高等数学映射与函数 ppt课件
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第一节 映射与函数课件
函数 f 的值域，记作 Rf = f (D) = { y| y = f (x) , x D }．
第一节 映射与函数
两点说明
(1) 函数两要素：定义域、对应法则 例如：函数 f (x) = x2 ，自然定义域为 (- , + )，
若它表示正方形的面积 则其定义域为(0 , + )．
表达式有意义的全体实数的集合，称之为自然定义域．
y
1 (x , y)
-1 O x 1 x -1 (x , -y)
第一节 映射与函数
例3
设
f
:
π 2
,
π 2
[1
,
1]
,
定义域
Df
π 2
,
π 2
,
值域 Rf = [ -1 , 1 ] ． y
1
π 2
f (x) = sin x
O
πx
2
-1
第一节 映射与函数
2、常见映射类型
（1）若 f ( X ) Y , 则称 f 为满射.
映射 g 为 f 的逆映射，记作 f -1 , 其定义域 D f 1 R f ,
值域 R f 1 X .
Rf
只有单射才存在逆映射
第一节 映射与函数
(2)定义 设有两个映射 g : X Y 1 , f : Y 2 Z ,
其中 Y1 Y2 , 则由映射 g 和 f 可以定义一个从 X 到 Z 的对应法则，它将每个 x X 映成 f [g(x)] Z . 这个法 则确定了一个从 X 到 Z 的映射，称之为映射 g 和 f 构成
X
Rg Df
Z
第一节 映射与函数
例4.
第一节 映射与函数
二、函数
第一节 映射与函数
两点说明
(1) 函数两要素：定义域、对应法则 例如：函数 f (x) = x2 ，自然定义域为 (- , + )，
若它表示正方形的面积 则其定义域为(0 , + )．
表达式有意义的全体实数的集合，称之为自然定义域．
y
1 (x , y)
-1 O x 1 x -1 (x , -y)
第一节 映射与函数
例3
设
f
:
π 2
,
π 2
[1
,
1]
,
定义域
Df
π 2
,
π 2
,
值域 Rf = [ -1 , 1 ] ． y
1
π 2
f (x) = sin x
O
πx
2
-1
第一节 映射与函数
2、常见映射类型
（1）若 f ( X ) Y , 则称 f 为满射.
映射 g 为 f 的逆映射，记作 f -1 , 其定义域 D f 1 R f ,
值域 R f 1 X .
Rf
只有单射才存在逆映射
第一节 映射与函数
(2)定义 设有两个映射 g : X Y 1 , f : Y 2 Z ,
其中 Y1 Y2 , 则由映射 g 和 f 可以定义一个从 X 到 Z 的对应法则，它将每个 x X 映成 f [g(x)] Z . 这个法 则确定了一个从 X 到 Z 的映射，称之为映射 g 和 f 构成
X
Rg Df
Z
第一节 映射与函数
例4.
第一节 映射与函数
二、函数
高数课件映射与函数
3
图像和原像的关系
图像和原像之间存在一对多或多对一的关系，取决于映射的特性。
函数的定义和性质
什么是函数?
函数是一种特殊的映射，它 将定义域中的每个元素映射 到值域中唯一的元素。
函数的性质
函数具有单调性、有界性和 奇偶性等重要性质，可应用 于各个领域。
示例
举例说明具体函数的定义和 性质，在实际问题中的应用。
映射与函数的关系
1 映射与函数的相同点
映射和函数都是描述元素之间的对应关系，具有相似的数学概念和性质。
2 映射与函数的不同点
映射是一个更普遍的概念，而函数是一种特殊的映射。
3 映射与函数的交叉应用
通过具体案例来展示映射和函数在高等数学中的应用。
映射与函数在高数中的应用
微积分
映射和函数是微积分中研究函数 极限、导数和积分等重要工具。
高数课件映射与函数
欢迎来到高数课件映射与函数的世界！本课程将带你深入了解映射和函数的 定义、性质以及它们在高等数学中的应用。准备好开始探索吧！
映射的定义和性质
1 什么是映射?
映射是一个将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的元素的规则。
2 映射的性质
映射可以是单射、满射或双射，具有重要的代数和几何意义。
图论
映射和函数被广泛应用于图论中 的图的表示和性质研究。
最优化问题
映射和函数为解决最优化问题提 供了数学建模的基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是复合函数?
复合函数是将两个函数结合在 一起形成一个新的函数。
复合函数的性质
复合函数的定义域和值域取决 于两个函数的定义域和值域。
示例
通过具体的数学表达式和图形 展示复合函数的概念和性质。
高等数学第一章函数与极限第一节映射与函数.ppt
f ( x ) g f ( x ) e
e1 e0 e 1
| x |1 e | x |1 | x | 1 1 | x |1 1 | x |1 e | x |1
18
复合次序不同 ,结果不相同 .
高 等 数 学 PPT 课件
第 一 章
教材 : 同济 高等数学 第五版
欢迎您加入本课堂，希望 您刻苦学习，努力争取最优异 的成绩。
2
第一章
第一节
函数与极限
映射与函数
3
一 . 邻域 : U ( a ,) x x a
x a x a
( 取整函数) 3 ) .y int( x ) ( x 1 ,x ] 上的整数
x 1 int( x ) x
6, 例 . int( 5 . 6 )
( 6 . 6 , 5 . 6 ]
int( 3 . 8 ) 3 ,
int( 0 . 4 ) 0 ,
int( 5 ) 5 ,
2 2 2 2 2 ch x 1 . ch 2 x ch x sh x 1 2 sh x x x y y x x y y e e e e e e e e sh x ch y ch x sh y 2 2 2 2 x yx y x y x yx y x yx y x y e e e e e e e e 4 4 x y x y 2 e 2 e sh ( x y ) 14 4
9
以上五类函数称为基本 初等函数 . (P 17 )
要熟练掌握基本初等函 数的图形 ,有界性 ,单调性 , 奇偶性 , 周期性 , 定义域 , 值域等 .
映射与函数(2019年12月整理)PPT课件
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4） f (x) 满足某个等式，这个等式除f (x) 外还有其他未知量，需构造另个等式：
解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
.
4
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；
数据分析与报告制度 按多种具体营运目标和物资特性定义库存和库存参数标准，定期形成基础数据的分析和相关报表、报告的传递和反馈，在向营运部门提供及时、充分供应的同时，实现库存规模、结构和周转率有效性控制。- ?存货帐实准确性控制 通过贯彻基层帐务建设的一般控制标 准和实施在库物资的定期抽查和循环盘点，保库存物资帐实一致，提高资产规模、资产价值及资产减损等财务信息的准确性和真实性。- ?在库物资清查处理制度和存货非生产损耗控制 按物资流转和经营特性，明确不确定性和潜在风险较大、物流费用较高的库存物资，划定重点控制存量、 流量和周转的物资范围，制定有针对性的，特殊的物资交接、在库存储和清理政策，减少滞料和废料，控制生产环节之外的物料消耗。- 第二节 组织机构及岗位职责 一、部门及部门职责 1、供应循环管理组织机构 供应部： ?直接参与制定公式在既定会计期间内整体供应政策和预算安 排，规划供应部内部具体业务的管理模式； ?实施归口物资的采购、仓储、配送运输，相关的物资购存进度及结构规划、物料实物管理、基础帐务管理、物料流转帐表和报告、物流信息管理、物流成本控制；- ?供应部内部设一个业务统筹管理控制机构，即计划成本组；两个业务运作机构， 即采购组和仓库管理组；一个信息辅助机构，即档案资讯组。- 计划成本组： ?与财务管理部在采购计划和进货成本控制方面形成主要工作接口，负责物资采购流程与进度的全面计划和控制，监督本部门预算指标的执行并汇总分析和报告预算完成情况；- ?制定和调整采购业务的操作标 准以及特殊采购行为的管理模式，设定仓库管理的标准参数，实施材料市场行情调研和主要供应商调研，制定进货成本控制目标和控制方法，组织对采购业务执行过程、执行结果和供应商交易、供应商合作的考评，提交供应商汰换和新供应商引进的建议；- ?对采购作业、进货渠道选择、 进货价格确定和其他采购费用进行规范性指导、监督，并负责采集、汇总、加工和提供采购业务相关的基础数据资料，包括供应商资料、材料市场行情、采购业务历史数据等，向供应部经理提出改进采购业务的建议；- ?按有关责任部门设定的技术型号标准组织招标采购； ?计划成本组内 部岗位包括计划成本主管、材料物资计划员、非生产性物资计划员、招标管理员、成本管理员、库存控制员。- 采购组： ?分解采购计划，按相关规程、指标要求及授权范围操作执行具体采购业务，包括业务洽谈、询比价、下单、催单、查单、退货补货执行、差异记录等，形成自我监督 和接受外部监督；- ?具体协调与供应商的合作关系，落实供应部与供应商的交易合作策略，收集供应商和材料市场的基础信息，向档案资讯组汇总，直接参与供应商交易考核；- ?采购组内部岗位包括采购主管、采购经理。 仓库管理组： ?库区、仓位和运输配送的具体安排调度； ?仓库 物料的收料、发料、退料、转调、存储、清查、盘核、外验、销毁等实物管理，在库物资仓储保管。 ?实施物料编码、仓储货位编码、实施物料仓储标准参数、仓库基础帐务记录冲销、制单和单据传递、定期库存分析、相关帐表汇总和报告等信息监管，在帐务管理和库存信息分析管理上 与财务管理部形成工作接口；- ?仓库管理组内岗位包括仓库主管、仓库管理员、收料员、发料员、质检员、仓库统计员、总统计员。 档案资讯组： ?汇总、归集、建档、维护、更新所有采购业务的相关信息及文档，包括供应商档案、合同订单档案、材料市场价格信息库、招标采购工作 档案等；- ?按权限级别控制档案资料的调用； ?定期对原始信息数据进行分类汇总和其他形式的加工，充实基本数据库，提交相应报表，为部门内和其他管理部门提供多层次的决策信息支持；- ?档案资讯组内设立档案管理员。 2、供应循环涉及部门及职责 财务管理部： 按业务控制要 点和权限划分范围参与采购、仓储、存货管理等供应循环控制，主要职权包括供应计划和资金计划的审定、重要合同会签、参予和监督招标议标采购、以及相关控制评价工作。- 会计部： 定期获得和汇总相关票据和明细帐表，负责重点环节审核、票据审核、对帐、核算。 各职能部门 （生产部、设备部及其他）： 提出物资和劳务等项目请购需求，传递需求计划或请购需求，参与特定采购程序。 法务部： 对采购合同进行法律条款审定，并负责最后合同签章。 质量技术部： 负责材料物资到货、退库等环节的质量检验和验收工作。 审计部： 对采购作业和自采过 程进行定期稽核，提交稽核报告。 二、岗位职责 供应部经理： ?协调和规划部门内具体工作，落实供应部相关预算任务，并根据预算限额控制本部门的业务运作； ?审定采购库存业务参数指标的设定结果； ?制订和调整供应商管理与合作的原则和政策； ?审定进货价格成本控制目标并 指导具体推进措施，审定存货流转的改进目标并指导具体推进措施； ?审核和提交存货资产损溢的定期处理报告； ?审核超预算采购支出和费用支出。 计划成本主管： ?制订采购业务控制参数，汇总和提交采购方面的预算分析报告； ?汇总、审核、修订和提交物资供应计划，根据计划审 定结果下达采购指令，组织监督采购经理计划完成情况； ?组织供应商规划和管理工作，制订进货价格成本控制目标和推进具体控制措施，协调和指导计划成本组公室的整体工作。- 材料物资计划员： ?制订并根据实际物料需求的变动调整生产性原辅料月度供应计划，监督采购组计划完 成情况和收集反馈信息； ?收集供应商基本信息，参加供应商考核和评审。 非生产性物资计划员： ?制订五金、配件、劳保、办公用品等物资的季度供应计划，监督采购组计划完成情况和收集反馈信息； ?收集供应商基本信息，参加供应商考核和评审。 成本控制员： ?负责集团内关联 企业供应商的年度、半年度利润成本分析，定期进行外部重点供应商季度询价，控制采购经理的询比价程序，收集主要物料的市场行情资料；- ?根据基本进货成本信息和财务管理部传递的成本变动数据，提交重点物料进价成本管理改进目标的建议。 招标管理员： ?负责按照设备部及使 用部门共同制订的设备购置质量、型号、技术规格标准和进货渠道限制标准，制作标书，组织具体招标活动，并与设备部和使用部门共同确认招标结果，向采购组传递采购指令；- ?归集所有招标工作档案并在资讯组存档。 库存控制员： ?负责库存物资动态信息的跟踪、汇总，监控库房 控制指标的达成情况； ?与统计员进行数据交流，定期分析库存规模、结构和周转情况，向仓库主管和财务管理部提交库存分析相关报表和报告；- ?定期按库存参数标准提出补货需求。 档案管理员： ?负责合同、订单，采购数据、价格数据供应商文件的归档、维护、更新，进行重要信 息汇总统计，每月出据分类汇总报表；- ?按权限管理资料调用，对供应部内部主管以上级别管理人员调用资料提供全部权限，主管以下级别管理人员调用须经各主管授权，供应部外部人员调用资料经供应部经理确定权限。- 采购主管： ?分解采购计划，下达采购指令，指导和监督采购经 理完成采购业务，完成计划成本组的采购计划； ?对采购经理的供应商询比价进行基本控制审核，组织收集供应商和原材料市场的一般数据资料。 采购经理（采购员）： 按采购指令和操作规范的要求完成具体采购作业，对供应商实施询比价程序，跟催供应商备货，记录和回馈采购业务 的基本情况和异常情况，负责收集、汇总和上报供应市场行业信息，提出供应商规划建议。- 仓库主管： ?指导和监督物资日常进出库作业，制订和调整库存参数； ?组织进行定期存货流转状况分析，审定并提交分析报告； ?制订库存管理改进目标和推进具体控制措施，组织监控存货资 产非生产性损耗，提交存货异常状态解决方案。 仓库管理员： 负责仓库的日常管理，组织和监督仓库员工日常工作，提交盘赢盘亏处理报告，报废存货、滞存物资处理报告。 收料员： 物资正常入库、退料入库、盘盈入库等收料环节交
（4） f (x) 满足某个等式，这个等式除f (x) 外还有其他未知量，需构造另个等式：
解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
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数据分析与报告制度 按多种具体营运目标和物资特性定义库存和库存参数标准，定期形成基础数据的分析和相关报表、报告的传递和反馈，在向营运部门提供及时、充分供应的同时，实现库存规模、结构和周转率有效性控制。- ?存货帐实准确性控制 通过贯彻基层帐务建设的一般控制标 准和实施在库物资的定期抽查和循环盘点，保库存物资帐实一致，提高资产规模、资产价值及资产减损等财务信息的准确性和真实性。- ?在库物资清查处理制度和存货非生产损耗控制 按物资流转和经营特性，明确不确定性和潜在风险较大、物流费用较高的库存物资，划定重点控制存量、 流量和周转的物资范围，制定有针对性的，特殊的物资交接、在库存储和清理政策，减少滞料和废料，控制生产环节之外的物料消耗。- 第二节 组织机构及岗位职责 一、部门及部门职责 1、供应循环管理组织机构 供应部： ?直接参与制定公式在既定会计期间内整体供应政策和预算安 排，规划供应部内部具体业务的管理模式； ?实施归口物资的采购、仓储、配送运输，相关的物资购存进度及结构规划、物料实物管理、基础帐务管理、物料流转帐表和报告、物流信息管理、物流成本控制；- ?供应部内部设一个业务统筹管理控制机构，即计划成本组；两个业务运作机构， 即采购组和仓库管理组；一个信息辅助机构，即档案资讯组。- 计划成本组： ?与财务管理部在采购计划和进货成本控制方面形成主要工作接口，负责物资采购流程与进度的全面计划和控制，监督本部门预算指标的执行并汇总分析和报告预算完成情况；- ?制定和调整采购业务的操作标 准以及特殊采购行为的管理模式，设定仓库管理的标准参数，实施材料市场行情调研和主要供应商调研，制定进货成本控制目标和控制方法，组织对采购业务执行过程、执行结果和供应商交易、供应商合作的考评，提交供应商汰换和新供应商引进的建议；- ?对采购作业、进货渠道选择、 进货价格确定和其他采购费用进行规范性指导、监督，并负责采集、汇总、加工和提供采购业务相关的基础数据资料，包括供应商资料、材料市场行情、采购业务历史数据等，向供应部经理提出改进采购业务的建议；- ?按有关责任部门设定的技术型号标准组织招标采购； ?计划成本组内 部岗位包括计划成本主管、材料物资计划员、非生产性物资计划员、招标管理员、成本管理员、库存控制员。- 采购组： ?分解采购计划，按相关规程、指标要求及授权范围操作执行具体采购业务，包括业务洽谈、询比价、下单、催单、查单、退货补货执行、差异记录等，形成自我监督 和接受外部监督；- ?具体协调与供应商的合作关系，落实供应部与供应商的交易合作策略，收集供应商和材料市场的基础信息，向档案资讯组汇总，直接参与供应商交易考核；- ?采购组内部岗位包括采购主管、采购经理。 仓库管理组： ?库区、仓位和运输配送的具体安排调度； ?仓库 物料的收料、发料、退料、转调、存储、清查、盘核、外验、销毁等实物管理，在库物资仓储保管。 ?实施物料编码、仓储货位编码、实施物料仓储标准参数、仓库基础帐务记录冲销、制单和单据传递、定期库存分析、相关帐表汇总和报告等信息监管，在帐务管理和库存信息分析管理上 与财务管理部形成工作接口；- ?仓库管理组内岗位包括仓库主管、仓库管理员、收料员、发料员、质检员、仓库统计员、总统计员。 档案资讯组： ?汇总、归集、建档、维护、更新所有采购业务的相关信息及文档，包括供应商档案、合同订单档案、材料市场价格信息库、招标采购工作 档案等；- ?按权限级别控制档案资料的调用； ?定期对原始信息数据进行分类汇总和其他形式的加工，充实基本数据库，提交相应报表，为部门内和其他管理部门提供多层次的决策信息支持；- ?档案资讯组内设立档案管理员。 2、供应循环涉及部门及职责 财务管理部： 按业务控制要 点和权限划分范围参与采购、仓储、存货管理等供应循环控制，主要职权包括供应计划和资金计划的审定、重要合同会签、参予和监督招标议标采购、以及相关控制评价工作。- 会计部： 定期获得和汇总相关票据和明细帐表，负责重点环节审核、票据审核、对帐、核算。 各职能部门 （生产部、设备部及其他）： 提出物资和劳务等项目请购需求，传递需求计划或请购需求，参与特定采购程序。 法务部： 对采购合同进行法律条款审定，并负责最后合同签章。 质量技术部： 负责材料物资到货、退库等环节的质量检验和验收工作。 审计部： 对采购作业和自采过 程进行定期稽核，提交稽核报告。 二、岗位职责 供应部经理： ?协调和规划部门内具体工作，落实供应部相关预算任务，并根据预算限额控制本部门的业务运作； ?审定采购库存业务参数指标的设定结果； ?制订和调整供应商管理与合作的原则和政策； ?审定进货价格成本控制目标并 指导具体推进措施，审定存货流转的改进目标并指导具体推进措施； ?审核和提交存货资产损溢的定期处理报告； ?审核超预算采购支出和费用支出。 计划成本主管： ?制订采购业务控制参数，汇总和提交采购方面的预算分析报告； ?汇总、审核、修订和提交物资供应计划，根据计划审 定结果下达采购指令，组织监督采购经理计划完成情况； ?组织供应商规划和管理工作，制订进货价格成本控制目标和推进具体控制措施，协调和指导计划成本组公室的整体工作。- 材料物资计划员： ?制订并根据实际物料需求的变动调整生产性原辅料月度供应计划，监督采购组计划完 成情况和收集反馈信息； ?收集供应商基本信息，参加供应商考核和评审。 非生产性物资计划员： ?制订五金、配件、劳保、办公用品等物资的季度供应计划，监督采购组计划完成情况和收集反馈信息； ?收集供应商基本信息，参加供应商考核和评审。 成本控制员： ?负责集团内关联 企业供应商的年度、半年度利润成本分析，定期进行外部重点供应商季度询价，控制采购经理的询比价程序，收集主要物料的市场行情资料；- ?根据基本进货成本信息和财务管理部传递的成本变动数据，提交重点物料进价成本管理改进目标的建议。 招标管理员： ?负责按照设备部及使 用部门共同制订的设备购置质量、型号、技术规格标准和进货渠道限制标准，制作标书，组织具体招标活动，并与设备部和使用部门共同确认招标结果，向采购组传递采购指令；- ?归集所有招标工作档案并在资讯组存档。 库存控制员： ?负责库存物资动态信息的跟踪、汇总，监控库房 控制指标的达成情况； ?与统计员进行数据交流，定期分析库存规模、结构和周转情况，向仓库主管和财务管理部提交库存分析相关报表和报告；- ?定期按库存参数标准提出补货需求。 档案管理员： ?负责合同、订单，采购数据、价格数据供应商文件的归档、维护、更新，进行重要信 息汇总统计，每月出据分类汇总报表；- ?按权限管理资料调用，对供应部内部主管以上级别管理人员调用资料提供全部权限，主管以下级别管理人员调用须经各主管授权，供应部外部人员调用资料经供应部经理确定权限。- 采购主管： ?分解采购计划，下达采购指令，指导和监督采购经 理完成采购业务，完成计划成本组的采购计划； ?对采购经理的供应商询比价进行基本控制审核，组织收集供应商和原材料市场的一般数据资料。 采购经理（采购员）： 按采购指令和操作规范的要求完成具体采购作业，对供应商实施询比价程序，跟催供应商备货，记录和回馈采购业务 的基本情况和异常情况，负责收集、汇总和上报供应市场行业信息，提出供应商规划建议。- 仓库主管： ?指导和监督物资日常进出库作业，制订和调整库存参数； ?组织进行定期存货流转状况分析，审定并提交分析报告； ?制订库存管理改进目标和推进具体控制措施，组织监控存货资 产非生产性损耗，提交存货异常状态解决方案。 仓库管理员： 负责仓库的日常管理，组织和监督仓库员工日常工作，提交盘赢盘亏处理报告，报废存货、滞存物资处理报告。 收料员： 物资正常入库、退料入库、盘盈入库等收料环节交
高等数学映射与函数PPT课件
y
反函数 x f 1( y)
y0
W
o
y0
W
x0
x
o
D
第33页/共52页
x0
x
D
34
映射与函数
说明
反函数的习惯表示法 若直接函数 y=f (x)，x∈D， 则反函数记为 y f 1( x), x f (D).
A
B I
A B I
AB
AB
2
第2页/共52页
映射与函数
差,
} A\B={x|xA且xB
补, AC I \ A ( A I );
I
A B
B A
I
A\B
B = AC(或A)
直积或笛卡儿乘积:
A B {(x, y) x A and y B}.
3
第3页/共52页
4
映射与函数
(2)运算法则
交换律: A B B A, A B B A ; 结合律: ( A B) C A (B C ) ,
补例2 设A、B两地之间的长途电话费在最初的3分 钟是6.60(元), 以后的每分钟(不足一分钟按一分钟 计)另加1.20(元).
显然长途电话费C(单位:元)是通话时间t(单位: 分钟)的函数.试写出函数的公式表示,并描绘它的
图形。
解：记长途电话费为C(t)．由于t>0，于是函数 的定义域为(0, +)．从给出的信息，我们有
(1)定义 设X、Y是两个非空集合，若存在一个法则 f，使得对X中每个元素x，按照法则f，在Y 中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为 从X到Y的映射，记作
f:X→Y
如，X={三角形}，Y={圆}，f：X → Y,对每个 xX,有唯一确定的y(x的外接圆)Y与之对应.
高数上册第一章第一节映射与函数一.ppt
预备知识
一.区间和邻域
⑴【区间】是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
a,b R,且a b.
开区间 ( a , b ) x a x b
oa
b
x
闭区间 [ a , b ] x a x b
oa
b
x
半开区间 无限区间
有限区间
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
y (1)x a
• (0,1)
y ax (a 1)
3.【对数函数】 y loga x (a 0, a 1) y ln x
y log a x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
4.【三角函数】
正弦函数 y sin x
y sin x
余弦函数 y cos x
y cos x
【说明】通常 f 称为外层函数，g 称为内层函数.
2【注意】 1）构成复合函数的条件 g(D) D1 不可少.
（即：内层函数在复合函数定义域D内的值域g(D) 一定包含在外层函数的定义域D1内）
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
2）复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.
D : (,), 奇函数.
② 双曲余弦chx e x e x 2
D : (,), 偶函数.
y chx
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
③
双 曲 正 切 thx
shx chx
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
【双曲函数常用公式】
sh( x y) shxchy chxshy; ch( x y) chxchy shxshy; ch2 x sh2 x 1;
一.区间和邻域
⑴【区间】是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
a,b R,且a b.
开区间 ( a , b ) x a x b
oa
b
x
闭区间 [ a , b ] x a x b
oa
b
x
半开区间 无限区间
有限区间
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
y (1)x a
• (0,1)
y ax (a 1)
3.【对数函数】 y loga x (a 0, a 1) y ln x
y log a x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
4.【三角函数】
正弦函数 y sin x
y sin x
余弦函数 y cos x
y cos x
【说明】通常 f 称为外层函数，g 称为内层函数.
2【注意】 1）构成复合函数的条件 g(D) D1 不可少.
（即：内层函数在复合函数定义域D内的值域g(D) 一定包含在外层函数的定义域D1内）
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
2）复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.
D : (,), 奇函数.
② 双曲余弦chx e x e x 2
D : (,), 偶函数.
y chx
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
③
双 曲 正 切 thx
shx chx
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
【双曲函数常用公式】
sh( x y) shxchy chxshy; ch( x y) chxchy shxshy; ch2 x sh2 x 1;
高等数学PPT课件：映射与函数
描述法
{ x x2 2 x 3 0 }.
4
映射与函数
注 对几个常用的数集规定记号如下
自然数的集合 N {0,1,2, ,n, };
正整数的集合 N+ {1,2, ,n, };
整数的集合 Z { , n, , 2, 1,0,1,2, ,n, };
5
映射与函数
有理数的集合
Q
p q
p Z, q N+ 且p与q互质 ;
33
映射与函数
例 取整函数 y [ x]表示不超过x的最大整数
y [x] n, 当 n x n 1 , n Z
y
阶
3•
梯
2•
曲
线
1•
o • •
21
•
•
•
•
123 4
x
• 1
• 2
定义域 D (,), 值域 Rf {整数}.
34
映射与函数
例 狄利克雷(Dirichlet)函数
y
D(
(A∩B)C = AC ∪ BC ;
13
映射与函数
直积 (乘积集或笛卡儿乘积)
设 A,B 是两个集合, 则称 A B { ( x, y) x A 且y B } 为 A, B 的 直积.
y
B AB
O
A
x
14
映射与函数
如, A (1,1), B [0,1], 则A B {( x, y) 1 x 1, 0 y 1}
有界.
36
映射与函数
函
数f
(
x)
1
x x
2
在
定
义
域
内
为(
C
).
第二章第讲函数与映射的概念[可修改版ppt]
![第二章第讲函数与映射的概念[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/04e48fe23968011ca20091a3.png)
(4)f(x)＝ x x＋1，g(x)＝ x2＋x；
(5)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 解题思路：要判断两个函数是否为同个函数， 只需判断其定义域和对应关系是否相同即可．
解析：(1)由于 f(x)＝ x2＝|x|，g(x)＝3 x3＝x，
故它们的对应关系不相同，∴它们不是同一函数．
A．{x|x≥－3}
B．{x|x>－3}
C．{x|x≤－3}
D．{x|x<－3}
2．函数 y＝lgx4－－3x的定义域是__{_x|_x_<_4_且___x_≠_3_}___.
3．函数 f(x)＝ 1 2x 的定义域是( A )
A．(－∞，0]
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
4．(2011 年广东)函数 f(x)＝1－1 x＋lg(1＋x)的定义域是( C ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图 2－1－1 所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 __②__③___(填序号)．
图 2－1－1
下面哪一个图形可以作为函数的图象…（ B ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
(A)
(B)
(C)
(D)
(1)设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如下图,能表 示从集合A到集合B函数关系的是 （ ） D
考点3有关映射与函数的概念
已知集合 M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应
(5)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 解题思路：要判断两个函数是否为同个函数， 只需判断其定义域和对应关系是否相同即可．
解析：(1)由于 f(x)＝ x2＝|x|，g(x)＝3 x3＝x，
故它们的对应关系不相同，∴它们不是同一函数．
A．{x|x≥－3}
B．{x|x>－3}
C．{x|x≤－3}
D．{x|x<－3}
2．函数 y＝lgx4－－3x的定义域是__{_x|_x_<_4_且___x_≠_3_}___.
3．函数 f(x)＝ 1 2x 的定义域是( A )
A．(－∞，0]
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
4．(2011 年广东)函数 f(x)＝1－1 x＋lg(1＋x)的定义域是( C ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图 2－1－1 所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 __②__③___(填序号)．
图 2－1－1
下面哪一个图形可以作为函数的图象…（ B ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
(A)
(B)
(C)
(D)
(1)设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如下图,能表 示从集合A到集合B函数关系的是 （ ） D
考点3有关映射与函数的概念
已知集合 M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应
《映射和函数》课件
奇函数
如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则该函数为奇函数， 其图像关于原点对称。
06
常见函数的图像和性质
正比例函数
总结词
正比关系，过原点
详细描述
正比例函数是形如$y=kx$（$k neq 0$）的函数，图像是一条经过原点的直线。当 $k>0$时，图像过一、三象限；当$k<0$时，图像过二、四象限。
总结词
函数是数学中一个重要的概念， 它描述了两个集合之间的对应关 系。
详细描述
函数是建立在两个非空集合A和B 之间的对应关系，使得集合A中的 每一个元素x，通过某种对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的元 素与之对应。
函数的性质
总结词
函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等。
详细描述
有界性是指函数在一定区间内存在上界和下界；单调性是指函数在某一区间内 的增减性；奇偶性是指函数对于原点的对称性；周期性是指函数按照一定的周 期重复的性质。
详细描述
函数加法是将两个函数的输出作为输入，对应输出相加得到的新的函数。函数加 法满足交换律和结合律。
函数的数乘
总结词
数乘函数的概念和性质
详细描述
数乘是指将一个常数与一个函数相乘，得到一个新的函数。数乘满足结合律和分配律。数乘对函数的图像有伸缩 变换的影响。
函数的复合
总结词
复合函数的概念和性质
详细描述
映射中集合A的元素x的取值范围。
陪域
映射中集合B中元素y的取值范围。
函数
特殊的映射，其定义域和陪域都是数集， 且数集中的每一个元素都有唯一的一个数 与之对应。
映射的性质
01
02
03
04
一一对应
《高数映射与函数》课件
在指数的位置上。
04
高数中的映射与函数
高数中的映射
映射的基本概念
映射是从一个集合到另 一个集合的对应关系， 它描述了元素之间的对 应关系。
映射的表示方法
通常使用箭头或等号来 表示映射关系，例如 f: A → B 表示从集合 A 到集合 B 的映射。
单射与满射
单射是指每个元素在集 合 A 中都有唯一的元素 与之对应，而满射则是 指集合 B 中的每个元素 都有至少一个元素与之 对应。
03
对应法则是函数的核心，它规定了输入集合中的每 一个元素如何与输出集合中的元素对应。
函数的性质
有界性
函数在某个区间上的取值范围是有限的。
单调性
函数在某个区间上随着自变量的增加，函数值也单调增加或减少。
周期性
函数在一定周期内的取值具有重复性。
可导性
函数在某一点的切线斜率存在。
函数的分类
代数函数
三角函数
答案4
函数的极限、连续性和可导性之 间的关系是密切相关的。极限存 在是连续的必要条件，连续是可 导的必要条件。一个函数在某点 可导，则一定在该点连续，同时 也存在极限。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
Байду номын сангаас
指数函数
对数函数
由代数方程定义的函数，如 多项式、分式、根式等。
与三角学相关的函数，如正 弦、余弦、正切等。
形如$a^x$的函数，其中 $a>0$且$aneq1$。
以数$a$的$n$次方等于$x$记 作$a^n=x$（$a>0,a≠1$）， 数$a$称为这函数的底数，$n$ 称为这函数的指数，作为表示 形式记作对数函数的自变量写
01
04
高数中的映射与函数
高数中的映射
映射的基本概念
映射是从一个集合到另 一个集合的对应关系， 它描述了元素之间的对 应关系。
映射的表示方法
通常使用箭头或等号来 表示映射关系，例如 f: A → B 表示从集合 A 到集合 B 的映射。
单射与满射
单射是指每个元素在集 合 A 中都有唯一的元素 与之对应，而满射则是 指集合 B 中的每个元素 都有至少一个元素与之 对应。
03
对应法则是函数的核心，它规定了输入集合中的每 一个元素如何与输出集合中的元素对应。
函数的性质
有界性
函数在某个区间上的取值范围是有限的。
单调性
函数在某个区间上随着自变量的增加，函数值也单调增加或减少。
周期性
函数在一定周期内的取值具有重复性。
可导性
函数在某一点的切线斜率存在。
函数的分类
代数函数
三角函数
答案4
函数的极限、连续性和可导性之 间的关系是密切相关的。极限存 在是连续的必要条件，连续是可 导的必要条件。一个函数在某点 可导，则一定在该点连续，同时 也存在极限。
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指数函数
对数函数
由代数方程定义的函数，如 多项式、分式、根式等。
与三角学相关的函数，如正 弦、余弦、正切等。
形如$a^x$的函数，其中 $a>0$且$aneq1$。
以数$a$的$n$次方等于$x$记 作$a^n=x$（$a>0,a≠1$）， 数$a$称为这函数的底数，$n$ 称为这函数的指数，作为表示 形式记作对数函数的自变量写
01
映射与函数_课件
映射
A 求正弦B
1
30
2
45
2
2
3
60
2
90
1
在上述映射中，A中元素30的象是什么？B中元素 1 的原
2
象是什么？ 30 的象是 12，12 的原象30.
2.映射的性质 （1）A中元素在集合B中都有唯一的象 集合B中元素在A中不一定有原象；
（2）f : A B 与 f : B A 是不同的
（3）象的集合C是集合B的子集．
映射
3．一 一映射
一般地，设A，B是两个集合，f : A B
是集合A到集合B的映射，如果在这个映 射下，对于集合A中的不同元素，在集合 B中有不同的象，而且B中每一个元素都 有原象，那么这个映射叫做A到B上的 一一映射．
典型例题
例1.填空：
(1)从R到R的映射 f : x x 1， 则R中的-1在 R 中的象是__2___；
中的4在R中的原象是_±__3__．
(2)在给定的映射
f :(x, y) (x y, x y)
下，则点(1,2)在 f 下的象是(_3_,__1_)，
点 (1,2) 在 f 下的原象是_( 23__,_1_2_) ．
(3) f : A B是集合A到集合B的映射，
A B R ， f : x x2 2x 1
映射与函数
新授课
映射
1．映射
一般地，设A, B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ， 对于集合A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和 它对应，那么这样的对应(包括集合 A, B 及 A 到B 的对应法则 f ) 叫做集合A 到集合B 的映射，记作
f :AB 1．象与原象 给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B ．如果元素 a与元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫 做元素b 的原象．
映射与函数PPT课件
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说y是x的函数.其 中x叫自变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。 因此，需要从新的高度认识函数。
实例三
“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间
(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔
系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
t/年
2019/11/3
15
时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
S/106km 2
30 2256 20 15 10 5 01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 9
9
2001
t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
A={1991,1仿992照,199实3,19例94,(1919)5(,1299)6，,199试7,1恩描998格,述19尔9上9,2系0表00数,2中001} B={53.8, 恩52.9格, 50尔.1, 4系9.9,数48.6和, 46时.4, 4间4.5,(4年1.食 9,)的3物9.2关,支37系出.9} 金. 额
总支出金额
2019/11/3
17
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。 因此，需要从新的高度认识函数。
实例三
“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间
(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔
系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
t/年
2019/11/3
15
时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
S/106km 2
30 2256 20 15 10 5 01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 9
9
2001
t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
A={1991,1仿992照,199实3,19例94,(1919)5(,1299)6，,199试7,1恩描998格,述19尔9上9,2系0表00数,2中001} B={53.8, 恩52.9格, 50尔.1, 4系9.9,数48.6和, 46时.4, 4间4.5,(4年1.食 9,)的3物9.2关,支37系出.9} 金. 额
总支出金额
2019/11/3
17
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
影射与函数PPT课件
例2 不是单射,是满射;
例3 既是单射,又是满射,因此是一一映射.
第15页/共55页
映射又称为算子. 根据集合X、Y的不同情形,在不同的数学分支中,映射又有不同的惯用名 称. 如: 从非空集合X到数集Y的映射又称为X上的泛函.
从非空集合X到它自身的映射又称为X上的变换. 从实数集(或其子集)X到实数集Y的映射称为定义在X 上的函数.
开区间 闭区间
半开区间
和
称a,b为区间的端点，
称b－a为这些区间的长度.
以上这些区间都称为有限区间.
第9页/共55页
引进记号： + ∞ －∞ ∞
无限区间
（读作正无穷大） (读作负无穷大） （读作无穷大）
用数轴可以表示区间, 区间常用I表示.
第10页/共55页
邻域
(1) 设δ是任一正数，称开区间(a-δ,a+δ)为点a的δ邻域，记为 U(a,δ)，即
定义域 D=(－∞,+∞), 值域 =Z.
5 7
0.
y
4321
-4 -3 -2 -1 o -1 1 2 3 4 5
x
-2 -3
-4
阶梯曲线
第25页/共55页
例9 函数
y
f (x)
2
x ,0 x 1
1 x, x 1
是一个分段函数.
它的定义域 D=[0,+∞).
如:
y
1 [0,1], f 1 2 1 2;
例如,在由方程 x 2 y 2 a 2 给出的对应法则中,附加“
的条件, 就可得到一个单值分支
y y1 a2 x2 .
表示函数的主要方法有三种:表格法、图形法、解析法（公式法）.
相关主题
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{1}301，{2, 3}302，
{4, 5}303，{6}304． 引例(2)设X=Y={1, 2, 3, 4}，规定对应法则：
12，23，34，41．
共同之处:
在两个集合X和Y之间建立了一种对应关系,使对 X中的每一个元素,有Y中一个唯一确定的元素与
它对应。
11
映射与函数
1.映射概念
(1)定义 设X、Y是两个非空集合，若存在一个法则 f，使得对X中每个元素x，按照法则f，在Y 中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为 从X到Y的映射，记作
注记:
复合映射的条 Rg 件 D是 f;
两个映射的复合是有顺序的; f g有意义 gf， 未必有意义， 即使二者都有们 意也 义未 ，必 它 . 相同
18
映射与函数
３.举例 例４
( 1 ) 设 映 射 g :(0 ,1 ) ( ,0 ) ,x(0 ,1 ) ,g (x ) ln x 映 射 f:( ,0 ) ( ,0 ) ,u( ,0 ) ,f(u ) u ,
(5)常用集合 N ,N ,Z ,Q ,R ,R * ,R
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
oa
b
x8
映射与函数
(2)无限区间
[a,) {xax}
oa
x
(,b ){xxb }
ob
x
9
映射与函数
(3)邻域 点a的邻域U(a): 以点a为中心的任何开区间.
点a的δ邻域U(a, δ): U(a, δ)的实质:
U(a, δ)=(a –δ, a +δ ).
U (a ,) {xx a }.
a
a
( A B ) C A ( B C ) ; 分配: ( A B ) C ( A C ) ( B C )
( A B ) C ( A C ) ( B C ) ; 对偶律: (A B ) C A C B C ,
(A B ) C A C B C .
7
映射与函数
x
f(x)=
1+ x
．
证明：f是从X到Y的一一映射。 y
证明: ①设yY，取x= 1 - y ，因为0y<1，所以
x0，即xX．我们有
y
x
1-y
f(x)=
=
1+ x 1+
y
1-y
=y．
所以f是满射。
15
映射与函数
②设x1, x2X，f(x1)1+ x1x1;f(x2)=1+ x2x2 x1 ≠ x2时，f(x1) ≠ f(x2)
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
映射与函数
(6)关系 子集 ( 包含 ), AB: x A x B ; 相等, AB:A B ,且 B A ;
不含任何元素的集合称为空集, 记作 , 规定空集为任何集合的子集. 2.集合的运算
(1)基本运算 并, A∪B={x|x A 或 x B} 交, A∩B={x|x A 且 x B}
13
映射与函数
(3) 满射、单射和双射(一一映射) 满射：Rf=Y ,即Y中任一元素都是X中某元素的像；
单射：x 1 x 2 f( x 1 ) f( x 2 ).
双射（一一映射）： 既是单射，又是满射.
14
映射与函数
补例1 设X是一切非负实数所成的集合，Y= {yyR,
0y<1}，f是从X到Y的一个映射，
a x
问题：如何用邻域表示(1,2)呢？
点 a的去 邻U 心 o域 (a,):U o(a ,){x0xa}.
点a的左δ 邻域: (a –δ, a ).
点a的右δ 邻域: (a , a+ δ).
10
映射与函数
二、映射
引例(1)一个班里有6名男同学,记为X={1, 2,…, 6}， 入学时分配宿舍，共有4个房间可供分配，记为 Y={301, 302,303,304}．我们确定分配方案如下：
g：RfX， 对每个yRf，规定g(y)=x，这x满足f(x)=y．这 个映射g称为f的逆映射，记作f-1．其定义域Rf，其 值域X． 问题：请分析补例1是否存在逆映射？
17
映射与函数
(2)复合映射
设映g射 :XY1, f :Y2Z，且 Y1Y2 则复合映射：
f g:XZ, (f g)(x)f[g(x)]x, X.
f:X→Y
如，X={三角形}，Y={圆}，f：X → Y,对每个 xX,有唯一确定的y(x的外接圆)Y与之对应.
(2)要素 (1)定义域Df X ;
(2)对应法则f ;
(3)值域Rf的范围：Rf Y.
12
映射与函数
注记 X中每个元x素 的像y是唯一的； Rf中每个元y素 的原像不一定是唯；一的 Rf Y，不一定 Rf Y.
3.区间和邻域 (1)有限区间 开区间 (a, b): (a ,b ) {x a x b }
oa
b
x
闭区间 [a, b]: [a ,b ] {x ax b }
oa
b
x
半开区间 [a, b): [a ,b ) {x a x b }
oa
b
x
半开区间 (a, b]: (a ,b ] {x a x b }
A
B I
AB
A B
I
AB
5
映射与函数
差, A\B={x|xA且xB}
补, A CI\A(AI);
I
A B
B A
I
A\B
B= AC(或A)
直积或笛卡儿乘积:
A B { x ,( y ) x A ay n B } d . 6
映射与函数
(2)运算法则
交换律: A B B A ,A B B A ; 结合律: ( A B ) C A ( B C ) ,
第一节 映射与函数
基本概念 函数概念 函数的特性 反函数 小结 作业 思考题
1
第一章 函数与极限
映射与函数
一、集合
1.集合概念 (1)定义 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
(2)有限集和无限集
(3)符号 aM, aM.
(4)表示 列举法 A { a 1 ,a 2 , ,a n } 描述法 M{xx所具有的}特征
所以f是单射。
综合(1)，(2)所述，f是一一映射。 (4)几种常用的映射(算子)
泛函 f：X → Y(数集); 变换 f：X → X; 函数 f：X (实数集或其子集)→ Y(实数集).
16
映射与函数
2.逆映射与复合映射 (1)逆映射
设f是X到Y的单射,则我们可以定义一个从Rf到 X的新映射g，即