2018届湖南省株洲市高三年级教学质量统一检测(二)文科数学(word版)

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湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测(二)教师版

机密★启用前株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）文科综合能力测试第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下图为我国高铁不同乘车时间对应的车外时间（车外时间=前往高铁站的时间+等待时间+离开高铁站的时间）占总出行时间的比例示意图。

据此完成1～3题。

1．根据材料推断A．高铁出行乘车时间长B．高铁不适合短途出行C．高铁出行车外时间长D．高铁站布局不合理2．高铁站附近，最适合发展的商业是A．综合零售和文教类B．日用品和家电家具C．餐饮、箱包和地方特产D．医药卫生用品和娱乐产业3．下图展示了高铁站的四种布局模式，其中最有利于快速形成新经济增长中心的是A．孤岛型B．机场飞地型C．城市边缘型D．城市中心型廊桥是在桥上加盖廊屋的特殊桥梁，以石头和木材为原料，多就地取材。

据此回答4～5题。

4．下列地区廊桥数量相对较多的是A．成都平原B．珠江三角洲C．闽浙山区D．祁连山区5．右图示意某区域地形及廊桥位置。

关于图中甲乙两廊桥，分析正确的是A．甲更容易受丙地冲沟的威胁B．乙更容易受丙地冲沟的威胁C．乙离河流源地近，更容易受洪水冲击D．甲河面较窄，桥梁较短，桥梁更坚固晋商是黄土高原最具开拓性的一群人，他们开启了将茶叶从福建运至俄罗斯的万里茶道。

晋商运往俄罗斯的茶叶多为“砖茶”（将茶叶压制成砖块模样），下图是明清时期晋商茶叶运往俄罗斯的路线示意图。

据此回答6～7题。

6．图中晋商开辟的万里茶道中，行程最为艰难的是A．武夷山----武汉B．武汉----太原C．太原----张家口D．张家口----恰克图7．晋商运往俄罗斯的茶叶多为“砖茶”，主要是为了A．提高茶叶出售价格B．便于装卸和避免变质C．保存茶叶中的营养成分D．提升茶叶质量和附加值云南建水是中国四大名陶----紫陶的发祥地，至今已有九百多年的历史。

湖南省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

湖南省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

高考_2018湖南高考文科数学真题及答案

2018湖南高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

株洲市2018届二模语文参考答案

株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）语文参考答案一、现代文阅读（共35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）1、A（B项一是“只要……就”逻辑关系错误，原文是“只有……才”；二是以偏概全，除了“不断创新现代表达形式”，还有“不断赋予新的时代内涵”。

C项“迎合年轻人趣味”曲解原意。

D项根据原文，传统文化的现代表达包括摆脱套路和全新呈现两个方面）2、C（“重点分析了文化传承断档的原因”错误，重点分析的是“传统文化的现代化传承之道”）3、B（“如果传统文化具有足够的魅力”不合原意，文中有“并非传统文化的魅力不够”）（二）文学类文本阅读（14分）4、C（以虚为实，将考题当作事实）5、（5分）参考答案：（1）写自然雪景，是实写，突出雪花的洁白飘洒之美（1分），烘托金春杏情感的纯洁质朴之美（1分）。

（2）写剧中景象，是虚写（1分），表现舞剧的艺术之美，烘托剧中的情感之美（1分）；同时象征或暗喻金春杏、乔茜之间的母女情深及品德高洁的人性之美（1分）。

6、参考答案：（1）暗示行文的线索。

小说情节围绕“母亲的呼唤”展开。

乔茜回国、金春杏考试、《向往》演出、金春杏拒绝欧洲芭蕾剧团、母女情深等情节都暗扣“母亲的呼唤”这一线索。

（从“引出下文”角度分析也可）（2）塑造人物形象。

人物的活动与情感紧紧围绕“母亲的呼唤”发展，表现人物的内心世界与情感。

（3）蕴含小说的主题。

金春茜、乔茜之间的故事，凸显母女挚爱情深的美好情感，表现诚信纯洁的品德。

（每点2分；从其他角度回答，言之成理，酌情给分）（三）实用类文本阅读（12分）7、B（“自己直接到其他承包户那里租赁”错误，需通过政府批准。

）8、B D （B项经营权可以转让；D项不仅是为土地经营者提供服务）（选B给2分，选D 给3分）9、①我国：实行土地流转政策（1分），以适当扩大土地经营规模（1分）。

②日本、韩国：通过纵向的综合农协形成垄断性农产品供给体系（1分），为农业提供大量补贴（1分）。

全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=( )A ．3-2iB ．3+2iC ．-3-2iD ．-3+2i 解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}， B={2,3,4,5}，则A ∩B=( )A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为 ( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2-e-24>1,故选B4．已知向量a ， b 满足|a|=1， a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：选B a ·(2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法， 3人选2人有3中选法。

6．双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0， b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±3xC ．y=±22x D ．y=±32x 解析：选A e= 3 c 2=3a 2b=2a7．在ΔABC 中， cos C 2=55， BC=1， AC=5，则AB= ( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 5解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35AB 2=AC 2+BC 2-2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 解析：选B9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A ．22B ．32C ．52D ．72解析：选C 即AE 与AB 所成角，设AB=2,则BE=5,故选C10．若f(x)=cosx-sinx 在[0,a]是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx 与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a 的最大值为3π4。

湖南省(长郡中学、株洲市二中)、江西省(南昌二中)等十四校2018届高三第一次联考文科数学

q
B
．p
q
C
．p q
D ．p q
7. 函数 f ( x ) sin
x
0 的部分图象如图所示，已知
5
11
A
,1
B
,
12
，
12
1
，则
f ( x ) 的对称中心为（
）
k
A． 2
k
C． 2
5 ,0
6
,0 6
5
k
,0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
．
6
k
,0
D
．
6
1
2
n
8. 如图是为了求出满足 2 2
2 2 0 1 8 的最小整数 n ，
2018 届高三·十四校联考第二次考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M
N
2
{ x | x 3 x 4 0} ，
x
1
y|y
,x 1
4
，则（）
A． N M
B
．M N
C ．M N
和
可以分别填入（
）
两个空白框中，
·2·
D ． C RN ? M
2. 复数 z (1 i )( 2 i ) i 的共轭复数为（
）
A． 3i
B
．3
C
f ( x)
3. 函数
2
1x
x
e 的图象大致为（
． 3i ）
D
．3
A．
B
．
C

湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(二)文综

机密★启用前株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）文科综合能力测试班级：__________姓名：____________准考证号：_________________（本试卷共12页，47题（含选考题）。

全卷满分：300分，考试用时：150分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下图为我国高铁不同乘车时间对应的车外时间（车外时间=前往高铁站的时间+等待时间+离开高铁站的时间）占总出行时间的比例示意图。

据此完成1～3题。

据此回答4～5题。

4．下列地区廊桥数量相对较多的是A．成都平原B．珠江三角洲C．闽浙山区D．祁连山区5．右图示意某区域地形及廊桥位置。

2018年湖南省长沙高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018年湖南省长沙高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log 2x ，x ＞1}，B={x|y=}，则A ∩B=（）A ．{y|0＜y ＜}B ．{y|0＜y ＜1}C ．{y|＜y ＜1}D ．∅2．若复数的实部与虚部相等，则实数a 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣3．已知a=log 0.55、b=log 32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m ，使函数f （x ）=x 3+mx 2+x+2有极值点的概率为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，若N=10，则输出的数等于（）A ．B ．C ．D ．5．经过点（1，），渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=1相切的双曲线的标准方程为（） A ．x 2﹣8y 2=1B ．2x 2﹣4y 2=1C ．8y 2﹣x 2=1D ．4x 2﹣2y 2=16．已知三棱锥A ﹣BCD 的各棱长都相等，E 为BC 中点，则异面直线AB 与DE 所成角的余弦值为（）A．B． C．D．7．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[，]单调递减C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象8．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，正项等比数列{bn}中，b2=a3，bn+3bn﹣1=4（n≥2）n∈N+，则log2bn=（）A．n﹣1 B．2n﹣1 C．n﹣2 D．n9．已知实数x，y满足时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+D． ++11．若∀x∈R，函数f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（）A．（0，4] B．（0，8）C．（2，5）D．（﹣∞，0）12．已知函数f（x）=，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，] D．[，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，则•（+）的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，﹣3），若圆C 上存在点M，满足|AM|=2|MO|，则实数a的取值范围是．15．已知等比数列{an}的首项为，公比为﹣，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn﹣的最大值与最小值之和为．16．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB 是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+，x∈R．（1）若∀x∈[，]，f（x）﹣m=0有两个不同的根，求m的取值范围；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=，b=2，且sinA、sinB、sinC成等差数列，求△ABC的面积．18．某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（Ⅱ）将y表示为x的函数；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率．19．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的下底面是边长为4的正方形，AA1=4，且AA1⊥面ABCD，点P为DD1的中点，点Q在BC上，BQ=3QC，DD1与面ABCD所成角的正切值为2．（Ⅰ）证明：PQ∥面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC，并求三棱锥Q﹣PBB1的体积．20．已知过点P（﹣1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=﹣2，对任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）=g（x）在（0，e]有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．（其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数）．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的顶点A的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若|AP|•|AQ|=9，求直线l的普通方程．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．2018年湖南省长沙高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x，x＞1}，B={x|y=}，则A∩B=（）1．已知集合A={y|y=log2A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可．x，x＞1}={y|y＞0}，【解答】解：A={y|y=log2B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A2．若复数的实部与虚部相等，则实数a 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==+i 的实部与虚部相等，∴=，解得a=﹣．故选：D ．3．已知a=log 0.55、b=log 32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m ，使函数f （x ）=x 3+mx 2+x+2有极值点的概率为（）A ．B ．C ．D ．1【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m 的范围，通过判断a ，b ，c ，d 的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x ）=x 2+2mx+1，若函数f （x ）有极值点，则f′（x ）有2个不相等的实数根，故△=4m 2﹣4＞0，解得：m ＞1或m ＜﹣1，而a=log 0.55＜﹣2，0＜b=log 32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a ，c ，故满足条件的概率p==，故选：B ．4．如图，若N=10，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，由裂项法即可计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．5．经过点（1，），渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切的双曲线的标准方程为（）A．x2﹣8y2=1 B．2x2﹣4y2=1 C．8y2﹣x2=1 D．4x2﹣2y2=1【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的渐近线方程为mx±ny=0（m＞0，n＞0），利用渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切，可得渐近线方程，设出双曲线方程，代入点（1，），即可得出结论．【解答】解：设双曲线的渐近线方程为mx±ny=0（m＞0，n＞0）∵渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切，∴=1，∴n=2m，∴渐近线方程为x±2y=0∴双曲线方程设为x2﹣8y2=λ，代入点（1，），可得λ=1﹣2=﹣1，∴双曲线方程为8y2﹣x2=1．故选：C．6．已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A．B． C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取AC中点O，连结DO，EO，则EO∥AB，从而∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线AB与DE所成角的余弦值．【解答】解：取AC中点O，连结DO，EO，∵三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，∴EO∥AB，∴∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），设三棱锥A﹣BCD的各棱长为2，则DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为．故选：B．7．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[，]单调递减C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，再判断选项中的命题是否正确．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期为T==π，∴A错误；x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递增函数，∴B错误；当x=﹣时，f（x）=sin（﹣+）+=sin（﹣）+，∴x=﹣不是f（x）的对称轴，C错误；将f（x）的图象向右平移，得y=sin2[（x﹣）+]+的图象，再向下平移个单位长度得y=sin2x的图象，它是奇函数，D正确．故选：D．8．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，正项等比数列{bn}中，b2=a3，bn+3bn﹣1=4（n≥2）n∈N+，则log2bn=（）A．n﹣1 B．2n﹣1 C．n﹣2 D．n【考点】8H：数列递推式．【分析】利用a3=S3﹣S2，即可得到log2b2．验证可知A，B，C均不符合，即可得出．【解答】解：∵a3=S3﹣S2=（32﹣3）﹣（22﹣2）=4，∴b2=a3=4，log2b2=log24=2．验证可知A，B，C均不符合，故答案为D．9．已知实数x，y满足时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式进行判断．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a≥b＞0）得y=，则斜率k=，则由图象可知当直线y=经过点B（1，4）时，直线y=的截距最大，此时，则a+b=（a+b）（）=1+4+，当且仅当，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．设t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，则1+4+=5+t+在（0，1]上单调递减，∴当t=1时，1+4+=5+t+取得最小值为5+1+4=10．即a+b的最小值为10，故选：D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A ．8+8+4B ．8+8+2C ．2+2+D ． ++【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A ﹣BCD ．作出直观图如图所示：其中A ，C ，D 为正方体的顶点，B 为正方体棱的中点．∴S △ABC ==4，S △BCD ==4．∵AC=4，AC ⊥CD ，∴S △ACD ==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．==4．∴S△ABD∴几何体的表面积为8+8+4．故选A．11．若∀x∈R，函数f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（）A．（0，4] B．（0，8）C．（2，5）D．（﹣∞，0）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，g（x）=mx＜0，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．【解答】解：当m＜0时，当x＞0时，g（x）=mx＜0，又二次函数f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1开口向下，当x→+∞时，f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1＜0，故当m＜0时不成立；当m=0时，因f（0）=1＞0，不符合题意；当m＞0时，若﹣=≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；若﹣=＜0，时只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8，综上：0＜m＜8．故选：B．12．已知函数f（x）=，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，] D．[，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔对任意的x∈[1，2]，恒成立，⇔对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，⇔t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．【解答】解：∵∴对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔对任意的x∈[1，2]，恒成立，⇔对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，⇔t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上单调递增，∴，∴t＜．故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，则•（+）的最小值为﹣2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，我们易将•（+）转化为2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则•（+）=（+）•2=22+2•=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2当||=1时，•（+）的最小值为﹣2故答案为：﹣214．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣a+2）2=1，点A （0，﹣3），若圆C 上存在点M ，满足|AM|=2|MO|，则实数a 的取值范围是 [0，3] ．【考点】J5：点与圆的位置关系；IR ：两点间的距离公式．【分析】设点M （x ，y ），由题意得x 2+（y ﹣2）2+x 2+y 2=10，若圆C 上存在点M 满足MA 2+MO 2=10也就等价于圆E 与圆C 有公共点，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：设点M （x ，y ），由题意得点A （0，2），O （0，0）及MA 2+MO 2=10，即x 2+（y ﹣2）2+x 2+y 2=10，整理得x 2+（y ﹣1）2=4，即点M 在圆E ：x 2+（y ﹣1）2=4上．若圆C 上存在点M 满足MA 2+MO 2=10也就等价于圆E 与圆C 有公共点，所以|2﹣1|≤CE ≤2+1，即|2﹣1|≤≤2+1，整理得1≤2a 2﹣6a+9≤9，解得0≤a ≤3，即实数a 的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．15．已知等比数列{a n }的首项为，公比为﹣，前n 项和为S n ，则当n ∈N *时，S n ﹣的最大值与最小值之和为．【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】根据等比数列的求和公式求出S n ，分n 为奇数或偶数计算出S n 的范围，从而得出S n﹣的最大值与最小值．【解答】解：S n ==1﹣（﹣）n ，（1）当n 为奇数时，S n =1+，∴1＜S n ≤，（2）当n 为偶数时，S n =1﹣，∴≤S n ＜1．∴对于任意n ∈N *，≤S n ≤．令S n =t ，f （t ）=t ﹣，则f （t ）在[，]上单调递增，∴f （t ）的最小值为f （）=﹣，f （t ）的最大值为f （）=，∴S n ﹣的最小值为﹣，最大值为，∴S n ﹣的最大值与最小值之和为﹣+=．故答案为：．16．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 10 ．【考点】5D ：函数模型的选择与应用．【分析】作DE ⊥AB 于E ，连接BD ，根据相似关系求出AE ，而CD=AB ﹣2AE ，从而求出梯形ABCD 的周长y 与腰长x 间的函数解析式，根据AD ＞0，AE ＞0，CD ＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解答】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，连接BD ．因为AB 为直径，所以∠ADB=90°．在Rt △ADB 与Rt △AED 中，∠ADB=90°=∠AED ，∠BAD=∠DAE ，所以Rt △ADB ∽Rt △AED ．所以=，即AE=．又AD=x ，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+，x∈R．（1）若∀x∈[，]，f（x）﹣m=0有两个不同的根，求m的取值范围；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=，b=2，且sinA、sinB、sinC成等差数列，求△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化简f（x），问题转化为y=m和y=f（x）在x∈[，]有2个不同的交点，画出函数的图象，求出m的范围即可；（2）求出B的值，根据正弦定理得到a+c=2b=4，根据余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac，求出ac的值，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x+，∴f（x）=sin2x﹣+=sin（2x﹣），∴f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，若∀x ∈[，]，f （x ）﹣m=0有两个不同的根，则y=m 和y=f （x ）在x ∈[，]有2个不同的交点，画出函数的图象，如图所示：，结合图象得≤m ＜1；（2）由f （B ）=，解得：B=或B=，由sinA 、sinB 、sinC 成等差数列，结合正弦定理得a+c=2b=4，故B=，且b 2=a 2+c 2﹣2accosB=（a+c ）2﹣2ac ﹣ac ，故ac=（24﹣12），故S △ABC =acsinB=（24﹣12）×=6﹣3．18．某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x （单位：盒，100≤x ≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数和众数；（Ⅱ）将y 表示为x 的函数；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润y 不少于1350元的概率．【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数．（Ⅱ）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，当100＜x≤200时，y=10x﹣5=15x﹣750，当150＜x≤200时，y=10×150=1500，由此能将y表示为x的函数．（Ⅲ）由利润不少于1350元，得150x﹣750≥750，由此能求出利润不少于1350元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为0.015×20=0.3．这个开学季内市场需求量的众数估计值是150．需求量为[100，120）的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160，180）的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180，200）的频率为0.0075×20=0.15，则平均数： =110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（Ⅱ）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，所以当100＜x≤200时，y=10x﹣5=15x﹣750，当150＜x≤200时，y=10×150=1500，所以y=，x∈N．（Ⅲ）因为利润不少于1350元，所以150x﹣750≥750，解得x≥140．所以由（Ⅰ）知利润不少于1350元的概率p=1﹣0.1﹣0.2=0.7．19．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的下底面是边长为4的正方形，AA1=4，且AA1⊥面ABCD，点P为DD1的中点，点Q在BC上，BQ=3QC，DD1与面ABCD所成角的正切值为2．（Ⅰ）证明：PQ∥面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AB 1⊥面PBC ，并求三棱锥Q ﹣PBB 1的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（I ）取AA 1中点E ，连接PE 、BE ，过D 1作D 1H ⊥AD 于H ，可证四边形PQBE 为平行四边形，得出PQ ∥BE ，故而PQ ∥面A 1ABB 1；（II ）由AA 1⊥面ABCD 可得AA 1⊥BC ，由相似三角形可得AB 1⊥BE ，故而AB 1⊥平面PEBC ，求出B 1到平面PEBC 的距离，代入体积公式即可得出棱锥的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AA 1中点E ，连接PE 、BE ，过D 1作D 1H ⊥AD 于H ． ∵AA 1⊥面ABCD ，AA 1∥D 1H ，∴D 1H ⊥面ABCD ． ∴∠D 1DA 为DD 1与面ABCD 所成角．∴=2，又AA 1=4，∴DH=2． ∴A 1D 1=2．∴PE=（A 1D 1+AD ）=3，又EF ∥AD ，∴四边形PQBE 为平行四边形， ∴PQ ∥BE ，又PQ ⊄面A 1ABB 1，BE ⊂面A 1ABB 1， ∴PQ ∥面A 1ABB 1．（Ⅱ）∵AA 1⊥面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴AA 1⊥BC ，又BC ⊥AB ，AB ∩AA 1=A ，∴BC ⊥面ABB 1A 1，又AB 1⊂平面ABB 1A 1， ∴BC ⊥AB 1．在梯形A 1ABB 1中，Rt △BAE ≌Rt △AA 1B 1，∴∠B 1AE+∠AEB=∠B 1AE+∠AB 1A 1=90°，∴AB 1⊥BE ，又BE ∩BC=B ，BE ⊂平面PEBC ，BC ⊂平面PEBC ，∴AB 1⊥面PEBC ．设AB 1∩BE=M ，∵AE=2，AB=4，∴BM=2，∵A 1B 1=2，AA 1=4，∴AB 1=2，∴AM==，∴B 1M=AB 1﹣AM=，又BQ=BC=3，∴V =V ===6．20．已知过点P （﹣1，0）的直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点．（Ⅰ）求直线l 倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l ，使A 、B 两点都在以M （5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．【考点】KN ：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l 的方程，代入抛物线方程，利用△＞0，即可求得k 的取值范围，求得直线l 倾斜角的取值范围；（Ⅱ）设圆M 的方程，与抛物线方程联立，根据韦达定理，即可求得r 的值及直线l 的斜率k ，求得直线及圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l 的斜率存在且不为0．设l ：y=k （x+1），则，整理得：ky 2﹣4y+4k=0，y 1+y 2=，△=16﹣4k ×4k ＞0，解得：﹣1＜k ＜1且k ≠0．∴直线l 倾斜角的取值范围（0，）∪（，π）；（Ⅱ）设⊙M ：（x ﹣5）2+y 2=r 2，（r ＞0），则，则x 2﹣6x+25﹣r 2=0，∴x 1+x 2=6，又由（Ⅰ）知y 1y 2=4，∴x 1x 2=1．∴25﹣r 2=1，∴r 2=24，并且r 2=24时，方程的判别式△=36﹣4×（25﹣r 2）＞0，由y 1+y 2=k （x 1+x 2+2）=，解得：k=±， ∴存在定圆M ，经过A 、B 两点，其方程为：（x ﹣5）2+y 2=24，此时直线l 方程为y=±（x+1）．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax 2+（2﹣a ）x ．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）设g （x ）=﹣2，对任意给定的x 0∈（0，e]，方程f （x ）=g （x 0）在（0，e]有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．（其中a ∈R ，e=2.71828…为自然对数的底数）．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g （x ）的导数，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=﹣2ax+（2﹣a ）=，当a=0时，f′（x ）=＞0，f （x ）在（0，+∞）单调递增．当a ＜0时，f′（x ）＞0，f （x ）在（0，+∞）单调递增．当a ＞0时，令f′（x ）＞0，解得：0＜x ＜，令f′（x ）＜0，解得：x ＞，故f （x ）在（0，）递增，在（，+∞）递减．（Ⅱ）g（x）=﹣2，g′（x）=，x∈（﹣∞，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴x∈（0，e]时，g（x）的值域为（﹣2，﹣2]，由已知，，由f（e）=1﹣ae2+2e﹣ea≤﹣2，∴a≥，由f（）=ln﹣+﹣1＞﹣2，∴lna﹣+＜0，令h（x）=lnx﹣知h（x）单调递增，而h（e）=0，∴a∈（0，e）时，lna﹣+＜1，∴a∈（0，e），综合以上，≤a＜e．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的顶点A的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若|AP|•|AQ|=9，求直线l的普通方程．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的参数方程能求出直线l恒过的定点A的坐标．（Ⅱ）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中，得：（9+7sin2α）t2+36tcosα﹣9×12=0．由t的几何意义知|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，从而得到||=9，进而求出tan，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C 的直角坐标方程为：=1．∵直线l 的参数方程是（t 为参数）， ∴直线l 恒过定点为A （2，0）．（Ⅱ）把直线l 的方程代入曲线C 的直角坐标方程中，整理，得：（9+7sin 2α）t 2+36tcosα﹣9×12=0．由t 的几何意义知|AP|=|t 1|，|AQ|=|t 2|，∵点A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，∴t 1t 2=，∵|AP|•|AQ|=|t 1t 2|=9，即||=9，∴，∵α∈（0，π），∴tan，∴直线l 的方程为y=．选修4-5：不等式选讲23．设函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R ．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s 和t 满足2s+t=a ，求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|，可化为|x ﹣2|+|2x ﹣5|≥6．①x ≥2.5时，不等式可化为x ﹣2+2x ﹣5≥6，∴x ≥；②2≤x ＜2.5，不等式可化为x ﹣2+5﹣2x ≥6，∴x ∈∅；③x ＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x ≥6，∴x ≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f （x ）≤4的解集为[a ﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)

绝密★启用前湖南省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。

若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

2018届高三第二次质量检测文科数学答案

2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=；当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分（III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。

湖南省株洲市第二中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版缺答案

株洲市二中2018 届高三年级第二次月考试卷数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150 分，考试时间120 分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题。

本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1. 命题“x R ， x2 x 2 ”的否认是（）A．x0 R ，x0 2 x0 2 B．x0 R ，x02 x0 2C．x R，x2 x 2 D．x R ， x2 x 22. 已知 i 为虚数单位, a R , a 2 iR ,则复数 z 2a 2i 的模等于( ) iA. 6B. 10C. 11D. 133. 已知会合A {( x, y) | x2 y2 1} ，B={( x, y) | y 3x } ，则A B 的子集个数是（）4 3A.1B.2C.3D.44. 函数 f(x) ＝( 3sin x＋ cos x) (· 3cos x－ sin x)的最小正周期及最大值分别是( )π2 B．π， 2 πD． 2π， 2A. C. 1，，2 25. 履行如下图的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为 ( )A.105B.16C.15D.16．以下函数中，与函数y＝－ 3|x|的奇偶性同样，且在( －∞， 0)上单一性也同样的是( )A． y＝－1 B．y＝ log |x|x 22 3C． y＝1－ x D． y＝ x － 17. 已知函数 f (x) 2 f (1) ln x x ，则f(x)的极大值为（）A.2B.2ln2-2C.eD.2-e8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）A．n 4,V10B．n 5,V12C.n 4,V12D.n 5,V109. 若sin42 sin2cos ，则 sin 2 （）A．4B．4C. 3 D．35 5 5 510.已知M（－）（10,－2，）点 P 是线段 MN 反向延伸线上一点,且PN＝ 2 PM 2,7 ,N坐标为（）A（．－ 14， 16）B（． 22，－ 11）C．（6， 1）D（．2， 4）11.已知函数f (x) x2 (b 4 a2 )x 2a b 是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐是（）A. -4B.C. 3D. 42x 2 y 21 与椭圆x2 y 21(a 0, m b 0) 的离心率之积大于1，则以12.双曲线b 2 m 2 b 2a 2长的三角形必定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形第Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5小题，每题5 分，共 25 分．请将答案填在答题卷上．13．已知条件 p : x2a, 且 p 是 q 的充足不用要条件，则 a 的取值2x 3, 条件q : x14．记会合A{( x, y) x2y24} 和会合 B {(x, y) | x y 2 0,x 0,y 0} 表示的平地区分别为Ω1，Ω2，若在地区Ω1内任取一点M (x，y)，则点M落在地区Ω2内的概率为.→ → → → →→ → → →15．已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120°，且 |AB|＝ 3，|AC|＝ 2．若 AP ＝ λAB ＋AC ，且 AP ⊥ BC ，则实数 λ的值为．16．已知 f (x)(x 1)2a sin x(a R) ，则 f(-5)+ f (-4)+f (-3)+ f(-2)+ f(-1)+f (0)+ f(1)+ f(2) + f (3)x 2 1+ f(4) + f(5)=.三．解答题：本大题共 6小题，共 75 分。

2018年湖南省株洲市高考数学二模试卷(文科)

2018年湖南省株洲市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|x 2−2x −3<0}，B ={2, a}，若A ∩B ={2}，则实数a 的值不可能为（） A.−1 B.1 C.3 D.42. 设复数Z 满足(1+i)Z =i ，则|Z|=( )A.√22B.12C.√2D.23. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，则S 9等于（） A.−8 B.−6 C.10 D.04. 设向量a →=(cosα,−1),b →=(2,sinα)，若a →⊥b →，则tan(α+π4)=( )A.−13B.13C.−1D.−35. 下列各组命题中，满足“‘p ∨q ’为真、‘p ∧q ’为假、‘￢q ’为真”的是（） A.p:y =1x 在定义域内是减函数：q:f(x)=e x +e −x 偶函数B.p:∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0；q:x >1是x >2成立的充分不必要条件C.p:x +9x 的最小值是6；q ：直线l ；3x +4y +6=0被圆(x −3)2+y 2=25截得的弦长为3D.p ：抛物线y 2=8x 的焦点坐标是(2, 0)；q ：过椭圆x 24+y 23=1的左焦点的最短的弦长是 36. △ABC ，中，AB =4,AC =6,AB ∗→AC →=12，在线段AC 上任取一点P ，则△PAB 的面积小于4√3的概率是（） A.12 B.13C.23D.357. 设函数y =xsinx +cosx 的图象在点（t, f(t)）处切线的斜率为g(t)，则函数y =g(t)的图象一部分可以是（） A.B.C.D.8. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图．若输出的S的值为360，则判断框中可以填（）A.i>6？B.i>7？C.i>8？D.i>9？9. 已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)+1(ω>0, |φ|≤π2)，其图象与直线y＝−1相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1对∀x∈(−π12, π3)恒成立，则φ的取值范围是（）A.[π12,π6] B.[π6,π2] C.[π12,π3] D.[π6,π3]10. 已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是（）A.56+π12B.1+π12 C.56+π4D.23+π1211. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1的右焦点为F ，其中一条渐近线与圆(x −c)2+y 2=a 2(c 2=a 2+b 2, c >0)交于A ，B 两点，△ABF 为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A.(√62,+∞) B.(√2,+∞) C.(1,√2) D.(√62,√2)12. 已知f(x)={x 2,x ≤0e x ,x >0 ，若[f(x)]2=a 恰有两个根x 1，x 2，则x 1+x 2的取值范围是（） A.(−1, +∞) B.(−∞, 2ln2−2] C.(−1, 2ln2−2] D.(−∞, 2−2ln2] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0 ，则f[f(12)]=________．设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤2x −y ≥0y ≥−1 ，则目标函数z =2x +y 的最大值为________．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB =BC =√2,AC =2，若四面体ABCD 的体积为2√33，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，且满足a n a n+1=2S n ，数列{b n }满足b 1=15，b n+1−b n =2n ，则数列{bna n}中第________项最小．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且asinA +csinC −bsinB =√2asinC ．（1）求角B 的大小；（2）设向量m→=(cosA,cos2A),n→=(12,−5)，边长a＝4，当m→⋅n→取最大值时，求b边的长．在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如图：其中，赞成限购的户数如表：（1）求人平均月收入在[1, 3)的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（2）求所抽取的50户的人平均月收入的平均数；（3）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．附：临界值表,n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，AB // CD，CD=2AB，PA=PD= 2，∠APD=90∘，且AB⊥平面PAD．（1）证明：平面PCD ⊥平面PAB ；（2）当直线CB 与平面PCD 所成角为30∘时，求四棱锥P −ABCD 的表面积．已知椭圆C:x 2a +y 2b =1(a >b >0)过点(√3,12)，两个焦点为F 1，F 2，椭圆的离心率为√32,O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点F 1作直线L 交椭圆于P 、Q 两点（异于左右顶点），求△PQF 2的内切圆半径的最大值．已知函数f(x)=alnx+b x(a ≤2且a ≠0)，函数f(x)在点（1, f(1)）处的切线过点 (3, 0)．（1）求a ，b 满足的关系式，并讨论函数f(x)的单调区间；（2）已知g(x)=x +2x −a −2，若函数F(x)=f(x)+g(x)在(0, 2]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：{x =2cosθy =sinθ ，以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）若把曲线C 上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，求C 1的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是ρsin(θ+π3)=√3，与曲线C 1交于A 、B 两点，求三角形AOB 的面积．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −2a|+|x +a|(a ≠0) （1）当a =1时，求该函数的最小值；（2）解不等式：f(x)≥5a ．参考答案与试题解析2018年湖南省株洲市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】 B【考点】交集及其运算【解析】先解出集合A ={x|−1<x <3}，根据A ∩B ={2}，及B ={2, a}，即可得出实数a 不可能为1．【解答】A ={x|−1<x <3}，B ={2, a}； ∵ A ∩B ={2}；∴ a 的值不可能为1． 2.【答案】 A【考点】复数的模【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】由(1+i)Z =i ，得Z =i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=12+12i ， ∴ |Z|=√(12)2+(12)2=√22．3.【答案】 D【考点】等差数列的前n 项和【解析】由a 1，a 3，a 4成等比数列，可得a 32=a 1a 4，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】∵ a 1，a 3，a 4成等比数列，∴ a 32=a 1a 4，∴ (a 1+2×2)2=a 1⋅(a 1+3×2)，化为2a 1＝−16，解得a 1＝−8． ∴ 则S 9＝−8×9+9×82×2＝0，4.【答案】D【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据a→⊥b→，建立关系，令正切的和与差即可求解．【解答】由题意a→⊥b→，可得：2cosα−sinα=0，即tanα=2．那么tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=2+11−2×1=−3．5.【答案】B【考点】复合命题及其真假判断【解析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】A．y=1x在(−∞, 0)和(0, +∞)上分别是减函数，则命题p是假命题，q是真命题，则￢q是假命题，不满足条件．B．判别式△=1−4=−3<0，则∀x∈R，均有x2+x+1≥0成立，即p是真命题，x>1是x>2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘￢q’为真”，故B正确，C．当x<0时，x+9x的最小值不是6，则p是假命题，圆心道直线的距离d=√32+42=155=3，则弦长l=2√25−9=2√16=8，则q是假命题，则p∨q为假命题，不满足条件．D．抛物线y2=8x的焦点坐标是(2, 0)，则p是真命题，椭圆的左焦点为(−1, 0)，当x=−1时，y2=94，则y=±32，则最短的弦长为32×2=3，即q是真命题，则￢q是假命题，不满足条件．6.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据条件可求出cosA=12，进而得出sinA=√32，从而可求出△ABC的面积，这样即可得出要求的概率值．【解答】由AB=4,AC=6,AB→∗AC→=12得：24cosA=12；∴cosA=12；∴sinA=√32；∴S△ABC=12AB∗ACsinA=6√3；∴△PAB的面积小于4√3的概率为√36√3=23．7.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可．【解答】y=xsinx+cosx可得：y′=sinx+xcosx−sinx=xcosx．可得：g(t)=tcost，函数是奇函数，排除选项B，D；当x∈(0, π2)时，y>0，排除选项C．8.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=290，i=2不满足判断框内的条件，执行循环体，S=300，i=3不满足判断框内的条件，执行循环体，S=310，i=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=320，i=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=330，i=6不满足判断框内的条件，执行循环体，S=340，i=7不满足判断框内的条件，执行循环体，S=350，i=8不满足判断框内的条件，执行循环体，S=360，i=9由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为360．可得判断框中的条件为i>8？．9.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】由题意可得函数的周期为2πω=π，求得ω＝2．再根据当x ∈(−π12, π3)时，sin(2x +φ)>0恒成立，2kπ<2⋅(−π12)+φ<2⋅π3+φ<2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】函数f(x)＝2sin(ωx +φ)+1(ω>0, |φ|≤π2)，其图象与直线y ＝−1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为2πω=π，∴ ω＝2，f(x)＝2sin(2x +φ)+1．若f(x)>1对∀x ∈(−π12, π3)恒成立，即当x ∈(−π12, π3)时，sin(2x +φ)>0恒成立，故有2kπ<2⋅(−π12)+φ<2⋅π3+φ<2kπ+π，求得2kπ+π6<φ<2kπ+π3，k ∈Z ，结合所给的选项， 10.【答案】 A【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图还原出几何体知，左边是正方体去掉一个三棱锥，右边是14圆锥体，结合图中数据求出它的体积．【解答】根据三视图还原出几何体，左边是正方体去掉一个三棱锥，右边是14圆锥体，如图所示，结合图中数据，计算它的体积是V =(13−13×12×1×1×1)+14×13×π×12×1=56+π12．11.【答案】 D【考点】圆与圆锥曲线的综合问题【解析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标与半径，利用点到直线的距离，结合已知条件转化求解即可．【解答】双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1的右焦点为F(c, 0)，一条渐近线方程为：bx −ay =0，圆(x −c)2+y 2=a 2(c 2=a 2+b 2, c >0)的圆心(c, 0)，半径为a ，交于A ，B 两点，△ABF 为锐角三角形，可得：a >√a 2+b 2>√22a ，可得a 2>b 2>12a 2，又c 2=a 2+b 2，b 2>12a 2，可得c 2>32a 2，可得：e >√62，得a 2>b 2，可得e <√2．所以双曲线C 的离心率的取值范围是：(√62,√2)．12.【答案】 B【考点】函数与方程的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：作出f(x)的函数图象，如图所示．由[f(x)]2=a 可得f(x)=√a ， ∴ √a >1，即a >1．不妨设x 1<x 2，则x 12=e x 2=√a ，令√a =t(t >1)，则x 1=−√t ，x 2=lnt ，∴ x 1+x 2=lnt −√t ，令g(t)=lnt −√t ，则g′(t)=1t 2√t=2−√t 2t．∴ 当1<t <4时，g′(t)>0，g(t)单调递增；当t >4时，g′(t)<0，g(t)单调递减，∴ 当t =4时，g(t)取得最大值g(4)=ln4−2=2ln2−2． ∴ x 1+x 2≤2ln2−2．故选B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】 13【考点】函数的求值求函数的值【解析】先求出f(12)=log 212=−1，从而f[f(12)]=f(−1)，由此能求出结果．【解答】∵ 函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，∴ f(12)=log 212=−1， f[f(12)]=f(−1)=3−1=13．【答案】 5【考点】简单线性规划【解析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出z 的最大值即可．【解答】画出满足条件的平面区域，如图示：，由{x +y −2=0y =−1，解得A(3, −1)，由z =2x +y 得：y =−2x +z ，平移直线y =−2x ，结合图象直线过A(3, −1)时，z 最大， z 的最大值是5，【答案】 16π【考点】球的体积和表面积【解析】确定△ABC 外接圆直径为AC ，由四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，V =13×S △ABC ×ℎ=13×1×ℎ=2√33，可得D 到面ABC 的距离为2√3，即可得球半径R =AO =√(AC2)2+OO 12=2即可．【解答】∵ 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB =BC =√2，AC =2， ∴ AB 2+BC 2=AC 2，∴ AB ⊥BC ，∴ △ABC 外接圆直径为AC ，圆心O 1是AC 中点，∵ 四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，∵ 四面体ABCD 的体积为2√33，∴ V =13×S △ABC ×ℎ=13×1×ℎ=2√33，∴ ℎ=2√3，即D 到面ABC 的距离为2√3，∴ 球心O 到面ABC 的距离为√3． ∴ 球半径R =AO =√(AC 2)2+OO 12=2，∴ 这个球的表面积S =4πR 2=4π×22=16π．【答案】 4【考点】数列的函数特性数列递推式【解析】n ≥2时，2a n =2S n −2S n−1=a n a n+1−a n−1a n ，a n ≠0，化为a n+1−a n−1=2．n =1时，a 1a 2=2a 1，解得a 2=2．得到数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为1．可得a n ．数列{b n }满足b 1=15，b n+1−b n =2n ，利用累加求和方法即可得出b n ．可得b na n，利用不等式的性质即可得出．【解答】n ≥2时，2a n =2S n −2S n−1=a n a n+1−a n−1a n ，a n ≠0，化为a n+1−a n−1=2． n =1时，a 1a 2=2a 1，解得a 2=2．∴ 数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，a 1=1，a 2=2．进而得到数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为1． ∴ a n =1+n −1=n ．数列{b n }满足b 1=15，b n+1−b n =2n ，∴ n ≥2时，b n =2[(n −1)+(n −2)+......+2+1]+15 =2×(n−1)n 2+15=n(n −1)+15，n =1时也成立．∴ b n =n(n −1)+15．∴ b na n=n −1+15n≥2√15−1，b 4a 4=3+154，b3a3=7．则数列{bna n}中第4项最小．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】∵ 由题意，asinA +csinC −bsinB =√2asinC ， ∴ a 2+c 2−b 2=√2ac ， ∴ cos B =a 2+c 2−b 22ac=√2ac 2ac=√22， ∴ B =π4．因为m →⋅n →=12cosA −5cos2A ＝−10(cosA −35)2+435，所以当cosA =35时，m →⋅n →取最大值，此时，sinA =45．由正弦定理得，b ＝a ⋅sinBsinA=5√22．【考点】正弦定理平面向量数量积的性质及其运算余弦定理（1）由已知利用正弦定理可求a 2+c 2−b 2=√2ac ，进而利用余弦定理可求cosB 的值，即可得解B 的值．（2）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求m →⋅n →=−10(cosA −35)2+435，结合已知可求sinA 的值，利用正弦定理即可得解b 的值．【解答】∵ 由题意，asinA +csinC −bsinB =√2asinC ， ∴ a 2+c 2−b 2=√2ac ， ∴ cos B =a 2+c 2−b 22ac=√2ac 2ac=√22， ∴ B =π4．因为m →⋅n →=12cosA −5cos2A ＝−10(cosA −35)2+435，所以当cosA =35时，m →⋅n →取最大值，此时，sinA =45．由正弦定理得，b ＝a ⋅sinB sinA=5√22．【答案】由直方图知：第一组对应频率/组距值为0.05， ∴ 月收入在[1, 3)的住户有5户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，共10种选法，所抽取的两户都赞成楼市限购令的共6种，故所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为： P =610=35；所以所调查的50户的人平月收入的平均数为：x =(2×0.05+4×0.1+6×0.15+8×0.12+10×0.06+12×0.02)×2=6.4（千元）；填写2×2列联表，如下；计算K 2=50×(25×10−5×10)235×15×30×20=40063≈6.35<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．【考点】独立性检验【解析】（1）由频率分布直方图求得频率、频数，再计算所求的概率值；（2）利用频率分布直方图求平均数即可；（3）填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．由直方图知：第一组对应频率/组距值为0.05，∴月收入在[1, 3)的住户有5户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，共10种选法，所抽取的两户都赞成楼市限购令的共6种，故所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为：P=610=35；所以所调查的50户的人平月收入的平均数为：x=(2×0.05+4×0.1+6×0.15+8×0.12+10×0.06+12×0.02)×2=6.4（千元）；填写2×2列联表，如下；计算K2=50×(25×10−5×10)235×15×30×20=40063≈6.35<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．【答案】证明：因为∠APD=90∘，所以AP⊥PD，因为AB⊥平面PAD，PA⊂平面PCD，所以AB⊥PA，因为AB // CD，所以PA⊥CD．因为CD∩PD=D，所以AP⊥平面PCD，又AP⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．取CD的中点M，连接PM，AM，因为CD=2AB，AB // CD，所以四边形ABCM为平行四边形，AM // BC，由（1）得：PA⊥面PCD则∠AMP为直线AM与面PCD的夹角，即BC与面PCD的夹角，∴∠AMP=30∘，又PA=2，所以AM=4，BC=4，而AD=√22+22=2√2，所以DM=√42−(2√2)2=2√2，所以CD=4√2,AB=2√2，∴PB=2√3,PC=6，cos∠PCB=36+16−122×4×6=56，∴sin∠PCB=√116，∴S△PCB=12×4×6×√116=2√11，所以，四棱锥P−ABCD的表面积为：(2√2+4√2)×2√22+2+2√2+4√2+2√11=14+ 6√2+2√11．【考点】平面与平面垂直柱体、锥体、台体的面积求解【解析】（1）根据AB⊥PA可得CD⊥PA，结合PA⊥PD得出PA⊥平面PCD，故而平面PCD⊥平面PAB；（2）取CD的中点M，连接PM，AM，则∠AMP为CB与平面PCD所成角的大小，利用勾股定理计算出棱锥的各棱长，再计算棱锥的表面积．【解答】证明：因为∠APD=90∘，所以AP⊥PD，因为AB⊥平面PAD，PA⊂平面PCD，所以AB⊥PA，因为AB // CD，所以PA⊥CD．因为CD∩PD=D，所以AP⊥平面PCD，又AP⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．取CD的中点M，连接PM，AM，因为CD=2AB，AB // CD，所以四边形ABCM为平行四边形，AM // BC，由（1）得：PA⊥面PCD则∠AMP为直线AM与面PCD的夹角，即BC与面PCD的夹角，∴∠AMP=30∘，又PA=2，所以AM=4，BC=4，而AD=√22+22=2√2，所以DM=√42−(2√2)2=2√2，所以CD=4√2,AB=2√2，∴PB=2√3,PC=6，cos∠PCB=36+16−122×4×6=56，∴sin∠PCB=√116，∴S△PCB=12×4×6×√116=2√11，所以，四棱锥P−ABCD的表面积为：(2√2+4√2)×2√22+2+2√2+4√2+2√11=14+ 6√2+2√11．【答案】∵ca =√32，∴ba=12，∴a=2b，又因为椭圆过点(√3,12)，所以34b2+1b2=1,∴ b=1,a=2，所以椭圆G的方程为：x24+y21=1．设内切圆半径为r，则S△PF2Q =12(|PQ|+|PF2|+|QF2|)r=12×4ar=2ar=4r，∴当S△PF2Q最大时，r最大．设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ:x=my−√3，代入x24+y21=1得：(m2+4)y2−2√3my−1=0，∴y1+y2=2√3mm2+4,y1⋅y2=−1m2+4，|y1−y2|=√(2√3mm2+4)2+4m2+4=4√m2+1m2+4令t=√m2+1≥1，∴|y1−y2|=4tt2+3=4t+3t≤2√3=2√33，当且仅当t=√3≥1,m=±√2时取得最大值．最大值为：，=√3|y1−y2|≤√3×2√33=2，当且仅当m=±√2时取得最大值．∴r max=12．【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线的综合问题直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）利用椭圆的离心率以及椭圆经过的点，求出a，b，即可得到椭圆方程．（2）设内切圆半径为r，求出S△PF2Q的表达式，设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ:x=my−√3，利用韦达定理，弦长公式，转化求解三角形的面积，结合基本不等式求解即可．【解答】∵ca =√32，∴ba=12，∴a=2b，又因为椭圆过点(√3,12)，所以34b +1b=1,∴ b=1,a=2，所以椭圆G的方程为：x24+y21=1．设内切圆半径为r，则S△PF2Q =12(|PQ|+|PF2|+|QF2|)r=12×4ar=2ar=4r，∴当S△PF2Q最大时，r最大．设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ:x=my−√3，代入x24+y21=1得：(m2+4)y2−2√3my−1=0，∴y1+y2=2√3mm2+4,y1⋅y2=−1m2+4，|y1−y2|=√(2√3mm2+4)2+4m2+4=4√m2+1m2+4令t =√m 2+1≥1，∴ |y 1−y 2|=4t t 2+3=4t+3t≤23=2√33，当且仅当t =√3≥1,m =±√2时取得最大值．最大值为：， =√3|y 1−y 2|≤√3×2√33=2，当且仅当m =±√2时取得最大值．∴ r max =12．【答案】 ∵ f(x)=alnx+b x(a ≤2且a ≠0)，∴ f(1)=b ， ∵ f ′(x)=a−b−alnxx 2，∴ f′(1)=a −b ，∴ 切线方程为：y −b =(a −b)(x −1)， ∵ 切线过点(3, 0)，∴ b =2a ， ∴ f ′(x)=a−b−alnxx 2=−a(lnx+1)x 2，①当a ∈(0, 2]时，x ∈(0,1e )单调递增，(1e ,+∞)单调递减，单调递增， ②当a ∈(−∞, 0)时，x ∈(0,1e )单调递减，(1e ,+∞)单调递增，等价方程alnx+2ax=a +2−x −2x 在(0, 2]只有一个根，即x 2−(a +2)x +alnx +2a +2=0在(0, 2]只有一个根，令ℎ(x)=x 2−(a +2)x +alnx +2a +2，等价函数ℎ(x)在(0, 2]与x 轴只有唯一的交点， ∴ ℎ(x)=(2x−a)(x−1)x①当a <0时，ℎ(x)在x ∈(0, 1)递减，x ∈(1, 2]的递增，当x →0时，ℎ(x)→+∞，要函数ℎ(x)在(0, 2]与x 轴只有唯一的交点， ∴ ℎ(1)=0或ℎ(2)<0， ∴ a =−1或a <−2ln2．②当a ∈(0, 2)时，ℎ(x)在x ∈(0,a2)递增，x ∈(a2,1)的递减，x ∈(1, 2]递增， ∵ ℎ(a2)>ℎ(1)=a +1>0，当x →0时，ℎ(x)→−∞， ∴ ℎ(x)在x ∈(0,a2)与x 轴只有唯一的交点，③当a =2，ℎ(x)在x ∈(0, 2]的递增，∵ ℎ(e −4)=e −8−4e −4−2<0，ℎ(2)=2+ln2>0， ∴ ℎ(x)在x ∈(0, 2]与x 轴只有唯一的交点，故a 的取值范围是a =−1或a <−2ln2 或0<a ≤2．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a 分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程alnx+2ax=a +2−x −2x在(0, 2]只有一个根，即x 2−(a +2)x +alnx +2a +2=0在(0, 2]只有一个根，令ℎ(x)=x 2−(a +2)x +alnx +2a +2，等价函数ℎ(x)在(0, 2]与x 轴只有唯一的交点，对a 分类讨论、结合图象即可得出．【解答】 ∵ f(x)=alnx+b x(a ≤2且a ≠0)，∴ f(1)=b ， ∵ f ′(x)=a−b−alnxx 2，∴ f′(1)=a −b ，∴ 切线方程为：y −b =(a −b)(x −1)， ∵ 切线过点(3, 0)，∴ b =2a ， ∴ f ′(x)=a−b−alnxx 2=−a(lnx+1)x 2，①当a ∈(0, 2]时，x ∈(0,1e )单调递增，(1e ,+∞)单调递减，单调递增， ②当a ∈(−∞, 0)时，x ∈(0,1e )单调递减，(1e ,+∞)单调递增，等价方程alnx+2ax=a +2−x −2x在(0, 2]只有一个根，即x 2−(a +2)x +alnx +2a +2=0在(0, 2]只有一个根，令ℎ(x)=x 2−(a +2)x +alnx +2a +2，等价函数ℎ(x)在(0, 2]与x 轴只有唯一的交点， ∴ ℎ(x)=(2x−a)(x−1)x①当a <0时，ℎ(x)在x ∈(0, 1)递减，x ∈(1, 2]的递增，当x →0时，ℎ(x)→+∞，要函数ℎ(x)在(0, 2]与x 轴只有唯一的交点， ∴ ℎ(1)=0或ℎ(2)<0， ∴ a =−1或a <−2ln2．②当a ∈(0, 2)时，ℎ(x)在x ∈(0,a2)递增，x ∈(a2,1)的递减，x ∈(1, 2]递增， ∵ ℎ(a2)>ℎ(1)=a +1>0，当x →0时，ℎ(x)→−∞， ∴ ℎ(x)在x ∈(0,a2)与x 轴只有唯一的交点，③当a =2，ℎ(x)在x ∈(0, 2]的递增，∵ ℎ(e −4)=e −8−4e −4−2<0，ℎ(2)=2+ln2>0， ∴ ℎ(x)在x ∈(0, 2]与x 轴只有唯一的交点，故a 的取值范围是a =−1或a <−2ln2 或0<a ≤2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】解：（1）设曲线C 上任意一点P(x, y)经过坐标变化后得到P′(x′, y′)，依题意知{x ′=xy ′=2y ，∴ {x ′=2cosθ,y ′=2sinθ,故曲线C 1的普通方程为x ′2+y ′2=4，故曲线C 1的极坐标方程为ρ=2．（2）直线l 与曲线C 1的交点为A 、B ，则A 、B 的极坐标满足方程组：{ρ=2,ρsin (θ+π3)=√3,解得A(2, 0)、B(2,π3)（或A (2,π3),B(2,0)）， ∴ S △AOB =12×2×2×sin π3=√3．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设曲线C 上任意一点P(x, y)经过坐标变化后得到P′(x′, y′)，依题意知{x ′=xy ′=2y ，∴ {x ′=2cosθ,y ′=2sinθ, 故曲线C 1的普通方程为x ′2+y ′2=4，故曲线C 1的极坐标方程为ρ=2．（2）直线l 与曲线C 1的交点为A 、B ，则A 、B 的极坐标满足方程组：{ρ=2,ρsin (θ+π3)=√3,解得A(2, 0)、B(2,π3)（或A (2,π3),B(2,0)）， ∴ S △AOB =12×2×2×sin π3=√3． [选修4-5：不等式选讲]【答案】当a =1时，f(x)=|2−x|+|x +1|≥|2−x +x +1|=3 当−1≤x ≤2时，取等号，此时该函数的最小值为3；f(x)≥5a ，即：|x −2a|+|x +a|≥5a ，（1）当a <0时，x ∈R ；（2）当a >0时， ①当x <−a ，不等式可化为：2a −x −x −a ≥5a ，则x ≤−2a ； ②当−a ≤x ≤2a ，不等式可化为：2a −x +x +a ≥5a ，无解；③当x >2a ，不等式可化为：x −2a +x +a ≥5a ，则x ≥3a ∴ x ≤−2a 或x ≥3a ；综上可知，不等式的解集为：当a <0时，x ∈R ；当a >0时，{x|x ≤−2a 或x ≥3a}．【考点】函数的最值及其几何意义绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）当a =1时，化简函数的表达式，利用几何意义，求解最小值．（2）f(x)≥5a ，即：|x −2a|+|x +a|≥5a(1)当a <0时，x ∈R(2)当a >0时，①当x <−a ，②当−a ≤x ≤2a ，③当x >2a ，转化不等式求解即可．【解答】当a=1时，f(x)=|2−x|+|x+1|≥|2−x+x+1|=3当−1≤x≤2时，取等号，此时该函数的最小值为3；f(x)≥5a，即：|x−2a|+|x+a|≥5a，（1）当a<0时，x∈R；（2）当a>0时，①当x<−a，不等式可化为：2a−x−x−a≥5a，则x≤−2a；②当−a≤x≤2a，不等式可化为：2a−x+x+a≥5a，无解；③当x>2a，不等式可化为：x−2a+x+a≥5a，则x≥3a∴x≤−2a或x≥3a；综上可知，不等式的解集为：当a<0时，x∈R；当a>0时，{x|x≤−2a或x≥3a}．。

湖南省株洲市云麓中学2018年高三数学文联考试卷含解析

湖南省株洲市云麓中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程(a<b)有两实根,则( )A． B． C． D．参考答案：B2. 设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为( )A．B． C. D．1参考答案：A试题分析：设，则=∴故选A．3. 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上及双曲线C的焦距为12，可得、a2+b2=36，计算即得结论．解答：解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．点评：本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．4. 设等差数列的前10项和为20，且，则的公差为（）A．1 B．2 C. 3 D．4参考答案：B5. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.6. （多选题）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：ABC【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6％和17％，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6％，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“80前”的总人数所占比3％，故选项C正确；选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，“80后”的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题.7. 设a为正实数，则“a≥1”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据基本不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a为正实数，则恒成立，当且仅当a=，即a=1时，取等号，故则“a≥1”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．8. 已知O是△ABC所在平面上一点，满足||2+||2=||2+||2，则点O( ) A．在与边AB垂直的直线上B．在∠A的平分线所在直线上C．在边AB的中线所在直线上D．以上都不对参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的减法分别设=，=，=，表示，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB．【解答】解：设=，=，=，则=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化简可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故选A．【点评】本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．9. 在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则的最小值是（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】如图所示，不妨设等边△ABC的边长为2，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°．点M在弦BC所对的弓形上，∠BQC=120°．由图可知：当点M取与y轴的交点时，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．设参数方程为：，===t，化为：sin（θ+β）=≤1，解出即可得出．【解答】解：如图所示，不妨设等边△ABC的边长为2，∵M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，∴点M在弦BC所对的弓形上，∠BQC=120°．由图可知：当点M取与y轴的交点时，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．点M所在圆的方程为： =．设参数方程为：，∴====t，化为：sin（θ+β）=≤1，解得t≥，∴．故选：C．10. 在数列中，，，则A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是．参考答案：①或③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．12. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。

湖南省株洲市第十五中学2018年高三数学文联考试卷含解析

湖南省株洲市第十五中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB=( )A．B．C．D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可．则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设∠APB=α，则，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．2. 函数的反函数的图象为（）参考答案：A函数的反函数为，故选择A。

3. 函数的图象按向量平移后恰在此时好经过原点，则a等于（）A． B．2 C．D．参考答案：答案：D4. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A．B．C．D．参考答案：D5. 已知的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．－2参考答案：C6. 设f(x)＝lg，则的定义域为( )．A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】B 要使函数有意义，则＞0解得x∈（-2，2）要确保两个式子都要有意义，则?x∈（-4，-1）∪（1，4）故答案为：B【思路点拨】对数的真数大于0，求出定义域，然后使有意义建立方程组，7. 设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D略8. 函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．9. 已知复数z=+i，则z的共轭复数为（）A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2+3i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=+i=，∴．故选：C．10. 已知数列的通项公式，若使此数列的前项和最大，则的值为（）A．B． C.或D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列是等差数列,,, 则此数列前项和等于 .参考答案：12. 设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S n﹣=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n=．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n，化为a n+1=3a n．a1﹣a2=0，解得a2=2．∴当n≥2时，数列{a n}为等比数列，∴．∴{a n}的通项公式为a n=．故答案为：a n=．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，属于基础题．13. （文）若，则___________.参考答案：因为，所以。