实验四 条件异方差模型的建模型
arch检验步骤例题
arch检验步骤例题在时间序列分析中，ARCH模型（自回归条件异方差模型）是一种用于描述时间序列数据的波动性的模型。
在使用ARC H模型进行检验时，可以按照以下步骤进行：数据准备：首先，需要准备时间序列数据，并进行适当的预处理，如去除异常值、缺失值等。
数据可视化：使用图表展示时间序列数据，观察数据的趋势和波动性。
平稳性检验：使用统计方法检验时间序列数据是否平稳。
如果数据不平稳，需要进行差分或取对数等转换。
绘制自相关和偏自相关函数图：使用相关函数计算时间序列的自相关系数和偏自相关系数，并绘制函数图。
这些函数图可以帮助识别时间序列的潜在模式和季节性。
AIC准则给ARIMA模型定阶：使用AIC准则（赤池信息准则）确定ARIMA模型的阶数。
AIC准则是一种用于模型选择的统计方法，通过最小化模型复杂度和数据拟合程度的平衡来选择最佳模型。
用AIC准则定阶GARCH模型：在确定了ARIMA模型的阶数之后，使用AIC准则确定GARCH模型的阶数。
GARCH模型是一种用于描述时间序列波动性的模型，它可以捕捉到时间序列数据的条件异方差性。
建立模型：根据选定的ARIMA和GARCH模型阶数，建立模型并进行拟合。
可以使用统计软件包（如EViews、Stata 等）来进行拟合和参数估计。
残差检验：在拟合模型后，对残差进行检验，以确定是否存在ARCH效应。
如果残差具有显著的ARCH效应，则说明原始时间序列数据存在波动聚集性，即大的波动后面往往跟随大的波动，小的波动后面往往跟随小的波动。
诊断检验：进行诊断检验以检查模型的适用性和潜在的异常值。
这包括检验模型的残差是否独立、残差的正态性和异方差性等。
预测：使用拟合的模型进行预测，并评估预测结果的准确性和可靠性。
下面是一个使用EViews软件进行ARCH模型检验的例题：假设我们有一个股票收益率的时间序列数据，我们想要检验该数据是否存在ARCH效应。
在EViews中打开时间序列数据。
实验四异方差的检验
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w1=1/e
表一
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w2=1/e^2
表二
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3、分析
由表一的估计结果如下
Y i 374.89340.737423X i
（211.4532 ） (0.039238)
t = (1.772938) (18.7937)
R20.982523 R 2 =0.999889 F=989.2625
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2、构造子样本区间，建立回归模型。
本题中样本容量n=20，删除中间的 1/4(20/4=5)的观测值，因为余下的观测 值要平分样本容量n1=n2=8.
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实验四
下表列出了某年中国部分省市城镇居民每 个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y的 统计数据
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（1）使用最小二乘法建立消费性支出与 可支配收入的线性模型；
（2）检验模型是否存在异方差； （3）如果存在异方差，是采用适当的方
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（2）再点击 “view→Representations”，得到居 民人均消费支出与可支配收入的线性模型：
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由表知参数估计线 性方程为：
Y i 2 7 2 .3 6 3 5 0 .7 5 5 1 2 5 X i
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异方差检验
第四次实验报告---异方差检验一 实验内容建国以来，各地区的粮食产量有了较大提高。
近年来，城市开发占用了大量耕地面积，各地区政府为了在保证粮食产量的情况下尽可能的加快城镇化。
现根据1983年至2000年的数据，来研究粮食产量与播种面积之间的关系。
二 模型设定为了定量分析播种面积和粮食产量之间的关系，弄清是否是播种面积越大粮食产量越高，建立了粮食产量与播种面积的回归模型。
12i i i Y X u ββ=++其中i Y 表示第年的粮食产量；i X 表示播种面积。
数据如下：年份粮食产量Y （万吨） 粮食播种面积X3（千公顷） 1983 38728 114047 1984 40731 112884 1985 37911 108845 1986 39151 110933 1987 40208 111268 1988 39408 110123 1989 40755 112205 1990 44624 113466 1991 43529 112314 1992 44264 110560 1993 45649 110509 1994 44510 109544 1995 46662 110060 1996 50454 112548 1997 49417 112912 1998 51230 113787 1999 50839 113161 2000 46218 108463三 参数估计运用Eviews 软件，进行简单线性回归分析，得出参数估计值。
回归结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/26/11 Time: 08:47Sample: 1983 2000 Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -33822.41 68409.15 -0.494414 0.6277 X20.6988800.6132731.1395900.2712R-squared 0.075073 Mean dependent var 44127.11 Adjusted R-squared 0.017265 S.D. dependent var 4409.100 S.E. of regression 4370.873 Akaike info criterion 19.70775 Sum squared resid 3.06E+08 Schwarz criterion 19.80668 Log likelihood -175.3698 F-statistic 1.298665 Durbin-Watson stat 0.118043 Prob(F-statistic)0.271231估计结果为 ˆ-33822.410.69888i iY X =+ （-0.494414）（1.13959） 20.075073,F=1.298665R =括号内为t 统计量从上述估计值中，我们可以看出其可决系数较低，F 统计量的值也很低。
条件异方差模型分析解析
第三节 自回归条件异方差(ARCH)模型金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。
模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。
一、ARCH 模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型）对于回归模型t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1） 若2t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαεααε++++=--221102 （3.3.2） 其中tν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=tD 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。
(3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。
注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。
对于AR （p ）模型t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3） 如果tε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。
ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h =εt ν (3.3.4)21022110jt q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5)其中，tν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=tD ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α（保证ARCH 平稳）。
有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证th 值是非负的。
如：p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i iθα对于任意时刻t ，条件期望E （tε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）条件方差t t t t t h E h E ==-)(*),|(2212νεσ （3.3.7） （3.3.7）式反映了序列条件方差随时间而变化。
第四章条件异方差模型
= Evt E ( 0 1 t21 )1/ 2 0 由于 Evt , vt i 0 ，则有
E t t i 0, i 0
条件异方差模型介绍
2） t 的无条件方差是
E t2 E[vt2 ( 0 1 t21 )] Evt2 E ( 0 1 t21 ) 0 /(1 1 )
第三章 条件异方差模型
模型提出背景
单位根检验 时间序列的加法、乘法模型， X12 季节调整 ARIMA（时间序列）模型 线性时间序列 SARIMA（季节时间序列）模型 GAR（广义自回归）模型 BL（双线性）模型 非线性时间序列 TAR、STAR（门限自回归、平滑转移）模型 ARCH、GARCH（自回归条件异方差）模型 向 量 序 列 波动模型 SV（随机波动）模型 ACD、 SCD（自回归、随机条件久期）模型 VAR、 VEC（向量自回归、误差修正）模型 单方程（线性、非线性） 、分位数回归模型 回 归 分 析 时间序列回归 联立方程模型（结构、简化型、递归模型） PANEL（面板数据）模型、空间计量模型 DS（离散选择）模型、有序响应、计数模型 LDV（受限因变量）模型（删失、截断模型） 蒙特卡罗模拟技术
xt f (t , xt 1 , xt 2 , ) t t t t 2 2 2 m t m 0 1 t 1 t
23
0 0, i 0
ARCH效应检验方法 ARCH_LM检验
H 0 : 0 1 2 m 0 H1 : 0 0 or 1 0 or m 0
16
条件异方差模型介绍
ARCH 模型 Engle(1982) 提出可以同时对一个序列的均值和方差建 模方法。 yt 1 的条件方差是： Var ( yt 1 yt ) Et ( yt 1 a0 a1 yt ) 2
实验异方差模型的检验和处理学生实验报告
4.703427
Durbin-Watson stat
1.930056
Prob(F-statistic)
0.018458
模型【3】
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
14.65680
Prob. F(1,16)
0.0015
Obs*R-squared
Prob.
Y
-0.100666
0.093257
-1.079451
0.3297
C
9534.708
1265.147
7.536443
0.0007
R-squared
0.188998
Mean dependent var
8243.949
Adjusted R-squared
0.026798
S.D. dependent var
19.56939
Log likelihood
-76.19814
Hannan-Quinn criter.
19.41558
F-statistic
5.587862
Durbin-Watson stat
0.656404
Prob(F-statistic)
0.055988
（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）
3.White检验法
实验报告
课程名称：计量经济学
实验项目：实验五异方差模型的
检验和处理
实验类型：综合性□设计性□验证性
专业班别：
姓名：
学号：
实验课室：
指导教师：石立
实验日期：
广东商学院华商学院教务处制
实验四-异方差性的检验与处理
实验四异方差性的检验及处理〔2学时〕一、实验目的〔1〕、掌握异方差检验的基本方法； 〔2〕、掌握异方差的处理方法.二、实验学时：2学时 三、实验要求〔1〕掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； 〔2〕掌握异方差的检验和处理的基本步骤.四、实验原理1、异方差检验的常用方法<1> 用X-Y 的散点图进行判断<2>.22ˆ(,)(,)e x e y 或的图形,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形）<3> 等级相关系数法〔又称Spearman 检验〕是一种应用较广的方法,既可以用于大样本,也可与小样本. 检验的三个步骤 ①ˆt t y y=-i e②|i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，计算Spearman 系数rs ,其中：21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)③做等级相关系数的显著性检验.n>8时,/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系，异方差问题存在.<4> 帕克<Park>检验帕克检验常用的函数形式：若α在统计上是显著的,表明存在异方差性. 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为：1211(i i p pi iy x x u f x βββ=+⋅++⋅+在该模型中：即满足同方差性.于是可以用OLS 估计其参数,得到关于参数12,,,pβββ的无偏、有效估计量.五、实验举例例101i i i ,研究不同收入家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？解：〔一〕编写程序如下：〔1〕等级相关系数法〔详见test4_1.m 文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性%%%%%%%% [data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; x=data<:,1>; %提取第一列数据,即可支配收入x y=data<:,2>; %提取第二列数据,即居民消费支出y plot<x,y,'k.'>; % 画x 和y 的散点图xlabel<'可支配收入x 〔千元〕'> % 对x 轴加标签 ylabel<'居民消费支出y<千元>'> % 对y 轴加标签%%%%%%%% 调用regres 函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%%xdata=[ones<size<x,1>,1>,x]; %在x 矩阵最左边加一列1,为线性回归做准备 [b,bint,r,rint,s]=regress<y,xdata>; yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间 head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'}; [head1;num2cell<[b,bint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示y 的真实值,y 的估计值,残差和残差的95%置信区间 head2={'y 的真实值','y 的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};[head2;num2cell<[y,yhat,r,rint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示判定系数,F统计量的观测值,检验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};[head3;num2cell<s>]%%%%%%%%%%%%% 残差分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%figure;rcoplot<r,rint> % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%%% 画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot<yhat,r,'k.'> % 画散点图xlabel<'估计值yhat'> % 对x轴加标签ylabel<'残差r'> % 对y轴加标签%%%%%%%%%%%%调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs<r>; % 对残差r取绝对值[rs,p]=corr<x,res,'type','spearman'>disp<'其中rs为皮尔曼等级相关系数,p为p值'>;〔2〕帕克〔park〕检验法〔详见test4_2.m文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用帕克〔park〕检验法来检验异方差性%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; %导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;%%%%%% 调用regstats函数进行一元线性回归,linear表带有常数项的线性模型,r表残差ST=regstats<y,x,'linear',{'yhat','r','standres'}>;scatter<x,<ST.r>.^2> % 画x与残差平方的散点图xlabel<'可支配收入<x>'> % 对x轴加标签ylabel<'残差的平方'> %对y轴加标签%%%%%%% 对原数据x和残差平方r^2取对数,并对log<x>和log〔r^2〕进行一元线性回归ST1=regstats<log<<ST.r>.^2>,log<x>,'linear',{'r','beta','tstat','fsta t'}>% 输出参数的估计值% 输出回归系数t检验的P值% 输出回归模型显著性检验的P值<3>加权最小二乘法〔详见test4_3.m文件〕%%%%%%%%%%% 调用robustfit函数作稳健回归 %%%%%%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; % 导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;% 调用robustfit函数作稳健回归,返回系数的估计值b和相关统计量stats[b,stats]=robustfit<x,y> %调用函数作稳健回归stats.p% 输出模型检验的P值%%% 绘制残差和权重的散点图%%%%%%%plot<stats.resid,stats.w,'o'> %绘制残差和权重的散点图xlabel<'残差'>ylabel<'权重'〔二〕实验结果与分析：第一步：：用OLS方法估计参数,并保留残差〔1〕散点图图4.1 可支配收入〔x〕居民消费支出〔y〕散点图因每个可支配收入x的值,都有5个居民消费收入y与之对应,所以上述散点图呈现此形状.〔2〕回归模型参数估计值与显著性检验表1'系数的估计值' '估计值的95%置信下限' '估计值的95%置信上限'[ -0.5390] [ -3.7241] [ 2.6460][ 0.8091] [ 0.6768] [ 0.9415]'判定系数' 'F统计量的观测值' '检验的P值' '误差方差的估计值'[ 0.8485] [ 156.8387] [5.4040e-13] [ 9.1316]由输出结果看,常数项和回归系数的估计值分别为-0.539和0.8091,从而可以写出线性回归方程为^=−0.539+0.8091∗xy回归系数的估计值的95%置信区间为[0.6768,0.9415].对回归直线进行显著性检验,原假设和对立假设分别为H0：β1=0 H1：β1≠0检验的P值为5.4040×10−13<0.01,可知在显著性水平α=0.01下应拒绝原假设H0,可认为y〔居民消费收入〕与x〔可支配收入〕的线性关系是显著的.〔3〕方差分析图4.2原始数据对应残差图从残差图可以看到有2条线段〔红色虚线〕与水平线y=0没有交点,它对应的观测号为22和29,也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点,可认为这两组观测数据为异常数据.它们分别是〔30,16.7〕,〔35,20〕.第二步：异方差性检验〔1〕图示法图4.3<2> 等级相关系数法在y与x 的OLS 回归的基础上计算出残差的绝对值,并记为res,并计算出皮尔曼等级相关系数rs=0.4860与对应的p值为0.0065<0.05〔*〕,说明残差r与x 存在系统关系,即存在异方差问题.〔3〕帕克<Park>检验法1〕散点图图4.4可支配收入与残差平方的散点图从图4.4可知,可考虑拟合指数曲线.现将其取对数,即可进行一元线性拟合.2〕回归系数与模型检验做ln<r^2>对ln<x>回归,得到表2β0=-8.49730.02950.0207β1=2.96790.0207从上表可以看出,得到的回归模型为ln (r 2)=−8.4973+2.9679∗ln (x),常数项和线性项的t 检验的P 值均小于0.05,说明回归方程中常数项和线性项均是显著的.并且,检验的P 值为0.0207小于0.05,说明整个回归方程是显著的,表明存在异方差性.综上所述,通过以上3种方法的检验,我们得到原数据存在异方差性.第三步：用加权最小二乘法处理异方差性表3‘回归系数’回归系数t 检验的P 值β0=-1.6091 0.2375β1=0.8870 0.0000由表3得：回归方程为 y ^=−1.6091+0.887x ,由p 值可知x 的回归系数是显著的,常数项未显著,说明其无实际意义.图4.5 残差和权重的散点图由图4.5知：权重集中在最上方的1附近的点比较多,说明稳健性比较好.六、实验内容01i i i FDI u ββ=++若用线性模型GDP ,研究不同地区FDI 和GDP 的关系,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？七、思考练习现用线性模型01i i i y x u ββ=++ ,研究不同收入水平家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？八、参考文献[1].李宝仁.计量经济学[M].机械工业出版社,2007.12 [2].何晓群. 应用回归分析[M].中国人民大学出版,2002.9。
条件异方差模型
LM检验
总结词
LM检验（拉格朗日乘数检验）是另一种常用的检验条件异方差性的方法。
详细描述
LM检验基于残差的自回归模型，通过构造拉格朗日乘数统计量来检验残差是否存在条件异方差性。如果LM检验 的P值较小，则说明存在条件异方差性，适合使用条件异方差模型。
AIC准则
总结词
AIC准则（赤池信息准则）是一种用于模型 选择的准则，也可以用于选择适合的条件异 方差模型。
资产定价
资产定价
条件异方差模型可以用于资产定价，帮助投资者确定资 产的合理价格。
投资决策
基于资产定价结果，投资者可以做出更加明智的投资决 策，提高投资收益。
06
条件异方差模型的局限性与
未来发展
数据依赖性
模型的有效性依赖于数据的准确性和 完整性，如果数据存在误差或缺失， 可能导致模型预测结果的不准确。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理 的参数估计方法，通过将模型中的未 知参数视为随机变量，并为其指定一 个先验分布，然后利用观测数据更新 该先验分布，从而得到未知参数的后 验分布。在条件异方差模型中，贝叶 斯估计法可以用来估计模型中的未知 参数。
VS
贝叶斯估计法的优点是灵活且能够处 理不确定性，可以考虑到未知参数的 不确定性，并为其提供一个概率描述。 然而，它对数据和先验分布的要求较 高，且计算复杂度较高，需要借助数 值计算方法进行求解。
TARCH模型
总结词
TARCH模型（门限自回归条件异方差 模型）是条件异方差模型的一种，用 于描述金融时间序列数据的波动性。
详细描述
TARCH模型由Zakoian于1994年提出， 它通过引入门限项来描述波动性的非 对称性。TARCH模型能够较好地拟合 金融时间序列数据的波动性，并预测 未来的波动情况。
计量经济学报告——异方差
计量经济学实验一、实验内容1、实验目的研究农村居民各种不同类型的收入对消费支出的影响。
同时，掌握线性模型或双对数模型，并熟悉异方差的检验和解决办法。
2、实验要求（1）利用线性模型或双对数模型进行分析；（2）判断并解决异方差问题；（3）对模型进行调整；（4）提出扩大消费的政策建议。
二、实验报告1、问题提出影响农村居民家庭消费支出的因素有很多，如经济增长，人均国内生产总值，消费者物价指数等等。
其中，收入是影响消费的主要因素。
随着改革开放，劳动力的需求增加，农民工纷纷进城务农；我国颁布一系列对农民的补贴性政策，农民收入不断提高之际，收入也呈现多元化的局面，从单一的家庭人均纯收入扩展到工资性收入、财产性收入、转移性收入等。
我们选取了2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出的数据，研究农村居民各种不同类型的收入对消费支出的影响，2、指标选择2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出的数据。
3、数据来源实验课上老师提供的。
4、数据分析为了研究农村居民消费性支出与工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入之间的关系。
我们取得了2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出的数据，如图1.1：地区消费性支出Y 工资性收入A 家庭经营纯收入B财产性收入E 转移性收入F北京5724.50 5047.39 1957.09 678.81 592.19 天津3341.06 3247.92 2707.35 126.37 146.29 河北2495.33 1514.68 2039.64 107.72 139.78 山西2253.25 1374.34 1622.86 74.51 109.21 内蒙古2771.97 590.70 2406.21 84.81 260.16 辽宁3066.87 1499.47 2210.84 141.80 238.30 吉林2700.66 605.11 2556.7 187.74 291.58 黑龙江2618.19 654.86 2521.51 145.69 230.38 上海8006.00 6685.98 767.71 558.17 1126.8 江苏4135.21 3104.77 2271.37 178.51 258.58 浙江6057.16 3575.14 3084.28 311.60 363.80 安徽2420.94 1184.11 1617.76 52.78 114.43福建3591.40 1855.53 2481.62 113.52 384.09江西2676.60 1441.34 1863.5 35.13 119.57山东3143.80 1671.54 2409.78 127.60 159.4河南2229.28 1022.74 2108.26 40.37 89.66湖北2732.46 1199.16 2095.15 25.91 99.13湖南3013.32 1449.65 1743.39 42.49 154.09广东3885.97 2906.15 1693.64 220.87 259.12广西2413.93 974.32 1705.75 22.45 69.96海南2232.19 555.72 2486.94 49.44 163.43重庆2205.21 1309.91 1349.57 27.29 187.07四川2395.04 1219.51 1586.54 52.84 143.50贵州1627.07 715.49 1112.81 36.93 119.38云南2195.64 441.81 1631.60 82.19 94.85西藏2002.24 568.39 1410.51 156.00 300.06陕西2181.00 848.26 1219.33 52.56 140.04甘肃1855.49 637.37 1291.85 52.56 152.27青海2178.95 653.30 1374.36 100.66 230.05宁夏2246.97 823.09 1662.07 53.35 221.63新疆2032.36 254.07 2323.01 58.69 101.51 2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出（单位：元）图：1.1假定消费性支出与工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入之间呈现线性关系。
Eviews数据统计与分析教程9章条件异方差模型ARCHGARCH
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三、ARCH模型的其他扩展形式
2. TARCH模型
TARCH（Threshold ARCH）模型是门限自回归条件异 方差模型，可用来分析数据的剧烈波动性。 模型中条件方差的形式为
其中，dt-1是一个虚拟变量，满足的条件为 1 ，如果μt-1<0
dt-1= 0，如果μt-1>=0
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一、自回归条件异方差模型（ARCH）
2.ARCH模型检验
（2）残差平方的相关图（Q）检验法
在EViews操作中，要实现残差平方的相关图（Q）检验，需 在 方 程 对 象 窗 口 中 选 择 “ View”|“Residual Tests”|“Correlogram – Q – statistics”选项。
GARCH（1，1）模型在金融领域应用广泛，可以对金融时 间序列的数据进行描述。
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二、广义自回归条件异方差模型（GARCH）
2.GARCH模型的建立
当上述辅助回归方程进行ARCH效应检验时，如果ARCH的 滞后阶数q很大，检验结果依然显著，即残差序列依然存在 ARCH（q）效应。此时可采用GARCH（p，q）模型重新进 行估计。
在“Options”中输入ARCH和GARCH的阶数 。
在“Variance”的编辑栏中可列出方差方程中的外生变量。
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一、自回归条件异方差模型（ARCH）
3.ARCH模型的建立
Options选项卡
如果选中“Backcasting”（回推） 中的复选框，MA初始扰动项 和GARCH项中的初始预测方 差将使用回推（“Backcasting”） 方法确定初始值。
实验报告：异方差模型的检验和处理
实验实训报告课程名称：计量经济学实验开课学期：2012-2013学年第一学期开课系(部)：经济系开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名：专业班级：学号：重庆工商大学融智学院教务处制实验题目实验概述【实验(训)目的及要求】通过本次实验，使学生掌握异方差模型的检验方法及校正方法。
其中，检验方法主要掌握图形法检验、怀特检验；校正方法主要掌握加权最小二乘法、White 校正法。
【实验(训)原理】对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
异方差的实质表现为随机误差项的方差随着解释变量（引起异方差的解释变量）观测值的变化而变化。
对于出现异方差的原模型主要采用校正其异方差，再对校正后的模型采用普通最小二乘法估计。
实验内容【实验(训)方案设计】1、图形法检验：（1）回归分析；（2）得到残差趋势图和残差散点图；（3）分析异方差。
2、使用White检验异方差：（1）回归分析；（2）得到White检验统计量及伴随概率；（3）根据结果判断分析异方差的存在性。
3、在发现存在异方差的基础上，进行异方差的处理：（1）使用加权最小二乘法校正异方差：①输入回归方程；②在Option中选择加权最小二乘法，并输入权重序列名称；③得到校正后的结果。
（2）使用White校正法解决异方差：①输入回归方程；②在Option中选择White校正；③得到校正后的结果。
【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析）实验背景本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数。
为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构（Y，单位：个）与人口数量(X，单位：万人)的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。
假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为其中，i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。
【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析）1、根据实验数据的相关信息建立Workfile ；在菜单中依次点击File\New\Workfile,在出现的对话框“Workfilerange ”中选择数据频率。
异方差模型
从这，我们可以看出 ε t 是高峰和肥尾的。 估计 在 ε t = z t ht 中，若 zt 服从标准的正态分布，则伪似然估计 （Quasi-Maximum-Likelihood Estimator）的对数似然函数为：
LT = − T 1 T ln 2π − ∑ ln ht2 + zt2 2 2 t =1
2
值，即 E (rt | Ft −1 ) = μ t ，相应地可以定义 rt 的条件方差 ht ：
2
ht ≡ Var (rt | Ft −1 ) = E[(rt − μ t ) 2 | Ft −1 ] = E (ε t | Ft −1 )
2 2
(2)
式(2)是 GARCH 类波动率模型的核心部分，Engle(1982)首先提出了以 AR(q)结构 来对 ht 建模，这就是著名的自回归条件异方差模型(Auto-Regressive Conditional Heteroscedasticity,ARCH)。Engle 定义条件均值的残差序列 {ε t } 为：
无条件方差
E (ε t ) =
2
α0 1 − (α + β )
峰度 如果 1 − (α + β ) 2 − 2α 2 ，则峰度系数 E (ε t4 ) 3[1 − (α + β ) 2 ] == >3 [Var (ε t )]2 1 − (α + β ) 2 − 2α 2 从这，我们可以看出 ε t 是高峰和肥尾的。 估计 在 ε t = z t ht 中，若 zt 服从标准的正态分布，则伪似然估计 （Quasi-Maximum-Likelihood Estimator）的对数似然函数为：
可以写成为
ε t2 = α 0 + (α + β )ε t −1 2 + ε t2 − ht 2 − β (ε t2−1 − ht2−1 )
自回归条件异方差模型 76页PPT文档
有两个可供选择的方差方程的描述可以帮助解释这个模 型：
1．如果用条件方差的滞后递归地替代（9.1.6）式的右 端，就可以将条件方差表示为滞后残差平方的加权平均：
t21
j1ut2j.
j1
（9.1.9）
可以看到GARCH(1,1)方差说明与样本方差类似，但是， 它包含了在更大滞后阶数上的，残差的加权条件方差。
（2）设定了模型形式以后，就可以选择ARCH项和 GARCH项的阶数。缺省的形式为包含一阶ARCH项和一阶 GARCH项的模型，这是现在最普遍的设定。如果要估计一 个非对称的模型，就应该在Threshold编辑栏中输入非对称 项的数目，缺省的设置是不估计非对称的模型，即该选项的 个数为0。仍需注意的是，这个Threshold编辑栏也是 EViews5新增的选项，即EViews5可以估计含有多个非对称 项的非对称模型。在EViews4.0中，并没有这个选项，非对 称模型中的非对称项只能有1项。
个根非常接近1，所以冲击会逐渐减弱。
（三）方差方程的回归因子
方程(6.1.6)可以扩展成包含外生的或前定回归因子z的
方差方程：
t2u t2 1 t2 1zt （9.1.11）
注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。 可以引入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从 而将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以 要求：
其中，ût 表示从原始回归模型（9.1.1）估计得到的OLS残差。
（二）GARCH(1, 1)模型
常常有理由认为 ut 的方差依赖于很多时刻之前的变化
量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如 此）。这里的问题在于，我们必须估计很多参数，而这一点 很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程(6.1.3)不过
条件异方差模型
测方差t2-1的说明。
通过在极E大V似iew然s函中数AR方C法H估模计型的是。在例扰如动，项对是于条G件A正R态CH分(1布,1的)，1假6t 定时下期，
按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有， 而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会 不会出现异方差呢？会是怎样出现的？
3
恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏观 数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰 动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说 明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会 大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的 方差取决于后续扰动项的大小。
大似然估计法进行估计。下面分别介绍这3种分布，其中的
代表参数向量。 1．对于扰动项服从正态分布的GARCH(1, 1)模型，它
的对数似然函数为
ln L(θ ) T ln( 2 π) 1
2
2
T t 1
ln
2 t
1 2
T t 1
( yt
x tγ ) 2
2（6.1.33）
t
这里的t2是ut的条件方差。
2 t
0
1
u
2 t
1
通常用极大似然估计得到参数0, 1, 2, , k(p)过程可以写为：
var(
u
t
)
2 t
0
1
u
2 t 1
u2
2 t2
SHA条件异方差模型
上证指数SHA条件异方差模型1.创建工作文件（workfile）Eviews主选菜单中选：File/New/Workfile，选择Undated or irregular，输入Observations:2473。
1991:01:02——2000:12:292.录入数据，对序列初步分析在Workfile窗口中选Objects/New object，新建一个序列对象，命名为SHA，用来保存上证指数的日收盘价数据，点击Workfile界面的SHA，弹出series：SHA页面，点击该页面的Edit+/-，把复制的excel数据粘贴在相应的位置。
点该页面的View/Graph/Line&symbol，上证指数的日收盘折线图1如下：图1：上证指数日收盘价序列折线图在主选菜单中选Quick/Generat Series，在弹出的序列对象定义对话框中输入lnsha=log(sha)，建立了一个新的序列lnsha，点击View/Graph/Line&symbol，上证指数的日收盘对数折线图如下：图2：上证指数日收盘价对数序列折线图上证指数的日收盘价原序列和对数序列总体上看类似于随机游走过程的形式，这与我们的金融理论相符合。
3.建立主体模型初步选定一阶自回归模型作为主体模型，模型形式为：t t t y y μδφ++=-11 新建方程，主选菜单-Quick/Estimate Equation ，在方程定义对话框中输入模型形式： log （sha001） c log （sha001（-1））图3：上证指数序列一阶自回归模型方程输出结果由图3可知，常数项没有通过显著性检验，从方程中剔除，重新定义方程为：log(sha) log(sha(-1))，得到估计结果如下图：图4：调整后的上证指数序列一阶自回归模型方程输出结果估计方程如下：998138.0R 93.22979 t ))1(log(000014.1)001log(211==+-=++=-t t t t sha sha y y μμδφ有：由由t 的伴随概率0可知，方程系数通过显著性检验，方程拟合优度达到0.99，拟合效果良好。
异方差实训报告)
t -23.006
Sig. .000 .000 .000 .000
1.093 .309 -.059
148.411 41.316 -8.685
b. Weighted Least Squares Regression - Weighted by wi
. 由表可得，优化后的模型为： y 4.878x1 0.651x2 0.116x3 39968196
（2）怀特检验的模型： 原模型： yi 0 1 x1i 2 x2i 3 x3i 4 x4i i
2 2 2 2 e 2 0 1 x1i 2 x2i 3 x3i 4 x4i 5 x1i 6 x2i 7 x3i 8 x4i 辅助模型： i 9 x1i x2i 10 x1i x3i 11 x1i x4i 12 x2i x3i 13 x2i x4i 14 x3i x4i vi
残差图 2-1 分析：由残差图 2-1 可以看出，随着粮食产量的增大，残差不是均匀的分布在残差等于零 的轴线的两侧，所以得知，不能排除原模型存在异方差的情形。 2. 怀特检验
（1）符号说明： y：粮食产量， x1 ：农业化肥施用量， x 2 ：粮食播种面积， x3 ：成灾面积，
x 4 ：农业劳动力。
2.模型变换 前提：异方差的特征是已知的。
^
实训 总结 分析
运用 SPSS 软件，通过一、图示法（散点图、残差图）对原模型进行定性的分 析，分析结果是存在异方差；二、怀特检验，检验原模型是有异方差的。 对于产生的异方差，主要采用 WLS 对原模型进行优化。通过分析后，由原来 的四个影响因素变为主要影响的三个因素。 最后得到加权后的模型， 并检验结果拟 合优度较好，关系显著，模型较好。
九、异方差模型
异方差模型——城镇居民人均可支配收入与货币工资之间的关系一、模型设定 被解释变量：DI ——2003年各地区城镇居民家庭平均每人全年可支配收入。
单位为元。
解释变量：WA ——2003年各地区城镇居民平均每人货币工资收入。
单位为元。
数学形式：εββ++=10WA DI *二、样本及数据来源所选取的样本为2003年我国31个城镇的居民人均全年可支配收入和人均货币工资。
样本数据来自国家统计局公布的《中国统计年鉴》（2004）。
三、回归结果1、OLS 估计回归结果 VariableDFParameter EstimateStandard Error t Value Pr > |t| Intercept 1 2639.059 690.153 3.820.0006WA 10.40.0468.65 <.0001R-Square: 0.7209; Adj. R-Sq: 0.7112; F Value: 74.89; Pr > F: <.0001.样本回归超平面为：WA DI *4.0059.2639+=新模型回归结果显示解释变量通过了t 检验，模型整体通过了F 检验。
调整的R 方达到了71.12%，说明模型的回归结果是比较好的。
2、异方差的诊断a 、图形法——OLS 下的残差图从下面的残差图，我们可以看到随着拟合值越来越大，残差的均值变大，而且残差图表现出较为明显的右向开口的喇叭口，说明随着拟合值的变大，残差的方差变大，即存在异方差的现象。
70008000900010000110001200013000-4000-200002000Fitted values R e s i d u a l slm(a$DI ~ a$WA)Residuals vs Fitted261129b 、White 检验利用White 检验的结果如下表所示Heteroscedasticity TestEquation Test Statistic DF Pr> ChiSq Variables DI White's Test12.9420.0016Cross of all varsWhite 检验的结果同样说明了异方差的存在，检验的P 值为0.0016，在1%的水平上能够通过显著性检验。
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实验四 条件异方差模型的建模型一、实验项目：条件异方差模型的建模型 二、实验目的1、掌握条件异方差模型的各种形式和基本原理；2、掌握检验ARCH 效应方法；3、学会GARCH （1，1）模型和GARCH-M 模型的建立及检验方法；4、能够运用回归ARCH 模型对样本序列进行按拟合。
三、预备知识：（一）ARCH 模型（条件异方差模型） 1、回归模型向ARCH 过渡 在以下回归模型中t t u X y +=β（回归） 或以下自回归模型中t p t p t t t u x x x x +++++=---φφφφ 22110（自回归） 如果随机扰动项ut 的平方服从AR （q ）t q t q t t t u u u u εαααα+++++=---222221102 其中εt 是白噪声，且),0(~2λεIID t 。
或者对任何的t ，随机扰动项ut 的条件期望为0，ut 的条件方差为22222110122),,|(q t q t t p t t t t u u u u u u E -----++++==αααασ则称上述模型是回归—ARCH 模型，或自回归—ARCH 模型条件异方差模型，也称序列u t 服从q 阶ARCH 过程，记u t ~ARCH （q ）。
2、u t ~ARCH （q ）简化形式t t t v h u =，22222110q t q t t t u u u h ---++++=αααα （ut 的条件方差） 其中vt 是白噪声，且)1,0(~IID v t ，由于方差非负，所以0,,0,0,0210≥≥≥>q αααα3、ARCH 模型平稳性的条件 因为u t 的条件方差22222110122),,|(q t q t t p t t t t u u u u u u E -----++++==αααασ （5-2）所以u t 的无条件方差)()]|([Y E X Y E E X=设每个u t 的无条件方差存在且相等，记为2σ，对（1-2）两边求期望][][][)],,|([22222110122q t q t t p t t t u E u u E u u u E E -----++++==αααασ 2222102σασασαασq ++++= qt u D αααασ----== 21021)( 为了保证2t σ是平稳过程，要求方差非负且有限，所以有约束1021<+++≤q ααα4、ARCH 模型常用于描述金融时间序列的“聚集现象”ARCH （q ）模型的特点是当期随机扰动项的条件方差是过去有限项随机扰动项值平方的回归，也就是说随机扰动项的波动具有一定记忆性。
如果过去随机扰动项ut-1ut-2…ut-q 的方差大，则当前ut 波动也大；反之亦然。
自回归阶数q 决定了冲击的影响存留于后续随机扰动项方差中的时间长度，q 越大，波动持续的时间就越长。
因此ARCH 模型具有描述波动的“聚类性”能力。
5、ARCH 效应检验（1）ARCH —LM 检验（拉格朗日乘法检验）根据凭直观判断，认为序列有ARCH 效应，即当期扰动项的条件方差大小依赖于它的过去回归扰动波动大小，反映金融序列波动的“群集现象”或“聚类现象”，所以建立ARCH 效应检验进行数量分析。
问题是建立ARCH 模型后，是不是有理由判断模型确实有ARCH 效应。
第一步：用OLS 法估计以下模型：t t t u x y +=β'， 或t p t p t t t u x x x x +++++=---φφφφ 22110第二步：LM 检验在第一步模型估计中的残差ut 计算出残差平方序列，然后建立并估计以下模型：t q t q t t t v u u u u +++++=---222221102αααα要检验残差序列是否有ARCH 效应，就是检验上述模型回归系数是否全为0，所以作原假设和备择假设如下0:210===q H ααα（不存在ARCH 效应）q H ααα,,,:211 中至少有一个不为0（存在ARCH 效应） 统计量，及其在假设成立下的极限分布如下：)(~22q nR LM αχ=拒绝域：当ARCH 方程的模型是有效的（有ARCH 效应），则拟合优度2R应该很高，如果LM 太小就有理由拒绝。
当)(2q LM αχ>时，拒绝原假设，认为残差序列存在ARCH 效应。
当)(2q LM αχ<时，接受原假设，认为残差序列不存在ARCH 效应。
（2）残差平方和的修正Q 统计量检验)(~)1(212K kT r T T Q Kk k αχ∑=-+=其中服从的分布是渐近分布，rk 是序列残差值平方的自相关系数，若序列不是白噪声，自相关系数不等于0，（即序列平方值之间存在相关关系，有ARCH 效应）则Q 值将很大，反之Q 值很小，所以判断规则是：)(2K Q αχ<，则接受原假设（残差是白噪声，残差没有ARCH 效应） )(2K Q αχ>，则拒绝原假设（残差有ARCH 效应）（二）GARCH 模型1、从ARCH 模型到GARCH 模型使用ARCH 模型时，阶数q 需要取一个很大的值，为了方便，也是为了许多金融序列的需要，让随机误差项u t 的条件方差ht 依赖于很多时刻之前的变化量ht-1，ht-2，…，ht-p 。
（1）u t ~GARCH （p ，q ），如果t t u X y +=β（回归） 或以下自回归模型中t p t p t t t u x x x x +++++=---φφφφ 22110（自回归）t t t v h u =，p t p t t q t q t t t h h h u u u h ------++++++++=βββαααα 221122222110 其中vt 是白噪声，且)1,0(~IID v t ；0;0,0;0;00≥≥>>≥j i q p βαα （2）GARCH 模型平稳性的条件102121<+++++++≤p q βββααα （3）u t ~GARCH （1，1），如果t t u X y +=β（回归） 或以下自回归模型中t p t p t t t u x x x x +++++=---φφφφ 22110（自回归）t t t v h u =，112110--++=t t t h u h βαα其中0;0,0;0;00≥≥>>≥j i q p βαα2、分析当前的条件方差对将来的影响（ht 为条件方差，分析其对将来的影响）111---=t t t v h u ，21121---=t t t v h u ，121121)()(----==t t t t h v E h u E 1110)()(-++=t t h h E βααt m m m t h h E )(])()()(1[)(11111211110βαβαβαβαα+++++++++=-+ 所以当前t 某外部冲击使ht 发生变化时，t 以后一段时间内条件方差都会受到影响，其影响大小取决于m )(11βα+。
1011<+≤βα，说明该冲击对未来各时刻的影响和指数衰减，衰减系数为11βα+。
3、ARCH-M 模型与GARCH-M 模型投资者认为金融资产的收益率与其风险正相关，所以把代表风险的条件方差（或标准差）作为影响序列y 的解释变量之一。
（1）ARCH-M 模型t t t u h X y ++=γβ（回归）t t t u h X y ++=γβ 或t t p t p t t t u h x x x x ++++++=---γφφφφ 22110（自回归）t t p t p t t t u h x x x x ++++++=---γφφφφ 22110 其中t t t v h u =，22222110q t q t t t u u u h ---++++=αααα其中vt 是白噪声，且)1,0(~IID v t ，由于方差非负，所以0,,0,0,0210≥≥≥>q αααα （ht 大于0）（2）GARCH-M 模型（区别为ht 是否用其本身的滞后期作为解释变量） GARCH 模型的均值方程中插入条件方差或条件标准差，如：t t t u h X y ++=γβt t t u h X y ++=γβ 或t t p t p t t t u h x x x x ++++++=---γφφφφ 22110t t p t p t t t u h x x x x ++++++=---γφφφφ 22110 其中t t t v h u =，p t p t t q t q t t t h h h u u u h ------++++++++=βββαααα 221122222110 其中vt 是白噪声，且)1,0(~IID v t ；0;0,0;0;00≥≥>>≥j i q p βαα 四、实验内容（一）建立ARCH 模型； （二）建立GARCH 模型； （三）建立GARCH-M 模型。
五、实验软件环景：Eviews 软件。
六、实验步骤：例：已给出我国上证A 股指数1998年1月9日至2008年3月7日周收盘价数据，建立上证A 股收益率的条件异方差模型。
解：（一）创建Eviews 工作文件（Workfile ）从Eviews 主选单中选“File/New\ Workfile ”，选择“irregular or undated ”选项（无规则数据），输入“500”。
（二）录入数据，并对序列进行初步分析1、导入数据Quick/Empty Group 在Ser01输入数据；改变量名：点击Ser01全选第一列，在命令栏输入SHA 。
将文件保存命名，注意存放地址。
在工作文件窗口的命令区，生成原数据的对数序列LNSHA ： GENR LNSHA=log(SHA) 2、序列初步分析分别选定变量SHA ，LNSHA ，双击，View\Graph\Line ，输出SHA ，LNSHA 的曲线：从图形看到，上证A 股指周收盘价据原序列和对数序列总体上有类似于随机游过程形式，它们都是非平稳的。
（三）建立主体模型根据上述初步分析（随机游走），初步选取一阶自回归模型作为主体模型：t t t u y y ++=-11φδLog(sha) c log(sha(-1))；或 Lnsha c lnsha(-1)都得到同样结果：因为常数没有通过显著性检验，所以从方程中剔除，重新定义方程Log(sha) log(sha(-1))所建主体模型为1)log(000334.1)log(-∧=t t sha shat=(5159.753）p=(0.0000） R 2=0.992972从估计结果看，系数通过显著性检验，拟合集优度达到0.993，初步看不错。