苏教版初二下数学压轴题

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苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷(Word版含解析)

（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2 a，试写出此时BF的值．
6．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
7．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；
（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．
苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷（Word版含解析）
一、压轴题
1．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选之五兆芳芳创作

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动

的时间为t 秒．

⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不成能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三

等分锐角”的办法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x

y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．辨别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3

1∠AOB ．要明白帕普斯的办法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b

b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式暗示）．

（2）辨别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明

∠MOB=3

1∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐

标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点

E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，

2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针

旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与y x

O P Q

A B

GF 交于点A ．

（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；

苏教版八年级上册数学压轴题期末复习试卷测试卷附答案

（2பைடு நூலகம்如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
6．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
10．在中，，是直线上一点，在直线上，且．
（1）如图1，当D在上，在延长线上时，求证：；
（2）如图2，当为等边三角形时，是的延长线上一点，在上时，作，求证：；
（3）在（2）的条件下，的平分线交于点，连，过点作于点，当，时，求的长度．
11．已知，在平面直角坐标系中，，，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点，且，于E．
8．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）

苏教版八年级数学压轴题2

5、、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 8、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）

Ａ．(2)a b --，Ｂ．(2)a b --，Ｃ．(22)a b --，

Ｄ．(22)b a --，

10、两个反比例函数k y x =

和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k

y x =的

图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1

y x

=的

图象于点B ，当点P 在k

y x

=的图象上运动时，以下结论：

①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的有( )个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

15、若反比例函数)0k (x

y <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m______n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）

17、．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪次数

2 3

… n

正三角形个数

4 7

10 13 … a n

则a n ＝____________（用含n 的代数式表示）．

苏教版初中数学拓展题、易错题、压轴题教学教材

苏教版初中数学拓展题、易错题、压轴题

数学错题集

【1】如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，

BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O 于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为______________。

【2】如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是

_____________。

【3】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

【4】已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C。

（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；

（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长；

【6】如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为_________

【7】如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为_____________

【8】如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩

苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷练习(Word版含答案)

苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷练习（Word 版含答案）

一、压轴题

1．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：

222110a b a b --++-=．

（1）直接写出A 、B 两点的坐标；

（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；

（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．

2．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．

（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；

②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．

3．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .

（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.

（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.

（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE

苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目精修订

苏教版八年级下册数学

压轴题非常好的题目 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

压

轴

题

精

选

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点

P 、Q 移动的时间为t 秒．

⑴求直线AB 的解析式；

⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？

2、“三等分角”是数学史上一个着名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数

y 1

的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直

线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则

∠MOB=3

1∠AOB ．要明白帕普斯的方

法，请研究以下问题：（1）设

)1,(a a P 、)1

,(b

b R ，求直线OM 对应的函

数表达式（用含b a ,的代数式表示）．

（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直

线OM 上，并据此证

明∠MOB=3

1∠AOB ．

3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选之马矢奏春创作

时间：二O 二一年七月二十九日

1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A （0,6）、点B （8,0）,动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O

移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的

速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．

⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似？

2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不成能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分

锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠A OB 置于直角坐标系中,边

OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P,以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．辨别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线,两直线订交于点M ,连接OM 得到∠MOB,则∠MOB=31∠AOB．要明白帕普斯的方法,请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b

b R ,求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式暗示）．

（2）辨别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线,两直线订交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上,并据此证实∠MOB=31∠AOB．

3、（14分）如图,在平面直角坐标系

xOy 中,矩形OEFG 的顶点E 坐标为

(4,0),顶点G 坐标为(0,2)．将矩形

OEFG 绕点O 逆时针扭转,使点F 落在

轴的点N 处,得到矩形OMNP,OM 与GF

交于点A ．

y x

O P Q

A B

苏教版中考数学压轴题：动点问题

运动变化型问题专题复习

【考点导航】

运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】

例1 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．

（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形

（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB 若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．

例２如图2，直角梯形

，DC=3，动点P 从点A 出发，沿A

→D →C →B 方向移动，动点Q 从点x ，点Q 移动的路程为y ，

苏教版初二下数学压轴题

１

1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=

，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重

合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．

（1）求证：

EG CG

AD CD

=；（2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．

2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．

根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．

探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论；

探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠，

CF AB ∥．若51AB CF ==，，

求DF 的长度．

ＰＯＭＮＱ

图① ＡＢＥ

Ｆ

ＣＤ

图②

ＤＡ

ＢＥ

Ｆ

Ｃ图③

２

3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，，

点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结

PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时，

①求直线AB 的解析式；

苏教版八年级(上)数学期末解答题压轴题解析

解答题压轴题选讲

1、已知，如图，一次函数y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B， A 点坐标为（ 3，0），∠ OAB=45°．

（ 1）求一次函数的表达式；（ 2）点 P 是 x 轴正半轴上一点，以P为直角极点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△ BPC，连结 CA 并延长交 y 轴于点 Q．

①若点 P 的坐标为（ 4，0 ），求点 C 的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当 P 点在 x 轴正半轴运动时， Q 点的地点能否发生变化若不变，恳求出它的坐标；假如变化，恳求出它的变化范围．

2．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 坐标为（ 2， 0），点 B 坐标为（ 0，b）（ b＞0 ），点 P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作 PC垂直于 x 轴于点 C，记点 P 对于 y 轴的对称点为Q，设点 P 的横坐标为 a．

（ 1）当 b=3 时：①求直线AB 相应的函数表达式；②当S△QOA=4 时，求点P 的坐标；

（ 2）能否同时存在a、 b，使得△ QAC 是等腰直角三角形若存在，求出全部知足条件的a、 b 的值；若不存在，请

说明原因．

3．在△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=α（ 0°＜α＜ 60°），将线段BC 绕点 B 逆时针旋转60°获得线段BD．

（1）如图 1，直接写出∠ ABD 的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE的形状并加以证明；

（3）在（ 2）的条件下，连结 DE，若∠ DEC=45°，求α的值．

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压轴题精选

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点

Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；

⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？

A B

2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x

y 1

的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴

的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3

∠AOB ．要

明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1

,(b b R ，求直线OM 对

应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．

（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点

在直线OM 上，并据此证明∠MOB=3

∠AOB ．

3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)之欧阳体创编

压轴题精选

时间：2021.02.03

创作：欧阳体

的时间为t 秒．

⑴求直线AB 的解析式；

⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可

能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种

“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．

（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=3

1∠AOB ．

3、（14分）如图，在平面直角坐

标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E

坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，

2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋

y x

O P Q

A B

转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．

苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目

压轴题精选

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；

⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？

y 1

=的图象交于点P ，以P 为圆心、以

2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠

MOB ，则∠MOB=3

∠AOB ．要明白帕

普斯的方法，请研究以下问题：（1）设

)1,(a a P 、)1

,(b b R ，求直线OM 对应的函

数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点

在直线

OM 上，并据此证明∠MOB=3

∠

AOB ．

3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG

绕点O

处，得到矩形（1）判断△OGA 说明理由；（2）求过点A （3）设（2于点B ，求直线（4说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x

苏教版初二数学压轴题

八年级数学期末复习最后三题训练：

1．为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市政府决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？

2.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

3．如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

(1)试说明：△ABF∽△EAD；

(2)若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的长．

4．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1

中的正方形网格中△ABC 是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)． (1) △ABC 的面积是 (平方单位)；

(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″，使△A ′B ′C ′∽△ABC ，△A ″B ″C ″∽△ABC ，且AB 、A ′B ′、A ″B ″中任意．．两条线段的长度都不相等； (3)在所有与△ABC 相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

苏教版初二下数学压轴题

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