线0943=-+y x 和026=++my x 的距离是（ ）
A
57 B 58 C 2 D 5
11
3．已知b a ==3lg ,2lg ，则=6log 3 （ ）
A
b a a + B b a b + C a b a + D b
b
a + 4．过点(1,1)P 的直线被圆422=+y x 截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（ ）
A 20x y +-=
B 10y -=
C 0x y -=
D
340x y +-=
7．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A 120︒ B 150︒ C 180︒ D 240︒
8．不论m 取何值，直线012=++-m y mx 恒过定点 （ ） A )21,1( B )1,2(- C )1,2(- D )2
1,1(--
9．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有
交点则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A []1,5-
B ()1,5-
C (][)15,-∞-+∞，
D ()1(5,)-∞-+∞，
10．与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ） A 2条 B 3条 C 4条 D 6条
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）
11. 点)3,2,1(P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．
12．已知角β的终边在直线x y 3-=上，且︒≤≤︒-180180β，则β= 。

13．已知点)0,0(O ，)1,1(A ，直线01:=+-y x l 且点P 在直线l 上，则||||PO PA +的最小值为 。

14. 直线y x b =+与曲线x =2个公共点，则b 的取值范围是
16．(本小题满分12分)已知5
7
cos sin ,4
0=
+x x x π
，求值： ⑴x x cos sin -；
⑵x x x x cos sin 3cos sin 222-+。

18．（本小题满分14分）设a 是实数，)(1
22
)(R x a x f x
∈+-
=。

⑴证明：对于任意实数a ，)(x f 在R 上为増函数；
⑵若)(x f 为奇函数，求实数a 的值及函数)(x f 的值域。

19．(本小题满分14分)圆822=+y x 内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 的弦， ⑴若72=AB ，求出直线AB 的方程; ⑵设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式.
20．(本小题满分14分)已知圆64:22=+y x O ，圆1O 与圆O 相交，圆心为)0,9(1O ，且圆1O 上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21. ⑴求圆1O 的标准方程；
⑵过定点),(b a P 作动直线l 与圆O ，圆1O 都相交，且直线l 被圆O ，圆1O 截得的弦长分别为1,d d 。

若d 与1d 的比值总等于同一常数λ，求点P 的坐标及λ的值。

2014-2015学年度第二学期第一次阶段考试
高一数学（理）科试卷答案
一、选择题
所以}03|{≥-≤=x x x B C R 或 2分 又}43|{}0)3)(4(|{≤≤-=≤+-=x x x x x A 4分 所以}340|{-=≤≤=x x x B C A R 或 5分
⑵因为A B A = 所以A B ⊆ 6分 当Φ=B 时，显然A B ⊆
此时112+≥-m m 解得2≥m 8分
当Φ≠B 时，则由A B ⊆得 41123≤+-≤-m m
解得21 m ≤- 11分 综合上述，实数m 的取值范围为1-≥m 12分
所以
51
cos sin -
=-x x 7分 ⑵由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-57cos sin 51cos sin x x x x 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=
=54cos 5
3sin x x 9分
所以x x x x cos sin 3cos sin 222-+=x x x cos sin 3sin 12-+
=5
4
5332591⨯⨯-+
=25
2
-
12分 17证明：⑴∵面ABCD 为正方形
∴AC ⊥BD 1分 ∵PD ⊥面ABCD AC ⊂面ABCD
∴PD ⊥AC 3分 又PD AD=D 4分 ∴AC ⊥面PBD 5分 又AC ⊂面PAC 6分 ∴平面PAC ⊥平面PBD 7分 ⑵取PD 的中点E ，连接ME 、CE 9分 ∵E 、M 、N 分别为PD 、PA 、BC 的中点 ∴ME ∥
21AD CN ∥2
1AD ∴ME ∥CN ∴四边形MECN 为平行四边形 11分
∴MN ∥CE 12分 有MN ⊄面PCD CE ⊂面PCD
∴MN ∥面PCD 14分
所以01)0(=-=a f 得1=a 8分
所以1
22
1)(+-
=x x f 9分 因为02 x 所以112 +x 10分
所以21
22
0 +x 12分
所以11
22
11 +--x
所以函数的值域为)1,1(- 14分 19解：⑴因为72=AB 所以圆心到直线的距离为178=-=
d 1分
当直线AB 的斜率不存在时，1-=x 此时1=d 符合题意 3分 当直线AB 的斜率存在时，可设方程为)1(2+=-x k y 即02=++-k y kx
所以11|
2|2
=++=
k k d 解得43
-=k
此时直线的方程为)1(4
3
2+-=-x y 即0543=-+y x 6分
综合上述，直线AB 的方程为1-=x 或0543=-+y x 7分
⑵设AB 的中点为(,)M x y ，则OM AB ⊥ 8分 当OM 的斜率和AB 斜率都存在时：则1OM MP k k ⋅=-即
221,20y
x y y x x
⨯=-+-+=y-2化简得x+1 11分 当OM 斜率不存在时点M 为（0，2）满足上式， 当AB 斜率不存在时点M 为（-1,0）亦满足上式，
所以M 点的轨迹为0222=+-+x y y x 。

14分 20解：⑴设圆1,O O 的半径分别为1,r r ，则由题意得 11||r r OO ++=21 即21891=++r 所以41=r
所以圆1O 的方程为16)9(22=+-y x 3分
⑵设圆心1,O O 到直线的距离为分别1,h h
当直线斜率存在时，可设直线方程为)(a x k b y -=- 即0=-+-ka b y kx 则 2
1||k
ka b h +-=
2
11|
)9(|k
b k a h ++-=
所以22
)1||(
64k ka b d +--= 22
1]1|
)9(|[
16k b k a d ++--= 6分
由λ=1:d d 得}1])9[(16{1)(642
22
22k
b k a k ka b ++--=+--λ 整理得
0)16(64)]9([2])9(1664[222222222=---+--+-+--b b k a a b k a a λλλλ 8分
由题意，上述对于任意的实数k 恒成立
所以 ⎪⎩
⎪⎨⎧=---=--=-+--0)16(640)]9([20
)9(16642222
2222b b a a b a a λλλλ 9分
由0)]9([22
=--a a b λ 的0=b 或0)9(2
=--a a λ
若0=b ，则0)16(642
2---b λ 解得2±=λ （负舍）
所以6=a 或18
所以2=λ 点P （6,0） 或P （18,0） 11分 若0)9(2=--a a λ，显然9=a 不满足，所以9
2-=
a a
λ
代入0)9(16642222=-+--a a λλ 得
01924332=+-a a 方程无根 12分
当点P 的坐标为（6,0）时，若直线的斜率不存在，则72,741==d d 也满足 综合上述，2=λ，满足题意的点有两个，坐标分别为（6,0）、（18,0）。

14分。