用比例知识解决问题

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实际问题的应用,用比例知识轻松解决：教案设计

实际问题的应用，用比例知识轻松解决：教案设计教案设计简介

比例作为基础数学的一个重要知识点，是应用广泛的数学工具之一。比例包含了量的大小和数量之间的关系，作为基础数学的一部分，它在实际问题的解决中发挥着重要作用。本文将以教案设计为例，介绍比例知识在实际问题中的应用。

一、教育教学中的比例应用

教育教学中，比例的应用是很广泛的。教育教学中使用的标尺、尺子、计量杯等工具都是基于比例为基础的。比例的应用在教学中不仅是理论的，更是实践的。比如，一年级学生需要认识数学中的数字和运算符，这些数字和符号可以使用比例表示，给学生一个直观感受，更有利于学生的学习和理解。

在教学中，比例可以帮助学生加深对于数学的认识和理解。比如，在初一数学中，学生需要学习比例的概念和应用。比例的概念是“两个数的比值”，在实际中，比例有很多用途，如长与宽的比例、杯子的容积比例、电视节目的时间比例等等。这些都是实际中比例的应用，通过这些实际的例子，学生可以更加深入的理解比例的概念和应用，掌握比例的解决方法。

二、比例在教案设计中的应用

在教学设计中，比例也有着广泛的应用。教师在教学过程中，需要考虑很多的因素，如课程设置、学生群体、教学策略等。在教案设计过程中，比例的应用可以帮助教师更好的掌握教学过程中的量的大小和数量之间的关系，更加有效地设计教学内容。

教案设计中，比例的应用可以体现在教学目标的设计中。以初一数学为例，学生需要学习比例的概念和应用。在设计教学目标时，可以设置“掌握比例的概念和应用”为主要目标，同时设置“运用比例解决实际问题”为次要目标，这样可以帮助学生更好的掌握比例的概念和运用。

用比例的方法解决问题

2020/3/11
2020/3/11
①李奶奶家上个月的水费是多少钱?
看谁收集信息的能力最强！
②王大爷家上个月用了多少吨水?
我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
我上个月的水费是 19.2元.
张大妈 2020/3/11
李奶奶
王大爷
①李奶奶家上个月的水费是多少钱?
我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
15
χ = 20
2020/3/11
答：20天可以读完。
我能解决（用比例解答）
每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？
2020/3/11
我能解决
下面题目中存在什么比例关系？补充条件，提出问题并解答。 100千克的蜂蜜里含有35千克葡萄糖，照这样计算, _________?
我们家用了10吨水。
我上个月的水费是 19.2元.
张大妈 2020/3/11
李奶奶
王大爷
水费 12.8元？元
用水吨数 8吨
10吨
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
2020/3/11
②王大爷家上个月用了多少吨水?
我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
我上个月的水费是 19.2元.

用比例解决问题

×解：设χ天可以完成。
30 40 4x
40χ ＝ 30×4 40χ ＝ 120
30X=160 χ ＝ 120÷40
16 χ ＝ 3
X= 3 答：3天可以修完。
看书
超市购物
运动
我能解决（用比例解答）
这本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？
每天看的页数×天数=总页数（一定）
3、零件总数一定，生产的天数和每天
生产的件数。
不
因为每天生产的件数×天数=总数（一定）所以总数一定时，生产的天数和每天
生产的件数成反比例。
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？ 4、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
因为用去的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定）所以不成比例
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一
种量随着另一种量变化
ห้องสมุดไป่ตู้
①变化方向相同 ①变化方向相反
不同点
②比值（商）一定。
②乘积一定
③y:x=k（一定） ③xy=k（一定）
★用比例解决问题的关键是什么？
找两个相关联的量，看它们什么一定，成什么比例？（正商反积）
★用比例解决问题时需要哪几个步骤？
1、找 2、设 3、列 4、解 5、验（可用计算的方法验证） 6、答

用比例的方法解决问题

1、找、 2、设、 3、列、 4、解、
5、验（可用计算的方法验证） 6、答、可用计算的方法验证）、
只列式不计算：只列式不计算：一个小组3天加工零件天加工零件189个，照这样 ① 一个小组天加工零件个计算，天可加工零件天可加工零件x个计算，9天可加工零件个。 χ 189 ＝ 9 3 ②六年级同学们做广播操，每行站20人，六年级同学们做广播操，每行站人正好站12行如果每行站24人正好站行，如果每行站人，可以站x行。行 24χ ＝ 20×12 ×
16 X= 3
χ＝ 3
天可以修完。答：3天可以修完。天可以修完
看书运动
超市购物
用比例解答）我能解决（用比例解答）
这本书，每天读页天可以读完。这本书，每天读10页，30天可以读完。天可以读完如果每天多读5页多少天可以读完？如果每天多读页，多少天可以读完？每天看的页数×天数总页数一定）总页数（每天看的页数×天数=总页数（一定）
不成比
所以单价一定时，总价和数量成正比例。总路程一定，速度和时间成反比例单价一定时，总价和数量成正比例。总路程一定速度和时间成反比例。
反比例
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？成比例，成什么比例？为什么？ 3、零件总数一定，生产的天数和每天、零件总数一定，生产的件数。生产的件数。

《用比例解决问题》数学说课稿

作为一名优秀的教育工作者，通常会被要求编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。说课稿应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的《用比例解决问题》数学说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

《用比例解决问题》数学说课稿1

一、说教材：

1、教学内容：

这部分内容是再教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生再前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，再原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，再教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，再这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

用比例解决问题

水费水吨
数
李奶奶家水费李奶奶家用水吨数
解:设李奶奶家上个月的水费是X元。
12.8 x 8 10
8x 12.810
x

1 2.8 1 0 8
x 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
王爷爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水费是19.2元.
张大妈
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
先算出每吨水的价钱, 再算出19.2元可以用几吨水?.
（1）每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元)
（2）19.2元可以用多少吨水? 19.2÷1.6=12(吨)
答：王大爷家上个月用了12吨水。
根
据
：
张张大
大妈家妈家用
解:设要用X元。
6 4

x 3
4x 63
x

63 4
x 4.5
答：要用4.5元。
2、一列火车从甲地开往乙地，3小时行了285
千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要5小
时，甲乙两地相距多远？解：设甲乙两地相距X千米。
285 3
=
X 5
3X = 285×5
X = 285×5
X = 475 3

用比例的知识解决问题

例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？

练习：（1）一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？（2）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

（3）一种农药，药液与水的比是1:125，如果有4千克的药液，能配制这种农药多少千克？

例 2.一辆汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？

练习：（1）加工一批零件，计划每天加工30个，72天完成，实际每天加工36个，实际多少天完成？

（2）李华看一本书，计划每天看10页，18天可以完，如果要6天看完，每天看多少页？（3）同学们做广播体操，每行站20人，正好站18人。如果每行站24人，可以站多少

人？（4）一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，3小时可到达，返回时，如果速度提高20%，多少小时可返回甲地？

《用比例解决问题》说课稿(通用10篇)

《用比例解决问题》说课稿（通用10篇）

《用比例解决问题》说课稿篇1

教学目标：

1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3、培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点：

用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

教学难点：

正确分析题中的比例关系，列出方程。

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课。（课件出示）

1、判断下面每题中的两种量成什么比例？

（1）速度一定，路程和时间．

（2）路程一定，速度和时间．

（3）单价一定，总价和数量．

（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？

（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。

（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。

（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。

3、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（2）引入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题

比例知识解决问题

比例知识解决问题（一）

1、化肥厂运来一批煤，每天用12吨，可用40天。如果要用60天，每天只能用几吨？

2、装修一间客厅，用面积25平方分米的方砖铺地，需要80块，如果用面积16平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）

3、装修一间客厅，用边长5分米的方砖铺地，需要80块，如果用边长4分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）

4、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天用25吨煤，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解答）

5、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际用了多少天？（用比例知识解答）

6、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解答）

7、修一条长６４００米的公路，修了２０天后，还剩下４８００米，照这样计算，剩下的路要修多少天？（用比例知识解答）

比例知识解决问题2

1、一辆汽车行驶速度一定，所行的路程

和所用时间。

2、从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

3、每块地砖的面积一定，所需地砖的块

数和所铺面积。

4、书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

5、数量一定，单价和总价。

6、工效一定，工作总量和工作时间。

比例知识解决问题（三）

1、一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，7小时可以行驶多少千米？

2、小东家上月用水9吨，水费22.5元，小明家上月水费30元，小明家上月用水多少吨？

3、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？

4、修路队3天修150米，照这样速度，再修10天，一共修了多少米？

用比例解决问题及整理复习

0 50km
1:5000000
缩小比例尺
1:5000000 50:1
按用途分：
放大比例尺
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位；（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统一成同级单位；（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米，这张地图的比例尺是多少? 2cm:12km
也可以用比例的方法解决。
张大妈家水费每吨水的价格（一定）张大妈家用水吨数
李奶奶家水费每吨水的价格（一定）李奶奶家用水吨数
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的的比值相等。
张大妈家水费李奶奶家水费所以：张大妈家用水吨数李奶奶家用水吨数
在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的实际距离是多少千米? 1 24÷ 400000 = 24×400000 = 9600000(cm)
9600000cm = 96km 答：A、B两地的实际距离是96km。
3、应用比例尺画图：（1）确定比例尺；
（2）根据比例尺求出图上距离；
张大妈家水费王大爷家水费根据：张大妈家用水吨数王大爷家用水吨数
解:设王大爷家上个月的水费是X元。
12.8 19.2 8 x 12.8x 8 19.2

用比例解决问题

5、正方体的棱长和棱长总和。（成正比例） 6、货物总吨数一定，汽车的载重量和运货次数。（成反比例） 7、树苗总数一定，行数和每行棵数。（成反比例） 8、我国资源总量一定，人均资源占有量和我国人口总数。（成反比例）
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
X=824
答：要用824块方砖。
用比例知识解题一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，要用多少块？每块砖面积×块数=房子面积（一定）
解：设要用X块方砖。 4X=9×96 X=864÷4 X=216 答：要用216块方砖。
用比例知识解题
买20kg橘子的钱,可以买多少千克苹果?
用比例知识解题一间教室,如果用边长是3dm的方砖铺地, 需要400块;如果改用边长4dm的方砖铺地, 需要多少块? 每块砖面积×块数=教室面积(一定) 解:设需要X块. 4×4×X=3×3×400 16×X=9×400 X=3600÷16 X=225
答:需要225块.
用比例知识解题
计划在景观大道种800棵观赏树，前8 天种了200棵。照这样计算，要完成任务，还要多少天？解：设还要X天。 200 800-200 = 8 X 200X=8×600 X=24 答：还要24天。
2、判断下面各题。〈1〉某食堂12天烧煤15吨，照这样计算， 100吨煤可以烧多少天？解：设100吨煤可以 12 = 100 （ × ）烧X天。列式为 15

用比例解决问题

用比例解决问题直接用比例解决的问题

1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？

2、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？

3、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？

4、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？

5、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转4 0转，从动轮的齿数应是多少？

6、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？

间接用比例解决

1、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？

2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。这条水渠全长多少米？

3、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？

4、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？

用比例知识解决问题

1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？

2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？

3、一间教室，用边长0.4米的方砖铺地，需要275块，如果用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块方砖？

4、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？

5、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？

6、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？

7、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？

8、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，

再修多少天就能完成任务？

9、配制一种农药,药粉和水的比是1:500

(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?

(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?

10、修一条长６４００米的公路，修了２０天后，还剩下４８００米，照这样计算，剩下的路要修多少天？

11、把一根木条锯成3段需要6分钟，如果锯成6段，需要多少分钟？

用比例解决问题

拓展练习
• 用方砖铺教室，若用边长为40厘米的方砖, 需300块，若改用边长为50厘米的方砖需要多少块？
学有所得
所以不成比例
判断下列每题中的两个量是不是
成比例，成什么比例？为什么？
3、总路程一定，速度和时间。
因为速度×时间=路程（一定）
所以总路程一定，速度和时间成反比例。
判断下列每题中的两个量是不是
成比例，成什么比例？为什么？
4、零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。因为每天生产的件数×天数=总数（一定）总数一定时，生产的天数和每天所以生产的件数成反比例。
工作效率×时间=工作总量（一定）反比例
×
解：设χ天可以完成。 30 40 40χ ＝ 30×4 4 x 40χ ＝ 120 χ ＝ 120÷40 30X=160
16 χ＝ 3 X= 3 答：3天可以修完。
1.小明买里4枝圆珠笔用了6元. 小华想买3枝同样的圆珠笔,要用多少元?
2.学校小商店有两种圆珠笔,小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的,如果他想买单价是2元的,可以买多少枝?
用比例解决问题
判断下列每题中的两个量是不是
成比例，成什么比例？为什么？
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
总价 =单价（一定）数量
所以单价一定时，总价和数量成正比例。

用比例知识解决问题

不成比
因为每天生产的件数×天数总数（一定）每天生产的件数×天数=总数一定）总数（总数一定时，总数一定时，生产的天数和每天所以生产的件数成反比例。生产的件数成反比例。
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？成比例，成什么比例？为什么？ 4、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。因为用去的钱数剩下的钱数总钱数（一定）用去的钱数+剩下的钱数总钱数（一定）剩下的钱数=总钱数所以不成比例
工程队修一条水渠。每天修米工程队修一条水渠。每天修30米， 4天修完。如果每天修米，多少天天修完。天修完如果每天修40米可以修完？可以修完？
工作效率×时间工作总量一定）工作总量（工作效率×时间=工作总量（一定）反比例
×
天可以完成。解：设χ天可以完成。天可以完成 30 40 40χ ＝ 30×4 × = 4 x 40χ ＝ 120 χ ＝ 120÷40 ÷ 30X=160
解：设χ天可以读完。天可以读完 × （10+5）χ＝ 10×30 ）
10×30 ×
χ= χ = 20
15
天可以读完。答：20天可以读完。天可以读完
我能解决（用比例解答）用比例解答）
每天跳绳600下，2分钟跳了下，照下分钟跳了240下每天跳绳分钟跳了这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？

用比例解决问题

用比例知识解决问题

1、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？

2、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？

3、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？

4、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？

5、甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？

6、运一批黄沙，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了12辆，现在每天可运多少吨？

7、一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完；实际每天比原计划多铺25%，多少天可铺完这段铁路？

8、工人装一批电线杆，计划每天装12根，30天可以装

完。实际每天多装6根，几天能完成任务？

9、农具厂生产一批农具，原计划每天生产120件，28天可以完成。实际每天少生产了

20件，实际几天才能完成？

10、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的任务，分配给他们3人，且要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件的任务？

11、客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶36千米。现在客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5﹕3。求甲、乙两地相距多少千米？