逻辑学 第5章
《逻辑学》第五章(精简版)
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
9
对当关系直接推理
复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
逻辑学第三第五章
逻辑学第三第五章第三章、第五章简单判断及其演绎推理⼀、下列语句是否表达判断？为什么？1．没有耕耘，哪来收获？2．教学⼤楼内严禁吸烟！3．李⽟安的事迹是多么感⼈啊！4．普通逻辑是否应该送进历史博物馆？⼆、下列语句各预设了什么判断？1．为何植绿不见绿？2．应该说明平反的何时能真正减下去？3．请将马路让出来！4．国有资产流⼊了谁的腰包？5．反腐败的任务有多重啊！6．请不要再⽤假种⼦、假农药坑害善良的农民了！三、分析下列性质判断的结构。
（指出是什么判断；若⾮标准形式，请换成标准形式；标出主、谓项，联项，量项；指出主、谓项周延情况。
）1．我国有的少数民族是⽩种⼈。
2．凡是搞阴谋诡计的⼈都是没有好下场的。
3．鱼⽬岂能混珠！4．⽆论什么困难都不是不可克服的。
5．没有任何物体不在运动。
6．难道领导⼲部是特殊公民？四、设下列判断形式为真,请指出主项S和谓项P外延间可能具有何种关系。
1.没有S是P。
2.没有S不是P。
3.不是所有S是P。
4.有S不是⾮P。
五、下列判断是A、E、I、O中的哪⼀种？请写出主谓项与之相同的其他三个判断。
假定原判断为真,请根据判断间的对当关系指出其他三个判断的真假情况。
假如原判断为假,情况⼜怎样？1．甲班有的同学是⽂学爱好者。
2．⼩王庄不是所有⼈家都有彩电。
3．这个城市所有公园都是免费开放的。
4．⼗⽉份放映的影⽚全都是进⼝⼤⽚。
六、对下列判断换位、换质、换质位,并写出推理的逻辑形式。
⑴换质：1.所有知识分⼦都是劳动者。
2.有些外国的经验不是不符合我国国情的。
⑵换位：1.所有抢劫犯罪都不是过失犯罪。
2.有些担任⾼级职务的领导⼲部是腐败分⼦。
⑶换质位(先换质,再换位,只要求推两步)：1.真理是不怕批评的。
2.所有犯罪⾏为都不是合法⾏为。
七、下列推理属于何种推理？是否有效？为什么？1．反侵略战争都不是正义战争，所以，所有⾮侵略战争都是正义战争。
2．凡是正确的思想都是来源于实践的，所以，凡是来源于实践的思想都是正确的思想。
程元冰《逻辑学》(5-6)第五章 第四节假言
(p←q) ∧(q←r) ∧(r←s) →(s→p) ③混合：前提是不同条件
当且仅当年满18岁，才是成年人；如果一个人是成年人，他要为自己的言 行负责；所以如果一个人年满18岁，他要为自己的言行负责。
规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件
有效式： ①肯定前件式-如果P则q,p 所以 q.( p→q) ∧ p→q
如果摩擦，就能生热；我的双手摩擦了，所以，双手就生热了。 如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定落后。
②否定后件式-如果P则q, ﹁q 所以﹁p.( p→q) ∧﹁q→﹁p
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 有效式：①否定前件式-只有P才q, ﹁p 所以﹁q.( p←q) ∧﹁p→﹁q
只有努力学习，才能取得好成绩，小李没有努力学习，所以，他一定不会 取得好成绩。 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。
②肯定后件式-只有P才q, q 所以p.( p←q) ∧q→p
否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件
法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。 三角形等边，三角形等角。 整理课件
2、纯假言推理：前提和结论都是假言命题。依据为假言
命题之间和前后件之间的关系。分为两种：易位、联锁。 （1）假言易位推理：变换前后件推出新假言命题。 ①充分
如果摩擦，就会生热；所以，如果没有生热，就没有摩擦。 如果天下雨，地上就会湿；所以，如果地上没有湿，天就没有下雨。 如果p，则q；所以，如果﹁q，则﹁p。( p→q) →（﹁ q →﹁ p ）
逻辑学课件5逻辑学第五章逻辑规律
从惊讶到思考
——数学悖论奇景 《科学美国人》杂志社 马丁· 加德纳
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
斯多葛派是由古希腊哲学家西蒂姆的芝诺 （zeno of citium,约公元前336－264年）创立 的。他在一个画廊（Stoa）里讲学，人称“画 廊（Stoa）”学派，与伯拉图的雅典学园和亚 里士多德的逍遥学派并称三大学派。该学派第二 个代表人物克里西普（Chrisipus）被称为古代 最伟大的逻辑学家之一。斯多葛学派早期研究认 识论和逻辑学，晚期重视社会伦理。“命题逻辑” 的第一个系统的建立约在亚里士多德之后的半个 世纪：它是斯多葛学派的逻辑。
第二节 （无或不）矛盾律
必有一假
逻 辑 基 本 规 律
一、矛盾律的基本内容和公式： １.基本内容： 在同一时间、同一方面对同一个思维对象不能作出两个相 矛盾的认识,即不能同时肯定两个相互矛盾的论述（两可） 操两可之说，设无穷之辞。 课本：在同一个思维过程中，互相否定（反对和矛盾）的 两个思想不能同时为真，其中必有一假，（见逻辑方阵）
逻辑悖论是“不可解”的，除非能找到一种方法来 完全消除这种恶性的矛盾。 方法：语言层次理论和排除自身
4.
第二节 （无或不）矛盾律
逻 辑 基 本 规 律
《逻辑学》5第五章 演绎推理(一)
四、推理作用
五、推理的种类
简单判断推理
演绎推理 复合判断推理 推理 联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 直言判断推理 关系推理 模态推理 直接推理 三段论
完全归纳推理
归纳推理 不完全归纳推理 类比推理
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理， 所以，凡真理都是有用的。 运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
2、反对称关系推理
例： a、泰山高于崂山 所以，崂山不高于泰山 b、地主剥削农民 所以，农民不剥削地主 逻辑形式： aRb 所以，bRa
三、间接关系推理
间接关系推理是由两个以上的判断， 其中至少有一个是关系判断为前提推出 一个新的关系判断的推理。 1、传递关系推理 例：太平天国革命早于戊戌变法 戊戌变法早于义和团运动 所以，太平天国运动早于义和团运动 逻辑形式： aRb bRc 所以，aRc
4、前提中有一个是否定的,结论也一定 是否定判断
例： 物理学不是社会科学 光学是物理学 所以,光学不是社会科学 小前提是否定的，那么，大前提一定 是肯定的。 例：凡证据都是真实可靠的客观事实， 有的书证不是真实可靠的事实， 所以，有的书证不是证据。
5、如果结论是否定的，那么前提中必 有一个是否定的
三、三段论的规则
1、中项不得两次不周延 例：a、 有些青年是团员， 高中生是青年 所以，高中生是团员。 b、金属是导电的， 铝是导电， 所以，铝是金属。 错误：中项两次不周延
第五章__逻辑学的基本规律
一 同一律
（一）主要内容
1. 在同一思维过程中，所有的概念和命题都必须 与自身保持同一。
2. 公式：A=A，或者
3. 作用：保证思维的确定A性。A
（二）基本要求：
1. 所使用概念的内涵和外延必须保持同一； 2. 所使用命题的意义和真值必须保持同一。
（三）逻辑错误：
（二）逻辑错误：自相矛盾（“两可”）
第一组： 我花了近一年多的时间，才写完这本书。 中国园林建筑始于汉唐宫室。 他是很多死难者中幸免的一个。
第二组： 我国劳动人民修建的万里长城是一道天然屏障。 实践固然是检验真理的唯一标准，但马列主义
也是检验真理的标准。 我是有信心做好此事的，只是感到没有把握。
3. 有人说：“经验主义不能一概反对，例如，工作经验、生产 经验等，就不应该反对”。
4. 小李和小王下了两局祺。小张遇到小李： ──“你赢了吗？” ──“没赢。” ──“那么你输了？” ──“也没有输。”
5. 这次试验一定会成功，当然，也有失败的可能。
6. 要说物质是永恒不灭的，这不符合事实，因为世界上的植物 物、动物，甚至恒星等物质都是有生有灭的。
7. 我不认为一切金属都是固体，也不认为一切金属都不是固体 。
8. 对于是否有外星人的问题，在科学未证实之前，我的态度是 既不肯定，也不否定。
9. 这次考试我一定能通过，因为我这次信心十足，家里人也很 鼓励我，支持我。
10. 病人：我的记忆已经完全丧失了，我现在记不得任何东西。
医生：什么时候开始的？
病人：今年春节晚会结束时，我记得那时一阵兴奋，接着脑 子里便是一片空白，什么都不记得了。
3. 作用：保证思维的明确性。
逻辑学第五章 复合命题
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第四节
经典故事2: 经典故事 :铁齿铜牙纪晓岚 人物: 人物:纪晓岚 乾隆皇帝 只有皇上是昏君,我才跳河去死, 只有皇上是昏君,我才跳河去死, 现在皇上圣明(不是昏君), 现在皇上圣明(不是昏君), 所以,我不能跳河去死. 所以,我不能跳河去死.
(2)肯定后件式 ) 可由肯定后件得出肯定前件. 可由肯定后件得出肯定前件. 只有深山解冻,野兔才会在村庄出没; (C)只有深山解冻,野兔才会在村庄出没; 野兔在村庄出没了; 野兔在村庄出没了; 所以深山解冻了. 所以深山解冻了. p←q q ∴p [或(p←q)∧q →p] ) ]
三,必要条件假言命题及其推理
(一)什么是必要条件假言命题 1.含义 . 必要条件假言命题, 必要条件假言命题,是断定前件是后件的必要条 件的复合命题. 件的复合命题. ①只有了解学生,才能教育学生. ②只有控制人口增长,才能解决资源短缺问题. ③退一步才能进两步.
2 联结词 主要有"只有……才……","必须 主要有"只有 才 , 必须…… 就不……"等. 才……" ,"不……就不 就不 等 不刻苦学习,就不能取得好成绩. 不刻苦学习,就不能取得好成绩. 只有刻苦学习,才能取得好成绩. 只有刻苦学习,才能取得好成绩. 诸葛亮:非淡泊无以明志,非宁静无以致远. 诸葛亮:非淡泊无以明志,非宁静无以致远.
(2)否定后件式 ) 春天一到,桃花就会开放; 春天一到,桃花就会开放; 桃花未开放; 桃花未开放; 所以春天未到. 所以春天未到. p→q q ∴p [或(p→q)∧q → p] ) ]
典故: 典故: 王戎七岁,尝与诸小儿游, "王戎七岁,尝与诸小儿游,道边李树多 子折枝,诸儿竟走取之.唯戎不动.人问之, 子折枝,诸儿竟走取之.唯戎不动.人问之, 答曰: 树在道边而多子,此必苦李. 答曰:'树在道边而多子,此必苦李.'取之 信然. 王戎有一个假言推理, 信然."——王戎有一个假言推理,可整理为: 王戎有一个假言推理 可整理为: 如为甜李,则它不会长在道边而且多子, 如为甜李,则它不会长在道边而且多子, 此树长在道边而多子; 此树长在道边而多子; 故此树必为苦李. 故此树必为苦李.
5逻辑基本规律
5/22/2020
30
案例3 老虎在哪个房间内?
在3000年前的印度，有一位闻名全国的逻辑学家， 他触犯了神圣的法律，被判处死刑。当时的国王 因为钦佩他的学问，打算留给他一线生机。
于是，国王召来了逻辑学家，对他说： “亲爱的朋友，为了得到我的恩典而获得赦免，
你必须赤手空拳与一只猛虎搏斗，并且打死它。 请看，这里是三个相互隔开的房间，按顺序标着1 号、2号和3号，其中有一个房间里藏着一只老虎。 但是三个房间的门都紧闭着，你不知道老虎藏在 几号房内。现在，你必须按门上标号的顺序，逐 个打开每个房间，发现那只老虎并且打死它。
上例中，旅行者把“没有付钱的夹肉面包”偷换为“已付 钱的夹肉面包”，从而用面包兑换了啤酒。又把“用面包 兑换到的啤酒”和“用来兑换啤酒的面包”这两个相同的 概念(由于它们是等价兑换，在此应视为相同的概念)混为 不同。
这样一来，当酒店的老板要求付款时，他就能够“顺理成 章”把话题从“没付钱”转移为“没吃”，从而达到赖帐 不付的目的。
2、作用是保证思维的确定性，但不否认事物的发展 变化。
5/22/2020
11
第三节 矛盾律239
一、矛盾律概念及要求 在同一思维过程中，两个互为矛盾或者相互反
对的思想不能同真，即不能肯定它是什么的同时， 又否定它不是什么；或者在否定它是什么的同时， 而肯定它是什么。
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
《逻辑学》第五章(精简版)
换质换位 连续交替进行法
13
换质法
通过改变前提判断中联项的质从而得出一个新判断的直接推理。
规则： 1.改变前提的质，由肯定变为否定，或由否定变为肯定，
主、谓项的位置不变。 2.换质后判断的谓项是原谓项的矛盾概念。
SAP SEP
SIP SOP
SEP SAP
SOP SIP
换质不换位，谓项加并非
14
换位法
23
【思考与训练】
3.从“一切好的干部都是密切联系群众的” 能否推出以下结论？为什么？
A.有些好的干部不是密切联系群众的 B.不密切联系群众的是不好的干部 C.密切联系群众的是好干部 D.不密切联系群众的不是不好的干部
24
【思考与训练】
4.从“学习不好的同学都不是考试及格的同学”这一前提 出发，能否分别推出以下五个结论？如能，请将推理形式用符 号表示。
A.并非所有北大学生都不是共产党员
B.有些非民主党派成员不是非北大学生
C.并非所有学文科的都是非北大学生
D.有些今后不会成为杰出人士的人不是北大学生 E.有些北大学生是非民主党派成员。
【答案】D
27
第三节 三段论推理
凡人都会死， 张三是人 ， ∴张三也会死
M——P
S——M S——P
由两个包含着一个共同概念的性质判断作前提推 出一个性质判断结论的间接推理——三段论。
三明市所有的工科背景的大学毕业生都是行政人员mpa55三段论的省略式三段论的省略式省略大前提依据规则把结论中的大项同小前提中的中项联结起来组成大前提省略小前提依据规则把结论中的小项同大前提中的中项联结起来组成小前提省略结论依据两个前提中中项所处的位置按规则推出结论561
第五章 简单判断演绎推理
逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习
![逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/446facd3ad51f01dc281f111.png)
第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。
不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。
二、联言命题及其推理。
联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。
据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。
三、选言命题及其推理。
选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。
能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。
在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。
四、假言命题及其推理。
假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。
根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。
在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。
五、二难推理。
二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。
六、负命题及其等值推理。
负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。
它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。
要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题，利用各种负命题的等值公式进行推理。
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
逻辑学第五章传统谓词逻辑
E
1、图表反映的对当关系
A与E具有上反对关系 差 I与O具有下反对关系 等 关 A与O、E与I具有矛盾关系 系 A与I、E与O具有差等关系
2、图表使用注意事项
O
（1）同素材的A、E、I、O
（2）单称不在其列
（3）主项外延非空
上反对关系。
这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。 例如：A：所有事物都是运动的（真） E：所有事物都不是运动的（假）
2020/4/1
2、词项外延间的基本关系
词项外延间的基本关系有五种，包括：全同关系、包含 于 关系、包含关系、交叉关系和全异关系。这五种关系用欧 拉图表示如下： 设任意的两个词项为S、P，S与P外延间可能具有的五 种关系为：
SP
P
S
S
P
2020全/4/1同关系 包含于关系 包含关系
S
P
交叉关系
S
P
2020/4/1
二、词项的种类
1、根据词项的指称的对象是一个还是一类，可将词项分为 单独词项和普遍词项。
2、根据词项所指称的对象是否为一集合体，词项可以分为
集合词项和非集合词项。
【例析】
3、根据词项的指称的对象是否具有某种属性，可以把词项 分为正词项和负词项。
2020/4/1
以下划横线的词项，是在集合意义上还是 非集合意义用的？
A.森林是重要的自然环境，是全人类共同的财富。 B.森林在全球陆地的复盖率，已由上世纪初的19%
下降到本世纪初的11%。 C.遵纪守法，是公民应尽的基本义务。 D.教师是人类灵魂的工程师。
2020/4/1
back
三、词项外延间的关系
1、词项外延间的关系
指两个或两个以上不同词项外延方面的逻辑关系。 它是两个或两个以上不同词项的指称的对象与对象 之间的关系的反映。
逻辑学 第五章 复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
形式逻辑逻辑导论第五章模态判断及其推理
形式逻辑逻辑导论第五章模态判断及其推理模态逻辑是形式逻辑的一个分支，研究的是将语句中的可能性、必然性等范畴引入到推理中。
在模态逻辑中，我们使用不同的符号来表示可能性和必然性，并利用这些符号来进行推理。
在模态逻辑中，我们引入了两个主要的符号：可能性符号“◇”和必然性符号“□”。
这两个符号可以用来修改命题，从而表示这个命题是可能的或者是必然的。
对于可能性符号，当我们在一个命题前加上“◇”，表示这个命题是可能发生的，即存在一些条件能够满足它。
例如，原命题P表示“今天会下雨”，那么“◇P”表示“今天可能会下雨”。
对于必然性符号，当我们在一个命题前加上“□”，表示这个命题是必然的，即在任何条件下都成立。
例如，原命题P表示“2+2=4”，那么“□P”表示“2+2一定等于4”。
在模态逻辑中，我们也可以使用这些符号来进行推理。
常见的推理模式有：可可能性、必然性蕴涵和反演等。
可可能性是指当一个命题可可能导致另一个命题成立时，我们可以得出这个命题是可能的结论。
例如，如果我们知道“今天下雨”，那么我们可以推断“今天天气阴沉”，即“◇P”可以推出“◇Q”。
必然性蕴涵是指当一个命题必然导致另一个命题成立时，我们可以得出这个命题是必然的结论。
例如，如果我们知道“2+2=4”，那么我们可以推断“3+3=6”，即“□P”可以推出“□Q”。
反演是指当一个命题是必然的时，我们可以推断它的否定也是必然的。
例如，如果我们知道“2+2=4”，那么我们可以推断“2+2≠5”，即“□P”可以推出“□¬P”。
除了这些常见的推理模式外，模态逻辑还有许多其他的推理规则和定理，用于推导模态逻辑中的命题。
这些规则和定理可以帮助我们更准确地理解和应用模态逻辑。
总之，模态逻辑研究的是在推理中引入可能性和必然性等概念，并利用模态符号进行推理。
通过研究模态逻辑，我们可以更深入地理解和分析命题之间的关系，从而进行更准确的推理和论证。
模态逻辑的应用范围非常广泛，不仅在逻辑学中有重要的地位，还涉及到哲学、数学、计算机科学等领域的研究。
逻辑学第5章
下面推理是不有效
• 如果甲是罪犯，那么乙也是罪犯。以查明 甲是罪犯。所以，乙是罪犯。
• 1.如果运动着的物体某一瞬间在这儿，那么， 这一瞬间它肯定不在这儿。因此，运动着的 物体某一瞬间即在这儿又不在这儿。 • 2.运动着的物体某一瞬间在这儿，当且仅当 这一瞬间它不在这儿。因此，运动着的物体 某一瞬间即在这儿又不在这儿。 • 3.我们不可能既不保持安定局面有发展经济。 因此，保持安定局面是发展经济的必要条件。
解法二：假设证法
1.AB 2.CD 3.AC 4. B 5. A 6. C 7. D 8.BD 9.BD 证毕。
BD (假设) (1.4.销去) (3.5.销去) (2.6.销去) (4－7.引入) (8.等值)
4. D 5. C 6. A 7. B 8.DB 9.DB 10.BD 证毕。
推理形式是有效式。
运用归谬赋值法要注意：
※ 由于给变项赋值过程中有先后的不同，因而具体 矛盾的出现可能不同。 ※只有当赋值过程中矛盾不可避免的出现时，才能 表明原公式是重言式，相应的推理有效。 ※赋值过程中，变项的值有时候不能惟一的确定， 此时需要讨论。
*返回*
直接证明法（实例分析一）4201 1. AB 2. BC 3. CD
(假设) (2.4.销去) (4.5.销去) (1.6.销去) (4－7.引入) (8.等值) (9.交换)
解法三：反证法
1.AB 2.CD 3.AC BD 4. (BD) (反设) 5. BD (4.等值) 6. B (5.销去) 7. A (1.6.销去) 8. C (3.7.销去) 9. D (2.8.销去) 10. D (5.销去) 11. DD (9.10.引入) 12.BD (4－11.销去) 证毕。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
逻辑基本规律体现了逻辑学的根本特点。它确定了逻 辑学的学科基础，其地位表现在两个方面： 1、逻辑基本规律对所有的思维形式结构具 有普遍的约束力。 2、逻辑基本规律是构造 一个逻辑系统根本性的 指导原则。
7/10/2013
3
二、逻辑基本规律的条件
（一）客观事物质的稳定性 条件： 同一事物 同一方面 时间段
7/10/2013
6
（3）混淆概念或偷换概念例证 混淆概念例证
邮局里的营业员把信称了称说：‚小姑娘，你 的信超重了，请再贴一张贰角的邮票。‛小姑娘 惊奇地说：‚再贴一张贰角的邮票，信不是更重 了吗？‛
偷换概念例证
某律师有如下辩护：‚被告李××虽然盗窃公款属实， 但他在部队服役期间曾两次荣立三等功，是有立功表现的。 根据我国《刑法》第68条之规定，犯罪分子有立功表现的 可以从轻或者减轻处罚，因此，被告李××可以从轻或减 轻处罚。‛
7/10/2013
12
矛盾之说
楚人有矛与盾者，誉之曰：‚吾盾之坚， 物莫能陷也。‛又誉其矛曰：‚吾矛之利于 物莫不能陷也。‛或曰：‚以子之矛，陷子 之盾，何如？‛其人弗能应也。
7/10/2013
13
理发师悖论 某个村子里有个理发师，他本人有刮胡子的习 惯，他给自己立了一条规矩： 给并且只给村民中不给自己刮胡子的人刮胡子。 这里引出的问题是：理发师给不给自己刮胡子？
7/10/2013
27
【评析】
庄子对树‚成材‛与鹅‚不成材‛同时否定，并不 违反逻辑规律。但是，对做人‚成材‛与‚不成材‛ 同时否定，却违反了排中律的逻辑要求，犯了‚两 不可‛的逻辑错误。 庄子在论及树与鹅成材与否的问题时，并不是同一 思维过程。所谓同一思维过程，是指同一时间，针 对同一对象同一方面的思维过程。如果其中有任何 一个条件不同，都不是同一思维过程，逻辑规律都 不起作用。上例中，庄子对树‚成材‛与鹅‚不成 材‛的论述虽然是矛盾关系，但却是针对不同的思 维对象，自然也是不同的思维过程，排中律对此不 起作用。所以，同时否定树‚成材‛与鹅‚不成材‛ 在逻辑上并没有不成立的理由。
28
7/10/2013
庄子在论及做人是否应该成材的问题时，是 处在同一思维过程中，按照排中律的要求， 对两个互相矛盾的思想必须明确肯定其中之 一是真的，不能对二者同时否定，他却对做 人‚成材‛与‚不成材‛这两个矛盾关系的 命题同时否定，这自然和排中律的要求相悖， 犯了‚两不可‛的逻辑错误。
7/10/2013
矛盾律和排中律图示区别
可以由真推假 反对关系
不能同真
矛盾关系 不能同假 下反对关系
若同时断定
违反矛盾律
自相矛盾
若同时否定
违反排中律
两不可
可以由假推真
逻辑规律的案例
一、‚夹肉面包‛与‚啤酒‛
——偷换概念和转移论题
有一个旅行者经过长途跋涉，又渴又饥，步履艰难 地走进了一家酒店。‚老板，请问夹肉面包多少钱 一份?”“五先令一份，先生!”“请给我拿两份。‛老板 给了旅行者两份夹肉面包，旅行者又问：‚请问， 黑啤酒多少钱一瓶?”“十先令一瓶，先生!”“现在我感 到渴比饿还厉害，我想用两份夹肉面包换一瓶黑啤 酒，可以吗?老板!”“当然可以。‛老板爽快地说。老 板收起了面包，拿来一瓶黑啤酒，旅行者‚咕嘟咕 嘟‛一饮而尽，嘴巴一擦，然后背起背包就要登程。
29
三、老虎在哪个房间内? ——自相矛盾 在3000年前的印度，有一位闻名全国的逻辑学 家，他触犯了神圣的法律，被判处死刑。当时的国 王因为钦佩他的学问，打算留给他一线生机。 于是，国王召来了逻辑学家，对他说： ‚亲爱的朋友，为了得到我的恩典而获得赦免， 你必须赤手空拳与一只猛虎搏斗，并且打死它。请 看，这里是三个相互隔开的房间，按顺序标着1号、 2号和3号，其中有一个房间里藏着一只老虎。但是 三个房间的门都紧闭着，你不知道老虎藏在几号房 内。现在，你必须按门上标号的顺序，逐个打开每 个房间，发现那只老虎并且打死它。
四、应用同一律注意的问题 1、在同一思维过程中应用方可； 同一对象、时间和方面 2、作用是保证思维的确定性，但不否认事物的 发展变化。
7/10/2013 9
第三节
矛盾律
一、矛盾律概念及要求 在同一思维过程中，两个互为矛盾或者相互反对的 思想不能同真，即不能肯定它是什么的同时，又否 定它不是什么；或者在否定它是什么的同时，而肯 定它是什么。 公式 A不是非A （AA） 二、违反矛盾律的逻辑错误 自相矛盾
7/10/2013
8
（3）答非所问
审判员：‚你是怎么走上贪污犯罪道路的？‛ 贪官：‚我对不起人民，对不起政府！‛ 甲：‚你的儿子考上大学了吗？‛ 乙：‚我的儿子心灵手巧，可能干了。’
三、同一律的应用 1、正确理解和运用法律； 2、确保法律文书围绕主旨选择材料； 3、确保法律文书内容前后的一致性； 4、使用的概念与法律保持一致性； 5、可以在询问中识别和揭露诡辩。
7/10/2013 7
2、转移论题或偷换论题的逻辑错误 （1）转移论题 在应用命题进行证明过程中，前后命题 没有保持同一和确定，即不自觉地用另一个 命题替换了已经使用了的命题。 （2）偷换论题 在应用命题进行证明过程中，故意地用 另一个命题去替换原来的命题。
怎么能说人是由猴子变的呢？试问有那个人不是父母 所生，是猴子变的？又有哪一只猴子变成了人？ 所以，人 类是由猿演变而来 的，这太荒谬了。
（二）思维的确定性 条件：同一思维过程， 体现在 同一对象 同一关系
同一时间
第二节
同一律
一、同一律及对正确思维的要求保持自身的同一， 不能随意改变。 A是A AA
A代表概念，‚A是A”要求：概念要有确定的内涵和外延； A代表判断，‚A是A”要求：判断的组成部分要具有一致性；
23
7/10/2013
庄子听了十分感慨，转过身来对他的学生说： ‚你们看见了吧，那些树由于长得直，成了材， 都被砍伐了；这棵大树由于不成材，反而不被 人砍伐，能够享其天年。弟子们，你们千万要 记住这件事。‛弟子们齐声回答：‚老师放心， 我们记住了。‛
7/10/2013
24
走出树林后，翻过一座山岗，看到前面有一户人家， 师生们就前去投宿。主人看见大学问家庄子亲临， 大喜过望，让出最好的房子给师生们休息，并特意 宰一只肥鹅款待。宰鹅的时候，主人的儿子问： ‚宰哪一只鹅?”主人答道：‚那还用问!当然宰那只 不会叫的。养鹅是为了防盗护院，不会叫的鹅没有 用处，不成材，留它干什么?” 庄子听了，又有些感慨。他对学生们说：‚处处留 心皆学问哪!你们看到了吧，那些会叫的鹅，由于成 材，因此被保留下来；这只鹅由于不会叫，不成材， 所以被杀掉了。弟子们，你们一定要记住这件事。‛ 弟子们答道：‚老师说得有道理。我们记住了。‛
20
7/10/2013
老板急忙叫住他，客气地说：‚先生……”旅行者打 断了老板的话，不耐烦地说：‚难道非要我在这里 住下?”“不，先生，您还没有付啤酒钱呢?”“我不是用 夹肉面包换的啤酒吗?”“可是面包钱您也未付啊，先 生!”“我没有吃你的面包，为什么要我付面包钱 啊?“是啊，他没有吃我的面包。‛老板想，一时竟找 不出对方的差错，听任旅行者扬长而去。
22
7/10/2013
二、成材‛与‚不成材‛ ——对矛盾命题不能一概否定 庄子是战国时期著名学者，他经常带领学生周 游列国，宣传他的思想。一天，他和学生们走到一 片树林之中，看见伐木人正在砍伐树木。师生们发 现树林中有一棵树特别高大，枝叶茂盛，覆盖了一 大片土地。可是伐木人将它旁边的树都砍倒了，唯 独把它留下来了。庄子感到十分奇怪，就问伐木人： ‚你们为什么不砍这一棵?”伐木人说：‚你们别看这 棵树枝叶茂盛，但是它不成材，长得歪歪扭扭的， 而且树疙瘩多，既不能作栋梁，也不能做板材，我 伐了也没有用。‛
三、矛盾律在法律工作中的运用 1、保证法律规范不矛盾； 2、消除案情材料之间的矛盾； 3、在讯问中的运用； 4、保证法律文书不出现矛盾。 四、应用矛盾律应注意的问题 1、强调同一思维过程中； 2、矛盾律不能否认事物内在的矛盾。
7/10/2013
11
例子：
有个青年想到发明家爱迪生的实验室工作， 并且雄心勃勃地说： ‚我想发明一种万能溶液，它能溶解一切 物质。‛ 爱迪生笑着反问他：‚那么你用什么器皿 盛放这种溶液呢？‛
7/10/2013
26
“这个——做人嘛，当然喽，首先，我不主张成 材。你看那些树木，不都是由于成材被砍伐的吗?但 是，我也不主张不成材。不成材怎么可以呢?这只鹅 不就是由于不成材而被宰了吗?” “先生，我没有听清楚，我是想知道：人到底是 成材还是不成材?”“我是说呀，做人嘛，不要成材， 也不要不成材 。要在成材与不成材之间 ，找一个 ‘既不是成材，又不是不成材’的地方。哈哈…… 哈哈……”接着庄子又之乎者也地发了一大通议论， 学生们越听越糊涂，如同坠入云雾之中。
7/10/2013
25
这时，一个爱思考的学生问庄子：‚老师，我 有一个问题。‛‚说吧!”庄子教学倒是很民主。 ‚那棵大树由于不成材，反而枝叶茂盛，得以 享天年；这只肥鹅却因为不成材而被宰杀；那些大 树由于长得直，成了材，而被砍伐；这些鹅却因为 会叫，成了材，却被保留了下来。那么对于我们做 人来说，到底是应该成材，还是不该成材?” “问得好!你们说说看。‛庄子嘴上说问得好， 心里却嘀咕：这么棘手的问题，怎么回答?不管怎样， 学生的问题总得回答呀!否则多没面子。
7/10/2013
16
第五节
逻辑规律之间的关系
一、逻辑规律的之间的联系
1、具有相同的逻辑功能：
保证思维的确定性
2、具有相同的限定条件：
同一思维过程
3、具有相同的逻辑真值：