山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理
山西省山大附中高二数学3月月考试题 理 新人教A版
山西大学附中2014年高二第二学期3月考试数学试题(理)答题时间:120分钟 满分100分一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 设复数z 满足(1)2i z i -=,则=zA ． i +-1B ． i --1C ．i +1D ．i -12. 复数的11Z i =-模为A ．12B．2 CD ．23. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数 C.()f x =()0g x = D.()f x +()g x 为常数函数 4. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 5. 若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A B C D6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-， C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x8.若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.),3(+∞ B. ),3[+∞- C. ),3(+∞- D. )3,(--∞ 9.设函数1)6sin()(-+=πωx x f )0(>ω的导数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一ab a b a条对称轴的方程是 A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x10.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅L 的值为A. 1nB. 1n n +C. 11n + D. 111.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为 Ａ．15-Ｂ．5Ｃ．15Ｄ．012. 设函数()()x f x F x e=是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >< C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef >> D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <> 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
山西省大学附中高二数学3月月考试题 理(含解析)新人教
2012-2013学年山西大学附中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）（2012•安庆二模）复数的共轭复数是a+bi （a ，b ∈R ），i 是虚数单位，则ab 的值是（ ） A ． ﹣7 B ． ﹣6 C ． 7 D ． 6考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析：化简 复数=7﹣i ，根据它的共轭复数是a+bi ，可得 a 和 b 的值，从而求得ab 的值． 解答：解：∵复数=7﹣i ，由于它的共轭复数是a+bi ，故 a=7，b=1，故ab 的值是7，故选C ． 点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2000•天津）如图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：定积分在求面积中的应用． 专题：计算题． 分析： 求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．解答： 解：直线y=2x 与抛物线y=3﹣x 2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x 2与x 轴负半轴交点（﹣，0） 设阴影部分面积为s ，则==所以阴影部分的面积为，故选C ．点评： 本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x 轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题． 3．（5分）如果f （x ）为偶函数，且f （x ）导数存在，则f′（0）的值为（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣1考点： 导数的概念；偶函数． 专题： 阅读型． 分析： 由函数为偶函数得到f （x ）等于f （﹣x ），然后两边对x 求导后，因为导函数在x=0有定义，所以令x 等于0，得到关于f′（0）的方程，求出方程的解即可得到f′（0）的值． 解答： 解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （﹣x ），此时两边对x 求导得：f′（x ）=﹣f′（﹣x ）， 又因为f′（0）存在，把x=0代入得：f′（0）=﹣f′（0）， 解得f′（0）=0． 故选C 点评： 此题考查了导数的运算，考查偶函数的性质，是一道综合题．4．（5分）已知点P 在曲线y=上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0，）B ．C ．D ．考点： 导数的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k 的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围． 解答：解：根据题意得f′（x ）=﹣，∵k=﹣，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣，又∵k=tanα，∴α∈[，π）故选D．点评：2本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．5．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式（1）|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|；（2）；（3）；（4），则其中正确个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用绝对值不等式的性质可判断（1），利用换元法与作差法、配方法可判断（2），利用基本不等式可判断（3），利用分析法可判断（4）．解答：解：（1）∵）|a﹣b|=|（a﹣c）+（c﹣b）|≤|a﹣c|+|b﹣c|，故（1）正确；（2）由于a＞0，令t=a+（t≥2），则a2+﹣（a+）=t2﹣t﹣2=t（t﹣1）﹣2≥2×1﹣2=0，即则a2+≥a+，故（2）正确；（3）不妨令a=1，b=2，则|a﹣b|+=1﹣1=0＜2，故（3）错误；（4）要证﹣≤﹣，需证+≤+，即证2a+3+2≤2a+3+2，即证a2+3a≤a2+3a+2，即0≤2，显然成立，故原式成立，故（4）正确；综上所述，正确个数是3．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，考查绝对值不等式、基本不等式、配方法与分析法的应用，属于中档题．6．（5分）（2012•鹰潭模拟）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．解答：解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A点评：本题给出抽象函数，比较几个函数值的大小．着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识，属于中档题．7．（5分）（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378考点：数列的应用；归纳推理．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．解答：解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选C．点评：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．8．（5分）如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）A．导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值B．导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值C．函数y=f（x）在x=x3处有极小值D．函数y=f（x）在x=x4处有极小值考点：函数的单调性与导数的关系．专题：应用题．分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题．9．（5分）（2011•汕头模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}考点：函数单调性的性质；导数的运算；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：先把不等式移项并设φ（x）=f（x）﹣﹣，然后求出导函数φ′（x）又因为函数，所以φ′（x）＜0即φ（x）是减函数由f（1）=1求出φ（1）=0，根据函数是减函数得到的解集即可．解答：解：，则，∴φ（x）在R上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选D．点评：此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．10．（5分）当x∈（﹣2，﹣1）时，不等式（x+1）2＜log a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞﹚B．（1，3）C．（1，2] D．（0，1）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质可知，不等式（x+1）2＜log a|x|在（﹣2，﹣1）上恒成立，则a ＞1，且当x=﹣2时的函数值大于1，从而可求a的范围解答：解：令f（x）=（x+1）2，g（x）=log a|x|当0＜a＜1时，log a|x|＜0，（x+1）2＞0，不成立故a＞1，当x∈（﹣2，﹣1），f（x）=（x+1）2在（﹣2，﹣1）上单调递减∴0＜f（x）＜1若使得不等式（x+1）2＜log a|x|恒成立，则g（x）=log a|x|＞1∴log a2≥1∴1＜a≤2故答案为（1，2]点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．11．（5分）（2010•天津）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）A．288种B．264种C．240种D．168种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：压轴题；分类讨论．分析：由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种颜色，B，D，E，F用三种颜色，B，D，E，F用两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果．解答：解：∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练．12．（5分）（2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：函数恒成立问题；导数的运算．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．解答：解：当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x2﹣3恒成立．当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．当x＞0，x﹣＜m∵m的最小值是﹣2，∴x﹣＜﹣2，从而解得0＜x＜1；当x＜0，x﹣＞m∵m的最大值是2，∴x﹣＞2，从而解得﹣1＜x＜0．综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2故选B．点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）n个连续自然数按规律排列如图所示，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为②．①↓→；②→↑；③↑→；④→↓．考点：进行简单的合情推理；函数的周期性．专题：规律型．分析：这n个连续自然数的排列规律是：从0开始，以4为循环单位；所以，从2009到2011的箭头方向应与从1到3的箭头方向一致，故得答案．解答：解：观察这n个连续自然数的排列规律，知：从0开始，依4为循环单位；∵2009=502×4+1，2010=502×4+2，2011=502×4+3，∴根据规律，从2009到2011的箭头方向与从1到3的箭头方向一致，依次为“→↑”；故答案为：②．点评：本题考查了数列的规律型应用问题，解题时要发现数列的排列规律，应用规律，从而解答题目．14．（5分）=\frac{π}{4}﹣\frac{1}{2} ．考点：定积分．专题：计算题．分析：函数的图象是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线y=x，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分．解答：解：如图，=．故答案为．点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，解答此题的关键是正确画出图形，是中低档题型．15．（5分）已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m= 2 ，n= 9 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可解答：解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得即解得或当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：2 9点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x0）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x0）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．16．（5分）对任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，则最小的自然数a= 5 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：34n+2+a2n+1 即•142n+1•50+•142n•5+•142n﹣1•52+…+•14•52n+•140•52n+1+a2n+1，除了最后两项外，其余的项都能被14整除，故最小的自然数a满足•140•52n+1+a2n+1=0，由此求得a的值．解答：解：34n+2+a2n+1=92n+1+a2n+1=（14﹣5）2n+1+a2n+1=•142n+1•50+•142n•5+•142n﹣1•52+…+•14•52n+•140•52n+1+a2n+1，除了最后两项外，其余的项都能被14整除，故最小的自然数a满足•140•52n+1+a2n+1=0，求得a=5，故答案为 5．点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知z、ω为复数，（1+3i）z为实数，ω=，且，求z，ω．考点：复数代数形式的混合运算；复数求模．专题：计算题．分析：设z=x+yi（x，y∈R），利用（1+3i）z为实数，其虚部为0，|ω|=5联立得出关于x，y的方程，求出x，y后，再求出z，ω．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x﹣3y）+（3x+y）i∈R∴虚部3x+y=0，即y=﹣3x …．（2分）又因且|ω|=5，…．（4分）∴，…（6分）解之得x=5或﹣5 …．（8分）∴z=5﹣15i或﹣5+15i …．（10分）∴ω=1+7i或ω=﹣1﹣7i．…．（12分）点评：本题考查复数代数形式的混合运算，涉及到复数的分类、复数模的计算．18．（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：（1）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有6种，剩下的8个元素全排列有A88种，根据分步计数原理得到结果．（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，根据分步计数原理得到结果．（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组．解答：解：（1）先排甲有6种，其余有A88种，∴共有6•A88=241920种排法．（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A22•A77=10080种排法．（3）把男生和女生分别看成一个元素，男生和女生内部还有一个全排列，A22•A44•A55=5760种．（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，故共有A44•A55=2880种排法．（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，故共有=60480种排法．点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路．19．（12分）已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：；（2）求：的最小值．考点：基本不等式；分析法的思考过程、特点及应用．专题：计算题；证明题．分析：（1）由基本不等式可得ab≤，故有≤1，从而有 2+2≤4，即（+）2≤4，可得不等式成立．（2）根据基本不等式可得ab≤，而=，从而求出所求．解答：解：（1）证明：因为1=a+b≥2 ，所以ab≤，所以（a+b）+ab+≤1，所以≤1，从而有 2+2 ≤4，即：（a+）+（b+）+2 ≤4，即：（+）2≤4，所以原不等式成立．（2）=，∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=，即ab≤当且仅当a=b=是等号成立∴=≥8，即当a=b=时，的最小值为8．点评：本题考查用综合法证明不等式，得到：（a+）+（b+）+2 ≤4，是解题的关键．20．（12分）（2009•广州一模）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？考点：函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题．分析：（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间f（x）=，代入数据整理即可；（2）生产150件产品，需加工B型零件150个，同理可得完成B型零件加工所需时间g（x）；完成全部生产任务所需时间h（x），是f（x）与 g（x）的较大者；故令f（x）≥g （x），得；所以，当1≤x≤32时，f（x）＞g（x）；当33≤x≤49时，f（x）＜g（x）．即；求得函数h（x）的最小值即可．解答：解：（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中x∈N*，且1≤x≤49）；（2）生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中x∈N*，且1≤x≤49）；设完成全部生产任务所需时间h（x）小时，则h（x）为f（x）与 g（x）的较大者，令f（x）≥g（x），则，解得，所以，当1≤x≤32时，f（x）＞g（x）；当33≤x≤49时，f（x）＜g（x）．故；当1≤x≤32时，，故h（x）在[1，32]上单调递减，则h（x）在[1，32]上的最小值为（小时）；当33≤x≤49时，，故h（x）在[33，49]上单调递增，则h （x ）在[33，49]上的最小值为（小时）；∵h（33）＞h （32），∴h（x ）在[1，49]上的最小值为h （32）， ∴x=32为所求．所以，为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取32． 点评：本题主要考查了函数的最值、不等式、导数及其应用等基础知识，也考查了分段函数的应用，以及运算求解和应用意识，属于中档题．21．（12分）（2012•汕头二模）在数列{a n }中，a 1=1、，且．（Ⅰ） 求a 3、a 4，猜想a n 的表达式，并加以证明； （Ⅱ） 设，求证：对任意的自然数n ∈N *，都有．考点：数列递推式；数列的求和． 专题：综合题；等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ） 利用数列递推式，代入计算可得a 3、a 4，由此猜想a n 的表达式，再利用数学归纳法进行证明，证明n=k+1时，由题设与归纳假设，可得结论；（Ⅱ）先对通项化简，再用裂项法求和，进而利用分析法进行证明即可． 解答：（Ⅰ） 解：（1）∵a 1=1、，且， ∴a 3==，=故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明：（i ） 显然当n=1，2，3，4时，结论成立， （ii ） 假设当n=k （k≥4），结论也成立，即那么当n=k+1时，由题设与归纳假设可知：==即当n=k+1时，结论也成立， 综上，成立．（Ⅱ）证明：=所以b 1+b 2+…+b n ==所以只需要证明只需证明 只需证明：3n+1＜3n+2+1 只需证明0＜2，显然成立 所以对任意的自然数n ∈N *，都有．点评： 本题考查数列递推式，考查数列通项的猜想与证明，考查数列的求和与分析法证明的运用，属于中档题．22．（14分）已知函数f （x ）=（1+x ）2﹣aln （1+x ）2，在x=﹣2时取得极值． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）若时，f （x ）＜m 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若g （x ）=x 2+x+b ，是否存在实数b ，使得方程f （x ）=g （x ）在区间[0，2]上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 专题： 导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）利用函数在x=﹣2时取得极值，得到f'（﹣2）=0，然后解出a ． （Ⅱ）利用导数求出函数在的最大值．（Ⅲ）构造函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ），然后通过F （x ）的图象和性质研究在[0，2]上的取值． 解答：解：（Ⅰ），函数在x=﹣2时取得极值，所以f'（﹣2）=﹣2+2a=0，解得a=1．所以f （x ）=（1+x ）2﹣ln （1+x ）2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由f'（x ）=0得x=0或x=﹣2（舍去）． 当，当x ∈[0，e ﹣1]，f'（x ）＞0．所以函数的极小值为f （0），最大值为或f （e ﹣1）=e 2﹣2．因为，所以最大值为f（e﹣1）=e2﹣2，所以m＞e2﹣2．（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣g（x）=（1+x）2﹣ln（1+x）2﹣x2﹣x﹣b=x﹣ln（1+x）2+1﹣b，，由F'（x）＞0得1＜x＜2，由F'（x）＜0得0＜x＜1，所以函数F（x）的增区间为（1，2），减区间为（0，1）．所以极小值为F（1）=2﹣b﹣ln4，又F（0）=1﹣b，F（2）=3﹣b﹣ln9，所以要使方程f（x）=g（x）在区间[0，2]上恰有两个相异实数根，则有F（1）＜0，且F（0）＞0，F（2）＞0，解得2﹣2ln2＜b＜3﹣2ln3．即b的范围2﹣2ln2＜b＜3﹣2ln3．点评：本题考查了导数在研究函数单调性和最值的应用，综合性较强，运算量极大．。
山西省山大附中2015-2016学年高二下学期期中考试化学试卷.pdf
若该反应中有4mol?N-H键断裂，则形成的π键有_________mol；
（6）肼能与硫酸反应生成N2H6SO4．N2H6SO4化合物类型与硫酸铵相同，则N2H6SO4?内微粒间作用力不存在
_________（填标号）
a．离子键b．共价键c．配位键d．范德华力
． (分)已知T、X、Y、Z是中学化学常见的四种元素，其结构或性质信息如下表：
元素结构或性质信息T原子的L层上s电子数等于p电子数．X元素的原子半径是第三周期主族元素中最大的．Y空气中
含其单质，原子的最外层未成对电子数是该元素所在周期中最多的．Z单质常温、常压下是气体．原子的M层上有1个未
成对的p电子．请根据信息回答有关问题：
（1）写出与Y2互为等电子体的分子式______________；
①Na、K、Rb ②CO、KCl、SiO2 ③O2、I2、Hg ④Na、Mg、Al
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
15．关于化学式[TiCl(H2O)5]Cl2·H2O的配合物的下列说法中正确的是
A．配位体是Cl-和H2O，配位数是8
B．中心离子是Ti4+，配离子是[TiCl(H2O)5]2+
液后加热 ⑧加入浓溴水
A．⑦③ B．⑧⑤②
C．⑥①⑤② D．⑥①⑤①
1．已知分子式为C12H12的物质A的结构简式为，其苯环上的二溴代物有9种同分异构体，由此推断A苯环上的四氯代
物的同分异构体的数目为( )
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
．某晶体中含有极性键，关于该晶体的说法错误的是（ ）
（3）某些不同族元素的性质也有一定的相似性，如上表中元素⑦与元素②的氢氧化物有相似的性质。写出元素
②的氢氧化物与NaOH溶液反应的离子方程式____________________；
山西省大学附中高二数学3月月考试题 理(含解析)新人教A版
2012-2013学年山西大学附中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2012•安庆二模）复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则复数解：∵复数=72．（5分）（2000•天津）如图中阴影部分的面积是（）轴负半轴交点（﹣所以阴影部分的面积为4．（5分）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值，k≥﹣[5．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式（1）|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|；（2）；（3）；（4），（t≥2）+）≥a+，故（=1）要证﹣﹣，+≤，2a+3+2≤2a+3+26．（5分）（2012•鹰潭模拟）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（）、）＞（）＞＞（7．（5分）（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（），，又由，无正整数解，8．（5分）如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）9．（5分）（2011•汕头模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（）先把不等式﹣，然后求出导函数）又因为函数，则10．（5分）当x∈（﹣2，﹣1）时，不等式（x+1）2＜log a|x|恒成立，则实数a的取值范围11．（5分）（2010•天津）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）12．（5分）（2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m＜，∴x﹣＞，∴x﹣＞二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）n个连续自然数按规律排列如图所示，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为②．①↓→；②→↑；③↑→；④→↓．14．（5分）=\frac{π}{4}﹣\frac{1}{2} ．的图象是以（解：如图，=故答案为15．（5分）已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m= 2 ，n= 9 ．依题意可得即或16．（5分）对任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，则最小的自然数a= 5 ．+•5+三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知z、ω为复数，（1+3i）z为实数，ω=，且，求z，ω．联立得出关于，…．，…（18．（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．=6048019．（12分）已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：；（2）求：的最小值．ab≤，故有≤1，从而有+ab≤，而=，从而求出所求．，所以ab≤，所以+ab+≤1，从而有 2+2a++2+=，=，即ab≤a=b==a=b=时，的最小值为b+≤4，20．（12分）（2009•广州一模）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？，得，则，解得时，时，上的最小值为21．（12分）（2012•汕头二模）在数列{a n}中，a1=1、，且．（Ⅰ）求a3、a4，猜想a n的表达式，并加以证明；（Ⅱ）设，求证：对任意的自然数n∈N*，都有．，且=，=故可以猜想，结论也成立，即===只需证明3n+2+1，显然成立，都有．22．（14分）已知函数f（x）=（1+x）2﹣aln（1+x）2，在x=﹣2时取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=x2+x+b，是否存在实数b，使得方程f（x）=g（x）在区间[0，2]上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．（Ⅱ）利用导数求出函数在（Ⅰ）知，或，所以最大值为。
山西省山大附中高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A版
山西省山大附中2013-2014学年高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z A ． i +-1 B ． i --1 C ．i +1 D ．i -12.复数的11Z i =-模为A ．12 B． CD ．23.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则 ()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数 C.()f x =()0g x = D.()f x +()g x 为常数函数 【答案】B 【解析】试题分析： 由()f x 与()g x 在R 上可导，且()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，故0)()())()((='-'='-x g x f x g x f 所以()f x -()g x 为常数函数考点： 可导函数的四则运算，常函数的导数4.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x →--+=A ．3B ．23-C ． 13D ．32-5.若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【答案】A 【解析】试题分析：∵函数y=f （x ）的导函数在区间[a ，b]上是增函数，∴对任意的b x x a <<<21，有)()()()(21b f x f x f a f '<'<'<'∴A 满足上述条件， B 存在)()(21x f x f '>'C 对任意的b x x a <<<21，)()(21x f x f '='D 对任意的[])(,,x f b a x '∈不满足逐项递增的条件，故选A ．考点：导数的几何意义6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x8.若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.),3(+∞ B. ),3[+∞- C. ),3(+∞- D. )3,(--∞ 【答案】B【解析】试题分析：a x x f +='23)(，2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，0)(≥'x f 在区间),1(+∞内恒成立，由22303x a a x -≥⇒≥+，故3-≥a考点：导数与单调性，恒成立问题9.设函数1)6sin()(-+=πωx x f )0(>ω的导数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x10.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为A. 1nB. 1n n +C. 11n +D. 111.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为Ａ．15-Ｂ．5Ｃ．15Ｄ．012.设函定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f ><C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >>D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <>二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设m R ∈,i m m m )1(222-+-+是纯虚数,其中i 是虚数单位,则=m . 【答案】-2【解析】试题分析：由题意()2010222-=⇒∈⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+m R m m m m ，考点：纯虚数的概念，复数相等的条件14.复数i i71+的共轭复数是bi a +（R b a ∈,），i 是虚数单位，则ab 的值是15.平面内有n 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当k n =时把平面分成的区域数记为)(k f ,则1+=k n 时+=+)()1(k f k f .16.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域[]2,2-上表示的曲线过原点，且在1±=x 处的切线斜率均为1-．有以下命题：①)(x f 是奇函数；②若)(x f 在[],s t内递减，则t s -的最大值为4；③)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，则0=+m M ； ④若对[]2,2x ∀∈-，)(x f k '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的序号为 【答案】①③ 【解析】三.解答题(本大题共5个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤) 17.(本小题满分8分) 已知1)(--=ax e x f x（1）求)(x f 的单调增区间；（2）若)(x f 在),0[+∞内单调递增，求a 的取值范围.【答案】(1)0≤a 时)(x f 的单调增区间为()+∞∞-,;0>a 时)(x f 的单调增区间为()+∞,ln a .(2)1≤a【解析】 试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系 ，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.试题解析：(1) ∵1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(,令,0)(a e x f x≥⇒≥'∴0≤a 时，)(x f 的单调增区间为()+∞∞-,；0>a 时)(x f 的单调增区间为()+∞,ln a ；（2）由（1）知，a e x f x -=')(，令,0)(a e x f x≥⇒≥'∴0≤a 时，)(x f 在),0[+∞内单调递增；0>a 时)(x f 的单调增区间为()+∞,ln a ，要使)(x f 在),0[+∞内单调递增，则11ln ≤⇒≤a a ，综上可知1≤a 考点：函数的单调性与导数的关系18.（本小题满分10分）已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠'⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值.19.（本小题满分10分）设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R．（1）求()f x 的单调区间与极值；（2）求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+．【答案】(1))(x f 在)2ln ,(-∞上减,在),2(ln +∞上增; 当2ln =x 时, )(x f 取极小值a 22ln 22+-20.本小题满分10分）定义在定义域D 内的函数)(x f y =，若对任意的D x x ∈21,都有1)()(21<-x f x f ，则称函数)(x f y =为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,（R a ∈)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.【答案】函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,（R a ∈)是“妈祖函数”. 【解析】试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,（R a ∈)的最值，利用12max min ()()()()f x f x f x f x -<-作出判断21.（本小题满分10分）已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间]1,1[-上的减函数.（1）求λ的最大值；（2）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 及任意的对所有满足条件的实数λλ恒成立，求t 的取值范围；(3）讨论关于x 的方程mex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数．【答案】（1）λ的最大值为.1-（2）1-≤t .（3）当,x e =时21,m e e >+即时方程无解； 当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当e e m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根. 【解析】试题分析：（1）由题意由于()f x x=，所以函数()()sin sing x f x x x xλλ=+=+，又因为该函数是在区间[]1,1-上的减函数，所以可以得到λ的范围；（2）由对所有满足条件的实数及对任意[1,1]x∈-，2()1g x t tλ<++在[1,1]x∈-上恒成立⇔,1sin)1()]([max--=-=λgxg解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解．（3）由.2ln)(ln2mexxxxxfx+-==令,2)(,ln)(221mexxxfxxxf+-==,ln 1)(2'1x x x f -=当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数； 当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数； 当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时而,)()(222e m e x x f -+-=。
山西大学附属中学高二3月月考数学(文)试题
山西大学附中2015--2016学年高二第二学期3月（总第七次）模块诊断数学试题（文）(考试时间：100分钟)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( ) A ．（1，3） B ．（3，1） C. （-1，3） D ．（3，-1）2．下列说法错误的是（ ）A ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法．B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x 33,(,)x y ),(n n y x 中的一个点．C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高．D ．相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果好．3.已知函数x x x f cos sin )(-=且]),0[)(()(000'π∈=x x f x f ，则=0x （ ）A.0B.4π C. 2πD.π 4.在复平面内，方程2||||2=+z z |所表示的图形是 （ ） A.四个点 B.两条直线 C.一个圆 D.两个圆5.已知)(x f 是定义在R 上的可导函数，且)()(x f x f -=-恒成立，若0)(0≠=-'k x f 则0()f x '=（ ）A.kB.k -C.k 1 D.k1- 6.若函数2()ln(1)f x x a x =++在(1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [0,)+∞ B. (0,)+∞ C. 1(,)2+∞ D. 1[,)2+∞7.已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1，那么曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A.(0]3π，B.[)32ππ，C.2(]23ππ，D.[)3ππ，8.若函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在 9.已知函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f 处的切线方程是012=+-y x ，若)()(x f xx g =，则=)1('g （ ）A.12B.41 C.91 D.210.若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（ ） A ．(1,1)- B.(,)-∞+∞ C ．(1)-+∞， D ．(,1)-∞-11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()('>+x f x xf ，当10<<<b a 时，下面选项中最大的一项是（ ）A ．()b b a f a ⋅ B ．()a ab f b ⋅ C ．()log log a a b f b ⋅ D ．()log log b b a f a ⋅ 12. 若二次函数222+-=x x y 与)0,0(2>>++-=b a b ax x y 在它们的一个交点处的切线互相垂直，则ab 的最大值为（ ） A ．25 B ．45 C. 825 D.1625二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
山西省山西大学附属中学高二数学3月月考试卷
数学试卷2:l x +a ”是“12l l ⊥”的（ ） ．必要不充分条件．既不充分也不必要条件 }({},B =+，M A B =I，若动点的取值范围是（C ．210,]22作直线l 交椭圆于是椭圆右焦点，则2ABF ∆ C 22x 轴上，x y 2的准线交于,A B 两点，）C. D. 8 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）C ．292e在下面哪个区间是增函数 C 2)π的正方形的四棱锥AC ⊥平面，且PA a =，所成的角的余弦值为（D.”的否命题为“若≤”； β”的逆命题为真命题；10<”的否定是“210R x x ++≥都有”； 0”的充分不必要条件 4xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分4,22=SC，．π3．π3π12A.C.二.1314的中点，求点B到(2,5,4)B的B两点，若三.17.轴上的椭圆；命题q：m的取ABCDEF值范围．18. （本小题满分10分）（理）如图，棱柱1111D C B A ABCD -的所有棱长都等于2， ο601=∠=∠AC A ABC ，平面⊥11CC AA 平面ABCD .⑴证明：1AA BD ⊥；⑵求二面角C AA D --1的余弦值；（文）如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE //平面BDF ； （2）求三棱锥D －ACE 的体积.19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，离心率为22，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且满足12142,,2OA OB AF AF k k +=⋅=-O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程;（2）证明：OAB ∆的面积为定值.21.（本小题满分10分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++（1）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （2）当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.1-12：AABCA DDCDB AA13.3214.（理） 36（文）（0,4,0） 15.x=-1 16. 4 17.【答案】p:0<m<31 q:0< m <15 p 真q 假，则空集；p 假q 真，则1531<≤m故m 的取值范围为1531<≤m（2）取AB 中点O ，连结OE .因为AE EB =,所以OE AB ⊥.因为AD ⊥面ABE ,OE ⊂面ABE ,所以OE AD ⊥, 所以OE ⊥面ADC .因为BF ⊥面ACE ,AE ⊂面ACE ，所以BF AE ⊥. 因为CB ⊥面ABE ,AE ⊂面ABE ,所以AE BC ⊥.又BF BC B =I ，所以AE ⊥平面BCE . 又BE ⊂面BCE ,所以AE EB ⊥.所以AB ==,12OE AB ==故三棱锥E ADC -的体积为111423323D AECE ADC ADC V V S OE --∆==⋅=⨯⨯⨯=.19．试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x （2）∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4） 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x又|2|||MO MA =∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,020.试题分析：（1，可得，c a =，即a =又122a AF AF =+=，∴a = ∴c=2，∴24b =， ∴椭圆方程为22184x y +=（2）设直线AB 的方程为y=kx+m ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()222124280k x kmx m +++-=， ()()22222(4)412(28)8840km k m k m =-+-=-+V f ①2121222428,1212km m x x x x k k --+==++ ∴121212y y x x =-，222812m k k -=+2）当1102a -≥时，即0a <≤1(01)2a -，上()0g x '<；在区间1(1)2a-+∞，上()0g x '>．∴函数()g x 在1(01)2a -，1(1)2a-+∞，单调递增，同样()g x 在[0)+∞，无最大值，不满足条件。
2015-2016年山西大学附中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年山西大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，请把答案写在答题纸上）1．（4分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．（4分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（x0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3．（4分）定积分dx＝（）A．B．C．D．4．（4分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．（4分）函数f（x）＝3x2﹣lnx﹣x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（4分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．7．（4分）用数学归纳法证明不等式1+＞（n∈N*），则n＝k+1与n＝k相比，不等式左边增加的项数是（）A．1B．k﹣1C．k D．2k8．（4分）函数f（x）＝﹣2ax+lnx在（0，+∞）上不单调，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞1B．a≤﹣1或a≥1C．a≥1D．a＞19．（4分）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A．6B．7C．8D．910．（4分）设a＞0，f（x）＝ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y＝f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，]B．[0，]C．[0，||]D．[0，||] 11．（4分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12．（4分）定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足＞x，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．2f（3）＜3f（2）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题纸上）13．（4分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．则复数|z|＝．14．（4分）已知函数f（x）在R上满足f（x）＝2f（2﹣x）+e x﹣1+x2，则曲线y ＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．15．（4分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）＝（1+2+22）（1+3+32）＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣kx（k∈R），在区间[，e2]上的有两个零点，则k的取值范围．三.解答题（本大题共4个小题，共36分.要求写出必要的演算过程和推理步骤）17．（8分）如图所示，抛物线y＝1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B 在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．18．（8分）用数学归纳法证明：12+32+52+…+（2n﹣1）2＝n（4n2﹣1）（n∈N*）．19．（10分）已知函数．（Ⅰ）若p＝2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）＝﹣ax（x＞0且x≠1）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西大学附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，请把答案写在答题纸上）1．（4分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为，故选：B．2．（4分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（x0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．3．（4分）定积分dx＝（）A．B．C．D．【解答】解：dx＝dx+x2dx，由定积分的几何意义，dx为以（0，0）为圆心，以1为半径的圆的面积的，∴dx＝，x2dx＝x3＝，∴dx＝+，故选：C．4．（4分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．5．（4分）函数f（x）＝3x2﹣lnx﹣x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）；＝；∴时，f′（x）＜0，时，f′（x）＞0；∴是f（x）的极值点；即f（x）的极值点个数为1．故选：B．6．（4分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：过点P作y＝x﹣2的平行直线，且与曲线y＝x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k＝y′|x＝x0＝2x0﹣．∴2x0﹣＝1，∴x0＝1或x0＝﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d＝＝．故选：B．7．（4分）用数学归纳法证明不等式1+＞（n∈N*），则n＝k+1与n＝k相比，不等式左边增加的项数是（）A．1B．k﹣1C．k D．2k【解答】解：当n＝k时，不等式左侧为1++…+，当n＝k+1时，不等式左侧为1++…+++…+，∴不等式左边增加的项数是（2k+1﹣1）﹣（2k﹣1）＝2k．故选：D．8．（4分）函数f（x）＝﹣2ax+lnx在（0，+∞）上不单调，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞1B．a≤﹣1或a≥1C．a≥1D．a＞1【解答】解：由题意，f′（x）＝x﹣2a+＝，∵函数f（x）在（0，+∞）上不单调，∴分子应满足有两个不等的实根，∴a＞0且△＝4a2﹣4≥0，∴a≥1，a＝1时，导函数≥0，单调递增或是斜率为0的直线，单调，不符合题意．故选：D．9．（4分）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝个，59是从3开始的第29个奇数当m＝7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共＝27个当m＝8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共＝35个故m＝8故选：C．10．（4分）设a＞0，f（x）＝ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y＝f（x）对称轴距离的取值范围为（）A．[0，]B．[0，]C．[0，||]D．[0，||]【解答】解：∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，∴f′（x0）＝2ax0+b∈[0，1]，∴P到曲线y＝f（x）对称轴x＝﹣的距离d＝x0﹣（﹣）＝x0+∴x0∈[，]．∴d＝x0+∈[0，]．故选：B．11．（4分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝x2，∴f（x）﹣x2 +f（﹣x）﹣x2 ＝0，令g（x）＝f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）＝f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2＝0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）＝0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．12．（4分）定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足＞x，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．2f（3）＜3f（2）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），∴f′（x）＜0，则不等式＞x，等价为f（x）＜xf′（x），即xf′（x）﹣f（x）＞0，设g（x）＝，则g′（x）＝＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（3）＜g（4），g（2）＜g（3），即＜，＜即4f（3）＜3f（4），3f（2）＜2f（3），故选：A．二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题纸上）13．（4分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．则复数|z|＝．【解答】解：设复数z＝a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i＝a+bi+2i＝a+（b+2）i，∵z+2i是实数，∴b+2＝0，即b＝﹣2．又＝＝，∵均为实数，∴2b+a＝0，即a＝﹣2b＝4．∴z＝4﹣2i．则|z|＝．故答案为：．14．（4分）已知函数f（x）在R上满足f（x）＝2f（2﹣x）+e x﹣1+x2，则曲线y ＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣y﹣3＝0．【解答】解：由题意得，f（2﹣x）＝2f（x）+e1﹣x+（2﹣x）2，①∴令x取2﹣x代入①得，f（x）＝2f（2﹣x）+e x﹣1+x2，②联立①②解得：f（x）＝（2e1﹣x+e x﹣1+3x2﹣8x+8 ），∴f′（x）＝（﹣2e1﹣x+e x﹣1+6x﹣8）则f（1）＝﹣2，f′（1）＝1，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣y﹣3＝0，故答案为：x﹣y﹣3＝0．15．（4分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）＝（1+2+22）（1+3+32）＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为465．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）＝465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣kx（k∈R），在区间[，e2]上的有两个零点，则k的取值范围[，）．【解答】解：由f（x）＝0，可得kx＝，即为k＝在区间[，e2]上有两个实数解．即直线y＝k和g（x）＝在区间[，e2]上有两个交点．由g′（x）＝，可得g（x）在[，）递增，在（，e2]递减，即有g（x）在x＝取得最大值；由g（）＝﹣e2，g（e2）＝，可得当≤k＜时，直线y＝k和函数g（x）的图象有两个交点．即有函数f（x）在区间[，e2]上的有两个零点．故答案为：[，）．三.解答题（本大题共4个小题，共36分.要求写出必要的演算过程和推理步骤）17．（8分）如图所示，抛物线y＝1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B 在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．【解答】解：（Ⅰ）由，故等待开垦土地的面积为…（3分）（Ⅱ）设点C的坐标为（x，0），则点B（x，1﹣x2）其中0＜x＜1，∴…（5分）∴土地总价值＝…（7分）由y′＝4a（1﹣3x2）＝0得…（9分）并且当时，故当时，y取得最大值．…（12分）答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大．…（13分）18．（8分）用数学归纳法证明：12+32+52+…+（2n﹣1）2＝n（4n2﹣1）（n∈N*）．【解答】证明：①n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；②假设n＝k时等式成立，即12+32+52+…+（2k﹣1）2＝k（4k2﹣1），那么，当n＝k+1时，12+32+52+…+（2k﹣1）2+（2k+1）2＝k（4k2﹣1）+（2k+1）2＝[4（k+1）3﹣（k+1）]＝（k+1）[4（k+1）2﹣1]，等式成立．由①②可知12+32+52+…+（2n﹣1）2＝n（4n2﹣1）（n∈N*）．19．（10分）已知函数．（Ⅰ）若p＝2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【解答】解：（I）当p＝2时，函数，f（1）＝2﹣2﹣2ln1＝0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）＝2+2﹣2＝2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2．（II）．令h（x）＝px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）＝px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵在[1，e]上是减函数，∴x＝e时，g（x）min＝2；x＝1时，g（x）max＝2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）＝px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y 轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p＝0时，h（x）＝﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减⇒f（x）max＝f（1）＝0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p＝1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）＝0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）＝2，即，解得min综上所述，实数p的取值范围是．20．（10分）已知函数f（x）＝﹣ax（x＞0且x≠1）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因f（x）在（1，+∞）上为减函数，故f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，又f′（x）＝﹣a＝﹣+﹣a＝﹣，故当，即x＝e2时，，所以0，于是a，故a的最小值为．（2）命题“若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f'（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（1），当x∈[e，e2]时，f′（x）max＝，所以f′（x）max+a＝，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min”，①当a时，由（1），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min＝f（e2）＝，故a，；②当a＜时，由于在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]上恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，f（x）min＝f（e）＝e﹣ae≥e＞，不合题意；（ii）若﹣a＜0，即0＜a＜，由f′（x）的单调性和值域知，∃唯一，使f′（x0）＝0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；所以，，，所以a﹣＞，与0＜a＜矛盾，不合题意；综上，得a．。
16学年高二3月月考数学(理)试题(附答案) (1)
山西大学附中15-16学年高二第二学期3月（总第七次）模块诊断数学试题（理）(考试时间：100分钟)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 已知函数x x x f cos sin )(-=且]),0[)(()(000'π∈=x x f x f ，则=0x （ ） A.0 B.4π C. 2πD.π 2.已知)(x f 是定义在R 上的可导函数，且)()(x f x f -=-恒成立，若0)(0≠=-'k x f 则0()f x '=（ ）A.kB.k -C.k 1D.k1- 3.若212x a dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c << B. a c b << C ．c a b << D.a b c << 4.若函数2()ln(1)f x x a x =++在(1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [0,)+∞ B. (0,)+∞ C. 1(,)2+∞ D. 1[,)2+∞5.已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1，那么曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A.(0]3π，B.[)32ππ，C.2(]23ππ，D.[)3ππ，6.若函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在7.已知函数)(x f y =的图像在点)1(,1(f 处的切线方程是012=+-y x ，若)()(x f xx g =，则=)1('g （ ） A.12B.41 C.91 D.28.定积分dx x x ))1(1(22---⎰等于 （ ）A ．24π- B ．42-πC ．14π- D ．24-π9.若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（ ） A ．(1,1)- B.(,)-∞+∞ C ．(1)-+∞， D ．(,1)-∞-10.若二次函数222+-=x x y 与)0,0(2>>++-=b a b ax x y 在它们的一个交点处的切线互相垂直，则ab 的最大值为（ ） A ．25 B ．45 C. 825 D.162511.已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a ，其中e 是自然对数的底数，则22)()(d bc a -+-的最小值为（ ）A.８B.10C.12D.1812.已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()('>+x f x xf ，当10<<<b a 时，下面选项中最大的一项是（ ）A ．()b b a f a ⋅B ．()a ab f b ⋅ C ．()log log a a b f b ⋅ D ．()log log b b a f a ⋅二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
山西省山西大学附属中学15—16学年下学期高一3月模块诊断考试数学试题解析(附答案)
山西省山西大学附属中学15-16学年高一下学期3月模块诊断考试数学试题考查时间：90分钟 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．)613sin(π-的值是（ ） A ．21-B ．21C ．23D ．23- 【答案】A 【解析】试题分析：用诱导公式可得，216sin 6132sin 613sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ，故选A.考点：诱导公式的应用. 2．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A ．34π B ．32π C ．π D ．3π【答案】B 【解析】试题分析：由扇形面积公式324321212ππα=⨯⨯==r S 扇，故选B. 考点：扇形面积公式.3．已知角α的终边过点(2,1)-，则cos α的值为（ ） A ．55 B ．552 C ．55- D ．552- 【答案】D 【解析】试题分析：由任意角三角函数定义得，()51222=+-=r ，55252cos -=-=α，故选D.考点：任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为AB 的是（ ）① CB AC + ②CB AC - ③OB OA + ④OA OB - A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】A 【解析】试题分析：由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.考点：向量加法、减法的三角形法则. 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．向量|,|||,//b a b a=且 则向量b a =B ．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C ．余弦函数在第一象限单调递减D ．'''40264,40984,2095-9520,98440,26440'''-是终边相同的角 【答案】D 【解析】试题分析：选项A ，当两向量反向时不满足；B 中锐角范围是 ()090,0,第一象限角范围是Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ22,2不正确；C 中在第一象限任取两角0039045<，但有045cos 390cos >，故不正确；D中0'0'00'0'0360209540264,3603209540984+-=⨯+-=，故选D.考点：1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角. 6．31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．31 D ．31-【答案】C 【解析】 试题分析：因为⎪⎭⎫⎝⎛+-=-αππαπ623，所以)3cos(απ-316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=απ，故选C.考点：诱导公式的应用.7．下列不等式中，正确的是（ ） A.53tan 45tanππ< B. )52cos(57cos ππ-< C. 1sin )1sin(<-π D. )7cos(5sin ππ->【答案】B 【解析】试题分析：由诱导公式可知，014tan 4tan 45tan>==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππ，053tan <π，A 不正确；52cos 52cos 57cosππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，故B不正确；()0'01sin 1857sin 1sin 1sin >≈=-π，C不正确；,5sin 145sin 72sin 7cos 7cos ππππππ>=⎪⎭⎫⎝⎛-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-故选D.考点：利用诱导公式化简比较大小.8.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由π=++C B A ,可知()()C C C B A 2s i n 2s i n s i n =-=-+π,同理()B C B A 2s i n s i n =+-，所以B C 2sin 2sin =，即π=+=C B C B 22,或,故选C.考点：诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数)0)(tan()(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（ ）A.0B.C.1-D.3 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知4π=T ,所以44==ππω，即()x x f 4t a n =，所以)4(πf 0tan 44tan ==⎪⎭⎫⎝⎛⨯=ππ，故选A. 考点：正切函数的图像和性质. 10．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 【答案】B 【解析】试题分析：由对数函数定义域和复合函数单调性可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤->⎪⎭⎫⎝⎛+Zk k x k x ,2224222042sin ππππππ所以有22422ππππ+≤+<k x k ，即Z k k x k ∈+≤<-,88ππππ，故选B.考点：1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11．已知定义域为R 的函数xxa x f cos 2sin 3)(++= （,a b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域. 12．函数11y x =-的图像与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，两函数图象都关于点()0,1对称，且在[]4,2-∈x 上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.考点：1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.不等式tan(2)14x π+≥-的解集为_________________.【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ【解析】试题分析：由正切函数图像可知，Z k k x k ∈+<+<+-,2424πππππ，所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ. 考点：正切函数的图像和性质.14.化简：已知α是第四象限角，则cos sin ________=.【答案】ααsin cos - 【解析】试题分析：因为α是第四象限角，所以0cos ,0sin ><αα，所以ααααααcos sin 1sin 1)sin 1(sin 1sin 122-=--=+-，ααααααsin cos 1cos 1)cos 1(cos 1cos 122--=--=+-，ααααααααsin cos sin cos 1sin cos sin 1cos -=--⋅+-⋅=原式.考点：三角化简求值.15．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移3π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为__________________. 【答案】)32sin(21)(π-=x x f 【解析】试题分析：x y sin 2=图像向右平移3π得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y ，然后把横坐标缩为原来的一半得⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx y ，纵坐标再缩小为原来的41得)32sin(21)(π-=x x f .考点：三角函数图像变换. 16．设函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，给出下列命题： ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点(,0)3π对称.⑤)(x f 的最小正周期为π.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤ 【解析】 试题分析：将1112x =π代入到解析式中得23312112πππ=-⨯，①正确；将∈x 5(,)1212ππ-代入解析式中得⎪⎭⎫⎝⎛-∈-2,232πππx ，②正确；代入()0,0不满足()x f 解析式，③不正确；当3π=x 时，332ππ=-x ，④不正确；函数()x f 的最小正周期为ππ==22T ，故①②⑤正确.考点：三角函数的图像和性质.三、解答题：（本题共5大题，共48分）17．（本题满分8分）已知角α的终边经过点)1,1(-P ， （1）求sin 2cos()5sin()sin()2απαπαπα--+++的值；（2）求212sin cos cos ααα+的值．【答案】（1）61；（2）2-考点：1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.18. （本题满分10分）已知在ABC ∆中, ,51cos sin =+A A （1）求A A cos sin ；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形。
【数学】山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试(理)科试卷
列不等式成立的是（
）
A ． 3 f (2) 2 f (3) B ． 2 f (3) f (4) C． 3 f (4) 4 f (3) D ． 2 f (3) 3 f (4)
二 . 填空题 (本大题共 4 个小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分。请把答案写在答题纸上 )
13.已知 z 为复数， z 2i 和 z 均为实数，其中 i 是虚数单位 .则复数 | z | =
g(x0) 成立， 求实数 p
20.（ 10 分）已知函数
f ( x)
x ln x
ax(x
0且 x 1) .
（1）若函数 f (x) 在 (1, ) 上为减函数，求实数 a 的最小值；
（2）若
x1 , x2
2
[ e, e ] ，使
f (x1)
f ( x2 ) a 成立，求实数 a 的取值范围．
参考答案
( x) max 0 .
' (x)
p
p 2e 2
x2
x
px 2 2x ( p 2e)
x2
，
10当 p 0 时， '( x)
2x 2e
x2
0 ，则 ( x) 在 x [1,e] 上单调递增，
( x)max (e) 4 0 ，舍；
20 当 p
0 时， (x)
p( x
1 )
2e 2ln x ，
xx
1
2e
∵ x [1,e] ，∴ x
山西大学附中
2015--2016 学年高二第二学期 4 月（总第八次）模块诊断 数学试题（理）
考试时间： 90 分钟
一 .选择题 (本大题共 12 个小题 ,每小题 4 分 ,共 48 分，请把答案写在答题纸上 )
山西省师大附中高二数学3月月考试题 理
山西大学附中2013高二第二学期3月考试数学试题（理科）（考试时间:120分 考试内容：以选修2-2为主 满分:150分 ）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.复数ii71+的共轭复数是bi a +（R b a ∈,），i 是虚数单位，则ab 的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 2. （ ）A ．32B ．332 C ．32- D ．335 3.如果)(x f 为偶函数，且)(x f 导数存在，则)0('f 的值为 （ ） A. 0 B.1 C. 2 D.1-4.已知点P 在曲线134+=x e y 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α取值范围( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0πB.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππC.⎥⎦⎤⎝⎛32,2ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,32 5.设a 、b 、c 是互不相等的正数，现给出下列不等式 ⑴c b c a b a -+-≤-；⑵221a a +aa 1+≥；⑶21≥-+-b a b a ；⑷a a a a -+≤+-+213，则其中正确A ． 0B ． 1C ． 2D ． 36.函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()('x f x xf -<成立，若)3(3f a =，)41(log )41(log ),3(lg )3(lg 22f c f b ==，则c b a ,,大小关系（ ）A.b a c >>B.a b c >>C.c b a >>D. b c a >>7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289B. 1225C. 1024D.13788.如图是导函数)('x f y =的图象，则下列命题错误的是（ ） A.导函数)('x f y =在1x x =处有极小值 B.导函数)('x f y =在2x x =处有极大值C.函数)(x f y =在3x x =处有极小值D.函数)(x f y =在4x x =处有极小值9.已知函数)(x f （R x ∈）满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f <21，则)(x f <212+x 的解集为（ ）A.{}11|<<-x xB.{}1|-<x xC.{}11|>-<x x x 或D.{}1|>x x10.当)1,2(--∈x 时，不等式||log )1(2x x a <+恒成立，则实数a 取值范围是（ ）A ．[2,+∞）B ．（1,2]C ．（1,2） D.（0,1） 11.如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有( )A ．264种B ．288种C ．240种D ．168种12.设函数)(x f y =在区间（b a ,）的导函数)('x f ，)('x f 在区间（b a ,）的导函数)(''x f ，若在区间（b a ,）上0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f 在区间（b a ,）为凸函数，已知,2361121)(234x mx x x f --=若当实数m 满足2||≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上为凸函数，则a b -最大值 （ ）A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每题5分，共20分）13. n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 → 6 9 → 10根据规律，从2 009到2 011的箭头方向依次为________． ①↓→ ②→↑ ③↑→ ④→↓ 14.定积分=---⎰dx x x ))1(1(1215.已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 时有极值0，则m = ，=n 16.对任意1224*3,+++∈n n a N n 都能被14整除，则最小的自然数a ＝山西大学附中2013年高二第二学期3月考试数学试题答卷纸（考试时间:120分 考试内容：以选修2-2为主 满分:150分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13. .14.15. .16. 三、解答题（共70分。
山西省山大附中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
山西大学附中2015～2016学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数 学 试 题考试时间：90分钟 考试内容：必修二1.1-3.2一．选择题：(每小题4分)1．已知直线l 过点2)-和(0,1)，则直线l 的倾斜角为( ) A ．150 B ．120 C ．60D ． 302.如图，正方形''''O A B C 的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A ．B ．16C ．12D ．3．在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23π 错误！未找到引用源。
B ．43π错误！未找到引用源。
C ．53π错误！未找到引用源。
D ．2π4.已知0ab >，0bc <，则直线0ax by c ++=通过（ ） A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限5．在三棱锥A BCD -中，已知侧面ABD ⊥底面BCD ，若60ABC ∠=︒，45CBD ∠=︒，则侧棱AB 与底面BCD 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）7.三条不重合的直线,,a b c 及三个不重合的平面,,αβγ,下列命题正确的是（ ） A ．若//,//,a a αβ则//αβ第12题E1D1C1BD CB1AA第11题B ．若,,,a αβαγβγ⋂=⊥⊥ 则a γ⊥C ．若,,,,,a b c c a c b ααβ⊂⊂⊂⊥⊥则αβ⊥D ．若,,//,//,a c c c αβγαβ⋂=⊂则//a γ8.已知q p ,满足012=-+q p ，则直线03=++q y px 必过定点 （ ）A ．)21,61(-B ．)61,21(C ．)61,21(-D ．)21,61(-9．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC BC ===，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为( ) ABC10．如图，111C B A ABC -是直三棱柱， 90=∠BCA ，点1D 和1F 分别是11B A 和11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．101511.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则（ ） A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ C ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ D ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11B D EC ⊥12．三棱锥O ABC -中，,,,OA OB OB OC OC OA ⊥⊥⊥若,OA OB a OC b ===，D 是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，① 存在无数个点D ，使OD ABC ⊥面；② 存在唯一点D ，使四面体ABCD 为正三棱锥；③ 存在无数个点D ，使OD AD BD CD ===；④ 存在唯一点D ，使四面体ABCD 有三个面为直角三角形. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二．填空题：(每小题4分)13．两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a = . 14．空间四边形,8,ABCD AB CD M N P ==、、分别为BD AC BC 、、的中点，若异面直线AB 和CD 成60的角，则MN = ．15．已知正三棱锥P ABC -的主视图和俯视图如下图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 .16．已知ABC ∆的三边长分别为5AB =，4BC =，3AC =，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点，给出下列四个命题：①若PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的四个面都是直角三角形；②若PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，则有PA PB PC ==；③若5PC =，PC ⊥平面ABC ，则PCM ∆面积的最小值为152；④若5PB =，PB ⊥平面ABC ,则三棱锥P ABC -其中正确命题是 .三．解答题：（共36分）17．（8分）已知直线l 过点(2,3)P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程. （1）l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0；（2）l 与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．18.（8分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AC BC =，,,D E F 分别为棱11,,AB BC AC 的中点.1（2）证明：平面1ACD ⊥平面 11ABB A . 19．（理科）（10分）如图，在五面体ABCDEF 错误！未找到引用源。
高二数学3月月考(月考六)试题 理(2021年整理)
山西省应县2015-2016学年高二数学3月月考（月考六）试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省应县2015-2016学年高二数学3月月考（月考六）试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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山西省应县2015-2016学年高二数学3月月考(月考六）试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ．1。
有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=， 所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确2．设复数错误!未找到引用源。
满足错误！未找到引用源.，则 错误！未找到引用源。
=( ）A ．错误!未找到引用源.B ．错误！未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3.(1）已知332p q +=，求证:2≤+q p 。
用反证法证明时,可假设2≥+q p ; （2）若R b a ∈、,1<+b a ，求证：方程02=++b ax x 的两根的绝对值都小于1。
用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1,即假设11≥x ；以下结论正确的是 ( ） A ．（1）与（2）的假设都错误 B ．（1）的假设正确；(2）的假设错误 C ．（1）与（2）的假设都正确 D ．（1）的假设错误;（2）的假设正确 4．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 ( ）A -120B 120C -15D 155．某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1,一个2,两个5和两个8组成 的六位数,于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为( ）A 。
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山西大学附中2015--2016学年高二第二学期3月（总第七次）模块诊断数学试题（理）(考试时间：100分钟)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 已知函数x x x f cos sin )(-=且]),0[)(()(000'π∈=x x f x f ，则=0x （ ）A.0B.4π C. 2πD.π 2.已知)(x f 是定义在R 上的可导函数，且)()(x f x f -=-恒成立，若0)(0≠=-'k x f 则0()f x '=（ ）A.kB.k -C.k 1D.k1-3.若212x a dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c << B. a c b << C ．c a b << D.a b c <<4.若函数2()ln(1)f x x a x =++在(1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [0,)+∞ B. (0,)+∞ C. 1(,)2+∞ D. 1[,)2+∞5.已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1，那么曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A.(0]3π，B.[)32ππ，C.2(]23ππ，D.[)3ππ，6.若函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）A.)3,3(-B.)11,4(-C. )3,3(-或)11,4(-D.不存在 7.已知函数)(x f y =的图像在点)1(,1(f 处的切线方程是012=+-y x ，若)()(x f xx g =，则=)1('g （ ） A.12B.41 C.91 D.28.定积分dx x x ))1(1(22---⎰等于 （ ）A ．24π- B ．42-πC ．14π- D ．24-π9.若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（ ） A ．(1,1)- B.(,)-∞+∞ C ．(1)-+∞， D ．(,1)-∞-10.若二次函数222+-=x x y 与)0,0(2>>++-=b a b ax x y 在它们的一个交点处的切线互相垂直，则ab 的最大值为（ ）A ．25B ．45 C. 825 D.162511.已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a ，其中e 是自然对数的底数，则22)()(d bc a -+-的最小值为（ ）A.８B.10C.12D.1812.已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()('>+x f x xf ，当10<<<b a 时，下面选项中最大的一项是（ ）A ．()b b a f a ⋅ B ．()a ab f b ⋅ C ．()log log a a b f b ⋅ D ．()log log b b a f a ⋅二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
请把答案写在答题纸上)13.已知函数32()6(,)f x ax x x =---∞+∞+在上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为 14.若两曲线2x y =与)0(3>=c cx y 围成图形的面积是32，则c 的值为 15.若函数1()xf x e x m=-+ 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是__________ 16.已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，2()24g x x bx =-+，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 的取值范围是三.解答题(本大题共5个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)17.（8分）求曲线)0(2>=x x y 在点)4,2(A 的切线与该曲线以及x 轴所围成的图形的面积.18.（8分）若函数4)(3+-=bx ax x f ．当2=x 时，函数)(x f 取得极值34-． （1）求函数的解析式；（2）求函数)(x f 在区间]3,3[-上的最值．19．（10分）已知函数1)(2-=x x f ，函数1,ln 2)(≤=t x t x g ．（1）如果函数)(x f 与)(x g 在1=x 处的切线均为l ，求切线l 的方程及t 的值； （2）讨论函数)()()(x g x f x h -=的零点个数．20．（10分）已知函数1)(--=ax e x f x ． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≥x f 对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值．21．（12分）已知函数()(),ln x f x e g x x m ==+． （1）当1-=m 时，求函数()()()f x F x x g x x=+⋅在()0,+∞上的极值；（2）若2=m ，求证：当()0,x ∈+∞时，101)()(+>x g x f ． （参考数据：099.13ln ,693.02ln ==）山西大学附中2015--2016学年高二第二学期3月（总第七次）模块诊断数学试题评分细则（理）一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) CAADB ，BCDCD ，AD二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
请把答案写在答题纸上) 13.31<a 且0≠a 14.21 15.1->m 16. 17[,)8+∞ 三.解答题(本大题共5个小题,共48分.)17. (8分)解：求导：x x f 2)('=，则曲线在点()4,2A 处的切线斜率为：422=⨯=k . 由点斜式知切线方程为：44-=x y -----------------------------4分 切线与x 轴的交点为()0,1A ,故所求图形面积为：32)]44([21212=--+⎰⎰dx x x dx x ------8分 18．(8分)解：（1）b ax x f -=2'3)(， 由题知：0)2('=f 且34)2(-=f ， 则代入有 012)2('=-=b a f 且34428)2(-=+-=b a f . 解得4,31==b a则函数解析式为：4431)(3+-=x x x f .------3分（2）由（1）知：4)(2'-=x x f ， 令0)('=x f 解得2=x 或2-=x当)2,3(--∈x 时，0)('>x f ，则)(x f 在)2,3(--上单调递增. 当)2,2(-∈x 时，0)('<x f ，则)(x f 在)2,2(-上单调递减. 当)3,2(∈x 时，0)('>x f ，则)(x f 在)3,2(上单调递增. 则)(x f 在2-=x 处取极大值，在2=x 处取极小值.又 7)3(=-f ， 1)3(=f ，328)2(=-f ，34)2(-=f ∴ 则)(x f 在[]3,3-上的最大值为328，最小值为34-.---------------------8分19．(10分)解：（1） x x f 2)('=，2'()t g x x=，).0(>x由题意，得切线l 的斜率)1()1(''g f k ==.即22==t k ，解得1=t .又 切点坐标为)0,1(.所以切线l 的方程为022=--y x ； -----------------2分（2）设函数)0(,ln 21)()()(2>--=-=x x t x x g x f x h .则2222'()2t x t h x x x x-=-=．-----------------------------------3分 ①当0≤t 时，由),0(+∞∈x ，得0)('>x h . 所以)(x h 在),0(+∞∈x 上单调递增．又因为0)1(=h ，所以)(x h y =有且仅有一个零点。
------------------4分②当1=t 时，当x 变化时，)('所以在上单调递减，在上单调递增， 当1=x 时，0)1()(min ==h x h故)(x h y =有且仅有一个零点1=x . ------------------6分③当10<<t 时，令0)('=x h ，解得x =．当x 变化时，)('与的变化情况如下表所示：)+∞上单调递增，所以当x =min ()h x h ==．因为0)1(=h ，1<，且)(x h 在)+∞上单调递增，所以(1)0h h <=．又因为存在12(0,1)te-∈，111122()12ln 0tttth e e t e e ----=--=>，所以存在()1,00∈x 使得0)(0=x h . 所以函数)(x h y =存在两个零点1,0x ．综上，当1=t 或0≤t 时，曲线)(x h y =有一个零点，当10<<t 时，曲线)(x h y =有两个零点.-------------------------10分 20. (10分)解：（1）由题意a e x f a x -=>)(,0'，由0)('=-=a e x f x 得ln x a =，当)ln ,(a x -∞∈时，0)('<x f ；当),(ln +∞∈a x 时，0)('>x f ．∴)(x f 的单调递减区间为)ln ,(a -∞，单调递增区间为),(ln +∞a ．--------4分 （2）0)(≥x f 对任意的x R ∈恒成立，即在x R ∈上，min ()0f x ≥． 由（1）知)(x f 在ln x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为ln (ln )ln 1ln 1a f a e a a a a a =--=--．设1ln )(--=a a a a g ，所以0)(≥a g ，由0ln 1ln 1)('=-=--=a a a g 得1a =，∴)(a g 在区间)1,0(上单调递增，在区间),1(+∞上单调递减，∴)(a g 在1a =处取得极大值0)1(=g ，因此0)(≥a g 的解为1a =，∴1a =． -------------------------10分21. (12分)解：（1）)1(ln )(-+=x x x e x F x ， x x xe x F x ln )1()(2'+-=∴， )(x F ∴在（0,1）单调减，在),1(+∞单调增，∴极小值为1)1(-=e F ，无极大值； --------4分（2）构造函数2ln )()()(--=-=x e x g x f x h x，xe x h x 1)(-='∴在),0(+∞单调增，02)21(<-='e h ，02ln 12)2(ln >-='h ，)(x h '∴在),0(+∞上有唯一零点)2ln ,21(0∈x ，001x x e =∴，即00ln x x -=，且当),0(0x x ∈时)(x h 单调递减，当),(0+∞∈x x 时)(x h 单调递增故有212ln )()(00000-+=--=≥x x x e x h x h x， 构造函数21)(-+=tt t ϕ在（0,1）上单调减，)2ln ,21(0∈x ，10113.022ln 12ln )2(ln )(0>≈-+=>∴ϕϕx ，即101)(0>x h ，101)()(+>∴x g x f -------------------------12分。