6.中考数学圆的综合证明题

中考复习——圆的综合证明题

1．如图，在Rt△ABC中， ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O （1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=1

2

，求

AE

AC

的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

4．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．

（1）请直接写出∠COD的度数；

（2）求AC•BD的值；

5．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求tan∠CFE的值；

6．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若CD =15，BE =10，tanA=512 ，求⊙O 的直径．

7．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与OD 交于点F ，连接DF ，

DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6．

（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC =∠EDC ；

（2）求CD 的长．

8．如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相

交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ．

（1）求证：AD 平分∠CAB

（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG =1．

①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；

②求⊙O 的半径．

10．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、

D ，且D

E =DC ．

A

B C

D E F G

H

O

（1）求证：CF 是⊙O 的切线．

（2）若⊙O 的半径为5，BC =10 ，求DE 的长．

11．如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，

过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．

（1）求证：MN 是⊙O 的切线．

（2）当OB =6cm ，OC =8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．

12．若⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC =30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长

线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．

（1）求证：△ACF ∽△DAE ；

（2

）若=4

AOC S △，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．

13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相

交于点E ，连接EF ，过F 作FG ⊥BC 于点G ，其中∠OFE =∠A ．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

14．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．

16．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=A B，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．