第7章三角函数单元测试(A卷)

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《三角函数》单元测试卷含答案

《三角函数》单元测试卷A（含答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．集合M＝{x|x＝±，k∈Z}与N＝{x|x＝，k∈Z}之间的关系是（）A.M NB.N MC.M＝ND.M∩N＝3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）A. B.－C. D.－6．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（）A.－B.C.D.±7．若α是第四象限角，则π－α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.2sin1D.sin29．如果sin x＋cos x＝，且0＜x＜π，那么cot x的值是（）A.－B.－或－C.－D.或－10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．tan300°＋cot765°的值是_____________.12．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.13．不等式（lg20)2cos x＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14．若θ满足cosθ＞－，则角θ的取值集合是_____________.15．若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.－16．已知f (x )＝，若α∈(，π)，则f (cos α)＋f (－cos α)可化简为___________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P （x ，)，且cos α＝x ，求sin α与tan α的值.19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sin θ＝，cos θ＝，求m 的值.20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3－lg2，求cos 3α－sin 3α的值.21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值. 三角函数单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B2．A3．A4．C5．A6．B7．C8．B9．C10．C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．1－12．13．(0，)14．{θ|2kπ－π＜θ＜2kπ＋π，k ∈Z }15．－16．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？【解】设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l ＋2r ＝C 即l ＝C －2r .∴S ＝lr ＝(C －2r )·r ＝－(r －)2＋.故当r ＝时S max ＝,此时，α＝＝＝＝2.∴当α＝2时，S max ＝.18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P （x ，)，且cos α＝ x ，求sin α与tan α的值.【解】由三角函数的定义得：cos α＝52 x x又cos α＝x ，∴＝x ，解得x ＝±.由已知可得：x＜0，∴x＝－.故cosα＝－，sinα＝，tanα＝－.19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.【解】由sin2θ＋cos2θ＝1得（）2＋()2＝1，整理得m2－8m＝0∴m＝0或m＝8.当m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，与≤θ≤π矛盾，故m≠0.当m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，满足≤θ≤π，所以m＝8.20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3 －lg2，求cos3α－sin3α的值.【分析】这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.【解】由已知等式得lg＝lg∴9sinαcosα＝2，－2sinαcosα＝－，(sinα－cosα)2＝.∵0°＜α＜45°，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)＝×（1＋）＝.21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.【分析】运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.【解】由已知得sinα＝sinβ①cosα＝cosβ②由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得sinα＝±，由于0＜α＜π所以sinα＝.故α＝或.当α＝时，cosβ＝，又0＜β＜π，∴β＝当α＝时，cosβ＝－，又0＜β＜π，∴β＝.综上可得：α＝，β＝或α＝，β＝.。

专题23 三角函数(基础测评卷)高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)含答案

章末检测（五) 三角函数基础卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·四川成都外国语学校高一开学考试（理））若1sin 44p a æö+=ç÷èø，则sin 2a =（）A ．78B ．78-C ．34D ．34-【答案】B【解析】设4b pa =+，则1sin 4b =，4pa b =-，故27sin 2sin 2cos 22sin 148p a b b b æö=-=-=-=-ç÷èø.故选：B2．（2020·浙江绍兴一中高三）若函数2()cos sin f x x a x b =++在0,2p éùêúëû上的最大值为M ，最小值为m ，则M m -的值（）．A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，且与b 无关C ．与a 无关，且与b 有关D ．与a 无关，且与b 无关【答案】B【解析】由题意22()cos sin sin sin 1f x x a x b x a x b =++=-+++，因为0,2x p éùÎêúëû，令sin [0,1]t x =Î，则()()22211[0,1]24a ah t t at b t b t æö=-+++=--+++Îç÷èø，【答案】C【解析】q 是第二象限角，即22,2k k k Z pp q p p +<<+Î，422k k pqpp p +<<+，2q在第一、三象限，又1cos022q=-<，∴2q 是第三象限角，∴23sin 1cos 222q q =--=-，∴222sin cos 2sin cos1sin 22222cos1cos 2cos 2sin 222qq q qq qq q q+--=+-+cos sin1222222cos2sin22q qqq-===-．故选：C ．5．（2020·山西高一期中）函数()cos 26f x x p æö=+ç÷èø在区间[0,]p 上的零点个数为（）A ．0B ．3C ．1D ．2【答案】D【解析】令()cos 206f x x p æö=+=ç÷èø，解得2()62x k k Z p p p +=+Î，即()62k x k Z p p =+Î.∵[0,]x p Î，∴0k =，6x p=；1k =，23x p =.故选D.6．（2020·全国高一课时练习）如果1|cos |5q =，532p q p <<，那么sin 2q的值为（）A ．105-B ．105C ．155-D ．155【答案】C【解析】由532pq p <<可知q 是第二象限角，1cos 5q \=-，53422p q p <<Q，2q \为第三象限角，1cos 15sin 225q q -\=-=-.故选：C 7．（2020·湖南高二期末（理））已知函数()()2sin 210()6f x x p w w =-->在区间,124p p éùêúëû内单调递增，则w 的最大值是（）A ．12B ．32C ．23D ．43【答案】D【解析】令22,2,622x k k k Z pp p w p p éù-Î-++Îêúëû，又函数在,124x p p éùÎêúëû单增，故有26626222k k k Z p pp p w pw p p p -+ïì-³ïïÎíï-£î+，，解得212,443k k Z k w w ³-+ìïÎí£+ïî，又0>w ，当0k =时w 取到最大值43故选：D8．（2020·重庆市育才中学高一月考）已知tan 2tan A B =，()1sin 4A B +=，则()sin A B -=（）A ．13B ．14C ．112D ．112-【答案】C【解析】因为tan 2tan A B =，即sin sin 2cos cos A BA B=，所以sin cos 2sin cos A B B A =，因为()1sin sin cos cos sin 4A B A B A B +=+=，即13cos sin 4A B =，解得11cos sin ,sin cos 126A B A B ==，因为()sin A B -=sin cos cos sin A B A B -，所以()111sin 61212A B -=-=.故选：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．（2020·海南临高二中高二期末）下列结论正确的是（）A ．76p-是第三象限角B ．若圆心角为3p的扇形的弧长为p ，则该扇形面积为32p C ．若角a 的终边过点()3,4P -，则3cos 5a =-D ．若角a 为锐角，则角2a 为钝角【答案】BC 【解析】选项A ：76p -终边与56p相同，为第二象限角，所以A 不正确；选项B ：设扇形的半径为,,33r r r pp =\=，扇形面积为13322pp ´´=，所以B 正确；选项C ：角a 的终边过点()3,4P -，根据三角函数定义，3cos 5a =-，所以C 正确；选项D ：角a 为锐角时，0<<,02pa a p <<，所以D 不正确，故选:BC2．（2020·山东高三其他）若将函数()cos 212f x x p æö=+ç÷èø的图象向左平移8p个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为pB ．()g x 在区间0,2p éùêúëû上单调递减C ．12x p=不是函数()g x 图象的对称轴D ．()g x 在,66p p éù-êúëû上的最小值为12-【答案】ACD【解析】()cos 2cos 28123g x x x p p p éùæöæö=++=+ç÷ç÷êúèøèøëû．()g x 的最小正周期为p ，选项A 正确；当0,2x p éùÎêúëû时，42,333x p p p éù+Îêúëû 时，故()g x 在0,2p éùêúëû上有增有减，选项B 错误；012g p æö=ç÷èø，故12x p=不是()g x 图象的一条对称轴，选项C 正确；当,66x p p éùÎ-êúëû时，220,33x p p éù+Îêúëû，且当2233x p p +=，即6x p =时，()g x 取最小值12-，D正确．故选：ACD3．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数()sin cos f x x x =+()x R Î，如下结论中正确的是（）．A ．函数()f x 的周期是2pB ．函数()f x 的值域是0,2éùëûC ．函数()f x 的图象关于直线x p =对称D ．函数()f x 在3,24p p æöç÷èø上递增【答案】ACD【解析】A ．∵()sin cos f x x x =+，∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x p p p æöæöæö+=+++=+-=+=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，【解析】由函数图像可知：22362T p pp =-=，则222T p p w p===，所以不选A,当2536212x pp p +==时，1y =-\()5322122k k Z p p j p ´+=+Î，解得：()223k k j p p =+ÎZ ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x p p p p p p æöæöæöæö=++=++=+=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø.而5cos 2cos(2)66x x p pæö+=--ç÷èø，故选：BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2016·上海市控江中学高三开学考试）函数()sin cos f x ax ax =的最小正周期是p ，则实数a =________【答案】±1【解析】1()sin cos =sin 22f x ax ax ax =，周期22T a p p ==，解得1a =±.故答案为：±114．（2020·广东高二期中）已知角a 的终边与单位圆交于点(3455，-)，则3cos(2)2pa +=__________.【答案】2425-【解析】因为角a 的终边与单位圆交于点(3455，-)，所以43sin ,cos 55a a ==-，所以4324sin 22sin cos 25525a a a æö=×=´´-=-ç÷èø，所以324cos(2)sin 2225p a a +==-，故答案为：2425-15．（2016·湖南高一学业考试）若sin 5cos a a =，则tan a =____________.【答案】5【解析】由已知得sin tan 5cos aa a==.故答案为：5.16．（2020·浙江高一期末）已知a 为锐角，3cos(),65pa +=则cos()3p a -=_______.【答案】45【解析】∵3cos(),65pa +=且2663p p p a <+<，∴)in(4s 65p a +=；∵()()326ppp a a -=-+，∴4cos()cos[()]sin()32665p p p p a a a -=-+=+=.故答案为：45.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2020·天津静海一中高一期末）（1）已知sin(2)cos 2()cos tan()2f p p a a a p a p a æö-+ç÷èø=æö-++ç÷èø，求3f p æöç÷èø；（2）若tan 2a =，求224sin 3sin cos 5cos a a a a --的值；（3）求()sin 5013tan10°°+的值；（4）已知3cos 65p a æö-=ç÷èø，求2sin 3p a æö-ç÷èø．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？【解析】（1）用诱导公式化简等式可得sin (sin )()cos sin tan f a a a a a a -´-==，代入3p a =可得1cos 332f p p æö==ç÷èø.故答案为12.（2）原式可化为：2222224sin 3sin cos 5cos 4sin 3sin cos 5cos sin cos a a a aa a a a a a----=+224tan 3tan 5tan 1a a a --=+，把tan 2a =代入，则原式44325141´-´-==+.故答案为1．（3）()()sin 1030cos103sin10sin5013tan10sin50sin50cos10cos10°°°°°°°°°°+++=×=×cos 40sin 40sin801cos102cos102°°°°°===故答案为12.（4）令6x pa =-，则6xpa =-22sin sin sin 3632x x p pp p a æöæöæö-=--=--ç÷ç÷ç÷èøèøèø3sin cos 25x x p æö=-+=-=-ç÷èø.解题中应注意角与角之间的关系.18．（2020·全国高三期中（理））已知函数()sin (0)f x x w w =>的图象关于直线94x =对称，且()f x 在[0,2]上为单调函数.（1）求w ；（2）当210,8x éùÎêúëû时，求sin cos x x w w +的取值范围.【解析】（1）因为函数()sin f x x w =的图像关于直线94x =对称．则9()42k k Z p w p =+Î，所以42()9k k Z p p w +=Î．又()f x 在[0]2，上为单调函数，所以022pw <´…，即04pw <…，当20,9k p w ==满足题意，当1k -…或1,k w …不满足题意．故29pw =．（2）设()sin cos g x x x w w =+，则()2sin 4g x x p w æö=+ç÷èø，由（1）得2()2sin 94g x x pp æö=+ç÷èø，因为210,8x éùÎêúëû，则25,9446x p p p p éù+Îêúëû，所以21sin ,1942x p p æöéù+Îç÷êúèøëû．故2(),22g x éùÎêúëû．所以sin cos x x w w +取值范围是2,22éùêúëû．19．（2020·贵州高一期末）已知函数()()(2sin 03)x x f pw w =+>的最小正周期为p ，将()f x 的图象向右平移6p个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()g x 的图象.（1）求函数()g x 的解析式；（2）在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若24A g æö=ç÷èø，且4b c +=，求ABC V 周长l 的取值范围.【解析】（1）周期2T pp w==，2w =，()2sin(2)3f x x p=+.将()f x 的图象向右平移6p个单位长度，再向上平移1个单位长度得到2sin )]12sin 22)1[3(6x y x pp ++=-=+.所以()2sin 21g x x =+.（2）2sin22()14A A g =+=，1sin 22A =.因为022A p <<，所以26A p=，3A p =.22222cos()31633a b c bc b c bc bc p=+-=+-=-.因为2()44b c bc +£=，所以04bc <£.所以416316bc £-<，即2416a £<，24a £<.所以[6,8)l a b c =++Î.20．（2020·全国高一课时练习）已知函数cos 2(0)6y a b x b p æö=-+>ç÷èø的最大值为2，最小值为12-.（1）求a ，b 的值；（2）求函数()4sin 3g x a bx p æö=--ç÷èø的最小值，并求出对应的x 的集合.【解析】（1）由题知cos 2[1,1]6x p æö+Î-ç÷èø，∵0b >，∴0b -<.∴max min3,21,2y b a y b a ì=+=ïïíï=-+=-ïî∴1,21.a b ì=ïíï=î（2）由（1）知()2sin 3g x x p æö=--ç÷èø，∵sin [1,1]3x p æö-Î-ç÷èø，（1）求w ，j 及图中0x （2）设()()cos g x f x =-w p \=；又()00sin 16f x x p p æö=+=-ç÷èø，且0706x -<<，∴062x ppp +=-，得023x =-，综上所述:w p =，6π=j ，023x =-；（2）()()cos sin cos 6g x f x x x x p p p p æö=-=+-ç÷èøsin cos cos sin cos 66x x x p pp p p =+-31sin cos sin 226x x x p p p p æö=-=-ç÷èø，∵12,2x éùÎ--êúëû，∴132663x p p pp -£-£-，所以当362x ppp -=-时，()max 1g x =;当263x pp p -=-，()min 32g x =-.22．（2020·上海华师大二附中高一期中）已知(),0,a b p Î，并且()7sin 52cos 2p a p b æö-=+ç÷èø，()()3cos 2cos a p b -=-+，求,a b 的值.【解析】()7sin 52cos sin 2sin 2p a p b a bæö-=+\=ç÷èøQ ()()3cos 2cos 3cos 2cos a p b a b-=-+\=Q 平方相加得22212sin 3cos 2cos ,cos 22a a a a +=\==±因为()0,a p Î，所以3,44p pa =当4pa =时，3cos (0,)26p b b p b =Î\=Q 当34p a =时，35cos (0,)26pb b p b =-Î\=Q 因此4pa =，6πβ=或34pa =，56p b =。

2020届人教A版__解三角形单元测试

解三角形一、单选题1．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， a =2，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为A B ．2 C ． D ．【答案】A【解析】由正弦定理得: ()()()2b a b c b c +-=-,即224b c bc +-=,由余弦定理得:2241cos 222b c bc A bc bc +-===, 3A π∴=,又2242b c bc bc bc bc +-=≥-=,4bc ∴≤,当且仅当2b c ==时取等号,此时ABC ∆为正三角形,则ABC ∆的面积的最大值为11sin 422S bc A ==⨯=故选A. 点睛: 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.2．ABC ∆中,)0,5(),0,5(B A -，点C 在双曲线191622=-y x 上，则CB A sin sin sin -=（） A53 B 53± C 54 D 54± 【答案】D 【解析】试题分析：根据正弦定理可知C BA sin sin sin -84105BC AC AB ,故选D. 考点：正弦定理，双曲线的定义. 3．如果等腰三角形的顶角的余弦值为35，则底边上的高与底边的比值为 A ．12 B ．45 C ．23D ．1 【答案】D【解析】设等腰三角形的顶角为2α，底边上的高为h ，底边长为2x ，由三角形知识得tan x h α=，∵3cos 25α=，∴222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5ααααααα--===++，∴1tan 2xhα==，∴2h x =，∴底边上的高与底边的比值为1，故选D 4．ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， 2a =，b =，45A =︒，则B =（）A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒ 【答案】A【解析】由正弦定理可得：a bsinA sinB=，1222bsinA sinB a ===. 又因为2a =，b =， a b >，所以A B >，所以30B =︒，故选A.5．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =b ，a cos C =c （2-cos A ），则cos B =（） AB ．14CD【答案】B【解析】∵a cos C =c （2-cos A ），∴a cos C +c cos A =2c ，由正弦定理可得：sin A cos C +sin C cos A =2sin C ， ∴sin B =sin （A +C ）=2sin C ， ∴b =2c ，由a =b ，可得a =b =2c ，∴22221cos 2224a cbc B ac c c +-===⋅．故选：B ．6．在ABC ∆中，已知A=45，2,a b ==B 等于（）A ．30B ．60C ．150D ．30或150 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得045,21sin sin sin sin 0>>∴>==⇒=B b a A a b B B b A a 故知B=300,所以选A. 考点：正弦定理.7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若060=A ，045=B ，6=a 则=b （）A ．5B ．2C ．3D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin a bA B=，即006sin 60sin 45b =，得006sin 452sin 60b ==，选B ．考点：正弦定理 8．在中，则等于（）A ．60°B ．45°C ．120°D ．150° 【答案】D【解析】试题分析：由已知得b 2+c 2-a 2=−√3bc,根据余弦定理cosA =b 2+c 2−a 22bc=−√32, ∴∠A =150°.考点：1、余弦定理；2、特殊角的三角函数值.9．已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边长，b 和c 是关于x 的方程x 2﹣9x+25cosA=0的两个根（b ＞c ），且，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】C 【解析】试题分析：由已知：（sinB+sinC+sinA ）（sinB+sinC ﹣sinA ）=sinBsinC ，利用正弦定理可得b 2+c 2﹣a 2=bc ，进而利用余弦定理求cosA ，从而可求sinA 的值，由方程x 2﹣9x+25cosA=0，可得x 2﹣9x+20=0，从而b ，c ，利用余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=9，可求得a ，直接判断三角形的形状即可．解：由已知：（sinB+sinC+sinA ）（sinB+sinC ﹣sinA ）=sinBsinC ，∴sin 2B+sin 2C ﹣sin 2A=sinBsinC ，由正弦定理：∴b 2+c 2﹣a 2=bc ，由余弦定理cosA==，∴sinA=，又∵由（1）方程x 2﹣9x+25cosA=0即x 2﹣9x+20=0，则b=5，c=4， ∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=9，∴a=3， ∴b 2=c 2+a 2，三角形是直角三角形10．在锐角三角形中， ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，设2B A =，则ab的取值范围是（） A ．3232 B ．)2,2 C ．2,3 D ．02（，）【答案】A 【解析】2,B A =∴由正弦定理sin sin a bA B=得：sin sin sin 1sin sin22sin cos 2cos a A A A b B A A A A ====， B 为锐角，即090B <<，且2,B A A=∴C为锐角，0290{ 0180390A A ︒︒︒<<<-< ,所以233045,cos 22A A <<∴<<22cos 3A <<， 31232cos 2A <<ab 的取值范围是3232，故选A. 11．已知ΔABC 的面积为4，∠A =900，则2AB +AC 的最小值为（） A ．8 B ．4 C ．8√2 D ．4√2 【答案】A【解析】分析：由题意知ΔABC 的面积为4，且∠A =900，得AB ⋅AC =8，再由均值不等式，即可求解2AB +AC 的最小值.详解：由题意知ΔABC 的面积为4，且∠A =900，所以S =12AB ⋅AC =4，即AB ⋅AC =8，所以2AB +AC ≥2√2AB ⋅AC =2√2×8=8，当且仅当AB =2,AC =4时取得等号，所以2AB +AC 的最小值为8，故选A.点睛：本题主要考查了均值不等式求最小值和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记均值不等式的使用条件，以及等号成立的条件是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12．若ΔABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2−c2=4，且C=60∘，则ab的值为（）A．34B．23C．32D．43【答案】D【解析】【分析】：根据题意和余弦定理，直接求解。

2020届人教A版解三角形-单元测试

2
则 c = 7 3．
故选 D．
【点睛】
本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
8．在 ABC 中，已知 AB= 2 AC，∠B=30°，则∠A= ( )
A．45°
B．15°
C．45°或 135°
D．15°或 105°
【答案】D
【解析】
试题分析：由正弦定理可解得 sinC，结合范围 C∈（0，180°），可得 C，利用三角形
A.30 2海里
B.30 3海里
C.45 3海里
D.45 2海里
【答案】B
【解析】略
3．在△
ABC
中，角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，已知
a
=
5，π
3
<
C
<
π，若 b
2 a−b
=
sin 2C ，
sin A−sin 2C
则 c 等于
A． 5 B． 3 C．3 D．5 【答案】D
【解析】
【分析】
由π < C < π，故利用正弦定理将条件 b = sin 2C 中边化成角，然后变形可得 sinB = sin2C，
试题分析：∵ 在 △ABC 中， a 2，A 45 ，且此三角形有两解， ∴ 由正弦定理 a b 2 2 ，∴ b 2 2 sin A ，B C 180 45 135 ，由 B 有两个值，
sin A sin B 得到这两个值互补，若 B 45 ，则和 B 互补的角大于等于135 ，这样 A B 180 ，
∵AD1∥BC1，∴∠AD1P 为 D1P 与 BC1 所在的直线所成的角，在ΔAD1P 中，

第七章《三角函数》单元测试

第七章《三角函数》单元测试班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿得分：＿＿＿一、选择题：(3分×10)1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A 的各个三角函数值 ( )A ．都缩小31B ．都不变C ．都扩大3倍D ．无法确定 2.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（）A ．6B ．323C ．10D ．123．如图，在正方形网格中,直线AB ．CD 相交所成的锐角为α，则sin α的值是（） A.34 B. 43 C. 35 D. 454.如图,已知⊙O 的半径为1.AB 与⊙O 相切于点A,OB 与⊙O 交于点C,CD ⊥OA,垂足为D, 则cos ∠AOB 的值等于（） A.OD B.OA C.CD D.AB5.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（）A ．4B ．33 C ．332 D ．334第3题图第4题图第5题图第6题图6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（） A.αsin 1 B.αcos 1 C.αsin D.1O DCA BC DF EDBA7.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（） A.︒526sin 米 B. ︒526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ︒526cos 米8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则t a nC B E ∠的值是（）A ．247BC ．724D ．13第7题图第8题图二、填空题：（3分×8） 9. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=27则cosB= . 10.21θ=，则θ= ,11．在△ABC 中，若2|tan 1|cos )0A B -+=，则∠C 的度数为． 12．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC ＝8，则tanB= ．13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。

高一年级数学三角函数单元测试题二

三角函数单元测试题二一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的．（1）的值为（）．A． B． C． D．（2）函数的定义域是（）．（A）（B）（C）取（D）（3）已知：是第二象限角：且：则等于（）．A． B．C．－7 D．7（4）函数的最小正周期是（）．A． B． C． D．（5）（文）当时：函数的最大值为（）．（A）0 （B）5 （C）（D）3（理）函数的值域为（）．A． B．C． D．（6）若：则的值为（）．A． B． C． D．（7）设：则、、的大小是（）．A． B． C． D．（（8）．函数的单调递增区间是（）．（A）（B）（C）（D）（9）函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位而得到．（A）（B）（C）（D）（10）设：那么是函数为奇函数的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件（11）如果：那么的值为（）．A． B．－ C． D．－（12）函数的图象与函数的图象在闭区间上（）．A．可能没有公共点 B．只有一个公共点C．一定有两个公共点 D．至少有一个公点二、填空题：本大题共4小题：每小题4分：共16分把答案填在题中横线上（13）中：：那么这个三角形的最大角的度数为．（14）已知,那么的值等于．（15）函数的图象的两条相邻的对称轴之间的距离为：则．（16）是定义在R上的奇函数：且对任意成立：则的值= ．三、解答题：本大题共6小题：共74分解答应写出文字说明：证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）．已知：求的值．（18）（本小题满分12分）设函数满足（Ⅰ）求、的值：（Ⅱ）求使成立的的取值集合．（19）（本小题满分12分）求函数的最大值和最小值．（20）（本小题满分12分）在：角A、B、C的对边分别为、、：若：且：求的值．（21）（本小题满分12分）在中：于D：作：交AC于F：BC于E．求当x 取什么值时：的面积最大：并求这面积的最大值．（22）（本小题满分14分）已知：求的最大值．单元测试题答案一、选择题（1）B （2）C （3）D （4）C （5）(文)B、（理）A （6）A （7）A （8）A （9）B （10）C （11）D （12）D提示：（3）由得：又（4）经变形：得（5）（理）由：根据反余弦函数的图象：可得函数的值域为．（6）由已知可得且（7）（10）必要性显然：若：即：则∴是奇函数．（11）令：则（12）取特例作研究：设：则结合图象作分析时：注意两函数相邻两个公共点间距离为：区间的长度也为．二、填空题：（13）（14）（15）3 （16）0提示：（13）本题即：求角C：可用余弦定理．（15）本题即的最小正周期之半为（16）易有：又：故三、解答题（17）∵：故∴：∴∴（18）（Ⅰ）由：即：故又：即：故（Ⅱ）∴：即∴∴∴所求的取值集合为（１９）设：则由可得到．又．故：可得时：的最大值为：时：的最小值为.（20）由,得：∴：∴又：依正弦定理有∴：即由此可得（２１）如图：设：（均定值）：则在：中：分别可得：于是因此当即时：的最大面积为.。

2020届人教A版-解三角形__单元测试

解三角形一、单选题1．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝（） A ．2 B．C． D．【答案】D 【解析】如图：AD 是直径，则045D C ∠=∠=在直角三角形ABD 中，42sin sin 45AB R AD D ====R =故选D2．在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，若b =√11，c =3，且sinC =3√1111，满足题意的ΔABC 有（）A ．0个B ．一个C ．2个D ．不能确定【答案】B【解析】b =√11，c =3，b >c ,C 为锐角，且sinC =3√1111， bsinC =√11×3√1111=3=c ，满足题意的ΔABC 有一个，选B.3．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a =1，b =√3，A =30∘，则c 边的长为（）BCA ．2B ．1C ．1或2D ．√3或2 【答案】C【解析】试题分析：；已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理得到角B 的大小，再根据三角形的三角关系，得到三角形的形状，进而求得边长. 详解：根据正弦定理得到asinA =bsinB ⇒sinB =√32，故角B 为60∘或120∘，当角B 为60∘时角C 等于直角，三角形满足勾股定理，得到边c 等于2；当角B 等于120∘，角C 也等于30∘，此时三角形是等腰三角形，得到边c 等于1. 故答案为：C.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a 2=b 2+c 2−2bc cos A ；（2）cos A =b 2+c 2−a 22bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o ,45o ,60o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 4．已知ΔABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2bcosC ，且b−ac−a =sinA+sinC sinB，则这个三角形的形状是（）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A【解析】分析：先由正弦定理进行角化边得到a 2+b 2-c 2=ab 再由余弦定理可得C 值，结合a =2bcosC 即可得出结论.详解：由正弦定理化简（a-c ）（sinA+sinC ）=（a-b ）sinB ，得：（a-c ）（a+c ）=b （a-b ），整理得：a 2-c 2=ab-b 2，即a 2+b 2-c 2=ab ，由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab=12⇒C =π3，再由a =2bcosC ，可得a=b ，结合C=60°，故三角形的形状为等边三角形，选A. 点睛：考查正余弦定理的运用，对b−ac−a =sinA+sinC sinB角化边得到a 2+b 2-c 2=ab 再由余弦定理得出C 值是解题关键，属于中档题.5．在△ABC 中，三边长AB =7，BC =5，AC =6，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A ．19 B ．−19 C ．18 D ．−18 【答案】B 【解析】【分析】利用余弦定理求得cosB ，再利用数量积公式，即可求出结果. 【详解】∵三边长AB=7，BC=5，AC=6，∴cosB=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =72+52−622×7×5=1935AB⋅BC=AB⋅BCcos(π−B)=7×5×(−1935)=−19.故选B.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理，解题关键是明确数量积中两个向量的夹角与三角形内角的关系.6．在ΔABC中，tanA是以−4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】A【解析】【分析】首先由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan(A+B)=−1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．【详解】解：由题意可得，tanA=4−(−4)7−3=2，(tanB)3=913=27，所以tanB=3故tan(A+B)=2+31−2×3=−1，∵0<A+B<π，∴A+B=3π4，∴∠C=π4；又∵tanA>0，tanB>0，0<A<π，0<B<π，∴0<A<π2，0<B<π2，故△ABC为锐角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，考查计算能力及分析能力，属于中档题。

三角函数、平面向量单元测试题

Ａ２ＢＣ一Ｄ一．．丢．３．
５若１ — １１ — ２，ａｂ，ｃａ。．ａ１，ｂ１ｃ＋且上则
向量ａ与ｂ的夹角为（
Ａ．０３。Ｂ．。６０
ｃＯ，（ｎ１，（，・ △ Ａｏ）ｓＯ）Ｅｏ则当ｏＢ的面ｓＢｉ・Ｏ号］
ｃ．一２
Ｄ．，
② 在 △ ＡＢＣ中，ｃ一９。则ｌＡＣ若Ｏ，ｌ＋ｌＣＢｌ一ｌＡＢｌ；ｌ。Ｉｌｌ
１．知函数／（）ａｉ．— ｂｏｘ（ｂ为１已一ｓｎｒ；ｃｓ “、
③ 在ＺＡＢＣ中，ｌＡＣｉ＋ｌＣＢｌ＞￣ｌｌｌＪ
后的图象如图２所示，则新图象所对应函数的解
ｒ旁 ‘ ＼
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一
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）．
厂）＿１＋ ’ ）２・ａ的所有可能值为（（（一４则
Ａ．１Ｂ１，一
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ｌｌＡＢ．ｌ１
常数，，∈Ｒ在一詈处取得最小值，ｎ） ≠０则
其中真命题的个数为（
）．
Ｄ．３
Ｐ５Ｐ１
函，竿一）（）数一（是．
Ａ．函数且它的图象关于点（，）称偶丌０对
积最大时，一（日），
）．
Ｃ．１０２。
１一
Ｄ．１０５。
６将函数 — ｓ￣ｘ．ｉｒ（＞０的图象按向量ａ）

三角函数单元测试题

繁昌一中三角函数综合测试题姓名________________学号________________成绩________________一、选择题1．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433B ．433 C ．－43 D ．434．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－43 B ．－34 C ．43 D ．346．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝{γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ⊆B ⊆CB ．B ⊆A ⊆CC ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31，则sin β 的值是( )．A ．31 B ．－31 C ．322 D ．－3229．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )．A ．⎪⎭⎫⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛23π ，4π510．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝552，2π≤α≤π，则tan α＝．13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，下列命题正确的是______________． ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简： (1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2).πcos -πsin πsin πsin πtan )719()－723()716－()＋3712＋(求2,)75＋(设+=ααααα19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 在区间],0[π的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，(0,||)ωϕπ><部分图像如图所示。

三角函数习题及答案

任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。

则（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）４．若，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若且，则θ的终边在（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。

7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。

三、解答题：10．已知角α的终边在直线上，求sinα及cot的值。

11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。

12．已知，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。

同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．化简结果是（）（A）0 （B）（C）22．若，且，则的值为（）或3. 已知，且，则的值为（）4. 已知，并且是第一象限角，则的值是（）5. 化简的结果是（）6. 若且，则角所在的象限是（）（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限填空题：7．化简▁▁▁▁▁▁。

8．已知，则的值为▁▁▁▁▁▁。

9．=▁▁▁▁▁。

10．若关于的方程的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则▁▁▁▁。

解答题：11．已知：，求的值。

12．已知，求证：13．已知，且，求的值。

14．若化简：两角和与差的三角函数1．“”是“”的（）（A）充分必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．已知且为锐角，则为（）或非以上答案3．设则下列各式正确的是（）4．已知，且则的值是（）二、填空题：5．已知则的值为6．已知且则7．已知则8．在中，是方程的两根，则三、解答题：9．求值。

(12)三角函数单元测试题

三角单元测试题一、选择题：（每小题5分，计50分）1.（2006 （A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称2. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30°4．（2006江西文）函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（）Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2πＤ．4π5．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x6．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（） A ．1B ．2 C ．3D ．27．（2003全国文）函数sin()(0)y x R ϕϕπϕ=+≤≤=是上的偶函数，则（）（A ）0 （B ）4π （C ）2π（D ）π8．( 2007广东文)已知简谐运动()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（）9．（2004辽宁）若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（）A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,2ϕω==D ．6,2ϕω-==10．（2007江西文）若tan α＝3，tan β＝34，则tan(α－β)等于（） A ．－3 B ．－31 C ．3 D ．31二.填空题: （每小题5分，计20分）11．（2006重庆文）已知sin 5α=，2παπ≤≤，则tan α= 。

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》单元达标测试题(附答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍C．都不变D．不能确定2．若∠A为锐角，且sin A＝，则cos A等于（）A．1B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC交BC于点D，若AB＝4，tan∠CAD＝，则BC＝（）A．6B．6C．7D．75．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．+1C．D．+16．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米，BC⊥AC于点C，则赛道AB的长度为（）A．米B．米C．50sin40°米D．50cos40°米7．如图，河堤横断面迎水坡AB坡比是1：2，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）mA．8B．16C．4D．48．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．比较大小：tan50°tan60°．10．若（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则tan∠P AB+tan∠PBA ＝．12．如图所示，某河提的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且AB边的坡度为，则河堤的高BE为米．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A 为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为．14．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是．15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，在AH上取一点K，连接CK，使得∠HKC+∠HAC＝90°，在CK上取一点N，使得CN＝AC，连接BN，交AH于点M，若tan∠ABC ＝2，BN＝15，则CH的长为．16．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．计算：﹣2（1+sin60°）18．（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD ＝6．求AD的长．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，tan A＝．求：（1）S△ABC；（2）∠B的余弦值．20．如图，楼房AB后有一假山CD，CD的坡度为i＝1：2，测得B与C的距离为24米，山坡坡面上E点处有一休息亭，与山脚C的距离CE＝8米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为45°．（1）求点E到水平地面的距离；（2）求楼房AB的高．21．某海港南北方向上有两个海岸观测站A，B，距离为10海里．从港口出发的一艘轮船正沿北偏东30°方向匀速航行，某一时刻在观测站A，B两处分别测得此轮船正好航行到南偏东30°和北偏东75°方向上的C处．经过0.5时轮船航行到D处，此时在观测站A 处测得轮船在北偏东75°方向上，求轮船航行的速度（结果精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.414，＝1.732）22．如图，为测量某建筑物BC的高度，采用了如下方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD（坡度i＝1：2.4）行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，底端B 的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内．根据测量数据，计算出建筑物BC 的高度．（参考数据：）23．阅读以下材料，并解决相应问题：在学习了直角三角形的边角关系后，我们可以继续探究任意锐角三角形的边角关系，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．如图1，过点A作AD⊥BC于点D，则根据定义得sin B＝，sin C＝，于是AD＝c sin B，AD＝b sin C，也就是c sin B ＝b sin C，即．同理有，，即最终得到．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．（1）在锐角△ABC中，若∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB．（2）仿照证明过程，借助图2或图3，证明和中的其中一个．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，∴边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，∴锐角A的正弦值和余弦值没有改变．故选：C．2．解：∵∠A为锐角，且sin A＝，∴∠A＝60°，∴cos A＝cos60°＝，故选：D．3．解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，∴tan A＝＝，故选：D．4．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝4，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝4×＝4，BD＝AB cos45°＝4×＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD tan∠CAD＝4×＝3，∴BC＝BD+DC＝4+3＝7，故选：C．5．解：过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，∵∠C＝30°，∴tan C＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故选：A．6．解：在Rt△ABC中，∵∠A＝40°，BC＝50米，∴sin40°＝，∴AB＝＝米，故选：A．7．解：Rt△ABC中，BC＝4m，tan A＝1：2；∴AC＝＝8m，∴AB＝＝＝4（m）．故选：C．8．解：延长AC到D，连接BD，如图：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴sin∠BAC＝．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°，故答案为：＜．10．解：∵（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，∴3tan A﹣＝0，2sin B﹣＝0，则tan A＝，sin B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．11．解：设小正方形的边长是a，∵tan∠P AB＝＝＝，tan∠PBA＝＝＝，∴tan∠P AB+tan∠PBA＝+＝．12．解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE＝12：5，设AE＝5x米，则BE＝12x米，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：132＝5x2+（12x）2，即169x2＝169，解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），5x＝5，12x＝12即河堤高BE等于12米．故答案为：12．13．解：∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，BC＝＝，∴sin∠C＝＝＝，故答案为：．14．解：过点F作直线F A∥OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥F A于点H，则∠F AE＝90°，∵F A∥OG，∴∠FGO＝∠HFG．∵∠EFG＝90°，∴∠FEA+∠AFE＝90°，∠HFG+∠AFE＝90°，∴∠FEA＝∠HFG＝∠FGO，∵cos∠FGO＝，∴cos∠FEA＝，在Rt△AEF中，EF＝10，∴AE＝EF cos∠FEA＝10×＝6，∴根据勾股定理得，AF＝8，∵∠F AE＝90°，∠AOG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形OGHA为矩形，∴AH＝OG，∵OG＝17，∴AH＝17，∴FH＝17﹣8＝9，∵在Rt△FGH中，＝cos∠HFG＝cos∠FGO＝，∴FG＝9÷＝15，∴由勾股定理得：HG＝＝12，∴F（8，12）．故答案为：（8，12）．15．解：如图，过点N作NJ⊥BC于J．设HJ＝x．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵tan∠ABH＝＝2，∴可以假设BH＝k，2k，∵∠HKC+∠HAC＝90°，∠HKC+∠KCH＝90°，∴∠HAC＝∠KCH，∵NJ⊥BC，∴∠AHC＝∠CJN＝90°，∴△AHC∽△CJN，∴＝＝＝2，∴CJ＝k，∴CH＝x+k，JN＝（x+k），∴tan∠NBJ＝＝，设NJ＝y，BJ＝2y，∵BN＝15，∴5y2＝152，∴y＝3，∴NJ＝3，∴CH＝2NJ＝6．16．解：连接CM，DN，由题意得：CM∥AB，∴∠APD＝∠NCD，由题意得：CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，CD2＝22+42＝20，∴CN2+DN2＝CD2，∴△CND是直角三角形，∴tan∠NCD＝＝＝3，∴∠APD的正切值为：3，故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝﹣2（1+）＝+﹣2﹣＝﹣2．18．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴b＝c＝4，∵tan A＝，∴a＝b tan A，∴a＝4×＝12；（2）∵∠C＝90，∠BDC＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BC＝CD＝6，∵sin A＝，∴AB＝＝10，∵AC2＝AB2﹣BC2，∴AC2＝102﹣62，∴AC＝8，∴AD＝AC﹣DC＝2．19．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴设CD＝4k，则AD＝3k，∴AC＝＝＝5k，∵AC＝15，∴5k＝15，∴k＝3，∴AD＝9，CD＝12，∴S△ABC＝AB•CD＝×15×12＝90，∴S△ABC＝90；（2）在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝15﹣9＝6，CD＝12，∴BC＝＝＝6，∴cos B＝＝＝，∴∠B的余弦值为．20．解：（1）过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于F，∵CD的坡度i＝EF：CF＝1：2，∴设EF＝a米，则CF＝2a米，在Rt△CEF中，根据勾股定理得：CE＝＝＝a（米），∵CE＝8米，∴a＝8，∴a＝8，∴EF＝8米，CF＝2a＝16（米），∴点E到水平地面的距离为8米；（2）如图：延长FE交AG于点H，由题意得：∠HAE＝45°，AH＝BF＝BC+CF＝24+16＝40（米），AB＝FH，在Rt△AHE中，HE＝AH•tan45°＝40×1＝40（米），∴AB＝HF＝HE+EF＝40+8＝48（米），∴楼房AB的高为48米．21．解：作AE⊥CD于E，∵∠ACB＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AC＝AB＝10海里，∵向北的方向线是平行的，∴∠ACF＝∠CAB＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC＝5海里，AE＝AC＝5海里，∵∠DAC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠DAE＝75°﹣30°＝45°，∴DE＝AE＝5海里，∴CD＝5+5≈13.66（海里），轮船航行的速度为：13.66÷＝27.3（海里/时），答：轮船航行的速度是27.3海里/时，22．解：如图，过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH，在RtADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∴BF＝DH＝50米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，∠CEF＝60°，tan∠CEF＝tan60°＝＝，∴CF＝EF＝50＝86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．答：建筑物BC的高度约为136.6米．23．解：（1）根据阅读材料可知，，∵∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，∴＝，∴AB＝＝2；（2）证明．理由如下：如图，连接CO并延长交⊙O于D，连接AD、BD，则∠DAC＝∠DBC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ADC中，sin∠ADC＝，∴CD＝．在Rt△BDC中，sin∠BDC＝，∴CD＝，∴＝，∴＝，即在△ABC中，．。

新人教数学七下第7章(三角形)单元测试试卷及答案

七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测A 卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积______△ACD 的面积．（填“>”，“<”或“=”） 3．在△ABC 中，若∠A =30°， ∠B =60°，则这个三角形为三角形；若∠A ：∠B ：∠C =1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm 、8cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm 、10cm 、20cm 三根木条，他可以选择长为 cm 的木条．5．如图所示的图形中x 的值是__ ____．6．过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成______个三角形．（用含n 的式子表示）7．如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是．8．如图，△ABC ≌△AED ，∠C =400，∠EAC =300，∠B =300，则∠D = ，∠EAD = ． 9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，第5题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．你的添加条件是（填一个即可）． 10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是____ _ cm ． 11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD =0.5cm ，BC =1cm ，则AF = ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是． 13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB = m ． 14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ．二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（）18．一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0 三、解答题（共60分） 19．（5分）如图，（1）过点A 画高AD ；第13题第11题第15题（2）过点B画中线BE；（3）过点C画角平分线CF．20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为．第6题30°30°30°A 第8题GED CBA第5题DCBA第2题第3题第4题第15题第16题9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系：． 10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（）A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（）第9题第12题第13题EDC BAA ．6B ．7C ．8D ．9三、解答题（共60分） 19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？ 20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）．CBA CBA24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？DACB26．（8分）如图所示，小明欲从A地去B地，有三条路可走：①A→B；②A→D→B；③A→C→B．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC＞AD+DB，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．。

三角函数的概念专题练习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

三角函数的概念专项练习题一、选择题1、(多选)若角α的终边经过点P (x ，－3)且sin α＝－31010，则x 的值为( ) A ．－ 3 B ．－1 C ．1 D. 32、已知点P(－3，y)为角β终边上一点，且sinβ＝1313，则y 的值为( ) A ．±12 B.12 C ．－12 D ．±2答案：B5、在△ABC 中，若sin A cos B tan C <0，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形6、 (多选)已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是( ) A ．sin 2α>0 B ．cos 2α>0C ．cos α2>0 D ．tan α2>07、若角α的终边在直线y ＝3x 上，sinα<0，且P(m ，n)是角α终边上一点，|OP|＝10(O 为坐标原点)，则m －n ＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－48、若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角9、 (多选)下列选项中，符号为负的是( )A ．sin(－100°)B ．cos(－220°)C ．tan 10D ．cos π10、已知点P (sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限11、已知sin α＝513，cos α＝－1213，则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫513，－1213B.⎝⎛⎭⎫－513，1213C.⎝⎛⎭⎫1213，－513D.⎝⎛⎭⎫－1213，51312、(多选)若sin θ·cos θ>0，则θ在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13、点A (x ，y )是60°角的终边与单位圆的交点，则y x 的值为( )A. 3 B ．－ 3 C.33 D ．－3314、代数式sin(－330°)cos 390°的值为( ) A ．－34 B.34 C ．－32 D.1415、若cos α＝－32，且角α的终边经过点P (x,2)，则P 点的横坐标x 是( ) A ．2 3 B ．±2 3 C ．－2 2 D ．－2 316、(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是( )A ．cos(－280°)<0B ．sin 500°>0C ．tan ⎝⎛⎭⎫－7π8>0D ．tan 53π12>017、已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角θ是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角18、函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域是( )A ．{x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z} B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π2≤x ≤k π＋π，k ∈Z D ．{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z}二、填空20、已知角α的终边与单位圆的交点为P ⎝⎛⎭⎫35，y (y <0)，则tan α＝.21、已知角α的终边过点P (－3a,4a )(a ≠0)，则2sin α＋cos α＝.22、若－300°角的终边所在直线上有一点(－4，a )，则a 的值为．23、已知角α终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－32，y ，则cos α＝，sin α＝.24、点P (tan 2 020°，cos 2 020°)位于第象限．25、已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是．26、求函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为________．.三、解答题27、角θ的终边落在直线y ＝2x 上，求sin θ，cos θ的值．28、求下列函数的定义域：（1）y =)lg(cos x ；（2）y =lgsin2x +29x -．29、求函数y =1cos 3cos 22-+-x x +lg （36－x 2）的定义域．30、求函数y =x sin +lg （2cos x －1）的定义域．31、在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.32、求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域．33、利用单位圆，求适合下列条件的0到2π的角的集合．求(1)sinα≥12；(2)cosα＜22.34、设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．35、求满足sin α>的角α的取值范围；（2）求满足sin cos αα>的角α的取值范围。

三角函数单元测试题(含答案)

学友教育三角函数单元测试题任课老师————————学生姓名 ———————— 得分 —————————一、选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入下表。

每小题 3 分，共 45 分）题号 12345678910 11 1213 14 15答案（ 1）函数 y=5sin6x 是（ A ）周期是的偶函数（ B ）周期是 3π的偶函数3（ C ）周期是的奇函数（ D ）周期是的奇函数36（2） α 是第二象限的角，其终边上一点为P （ x ， 5 ），且 cos α =2x ，则 sin α =410 6 2 10（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）4444（3）函数 ysinxa 0 的最小正周期是a（ A ） 2 a2 2 （ D ） 2 a（ B ）（ C ）aa（4）已知 sin4，且 α是第二象限的角，则 tg α =4 533 4（ A ）（ B ）（C ）（D ）3443（5）将函数 y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ ) 的图象6（ A) 向右平移个单位 (B)向左平移个单位66（ C ）向右平移个单位（ D ）向左平移个单位1818（6）设是第二象限角，则sin seccsc 21（ A ）1（ B ） tg 2（ C ） ctg 2（D ） 1（7）满足不等式 sin x1的 x 的集合是42（A ）x | 2k5 13 , k Zx 2k1212（ B ） x | 2kx 2k7 , k Z1212（ C ） x | 2kx 2k5, k Z66（ D ） x | 2kx 2k , k Z x | 2k5 x 2k 1 , k Z66（ 8）把函数y cosx 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为4（ A ） ycos 2x（ B ） ycosx（ C ） y sin 2x （ D ） ysin 2x424（9）设2, 则的范围是2（ A ）,0（B ）,（C ）,0 （D ） 2,22（10）函数 y=4 sin(4x) 的最小正周期是5（A ）（ B ） 4π （ C ）（ D ）824（11）函数 y4 sin2x3 的图象（ A ）关于直线 x 6 对称（ B ）关于直线 x对称（ C ）关于 y 轴对称12（D ）关于原点对称（12）函数 ylg tgx 的定义域为2（ A ） k , k, kZ（ B ） 4k ,4k , k Z42（ C ） 2k ,2k, k Z （ D ）第一、第三象限角所成集合（13）函数 ysin5 2x2（ A ）是奇函数（ B ）是偶函数（ C ）既不是奇函数，也不是偶函数（ D ）奇偶性无法判断（14） α ∈［ 0， 2π］，且 1 cos 2 1 sin 2sin cos，则 α ∈（A ）［0，］（ B ）［， π ］（ C ）［ π ， 3］（ D ）［ 3， 2π］2 2 2 2（ 15）已知 tg α=2 ，则 sin 2α +2sin α cos α +3cos 2 α+2= （A ）7（B ）21（C ） 3（D ）1155二、（每小题 3 分，共 18 分）填空题（1）设集合 Mk , kZ , Nx | x k, k Z , 则 M , Nx | x244之间的关系为 _______。

2021年苏科版九年级下册第七章锐角三角函数（中档题）单元测试（一）

2021年苏科版九年级下册第七章锐角三角函数（中档题）单元测试（一）2021九下第七章《锐角三角函数》（中档题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在Rt △ABC 中，∠C =90，cosA =1213，BC =10，则AB 的长为( ) A. 12 B. 13 C. 24 D. 262. 在直角坐标平面内有一点P(3,4)，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是( )A. tanα=43；B. cotα=45；C. sinα=35；D. cosα=54． 3. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )．A. 12B. 34C. √32 D. 454. 如图，∠AOB =45°，点M ，N 在边OA 上，OM =3，ON =7，点P 是直线OB 上的点，要使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则cos∠OCE为()A. 35B. 3√1313C. 23D. 2√13136.在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是()A. 23B. 32C. 35D. 537.如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线x=?5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF 的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是()A. 817B. 717C. 4√213D. 7√2268.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D 外，那么r可以取()A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是()A. △AEF∽△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=3410.如图，△ABC内接于⊙O，半径为6，CD⊥AB于点D，sin∠ACD=2，则BC的长为()3A. 2√5B. 4√5C. 3√2D. 5√3二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知正方形ABCD的边长为1.如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，联结AD′，那么cot∠BAD′=．12.如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是______．13.如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2√3，则⊙O面积为____．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则cosB的值是．15.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若AC=2√3，tan∠BCD=√2，2则AB=______．16.如图，河岸EF//MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米，则河的宽度为________米．17.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0,2√3)，OC与⊙D交于点C，∠OCA=30°，则圆中阴影部分的面积为________．18.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD?的长为____．三、解答题（本大题共7小题，共96分）19.如图，在矩形方格纸ABCD中，点E，F均为格点(注：组成方格纸的小正方形顶点称为格点)．(1)直接写出sin∠EAF的值；(2)按下列要求画出图形：①在方格纸中找一格点P，使AP平分∠EAF，画出线段AP；②在CD边上找一格点Q，使FQ⊥AP，画出线段FQ．20.小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′=7.5°，使光影落在C点正上方的D 点，测得CD=10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB.(√3≈1.73，结果精确到0.1)．21.如图，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，连接DE、CD交⊙O于G，连接EG并延长交BC于H．(1)求证：DE//BC；(2)连接AG，若EH⊥BC，求sin∠DAG的值．22.如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△AB C，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．(1)求证：∠DAC=2∠B；(2)若sinB=3，AC=6，求⊙O的半径．523.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O?A?B?C 表示支架，支架的一部分O?A?B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO=7cm，∠BAO=160°，BC//OM，CD=8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示)，此时C′D′⊥OM，AD′//OM，AD′=16cm，求点B 到水平桌面OM的距离，(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm)24.如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如果AB=6，sin∠CBD=1，求PD的长．325.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF．(1)求∠CDE的度数;(2)求证：DF是⊙O的切线;(3)若AC=2√5DE，求tan∠ABD的值．答案和解析1.D解：Rt△ABC中，∠C=90，∵cosA=ACAB =1213，∴可以假设AC=12k，AB=13k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AB=26，2.A3.C解：如图，作直径OE，连接CE，则OE=10，根据圆周角定理得：∠E=∠B，∵OE为直径，∴∠OCE=90°，∵C(0,5)，∴OC=5，根据勾股定理CE=√OE2?OC2=√102?52=5√3，，4.C解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=32√2<4，NN′=ON×sin45°=72√2>4，MH=M′N′=4×sin45°=2√2<4，所以只有两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB 于P1、P2，此时△NP1M 和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，5.B解：如图，过点E作EH⊥DO交DO的延长线于H，设OA=r．∵OD⊥AB，∴AC=BC=4，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∴r2=42+(r?2)2，解得r=5，∴OA=OE=5，OC=3，∵∠H=∠ACO，∠EOH=∠AOC，AO=EO，∴△EOH≌△AOC(AAS)，∴EH =AC =4，OH =OC =3，CH =6，∴EC =√EH 2+CH 2=2√13，∴cos∠OCE =CH EC =62√13=3√1313， 6. A解：如图取格点K ，连接BK ，则CD//BK ．过点K 作KH ⊥AB 于H ．∵S △ABK =12?AK ?4=12AB ?KH ，AB =√42+72=√65，∴HK =20√65=4√6513，∵BH =√BK 2?HK 2=√20?(4√6513)2=6√6513，∵CD//BK ，∴∠AOC =∠ABK ，∴tan∠AOC =tan∠ABK =HK BH =4√65136√6513=23， 7. D解：如图，设直线x =?5交x 轴于K.由题意KD =12CF =5，∴点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD 与⊙K 相切时，△ABE 的面积最小，∵AD 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥KD ，∵AK =13，DK =5，∴AD =12，∵tan∠EAO =OE OA =DK AD ，∴OE 8=512，∴OE =103，∴AE =√OE 2+OA 2=263，作EH ⊥AB 于H ．∵S △ABE =12?AB ?EH =S △AOB ?S △AOE ，∴EH =7√23，∴sin∠BAD =EH AE=7√23263=7√226．8. B解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接CD 交AF 于点G ，∵AB =AC ，BC =4，∴BF =CF =2，∵tanB =2，∴AFBF =2，即AF =4，∴AB =√22+42=2√5，∵D 为AB 的中点，∴BD =√5，G 是△ABC 的重心，∴GF =13AF =43，∴CG =√(43)2+22=2√133，∴CD =32CG =√13，∵点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，∴√5<√13，<="" p="">9.D解：如图，作DK//BE交BC于K，交AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD//BC，∴∠EAF=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴△AEF∽△CAB，故A正确，∵BE//DK，∵DE//BK，∴四边形BEDK是平行四边形，∴DE=BK，∵AE=DE，AD=BC，∴BK=KC，∵KH//BF，∴CH=FH，∵AE=DE，EF//DH，∴AF=FH，∴CF=2AF，故B正确，∵FH=CH，DH⊥CF，∴DF=DC，故C正确，10.B解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A=∠E，∴∠ECF=∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，∴sin∠EBC=sin∠ACD=2 3，∴CEBE =23，∵BE=12，∴CE=8，∴BC=√BE2?CE2=4√5．11.√22∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B=BD=√2，∴cot∠BAD′=ABD′B =√2=√22．12.45解：如图，过点B作BD⊥AC于D．∵AB=√32+42=5，在Rt△ABD中，cos∠BAC=ADAB =45，解：连接OC，作OH⊥AC于H，则CH=HA=12AC=√3，∵△ABC是正三角形，∴∠OCH=30°，∴OC=CHcos30=2，∴⊙O的面积为：4π．14.35解：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，由勾股定理得CD=6，∴cosD=CDAD =610=35，∴cosB=cosD=35，解：∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°；∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90，∴∠A=∠BCD．在Rt△ABC中，tanA=BCAC，∴BC=AC?tanA=√6，∴AB=√AC2+BC2=3√2．16.(30+10√3)解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK?AB=x?30，∴HD=x?30+10=x?20，在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=HDHB，∴√33=x?20x，解得：x=30+10√3．故答案为(30+10√3)米.17.解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2√3，=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2√3×√33径为2，．π18.43解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30°=2√3√32=4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧CD?的长19.解：(1)sin∠EAF=45，(2)如图所示：20.解：作AE⊥M′N′，设AB=x米，∵∠PAE=∠DAE，∴∠N′AD=∠M′AP=7.5°+30°= 37.5°，∴∠DAB=37.5°+7.5°=45°，∴在Rt△ABD中，DB=AB=x，又∵在Rt△ABC中，BC=AB?tan∠CAB=x?√33=√33x，∴x?√33x=10，解得，x=5(3+√3)≈23.7(米)，答：平面镜放置点与墙面的距离AB是23.7米．21.(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB，AC切⊙O于D，E，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵2∠ADE+∠DAE=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．(2)解：∵EH⊥BC，DE//BC，∴EH⊥DE，∴DG是⊙O的直径，∵CF，CE是⊙O的切线，CF=CE，∠DCF=∠DCE，∵∠EDC=∠DCF，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=EC=CF，同法可证：BD=BF=CE=DE，∵DE//BC，DE=12BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AD=BD=BF=CF，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ECG=∠CEG=∠EDC=30°，∴GE=GC，设GE=GC=m，则DG=2m，CD=3m，AD=√3m，∴AG=√AD2+DG2=√(√3m)2+(2m)2=√7m，∴sin∠DAG=DGAG =√72．。

苏教版(2019)必修第一册_《第7章_三角函数》2020年单元测试卷

苏教版（2019）必修第一册《第7章三角函数》2020年单元测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A.y＝sin xB.y＝cos xC.y＝sin(12x+π3) D.y＝cos(π3−2x)2. 已知点P(3, 4)在角α的终边上，则cos(π2+α)的值为（）A.3 5B.−35C.45D.−453. 代数式sin(−330∘)cos390∘的值为（）A.−34B.√34C.−√34D.144. 已知tan(π3−α)=13，则tan(2π3+α)=()A.1 3B.−13C.2√33D.−2√335. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是()A. B.C. D.6. 若A为三角形ABC的一个内角，且sin A+cos A=23，则这个三角形是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.正三角形7. 下列函数中，以π2为周期且在区间(π4, π2)单调递增的是（）A.f(x)＝|cos2x|B.f(x)＝|sin2x|C.f(x)＝cos|x|D.f(x)＝sin|x|8. 有一种波，其波形为函数y=−sin(π2x)的图象，若其在区间[0, t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A.5B.6C.7D.8二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是（）A.tanα=−sinαcosαB.√1−2sinαcosα=sinα−cosαC.cosα=−√1−sin2αD.√1+2sinαcosα=sinα+cosα将函数y＝sin(x+φ)的图象F向左平移π6个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为(π4,0)，则φ的取值可能是（）A.π12B.−5π12C.5π6D.7π12定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π+α)=−14，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（）A.sinβ=√154B.cos(π+β)=14C.tanβ=√15D.tanβ=√155已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0)的图象经过点(π3,12)，且在区间(π12,π6)上单调，则ω，φ可能的取值为（）A.ω＝2，φ=−π6B.ω＝2，φ=−π2C.ω＝6，φ=π6D.ω＝6，φ=5π6三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）已知α∈(0, π)，sinα+cosα=√53，则tanα＝________．设a＝sin33∘，b＝cos55∘，c＝tan35∘，则a，b，c的大小关系为________．（按由小到大顺序排列）已知函数y＝a sin(2x+π6)+b在x∈[0, π2]上的值域为[−5, 1]，则a+b的值为________．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω=________，f(7π12)=________四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）已知角α的终边经过点P(4, −3)，求2sinα+cosα的值；（2）已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3:4，求2sinα+cosα的值．已知cos(π+α)=−12，且α在第四象限，计算：（1）sin(2π−α)；（2）sin[α+(2n+1)π]+sin(π+α)sin(π−α)cos(α+2nπ)(n∈Z)．已知函数f(x)=3tan(2x−π3)．（1）求f(x)的定义域与单调区间（2）比较f(π2)与f(−π8)的大小．如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？设a为正实数．如图，一个水轮的半径为am，水轮圆心O距离水面a2m，已知水轮每分钟逆时针转动5圈．当水轮上的点P从水中浮现时（即图中点P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度ℎ(m)表示为时间t(s)的函数；（2）点P第一次达到最高点需要多少时间．已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0)的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)周期为2π3，当x∈[0,π3]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析苏教版（2019）必修第一册《第7章三角函数》2020年单元测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】三角函数的周期性【解析】求出函数的周期，判断选项的正误即可．【解答】对于A，B，正、余弦函数的周期为T=2π|ω|=2π，所以A、B不正确；y＝sin(12x+π3)的周期为4π，所以C不正确；y＝cos(π3−2x)的周期为π，所以D正确．2.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】点P(3, 4)在角α的终边上，求出r=√32+42=5，再由cos(π2+α)=−sinα，能求出结果．【解答】∵点P(3, 4)在角α的终边上，∴r=√32+42=5，∴cos(π2+α)=−sinα=−yr=−45．3.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】sin(−330∘)⋅cos 390∘＝sin(−360∘+30∘)⋅cos(360∘+30∘)＝sin 30∘⋅cos 30∘=12×√32=√34．4.【答案】 B【考点】两角和与差的正切公式【解析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵ tan (π3−α)=13，则tan (2π3+α)=−tan [π−(2π3+α)]=−tan (π3−α)=−13，故选：B ． 5.【答案】 D【考点】函数图象的作法【解析】此题暂无解析【解答】解：设f(x)=2|x|sin2x ，f(−x)=2|−x|sin(−2x)=−2|x|sin2x =−f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A 和B ．又因为f (π2)=2|π2|⋅sinπ=0，所以排除C ．故选D ． 6.【答案】 A【考点】三角形的形状判断【解析】利用sin A +cos A =23，两边平方可得sin A cos A =−518，进而判断出A 是钝角．【解答】∵ sin A +cos A =23两边平方可得：sin 2A +cos 2A +2sin A cos A =49，化为sin A cos A =−518， ∵ A ∈(0, π)，∴ sin A >0，cos A <0． ∴ A 为钝角．∴ 这个三角形是钝角三角形． 7. 【答案】 A【考点】正弦函数的单调性【解析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解．【解答】f(x)＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f(x)＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f(x)＝|sin2x|在π4处取得最大值，不可能在区间(π4, π2)单调递增，可排除B．8.【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】由题意并根据函数y=−sin(π2x)的图象特征可得t≥74⋅T，由此求得正整数t的最小值．【解答】函数y=−sin(π2x)的图象在区间[0, t]上至少有2个波峰，即函数在区间[0, t]上至少有2个最大值．由于函数y=−sin(π2x)的周期为2ππ2=4，故区间[0, t]至少包含74个周期，由题意并根据函数y=−sin(π2x)的图象特征可得t≥74×4＝7，故整数t的最小值是7，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）【答案】B,C【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数值的符号【解析】利用同角三角函数基本关系式以及三角函数的符号，判断选项的正误即可．【解答】由同角三角函数的基本关系式，知tanα=sinαcosα，故A错误；因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα−cosα>0，sinα+cosα的符号不确定，所以√1−2sinαcosα=√(sinα−cosα)2=sinα−cosα，故B、C正确，D错误．【答案】B,D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】先求出F′的解析式，既然关于(π4,0)对称，所以该点坐标适合解析式，解三角方程即可．【解答】函数y ＝sin (x +φ)的图象F 向左平移π6个单位长度，所以F′的解析式为y ＝sin (x +φ+π6)，所以sin (π4+φ+π6)＝0，即sin (5π12+φ)＝0，所以5π12+φ＝kπ，k ∈Z ，当k ＝0，φ=−5π12；k ＝1，φ=7π12．【答案】 A,C【考点】运用诱导公式化简求值任意角的三角函数同角三角函数间的基本关系【解析】由已知求得sin α，再由三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式逐一分析四个选项得答案．【解答】∵ sin (π+α)＝−sin α=−14，∴ sin α=14，若α+β=π2，则β=π2−α．A 中，sin β＝sin (π2−α)＝cos α＝±√154，故A 符合条件； B 中，cos (π+β)＝−cos (π2−α)＝−sin α=−14，故B 不符合条件； C 中，tan β=√15，即sin β=√15cos β，又sin 2β+cos 2β＝1，故sin β＝±√154，故C 符合条件； D 中，tan β=√155，即sin β=√155cos β，又sin 2β+cos 2β＝1，故sin β＝±√64，故D 不符合条件．【答案】 B,C【考点】正弦函数的单调性【解析】因为函数f(x)过点(π3, 12)，代入解析式得π3ω+⌀=π6+2kπ，或π3ω+⌀=5π6+2kπ，又因为在区间(π12,π6)上单调，所以T2≥π6−π12，解得T≥π6，所以ω≤12，分两种情况若函数f(x)在区间(π12,π6)上单调递增，若函数f(x)在区间(π12,π6)上单调递减，分析ω，φ可能的取值，即可得出答案．【解答】因为函数f(x)过点(π3, 12 )，所以12=sin(π3ω+⌀)，所以π3ω+⌀=π6+2kπ，或π3ω+⌀=5π6+2kπ，又因为在区间(π12,π6)上单调，所以T2≥π6−π12，解得T≥π6，2πω≥π6，所以ω≤12，若函数f(x)在区间(π12,π6)上单调递增，则−π2+2kπ<π3ω+⌀=π6+2kπ<π2+2kπ，(k∈Z)当k＝0时，π3ω+⌀=π6，若ω＝2，则⌀=−π2，若ω＝6，则⌀=−11π6．当k＝1时，π3ω+⌀=π6+2π，若ω＝6，则⌀=π6．若函数f(x)在区间(π12,π6)上单调递减，则π2+2kπ<π3ω+⌀=5π6+2kπ<3π2+2kπ，(k∈Z)当k＝0时，π3ω+⌀=5π6，若ω＝2，则⌀=π6，若ω＝6，则⌀=−7π6．当k＝1时，π3ω+⌀=5π6+2π，若ω＝6，则⌀=5π6，故ω，⌀可能取的值为ω＝2，⌀=−π2；ω＝6，则⌀=π6；ω＝6，则⌀=5π6．检验：当ω＝2，⌀=−π2时，f(x)＝sin(2x−π2)，令2x−π2∈[−π2+2kπ, π2+2kπ](k∈Z)，解得x∈[kπ, π2+kπ](k∈Z)，所以f(x)在区间(π12, π6)单调递增．当ω＝6，则⌀=π6时，f(x)＝sin(6x+π6)，令6x+π6∈[π2+2kπ, 3π2+2kπ](k∈Z)，解得x∈[π18+13kπ, 4π18+13kπ](k∈Z)，所以f(x)在区间(π12, π6)单调递减．当ω＝6，则⌀=5π6时，f(x)＝sin(6x+5π6)，令6x+5π6∈[−π2+2kπ, π2+2kπ](k∈Z)，解得x∈[−2π9+13kπ, −π18+13kπ](k∈Z)，所以f(x)在区间(π12, π6)单调递减．当k＝1时，x∈[π9, 5π18]，所以f(x)＝sin(6x+5π6)在区间(π12, π6)上不是单调函数，不合题意．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）【答案】−9+√654【考点】两角和与差的三角函数【解析】先求出sinα−cosα，与sinα+cosα=√53联立，解出sinα，cosα，求出结论即可．【解答】由(sinα+cosα)2＝1+2sinαcosα=59，得2sinαcosα=−49，所以(sinα−cosα)2＝1−2sinαcosα＝1+49=139，因为α∈(0, π)，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα−cosα=√133，与sinα+cosα=√53联立得，sinα=√13+√56，cosα=√5−√136，所以tanα=sinαcosα=√13+√5√5−√13=−9+√654，【答案】a<b<c 【考点】三角函数线【解析】利用正弦函数的单调性以及三角函数线，判断a，b，c的大小．【解答】∵b＝cos55∘＝sin(90∘−55∘)＝sin35∘，且35∘>33∘，根据y＝sin x在(0∘, 90∘)上单调递增，可得b>a；结合三角函数线可知b<c，∴a<b<c．【答案】1或−5【考点】正弦函数的图象【解析】首先利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用分类讨论思想的应用建立方程组，最后求出结果．【解答】由于x∈[0, π2]，所以2x+π6∈[π6,7π6]，所以sin(2x+π6)∈[−12,1]．当a>0时，{a+b=1−a2+b=−5，解得a＝4，b＝−3．当a<0时，{−12a+b=1a+b=−5，解得a＝−4，b＝−1，所以综上，a＝4，b＝−3或a＝−4，b＝−1．所以a+b＝1或−5．【答案】3,0【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由三角函数的图象先求出周期，进而求出ω的值为3，将(π4, 0)代入，注意在x=π4处函数单调递增，可得3⋅π4+φ=kπ，取φ=−34π，求出函数的解析式，进而求出f(7π12)的值．【解答】由图象知32T=π，∴T=2π3，A=2，又∵T=2πω，∴ω=3，将点(π4, 0)代入y=2sin(3x+φ)得：sin(3×π4+φ)=0，取φ=−34π，∴f(x)=2sin(3x−34π)，∴ f(7π12)=2sin (3×7π12−34π)=2sin π=0．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵ α终边过点P(4, −3)，∴ r ＝|OP|＝5，x ＝4，y ＝−3，∴ sin α=yr =−35，cos α=xr =45，∴ 2sin α+cos α＝2×(−35)+45=−25．当点P 在第一象限时，sin α=35，cos α=45，2sin α+cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α=35，cos α=−45，2sin α+cos α=25；当点P 在第三象限时，sin α=−35，cos α=−45，2sin α+cos α＝−2；当点P 在第四象限时，sin α=−35，cos α=45，2sin α+cos α=−25．【考点】任意角的三角函数【解析】（1）由题意直接利用三角函数的定义，求得sin α和cos α的值，可得2sin α+cos α的值．（2）利用任意角的三角函数的定义，分类讨论，求得sin α和cos α的值，可得2sin α+cos α的值．【解答】∵ α终边过点P(4, −3)，∴ r ＝|OP|＝5，x ＝4，y ＝−3，∴ sin α=yr =−35，cos α=xr =45，∴ 2sin α+cos α＝2×(−35)+45=−25．当点P 在第一象限时，sin α=35，cos α=45，2sin α+cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α=35，cos α=−45，2sin α+cos α=25；当点P 在第三象限时，sin α=−35，cos α=−45，2sin α+cos α＝−2；当点P 在第四象限时，sin α=−35，cos α=45，2sin α+cos α=−25．【答案】sin (2π−α)＝sin [2π+(−α)]＝sin (−α) ＝−sin α=√32； sin [α+(2n +1)π]+sin (π+α)sin (π−α)cos (α+2nπ)=sin (α+2nπ+π)−sin αsin αcos α=sin (π+α)−sin αsin αcos α=−2sin αsin αcos α=−2cos α=−4．【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】由已知求得cosα，sinα的值．（1）直接利用诱导公式求得sin(2π−α)；（2）由诱导公式及化简，代入cosα即可得答案．【解答】sin(2π−α)＝sin[2π+(−α)]＝sin(−α)＝−sinα=√32；sin[α+(2n+1)π]+sin(π+α)sin(π−α)cos(α+2nπ)=sin(α+2nπ+π)−sinαsinαcosα=sin(π+α)−sinαsinαcosα=−2sinαsinαcosα=−2cosα=−4．【答案】解：（1）由函数f(x)=3tan(2x−π3)，可得2x−π3≠kπ+π2，求得x≠kπ2+5π12，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠kπ2+5π12, k∈Z}．令kπ−π2<2x−π3<kπ+π2，求得kπ2−π12<x<kπ2+5π12，故函数的单调增区间为（kπ2−π12, kπ2+5π12）．（2）f(π2)=3tan2π3=−3√3，f(−π8)=3tan(−7π12)=−3tan(π4+π3)=−3⋅1+tanπ31−tanπ3=−3√31−√3=6+3√3，∴f(π2)<f(−π8)．【考点】正切函数的图象【解析】（1）由题意利用正切函数的定义域和单调性，求得f(x)的定义域与单调区间．（2）根据函数的解析式，求得f(π2)与f(−π8)的值，可得f(π2)与f(−π8)的大小．【解答】解：（1）由函数f(x)=3tan(2x−π3)，可得2x−π3≠kπ+π2，求得x≠kπ2+5π12，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠kπ2+5π12, k∈Z}．令kπ−π2<2x−π3<kπ+π2，求得kπ2−π12<x<kπ2+5π12，故函数的单调增区间为（kπ2−π12, kπ2+5π12）．（2）f(π2)=3tan2π3=−3√3，f(−π8)=3tan(−7π12)=−3tan(π4+π3)=−3⋅1+tanπ31−tanπ3=−3√31−√3=6+3√3，∴f(π2)<f(−π8)．【答案】由函数的图象可得函数的周期T=2(7π12−π12)=π，故小球往复运动一次需π．：由题意设这条曲线的函数解析式为：s=A sin(ωt+φ) （其中A>0，ω>0，|φ|≤π），由图象可知A=4，T=π，所以ω=2πT =2ππ=2，因为函数经过(π12, 4)；所以4=4sin(2×π12+φ)，可得：2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z，解得：φ=2kπ+π3，k∈Z，所以φ=π3，s=4sin(2t+π3)．因为s=4sin(2t+π3)，所以由题意可得当t=0时，s=4sin(0+π3)=2√3，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2√3．【考点】三角函数模型的应用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】（1）利用函数的图象直接求小球振动时的周期，从而得解；（2）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求s与t的函数解析式．（3）把t=0代入已知函数，求得s值即可得离开平衡位置的位移．【解答】由函数的图象可得函数的周期T=2(7π12−π12)=π，故小球往复运动一次需π．：由题意设这条曲线的函数解析式为：s=A sin(ωt+φ) （其中A>0，ω>0，|φ|≤π），由图象可知A=4，T=π，所以ω=2πT =2ππ=2，因为函数经过(π12, 4)；所以4=4sin(2×π12+φ)，可得：2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z，解得：φ=2kπ+π3，k∈Z，所以φ=π3，s=4sin(2t+π3)．因为s=4sin(2t+π3)，所以由题意可得当t=0时，s=4sin(0+π3)=2√3，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2√3．【答案】如图所示，以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系；当t＝0时，点P的坐标为(√32a,−a2)，角度为−π6；根据水轮每分钟逆时针转动5圈，可知水轮转动的角速度为π6rad/s，所以t时刻，角度为π6t−π6；根据三角函数定义，可得ℎ=a sin(π6t−π6)+a2,t≥0；当ℎ=3a2时，sin(π6t−π6)=1，所以π6t−π6=π2+2kπ，解得t＝4+12k(k∈N)，所以当k＝0时，t＝4，即第一次达到最高点时需要4s．【考点】三角函数模型的应用【解析】（1）以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立坐标系，根据题意求出ℎ关于t的函数即可；（2）根据函数解析式计算ℎ取得最大时t的值即可．【解答】如图所示，以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系；当t＝0时，点P的坐标为(√32a,−a2)，角度为−π6；根据水轮每分钟逆时针转动5圈，可知水轮转动的角速度为π6rad/s，所以t时刻，角度为π6t−π6；根据三角函数定义，可得ℎ=a sin(π6t−π6)+a2,t≥0；当ℎ=3a2时，sin(π6t−π6)=1，所以π6t−π6=π2+2kπ，解得t＝4+12k(k∈N)，所以当k＝0时，t＝4，即第一次达到最高点时需要4s．【答案】设f(x)的最小正周期为T，得T=11π6−(−π6)=2π，由T=2πω，得ω＝1，又{B+A=3B−A=−1，解得{A=2B=1令ω⋅5π6+φ=π2，即5π6+φ=π2，解得φ=−π3，∴f(x)=2sin(x−π3)+1．∵函数y=f(kx)=2sin(kx−π3)+1的周期为2π3，又k>0，∴k＝3，令t=3x−π3，∵x∈[0,π3]，∴t∈[−π3,2π3]，如图，sin t＝s在[−π3,2π3]上有两个不同的解，则s∈[√32,1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0,π3]时恰好有两个不同的解，则m∈[√3+1,3)，即实数m的取值范围是[√3+1,3)．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数的周期性【解析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f(x)的一个解析式．（2）函数y＝f(kx)(k>0)周期为2π3，求出k，x∈[0,π3]，推出3x−π3的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．【解答】设f(x)的最小正周期为T，得T=11π6−(−π6)=2π，由T=2πω，得ω＝1，又{B+A=3B−A=−1，解得{A=2B=1令ω⋅5π6+φ=π2，即5π6+φ=π2，解得φ=−π3，∴f(x)=2sin(x−π3)+1．∵函数y=f(kx)=2sin(kx−π3)+1的周期为2π3，又k>0，∴k＝3，令t=3x−π3，∵x∈[0,π3]，∴t∈[−π3,2π3]，如图，sin t＝s在[−π3,2π3]上有两个不同的解，则s∈[√32,1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0,π3]时恰好有两个不同的解，则m∈[√3+1,3)，即实数m的取值范围是[√3+1,3)．。

新教材苏教版必修第一册第七章三角函数单元测试(含答案)

新教材苏教版必修第一册第七章三角函数单元测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．2、把函数y ＝cos x 的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图像沿x 轴负方向平移个单位长度，就会得到________的图像．( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos(2x ＋)C ．y ＝cos(2x ＋)D ．y ＝cos(x ＋)3、若角α的终边经过点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos tan αα⋅的值是（）A ． 45-B ． 45C ． 35-D ． 354、已知α为锐角，且sinα＝45，则cos(π＋α)＝( )A. －35B. 35C. －45D. 455、已知函数()sin cos f x x x =-，且()()2f x f x '=，则tan 2x 的值是（） A.43- B.43 C.34- D.346、函数tan 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（） ,x x x R π⎧⎫≠∈⎨⎬,x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬C．5,6x x k k Zππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D．5,6x x k k Zππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭7、已知(,)2παπ∈，5sinα=，则tan2α=（）A.3- B.3C.43- D.348、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则P（cos B－sin A，sin B－cos A）在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、siny x=-对应的图象是（）A．B．D ．10、已知函数，则该函数图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称11、要得到函数sin26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像( ) A．横坐标缩小到原来的12,纵坐标不变B．横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变C．纵坐标缩小到原来的12,横坐标不变D．纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变12、已知定义在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的函数()sin(0)6f x xπωω⎛⎫=->⎪⎝⎭有一个最大值1和一个最小值-1，则正实数ω的最小值为（）A．343B．56C．32D．203二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角α的终边过点()mmP34，-，()0≠m，则ααcossin2+的值是。

苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数测试卷

苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算sin4π3的值为()A. B.-12 C.12 D.2.化简1-2sin50°cos50°的结果为()A.sin50°-cos50°B.cos50°-sin50°C.sin50°+cos50°D.-sin50°-cos50°3.如果点P(sinθ,cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知定义在R上的函数f(x)=cos , ≤0,( -π), >0,则π的值为()A.12B.C.D.-125.已知cos(π-α)=-35,则- 的值为()A.34B.43C.±43D.±346.函数y=(2x-2-x)sin x在[-π,π]上的图象大致为()A. B. C.D.7.设函数f(x)=cos ω>0),若f(x)≤x都成立,则ω的最小值为()A.13B.12C.23D.18.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若函数g(x)的最小正周期为2π,且=2,则()A.-2B.-2C.2D.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.最小正周期为π的函数有()A.y=1-cos2xB.y=|sin x|C.y=cos|2x|D.y210.下列结论中正确的是()A.sin100°15'>sin165°30'B.tan508°>tan144°C.cos3π11>cos4π9D.cos--11.给出定义:在平面直角坐标系xOy中,若存在常数φ(φ>0),使得函数y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰与函数y=g(x)的图象重合,则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”.那么,函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”的是()A.f(x)=x2,g(x)=x2-2x+1B.f(x)=sin x,g(x)=cos xC.f(x)=ln x,g(x)=ln 2D.f(x),g(x)12.记函数f(x)=sin2 G,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在区间-π12C.直线x=-π12是图象G的一条对称轴D.将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位长度,得到图象G(第15题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15小题第一个空2分,第二个空3分.13.已知角α的终边在射线y=-34x(x>0)上,则sinα=.14.已知α是第三象限角,若cos(85°+α)=45,则sin(α-95°)=.15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) >0,| |<π2ω=,φ=.16.设函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0π6π2且π223=- 6f(x)的最小正周期为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知tanα=2.(1)求3sin +2cossin -cos 的值;(2)求cos(π- )cosπ2+ sin -3π2sin(3π+ )sin( -π)cos(π+ )的值.18.(12分)已知函数f(x)=3sin π6ω>0)的最小正周期为π2.(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式;(3)若 4π12=95,求sinα的值.19.(12分)已知函数f(x)=a sin2 π6a+b(a<0).(1)若当x∈0π2f(x)的值域为[-5,1],求实数a,b的值;(2)在(1)中条件下,画出函数f(x)在区间-512π,712π上的图象.20.(12分)已知函数f(x)=sin +(1)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x∈0y=g(x)的值域.(2)若f(α)=14,求 +sin 的值.21.(12分)下图为大型观览车主架示意图.点O为轮轴中心,距离地面的高度为32m(即OM=32m),巨轮半径为30m,点P为吊舱与轮的连结点,吊舱高2m(即PM=2m),巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后,巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止,记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M'.(第21题)(1)试建立点M'距离地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系,并写出定义域;(2)求转动过程中点M'超过地面45m的总时长.22.(12分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.(第22题)(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的减区间;(3)设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.A提示由该函数为偶函数排除选项B,由f(0)=0排除选项C,由排除选项D7.C提示由题意知,则π4ω-π6=2kπ,k∈Z,所以ω=8k+23,k∈Z8.C 提示由f(x)为奇函数得f(0)=A sinφ=0,则φ=kπ(k∈Z),从而得k=0,φ=0.由g(x)=A sin12ωx的最小正周期为2π,得ω=2.由=2得A=2,所以f(x)=2sin2x9.ABCD10.ABC11.ABD12.ABC13.-35 14.35提示由题设知85°+α是第四象限角,所以sin(85°+α)=-35,从而sin(α-95°)=sin[(85°+α)-180°]=-sin(85°+α)=3515.2π316.π提示由π线x=π2+23π2=712π,则x=π2离最近的对称轴的距离是712π-π2=π12.由0.上具有单调性,则π2-π6≤12T,即T≥23π.从而712π-π3= 4,即T=π17.(1)8(2)-1218.(1)f(0)=3sinπ6=32(2)根据题意得T=2π =π2,ω=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin46(3)4=95,即sin +=35,也就是cosα=35,所以sinα=±1-cos2 =±4519.(1)a=-4,b=-5(2)图象略20.(1)g(x)=sin2 y=g(x)的值域为-32,1(2)1916提示 =sinπ- =sin + =sinπ2-=cos 21.(1)以O为坐标原点,水平向右方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系xOy,则以Ox轴为始边,按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP'所形成的角为2π15t-π2,从而得点P'的纵坐标为M'距离地面的高度h1-cos2π15 ,且t∈[0,45] (2)当点M'超过地面45m时,h=301-cos2π15 >45,即cos2π15t<-12.2π3+2kπ<2π15t<4π3+2kπ,k∈Z,即5+15k<t<10+15k,k∈Z.因为t∈[0,45],所以t∈(5,10)∪(20,25)∪(35,40),即总时长为15min22.(1)由图象得A=2, 2=11π12-5π12=π2,故T=π=2π ,即ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ).当x=5π12+11π122=2π3时,y=-2,所以-+ |φ|<π,得π3<4π3+φ<7π3,所以4π3+φ=3π2,即φ=π6,所以f(x)=2sin2 +(2)由题意可得g(x)=f 2 +x.由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ+π2,k∈Z,所以函数g(x)的减区间为 π, πk∈Z(3)由(1)可得f(0)=f(π)=1.由函数f(x)在(0,π)上的图象与y=m的图象,可得当-2<m<1或1<m<2时,y=f(x)的图象与y=m的图象有两个不同的交点,故实数m的取值范围为(-2,1)∪(1,2)。