作业：平面直角坐标系(练习2)

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《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

平面直角坐标系典型例题含标准答案

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。

注意a与b的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系(1)定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

(2)平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。

第二象限第一象限----------- o---------- 耳匕 ----------- ：第二壕限第四象限"- -------------- S1——3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4.特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：关于芯轴对称关于¥轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离：点P(x, y)到X轴距离为卜|，到y轴的距离为|x|7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1.在平面直角坐标系中，点P (-2, 3)在第( )象限.A. 一B.XC.aD.四2.若点P(a,a -2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. 一 2 < a < 0B. 0 < a < 2C. a > 2D. a < 03.在平面直角坐标系中，点P (-2, x2 +1 )所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限仁第三象限 D.第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m + 3,m +1)在%轴上，则P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)2.已知点P(m,2m-1)在y轴上，则P点的坐标是。

3.若点P (x, y)的坐标满足xy=0 (x/y),则点P必在( )A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上(除原点)考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A. (-3,2)B. (3,-2)C. (-2,3)D. (2,3)2.已知点A的坐标为(-2, 3),点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点 C 关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2, -3)B.(-2, 3)C.(2, 3)D.(-2, -3)3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4, b)关于x轴对称，则( )A. a=4, b=-1B. a=-4, b=1C. a=-4, b=-1D. a=4, b=1考点4：点的平移1.已知点A (-2, 4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A’, 则点A’的坐标是( )A.(-5, 6)B.(1, 2)C.(1, 6)D.(-5, 2)2.已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过 ( )的平移到了 C.A.向左平移4个单位，再向上平移6个单位B.向左平移4个单位，再向下平移6个单位C.向右平移4个单位，再向上平移6个单位D.向下平移6个单位，再向右平移4个单位3.如图，A, B的坐标为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点5：点到坐标轴的距离1.点M (-3, -2)到y轴的距离是( )A. 3B. 2C. -3D. -22.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为.3.已知P (2-x, 3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )3 3 3A. 3B. -1C. 3 或-1D.-或 12 2 2考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，八口〃8s乂轴，下列说法正确的是( )3 CA. A与D的横坐标相同B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的纵坐标相同2.已知点A (m+1, -2)和点B (3, m-1),若直线八8〃乂轴，则m的值为( )A. 2B. -4C. -1D. 33.已知点M (-2, 3),线段MN=3,且MN〃y轴，则点N的坐标是( )A. (-2, 0)B.(1, 3)C.(1, 3)或(-5, 3)D.(-2, 0)或(-2, 6)考点7：角平分线的理解 1.已知点A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=考点8：特定条件下点的坐标1.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2, 3）,棋子“马”的坐标为（1, 3）,则棋子“炮”的坐标为（）A．（3,2）B．（3,1）C．（2,2）D．（-2,2）考点9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1, 0）, B （3, -1）, C （4, 3）（2）顺次连接A, B, C,组成AABC,求4ABC的面积.参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0, 2）（1, 0）（6, 2）（2, 4）,求四边形ABCD的面积.3.在图中A (2, -4)、B (4, -3)、C (5, 0),求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A (a, 0)和B点(0, 10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0 或 4D. 4 或-42.如图，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求A ABC的面积；(2) y轴上是否存在点P,使得A PBC面积与A ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

九年级数学上册 4.8 平面直角坐标系中的位似变换(第2课时)课后作业2 (新版)北师大版

平面直角坐标系中的位似变换一、教材题目：P118 T1-T41．在平面直角坐标系中，△OBC各顶点的坐标分别是O（0,0），B（6,0），C（8,4）.将点O，B，C的横坐标、纵坐标都乘12，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似吗？2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一课的方法画出五边形OBCDE 的位似图形，使它与五边形OBCDE的相似比为1:2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？3.在平面直角坐标系中，五边形OBCDE与五边形OFGHJ位似，位似中心是原点O，五边形OBCD E 与五边形OFGHJ的相似比是k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离有什么关系？4．在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O．已知C与F 是对应顶点，且C，F的坐标分别是C（3,7），F（9,21），那么四边形OBCD与四边形OEFG 的相似比是多少？四边形OEFG与四边形OBCD的相似比呢？二、补充题目：部分题目来源于《点拨》3.如图，将△ABC的三边分别扩大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A．(－4，－3) B．(－3，－3)C．(－4，－4) D．(－3，－4)(第3题)10．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．(1)以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″.(第10题)答案一、教材1.解：位似．2．解：如图，五边形OB′C′D′E′为所求．观察比较可知：五边形OB′C′D′E′各顶点的横、纵坐标均为五边形OBCDE各顶点横、纵坐标的1 2 .(第2题)3．解：∵五边形OBCDE与五边形OFGHJ的相似比是k，位似中心是原点O，∴这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是k.4．解：∵O，C，F的坐标分别是(0，0)，(3，7)，(9，21)，∴3∶9＝1∶3，7∶21＝1∶3.∴四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是1∶3；四边形OEFG与四边形OBCD的相似比是3∶1.二、点拨3.A10．解：(1)△A′B′C′ 如图所示．(2)△A″B′C″ 如图所示．(第10题)。

平面直角坐标系练习题及答案

平面直角坐标系练习题及答案6.1.2 平面直角坐标系基础过关作业1.点 P(3,2) 在第一象限。

2.如图，矩形 ABCD 中，A(-4,1)，B(2,1)，C(2,3)，则点D 的坐标为(-4,3)。

3.以点 M(-3,0) 为圆心，以5为半径画圆，分别交 x 轴的正半轴，负半轴于 P、Q 两点，则点 P 的坐标为(4,0)，点 Q 的坐标为(-2,0)。

4.点 M(-3,5) 关于 x 轴的对称点 M1 的坐标是(-3,-5)；关于y 轴的对称点 M2 的坐标是(3,5)。

5.已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为(C) (0,3) 或 (0,-3)。

6.在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1) 一定在第二象限。

7.在直角坐标系中，点 P(2x-6,x-5) 在第四象限中，则 x 的取值范围是(B) -3<x<5.8.如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,4)、B(-2,2)、C(3,-3)、D(5,-5)、E(-3,3)、F(0,0)。

这些点没有明显的关系。

综合创新作业9.(综合题) 在如图所示的平面直角坐标系中描出 A(2,3)、B(-3,-2)、C(4,1) 三点，并用线段将 A、B、C 三点依次连接起来，其面积为 12.5.10.如图，是儿童乐园平面图。

建立适当的平面直角坐标系，各娱乐设施的坐标为：滑梯(5,5)、秋千(2,2)、跷跷板(-3,-3)、摇摆(0,0)。

11.(创新题) 在平面直角坐标系中，画出点 A(0,2)、B(-1,0)，过点 A 作直线 L1 ∥x轴，过点 B 作 L2 ∥y轴，分析 L1、L2上点的坐标特点，由此，可以总结出在平面直角坐标系中，如果一条直线平行于 x 轴，那么这条直线上的点的 y 坐标相等；如果一条直线平行于 y 轴，那么这条直线上的点的 x 坐标相等。

12.(1) 已知点 P1(a,3) 与 P2(-2,-3) 关于原点对称，则a=2.(2) 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(D) (-2,-800)。

(作业)7.1.2平面直角坐标系(2)

xx作业16 7.1.2平面直角坐标系（2）时间：班级学号姓名：1、①、点A （2，3）的横坐标为，纵坐标为，在第象限。

②、点B （-2，3）的横坐标为，纵坐标为，在第象限。

③、点C （-2，-3）的横坐标为，纵坐标为，在第象限。

④、点D （2，-3）的横坐标为，纵坐标为，在第象限。

2、已知点A （1，-1）、B （2，0.5）、C （-2，3）、D （-1，-3）、E （0，-3）、F （4，-1.5）、G （5，0），其中在第四象限的点有个。

3、已知P （a+2，b-3），①、若点P 在x 轴上，则b= ；②、若点P 在y 轴上，则a= ； ③、若点P 在第二象限，则a= ；b= ；4、若点A （m ，n ）在第四象限，则点B （-n ，-m ）在第象限。

5、如果点A （2，0）,AB 4=,点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标为6、在第二象限的角平分线上有一点P ，它到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为7、若点P （x ，y ）的坐标满足方程2x y y 40+++=（），则点P 的坐标为，它在第象限。

8、在平面直角坐标系中，标出下列各点；依次连接这些点，你能得到什么图形？ ①、点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点有2个单位； ②、点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位； ③、点C 在x 轴上方，y ④、点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位； ⑤、点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度。

9、在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限：①、点P （x②、点P （xxx10、如图，（1）、坐标（x，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3,将这些点在直角坐标系上表示出来；连线试试看：所表示的点是否在一条直线上？这条直线与x轴有什么关系？（2）、坐标（y，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3，将这些点在直角坐标系上表示出来；x轴有什么关系？12，OA=OC,BC=6,求A、B、C三个点的坐标。

平面直角坐标系2

C(-5,-2) C(-2,-5) E(3,0) E(0,3) F(0,2) F(2,0)
D(3,3) D(3,-3)
返回
例2：在直角坐标系中，描出下列各点，在直角坐标系中，描出下列各点， 4,3）、（－2,3）、C（－4，－1）、D 2,3）、 A( 4,3）、 B（－2,3）、C（－4，－1）、D ，－2）、E 0,1）（2，－2）、E（0,1）
-2 -1 -1 -2
B (3,2) E (2,0) 2 3 2
-3
1
-1 -2 -3
x
D (-1,2)
-2
注意:X轴的点的纵坐标是注意轴的点的纵坐标是0 返回轴的点的纵坐标是
练习二：选出直角坐标系中，练习二：选出直角坐标系中，A、B、C、D、E、 F各点的坐标
B(6,4) B(-6,4) A(3,4) A(4,3)
B
3
y
A
2 1 E
-4 C -3
-2 -1
-1 -2 -3
1
2
D
3
4x
Y轴的点的横坐标是轴的点的横坐标是0 轴的点的横坐标是
返回
练习三：在所给直角坐标系中描出下列各点：练习三：在所给直角坐标系中描出下列各点： 6,3）、）、B 1.5，3.5)、C(1)、 A（6,3）、B（-1.5，3.5)、C(-4，-1)、 D(2， 3)、E(3,0)、F(-2,0)、G(0,4)、H(0， D(2，-3)、E(3,0)、F(-2,0)、G(0,4)、H(0， -4)
制作教师:青州市王府偶元回中解素萍制作教师青州市王府偶元回中解素萍
第十三章函数及其图像
4 第一节平面直角坐标系课外阅读
1

《7.1.2 平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册

《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 熟练掌握平面直角坐标系的基本概念和性质；2. 能够准确在平面直角坐标系中表示各点坐标；3. 初步了解坐标法在几何问题中的应用。

二、作业内容1. 基础概念理解：学生需完成一份关于平面直角坐标系的基础概念测试，包括填空题、选择题和简答题，旨在检验学生对坐标原点、x轴、y轴、象限等基本概念的理解。

2. 坐标表示点：学生需在平面直角坐标系中，根据给定的坐标值，标出特定的点（例如：(2,3)表示一个位于第二象限、横坐标为2、纵坐标为3的点）。

3. 应用题解：学生需解决一至两个与坐标系相关的问题，如：根据已知条件，标出某物体的位置；或用坐标法解决简单的几何问题。

4. 开放性任务：布置一项开放性任务，让学生自行设计一道与平面直角坐标系相关的题目，并尝试解答。

这样有助于培养学生的创新能力和问题解决能力。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，家长和老师提供帮助，但不得代写或代改；2. 正确率：学生应保证作业的正确率，对于错误，需认真分析原因并加以改正；3. 总结反思：学生需在完成作业后，对学习过程中的难点和收获进行总结反思。

四、作业评价1. 批改：学生提交的作业将由教师进行批改，对于错误的地方，将给予正确的解释和指导；2. 成绩评定：根据学生的作业完成情况，结合测试成绩，综合评定学生的作业成绩；3. 反馈指导：教师将针对学生在作业中存在的问题，进行集中讲解和个别指导，帮助学生更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识。

五、作业反馈1. 学生反馈：学生需在完成作业后，将针对本次作业的学习感受和收获，以及尚未解决的问题，及时反馈给教师；2. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给予针对性的反馈和建议，包括对问题的解答和教学改进的建议。

通过本次作业，我们期望学生能够更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识，为后续的几何学习打下坚实的基础。

《15.1平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期

《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平面直角坐标系》的学习，使学生能够：1. 理解平面直角坐标系的基本概念和性质。

2. 掌握坐标轴、象限等基本元素的识别。

3. 能够利用坐标系描述点的位置，并能进行简单的点的平移变换。

二、作业内容作业内容将分为以下四个部分：1. 基础练习认识坐标系：通过绘制平面直角坐标系，让学生了解坐标轴和象限的划分。

点的坐标：给出点的位置，让学生正确标出其坐标。

2. 深入理解象限判断：根据点的坐标判断该点所在的象限。

坐标变换：让学生理解并掌握点在坐标系中的平移变换，如上下平移、左右平移等。

3. 实际运用应用练习：设置与实际生活场景相关的问题，让学生用所学知识解决问题，如通过平面直角坐标系规划学校的公共区域位置。

综合题目：包括多项内容的综合应用题目，训练学生的综合能力。

4. 拓展提升探索性题目：设计一些具有挑战性的题目，如探索特殊点在坐标系中的规律等。

开放性问题：如设计一个简单的坐标系游戏或项目，让学生自主探索和解决。

三、作业要求作业要求如下：1. 学生需按照规定时间独立完成作业，不能抄袭或请他人代写。

2. 所有题目应完整地列出步骤和解答过程。

3. 在进行计算时，需保持书写整洁，格式规范。

4. 每个部分都应进行必要的复习和预习，确保知识掌握的连贯性。

5. 及时复习并理解所学知识，如遇到问题可与同学或老师交流。

四、作业评价教师将根据以下标准进行评价：1. 作业的正确性：学生是否正确理解了题目并给出了正确的答案。

2. 解题的逻辑性：学生解题思路是否清晰，是否具有逻辑性。

3. 书写的规范性：学生书写是否整洁，格式是否规范。

4. 创新性和独特性：学生是否有独特的解题思路或创新性的答案。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对完成出色的学生进行表扬和鼓励，激发其学习兴趣。

2. 对存在问题的地方进行详细的解释和指导，帮助学生找到解决问题的方法。

(人教版数学)七年级下册教案：平面直角坐标系(第2课时)-

6.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点、难点重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.难点:建立适当直角坐标系. 教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.二、师生共同活动例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A 、B 、C 、D 、E 由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xDCB(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线? (2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识: ①y 轴是AD 所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习教科书P49、练习2 四、作业1.教科书P50.5,P51.6,7,8,10,P52.11. 2.补充作业: 一、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么 C 点的坐标是嗯________.4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________. 二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?C(O)xy D BA答案:一、1.x 轴或y 轴上(坐标轴上)2.正方形3.55(,)224.(-1,5)或(9,5)二、1.象一栋“房子”旁边还停着一棵树.2.(1)A(6,4) B(0,4) C(0,0) D(6,0)6.1 .2 平面直角坐标系（2）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题(含答案) (66)

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题（含答案)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．【答案】(1) a＝－1；(2)点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．【解析】【分析】（1）分析题目中点M、N的坐标特征，第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数，即可得到5+a=-(a-3)，求解可得a的值；（2）点到两坐标轴的距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点N的坐标.【详解】（1）由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.（2）由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．【点睛】本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握象限内点的坐标的特征.52．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．【答案】详见解析.【解析】【分析】可选取点B为坐标原点，建立平面直角坐标系．需求出底边上的高及底边的一半．做AD⊥BC于点D．∵BC=24，那么BD=12．根据勾股定理可求得AD=5．【详解】答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形与坐标的性质，解题的关键是能熟练的掌握等腰三角形的性质与坐标以及图形的相关知识.53．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．【答案】12.【解析】【分析】根据图中A、B两点的坐标可以求得线段BC、CD、AC以及OD的长度，然后由“分割法”求得三角形AOB的面积，即S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD）．【详解】作辅助线如图，S△AOB＝S梯形BCDO－(S△ABC＋S△OAD)＝×(3＋6)×6－(×2×3＋×4×6)＝12.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形面积的计算，“割补法”是解决此题的常用方法．54．已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．【答案】﹣1＜a<1．2【解析】【分析】根据点在第四象限内的特点：横坐标为正，纵坐标为负，可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到答案.【详解】解析：⊥点P(a+1，2a﹣1)在第四象限，⊥10 210aa+>⎧⎨-<⎩，解得：﹣1＜a＜12，即a的取值范围是﹣1＜a＜12．【点睛】本题考查点(x，y)在每个象限内x，y的取值范围.（1）当点(x，y)在第一象限时，x＞0，y＞0；（2）当点(x，y)在第二象限时，x＜0，y＞0；（3）当点(x，y)在第三象限时，x＜0，y＜0；（4）当点(x，y)在第四象限时，x＞0，y＜0.55．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m 的值．【答案】（1）y=32x﹣3；（2）2或；（3）①1；②4或258【解析】【分析】（1）求出C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论求解即可；（3）①利用全等三角形的性质可知OA=BD=3；②当m=3或258时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个.【详解】（1）∵A（0，3），B（4，0），四边形AOBC是矩形，∴OA=BC=3，OB=AC=4，∴C（4，3），∵点D为O B中点，∴D（2，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，则有20 43k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD的解析式为y=32x﹣3．（2）①当DA=DC时，D（2，0）．②当AD=AC=4时，在Rt△AOD中，OD==，∴D，0）．③当CD=AC时，在Rt△BCD中，，∴D（4，0）．（3）①∵△AOD≌△DBE，∴DB=OA=3，∴OD=OB﹣BD=1，∴m=1．②如图1中，当m=3时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；如图2中，当E与C重合时，OD=DC=m，在Rt△CDB中，∵CD2=BD2+BC2，∴m2=（4﹣m）2+32，'∴m=258．此时使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个.【点睛】本题考查一次函数的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．56．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，﹣1），B （0，3），点M 为第二象限内一点，且点M 的坐标为（t ，1）．（1）请用含t 的式子表示△ABM 的面积；（2）当t=﹣2时，在x 轴的正半轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．【答案】（1）2ABM S t ∆=- （2）点P 的坐标为（1，0）【解析】【分析】（1）求出AB ，根据三角形的面积公式求出即可；（2）求出△BMP 的面积，得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）由题意，4AB =点M 到AB 的距离为t∴122ABM S AB t t ∆=⨯⨯= 又∵点M 为第二象限内的点，∴0t <∴2ABM S t ∆=-（2）当t=-2时，由（1）知4ABM S ∆=设点P 的坐标为（m ，0）（m>0）分别过点M ，点P 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，构造如图所示的长方形则BMP MCP DBM BEP DCPE S S S S S ∆∆∆∆=---长方形()()1112321223222m m m =+⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3m =+由题意，34m +=，∴1m =即点P 的坐标为（1，0）【点睛】本题考查了点的坐标与图形的性质和三角形的面积，能根据题意表示出各个部分的面积是解此题的关键．57．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （0，a ），B （b ，a ），且a 、b 满足（a ﹣2）2+|b ﹣4|=0，现同时将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；S四边形ABDC？（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=12若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）8；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；③∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；（3）分三种情况求解：①当点P在线段BD上移动时，②当点P在DB的延长线上时，③当点P在BD的延长线上时.【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=12S四边形ABDC，∴12×4|m|=4，∴2|m|=4，解得m=±2．∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．58．如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点与坐标的对应关系写出即可；（2）根据S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD计算即可；（3）先画出四边形ABCD平移后的对应顶点A1、B1、C1、D1，然后用线段顺次连接即可.【详解】（1）A（﹣2，4），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣1），D（0，1）；（2）S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD=1×5×4=10，2（3）四边形A1B1C1D1如图所示．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，割补法求不规则图形的面积及平移作图，熟练掌握割补法及平移的性质是解答本题的关键. 在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．59．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足2+=，过C作CB⊥x轴于B，(a2)0（1）求a，b的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，求出P 点坐标；（3）若过B作BD⊥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，⊥ODB，如图2，①求：∠CAB＋⊥ODB的度数；②求：∠AED的度数.【答案】（1）a＝﹣2，b＝2，（2）P点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①90°；②45°.【解析】试题分析：（1）由非负数的性质得到a＋2＝0，b－2＝0，从而得到a、b 的值；（2）由A（﹣2，0），C（2，2），S△OPC =S△ABC＝4，可以得到OP的长，从而得到P的坐标；（3）①由平行线的性质和直角三角形的两锐角互余即可得到结论；⊥过E作EM∥AC，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论．试题解析：解：（1）∵2a+≥≥（），∴a200（），且2a++=20＋2＝0，b－2＝0，∴a＝﹣2，b＝2；（2）由（1）知A（﹣2，0），C（2，2），∴S△ABC＝4，∴S△OPC=1|OP |×22＝4×2÷2＝4，∴OP=4，∴P点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠OBD．∵∠ODB＋∠OBD＝90°，∴∠CAB ＋∠ODB＝90°；②过E作EM∥AC．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EM．⊥AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，⊥⊥CAE＝12⊥CAB＝⊥AEM，⊥EDB＝12⊥ODB＝⊥DEM，∴∠AED＝⊥AEM＋⊥DEM＝12（⊥CAB＋⊥ODB）＝45°．点睛：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．60．在平面直角坐标系中，(1)确定点A、B的坐标；(2)描出点(2,1)M-，点(2,2)N-；(3)求以C、D、E为顶点的三角形的面积．【答案】(1) (4,4)A-，(3,0)B-；(2)作图见解析；（3）92.【解析】【分析】（1）根据方格纸中建立的坐标系确定出点A、B的坐标即可；（2）根据M、N的坐标在图中的坐标系里描出表示这两个点的点即可；（3）顺次连接C、D、E三点后可知，DE=3，DE边上的高为3，由此即可由三角形的面积公式计算出△CDE的面积了.【详解】(1)如图所示：点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0）；(2)按要求在坐标系中描出表示M（-2，1）和N（2，-2）如下图所示：（3）如上图所示：△CDE中，DE=3，DE边上的高为3，⊥S△CDE=19⨯⨯=.3322【点睛】熟知“（1）在平面直角坐标系中根据点的位置确定点的坐标的方法；（2）由点的坐标描出点在平面直角坐标系中的位置的方法”是解答本题的关键.。

平面直角坐标系的概念练习及家庭作业

平面直角坐标系的概念姓名知识梳理 1.平面直角坐标系(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2) 坐标平面的划分:x轴和y方向编号为第一、二、三、四象限。

注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。

(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。

(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。

即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、_____象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。

反之，如果点P(a，b)在x轴上方，则b____0；如果P(a，b)在x轴下方，则b_____0。

②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。

即第_____、______象限和x轴负半轴上点的___ ___坐标为负数；第______、_______象限和_____轴正半轴的点的______坐标为正数。

反之，如果点P(a，b)在y轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在y轴右侧，则a_____0。

③规定坐标原点的坐标是(0，0) 上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a>0 ,b<0等。

⑤坐标轴上的点的符号规律说明：:a由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；:b由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。

7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】

7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题(含答案) (97)

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题（含答案)已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）（1）写出B点的坐标（______________）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。

【答案】(1) (4,6)；(2)P(4,4)；(3)t=92秒,或t=152秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.【解析】【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，根据解方程，可得答案．【详解】(1)由矩形的性质，得CB=OA=4，AB=OC=6，B(4,6)；故答案为：(4,6)；(2)由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)，点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，P点在AB上且距A点4个单位，P(4,4)；(3)第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，解得92t=，第二次距x轴5个单位时,OP=5,即OA+AB+BC+CP=4+6+4+6−5=2t,解得152t=，综上所述：t=92秒,或t=152秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.【点睛】考查顶点问题，坐标与图形性质，注意路程=速度⨯时间.注意数形结合思想在解题中的应用.62．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（1-，2），且()221240a b a b++++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在y 轴上存在点M ，使12COM ABC S S ∆∆=，求点M 的坐标.【答案】(1) A 、B 两点的坐标为A (−2,0)、B (3,0).(2)点M 的坐标为(0,5)或(0,−5).【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质，求得a ，b 的值，进而得到A 、B 两点的坐标；（2）过C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ，设点M 的坐标为M （0，m ），根据12COM ABC S S ∆∆=,列出关于m 的方程，求得m 的值即可．【详解】(1)∵|2a +b +1|+(a +2b −4)2=0,且2210,(24)0a b a b ++≥+-≥，∴210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩，解得：23a b =-⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两点的坐标为A (−2,0)、B (3,0).(2)过C 作CD ⊥x 轴于点D ,CE ⊥y 轴于点E ,则CD =2,CE =1,∵A (−2,0)、B (3,0)，∴AB =5，设点M 的坐标为M (0,m )，依题意得：111152222m ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得m =±5，∴点M 的坐标为(0,5)或(0,−5).【点睛】考查坐标与图形性质, 非负数的性质, 解二元一次方程组，三角形的面积公式，掌握数形结合思想在解题中的应用.三、填空题63．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（a ﹣2，7﹣2a ），若点A 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_____．【答案】3或5【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可.【详解】解：∵点A （a-2，7-2a ）到两坐标轴的距离相等，∴|a-2|=|7-2a|，∴a-2=7-2a或a-2=-（7-2a），解得a=3或a=5．故答案为3或5.【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解.64．点A（－4 , 8）到x轴的距离是______．【答案】8【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答；【详解】点P（-4，8）到x轴的距离为8，故答案为：8【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．M1,2a1-在第四象限内，则a的取值范围是________ 65．若点()【答案】1a<2【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a ＜12．故答案为a ＜12．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．66．点 P （3a-2，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是______.【答案】a<23【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （3a-2，a-3）在第三象限，32030a a -⎧⎨-⎩＜①＜②, 解不等式①得，23a ＜，解不等式②得，3a ＜，所以，a 的取值范围是23a ＜，故答案为：2.3a ＜【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．67．点P（1，3）到x轴的距离_____________．【答案】3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】解：点P（1，3）到x轴的距离3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．68．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P在y轴上，则m=_____．（2）若点P到y轴距离为2，则m=_____．（3）若点P到两坐标轴的距离相等，m=_____．【答案】（1）2（2）0或4（3）﹣1或﹣4【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列式计算即可得解；（2）根据点P到y轴距离为2列式计算即可得解；（3）根据点P到两坐标轴的距离相等列式计算即可得解..【详解】（1）根据题意得2﹣m=0，解得m=2；（2）根据题意得|2﹣m|=2，解得m=0或4；（3）2﹣m=3m+6或2﹣m=﹣（3m+6），所以m=﹣1或﹣4．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意列出是解题的关键.69．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．【答案】0.5＜m＜3【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30 120mm-<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.70．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1），1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；12A A 是以点O 为圆心，OA 1为半径的圆弧；23A A 是以点C 为圆心，CA 2为半径的圆弧；34A A 是以点A 为圆心，AA 3为半径的圆弧，它们所对的圆心角都等于90°．继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线AA 1A 2A 3A 4A 5……称为“正方形的渐开线”，那么点A 5的坐标是________，点A 2018的坐标是_________【答案】（6，0）（0，－2018）【解析】【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“A 4n =（1，4n+1），A 4n+1=（4n+2，0），A 4n+2=（0，-（4n+2）），A 4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A 5和A 2018点的坐标．【详解】观察，找规律：A （1，1），A 1（2，0），A 2（0，-2），A 3（-3，1），A 4（1，5），A 5（6，0），A 6（0，-6），A 7（-7，1），A 8（1，9）…，∴A 4n =（1，4n+1），A 4n+1=（4n+2，0），A 4n+2=（0，-（4n+2）），A 4n+3=（-（4n+3），1）．∵5=4+1，2018=504×4+2，∴A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2018的坐标为（1，-（4×504+2））=（1，-2018）．故答案为（6，0）；（1，-2018）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．。

北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教案2

北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教案2一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基础知识，以及初中阶段所学的几何图形的性质的基础上进行的。

本节课的主要内容有：建立平面直角坐标系，确定原点、坐标轴和坐标单位，利用坐标表示点的位置，以及点的坐标与图形性质之间的关系。

这些内容对于学生理解和掌握坐标系的运用，以及解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对坐标系有了初步的了解，掌握了坐标系的基本概念，能够利用坐标表示点的位置。

但是，对于平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定，以及点的坐标与图形性质之间的关系，还需要进一步的引导和讲解。

此外，学生对于实际问题中的坐标系的运用，还需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定方法。

2.学会利用坐标表示点的位置，掌握点的坐标与图形性质之间的关系。

3.能够运用平面直角坐标系解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的确定，点的坐标表示方法。

2.难点：点的坐标与图形性质之间的关系，平面直角坐标系在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握平面直角坐标系的知识；通过案例分析，让学生了解平面直角坐标系在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于讲解和练习。

2.准备平面直角坐标系的图示和模型，用于展示和解释。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾坐标系的基础知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们已经学习了坐标系，那么坐标系有什么作用呢？坐标系是如何帮助我们表示点的位置的呢？”2.呈现（10分钟）通过展示实际问题，引导学生思考平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定方法。

总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)

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第4题答图 (2)根据规律，纵坐标比横坐标大1，点(100，y)也符合此规律，则y＝101. (3)a＋1＝b.
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时) 5．如图21-5，每个小正方形的边长为单位长度1. (1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标； (2)点C与E的坐标有什么关系？ (3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
图2
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时) 解：如答图．
第5题答图
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
(1)AB∥CD，AB＝CD，其理由是： ∵A(－2,1)，B(3,1)， ∴A，B的纵坐标相同， ∴AB∥x轴，同理，CD∥x轴， ∴AB∥CD. ∵AB＝5，CD＝5， ∴AB＝CD. (2)顺次连接A，B，C，D四点组成的图形像字母“Z”．
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
(4)∵点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1,2)且与x轴平行的直线上， ∴m＋1＝2，解得m＝1， ∴3m－6＝3×1－6＝－3， ∴点P的坐标为(－3,2)．
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总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)

七年级数学下册专题训练2平面直角坐标内点的坐标规律作业新版新人教版

(2)点 P(a－4，b＋2)是△ABC 内任意一点．将△ABC 平移至△ A1B1C1 的位置，点 A，B，C，P 的对应点分别是 A1，B1，C1， P1.若点 P1 的坐标为(a，b).在坐标系中画出△A1B1C1. (3)若坐标轴上存在一点 M，使△BCM 的面积等于△ABC 的面积，求点 M 的坐标．
5．(仙居县期末)点 P(a2－9，a－1)在 y 轴的负半轴上，则 a 的值是___－__3____．
类型 2 象限内点的坐标规律
6．在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的象限是
(B ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点 P(m－3，4－2m)不可能在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
专题训练（二）
平面直角坐标内点的坐标规律
类型 1 坐标轴上点的坐标规律
1．(椒江区校级期中)下列各点在 x 轴上的是( D )
A．(0，－1)
B．(0，2)
C．(1，1)
D．(1，0)
2．点 P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的(0，2) C．(4，0) D．(0，－2)
点拨：∵第一次从原点运动到(1，1)，第二次从(1，1)运动到(2， 0)，第三次从(2，0)运动到(3，2)，第四次从(3，2)运动到(4， 0)，第五次从(4，0)运动到(5，1)，…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0，…， 4 个一循环，∵2020÷4＝505，∴经过第 2020 次运动后，动点 P 的坐标是(2020，0).
点拨：由题意分析可得，动点 P 第 8＝2×4 秒运动到(2，0)，动点 P 第 24＝4×6 秒运动到(4，0)，动点 P 第 48＝6×8 秒运动到(6，0)，以此类推，动点 P 第 2n(2n＋2)秒运动到(2n，0)， ∴动点 P 第 2024＝44×46 秒运动到(44，0)，2068－2024＝44， ∴按照运动路线，点 P 到达(44，0)后，向右一个单位，然后向上 43 个单位，∴第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是(45，43)，

第七章平面直角坐标系练习题

第七章平面直角坐标系课时作业1 有序实数对总分：100分时间：40分钟成绩评定一、选择题（每小题5分，共30分） 1．[A]如图在正方形网格中，若)1,1(A ，)0,2(B ，则C 点的坐标为（）A ．)2,3(--B ．)2,3(-C ．)3,2(--D ．)3,2(-2．[A]根据下列表述，能确定位置的是（）A ．红星电影院第2排B ．北京市四环路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°3．[A]电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12,6)，小菲的位置简记为(12,12)，则小明与小菲坐的位置为（）A ．同一排B ．前后同一条直线上C ．中间隔着六个人D ．前后隔六排4．[A]下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．(3,2)与(2,3)表示的位置相同B ．(,)a b 与(,)b a 表示的位置一定不相同C ．(3,2)-与(2,3)-是表示不同位置的两个有序数对D ．(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置5．[B]王东坐在教室的第3列第2行，用(3,2)表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（）A ．(4,3)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(3,3)6．[C]如图，已知校门的位置是(1,1)，图中单位长度表示100m ，那么下列对于实验楼的位置的叙述：①实验楼的位置是(3,2)；②实验楼的位置是(3,3)；③实验楼的位置在校门的东北方向300m 处，其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题5分，共20分）7．[A]如果用)8,7(表示七年级八班，那么八年级六班可表示成；8．[B]如图，O 对应的有序数对为)3,1(有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为)2,1(，)1,5(，)2,5(，)2,5(，)3,1(，请你把这个英文单词写出来为；第8题图第9题图第10题图9．[B]如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用()0,0表示A 点的位置，用()4,3表示B 点的位置，那么C 点的位置可表示为；10．[C]将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。

15.1(2)平面直角坐标系解析

-2
D
Q
-3
-4
-5
S
14
作业:
1.书:P125 、1,2,3 2.练习册15.1（1） 3.堂堂练
15
考考你？
已知直角坐标系内一矩形的宽与长分别为6、 8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它的各顶点的坐标.
16
15.1（2）平面直角坐标系
17
复习巩固
1、在平面内,两条___互__相__垂__直_且__有__公__共__原__点的数轴组成平面直角坐标系，
对应。
2
1
- 3- 2- 10123 -1
-2
18
-3
1、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的 “6”的含义有什么不同？
2、如果将“8排3号”简记作（8,3），那么 “3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
19
复习巩固
4、如果点P的横坐标为a,纵坐标为b，则点P
可以表示为___(a_,_b_)___.
（－,－）
·D ( -4,- 3 )
· -2
E
（+,－）
( 1,- 2 )
-3
· -4 G （0,-4）
11
所有x轴上的点,坐标的特点是:纵坐标均为0，可记作（x,0）。所有y轴上的点，坐标的特点是：横坐标均为0，可记作（0,y）。
12
本节课你学到了什么?
13
P（4,6）和 P（6,4）是表示同一点吗?
三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
1、对于坐标平面内的任意一点, 都可以找到一个有序实数对( x,y) 和它对应.
Y
5
N（3，5）4Biblioteka F3P2C