广东省佛山市禅城区2017-2018学年七年级下期末考试数学试题及答案

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广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝2x5B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣x3）2＝﹣x62．如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点5．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC9．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED＝90°；②点E是BC的中点；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣0.25）2017×42018＝．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．14．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D．若∠1＝47°，则∠2的度数为．15．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm．16．在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣318．先化简，再求值，（2x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．19．小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠B＜∠C．（1）作BC的垂直平分线DE，垂足为D，与AB相交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC的度数．21．在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？22．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表0123…汽车行驶时间x（h）100948882…油箱剩余油量y（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为lcm/s，设点P运动的时间为x秒，△APD的面积为ym2．（1）填空：①当x＝6时，对应y的值为；②当9≤x＜12时，y与x之间的关系式为；（2）当y＝3时，求x的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．【解答】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3＝x5，故选项B错误，∵x6÷x3＝x3，故选项C正确，∵（﹣x3）2＝x6，故选项D错误，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．3．【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B．4．【解答】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．5．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．6．【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝100°，∴∠4＝100°．故选：D．7．【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．8．【解答】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．9．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．10．【解答】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE＝EH，同法可证：EH＝EC，∴EB＝EC，故②正确，∵∠B＝∠EHA＝90°，AE＝AE，EB＝EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH＝AB，∠AEB＝∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH＝DC，∠DEH＝∠DEC，∴AD＝AH+DH＝AB+CD，∠AED＝（∠BEH+∠CEH）＝90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH＝BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（﹣0.25）2017×42017×4＝（﹣0.25×4）2017×4＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．13．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝47°，∵AD⊥b，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣47°＝43°，故答案为：43°15．【解答】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝40，∴小明离地面的高度是50+40＝90，故答案为：90．16．【解答】解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）﹣（100x+10y+z）＝99（z﹣x）．∵差的个位数字为8，∴z﹣x＝±2，∴99（z﹣x）＝±198．故答案为：±198．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11．18．【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣4x2+1＝﹣12x+10，当x＝2时，原式＝﹣24+10＝﹣14．19．【解答】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图，DE为所作，（2）∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝25°，∴∠BEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．21．【解答】解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球，∴摸出红球的概率为＝、摸出黄球的概率为＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8﹣x）个，由题意列方程得：＝，解得：x＝5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．22．【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM+∠FOM＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y＝100﹣6x，故答案为：y＝100﹣6x．（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，解得：x＝9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100＝7（小时），7×6＝42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．24．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∠BCE＝β，∴∠ACE＝ACB+∠BCE＝∠ACB+β，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+α，∴∠ACE＝∠ACB+β＝90°﹣α+β，∵∠ACE＝∠ABD＝90°+α，∴90°﹣α+β＝90°+α，∴α＝β．25．【解答】解：（1）①当x＝6时，点P在BC上，y＝×AD×BA＝9，②当9≤x＜12时，点P在CD上，y＝•AD•DP＝×6×（12﹣x）＝﹣3x+36，故答案为9，﹣3x+36．（2）分两种情况，①当P在AB上时，如图2，当y＝3时，3＝3x，x＝1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP＝t，∴PD＝3+3+6﹣t＝12﹣t，∴y＝PD•AD＝×6×（12﹣t）＝3（12﹣t），当y＝3时，3＝3（12﹣t），t＝11，综上所述，当y＝3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB＝A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′＝AB+BA′＝3+3＝6，∴AD＝AA′＝6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′＝45°，∵∠ABC＝90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP＝PA′，∴∠A′＝∠BAP＝45°，∴∠APD＝∠A′+∠BAP＝90°．。

《试卷3份集锦》佛山市2017-2018年七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.3．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.4．下列命题中，为真命题的是（）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形C ．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心【答案】A【解析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A 是真命题；B 、如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 不一定可以围成一个三角形，B 是假命题；C 、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C 是假命题；D 、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D 是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．7．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩则25a b -的立方根是( ) A ．-2B ．2C ．35D ．32- 【答案】B【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩①②① +②得：46a =解得： 1.5a =把 1.5a =代入①，解得1b =-∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=∴25a b -的立方根是：382=故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.9．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】C 【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x −10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC ∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x 与∠CBD 的关系，根据∠CBD 是锐角，就可以得到一个关于x 的不等式组，就可以求出x 的范围．10．()201920200.1258-⨯等于（） A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.125 【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．二、填空题题11．如图，AB CD EF ，175∠=，245∠=，点P 为BED ∠内一点，且EP 把BED ∠分成1:2两部分，则PEF ∠=______.【答案】5或35【解析】根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED ，再根据EP 把∠BED 分成1：2两部分，可求∠BEP ，再根据角的和差关系可求∠PEF 的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ∥EF ，∠1=75°，∠2=45°，∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，∴∠BED=120°，∵EP把∠BED分成1：2两部分，∴∠BEP=40°或80°，∴∠PEF=35°或5°．故答案为35°或5°．【点睛】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．12．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【解析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．13．若关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m＋n|的值是________．【答案】3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n-=+=，解得：1 {2mn=-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3. 故答案为314．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解11x y =⎧⎨=-⎩，则2a 4b -的算术平方根是_____. 【答案】1 【解析】分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -⎧⎨+⎩＝＝，解得：4313a b ＝＝⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，所以1a-4b=84+=433， ∴2a 4b -的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键． 15．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12．故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..16．下列各式中：①（﹣a 2）3；②（﹣a 3）2；③（﹣a ）5（﹣a ）；④（﹣a 2）（﹣a ）1．其中计算结果等于﹣a 6的是_____．（只填写序号）【答案】①④【解析】根据幂的乘方的定义解答即可．【详解】解：①（﹣a 2）3＝﹣a 2；②（﹣a 3）2＝a 2；③（﹣a ）5（﹣a ）＝a 2；④（﹣a 2）（﹣a ）1＝a 2•a 1＝a 2．∴计算结果等于﹣a 2的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．17．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.【答案】44a 56x -【解析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键三、解答题18．如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC=3∠BCF ，∠ACF=20°．（1）求∠FEC 的度数；（2）若∠BAC=3∠B ，求证：AB ⊥AC ；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC ．（请直接填出结果，不用证明）【答案】（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解析】（1）先根据CE 平分∠BCF ，设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ．由∠DAC=3∠BCF 可得出∠DAC=6x ．根据AD ∥EF ，AD ∥BC ，得出EF ∥BC ，由平行线的性质即可得出x 的值，进而得出结论；（2）根据AD ∥BC 可知∠DAB=∠B ，再由∠BAC=3∠B 得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF 的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCF ，∴设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ． ∵∠DAC=3∠BCF ，∴∠DAC=6x ．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可设∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴当∠BAC=∠AEC时，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，难度一般.19．解不等式组21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集【答案】x＞1，图详见解析【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②∵由不等式①得：13x ＞，由不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集是x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？【答案】（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得： 3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩，答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤，又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．21．完成下列证明如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且DE//AC ，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC ，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB ，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A （）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°【答案】详见解析【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C ，∠A=∠4，∠3=∠B ，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵//DE AC ，∴1C ∠=∠，4A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵//EF AB ，∴3B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）24∠∠=（两直线平行，内错角相等）∴2A ∠=∠（等量代换）又∵123180∠+∠+∠=︒（平角定义）∴180A B C ∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22． (1)341727--+-(2)如图,12∠=∠,60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.【答案】 (1) 7-；(2)120ADC =∠︒【解析】(1)先根据绝对值和平方根、立方根的求法化简得到27+13--，计算即可得到答案；(2)根据平行线的判定得到//CD AB ，再由两直线平行同旁内角互补得到+180A ADC ∠∠=︒，计算即可得到答案；【详解】(1)解:原式27+13=--=-7；(2)解:∵12∠=∠ ∴//CD AB∵+180A ADC ∠∠=︒，60A ∠=︒,∴180********ADC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查绝对值、平方根、立方根、平行线的判定和性质，解题的关键是掌握绝对值、平方根、立方根的计算和平行线的判定和性质23．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠；（2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.24．某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？【答案】 (1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为80-a ，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得：348845114x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1610x y =⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003．答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．25．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a>b ，下列各式中正确的是（）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变2．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.3．下列正确的是（）A ．7613a a a +=B ．7642a a a ⋅=C ．7642()a a =D ．7676a a ÷= 【答案】C【解析】A. a 7与a 6不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 应为a7⋅a6=a13，故本选项错误；C. (a7)6=a42，正确；D. 应为a7÷a6=a，故本选项错误。

广东省佛山市七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或70∘2.下列运算正确的是（）A. m2⋅m3=m5B. (mn)2=mn2C. (m3)2=m9D. m6÷m2=m33.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 过两点有且只有一条直线C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线4.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（）A. 58∘B. 48∘C. 42∘D. 32∘5.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是（）A. B.C. D.6.下列是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（）A. 4B. −4C. 2D. −28.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×1069.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.计算：（-2）3×22=______．11.下表是某种数学报纸的销售份数x（份）与价钱y（元）的统计表，观察下表：份数x（份）1234…收入y（元）0.5 1.0 1.5 2.0…则买48份这种报纸应付______元．12.已知m+n=2019，m-n=2018，则m2-n2的值为______．201913.如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC=6cm，AD=9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为______．14.计算：（2a+5）（a-3）=______．15.如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′=8厘米，则工件内槽AB宽为______厘米．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）16.如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．17.先化简，再求值：[（x-2y）2-（x+y）（x-y）-7y2]÷2y，其中x=1，y=-2．218.计算：（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2|-2-1-（π-2018）019.计算：|12四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）20.一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m=4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？21.某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．22.如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．23.已知点A、D在直线l的同侧．（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C 的位置）；（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．24.我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图1，平行四边形MNPQ的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度（cm）随时间t （s）变化而变化的情况，请解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）观察图2，PQ向左平移前，边NP的长度是______cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式；（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出8至14秒间1与t的关系式．PQ边的运动时间/s891011121314NP的长度/cm181512______ 630答案和解析1.【答案】D【解析】解：当40°的角是底角时，三角形的底角就是40°；当40°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是70°．故选：D．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是40°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、m2•m3=m5，正确；B、（mn）2=m2n2，错误；C、（m3）2=m6，错误；D、m6÷m2=m4，错误；故选：A．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法逐一计算即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．3.【答案】C【解析】解：这样做的理由是垂线段最短．故选：C．垂线段的性质：垂线段最短．考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．4.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠2=58°，∴∠3=58°，∴∠1=90°-58°=32°．故选：D．直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键．5.【答案】B【解析】解：将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是B；故选：B．根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．6.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．7.【答案】A【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴m=4，故选：A．根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得答案．此题主要考查了公式法因式分解，关键是掌握完全平方公式．8.【答案】C【解析】解：0.0000051=5.1×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】B【解析】解：①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠ADE=∠ADC故①正确；②∵△AED≌△ACD，∴ED=DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE=∠CEF，∴∠DEC=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤AD垂直平分CE，但无法确定AD=CE，故⑤不正确；故选：B．根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判断即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】-32【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的运算法则与实数的运算顺序．先计算立方和平方，再计算乘法即可得．【解答】解：原式=-8×4=-32，故答案为-32．11.【答案】24【解析】解：由统计表知这种报纸每份0.5元，则买48份这种报纸应付48×0.5=24元，故答案为：24．由统计表得出每份0.5元，据此可得．本题主要考查统计表，解题的关键是根据统计表得出解题所需的数据．12.【答案】2018【解析】解：∵m+n=2019，m-n=，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2019×=2018．故答案为：2018．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】9cm2【解析】解：∵BC=6cm，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=3cm，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△AFC=S△AFB，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△AFB=S△BED=S△ABD∴图中阴影部分的面积是S△ABD=××3×9=9cm2．故答案为：9cm2．根据等腰三角形性质求出BD=DC=3cm，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△AFC=S△AFB，根据图中阴影部分的面积是S△ABD求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，其中看出△CEF和△BEF关于直线AD对称，面积相等是解决本题的关键．14.【答案】2a2-a-15【解析】解：原式=2a2-6a+5a-15=2a2-a-15，故答案为：2a2-a-15．根据多项式乘以多项式的运算法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15.【答案】8【解析】解：连接A′B′，∵两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB=A′B′=8厘米，故答案为：8．连接A′B′，可判定△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得AB=A′B′=8厘米．本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．16.【答案】解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD=∠CBA，∵BC=DC，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠CBD=∠CBA，在△CDE和△CBA中，{∠E=∠A∠CDB=∠CBA CD=CB，∴△CDE≌△CBA，∴DE=AB；（2）由（1）知，∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=80°，∴∠ACB=100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE=∠BCA，∴∠BCD =∠ACE =80°，∴∠BCE =∠ACB -∠ACE =20°．【解析】（1）先判断出∠CBD=∠CBA ，∠CBD=∠D=50°，进而得出∠CBD=∠CBA ，判断出△CDE ≌△CBA 即可得出结论；（2）先求出∠ACB=100°，在求出∠ACE=80°，即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出△CDE ≌△CBA 是解本题的关键．17.【答案】解：原式=（x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-7y 2）÷2y =（-4xy -2y 2）÷2y=-2x -y ，当x =12、y =-2时，原式=-2×12+2 =-1+2=1．【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=9a 8-a 8-a 8=7a 8．【解析】先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，再合并即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则．19.【答案】解：|12|-2-1-（π-2018）0=12-12-1=-1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：（1）当m =4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m =30-m -3m ，解得：m =6，即当m =6时，游戏对双方是公平的．【解析】（1）由当m=4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，用红球数量除以球的总数即可得；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等知袋子中红球和黄球的数量相等，据此列出关于m 的方程，解之可得．本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21.【答案】解：（1）a ∥b ，理由是：∵∠1=∠2，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）；（2）能，理由是：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=90°，∠3=∠4=90°，∴∠1=∠4，∴a ∥b ；（3）∠1+2∠2=180°，理由是：根据折叠得：∠3=∠4，∵a ∥b ，∴∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，∴∠1+2∠2=180°．【解析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；（3）根据折叠得出∠3=∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：（1）如右图所示；（2）∵AM 平分∠BAC ，∴∠CAM =∠BAM ，∵AC ∥BD ，∴∠CAM =∠AMB ，∴∠BAM =∠AMB ．【解析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）如图1所示，点C 就是所求作；（2）①EM =DN ，理由：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM =12AC ，CN =12BC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ，∴∠ECM =120°，CM =CN ，∴△CDE 是等边三角形，∴∠DCE =60°，CE =CD ，∴∠NCD =120°，在△CDN 和△CEM 中，{CD =CE∠DCN =∠ECM =120°CN =CM，∴△CDN ≌△CEM ，∴EM =DN ；②FG ∥l ，理由：如图3，连接FG ，由运动知，AM =BN ，∵AC =BC ，∴CM =BN ，在△CDN 和△CEM 中，{CD =CE∠DCN =∠ECM =120°CN =CM，∴△CDN ≌△CEM ，∴∠CDN =∠CEM ，∵∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD =60°=∠DCE ，在△DCG 和△ECF 中，{CD =CE∠DCG =∠ECF =60°∠CDG =∠CEF，∴△DCG ≌△ECF ，∴CF =CG ，∵∠FCG =60°，∴△CFG 是等边三角形，∴∠CFG =60°=∠ECF ， ∴FG ∥BC ，即：FG ∥l ．【解析】（1）先作出点A 关于直线l 的对称点A'连接DA'交直线l 于点C ；（2）①先判断出CM=CN ，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN ≌△CEM ，即可得出结论；②同①的方法判断出△CDN ≌△CEM ，得出∠CDN=∠CEM ，进而判断出△DCG ≌△ECF ，得出CF=CG ，得出△CFG 是等边三角形即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN ≌△CEM 是解本题的关键．24.【答案】t ；NP ；（2t +8）；9【解析】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t 、因变量NP 的长度，故答案为：t ，NP ；（2）由图2知，0至5秒间图象呈现的是一段线段，且过点（0，8），（5，18），设此线段的解析式为NP=kt+8（0≤t≤5），∴18=5k+8，∴k=2，∴线段的解析式为NP=2t+8（0≤t≤5），故答案为（2t+8）；（3）由图2知，8至14秒间图象呈现的也是一段线段，由表知，此线段过点（8，18），（14，0），设此线段的解析式为NP=k't+b（8≤t≤14），∴，∴，∴NP=-3t+42（8≤t≤14），当t=11时，NP=-3×11+42=9，故答案为9．（1）根据自变量和因变量的概念即可得出结论；（2）利用待定系数法即可得出结论；（3）利用待定系数法即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的概念，根据图形的变换和图2的函数图象求出函数关系式是解本题的关键．。

广东省佛山市禅城区七年级(下)期末数学试卷

弹簧的长度/cm
12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
第4页（共7页）
（1）弹簧不挂物体时的长度是
cm；
（2）随着 x 的变化，y 的变化趋势是：
；
（3）根据表中数据的变化关系，写出 y 与 x 的关系式，并指出自变量的取值范
围是
．
24．（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、
四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形．
（1）图 b 中，大正方形的边长是
．阴影部分小正方形的边长是
；
（2）观察图 b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn 之间的一个等量关系，并说明理
由．
22．（7 分）如图，△ABC 中
（1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．
为
．
14．（3 分）已知△ABC 中，AB＝2，BC＝5，且 AC 的长为偶数，则 AC 的长
为
．
15．（3 分）计算：（x3﹣2x）÷（ x）＝
．
16．（3 分）如果将（a+b）n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小
排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：
；
25．
；
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日期：2019/1/6 9 :09:47；用户：qgjyus er1022 8；邮箱：qg jyus er10228.21957 750；学号：2 1985234
第7页（共7页）
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．1.23×10﹣5； 12．20°、70°； 13．30°； 14．4 或 6； 15．2x2﹣4；

广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷

广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷一、单选题(★) 1 . 下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2·x3=x6C．x6¸x3=x3D．（-x3）2=-x6(★) 2 . 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°(★) 4 . 三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点(★★★) 5 . 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°(★) 7 . 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对(★★★) 8 . 如图，已知∠1＝∠2，要使△ ABD≌△ ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC(★★★) 9 . 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买 10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近.正确的说法是（）①③B．①④C．②③D．②④(★★★) 10 . 如图， AB⊥ BC， DC⊥ BC， AE 平分∠ BAD， DE 平分∠ ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③ DE＝BE;④ AD＝ AB＋ CD;其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(★★★) 11 . =_____.(★) 12 . 一个等腰三角形的两边分别为 2 和 4，那么它的周长为_____(★) 13 . 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为____（精确到0.1）．(★★★) 14 . 如图，直线 a∥ b，直线 c 与直线 a 、 b 分别交于 A 、 B， AD⊥ b，垂足为 D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为_____.(★★★) 15 . 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________。

2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A. B.C. D.3.变量x与y之间的关系式y=x2-2，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A. B. C. 0 D. 14.下列事件中，是必然事件的是（）A. 打开电视，它正在播广告B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 打雷后会下雨D. 367人中有至少两人的生日相同5.下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB=∠A′O′B′，其依据的定理是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图，下列推理错误的是（）A.B.C.D.8.已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离（）A. 等于 3cmB. 等于 2cmC. 等于D. 不大于 2cm9.小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是（）A. 1B. 0C.D. 不稳定10.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是（）A. 甲是8点出发的B. 乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米C. 到10点为止，乙的速度快D. 两人在12点再次相遇二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用科学记数法表示0.0000123得______．12.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为______13.等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4：1，则底角的度数为______．14.已知△ABC中，AB=2，BC=5，且AC的长为偶数，则AC的长为______．15.计算：（x3-2x）÷（x）=______．16.如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b22（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4根据规律可得：（a+b）5=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.先化简，再求值：（a-2）2+（2a-1）（a+4），其中a=-2．四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）18.计算：2-2-|-2|-2+（π-3.14）019.如图，已知AB∥DC，AB=DC，则AD∥BC吗？说明理由．20.如图，假设可以随机在图中取点（1）这个点取在阴影部分的概率是______．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．21.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是______．阴影部分小正方形的边长是______；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m-n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．22.如图，△ABC中（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（2）在（1）图中连DB，如果AC=10，BC=6，求△DBC的周长．23.已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：（）弹簧不挂物体时的长度是；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：______；（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是______．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；（2）若AB=BC+AD，说明BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果．25.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；B、a4∙a2=a6，故此选项错误；C、a3÷a3=1，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，故此选项正确；故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=x2-36，不符合题意；B、原式=[-（y-x）]2=（y-x）2，符合题意；C、原式=x2-8x+12，不符合题意；D、原式=x2+y2+2xy，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：当x=2时，y=×22-2=0，故选：C．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】B【解析】解：两直线平行，同位角相等；故①错误；对顶角相等，故②正确；等角的补角相等，故③正确；同旁内角互补，两直线平行，故④错误．其中正确的有②③，其中正确的个数是2个．故选：B．由平行线的判定与性质定理，对顶角相等以及等角的补角相等的性质，即可求得答案．此题考查了平行线的判定与性质定理，以及对顶角相等与等角的补角相等的知识．解此题的关键是熟记定理．6.【答案】A【解析】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，△COD≌△C′O′D′（SSS），∠AOB=∠A′O′B′．故选：A．根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：A、依据∠1=∠2，即可得到a∥b，依据∠1=∠3不能得到a∥b，故本选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行，即可证得a∥b，故本选项正确；C、根据同位角相等，两直线平行，即可证得a∥b，故本选项正确；D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得a∥b，故本选项正确．故选：A．根据直线平行的判定定理即可判断．本题主要考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8.【答案】D【解析】解：当PC⊥MN时，PC是点P到直线MN的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线MN 的距离小于2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2cm，故选：D．根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质．9.【答案】C【解析】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，第6次试验，硬币正面朝上的概率是．故选：C．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲是8点出发的，故选项A正确，乙是9点出发的，到10点时，他走了千米，故选项B错误，到10点为止，乙的速度快，故选项C正确，两人在12点再次相遇，故选项D正确，故选：B．根据函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】1.23×10-5【解析】解：0.0000123=1.23×10-5，故答案为：1.23×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】20°、70°【解析】解：设最小的锐角为x°，则另一个锐角为（3x+10）°，根据题意得：x+3x+10=90，解得：x=20，3x+10=70．故答案为：20°、70°．设最小的锐角为x°，则另一个锐角为（3x+10）°，根据两个锐角和等于90°，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了直角三角形的性质以及解一元一次方程，利用直角三角形中两个锐角和等于90°，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．13.【答案】30°【解析】解：设顶角为4x°，则底角为x°，根据题意，得4x+x+x=180，解得x=30．故答案为30°．如果设顶角为4x°，则底角为x°，根据等腰三角形的两底角相等以及三角形内角和定理列出方程，求解即可．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握各性质是解题的关键．14.【答案】4或6【解析】解：5-2＜AC＜5+2，所以3＜AC＜7，因为AC是偶数，所以AC为4或6；故答案为：4或6．根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可．本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15.【答案】2x2-4【解析】解：原式=2x2-4x，故答案为：2x2-4x．根据多项式除以单项式的法则计算可得．本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16.【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】解：各项系数的变化规律如图所示：则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确得出系数变化规律是解题关键．17.【答案】解：原式=a2-4a+4+2a2+8a-a-4=3a2+3a，当a=-2时，原式=3×（-2）2+3×（-2）=12-6=6．【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=-2+1=-．【解析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：AD∥BC，理由如下：AB∥DC，∠BAC=∠DCA，在△ABC和△ACD中，，△ABC≌△CDA（SAS）∠ACB=∠DAC，AD∥BC．【解析】根据平行线的性质得到∠BAC=∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DAC，根据平行线的判定定理证明．本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.【答案】【解析】解：（1）设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=，故答案为：．（2）如图所示：（1）先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．（2）将左边两个三角形涂上阴影即可．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．21.【答案】解：（1）m+n；m-n；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．理由如下：右边=（m+n）2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=（m-n）2=左边，所以结论成立．【解析】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m-n；（2）将等式（m-n）2=（m+n）2-4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．【解答】解：（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m-n；故答案为m+n；m-n；（2）见答案.22.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE是AB的垂直平分线，AD=BD，△BCD的周长=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线DE；（2）根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后利用等线段代换得到△BCD的周长=AC+BC，从而得到三角形的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．23.【答案】12 x每增加1千克，y增加0.5cm y=0.5x+12，0≤x≤25【解析】解：（1）12；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：x每增加1千克，y增加0.5cm；故答案为：x每增加1千克，y增加0.5cm；（3）y与x的关系式是：y=0.5x+12，自变量的取值范围是：0≤x≤25．故答案为：y=0.5x+12，0≤x≤25．（1）直接利用所挂物体质量的质量为0时，得出弹簧的长度；（2）利用表格中数据变化得出答案；（3）直接利用变化规律得出y与x的关系式．此题主要考查了函数关系式，正确利用已知数据得出变化规律是解题关键．24.【答案】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：AD∥BC（已知），∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DE=EC（中点的定义）．在△ADE与△FCE中，△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，AE=EF，AD=CF，AB=BC+AD，AB=BC+CF，即AB=BF，在△ABE与△FBE中，，△ABE≌△FBE（SSS），∠AEB=∠FEB=90°，BE⊥AE；（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，∠ABE=∠FBE，E到BF的距离等于E到AB的距离，CE⊥BF，CE=5，点E到AB的距离为5．【解析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论；（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，得到∠ABE=∠FBE，根据角平分线的性质即可得到结果．本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．25.【答案】解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=1×1=1厘米，AB=6cm，点D为AB的中点，BD=3cm．又PC=BC-BP，BC=4cm，PC=4-1=3cm，PC=BD．又AB=AC，∠B=∠C，△BPD≌△CPQ；（2）假设△BPD≌△CPQ，v P≠v Q，BP≠CQ，又 △BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，点P，点Q运动的时间t==2秒，v Q===1.5cm/s；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，点P共运动了24×1cm/s=24cm．24=16+4+4，点P、点Q在AC边上相遇，经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【解析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（3）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．本题考查三角形综合题、主要是运用了路程=速度×时间的公式，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. x2+x3=2x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x3=x3D. (−x3)2=−x62.如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘4.三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点5.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B.C. D.6.如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A. 70∘B. 80∘C. 90∘D. 100∘7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC9.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；”表示每抛两次就有一次正面朝上；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”2这一事件发生的频率稳定在1附近．2A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED=90°；②点E是BC的中点；③DE=BE；④AD=AB+CD．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（-0.25）2017×42018=______．12.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是______．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.10）．14.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D．若∠1=47°，则∠2的度数为______．15.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是______cm．16.在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值，（2x -3）2-（2x +1）（2x -1），其中x =2．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 18. 计算：（-1）2018+（-13）-2-（99100）0+16×2-319. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？20. 如图，在△ABC 中，∠B ＜∠C ．（1）作BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，与AB 相交于点E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE ，若∠B =25°，求∠BEC 的度数．21.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表汽车行驶时间x（h）0123…油箱剩余油量y100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：______；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24.在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC=α，∠BCE=β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A-B-C-D运动到D点停止，速度为lcm/s，设点P运动的时间为x秒，△APD的面积为ym2．（1）填空：①当x=6时，对应y的值为______；②当9≤x＜12时，y与x之间的关系式为______；（2）当y=3时，求x的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3=x5，故选项B错误，∵x6÷x3=x3，故选项C正确，∵（-x3）2=x6，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．本题根据互余和互补的概念计算即可．本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．4.【答案】A【解析】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．根据三角形的重心的画法矩形判断．本题考查了三角形重心的概念，明确重心的画法是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7.【答案】B【解析】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．根据七巧板的组成部分，结合图形即可作出判断．本题考查了三角形全等的判定方法，题目比较容易，考查识别图形的全等．8.【答案】C【解析】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD （ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9.【答案】B【解析】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．分别利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可证：EH=EC，∴EB=EC，故②正确，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH=BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11.【答案】-4【解析】解：原式=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=-4．故答案为：-4．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】10【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．13.【答案】0.80【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．14.【答案】43°【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=47°，∵AD⊥b，∴∠2=90°-∠3=90°-47°=43°，故答案为：43°根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】90【解析】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF=DG=40，∴小明离地面的高度是50+40=90，故答案为：90．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16.【答案】±198【解析】解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99（z-x）．∵差的个位数字为8，∴z-x=±2，∴99（z-x）=±198．故答案为：±198．设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据个位和百位交换后的数与与原三位数的差的个位数字是8，可得出z-x=±2，进而即可得出两个数的差，此题得解．本题考查了列代数式以及代数式求值，根据两个数的差的个位数字是8，找出两个数的差是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x2-12x+9-4x2+1=-12x+10，当x=2时，原式=-24+10=-14．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=1+9-1+2=11．【解析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30-20=10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；【解析】（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图，DE 为所作，（2）∵DE 垂直平分BC ，∴EB =EC ，∴∠ECB =∠B =25°，∴∠BEC =180°-25°-25°=130°．【解析】（1）利用基本作图作BC 的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得EB=CE ，再根据等腰三角形的性质得到∠ECB 的度数，然后根据三角形内角和计算∠BEC 的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球， ∴摸出红球的概率为410=25、摸出黄球的概率为610=35；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8-x ）个，由题意列方程得：4+x 10+8=6+8−x10+8，解得：x =5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．【解析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8-x ）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：（1）过点O 作OM ∥AB ，则∠1=∠EOM ，∵AB ∥CD ，∴OM ∥CD ，∴∠2=∠FOM ，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，即∠EOM +∠FOM =90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB ∥CD∴∠AEH +∠CHE =180°，∵FO 平分∠CFG ，EO 平分∠AEH∴∠CFG =2∠2，∠AEH =2∠1，∵∠1+∠2=90°∴∠CFG +∠AEH =2∠1+2∠2=180°，∴∠CFG =∠CHE ，∴FG ∥EH ．【解析】（1）过点O 作OM ∥AB ，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM ，求出OM ∥CD ，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM ，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE ，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】y=100-6x【解析】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y=100-6x，故答案为：y=100-6x．（2）当y=46时，100-6x=46，解得：x=9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100=7（小时），7×6=42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x 的值；（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．24.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°，由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠ABC =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°；（3）同（1）的方法得，△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ACE =∠ABD ，∠BCE =β，∴∠ACE =ACB +∠BCE =∠ACB +β，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，∠ACB =∠ABC =12（180°-α）=90°-12α， ∴∠ABD =180°-∠ABC =90°+12α， ∴∠ACE =∠ACB +β=90°-12α+β，∵∠ACE =∠ABD =90°+12α， ∴90°-12α+β=90°+12α， ∴α=β．【解析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）先求出∠ABC=∠ACB=45°，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△ABD ≌△ACE ，判断出∠ACE=∠ACB+β，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠ACB=90°-α，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，判断出，△ABD ≌△ACE （SAS ），是解本题的关键．25.【答案】9 -3x +36【解析】解：（1）①当x=6时，点P 在BC 上，y=×AD×BA=9， ②当9≤x ＜12时，点P 在CD 上，y=•AD•DP=×6×（12-x ）=-3x+36，故答案为9，-3x+36．（2）分两种情况，①当P 在AB 上时，如图2，当y=3时，3=3x ，x=1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6-t=12-t，∴y=PD•AD=×6×（12-t）=3（12-t），当y=3时，3=3（12-t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．（1）首先判断点P的位置，根据三角形的面积公式计算即可；（2）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；（3）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．。

【全国区级联考】广东省佛山市禅城区2017-2018学年七年级下学期期末考试教学质量调查数学问卷(解析版)

2017﹣2018 学年第二学期禅城区初中期末考试教学质量调查问卷七年级数学一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1. 下列运算正确的是（）A. a4+ a5= a9B. a4∙ a2= a8C. a3÷ a3= 0D. (-a2)3=-a6【答案】D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.详解：A. ∵a4与a5不是同类项，不能合并，故错误；B. ∵a4∙a2=a6，故错误；C. a3÷a3= 1 ，故错误；D. (-a2)3=-a6，故正确；故选D.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则是解答本题的关键.2. 下列各式中，相等关系一定成立的是（）A. (x + 6)(x − 6) = x 2− 6B. (x − y)2= (y − x)2C. (x− 2)(x − 6) = x 2 – 2x –6x − 12D. (x + y)2= x 2 + y2【答案】B【解析】分析：根据平方差公式、偶次方的性质、多项式乘多项式、完全平方公式逐项分析即可.详解：A. ∵(x + 6)(x − 6) = x2– 36，故不成立；B. ∵ (x− y)2= (y− x)2，故成立；C. ∵(x− 2)(x− 6) = x2 – 2x– 6x + 12，故不成立；D. (x + y)2= x 2 +2xy+ y2，故不成立；故选B.点睛：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握平方差公式、偶次方的性质、多项式乘多项式、完全平方公式是解答本题的关键.3. 变量x与y之间的关系式y=x 2− 2,当自变量x=2时，因变量y的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】分析：把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．详解：x=2时，y=×2 2– 2=0．故选C点睛：本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．4. 下列事件，是必然事件的有（）A. 打开电视，它正在播广告B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 打雷后下雨D. 367 人中有至少两个人的生日相同【答案】D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件；B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C. 打雷后下雨是随机事件；D. ∵一年有365天，∴ 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】分析：由平行线的性质定理,对顶角相等以及等角的补角相等的性质,即可求得答案.详解：∵两直线平行,同位角相等;故①错误;∵对顶角相等,故②正确;∵等角的补角相等,故③正确;∵两直线平行,同旁内角互补,故④错误.∴其中正确的有②③共2个.故选B.点睛：题考查了平行线的性质定理、对顶角相等、等角的补角相等的知识.解此题的关键是熟记定理.6. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】分析：在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角.详解：在△OCD与△O′C′D′，∵,∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选A.点睛：本题考点是全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键，本题是常考题，要熟练掌握7. 如图，下列推理错误的是（）A. ∵∠1=∠3，∴a∥bB. ∵∠1=∠2，∴a∥bC. ∵∠3=∠5，∴c∥dD. ∵∠2+∠4=180°，∴c∥d【答案】A【解析】分析：根据平行线的判定方法逐项分析即可.详解：A. ∵∠1与∠3不具有特殊位置关系，∴不能推出a∥b；B. ∵∠1与∠2是一对内错角，∴由∠1=∠2能推出a∥b；C. ∵∠3与∠5是一对同位角，∴由∠3=∠5能推出c∥d；D. ∵∠2与∠4是一对同旁内角，∴由∠2+∠4=180°能推出c∥d.故选A.点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.8. 已知点P 在直线MN 外，点A、B、C 均在直线MN 上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，则点P 到直线MN 的距离（）A. 等于3cmB. 等于2cmC. 等于3.5cmD. 不大于2cm【答案】D【解析】分析：根据垂线段最短得出点P到直线MN的距离小于或等于2cm，即可得出答案．详解：∵垂线段最短，又∵点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，P A=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，∴点P到直线MN的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，故选D．点睛：本题考查了点到直线的距离和垂线段最短的应用，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离．9. 小明做了6 次掷质地均匀硬币的试验，在前5 次试验中，有2 次正面朝上，3 次正面朝下，那么第6 次试验，硬币正面朝上的概率是（）A. 1B. 0C. 0.5D. 不稳定【答案】C【解析】分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接用概率的公式求解．详解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是.故选C.点睛：本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P( A) =p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图像判断，下列说法错误的是（）A. 甲是8 点出发的B. 乙是9 点出发的，到10 点时，他大约走了10 千米C. 到10 点为止，乙的速度快D. 两人在12 点再次相遇【答案】B【解析】分析：从图象可知:甲做变速运动,8时到11时走了20千米,速度为每小时千米,11时到12时走了20千米,速度为每小时20千米;乙做的是匀速运动,9时到12时走了40千米,速度是每小时千米.详解：A.由图像知，甲8点出发，故A正确;B. 由图像知，乙9点出发;到10时他大约走了13千米，故B不正确;C.到10时为止, 甲的速度为每小时千米, 乙的速度是每小时千米，乙的速度快，故C正确;D. 由图像知，两人最终在12时相遇，故D正确.故选B.点睛：本题考查了函数的图象,图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系,甲的速度有变化,乙是匀速运动的.二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11. 用科学记数法表示0.0000123 得_____【答案】1.23×10－5【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000123=1.23×10-5.故答案为：1.23×10－5.点睛：本题考查了负整数指数科学计数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.12. 在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3 倍还多10°，则这两个角分别为_____【答案】20°，70°【解析】分析：因为直角三角形的两个锐角的和是90度，所以设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，据此即可列方程求解．详解：设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，由题意得，x+3x+10=904x=80x=203x+10=3×20+10=70∴这两个角分别为20°，70°.故答案为：20，70°.13. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则底角的度数为_____.【答案】30°【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等,利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.详解：∵等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是4:1，∴它的底角为故答案为：30°.点睛：本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟记等腰三角形两底角相等是解题的关键.14. 已知△ABC 中，AB=2，BC=5，且AC 的长为偶数，则AC 的长为_____.【答案】4 或6【解析】分析：先根据三角形三条边的关系求出AC的取值范围，然后找出其中的偶数即可.详解：∵AB=2，BC=5，∴3<AC<7，∴其中的偶数有：4 ，6.故答案为：4 或6.点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 15. 计算：（x3- 2x）÷（x）=_____【答案】2x2－4【解析】分析：先把除法转化为乘法，再按照多项式与单项式的乘法计算.详解：原式=（x3- 2x）×=x3×- 2x×=2x2-4.点睛：本题考查了整式的除法运算，熟练掌握除法法则是解答本题的关键.16. 如果将（a + b）n（n 为非负整数）的每一项按字母a 的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：(a + b)1= a + b 1 1（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 1 2 1（a + b）3= a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 1 3 3 1（a + b）4= a4+ 4a3b + 6a2b2+ 4ab3+ b4 1 4 6 4 1根据规律可得：（a + b）5=（_____________________）【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】分析：由题意每个数字等于上一行的左右两个数字之和，就可以得到(a+b)5的展开式中各项系数，从而可写出结果.详解：根据题目的特征可得第5行数字从左到右为1，5，10，10，5，1，∴（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.点睛：此题考查了整式的探索与规律，此题难度一般，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．三、解答题17. 计算：【答案】【解析】分析：第一项根据负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数计算，第二项根据一个负数的绝对值等于它的相反数计算，第三项根据非零数的零次幂等于1化简，然后按加减法法则计算即可.详解：原式=-2 + 1 =.点睛：本题考查了实数的计算，熟练掌握负整数指数幂的意义、绝对值的意义、零指数幂的意义是解答本题的关键.18. 如图，已知AB∥DC，AB=DC，则AD∥BC 吗?说明理由.【答案】AD∥BC，理由见解析.【解析】分析：先根据“SAS”证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DAC，再根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.详解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△ACD 中，∵AB = CD，∠BAC =∠DCA，AC = CA，∴△ABC≌△CDA （SAS），∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△ABC≌△CDA是解答本题的关键.19. 如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为.【答案】(1) ；（2）见解析，答案不唯一【解析】分析：（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.详解：(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20. 先化简，再求值：（a − 2)2+ (2a − 1)(a + 4),其中a = −2.【答案】原式= 3a2 + 3a=6【解析】试题分析：根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算．解：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4）=a2﹣4a+4+2a2+7a﹣4=3a2+3a，当a=﹣2时，原式=3×（﹣2）2+3×（﹣2）=12﹣6=6．考点：整式的混合运算—化简求值．21. 图a一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形.（1）图b中，大正方形的边长是；阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出(m +n)2，(m− n)2 , mn之间的一个等量关系，并说明理由.【答案】（1）m +n; m – n；（2）(m − n)2= (m+ n)2– 4mn，理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；........ ...................详解：（1）m +n; m − n（2）解：(m − n)2= (m+ n)2– 4mn理由如下：右边=( m+ n)2− 4 mn=m2 + 2 mn + n2− 4 mn=m2− 2 mn + n2=(m − n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.22. 如图，△ABC 中，（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线DE，交AC 于点D，交AB 于点E；（2）在（1）图中连DB，如果AC=10，BC=6，求△DBC 的周长.【答案】（1）画图见解析；（2）16【解析】分析：（1）①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，②过两弧的交点画直线即是线段AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质知AD=BD，所以△DBC的周长=AC+BC.详解：（1）如图；（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∴C∆BCD =BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16.点睛：本题主要考查了线段的垂直平分线的尺规作法和线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．23. 已知某弹簧长度的最大挂重为25 千克，在弹性限度内，用x 表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如下表:（1）弹簧不挂物体时的长度是cm（2）随着x 的变化，y 的变化趋势是:（3）根据表中数据的变化关系，写出y 与x 的关系式，并指出自变量的取值范围是_______【答案】（1）12；（2）x 每增加1 千克，y 增加0.5cm；（3）y=0.5x＋12，0≤x≤25【解析】分析：(1)观察表格,当所挂物体质量为0时,即是弹簧不挂物体时的长度;(2)根据表格数据可值x 每增加1 千克，y增加0.5cm；(3)根据（2）中观察的规律写出函数关系式，根据题意知0≤x≤25.详解：（1）由表格知，弹簧不挂物体时的长度是12cm;(2) 根据表格数据可值x每增加1 千克，y增加0.5cm；(3) ∵x每增加1 千克，y增加0.5cm，∴y=0.5x＋12（0≤x≤25）.点睛：本题考查了函数的实际应用,解答本题的关键是观察表格中的数据,得出y与x的函数关系式.24. 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，连接AE、BE，延长AE 交BC 的延长线于点F.（1）△DAE 和△CFE 全等吗？说明理由；（2）若AB=BC+AD，说明BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出E 到AB 的距离？如果能请直接写出结果.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5【解析】分析：（1）根据平行线的性质可得∠ADE=∠FCE，根据中点定义可得DE=EC，结合对顶角相等即可根据“ASA”得到△ADE≌△FCE；（2）由全等三角形的性质可得AD=CF，AE=EF，从而AB=BF，E为为AF中点，由三线合一的性质知BE⊥AF，BE平分∠ABC；（3）由（2）知BE平分∠ABC，根据角平分线的性质即可得到答案.详解：（1）△DAE≌△CFE 理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，5&#ξΦ0∆0;ADC＝∠ECF（已证），DE＝EC（已证），∠AED＝∠CEF（对顶角相等），∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=EF（全等三角形的对应边相等），∴E 为AF 中点，即BE 是△ABF 中AF 边上的中线，∵AB=BC+AD，∴AB=BC+CF=BF，∴BE⊥AF（三线合一）；（3）∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠BCE=90°,∵CE=5，∴E 到AB 的距离等于5.点睛：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解（1）的关键，熟练掌握等腰三角形的性质是解（2）的关键，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解（3）的关键.25. 如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D 为AB 的中点.果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C 点向A 点运动.（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（3）若点Q 以（2）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）全等，理由见解析；（2）V Q==cm / s；（3）经过24s 点P 与点Q 第一次在边AC 上相遇．【解析】试题分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．。

佛山市禅城区2018年七年级下期末教学质量数学试卷含答案

相等，正确的个数有
A.1 个 B.2 个 C.3 个
D.4 个
【答案】B
【考点】三线八角
6.如右图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是
A.SSS B.SAS C.ASA 【答案】A 【考点】尺规作图原理（SSS）
D.AAS
4
4
【考点】负指数幂、零次幂，AB=DC，则 AD∥BC 吗?说明理由. 【答案】解：AD∥BC，理由如下 ∵AB∥DC ∴∠BAC=∠DCA 在△ABC 和△ACD 中
AB CD ∵BAC DCA
AC CA ∴△ABC≌△CDA （SAS） ∴∠ACB=∠DAC ∴AD∥BC 【考点】平行线的性质；全等三角形的性质与判定
.
【答案】30°
【考点】等腰三角形的底角和顶角
14. 已知△ABC 中，AB=2，BC=5，且 AC 的长为偶数，则 AC 的长为
.
【答案】4 或 6
【考点】三角形三边关系
15. 计算：（x3 2x）（1 x）= 2
【答案】2x2－4 【考点】整式的除法
16. 如果将（a b）n （n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，可以得到下
2017﹣2018 学年第二学期禅城区初中期末考试教学质量调查问卷
七年级数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1.下列运算正确的是
A. a4 a5 a9
B. a4 a2 a8
C. a3 a3 0 D. a2 3 a6

2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：110分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a4∙a2＝a8C．a3÷a3＝0 D．（﹣a2）3＝﹣a62．（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x+6）（x﹣6）＝x 2﹣6B．（x﹣y）2＝（y﹣x）2C．（x﹣2）（x﹣6）＝x 2﹣2x﹣6x﹣12D．（x+y）2＝x 2+y23．（3分）变量x与y之间的关系式y＝x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同5．（3分）下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴a∥b B．∵∠1＝∠2∴a∥bC．∵∠3＝∠5∴c∥d D．∵∠2+∠4＝180°∴c∥d8．（3分）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝3cm，PB＝3.5cm，PC＝2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于 3cm B．等于 2cm C．等于 3.5cm D．不大于 2cm9．（3分）小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是（）A．1 B．0 C．0.5 D．不稳定10．（3分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是（）A．甲是8点出发的B．乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米C．到10点为止，乙的速度快D．两人在12点再次相遇二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）用科学记数法表示0.0000123得．12．（3分）在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为13．（3分）等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4：1，则底角的度数为．14．（3分）已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为．15．（3分）计算：（x3﹣2x）÷（x）＝．16．（3分）如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4根据规律可得：（a+b）5＝．三．解答题（共62分）17．（6分）计算：2﹣2﹣|﹣2|﹣2+（π﹣3.14）018．（6分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．19．（6分）如图，假设可以随机在图中取点（1）这个点取在阴影部分的概率是．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．20．（7分）先化简，再求值：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4），其中a＝﹣2．21．（7分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．22．（7分）如图，△ABC中（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点 E．（2）在（1）图中连DB，如果AC＝10，BC＝6，求△DBC的周长．23．（9分）已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：所挂物体质量的质量/千克0 1 2 3 4 5 6 7 8弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）弹簧不挂物体时的长度是cm；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：；（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；（2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果．25．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a4∙a2＝a8C．a3÷a3＝0 D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；B、a4∙a2＝a6，故此选项错误；C、a3÷a3＝1，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x+6）（x﹣6）＝x 2﹣6B．（x﹣y）2＝（y﹣x）2C．（x﹣2）（x﹣6）＝x 2﹣2x﹣6x﹣12D．（x+y）2＝x 2+y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2﹣36，不符合题意；B、原式＝[﹣（y﹣x）]2＝（y﹣x）2，符合题意；C、原式＝x2﹣8x+12，不符合题意；D、原式＝x2+y2+2xy，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）变量x与y之间的关系式y＝x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当x＝2时，y＝×22﹣2＝0，故选：C．【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】由平行线的判定与性质定理，对顶角相等以及等角的补角相等的性质，即可求得答案．【解答】解：∵两直线平行，同位角相等；故①错误；∵对顶角相等，故②正确；∵等角的补角相等，故③正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故④错误．∴其中正确的有②③，其中正确的个数是2个．故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定与性质定理，以及对顶角相等与等角的补角相等的知识．解此题的关键是熟记定理．6．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS．【解答】解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB＝∠A′O′B′．故选：A．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴a∥b B．∵∠1＝∠2∴a∥bC．∵∠3＝∠5∴c∥d D．∵∠2+∠4＝180°∴c∥d【分析】根据直线平行的判定定理即可判断．【解答】解：A、依据∠1＝∠2，即可得到a∥b，依据∠1＝∠3不能得到a∥b，故本选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行，即可证得a∥b，故本选项正确；C、根据同位角相等，两直线平行，即可证得a∥b，故本选项正确；D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得a∥b，故本选项正确．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．（3分）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝3cm，PB＝3.5cm，PC＝2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于 3cm B．等于 2cm C．等于 3.5cm D．不大于 2cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥MN时，PC是点P到直线MN的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质．9．（3分）小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是（）A．1 B．0 C．0.5 D．不稳定【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴第6次试验，硬币正面朝上的概率是．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．10．（3分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是（）A．甲是8点出发的B．乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米C．到10点为止，乙的速度快D．两人在12点再次相遇【分析】根据函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲是8点出发的，故选项A正确，乙是9点出发的，到10点时，他走了千米，故选项B错误，到10点为止，乙的速度快，故选项C正确，两人在12点再次相遇，故选项D正确，故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）用科学记数法表示0.0000123得 1.23×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000123＝1.23×10﹣5，故答案为：1.23×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为20°、70°【分析】设最小的锐角为x°，则另一个锐角为（3x+10）°，根据两个锐角和等于90°，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设最小的锐角为x°，则另一个锐角为（3x+10）°，根据题意得：x+3x+10＝90，解得：x＝20，∴3x+10＝70．故答案为：20°、70°．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及解一元一次方程，利用直角三角形中两个锐角和等于90°，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．13．（3分）等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4：1，则底角的度数为30°．【分析】如果设顶角为4x°，则底角为x°，根据等腰三角形的两底角相等以及三角形内角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设顶角为4x°，则底角为x°，根据题意，得4x+x+x＝180，解得x＝30．故答案为30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握各性质是解题的关键．14．（3分）已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为4或6 ．【分析】根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可．【解答】解：5﹣2＜AC＜5+2，所以3＜AC＜7，因为AC是偶数，所以AC为4或6；故答案为：4或6．【点评】本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．15．（3分）计算：（x3﹣2x）÷（x）＝2x2﹣4 ．【分析】根据多项式除以单项式的法则计算可得．【解答】解：原式＝2x2﹣4x，故答案为：2x2﹣4x．【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16．（3分）如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4根据规律可得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案．【解答】解：各项系数的变化规律如图所示：则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确得出系数变化规律是解题关键．三．解答题（共62分）17．（6分）计算：2﹣2﹣|﹣2|﹣2+（π﹣3.14）0【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DAC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（6分）如图，假设可以随机在图中取点（1）这个点取在阴影部分的概率是．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．【分析】（1）先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．（2）将左边两个三角形涂上阴影即可．【解答】解：（1）设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．（2）如图所示：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（7分）先化简，再求值：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4），其中a＝﹣2．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+8a﹣a﹣4＝3a2+3a，当a＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2+3×（﹣2）＝12﹣6＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是m+n ．阴影部分小正方形的边长是m﹣n ；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．【分析】（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；（2）将等式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．【解答】解：（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；故答案为：m+n；m﹣n；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．理由如下：右边＝（m+n）2﹣4mn＝m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝左边，所以结论成立．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．22．（7分）如图，△ABC中（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点 E．（2）在（1）图中连DB，如果AC＝10，BC＝6，求△DBC的周长．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线DE；（2）根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AC+BC，从而得到三角形的周长．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△BCD的周长＝BD+BC+CD＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10+6＝16．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．23．（9分）已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：所挂物体质量的质量/千克0 1 2 3 4 5 6 7 8弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）弹簧不挂物体时的长度是12 cm；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：x每增加1千克，y增加0.5cm ；（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是y＝0.5x+12，0≤x≤25 ．【分析】（1）直接利用所挂物体质量的质量为0时，得出弹簧的长度；（2）利用表格中数据变化得出答案；（3）直接利用变化规律得出y与x的关系式．【解答】解：（1）12；（2）随着x的变化，y的变化趋势是：x每增加1千克，y增加0.5cm；故答案为：x每增加1千克，y增加0.5cm；（3）y与x的关系式是：y＝0.5x+12，自变量的取值范围是：0≤x≤25．故答案为：y＝0.5x+12，0≤x≤25．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用已知数据得出变化规律是解题关键．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；（2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB＝BC+CF，即AB ＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论；（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，得到∠ABE＝∠FBE，根据角平分线的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE；（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，∴∠ABE＝∠FBE，∴E到BF的距离等于E到AB的距离，∵CE⊥BF，CE＝5，∴点E到AB的距离为5．【点评】本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．25．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（3）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1＝1厘米，∵AB＝6cm，点D为AB的中点，∴BD＝3cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝4cm，∴PC＝4﹣1＝3cm，∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CPQ；（2）假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，∴点P，点Q运动的时间t＝＝2秒，∴v Q＝＝＝1.5cm/s；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 1.5x＝x+2×6，解得x＝24，∴点P共运动了24×1cm/s＝24cm．∵24＝16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【点评】本题考查三角形综合题、主要是运用了路程＝速度×时间的公式，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1. 下列计算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x2∙x3=x6C. x6÷x3=x3D. （-x3）2=-x6【答案】C【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．详解：A、x2＋x3无法计算，故此选项错误；B、x2∙ x3= x5，故此选项错误；C、x6÷ x3= x3，正确；D、（-x3）2=x6，故此选项错误；故选：C．点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】180°-150°=30°4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点【答案】A【解析】分析：根据三角形的重心的画法进行判断．详解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．详解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故C错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故D错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则B错误．故选：A．点睛：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6. 如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°【答案】A【解析】分析：首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3＝∠6，再根据对顶角相等可得∠4．详解：如图：∵∠1＋∠5＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝100°，∴∠4＝100°．故选：A．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】B【解析】分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案.详解：如图：对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形.点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的.8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC【答案】C【解析】分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．详解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近.正确的说法是（）①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】分析：分别利用概率的意义分析得出答案．详解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选：B．点睛：此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E 是BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】分析：过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．详解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：B．点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11. 计算：=______________【答案】-4【解析】=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=（-1）2017×4=-1×4=-4，故答案为：-4.12. 一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为_____【答案】10【解析】分析：根据三角形的任意两条边的和大于第三边，所以三角形的腰应该是8厘米，据此解答即可．详解：4为腰，2为底，4＋2＝6＞4，可以构成三角形；此时周长为：4＋4＋2＝10，故答案为：10．:点睛：此题要注意三角形的任意两条边的和大于第三边，所以2不能是腰长．13. 光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_____（精确到0.1）．【答案】0.8【解析】试题分析：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8.考点：利用频率估计概率.14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为_____.【答案】43°【解析】分析：由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B＋∠2＝90°，可求得∠2．详解：∵a∥b，∴∠ABD＝∠1＝47°，∵AD⊥b，∴∠AMB＝90°，∴∠ABD＋∠2＝90°，∴∠2＝90°−47°＝43°，故答案为：43°．点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和垂线的定义是解题的关键．15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O (即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD 下降40 cm 时，这时小明离地面的高度是_________cm.【答案】90【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm....... ...........................【答案】198【解析】分析：首先设原三位数是100a＋10b＋c，新三位数则是100c＋10b＋a，把他们相减，化简后再根据个位数的值求解即可．详解：设原三位数是100a＋10b＋c，则新三位数则是100c＋10b＋a；则100c＋10b＋a−（100a＋10b＋c）＝100（c−a）−（c−a）＝99（c−a）；∵新三位数与原三位数的差的个位数字是8，∴c−a＝2；∴差为：99×2＝198．故答案为：198.点睛：此题考查了数的十进制的应用问题．此题难度较大，注意掌握三位数的表示方法是解此题的关键．三、解答题（一）（本小题3 大题，每小题6 分，共18 分）17. 计算：(-1)2018+【答案】11【解析】分析：分别根据幂的乘方、负整数指数幂以及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．详解：原式＝1 + (-3)2- 1 + 16 ⨯（）＝1＋9－1＋2＝11点睛：此题考查了实数的混合运算, 熟练掌握零指数幂, 负整数指数幂的运算法则是解题的关键.18. 先化简，再求值.（2x－3）2－（2x＋1）（2x－1），其中x＝2.【答案】－14【解析】分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；详解：原式＝（2 x）2－2•2 x•3＋32－[（2 x）2-12]＝（2 x）2－12 x ＋9－（2 x）2＋1＝－12 x ＋10当x＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.点睛：此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】（1）小刚从家到新华书店的路程是4000 米；小刚在书城停留了10 分钟；（3）450（米/分钟）【解析】分析：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250−4000＝2250米，所用时间为35−30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答；详解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小王在新华书店停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）20. 在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）5 个，3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由题意列方程得：解得：x＝5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21. 如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数；（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.【答案】（1）90°；（2）见解析【解析】试题分析：（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.试题解析：（1）方法一：过点O作OM∥AB则∠1＝∠EOM∵AB∥CD∴OM∥CD∴∠2＝∠FOM∵OE⊥OF∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°∴∠1＋∠2＝90°方法二：过点F作FN∥OE交AB于N则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°∵OE⊥OF∴∠EOF＝90°∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°∵AB∥CD∴∠ANF＝∠NFD∴∠1＝∠NFD∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°（2）∵AB∥CD∴∠AEH＋∠CHE＝180°∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1∵∠1＋∠2＝90°∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°∴∠CFG＝∠CHE∴FG∥EH五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）22. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】y＝100-6x【解析】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q 的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3） 700 ÷100 = 7h ， 7 ⨯ 6 = 42L ， 42 > 36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．23. 在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线BC 上一点（不与点B、C 重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D 在线段BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点D 在线段CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.【答案】（1）见解析；（2）90︒；（3）α=β【解析】分析：（1）首先求出∠BAD＝∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；（2）由AB=AC,∠BAC=90︒，推出∠ABD=∠ACB=45︒，由∆ABD≌∆ACE，得到∠ABD=∠ACE，等量代换得到∠ABD=∠ACE，即可求出∠BCE；（3）当D在CB的延长线上时，α＝β，求出∠BAD＝∠CAE．推出△ADB和△AEC，推出∠BAC＝∠BCE．根据三角形外角性质求出即可．详解：（1）∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠EAC∵在△ABD和△ACE中，AB = AC，∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴∆ABD≌∆ACE( SAS )；（2）∵AB = AC,∠BAC= 90︒，∴∠ABD=∠ACB= 45︒，∵∆ABD≌∆ACE ，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BCE=∠ACD+ACE=90︒，（3）当点D在线段CB的延长线上时，α＝β．理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，即α＝β．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．24. 如图1，长方形ABCD 中，AB＝3cm，BC＝6cm，P 为矩形ABCD 上的动点，动点P 从A 出发，沿着A-B-C-D 运动到D 点停止，速度为1cm/s，设点P 运动时间为x 秒，△APD 的面积为ycm². （1）填空:①当x＝6 时，对应y 的值为________；9≤x＜12 时，y 与x 之间的关系式为_____；（2）当y＝3 时，求x 的值；（3）当P 在线段BC 上运动时，是否存在点P 使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由.图1【答案】(1). 9 (2). y＝-3x＋36【解析】分析：（1）利用三角形面积求法S△APD＝即可得出答案；当9＜x≤12时，点P运动到CD边上，S△APD＝得出y与x的函数关系式即可；（2）分别求出点P在AB、BC、CD上y与x的函数关系式，利用y＝3，求出x的值即可；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，进而利用全等三角形的性质求出答案．详解：（1）9；y＝-3x＋36；（2）当P 从A-B 运动时，y＝3x；当P 从B-C 运动时，y＝9；当P 从C-D 运动时，y＝-3x＋36；令y＝3，则3x＝3 或-3x＋36＝3，解得x＝1 或11.（3）存在.理由：如图，延长DC，使得DC＝D’C，连接AD’，交BC 于点P，则P 为所求，且△PCD≌△PCD’，∴PD＝PD’，∠PCD＝∠PCD’ 因为四边形ABCD 是长方形∴AB＝CD,∠B＝∠PCD＝90°∴AB＝CD’，∠PCD’＝90°在△ABP 与△D’CP 中，∴△ABP≌△D’CP（AAS）∴BP =PC=BC=3，∵AB＝DC＝3，∴AB＝BP，PC＝CD，∴∠APB＝∠BAP＝45°，∠DPC＝∠DPC＝45°，∵∠APB＋∠APD＋∠CPD＝180°，∴∠APD＝90°.点睛：此题主要考查了四边形综合以及相似三角形的判定与性质和三角形面积求法等知识，利用分段求出y与x的函数关系式是解题关键．。

新北师大版2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中） 1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．428a a a =C ．330a a ÷=D ．2(a - 36)a =-2．（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A ．(6)(6)x x x +-= 26-B ．22()()x y y x -=-C ．(2)(6)x x x --= 22612x x ---D ．2()x y x += 22y +3．（3分）变量x 与y 之间的关系式2122y x =-，当自变量2x =时，因变量y 的值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．14．（3分）下列事件中，是必然事件的是( ) A ．打开电视，它正在播广告B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．打雷后会下雨D ．367人中有至少两人的生日相同5．（3分）下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由ODC ∆≅△O D C '''得AOB A O B ∠=∠'''，其依据的定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．（3分）如图，下列推理错误的是( )A．13//∠=∠∴a b∠=∠∴B．12//a bC．35//∠+∠=︒∴c d∠=∠∴D．24180//c d8．（3分）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，3=，PB cm=， 3.5PA cm=，则点P到直线MN的距离()2PC cmA．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm 9．（3分）小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是()A．1B．0C．0.5D．不稳定10．（3分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是()A．甲是8点出发的B．乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米C．到10点为止，乙的速度快D．两人在12点再次相遇二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）用科学记数法表示0.0000123得．12．（3分）在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10︒，则这两个角分别为13．（3分）等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则底角的度数为．14．（3分）已知ABC ∆中，2AB =，5BC =，且AC 的长为偶数，则AC 的长为． 15．（3分）计算：31(2)()2x x x -÷= ．16．（3分）如果将()(a b n n +为非负整数）的每一项按字母a 的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++根据规律可得：5()a b += ．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：202|2|2( 3.14)π----+-18．（6分）如图，已知//AB DC ，AB DC =，则//AD BC 吗？说明理由．19．（6分）如图，假设可以随机在图中取点（1）这个点取在阴影部分的概率是．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：2(2)(21)(4)a a a -+-+，其中2a =-．21．（7分）图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）图b 中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b ，写出2()m n +，2()m n -，mn 之间的一个等量关系，并说明理由． 22．（7分）如图，ABC ∆中（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（2）在（1）图中连DB ，如果10AC =，6BC =，求DBC ∆的周长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x 表示的物体的质量，用y 表示弹簧的长度，其关系如表：（1）弹簧不挂物体时的长度是 cm ；（2）随着x 的变化，y 的变化趋势是：；（3）根据表中数据的变化关系，写出y 与x 的关系式，并指出自变量的取值范围是． 24．（9分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）DAE∆和CFE∆全等吗？说明理由；（2）若AB BC AD⊥；=+，说明BE AF（3）在（2）的条件下，若6∠=︒，你能否求出E到AB的距离？如DEF=，5CE=，90果能请直接写出结果．25．（9分）如图，已知ABC==，4=，点D为AB的中点．如果BC cmAB AC cm∆中，6点P在线段BC上以1/cm s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD∆是否全等，∆与CQP 请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使∆全等？∆与CQPBPD（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC∆三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC∆的哪条边上相遇？2017-2018学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中） 1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．428a a a =C ．330a a ÷=D ．2(a - 36)a =-【解答】解：A 、45a a +，无法计算，故此选项错误；B 、426a a a =，故此选项错误；C 、331a a ÷=，故此选项错误；D 、2(a -36)a =-，故此选项正确；故选：D ．2．（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A ．(6)(6)x x x +-= 26-B ．22()()x y y x -=-C ．(2)(6)x x x --= 22612x x ---D ．2()x y x += 22y +【解答】解：A 、原式236x =-，不符合题意；B 、原式22[()]()y x y x =--=-，符合题意；C 、原式2812x x =-+，不符合题意；D 、原式222x y xy =++，不符合题意，故选：B ．3．（3分）变量x 与y 之间的关系式2122y x =-，当自变量2x =时，因变量y 的值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：当2x =时，212202y =⨯-=，故选：C ．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是( ) A ．打开电视，它正在播广告。

【全国区级联考】广东省佛山市禅城...

【全国区级联考】⼴东省佛⼭市禅城...2017﹣2018 学年第⼆学期禅城区初中期末考试教学质量调查问卷七年级数学⼀、选择题（本⼤题共10 ⼩题，每⼩题3 分，共30 分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把答案填在答题卷中）1. 下列运算正确的是（）A. a4+ a5= a9B. a4? a2= a8C. a3÷ a3= 0D. (-a2)3=-a6【答案】D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘⽅逐项计算即可.详解：A. ∵a4与a5不是同类项，不能合并，故错误；B. ∵a4?a2=a6，故错误；C. a3÷a3= 1 ，故错误；D. (-a2)3=-a6，故正确；故选D.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘⽅的运算法则是解答本题的关键.2. 下列各式中，相等关系⼀定成⽴的是（）A. (x + 6)(x ? 6) = x 2? 6B. (x ? y)2= (y ? x)2C. (x? 2)(x ? 6) = x 2 – 2x –6x ? 12D. (x + y)2= x 2 + y2【答案】B【解析】分析：根据平⽅差公式、偶次⽅的性质、多项式乘多项式、完全平⽅公式逐项分析即可.详解：A. ∵(x + 6)(x ? 6) = x2– 36，故不成⽴；B. ∵ (x? y)2= (y? x)2，故成⽴；C. ∵(x? 2)(x? 6) = x2 – 2x– 6x + 12，故不成⽴；D. (x + y)2= x 2 +2xy+ y2，故不成⽴；故选B.点睛：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握平⽅差公式、偶次⽅的性质、多项式乘多项式、完全平⽅公式是解答本题的关键.3. 变量x与y之间的关系式y=x 2? 2,当⾃变量x=2时，因变量y的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】分析：把⾃变量x的值代⼊函数解析式进⾏计算即可得解．详解：x=2时，y=×2 2– 2=0．故选C点睛：本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．4. 下列事件，是必然事件的有（）A. 打开电视，它正在播⼴告B. 抛掷⼀枚硬币，正⾯朝上C. 打雷后下⾬D. 367 ⼈中有⾄少两个⼈的⽣⽇相同【答案】D【解析】分析：必然事件指在⼀定条件下⼀定发⽣的事件，据此解答即可.详解：A. 打开电视，它正在播⼴告是随机事件；B. 抛掷⼀枚硬币，正⾯朝上是随机事件；C. 打雷后下⾬是随机事件；D. ∵⼀年有365天，∴ 367 ⼈中有⾄少两个⼈的⽣⽇相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在⼀定条件下⼀定发⽣的事件．不可能事件是指在⼀定条件下，⼀定不发⽣的事件．不确定事件即随机事件是指在⼀定条件下，可能发⽣也可能不发⽣的事件．5. 下列说法：①同位⾓相等；②对顶⾓相等；③等⾓的补⾓相等；④两直线平⾏，同旁内⾓相等，正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】分析：由平⾏线的性质定理,对顶⾓相等以及等⾓的补⾓相等的性质,即可求得答案.详解：∵两直线平⾏,同位⾓相等;故①错误;∵对顶⾓相等,故②正确;∵等⾓的补⾓相等,故③正确;∵两直线平⾏,同旁内⾓互补,故④错误.∴其中正确的有②③共2个.故选B.点睛：题考查了平⾏线的性质定理、对顶⾓相等、等⾓的补⾓相等的知识.解此题的关键是熟记定理.6. 如图，⽤尺规作⼀个⾓等于已知⾓，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】分析：在做⼀个⾓等于已知⾓时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三⾓形全等，全等三⾓形的对应⾓相等可知所作的⾓等于已知⾓.详解：在△OCD与△O′C′D′，∵,∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运⽤的判定⽅法是SSS．故选A.点睛：本题考点是全等三⾓形的判定和性质的应⽤，熟练掌握全等三⾓形的判定和性质定理是解决本题的关键，本题是常考题，要熟练掌握7. 如图，下列推理错误的是（）。

佛山市禅城区2017-2018年七年级下期末教学质量数学试卷含答案

（2）x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm；
（3）y=0.5x＋12，0≤x≤25
【考点】变量之间的关系
24.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. （1）△DAE 和△CFE 全等吗？说明理由；（2）若 AB=BC+AD，说明 BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若 EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出 E 到 AB 的距离？如果能请直接写出结果。
2017﹣2018学年第二学期禅城区初中期末考试教学质量调查问卷七年级数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1.下列运算正确的是
A. a4 a5 a9 B. a4 a2 a8
C. a3 a3 0 D. a2 3 a6
所挂物体质量的质量/千克
01 2
3 45 67 8
弹簧的长度/cm
12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
（1）弹簧不挂物体时的长度是
cm
（2）随着 x 的变化，y 的变化趋势是:
（3）根据表中数据的变化关系，写出 y 与 x 的关系式，并指出自变量的取值范围是
【答案】（1）12；
【答案】证明：（1）△DAE≌△CFE 理由如下：
∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E 是 CD 的中点（已知）， ∴DE=EC（中点的定义）． ∵在△ADE 与△FCE 中，
ADC＝ECF（已证） DE＝EC（已证） AED＝CEF（对顶角相等）