吉林省实验中学2019届高三数学上学期期中试题理

2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}032/,110/,.12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集 ( )用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230..，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛231..，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223.，C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,.， D2.已知向量 =（-2，3），，若 ⊥ ，则实数x 的值是（ ）A.B.C.D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则 （ ）A.B.C.D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,{a n }的前n 项和为n S .则S 6=（ ）A. 62B. 64C. 126D. 1286. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-= （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个7.设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是 ( )(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.(),0)2,(.'>-∞∈x f x B 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x C 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当. (),0)2,(.'<-∞∈x f x D 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当.()()的取值范围是成立的，则使得设函数x x f f x x f x123ln )21()(.8-<--=( )A. ),2()1,(+∞⋃--∞B. )22121,1(，（）- C. ),1(+∞- D. )1,(--∞ 9.函数()1cos 2sincos 22x xf x x =++的最小正周期为 ( ) A ．4πB ．2πC ．π D.π2，在ABC 963.10=∙==∆( )33.A 32.B 27.C 63.D(]xxx f x x f x f x f ln )(,2,0)()2()(.11=∈-=+时，且当满足设偶函数 []上单调性情况为在则10,6)(x f ( ) A ．递增 B ．递减 C ．先增后减 D ．先减后增)()(,)()()(.12''x f x f R x x f x f R x f <∈∀，满足对于的导函数为上的函数，其中是定义在设函数 成立的是恒成立，则下列各式恒 ( ) A ． )0()2018(),0()1(2018f e f ef f << B ．)0()2018(),0()1(2018f e f ef f >> C ． )0()2018(),0()1(2018f e f ef f <> D ．)0()2018(),0()1(2018f e f ef f ><二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量)3,1(),4,3(=-=，则与的夹角余弦值为________． 14在△ABC 中，若2,4==a A π，则CB A cb a sin sin sin +-+-＝_______.15．若f(x)＝13x 3－f′(1)x 2＋x ＋31，则在（1，f(1)）处曲线)(x f y =的切线方程是16.有如下命题关于函数,cos sin 22cos 3)(x x x x f -=：图像的一条对称轴是)(3).1(x f x π=;图像的一个对称中心）是（)(0,6).2(x f π;()像，可得到一个奇函数图的图像向左平移）将（63πx f .其中真命题的序号为三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) 17．( 满分10分).192,7}{534n =+=a a a a 满足已知等差数列（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设}{n n a b -是首项为2，公比为2的等比数列，求数列}{n b 通项公式及前n 项和n T .18.( 满分12分)()()，且最小正周期为记其中若向量πωωωωω,21)(,0,cos ,cos ,cos ,sin +∙=>==x f x x x x的表达式）求（)(1x f （Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移4π个单位后得到y=g （x ）的图象， 求)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域．19.( 满分12分) 设数列的前项和为，满足()+∈-=Nn a S n n 22．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设 ．求数列前项和．20.( 满分12分)设函数()x x x x f 52ln 2-+=. （1）求函数)(x f 的极小值;（2）若关于x 的方程()12-=m x f 在区间[]e ,1上有唯一实数解，求实数m 的取值范围.21.( 满分12分)()A B c C B a b c b a C B A ABC cos cos cos cos 2,,,,,+=∆且的对边的边长为中，角在（1）求B 的大小；()的值，求边长，且若b S c a ABC 35,2==+∆。

22.( 满分12分)已知函数f（x）=lnx﹣ax，其中a为实数．（Ⅰ）求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）, 恒有f（x）+a＞0，并说明理由.2018—2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）参考答案一、选择题 CACAC, CABDA, DB二、填空题：13.103-34 14, 2 15, 2x-3y+1=0 16. (2) (3)三、解答题： 17．解：（1）11173194)2(2{=+=+++d a d a d a ……（4分），解得2,11==d a ，.12-=∴n a n ……（6分） （2）122,2-+=∴=-n b a b nn nn n ，……（8分），()[]1-2n …31)2…22(2+++++++=∴n n T ……（10分），2221-+=+n T n n ……（12分），()()分得记其中由向量41)42sin(2221)12(cos 212sin 2121cos cos sin )(21)(,0,cos ,cos ,cos ,sin ,182 ++=+++=++∙=+∙=>==πωωωωωωωωωωωx x x x x x x f x f x x x x1)42sin(22)(11++====πωπx x f T 所以，得，）由（……（6分）（Ⅱ）142sin 22)(4)(+⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x g x f 个单位，可得图像向右平移将，…（8分）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++≤≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-≤-≤-≤≤222,21)(222)(21142sin 224342420，的值域为：，即故所以，时，当x g x g x x x πππππ…（10分）…（12分）19解：（Ⅰ）当时，∵ ()+∈-=Nn a S n n 22 ①∴()+--∈-=Nn a S n n 2211 ②①-②得()+-∈-=N n a a a n n n 122；即 12-=n na a……（4分）又2211-=a S ；得：，∴数列是以为首项， 2为公比的等比数列∴ nn a 2= ……（6分） （Ⅱ）∵nn a 2=，，∴ n b nn -==221log ，∴()1111111+-=+=+n n n n b b n n ．……（10分）111111141313121211+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n T n ……（12分）20：（1）依题意知)(x f 的定义域为),0(+∞()()()()41,1,0114154541'2'===--=+-=-+=x x x f xx x x x x x x x f 或解得令()()0141,01410''<<<>><<x f x x f x x 时，当时，或当……（4分） ()()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41,,141,0减区间为和的增区间为所以x f所以函数)(x f 的极小值为()31-=f ……（6分）（2）由（1）得()[]上为增函数在e x f ,1所以要使方程()12-=m x f 在区间[]e ,1上有唯一实数解，只需()()e f m f ≤-≤121……（10分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-≤≤-∴+-≤-≤-1251-1251152123222e e m e e m e e m ，取值范围为即所以，……（12分）()A B C C B A B cos cos sin cos cos sin 2sin )1(.21+=由正弦定理得：解：()A C C A B cos sin cos sin cos 2+=()C A B +=sin cos 2 ……（4分）又因为在三角形中B C A sin )sin(=+，∴B B B sin sin cos 2=，可得21cos =B ，又π<<B 0，所以3π=B . ……（6分）()()()ac c a ac c a b 3122222-+=-+=及余弦定理得：由∵ac b c a 32552-=∴=+， ……（8分）131343sin 21,32=∴=∴==∴=∆b b ac B ac S ABC ，即 ……（12分）22解：（Ⅰ）∵f（x ）=lnx ﹣ax ，∴ ()a xx f-=1'，当a≤0时，f'（x ）＞0恒成立，函数f(x)在定义域（0，+∞）递增；无减区间……（2分） 当a ＞0时，令f'（x ）=0，则x= ，当x∈（0，）时，f'（x ）＞0，函数为增函数，当x∈（，+∞）时，f'（x ）＜0，函数为减函数， ……（4分）()，无减区间，时增区间为综上可得，当∞+≤00a()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛>,1,1,0,0a a x f a 减区间为增区间为时当 ……（6分）（Ⅱ）在a ＜1时，存在m ＞1，使得对任意的x∈（1，m ）恒有f （x ）+a ＞0，理由如下：由（1）得当a≤0时，函数f(x)在（1，m ）递增，()()()01>+-=>a x f a f x f ，即此时 ……（8分）()11,1,1,0,10>⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛<<aa a x f a 而减区间为增区间为时当()()()()0111,11>+-=>≤⎪⎭⎫⎝⎛⊆∴a x f af x f a m a m 即，就有，即，只要 ……（10分）综上可得：在a ＜1时，存在m ＞1，使得对任意x∈（1，m ）恒有f （x ）+a ＞0，……（12分）。