计量经济学案例分析

lnY = −5.950463 + 3.204509������������������1 − 2.170162������������������2 − 2.007389������������������3 + 0.1876280������������������4 + 1.976280������������������5
从上面的散点图可以看出 Y，X1，X2，X3，X4，X5 都是逐年增长的，但增长速率并 不相同，是曲线增长，为便于研究，将模型设置如下： ln������������ = ������0 + ������1 ������������������1������ + ������2 ������������������2������ + ������3 ������������������3������ + ������4 ������������������4������ + ������5 ������������������5������ + ������������ 其中，μ 为随机误差项。 进行普通最小二乘回归，结果如下所示：
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从上图中可以看出 resid（-2）的参数估计值通过检验，不拒绝原假设，即不存在二阶 自相关。所以修正后的模型不存在序列相关性。
异方差性检验
用怀特检验查看是否存在异方差性，结果如下图所示：
由怀特检验知，在在α = 0.05下，查������ 2 分布表，得临界值 ������ 2 0.05（5）=11.07 所以 nR2=21*0.442391=9.29<������ 2 0.05（5），不拒绝原假设，即模型不存在异方差。
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模型估计结果说明，在假定其他条件不变的情况下，当年国内生产总值每增长 1%， 国债发行总量会增加 3.204509%；在假定其他条件不变的情况下，当年城乡居民储蓄额每 增长 1%，国债发行总量会减少 2.170162%；在假定其他条件不变的情况下，当年财政收 入每增长 1%，国债发行总量会减少 2.007389%；在假定其他条件不变的情况下，当年财 政赤字每增长 1%，国债发行总量会增加 0.1876280%；在假定其他条件不变的情况下， 当年国债余额每增加 1%，国债发行总量会增加 1.976280%。上述分析与实际不符，模型 需要进一步调整。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
注：所有数据均来自 2010 年《中国统计年鉴》
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Fra Baidu bibliotek
作散点图观察各变量的增长趋势，如图所示：
多重共线性检验
由普通最小二乘回归结果知 R2=0.986336，修正后的可决系数为 0.981782，这说明模 型对样本的拟合较好。F 值为 216.5585，很显著，即“国内生产总值”、“城乡居民储蓄 额”、“财政收入”、“财政赤字”和“国债余额”5 个变量联合起来对“国债发行总量” 有显著影响。但是当α =0.05 时，t0.025(21-6)=2.131，X3 的系数 t 检验不显著，而且 X1、 X3 的符号与预期相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 查看解释变量的相关系数矩阵，如下：
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序列相关性检验
从修正多重共线性后的模型看残差图如下：
D.W.检验结果表明，在 5%显著性水平下，n=21，k=3（包含常数项），查表得 dL=1.13，dU=1.54，4-dU=4-1.54=2.46，即 dU<D.W.<4- dU，说明该模型不存在一阶自相 关，上图所示的残差图也可表明该情况。 用拉格朗日乘数法进一步检验是否存在二阶自相关，结果如下图所示：
可见，国债发行总量受城乡居民储蓄额的影响最大，因此选（2）为初始的回归模型。 接着进行逐步回归。将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。 如下表所示：
Y=f(X2) t值 Y=f(X2，X1) t值 Y=f(X2，X3) t值 Y=f(X2，X4) t值 Y=f(X2，X4，X5) t值 C -5.62 （-9.3） -4.2 （-1.76） -5.62 （-9.58） -5.51 （-7.94） -3.63 （-1.75） lnX2 1.25 （22.35） 1.62 （2.64） 1.61 （6.37） 1.22 （13.87） 0.64 （1.07） lnX1 lnX3 lnX4 lnX5 ������2 0.963354 0.960113 -0.42 （-1.49） 0.026 （2.33） 0.09 （0.76） 0.963732 0.963585 0.40 （0.98） 0.959330 D.W. 2.241 2.379 2.611 2.272 2.078
二、
三、
该模型的不足之处在于没有很好的考虑到其他的一些影响因素，如信贷规模、国债还 本付息额等；或者由于偶然原因、政府干预、非经济因素等使得原始数据有较大波动，导 致估计出来的模型有偏差等。
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（2）lnY = −5.618505 + 1.245118ln������2
（3）lnY = −4.830354 + 1.345113ln������3
（4）lnY = −0.777112 + 0.813131ln������4
4
（5）lnY = −1.140406 + 0.998228ln������5
-0.48 （-0.61）
讨论： 第一步，在初始模型中引入 X1，模型拟合优度下降，同时 X1 的参数未能通过 t 检验。 第二步，去掉 X1，引入 X3，拟合优度虽有提高，但 X3 的参数未能通过 t 检验。 第三步，去掉 X3，引入 X4，拟合优度提高，且 X4 的参数通过 t 检验。 第四步，引入 X5，拟合优度下降，同时所有参数都不能 t 通过检验。 因此，最终的国债发行总量函数应以 Y=f(X2，X4)为最优，拟合结果如下： lnY = −5.512199 + 1.222419ln������2 + 0.0134221������������������4 这说明，在其他因素不变的情况下，当居民储蓄额 X2 每增加 1 亿元，财政赤字增加 1 亿元时，国债总发行量将分别增加 1.22 亿元和 0.013 亿元。
由上图发现，X1 和 X2 的相关系数为 0.994684，高度相关，这符合一般的经济规律， 即城乡居民储蓄额和国内生产总值存在高度的相关性。5 个解释变量之间的相关系数都较 高，证实存在严重的多重共线性。 下面用逐步回归的方法对其进行检验。首先找出最简单的回归形式。 （1）lnY = −10.11493 + 1.581189ln������1
模型评价
通过上面模型建立的过程以及一系列的分析，可以得到以下结论： 一、 影响国债发行规模的主要因素是财政赤字和居民储蓄存款。这说明在我国国债发行 所筹集资金的主要用途是弥补财政赤字，而国债资金的主要来源则是居民储蓄存款； 居民储蓄存款额和国内生产总值呈现高度的相关性，从而使得 GDP 增长与国债规 模扩张趋于同步； 国债余额对国债发行总量的影响程度较弱，这主要是因为我国财政收入增长迅速， 国债的偿还并不完全依赖于新国债的发行。
计量经济学案例分析
姓 名： 学 号： 学 院： 管理学院 专 业： 10 级工程管理
计量经济学案例分析
案例：研究从 1989-2009 年，影响我国国债发行总量的主要因素。当年的国债发行总 量(Y)，国内生产总值(X1)、城乡居民储蓄存款(X2)、国家财政收入(X3)、国家财政赤字 (X4)、国债余额（X5）。在这里，国债发行总量作为被解释变量，其余为解释变量。数据 如下： 国债发行总 量 Y（亿 元） 138.91 197.24 281.27 460.77 381.32 1137.55 1510.9 1847.77 2411.79 3808.77 4015 4657 4884 5934.3 6280.1 6923.9 7042 8883.3 23483.28 8615 16229.2 国内生产总 值 X1（亿 元） 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340506.9 城乡居民储 蓄额 X2 （亿元） 5196.4 7119.8 9244.9 11757.3 15203.5 21518.8 29662.3 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8 64332.4 73762.4 86910.7 103617.7 119555.4 141051 161587.3 172534.2 217885.4 260771.7 财政收入 X3（亿元） 2664.9 2937.1 3149.48 3483.37 4348.95 5218.1 6242.2 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29 38760.2 51321.78 61330.35 68518.3 财政赤字 X4 （亿元） 158.88 6922.56 8963.63 11296.53 14822.18 20381.25 28151.4 36673.03 43868.01 49598.73 55606.8 59675.4 68878.4 80976.4 97337.6 112631.5 134009 152704 149050.92 209270.4 244542.5 国债余额 X5 （亿元） 769.33 890.34 1059.99 1282.72 1540.74 2286.4 3300.3 4361.43 5508.93 7765.7 10542 13020 15618 19336.1 22603.6 25777.6 28774 31448.7 48741 49767.83 62708.35