数学：新人教B版必修一 1.1.3集合的基本运算(二) 教案
1.1.3 集合的基本运算 教学设计 2020年新人教B版
集合的基本运算【教材分析】集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集。
集合的基本运算比较能考察学生的核心素养，也是集合章节的重难点，本课时内容较抽象，需要结合数轴、维恩图等，在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手，教师要进行认真梳理分析。
值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用图进行求补集的运算．【教学目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。
3、能使用图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用【教学重难点】【教学重点】1、交集、并集、全集、补集的概念。
2、集合的基本运算性质。
【教学难点】1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础。
2、对补集的描述建立维恩图，能正确辨析补集。
【课前准备】教师对前面两节内容进行课前复习，让学生先弄懂弄通集合里的数字、符号指的是什么，形象教授子集、真子集的概念，把易混淆的知识点举例出来，集合是一个联系的有机整体，学生彻底掌握前面两节知识才好讲授这一章节。
【教学过程】一、交集【课前导读】学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为，满足条件（2）的同学组成的集合记为，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为，那么这三个集合之间有什么联系呢？【自主思考】谈谈你对交集的理解与认识。
★教师可以提问学生，交集是一个集合还是元素，还是其他东西，可以多举生活的例子来加深学生对交集的理解。
【新课讲授】可以看出，集合中的元素既属于集合，又属于集合.一般地，给定两个集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为与的交集，记作∩，读作“交”.两个集合的交集可用图1所示的阴影部分形象地表示.因此，上述新课导入中的问题中的集合满足∩=.例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；在平面直角坐标系内，轴与轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为{（，）|=0}∩{（，）|=0}=从定义可以看出，∩表示由集合，按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算。
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)
()
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}， 所以∁RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}， 所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
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4．已知全集 U＝{2,0,3－a2}，U 的子集 P＝{2，a2－a－2}，∁UP ＝{－1}，求实数 a 的值．
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2．U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B 为
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4}
D．{0,2,4}
D [∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．]
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3．设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T 等于
因为∁RA＝{x|x<3，或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
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解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来， 然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集 分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注 意边界问题.
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[解] 由已知，得－1∈U，且－1∉P， 3－a2＝－1，
因此a2－a－2＝0， 解得 a＝2. 当 a＝2 时，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意． 因此实数 a 的值为 2.
1.1.3集合的基本运算-人教B版高中数学必修第一册(2019版)教案
1.1.3 集合的基本运算-人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.理解集合的概念，熟练掌握集合的基本运算。
2.掌握集合的交、并运算的概念及其性质，并能够进行简单的计算。
3.了解补集、差集的概念及其运算规律，并能够综合运用。
4.学会用集合表示式表示各种集合及其运算结果。
二、教学内容1.集合的概念2.集合的元素与特征3.集合的表示方法4.集合的基本运算5.集合运算的性质和规律三、教学重点和难点3.1 教学重点1.集合的概念和基本运算。
2.集合运算的性质和规律。
3.2 教学难点1.集合元素与特征的理解和运用。
2.集合运算的综合运用。
四、教学方法1.讲授与示范相结合，双向互动。
2.注重思维训练，举一反三。
3.实例演练，动手操作。
五、教学步骤5.1 集合与元素1.引入集合的概念，通过生活中实例进行解释。
2.对集合的元素和特征进行讲解，引导学生理解。
5.2 集合的表示方法1.列举不同的表示方法，如突出法、列举法、描述法。
2.结合实例演示各种表示方法的运用。
5.3 集合的基本运算1.引出集合的交、并、补、差等基本运算。
2.解析各种基本运算的概念和特点，并提供实例进行演练。
3.引导学生进行基本运算的计算和运用。
5.4 集合运算的性质和规律1.探究集合运算的交换律、结合律、分配律等性质。
2.对集合运算规律进行讲解和演示。
3.让学生掌握集合运算的性质和规律。
5.5 集合运算综合练习1.向学生提供一定的练习题和实际问题，让其进行综合运用。
2.引导学生用集合表示式表示各种集合及其运算结果。
3.对集合运算的错误答案进行分析和纠正。
六、教学资源1.人教B版高中数学必修第一册（2019版）课本。
2.课件PPT及各种练习题。
七、教学评估1.课后给学生布置相应的练习题，对学生进行测试。
2.对学生进行课堂表现和习题的评分。
3.对本课程的教学效果进行评估，完善课程教案和改进教学内容。
八、教学反思本堂课中，我采用了多种教学方法，如讲授、示范、动手操作等方式，增强了学生的参与性和思维性。
1.1.2集合的基本关系-人教B版高中数学必修第一册(2019版)教案
1.1.2 集合的基本关系-人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解集合的概念和符号表示方法。
2.掌握集合的基本运算：交、并、差、补，并能解决简单的集合问题。
3.理解集合的基本关系，掌握包含关系、相等关系、真包含关系、互不相交关系。
二、教学重点和难点1.掌握集合的基本运算。
2.理解集合的基本关系。
三、教学方法1.讲授法：以PPT为主，讲解集合的概念、符号表示方法和基本运算。
2.演示法：使用具体例子演示集合的基本运算和关系。
3.练习法：通过练习巩固学生对集合的运算和关系的掌握。
四、教学过程（一）集合的概念和符号表示方法1.引入集合的概念，让学生了解什么是集合，中文称呼，以及符号表示方法。
2.通过举例子的方式，让学生加深对集合的概念的理解。
如：小明喜欢的球类有哪些，用集合表示。
3.让学生自己想一想，哪些东西可以用集合来表示。
（二）集合的基本运算1.介绍集合的基本运算，即交、并、差、补的概念和符号表示方法。
2.通过实例演示集合的基本运算。
如：A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}，求A与B的交集、并集、差集、A的补集。
3.提出一些简单的练习，让学生练习运用集合的基本运算。
（三）集合的基本关系1.介绍集合的基本关系，即包含关系、相等关系、真包含关系、互不相交关系的概念和符号表示方法。
2.通过实例演示集合的基本关系。
如：A={1,2,3,4},B={2,3},则A包含B，B真包含{3}，A与B互不相交。
3.提出一些简单的练习，让学生练习判断集合之间的关系。
五、教学总结本节课主要介绍了集合的概念、符号表示方法、基本运算和基本关系，希望学生能够通过本节课学习，掌握集合的一些基本知识，能够运用集合的基本运算和关系解决简单的问题。
同时，教师提醒学生在平时学习中多多练习，加深对集合的理解和掌握。
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)
解析：选 D.由题意，知aa＝2－22，a＋3＝3，得 a＝2.
4．设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解：把集合 A，B 在数轴上表示如图，
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}， 因为∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q
＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
解析：选 C.由题意得，∁UP＝{2，4，6}， 所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}． 故选 C.
2．设全集 U＝R，区间 A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则
15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]．
(2)法一：在集合 U 中， 因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以 U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}． 又 A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1)
B．(0，1]
C．(－∞，0)
D．(1，＋∞)
解析：选 B.因为∁UB＝(－∞，1]， 所a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，
则实数 a 等于( )
高中数学1.1.3集合的基本运算教案新必修1
1.1.3 集合间的基本运算教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。
教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。
教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I）复习回顾⊆与A=B的意义；问题1: (1)分别说明A B(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.的公共部分，记作4.例题解析 (师生共同活动)∩∪B={x|-1<x<2}图1—3阴影部分即表示A 在U 中补集C U A 。
7.举例说明12，（III ）课堂练习：(1)课本P 12练习1—5；(2)补充练习：1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，求A ∩B ，A ∪B 。
[A ∩B={(1,1)},A ∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]2．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3个B 4个C 6个 D5个3．设集合A={-1,1}, B={x|x 2-2ax+b=0}, 若B ∅≠, 且B A ⊆, 求a, b 的值。
(IV) 课时小结1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。
2．能熟练求解一个给定集合的补集；3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。
高中数学 1.1.3集合的基本运算教案 新人教版必修1
1.1.3集合的基本运算教学设计（师）教学过程：一、复习回顾：1：什么叫集合A 是集合B 的子集？2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？（1） .A A ⊆；（2） 若A B ⊆，且B A ⊆，则.A B =；（3） 若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆；（4） A ∅⊆．二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？（1）{}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{}是实数x x C =．学生讨论并引出新课题．三、师生互动，新课讲解：1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A ∪B 。
（2）设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求：A ∪B 。
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
你会用表示上述例题中的两个并集吗?请你用Venn 图表示出不同关系的两个集合的并集。
让学生动手操作，教师指导。
在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
你能从上面的例题1中并类比“并集”的概念归纳出“交集”的概念吗?学生归纳得：2 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
人教版高中数学必修1第1章1.1.3 集合的基本运算(2)教案
1.1.3 集合的基本运算（二）教学目标分析：知识目标：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法：通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。
情感目标：在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn 图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。
重难点分析：重点：并集、交集、补集的概念及集合的运算。
难点：补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。
互动探究：一、课堂探究：1、复习巩固：（1）交集、并集的概念；（2）交集、并集的性质。
2、情境引入：在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步第由自然数到实数，在高中阶段，数的范围将进一步扩充。
3、全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U 。
如Q 、R （把给定的集合叫做全集）4、补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且}（图示如右）3、区别并集、交集、全集、补集的概念例1、设U = {x | x 是小于9的正整数}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求,U U C A C B 。
变式1：设{1,2,3,4,5,6,7,8,9},(){3,7},(){2,8},U U U C A B C B A ===()(){1,5,6}U U C A C B =,则集合___________,___________.A B ==答案：{2,4,8,9},{3,4,7,9}A B ==变式2：设全集2{1,2,2},{1,}U x A x =-=，求U C A 。
1.1.3集合的基本运算教学设计
课题：1.1.3 并集与交集教学目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2.能使用Venn 图表示集合的并集与交集；3.灵活运用并集与交集的含义与性质解题.教学重点：理解运用并集与交集的含义与性质解题.教学难点：理解“或”的含义.教学类型：新课.教学方法：引导发现法，小组合作学习.学情分析：本课是高一上期学生学习了集合的含义与表示，集合的基本关系后，学习的集合的基本运算的第一课时--------并集与交集，第二课时为补集. 学生刚进入高中，学习兴趣比较浓厚，虽然本班学生中考成绩属于中等类型，但他们还是在努力学习. 学校正进行“小组合作学习”的课程改革，本课也是以“小组合作方式”进行引导发现式教学，这种教学方式调动了同学们的学习热情，课堂也变得生动有趣，像在游戏中学到了知识一样.教学过程：一、抽问引出新课：教师请学生拿出课本和导学案，通过提问等方式检查学生的课前预习情况.抽问：什么是并集？并集的符号？并集如何表示？关键词是什么？二、并集概念的建构：1.并集：A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈教师画出Venn 图用阴影表示两个集合并集，说明并集是表示集合B A ,中的全体元素组成的集合.抽问：并集的性质填空：___,___,______,=∅== A A A B A .___________,B A A A B A ⇔=教师重点分析._______⇔=A B A 画出Venn 图分析得出结论A B ⊆. 三、并集的应用：教师请学生在导学案上动笔解答例1（1）.例1（1）设集合},8,6,5,4{=M 集合}8,7,5,3{=N ，那么集合=N M （ ）}8,7,6,5,4,3.{A }8,5.{B }8,7,5,3.{C }8,6,5,4.{D抽问回答答案，并说明理由.教师加以点拨.教师请学生动笔计算例1（2）.例1（2）若集合},22|{},1|{<<-=->=x x B x x A 则=B A （ ）}2|.{->x x A }1|.{->x x B }12|.{-<<-x x C }21|.{<<-x x D提醒同学们借助于数轴分析. 请1-2位学生到黑板上板演. 让同学们点评板演的结果，教师再点拨.四、并集的练习：教师请学生动笔计算变式训练1.变式训练1. 若集合},,4,1{},,1{},,4,1{2x B A x B x A === 则满足条件的实数x 的个数为（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 4.D 个先独立完成，2分钟后进行小组讨论，3-5分钟后请5位同学到黑板上板演. 板演后教师点评板演结果并总结本题的关键步骤是检验集合的互异性.五、交集概念的建构：教师抽问请学生回答交集的定义，符号，表示方法，关键词. 检查学生的预习情况.2. 交集：A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈教师引导学生用Venn 图表示两个集合的交集，说明交集是集合B A ,的公共部分.抽问回答交集的性质：___,___,______,=∅== A A A B A _______,⇔=A B A.__,__,__B B A A B A B A B A教师引导学生重点分析_______,⇔=A B A 学生类比于并集的性质得出结论B A ⊆.六、交集的应用：教师请学生解答例2（1）（2）.例2（1）若},3|{},3,2,1,0{A a a x x B A ∈===，则=B A （ ）}2,1.{A }1,0.{B }3,0.{C }3.{D（2）设集合},40|{},21|{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A （ ）}20|.{≤≤x x A }21|.{≤≤x x B }40|.{≤≤x x C }41|.{≤≤x x D例2（1）抽问回答，教师点拨. 例2（2）板演后，教师点拨.七、交集的练习：教师请学生解答变式训练2，请2名同学板演.变式训练2. 已知},3,,1{},13,2,1{2a N a a M -=--=},3{=N M 求实数a 的值.教师对板演答案进行点评.八、由学生小结本课内容, 同学补充，教师最后点拨.本课学习了并集与交集的含义性质和应用.A x xB A ∈=|{ 或}B x ∈，A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈.A B A B A ⊆⇔= ，B A A B A ⊆⇔= .它们的关键词分别为“或”，“且”.“或”指的是全体集合B A ,中的元素组成的集合；“且”指的是公共部分.例题和练习题中的问题是可以借助于Venn图和数轴直观看出两个集合的并集和交集，已知交并关系求参数时，还要注意检验集合的元素的互异性.九、作业分必做题和选做题布置.。
人教版高中必修11.1.3集合的基本运算教学设计
人教版高中必修11.1.3集合的基本运算教学设计一、教学目标学生能够正确理解集合的定义和基本运算；掌握集合的交、并、差、补等基本运算的概念和操作方法；通过课堂练习和习题解析，巩固掌握集合的基本运算。
二、教学内容1. 集合的定义集合是一些确定的、互异的对象的总体，它们可以是任何事物。
2. 集合的表示方法集合可以使用列举法和描述法表示，其中列举法指出集合中所有元素，描述法用条件来表示集合中的元素。
3. 集合的基本运算•交集：集合A、B的交集，记作A∩B，是包含在A和B中的所有公共元素的集合。
•并集：集合A、B的并集，记作A∪B，是包含在A和B中的所有元素的集合。
•差集：集合A中去除掉属于B中的元素以后的集合，记作A-B。
•补集：相对于全集U，集合A在U中没有出现的元素构成的集合，记作A的补集。
4. 集合的基本性质•交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A•结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)•分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)•对偶律：(A∩B)的补集=A的补集∪B的补集，(A∪B)的补集=A的补集∩B的补集•恒等律：A∩U=A，A∪∅=A•互余律：A∪A的补集=U，A∩A的补集=∅。
三、教学过程1. 导入（5分钟）•挨个问学生喜欢哪些事物，然后引出集合的概念。
2. 理论教学（20分钟）•讲解集合的定义和表示方法。
•详细讲解集合的基本运算，例如交集、并集、差集和补集，要求学生理解概念。
•详细讲解集合的基本性质，例如交换律、结合律、分配律、对偶律、恒等律和互余律。
3. 练习与讨论（25分钟）•提供一些简单的集合运算问题，让学生自己尝试解答。
•对于学生提出的问题，进行讲解和解答，强化学生对于集合运算的理解。
•引导学生思考另外的问题，并进行讨论，例如“人类与非人类集合的关系”等。
4. 教学总结（5分钟）•对于本节课所学的内容进行总结，强化学生对于集合运算的理解。
高中数学集合的运算教案3 新人教B版必修1
课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；3．()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值． 解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B =φ； A B ={(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，若A B φ=，求实数a 的取值范围． 解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ D ）①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．五．课后作业：《高考A 计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．。
高中数学 1.1.3 集合基本运算教案 新人教B版必修1
§ 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加〞呢? 请同学们考察以下各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：〔1〕在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集〔1〕思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.〔2〕练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.〔三〕学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： 〔1〕什么叫全集？〔2〕补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？〔3〕集合{|38},R A x x A =≤<求.〔4〕设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是B C B A.菱形}，C={x|x是矩形}，求,,A S在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.〔四〕归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？〔五〕作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.。
高一数学1.1.3集合的基本运算(二)教案
高一数学1.1.3集合的基本运算（二）教案【课型】新授课【教学目标】（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用。
【教学难点】补集的概念。
【教学过程】一、复习回顾：1．提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．交集和补集的有关运算结论有哪些？4．讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。
说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
高一数学1.1.3集合的基本运算（二）教案（二）集合性质的运用：例3：A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0}, 若A∪B=A，求实数a的值。
说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。
（三）巩固练习：1．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。
2．P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是。
3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
4．满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。
5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。
人教B版高中数学必修一集合的运算二教案
1.2.2集合的运算（二）教学目标：理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集教学重、难点：会求两个集合的并集教学过程：（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集.（二）讲述新课一、1、 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x |x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、基本性质A ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、补充1、 设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A ∪B ，A ，B ，A ∩B 中元素的个数有何关系.2、 )()()()(B A n B n A n B A n ⋂-+=⋃（容斥原理）五、补充例子1．设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A ∪B.解：A ∪B=｛x|x 是锐角三角形｝∪｛x|x 是钝角三角形｝=｛x|x 是斜三角形｝．2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解：A ∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．3．已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－31}，求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ={－31}，∴－31∈A 且－31∈B . ∴3(－31)2+p (－31)－7=0且3(－31)2－7(－31)+q =0∴p =－20,q =－38 由3x 2－20x －7=0得：A ={－31，7} 由3x 2－7x －38=0得：B ={－31，38} ∴A ∪B ={－31，38，7} 注： A ∩B 中的元素都是A 、B 中的元素是解决本题的突破口，A ∪B 中只能出现一次A 与B 的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.课堂练习：第18页练习A 、B小结：1、本节课我们学习了并集的概念、和基本性质2、容斥原理是计算集合中元素个数的重要方法课后作业：（略）。
高中数学集合的运算(第一)教案新人教B版必修
1.2.2 集合的运算（第一课时）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B= {x| x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1 设A= {4，5，6，8}，B= {3，5，7，8}，求A∪B.例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5,6, 7, 8}.学生尝试求解，老师适时适当指A B例2 设集合A = {x | –1＜x ＜2}，集合B = {x | 1＜x ＜3}，求A ∪B .例2解：A ∪B = {x |–1＜x ＜2}∪{x |1＜x ＜3} = {x = –1＜x ＜3}.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示. 生：遵循集合元素的互异性. 师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.导，评析. 固化概念 提升能力探究性质①A ∪A = A ， ②A ∪∅= A ， ③A ∪B = B ∪A ， ④A A ⊆∪B ，B A ⊆∪B .老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念 自学提要：①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？②交集运算具有的运算性质呢交集的定义. 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集；记作A ∩B ，读作A 交B .即A ∩B = {x | x ∈A 且x ∈B }Venn 图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质. 生：①A ∩A = A ； ②A ∩∅=∅； ③A ∩B = B ∩A ； ④A ∩B A ⊆，A ∩B B ⊆ 师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例 例1 （1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新华中学开运动会，A = {x | x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B = {x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B .例2 设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1，l 2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A ∩B = {8}，∴A ∩B = C .（2）A ∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A ∩B = {x | x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l 1，l 2可能有三种位置关系，即相交于一点，提升学生的动手实践能力.–1 0 1 2 3xABA ∩B平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2 =∅；（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2 = L1 = L2.归纳总结并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩∅=∅，A∪∅= A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业课后练习学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2– 3}，B = {– 4，a– 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a– 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2– 3 = –2，解得a =±1，当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，（1）若A∩B =∅，求a的取值范围；（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B=∅，∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.∴a≤–1.（2）如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x |x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.∴–1＜a≤1.例3 已知集合A = {x | x2–ax + a2– 19 = 0}，B = {x | x2– 5x + 6 = 0}，⊂≠C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ∅与A ∩C =∅同时成立？【解析】B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x 2+ 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立可知，3是方程x 2 – ax + a 2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a 2– 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.当a = 5时，A = {x | x 2– 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A ∩C = {2}，与题设A ∩C =∅相矛盾，故不适合.当a = –2时，A = {x | x 2+ 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A ∩B ∅与A ∩C =∅，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.例4 设集合A = {x 2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x ，9}，若A ∩B = {9}，求A ∪B .【解析】由9∈A ，可得x 2= 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去. 当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A ∩B = {9}满足题意，故A ∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A ∩B = {– 4，9}与A ∩B = {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = –3且A ∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.⊂ ≠ ⊂ ≠。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计2：1.3 集合的基本运算
1.3 集合的基本运算教材分析集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.教学目标与核心素养课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.教学重难点重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究（一）知识整理1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.Venn图表示：2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}.Venn图表示：3.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.4.补集对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C U A，即：C U A={x|x∈U，且x∉A}.补集的Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程.结论：1.A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩∅=∅,A∩B=B∩A.2.A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A.3.（C U A）∪A=U，（CUA）∩A=∅.4.若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立.5.若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立.四、典例分析、举一反三题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算例1 （单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁U M＝{3,5,6}．故选C.解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.跟踪训练一1. 若集合A={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},则A∩B=()A. {3}B. {x|x≥1}C. {2，3}D. {1，2}2.若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于()A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}3.设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则∁U A＝________.【答案】1. D 2.A 3.{x|x≤2或x＞5}例2（混合运算）(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________. 【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁R A＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．跟踪训练二1．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B 等于()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．Ø2．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2＜x≤1}B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}【答案】1. A 2. C题型二已知集合的交集、并集求参数例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2−3a−1=3，即a2−3a−4=0，，解得a＝－1或4.当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．解：如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B ≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3＜k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 变式． [变条件]把例5题中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围． 解：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3＜x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}， 可知B ≠Ø.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈Ø，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．解题技巧：（由集合交集、并集的性质解题的方法）当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如A ∩B =A ⇔A ⊆B ,A ∪B =A ⇔B ⊆A 等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误 跟踪训练三1.已知集合A ={x |0≤x ≤4},集合B ={x |m +1≤x ≤1-m },且A ∪B =A ,求实数m 的取值范围. 解：∵A ∪B =A ,∴B ⊆A . ∵A ={x |0≤x ≤4}≠⌀,∴B =⌀或B ≠⌀. 当B =⌀时,有m +1>1-m ,解得m >0.当B ≠⌀时,用数轴表示集合A 和B ,如图所示,∵B ⊆A ,∴{m +1≤1-m ,0≤m +1,1-m ≤4,解得-1≤m ≤0.检验知m =-1,m =0符合题意.综上所得,实数m 的取值范围是m >0或-1≤m ≤0,即m ≥-1. 变式：[变条件]将本例中“A ∪B =A ”改为“A ∩B =A ”,其他条件不变,求实数m 的取值范围. 解：∵A ∩B =A ,∴A ⊆B .如图,∴{m +1≤1-m ,m +1≤0,1-m ≥4,解得m ≤-3.检验知m =-3符合题意.故实数m 的取值范围是m ≤-3. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业 课本习题1.3. 教学反思在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，‘==’取不到”的方法做题.。
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CU ( A B) CU A CU B ， CU ( A B) CU A CU B
例 1 设 U＝｛x|x 是小于 9 的正整数｝ ，A＝｛1,2,3｝B＝｛3,4,5,6｝ ， 求
UA、 UB，( UA)∩( UB)，( UA)∪( UB)．
例 2 设全集 U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形}, B={x|x 是钝
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角三角形},求 A∩B,
U(A∪B).
课堂练习： 1. 第 11 页练习第 4 题 2.分别用集合概念和基本性质 2、文氏图对理解集合概念有重要作用 课后作业： 1.第 12 页 A 组，第 9、10 题 2、已知全集 I= {2,3, a 2 2a 3} ，若 A {b,2} ， C I A {5} ，求 实数 a, b 课后记：
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1.1．3 集合的基本运算（二）
教学目标： 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补 集. 能用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象 概念的作用 教学重、难点： 会求给定子集的补集，用文氏图表达集合的关系及运算
教学过程： （一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的 交集，并集. （二）讲述新课 一．并集和交集的性质： 1.A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A 2.A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A 3.若 A∩B=A，则 A B，反之也成立 4.若 A∪B=B，则 A B，反之也成立 5.若 x∈（A∩B） ，则 x∈A 且 x∈B 6.若 x∈（A∪B） ，则 x∈A，或 x∈B 二．全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合 的子集，那么称这个给定的集合为全集. 三．若 A 是全集 U 的子集，由 U 中不属于 A 的元素构成的集合， 叫做 A 在 U 中的补集，记作 CU A ， 四．补集的基本性质 A CU A ， A CU A U ， CU (CU A) A
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