一元二次方程复习课[上学期]--华师大版

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拔尖提高
5、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以 2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从 O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角 形的面积为450cm2?
A P O B
Q
C
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家女儿，可张家姑娘到底封妃了，惠妃，压着我们一大头呢！我们要把张家的扯下来，她们肯？必定是利用老二屋里的，怎么使个法子把 宝音拉过去了，给我们背后戳刀子！”“宝音那孩子……”苏小横垂下眼皮，像在专心研究自己的肚子，“是你一手教养上来的，你觉得 什么法子可以收买她背叛你？”老太太窒了一窒：“——她手上帐目亏空很大，数千两银子呢！莫非是外头养了个小白脸？”苏小横问： “你查出这小白脸了？”老太太很泄气：“这倒没有。”“那她一死，你还打算怎么查？”苏小横终于注目于老太太。他这人有个特点， 目光特别专注。不管看人、还是看一粒尘埃，都带着种盲人第一次睁开眼睛看见梅花绽放，静着神、凝着气，快要叹息，但还没来得及叹 息、没舍得叹息，那样的神气，老太太在他这样的目光下，就像二八的少女，不觉低下了头：“你是说我杀宝音杀早了？”苏小横这次无 须回答了。老太太不服气：“宫里来的也同意我的判断，杀了干净！”“确实。不管宝音是什么动机、什么居心，能被人利用，也只是个 糊涂孩子罢。杀了，给操纵她的那伙人惊一惊心，一来知道我们手段，二来么，叫他们猜不透我们掌握宝音身上的线索到了什么地步。夜 长梦乱，快刀杀人是很稳妥的法子。”苏小横道，“只不过，说到宝音这孩子身上，我恐怕她是作了枉死鬼了。”“我们用了镇鬼的符纸 了，不怕她作乱！”老太太扭扭身子，“还是你看中了她，舍不得她死？”六十多的老太太，吃起醋来，还像个大姑娘。七十多岁的苏小 横只好赶快转移话题：“咱们家的诗丫头，若是从贵人升了嫔，可以带个妹妹过去帮手，你说带谁好？”“闹出这事，张惠妃扳不扳得倒、 诗儿升不升得了，还不一定呢！说不定咱们就败了，家破——”说到这儿，赶紧掩住嘴，呸三声，才接下去道，“我一听那玉坠丢了，急 得都跟什么似的，你倒想得美！”“我么，一听那玉坠丢了，倒立刻就判断，短时间内不会出什么大事。”苏小横气定神闲道。老太太 “咦”了一声。第十六章暗度戎琴成新赏（2）苏小横道：“你想，诗儿与张妃，斗在暗里。张妃甚至未必知道诗儿所图。然则那块要命的 玉坠，从宫里出来，藏在苏家的钟魁像里，若着人光天化日的当场搜出来，怎么解释？经官过府到御前，倒是张妃倒霉。”“他们敢进苏 府来搜！”老太太咬着牙，但已明显底气不足。“不是不可操作的。”苏小横吐出口气，“我们赌的，只是他们不清楚玉坠藏在钟魁里。 但而今，我们不能确认他们是用什么方式说动了宝音、找不到玉坠去了哪里，我们甚至不清楚‘他们’在我们这里渗透到什么地步、了解 了多少。这样狠而准的打击，是容易的吗？他们很可能已经具备让我们当场下不来台的实力。”老太太
形式
x2+3x-3=0
.其中二次项系数
1
，常数项
-3
.
2. 当m ≠2 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二 次方程. 当m ＝2 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是 一元一次方程.
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二、一元二次方程的解法
1. 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个 2.一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法(2)因式分解法 (3) 配方法 (4)公式法
4a+c 的值为 b
2
.
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对应练习3：解下列方程 1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x 3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=0 5.x2-x-12=0 6.x2+6x=8 7.m2-10m+24=0
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三、一元二次方程根的判别式
b2-4ac＞0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
2.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 3 .
3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5- 3 ,则另一根为 5 3 ,
b=
10
.
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五、一元二次方程与其他知识结合
1.一元二次方程与分式结合
x2 2 x 3 典型题:若分式 的值为零, | x 3|
则x的值是
一元二次方程复习课
一元二次方程的概念
一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程与其他知识结合
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一 元 二 次 方 程 复 习
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一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
对应练习1：
1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般
的值为零的所有的值是( )
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6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在 方程的两边需同时加上的式子是 9 2 2 9 2 2 2 2 A. 9m B. 9m x C. m D. m x
4
4
7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值 是 A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
.
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2.一元二次方程与几何图形结合 典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰 好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长 是 .
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3.一元二次方程与实际应用结合
典型题: 某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25％的 增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x，则经 过一年木材存量达到 ，经过两年木材存量 达到 .
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8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答 对的是 A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个 D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 9.已知两数的和是4,积是1，则此两数为 .
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10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一 个根,则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值 182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少? 若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)×2=182 D.50(1+x)2=182
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xa c bx d
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1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。 2、若
xa c bx d
有解，则须满足什么
。
3、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求 k值，并求其他的根。 4、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人 统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？
(1)直接开平方法 (2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式
(3) 配方法
(4)公式法
当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方
当b-4ac≥0时，x=
b b 2 4ac 2a
知识回顾 对应练习2： 2 1.一元二次方程3x2=2x的解是 x1=0,x2= 3 . 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有 m=-2 一解为0，则m的值是 . 3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么 代数式m2-m = 2 . 4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则
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1.方程x2= 7x 的解是 . 2.对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 3.能使分式
x 1
2
x 2x 1 A、1 B、 -1 C、 1或 -1 D、2或 -1 4.方程2x2-2x-1=0的解是 ． 5.若关于的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2． 则另一根x2及q的值分别是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2
b2-4ac＝0
b2-4ac＜0
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四、一元二次方程根与系数的关系
若方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有两根为x1, x2则 c b 有x1+x2=- a x1.x2= a
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对应练习4：
1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（ B ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 1