北师大版九年级数学上名校课堂练习3.1.3利用概率玩“配紫色”游戏(含答案)
九年级数学北师大版(上册)第3课时“配紫色”游戏
B盘 A盘
红色
蓝色
红色1
(红1,红)
(红1,蓝)
红色2
(红2,红)
(红2,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
你认为谁做的对？说说你的理由.
议一议
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 各种情况出现的可能性相同
探究新知
例2 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝 球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到 的球的颜色能配成紫色的概率.
4.有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡 片上写有A，B，B，C，C.分别利用画树状图和列表的 方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率.
抽到B的概率为 2 2 = 4
3 5 15
达标检测
5.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜
的概率为
. 【选自教材P68 习题3.3】
答案不唯一.
达标检测
【选自教材P68 习题3.3】
3.一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜 色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回， 再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的 概率.
两次摸到相同颜色的球的概率为 3 3 + 2 2 = 13 5 5 5 5 25
达标检测
【选自教材P68 习题3.3】
3
“配紫色”游戏
北师版九年级上册
探究新知
游戏1.配紫色游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形. 游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出 了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
北师大版数学9年级上册教案第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．提高在求概率时处理各种情况出现可能性不同时的能力．(重点)阅读教材P65～67，完成下列问题： 自学反馈两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 解析：“配紫色”转盘游戏分两步试验，第一次有4种可能结果，第二次有3种可能结果，故可利用列表法或画树状图来计算配成紫色的概率． (红，红)(红，蓝)(红，白) (绿，红)(绿，蓝)(绿，白) (黄，红)(黄，蓝)(黄，白) (蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，白)活动1 小组讨论例 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝425.活动2 跟踪训练1．如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图转动两个盘各一次配紫色成功的概率是( )A.14B.13C.15D.162．小明所在的学校准备在国庆节当天举办－个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A ，B 两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是________．3．转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是________．4．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后(若指针指在分格线上，则重转)，两个指针都落在无理数上的概率是________．5．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得绿色的概率是16.(黄、蓝两色混合配成绿色)活动3 课堂小结1．用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同． 2．“配紫色”游戏体现了概率模型的思想，它启示我们：概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．【预习导学】 自学反馈(红，红) (红，蓝) (红，白) (绿，红) (绿，蓝) (绿，白) (黄，红) (黄，蓝) (黄，白) (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)【合作探究】 活动2 跟踪训练1．A 2.14 3.1325 4.165．如图．。
用树状图或表格求概率用概率玩“配紫色”游戏2022-2023学年北师大版数学九年级上册
1
9
．
2.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先
随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护
人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是
1
2
．
3.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两
个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配
仔细思考其中的三个问题，并把答案写在课本上。
小组讨论1
内容：65页小颖“配紫色”游戏（1）（2）.
时间：1.5分钟.
小组展示
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转
动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转
盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色
红2色
（红2，红）（红2，蓝）
120°
蓝
红
红2
红1
配成紫色的情况有：(红1,蓝)，(红2,蓝)，(蓝,红)3种.
所以配成紫色的概率P =
侵权必究
.
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色
部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
小区工作的概率．
解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是
.
（2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区，
A
B
C
D
A
（A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B
（A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
北师大版九年级数学上名校课堂单元测试(三)(含答案)
单元测试(三) 概率的进一步认识(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为（ ） A.12B.13C.23D.142．(新疆中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A.116B.316C.14D.5163．(玉林中考)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A.12B.14C.16D.1124．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ） A ．12 B ．15C ．18D ．215．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ） A.14B.34C.13D.126．(台湾中考)有一箱子装有3张分别标示为4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（ ） A.16B.14C.13D.127．(临沂中考)从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ） A.16B.13C.12D.238．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ） A.35B.25C.15D.239．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝________时，游戏对甲、乙双方公平（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．610．(大庆中考)如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A.38B.716C.12D.916二、填空题(每小题4分，共20分)11．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是____．12．(扬州中考)色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．13．(襄阳中考)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．14．(凉山中考)“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．15．如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？________. 三、解答题(共50分)16．(8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几，棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．(用列表或画树状图的方法求解)17．(10分)(陕西中考)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)18．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．19．(10分)(曲靖中考)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀． 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我． (1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？20．(12分)“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图(如图所示)；(2)若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀)，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球(球除数字不同外完全相同)，并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？参考答案1．D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.13 12.0.07 13.12 14.3515.公平 16.用列表法表示为由表格可知，两数和为4出现的次数最多，棋子走到E 点的可能性最大，P(走到E 点)＝39＝13. 17.(1)P ＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的． 18.(1)0.33 (2)不可以取7.∵当x ＝7时，列表如下(也可以画树状图)：∴两个小球上数字之和为9的概率是212＝16≠13，当x ＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，也可以是4、6)．19.(1)P(甲获得电影票)＝23.(2)可能出现的结果如下(列表法)：共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝59.(3)∵23＞59，∴此游戏对甲更有利． 20.(1)根据题意得：(20＋40＋30)÷(1－10%)＝100(张)，则去丁地车票数为100－(20＋40＋30)＝10(张)，补全图形，如图所示．(2)总票数为100张，去甲地票数为20张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为20100＝15.(3)列表如下：所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．∴P(小王掷得的数字比小李小)＝616＝38，P(小王掷得的数字不小于小李)＝1－38＝58.∴这个规则不公平．。
九年级数学上册第3章《第3课时_用概率玩“配紫色”游戏》提升训练(北师大版)
《第3课时用概率玩“配紫色”游戏》提升训练1.“服务他人，提升自我”，来自九年级的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )A.16B.15C.25D.352. 在某校运动会4×400 m接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为( )A.316B.14C.38D.123.（洛阳孟津县期中）将一副扑克牌中的两张牌红桃A和黑桃2都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们洗匀后，背面朝上，任取两张，恰好能拼成一张牌的概率是 .4.在世界大学生运动会期间，某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 .15.【关注传统文化】脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征.如图是四张脸谱，其中有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，一张表现直爽刚毅的净角包拯，一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和张包拯脸谱的概率.6.A，B，C，D，E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中A，B两位同学的概率.7.小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关. 第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项）.（1）若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第道题的概率是 . （2）若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；（3）从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？（直接给出答案）链接河南中考8.（新乡卫辉市二模）点P的坐标是（,m n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P （,m n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是( )A.25B.15C.34D.12参考答案1.D2.D3.134.7105.解:画树状图略，P(获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱)=41 123= .6.解:（1）P(恰好选中B)= 14.（2）列表略.P(恰好选中A，B)=212010=.7.解:（1）13（2）用Z表示正确选项，C表示错误选项，画树状图如:由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴在第二道题使用时，P(顺利通关)=19. （3）建议在答第一道题时使用“求助”.8.B。
北师大版九年级数学上册3.1.3树状图和列表求概率-配“紫色”游戏
红 红 二
利用一画树状图和列表的方1法求概率时应注意些什么2?
白1
白2
蓝
共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸球能配成紫色的结果有4中，所以，P(能配成紫色)=
红 （红 ，红 ）（红 ，白 ）（红 ，白 ）（红 ，蓝） 共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸球能配成紫色的结果有4中，所以，P(能配成紫色)=
B盘
红
蓝1
蓝2
红2
A盘
1
红1 （红1，红） （红1，蓝1） （红 1，蓝2）
红2 （红2，红） （红2 ，蓝1） （红2，蓝2）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝1） （蓝，蓝2）
蓝2
1
共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而
两次转动转盘能配成紫色的结果有5中，所以，
P(能配成紫色)= 5
9
例题解析
一个盒子中装有两个红球、两 个白球和一个蓝球，这些球除颜色 外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后不放回，再从中随机摸 出一个球，求两次摸到的球的颜色 能配成紫色的概率.
B解盘：白用表1格（表示白所有1可，能出红现的1）结果（白1，红2）
（白1，白2）（白1，蓝）
共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次转动转盘能配成紫色的结果有5中，所以，P(能配成紫色)=
用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
各种结果出现的可能性要相同.
白 （白 ，红 ）（白 ，红 ）（白 ，白 ） （白 ，蓝） 共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸球能配成紫色的结果有4中，所以，P(能配成紫色)=
一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩“配紫色游戏”导学案(新版)北师大版
第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏1.借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 提高在求概率时处理各种情况出现可能性不同时的能力．自学指导 阅读教材第65至67页，完成下列问题.自学反馈1、“配紫色”游戏：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1) 利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. 树状图画在下面：（2）游戏者获胜的概率是 ( 61 )2、游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?阅读教材P66中两位同学的做法，你认为谁的做法对？在小组中讨论。
3、说说你的看法：利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同.活动1 小组讨论例 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色1200红红后放回，再从中随机摸出一球。
求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.红1红2白1白2蓝红1 （红1，红1）（红1,红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，蓝）红2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白（红2，蓝）2）白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，蓝）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，白1）（蓝，白2）（蓝，蓝）活动2 跟踪训练1. 随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时（即蓝色和绿色相配）的概率为（ A ）A． B． C． D．2.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ B ）A． B． C． D．第1题图第2题图3.转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（ C ）A． B． C． D．4.如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图转动两个盘各一次配紫色成功的概率是（A ）A．B． C． D．活动3 课堂小结1.一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果.2.一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树形图法.请使用《名校课堂》相应的练习部分。
北师大版九年级数学上册第3章3“配紫色”游戏
红)3种.所以
P(配成紫色)=
.你认为谁的做法正确?
小颖的做法不正确.因为 A 盘中红
色部分和蓝色部分的面积不相同，
因而指针落在这两个区域的可能
性不同.小亮的做法正确
小组讨论
根据课本65-66 页想一想，小组合作设计用转盘
转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种结果，
所以游戏者获胜的概率为
=
.
知识点：概率计算中的等可能性(重、难点)
在概率计算中人们往往在前面加上一句“假如可能性相同”,但对这句
话的含 义和重要性可能并不理解.在用画树状图法和列表法计算概率时
都是默认可能性相同，所以学生会出现计算错误 .
典例：如图①，将飞镖分别投向靶1 和靶 2，求飞镖投
解决问题的能力.
3.通过课堂的教学活动，培养学生合作交流的能力，理解概率在生活实
践中的指导作用，体会概率是一种重要的数学模型，发展应用意识.
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸
菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.
老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师
在同一名称区域 A 的概率.(靶1为等边三角形)
很多同学会通过图②的方式计算，分析这种方式是否合
理，如不合理，给出正确的解答过程.
解： 不合理，靶2 中的区域A 相当于2个区域B，
画树状图如图③所示，∴易得P(飞镖投在同一名
称区域A) =
=
.
数学北师大版九年级上册用树状图或列表法求概率----配紫色游戏
“配紫色”游戏3
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份, 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了
1 下表,据此求出游戏者获胜的概率也是 2
蓝 红2 120° 红1
.
红色 红色1 红色2 蓝色 (红1 ,红) (红2 ,红) (蓝,红)
蓝色 (红1 ,蓝) (红2 ,蓝) (蓝,蓝)
蓝
红
你认为谁做的对?说说你的理由.
探究3
投掷三枚硬币，试求： （１）“至少有一个硬币是正面”的 概率？ （２）“三枚硬币都是反面”的概率？
总结：多步随机事件求概率应用----方法求 所有可能结果数
若从长度是3，5，6，9的四条线段中任取三条，
则能构成三角形的概率是A (
1 A. 2 3 B. 4 1 C. 3
)
1 D. 4
2．从甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有 B1，B2，B3三条路线，从丙地到丁地有C1，C2两条路
线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地
的路线，求他选到B2路线的概率． 解：画树状图得
：
ห้องสมุดไป่ตู้
4 1 ∴P(恰好选到 B2 路线)＝ ＝ 12 3
知识点二：判断游戏的公平性
甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数
字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放
回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积 为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶
第一枚 第二枚 两 枚 和
1
2
3
4
5
6
1
2
3 4
5 6
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两 次”，所得到的结果有变化吗？ “同时掷两个质地相同的骰子”，两个骰子各 出现的点数为1～6点“把一个骰子掷两次”两 次骰子各出现的点数仍为1～6点
2023年北师版九年级数学上册第3课时 “配紫色”游戏
达标检测
【选自教材P68 习题3.3】
4.有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡
片上写有A，B，B，C，C.分别利用画树状图和列表的
方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率.
2 2 4
抽到B的概率为 =
3 5 15
达标检测
5.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜
1
6
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
树状图可以是:
红
开始
白
1
P（游戏获胜）=
6
黄
(红,黄)
蓝
(红,蓝)
绿
(红,绿)
黄
(白,黄)
蓝
(白,蓝)
绿
(白,绿)
表格可以是：
第二个
转盘
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
所以，P（能配成紫色）=
达标检测
【选自教材P67 随堂练习】
1.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个
转盘都被分成面积相等的三个扇形， 配得紫色的概率
是多少？
1 1 1 1 2
配得紫色的概率为 + =
3 3 3 3 9
达标检测
【选自教材P68 习题3.3】
2.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得
1
的概率为
.
3
答案不唯一.
【选自教材P68 习题3.3】
课堂小结
1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？
北师大版(2012)数学九年级上册第3章《用概率玩“配紫色”游戏》课件
白1
（白1,红1） （白1,红2） (白1,白1) （白1,白2） （白1,蓝）
白2
（白2,红1） （白2,红2） (白2,白1) （白2,白2） （白2,蓝）
蓝
（蓝,红1） （蓝,红2） (蓝,白1) （蓝,白2） （蓝,蓝）
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次
摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即(红1， 蓝),(红2，蓝),(蓝，红1),(蓝，红2), P(配成紫色)= 4 .
B盘 A盘
蓝色
红色
蓝色
(蓝，红) （蓝，红）
红1色 （红1，红）（红1，蓝） 红2色 （红2，红）（红2，蓝）
120° 红2 蓝
红1
配成紫色的情况有：(红1,蓝)，(红2,蓝)，(蓝,红)3种. 所以配成紫色的概率P = 1 .
2
讲授新课
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分 和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域 的可能性不同.
谢谢大家！
，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（A ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率 不同 D．游戏者配成紫色的概率为
课堂小结
1.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的 可能性必须相同. 2.“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概 率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地 认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的 决策.
解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记 作“白1”“白2”，然后列表如下.
1
2 2
北师大版九年级数学上名校课堂练习3.1.3利用概率玩“配紫色”游戏(含答案)
第3课时利用概率玩“配紫色”游戏
基础题
知识点用树状图或列表的方法求“配紫色”概率
1．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率为（）
A.1
3
B.
1
4
C.1
5
D.
1
8
2．用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率是（）
A.13
25
B.
6
25
C.
36
25
D.
6
5
3．转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个盘分别均匀分成4等份和3等份各一次，配紫色成功的概率是（）
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2
3
4．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（）
A.1
3
B.
2
3
C.
1
9
D.
1
6。
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第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
基础题
知识点 用树状图或列表的方法求“配紫色”概率
1．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率为（ ） A.13
B.14
C.15
D.18
2．用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率是（ ）
A.1325
B.6
25
C.3625
D.65
3．转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个盘分别均匀分成4等份和3等份各一次，配紫色成功的概率是（ ） A.12
B.13
C.
14
D.
2
3
4．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（ ） A.13
B.23
C.19
D.1
6
5．(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）
A.316
B.38
C.
58
D.
13
16
6．用图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配不成紫色的概率是________．
7．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是1
3
，相同颜色的概率是________．
8．(河南中考)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率________．
9．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？
中档题
10．(仙桃中考)纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．
11．(兰州中考)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是________．
12．小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)
13．(盐城中考)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，记点P的坐标为(x，y)．
(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
(2)求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．
综合题
14．(安徽中考)如图，管中放置着三根同样绳子AA1，BB1，CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．
参考答案
基础题
1．D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.56 7.13 8.1
3
9.画树状图：
结果：(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(蓝，红)，(蓝，蓝)，(蓝，蓝)．所以P(配成紫色)＝59，P(配不成紫色)＝4
9.所以配成紫色与配不成紫色的概率不相
同． 中档题
10.13 11.1
4
12.列表如下：
∵P(小英赢)＝312＝14，P(小丽赢)＝912＝3
4，∴P(小英赢)≠P(小丽赢)．∴这个游戏对双方是不
公平的． 13.(1)画树状图如图所示：
∴点P 所有可能的坐标为(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，2)．(2)∵点P 所有可能的坐标中，只有(1，2)和(－2，－1)在一次函数y ＝x ＋1图象上，∴P(点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上)＝26＝1
3.
综合题
14．(1)小明从三根绳子中选出一根共有3种等可能的情况，选中绳子AA 1的情况只有一种，
恰好选中绳子AA 1的概率是1
3.(2)依题意，在两端随机选两个绳子打一个结，共有9种情况，
列表表示如下：
根据左右两端打结绳子的情况，如果只是两根绳子之间打结，就不能连成一根绳子，即AB.A 1B 1，BC.B 1C 1与AC.A 1C 1三种情况不行，其余都可以，故所求概率是69＝2
3
.。